七年级下册数学复习提纲完整版
七年级下册数学复习提
纲
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第十五章知识点
1.表示三角形时，字母没有先后顺序，如课本图15-2三角形表示为△ABC
2.如下图，我们把BC(或a）叫做?A的对边，把AB（或c）、AC（或b）分别叫做?A的邻边.
三角形按边分类：
不等边三角形
三角形
底边和腰不等的三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形按角分类：
锐角三角形
三角形直角三角形
钝角三角形
三角形的三边关系：三角形中任意两边的和大于第三边；三角形中任意两边之差小于第三边；如果三角形其中两边为a,b则另一边x取值范围为a-b＜x＜a+b。
三角形的中线：三条中线相较于一点、三角的中线交于三角形的内部
三角形的角平分线：三条角平分线相较于一点、三角形的角平分线交于三角形的内部
三角形的高：三条高相较于一点、三角形的高不一定交于三角形的内部
三角形外角和定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
N边形有_______________条对角线;
各边相等，内角也等的多边形叫正多边形
n边形从一个顶点可以画（n-3）条对角线，可以把多边形分为（n-2）个三角形
正多边形内角和等于（n-2）×180o、多边形外角和等于360 o
多边形的密铺：当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形(铺满地面)。
任意三角形，四边形都能形成密铺
正多边形密铺组合
单个正多边形：正三角形、正方形、正六边能形成密铺
两多边形能形成密铺的有：
正方形
正三角形和正六边形
正十二边形
正方形和正八边形
特例：正五边形与正十边形角能拼成3600但是不能形成密铺（能够拼成360度的多边形一定能够密铺不正确！）三个多边形能形成密铺的有：（1）正三角形、正方形和正六边形；
（2）正方形、正六边形和正十二边形
圆的描述的定义：在一个平面内,线段OA饶它的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。
如图:以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”
圆的集合的定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.
请你用集合的语言描述下面的两个概念：
（1）圆的内部是 _ 点的集合
（2）圆的外部是点的集合
弧的表示方法：（如课本图15-32）
优弧（只能用三个字母表示）；劣弧（可用三个，也可用两个字母）
在同圆与等圆中，能够互相重合的弧叫等弧；
等圆：能够重合的圆；同心圆：圆心相同的圆
两个同心圆之间的部分叫圆环，大圆的半径为2r,小圆半径为r,则圆环与大圆的面积比为：S 大圆=π(2r)2=4πr 2 S 小圆=πr 2S 环=4πr 2-πr 2=3πr 2S 大圆: S 环=4πr 2: 3πr 2=4:3
尺规作图：尺子没有刻度的尺子
基本作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一角等于已知角
求作三角形：（1）已知及两边夹角：（2）已知及两夹边：（3）已知三边：
1.图中以BC 为边的三角形有 ，∠BED 是 的内角， 的外角.
2.三角形的分类
（1）三角形按边分可分为 三角形和 三角形
（2）三角形按角分可分为 三角形、 三角形和 三角形
3.分别画出图中的高、角平分线、中线
4.等腰三角形的两边分别是4和6，则周长为 .
5.多边形的内角和为 ，外角和为 ，对角线条数为 .
6.点与圆的位置关系有三种，分别是 ， ， .
三角形的三边关系
三角形的三边为a 、b 、c ，用不等式表示三边关系为: 利用这一性质可以解决如何构造三角
形的问题和求三角形边长的取值范围.
例1.三角形的最长边是10，另两边分别为x 和4，周长为c ,求x 和c 的取值范围。
解：已知三角形的两边长为10和4，那么第三边x 的取值范围是10-4＜x ＜10+4，即6＜x ＜14,因为10是最长边，所以6＜x ≤10.所以周长c 的取值范围是10+4+6＜x ≤10+10+4，故20＜c ≤24.
例2.如图，△ABC 中，BO 、CO 是角平分线.若 ∠A =60°，则∠BOC = ， 若∠A =90°，则∠BOC = ，若∠A =120°，则∠BOC = ，猜想∠BOC 和∠A 之间的关系，并证明.
例3.如图，已知∠B =∠CAB ,∠ACD =∠D ,∠BAD =63°,求∠CAD 的度数
三角形的内角和是180°和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，是两个基本定理，可以解决许多有关三角形角度的问题
解：设∠CAD =x ，则∠CAB =63°-x ，因为∠B =∠CAB ，∠ACD =∠D ，所以∠B =∠CAB =63°-x ，∠ACD =∠D =2（63°-x ）。在△ABD 中，由三角形的内角和等于180°，可得，63°+（63°-x ）+2（63°-x ）=180°，解得x =24°，所以∠CAD=24°.
例4.（1）若一个多边形的边数增加1，则这个多 边形的内角和增加 度.（2）若将n 边形的边数增加一倍，则它的内角和增加 度.（3）已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线数的2倍，求此多边形的边数与内角和.
1. 三角形 定义： ；
边 定义： ；
三边关系： ；
角 内角： ；
外角： ；
性质 三角形的三个内角的和是 ；
三角形的一个外角等于 ；
三角形的一个外角大于 ；
B A
D
分类按边分
按角分
重要线段角平分线定义：；
性质：；
中线定义：；
性质：；
高定义：；
性质：；２. 多边形定义：；
正多边形：；
对角线：；
从n边形的一个顶点出发有条对角线；
n边形共有条对角线；
n边形的内角和：；
n边形的外角和：；
３. 多边形的密铺密铺的特点是①；
②；
单一图形密铺的条件是：；
能实现单一图形密铺的有、、；
组合图形密铺的条件是①；
②；
①个正三角形和个正方形；
理由是：；
②个正三角形和个正六边形；
理由是：；
③个正三角形、个正方形和个正六边形；
理由是：；
④个正方形和个正八边形；
理由是：；
⑤个正三角形和个正十二边形；
理由是：；
4. 圆
圆的外部是的集合；
点与圆设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d与r的关系是：
的位置点在圆内＝＝＝；
关系点在圆上＝＝＝；
点在圆外＝＝＝；
圆中的
线段
弧定义：叫做弧；
弧可以分为：、、。
等圆
特征：
同心圆 定义：
圆的关系 特征： ；
圆环 定义：
圆环面积公式： ；
等弧 定义： 。
５. 基本作图
（１）作一条线段等于已知线段
已知：线段m.
求作：线段AB ，使AB ＝m
作法：① ；
② ；
则
（２）作一个角等于已知角
已知：∠AOB.
求作：∠A ／O ／B ／，使∠A ／O ／B ／＝∠AOB.
作法：① ；
② ；
③ ；
④ ；
则
（３）已知两角及其夹边作三角形
已知：∠1、∠2，线段m.
求作：ΔABC ，使B C ＝m ，∠B ＝∠１，∠C ＝∠２
作法：① ；
②
；
则
（４）已知两边及其夹角作三角形
已知：线段m 、n 和∠α.
求作：ΔABC ，使AB ＝m ，BC ＝n ，∠ ABC ＝∠α
作法：① ；
②
；
③
；
则
（５）已知三边作三角形
已知：线段a 、b 、c.
求作：ΔABC ，使BC ＝a ，AC ＝b ， AB ＝c
作法：① ；
②
；
③ ；
则
一、 精典题型
图２
图
5B C
D
图7
１.如图１，①图中共有 个三角形，
②ΔBDF 的内角是 ，
③ΔAEF 的外角是 ， ④∠ADC 是 的内角 的外角，
⑤作出ΔBDF 的三条高，
⑥∠BFD ＝ + ， ⑦若F 为AD 的中点，那么哪两个三角形的面积相等： ；
２.从长度分别为３厘米、５厘米、６厘米、１０厘米的四根小木棒中，任意取出三根，可以组成 个不同的三角形，它们的边长分别是 ；
３.如图２，在ΔABC 中，∠B ＝４０°，AE 是∠BAC 的平分线，∠ACD ＝１０６°，求∠AEC 的度数；
４.如图３，ＢＤ与ＣＤ分别平分∠ＡＢＣ和∠ＡＣ
Ｂ，∠Ａ＝７０°，求∠ＢＤＣ的度数．
5. 若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多
边形的边数是 . 6.一个正多边形的内角和与外角和的度数相等，求这
个多边形的边数． 7.一个正多边形的每个外角都是９０°，这个多边形
是几边形，它的内角和是多少？ 8.等腰三角形的周长为２１厘米，如果它的一边长为
５厘米，求其他两边的长． 9. 已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角
线条数的２倍，求此多边形的边数． 10. 如图4，∠Ａ＝60°，∠B ＝30°，∠C ＝20°，求∠BOC 的度数。
11. 用边长相等的x 个正三角形和y 个正方形在一个顶点处把地面密铺，求x ．
12. 已知ΔABC ，求证∠Ａ＋∠B ＋∠C ＝１８０°.
13去掉四边形的一个角，得到的多边形的内角和不可能是（ ）A ．360° B. 180° C. 540° D. 720°
14. 已知等腰三角形的两边长分别为７厘米和８厘米，求它的周长．
15. 案的面积．
16. 如图6，求∠Ａ＋∠B ＋∠C ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ的度数。
17. 已知ＡＢ为⊙Ｏ的直径，ＣＤ为非直径的弦，求证：ＡＢ＞ＣＤ． 第十四章知识点 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.一般形式：
m n a m a n a +=?（ n ，m 数)
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.一般形式：mn n m a a =)((m ,n 为正整数) 3、.积的乘方等于各因数乘方的积一般形式：
n n a ab =)(n b (n 为正整数) 4.同底数幂相除，底数不变，指数相减.一般形式：n m a n a m a
-=÷(m ＞n ,a ≠0) 5.零指数幂的运算性质：a 0 = _______ ( a ≠ 0 ）
6.负整指数幂的运算性质：a -n
=__(a ≠ 0,n 为正整数
7.单项式与单项式相乘:单项式×单项式＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂)
8、单项式与多项式相乘m(a+b+c)=ma+mb+mc
9、多项式与多项式相乘(a +b )(m +n )=am+an+bm+bn 二、
多项式的乘法法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.幂的运算性质
（1）同底数幂的乘法法则：；
运算公式： .
（2）同底数幂的除法法则：；
运算公式： .
（3）积的乘方法则：；
运算公式： .
（4）幂的乘方法则：；
运算公式： .
（5）零指数法则：；
运算公式： .
（6）负指数法则：；
运算公式： .
3.整式和乘法
（1）单项式乘单项式：；
（2）单项式乘多项式：；
（3）多项式乘多项式：。
（4）精典题型1、将列各数写成用科学记数法的形式：870 000＝； 8 700＝；87＝；＝；＝； 7
＝；
000 087＝；把一个数写成，叫做科学记数法。用科学记数法表示较大的数时规律是：；用科学记数法表示较小的数是规律是：。
2. 计算：(1) b·b２·b３（２）（－５）３·（－５）７(3) 2６（－2）７
(4)（y７）２÷y５(5)－（abc）6÷(－abc)３(6)（x－y）3(y-x)4÷(y-
x)6
(7)a4(-a2)÷(-a6)(8)(-3a2b)3(4a3b)2÷(ab2)3
(9) 2(y-2)(y+3)-5(y-3)(y+8)
(10) xy2(x2-xy+y)+(xy+y2)(-xy)(11)(-4×105)(5×107)(-6×1015)
(12)(-2
3)2009×（11
2
）2010(13)（-2）3-︱-1
2
︱+（1
3
）-2×（33
4
×）0
4.化简求值(1) （2x-y）(y+2x)-(2y+x)(2y-x) 其中x=1,y=2 （2）x2(x2-x+1)-x(x3-x2+x-1) 其中x=-1 2
5.解答（1）如果（－mx-3）(x-2)的乘积中不含x项，那么m的值是多少？（2）解方程：（2x+1）(3x-1)-
2x(3x+1)=0（3）试说明对任意自然数n，多项式n(n+5)-(n-3)(n+2)都能被６整除。
第十三章知识点
定义：；
必然事件
确定事件 P ＝
定义： ；
不可能事件
事件的可能性 P ＝
定义： ；
不确定事件
（随机事件或偶然事件） ＜ P ＜
2.概率： ；P （E ）＝
（5） 精典题型
1. 下列事件中，是确定事件的是（ ）
A ． 明年五一本地会下雨 B.去北京要乘火车 C.地球总是围着太阳转 D.买一张彩票不中奖
2. 下列事件中，属于不确定事件的是（ ）
A ．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B. 买一张体育彩票中奖C ．太阳从西边落下 D.口袋中仅有10个红球，从中摸出一个是白球
3. 下面事件中，不可能事件是（ ）
A ．掷硬币时，得到一个正面 B.在1小时内步行走100千米C ．掷骰子时，得到一个6点 D.明天会是晴天
4. 一个游戏的中奖率为1%，小强买了100张奖券，下列说法正确的是（ ）
A ．一定会中奖 B. 一定不中奖 C. 中奖的可能性大 D. 中奖的可能性小
5. 一个盒子中有5个红球，3个黄球，现从中任取5个，至少有2个红概率为（ ）
A. 95
B. 94
C. 5
4 D. 1 6. 从100张已经编号的卡片（从1号到100号），从中任取一张号码是5的倍数的概率是（ ）
A ．50% B. 25% C. 20% D. 5%
7. 随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后有一次正面朝上的概率是（ ）A ．32 B. 43 C. 21 D. 4
1 8. 在30瓶酸奶中，有3瓶已过了保质期，从中随意抽取一瓶，取得已过保持期酸奶的可能性 ；
9. 盒子里现有5枚白色围棋子，7枚黑色围棋子，则摸不到黑色棋子的概率为 ；
10. 一箱中有24瓶冰红茶饮料，其中有6瓶可以中奖，现从箱中任意摸出一瓶，中奖的概率是 ；
11书包里有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一，则是数学书的概率是 ；
12.小亮和小花用扑克牌做游戏，小花手中有一张牌是“小王”，小亮从小花手中投到“小王”的概率是
15
1，则小花手中共有 张牌。
13. 在一个不透明的袋子里装有一些形状、大小完全一样的球（如下表）：
尝试计算下列事件发生的概率：1任意取一个球，是铁质球；2任意取一个球，是红色球；3任意取一个球，是黄色玻璃球；4任意取一个球，是玻璃球；5任意取12个球，恰好红、黄两种颜色的球都有。
14. 两名同学进行射击练习，甲同学射击25次，命中15次；乙同学射击20次，命中2次，谁的命中率高？
15. 妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏，每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀，剪刀赢布，布赢锤子，若两人出相同的手势，则算打平。
（1）请你帮妞妞算算爸爸出“锤子”的概率是多少。（2）妞妞决定这次出“布”，妞妞赢的概率有多大？
（3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？
人教版七年级数学下册直方图教案
10.2 直方图（第1课时） 教学目标 1. 体会数据在现实生活中的作用，理解直方图的特点. 2. 通过观察、思考、比较、概括等，提高合理思维、推理、归纳总结能力. 教学重点 理解直方图的特点. 教学难点 能够根据直方图中提供的信息做出合理判断. 教学内容 一、导入新课 收集数据、整理数据、描述数据是统计的一般过程.我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法. 二、新课教学 问题为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛. 为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下： 选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围
内的学生比较多. 为此我们把这些数据适当分组来进行整理. 1. 计算最大值与最小值的差（极差） 最小值是149，最大值是172，它们的差是23. 说明身高的变化范围是23 cm. 2. 决定组距与组数 把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距. 作等距分组（各组的组距相同），取组距为3 cm （从最小值起每隔3 cm 作为一组）. 232733最大值－最小值＝＝组距 将数据分成8组：149≤x ＜152，152≤x ＜155，…，170≤x ＜173. 注意：①根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；②组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；③当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组，一般数据越多，分的组数也越多. 三、实例探究 例 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田时抽取了100个麦穗，量得它们的长度如教材上表（单位：cm ）. 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图. 解：（1）计算最大值与最小值的差． 在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是 7.4－4.0＝3.4． （2）决定组距与组数． 在本例中，最大值与最小值的差是3.4．如果取组距为0.3，那么由于 3.04.3＝11,3 1 可分成 1 2 组，组数适合．于是取组距为 0.3，组数为12．
七年级数学下册期末考试试题
七年级下学期期末试卷（数学） （时间：120分钟 满分：120分） 亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，仔细答题，要相题 号 一 二 三 四 五 总 分 六附加题 得 分 一、认真填一填（每题3分，共30分） 1、剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示 。 2、不等式－4x ≥－12的正整数解为 3、要使4 x 有意义，则x 的取值范围是 。 4、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_______________________ 5、如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。 6、等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是_________ 7、如图所示，请你添加一个条件．．．．使得AD ∥BC ， E 。 8、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。 9、点P （-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为 。 10、某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4％，其中寄宿学生增加了6％，走读学生减少了2％。问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x 名，走读学生y 名，则可列出方程组为 。 二、细心选一选（每题3分，共30分） 11、下列说法正确的是（ ） A 、同位角相等 B 、在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c 。 C 、相等的角是对顶角 D 、在同一平面内，如果a ∥b,b ∥c ，则a ∥c 。 12、观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ） 13、有下列说法： （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 14、若多边形的边数由3增加到n 时,其外角和的度数 ( ) A 增加 B 减少 C 不变 D 变为(n-2)180o 15、某人到瓷砖店去买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（ ） A 、等边三角形 B 、正方形 C 、正八边形 D 、正六边形 A D (1) A B C D B A C D (第5题图) B (第7题图)
人教版七年级数学下册各章节知识点总结
七年级数学下册知识点归纳 第五章相交线与平行线 5.1相交线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 ②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 ③对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫 做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直 线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直 线所截形成8个角。 1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又 在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线 EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直 线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 5.2平行线及其判定 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c (二)平行线的判定： 1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 2.两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行） 3.两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行） 推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
七年级下册数学期末试卷及答案2019
七年级下册数学期末试卷及答案2019 一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.计算(－0.25)2019×(－4)2019的结果是（） A.－1 B.1 C.－4 D.4 2.方程■x－2y＝x+5是二元一次方程，■是被墨迹盖住的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（） A.不可能是－1 B.不可能是－2 C.不可能是1 D.不可能是2 3.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将 0.0000025用科学记数法表示为（） A.0.25×10－5 B.0.25×10－6 C.2.5×10－5 D.2.5×10－6 4.下列计算准确的是（） A.2a－2＝ B. －2a2＝4a2 C.2a×3b＝5ab D.3a4÷2a4＝ 5.如果把中的x，y都扩大10倍，那么这个分式的值（） A.不变 B.扩大30倍 C.扩大10倍 D.缩小到原来的 6.为了了解我校1200名学生的身高，从中抽取了200名学生对其身高实行统计分析，则下列说法准确的是（） A.1200名学生是总体 B.每个学生是个体 C.200名学生是抽取的一个样本 D.每个学生的身高是个体 7.化简：( － )﹒(x－3)的结果是（） A.2 B. C. D. 8.若方程－＝7有增根，则k的值为（）
A.－1 B.0 C.1 D.6 9.若方程组的解与方程组的解相同，则a，b的值是（） A. B. C. D. 10.如图，AD平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°， ∠2＝130°，则∠CBD的度数为（） A.45° B.50° C.60° D.65° 二、细心填一填（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.分解因式：3x3－6x2y+3xy2＝______________________________. 12.对于实数a，b，定义新运算如下：a※b＝，例如2※3＝2－3＝，计算[2※(－4)]×[(－4)※(－2)]＝___________. 13.计算：－22+(－2)2－(－ )－1＝_____________________. 14.若等式(6a3+3a2)÷6a＝(a+1)(a+2)成立，则a的值为 ________________. 15.如图是七年级(1)班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参 加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是________人 第15题图第16题图第17题图 16.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点移到点B，若∠CAB ＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为___________. 17.对某班的一次数学测验成绩(分数取正整数，满分为100分)实行统 计分析，各分数段的人数如图所示(每一组含前一个边界值，不含后一 个边界值)，组界为70～79分这个组的频数是__________；频率是 _____________.
七年级数学下册直方图
七年级数学下册直方图 要点感知1七年级数学下册直方图：(1)计算最大值与最小值的__________；(2)决定组距和__________；(3)列__________；(4)画__________. 预习练习1-1 为绘制一组数据的频数分布直方图,首先要算出这组数据的变动范围,即是指数据的( ) A.最大值 B.最小值 C.个数 D.最大值与最小值的差 要点感知2 把所有数据分成若干组,每个小组的__________之间的距离称为组距.组距和组数__________的标准.当数据在100个以内时,按照数据的多少,常分成__________组.各个小组内的__________叫做频数. 预习练习2-1在对n个数据进行整理的频数分布表中,各组的频数之和等于( ) A.n B.1 C.2n D.3n 2-2 如果一组数据共有100个,则通常分成( ) A.3~5组 B.5~12组 C.12~20组 D.20~25组 要点感知3 频数分布直方图中,小长方形的高的比就是各小组__________的比.各小组频数的和是__________,各小组的频率之和等于__________. 预习练习3-1 〔2012·丽水)为了解某中学300名男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图),估计该校男生的身高在169.5 cm~174.5 cm之间的人数有( ) A.12 B.48 C.72 D.96 知识点1 认识直方图 1.某频数分布直方图中,共有A,B,C,D,E五个小组,频数分别为10,15,25,35,10,则直方图中,长方形高的比为( ) A.2∶3∶5∶7∶2 B.1∶3∶4∶5∶1 C.2∶3∶5∶6∶2 D.2∶4∶5∶4∶2 2.(2013·三明)八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛.如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图(满分为100分,成绩均为整数),若将成绩不低于90分的评为优秀,则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是__________.
(完整版)新人教版七年级下册数学知识点整理
最新版人教版七年级数学下册知识点 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180°； + = 180° ； + = 180°； + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1 ?????????????????????????????????????????????????????????????平移 命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补 ：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线 相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2
所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。 ③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a ∥b ， 则 = ； = ； = ； = 。 图3 图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c
七年级下册数学期末试卷含答案
七年级下册数学期末试卷含答案 一、细心填一填（每小题2分，共计20） 1. 计算：32x x ? = ；2ab b 4a 2 ÷= . 2．如果1kx x 2++是一个完全平方式，那么k 的值是 . 3．如图，两直线a 、b 被第三条直线c 所截，若∠1=50°， ∠2=130°，则直线a 、b 的位置关系是 . 4. 温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题 时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000 万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元. 5. 一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是 . 6. 等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝，则它的周长是 . 7. 如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加的条件是 . 8.现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a ﹡b=2 2 b a +；a ◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）= （22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（-1）][2◎（-1）]= . 9.某物体运动的路程s （千米）与运动的时间t （小时）关系如图所示，则当t=3小时时，物体运动所经过的路程为 千米. 10.某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图 所示， 则该汽车的号码是 . 二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分） 11.下列图形中不是．． 正方体的展开图的是（ ） A B C D 12. 下列运算正确．． 的是（ ） A ．1055a a a =+ B ．2446a a a =? C ．a a a =÷-10 D ．0 44a a a =- 13. 下列结论中，正确．． 的是（ ） 第5题 3 2 1 c b a 第3题 E D C B A 第7题 t （小时） 2 O 30 第9题 D A
最新人教版七年级数学下册知识梳理：直方图
知识梳理：直方图 1、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。 要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。 如：1、八年级某班20名男生一次投掷标枪测试成绩如下（单位：m）：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。 （1）将这20名男生的测试成绩按从小到大排列，统计出每种成绩的数值出现的频数，并制成统计表； （2）根据统计表回答： ①成绩小于25米的同学有几人？占总人数的百分之几？ ②成绩大于28米的同学有几人？占总人数的百分之几？ ③这些同学的成绩大部分集中在哪个范围内，占总人数的百分比是多少？ 小结：利用频数、频率分布表，可以清楚地反映出一组数据中的每个数据出现的频数和频率，从而反映这些数据的整体分布情况。 2、频数分布直方图 为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制分布直方图。 （1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种。 （2）直方图的结构：直方图由横轴、纵轴、条形图的三部分组成。 （3）作直方图的步骤： ①作两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；②在横轴上划分一引起相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在最后一组的线段的右端点标明其上限；③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；④以横轴上的每条线段为底各作一个矩形立于数轴上，使各矩形的高等于相应的频数。 如：为了了解某地区八年级学生的身高情况，现随机抽取了60名八年级男生，测得他们的身高（单位：cm）分别为
156 162 163 172 160 141 152 173 180 174 157 174 145 16 153 165 156 167 161 172 178 156 166 155 140 157 167 156 168 150 164 163 155 162 160 168 147 161 157 162 165 160 166 164 154 161 158 164 151 169 169 162 158 163 159 164 162 148 170 161 （1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图； （2）如果身高在cm ≤的学生身高为正常，试求落在正常身 155≤cm x170 高范围内学生的百分比。 小结：画频数分布直方图可按以下步骤：①计算数差；②确定组距与组数；③确定组限；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图。其中组距和组数的确定没有固定标准，要凭借经验和研究的具体问题决定。一般来说，组数越多越好，但实际操作比较麻烦，当数据在100个以内时，根据数据的特征通常分成5~~12组。
七年级数学下册期末考试试题
七年级下学期数学期末考试测试题 一、选择题（每小题3分，共48分） 1、下列计算正确的是（ ） A. 2 2 a a a ?= B. 2 a a a += C. 6 3 2 a a a ÷= D. () 2 36a a = 2、如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意角三角形 3、方程2(3)2(3)8x x x x -+-=-的解为（ ） A. 2x = B. 2x =- C .4x = D. 4x =- 4、已知2,1x y =??=?是二元一次方程组7, 1 ax by ax by +=??-=?的解，则a b -的值为 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 5．若x+y=7 xy= －11，则x 2 ＋y 2的值是（ ） A ．49 B ．27 C ．38 D ．71 6．若4x 2 ＋axy ＋25y 2是一个完全平方式，则a= ( ) A ．20 B ．－20 C ．±20 D ．±10 7、小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖.建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖.你认为要使地面密铺，她应选择另一种形状的地砖是（ ） 8、如图，AB ∥CD ，∠A =60°，∠C =25°，则∠E 等于（ ） A. 60° B. 25° C. 35° D. 45° 9、如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm,那么它的周长是( ) A.9cm B.12cm C.15cm 或12cm D.15cm 10、如图，BC AD ⊥,DE ∥AB ， 则∠B 和∠1的关系是（ ） A.相等B.互补 C.互余D.不能确定 11、如图，l ∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ ） A. 25° B. 30° C. 20° D. 35° 12、次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放， 则∠α等于( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 13、下列各组数中不可能组成三角形的是（ ） A 5，12，13 B 5，7，12 C 3，4，5 D 101，102，103 14、直角三角形两锐角的角平分线所成的角的度数为（ ） A 45° B 135° C 45°或135° D 以上答案都不对 第8题 M A B C D E 60° 30° 45° α (第12题图) β α m B A 第11题图E D C B A 1 10题图
2017年人教版七年级数学下册知识点总结
2014年最新版人教版七年级数学下册知识点 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示，∠1与∠2互为邻补角，∠2 与 ∠3互为邻补角，∠3 与 ∠4互为邻补角，∠4与∠1互为邻补角。∠1+∠2= 180°；∠2+ ∠3= 180°；∠3+∠4 = 180°；∠4+∠1 = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，∠1与 ???????????????????????????????????????????????????????????平移 命题、定理 的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2 a
最新人教版七年级下册数学期末试卷及答案
最新人教版数学精品教学资料 新人教版七年级数学第二学期期末测试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 卷首寄语： 亲爱的同学们,进入初中，第一个学期很快就过去了。在这学期中，你一定有许多收获,下面是检验我们学习效果的时候了,相信你会很棒! 本试卷一共五大题，23小题，总分150分，答题时间为120分钟． 一、精心挑选，小心有陷阱哟!（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题四个选项中只有一个正确，请把正确选项的代号写在题后的括号内） 1. 在平面直角坐标系中，点P （－3，4）位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ ） A ．300名学生是总体 B ．每名学生是个体 C ．50名学生是所抽取的一个样本 D ．这个样本容量是50 3.导火线的燃烧速度为0.8cm /s ，爆破员点燃后跑开的速度为5m /s ，为了点火后能够跑到150m 外的安全地带，导火线的长度至少是( ) A ．22cm B ．23cm C ．24cm D ．25cm 4.不等式组?? ?+-a x x x ＜＜5 335的解集为4＜x ，则a 满足的条件是（ ） A ．4＜a B ．4=a C ．4≤a D ．4≥a 5.下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.下列运动属于平移的是（ ） A ．荡秋千 B ．地球绕着太阳转 C ．风筝在空中随风飘动 D ．急刹车时，汽车在地面上的滑动 7.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 8．已知实数x ,y 满足()0122=++-y x ，则y x -等于（ ） A ．3 B ．-3 C ． D ．-1 9.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A ．(1，0) B ．(－1，0) C ．(－1，1) D ．(1，－1) 10.根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（ ） A ．0.8元/支，2.6元/本 B ．0.8元/支，3.6元/本 C ．1.2元/支，2.6元/本 D ．1.2元/支，3.6元/本 二、细心填空，看谁又对又快哟!（本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11.已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜11 ＜b ，则=+b a ． 嫒嫒，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？ 哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔 记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱． 姓名 学号 班级
七年级下册数学10.2 直方图
10.2直方图 【学习目标】 1．使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图． 2．通过事例掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布直方表．【学习重点】 在具体的问题情境中，学会用直方图描述数据． 【学习难点】 画直方图时，组距和组数的确定． 行为提示：创设情境，引导学生探究新知． 行为提示：引导学生看书，独学时对于书中的问题认真探究，学会落实重点． 解题思路：分析：画频数分布直方图时，组距、频数的单位长度要适中，每两个小长方形之间不留空隙． 方法指导：1.画直方图时，通常把组数、组距表示成横轴、频数表示成纵轴，确定组距是关键． 2．条形图显示各组中的具体数据，而直方图显示各组频数分布的情况，条形图比较数据之间的差别，而直方图比较各组频数之间的差别 . 情景导入生成问题 情境导入 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高(单位：cm)如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 166 要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？ 自学互研生成能力 【自主探究】 认真阅读教材P145－147的内容，完成下列问题： 1．选择身高在哪个范围内的学生参加，应怎样整理数据？ 答：为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多？哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理． 2．对数据分组整理的有哪些步骤？ 答：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距和组数；(3)列频数分布表；(4)绘制频数分布直方图． 3．直方图与条形图有何异同？ 答：(1)直方图里用小长方形的面积表示频数，条形图是用小长形的高表示频数；(2)直方图每个长方形之间有一条边共线，条形图每个小长方形独立，中间有间隔． 【合作探究】 典例讲解： 为了了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果(测量结果均为整数，单位：cm)列出如下频数分布表： 分组156.5～ 160.5 160.5～ 164.5 164.5～ 168.5 168.5～ 172.5 172.5～ 176.5 176.5～ 180.5 180.5～ 184.5 合计 频数 3 4 12 13 4 2 50 (1)填写频数分布表中未完成的部分； (2)组距是多少？组数是多少？ (3)估计该校九年级男生身高在172 cm以上(不包含172 cm)的约占百分之几？ (4)画出频数分布直方图．
人教版七年级数学下册期末试题(带答案)
2020年七年级数学下册期末考试 数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.4的算术平方根是 A. B. 4 C. D. 2 2.二元一次方程有个解． A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 3.如图，能判断直线的条件是 A. B. C. D. 4.下列各点中，在第二象限的点是 A. B. C. D. 5.为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳 的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图请根据图形计算，跳绳次数在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为 A. B. C. D.
6.如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段的 长． A. PO B. RO C. OQ D. PQ 7.若，则估计m的值所在的范围是 A. B. C. D. 8.在下列四项调查中，方式正确的是 A. 了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式 B. 为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式 C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D. 了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式 9.如图，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么 A. B. C. D. 10.如图，周董从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走 至C处，则的度数是 A. B. C. D.
11.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚 有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是 A. B. C. D. 12.若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为 A. 1 B. C. 11 D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13.如图，当剪子口增大时，增大______度 14.将方程变形成用含y的代数式表示x，则______． 15.点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为______． 16.如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若，， 则直线a，b的位置关系是______． 17.若不等式的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是______． 18.从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向 平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，在如图中 所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且 则的度数是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19.某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按不喜欢、一般、 不比较喜欢、非常喜欢四个等级对该手机进行评价，图和图是该商场采集数据后，
人教版初一数学上下册知识点全版
初一(七年级)上册数学知识点：一元一次方程 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律 (2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项 (3)合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 10.列一元一次方程解应用题：
(新人教版)数学七年级下册：《直方图》教案
《直方图》教案 教学目标： 1、理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表； 2、学会画频数分布直方图和频数折线图. 教学重点： 学会画频数分布直方图 教学难点： 确定组距和组数 教学过程： 一、导入新课 收集数据、整理数据、描述数据是统计的一般过程.我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，今天我们学习另一种描述数据的统计图——直方图. 二、频数分布直方图 问题4为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高（单位：㎝）如下： 158、158、160、168、159、159、151、158、159、168、158、154、158、154、169、158、158、158、159、167、170、153、160、160、159、159、160、149、163、163、162、172、161、153、156、162、162、163、157、162、162、161、157、157、164、155、156、165、166、156、154、166、164、165、156、157、153、165、159、157、155、164、156 选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围内的学生比较多. 为此我们把这些数据适当分组来进行整理. 1、计算最大值与最小值的差（极差）最小值是149，最大值是172，它们的差是23. 说明身高的变化范围是23㎝. 2、决定组距与组数
把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距. 作等距分组（各组的组距相同），取组距为3㎝（从最小值起每隔3㎝作为一组）. 232 733 最大值－最小值＝＝组距 将数据分成8组：149≤x ＜152，152≤x ＜155，…，170≤x ＜173. 注意：①根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；②组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；③当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组，一般数据越多分的组数也越多. 3、频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）.用表格整理可得频数分布表：https://www.wendangku.net/doc/3b3714849.html, 频数分布表 可以看出，身高在155≤x ＜158，158≤x ＜161，161≤x ＜164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此，可以从身高在155～164㎝（不含164㎝）的学生中选队员. 4、画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图.
人教版七年级数学下册期末考试试题
人教版七年级数学下册期末考试试卷 一、选择题（每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意） 1、下列各数中没有平方根的是 （ ） A.()-2 3 B.0 C.18 D.36- 2、如果,a b c 0><，那么下列不等式成立的是 （ ） A.a c b c +>+ B.c a c b ->- C.ac bc > D. a b c c > 3 223 7 π、、中，无理数有 （ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 4、已知点 ()A 12AC x ⊥，，轴于点C ,则点C 的坐标为（ ） A.(),10 B.(),20 C.(),02 D.(),01 5、空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据， 最适合使用的统计图是 （ ） A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.以上都可以 6、如图，已知12355∠=∠=∠=o ,则4∠的度数为（ ） A.55° B.75° C.105° D.125° 7、方程组2x y x y 3+= ??+=? 的解为x 2y =??=? ，则被遮盖的前后两个数分别为 A.1、2 B.1、5 C. 5、1 D.2、4 8、某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打 （ ） A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分） 9、在方程x 2y 5+=中，用含x 的代数式表示y 为 . 10、不等式62x 4-≥的解集是 . 11. 如图，已知直线AB CD 、 相交于点O ,OB 平分DOE ∠, DOE 80∠=o ,则AOC ∠ = . 12、若点(),P m 3m 1-+在第二象限，则m 的取值范围是 . 13、甲、乙两种水果单价分别为20元/千克，15元/千克，若购买甲、乙两种水果共30千克，恰好用去500元，则购买甲水果 千克，乙水果 千克. 14、规定符号[]a 表示实数a 的整数部分，[],.=1041543?? =????. 按此规定2??的值为 .
初中数学七年级下册直方图
第十章数据的收集、整理与描述 10.2 直方图 学习目标：1.掌握画频数分布直方图的步骤，会画频数分布直方图，并能从图中读取正确信息，提高读图能力. 2.通过小组合作，展示质疑，初步经历数据的收集与处理的过程，学会分析数据的方法. 3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：掌握画频数分布直方图的步骤，会画频数分布直方图. 难点：画频数分布直方图，并能从图中读取正确信息. 一、知识链接 1.前面我们学习了哪些描述数据的方法？它们各自有什么特点？ 2.在整理数据时，我们应该怎样体现数据的条理性和多样性？ 二、新知预习 1.用什么来说明数据的变化范围？ 2.如何确定组距和组数？ 3.什么是频数？如何列频数分布表？ 4.画频数分布直方图的基本步骤是什么？
三、自学自测 1.为了绘制一组数据的频数分布直方图，首先要计算出这组数据的变动范围， 数据的变化范围是指数据的（） A.最大值 B.最小值 C.最大值与最小值的差 D.个数 四、我的疑惑 ________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点1：用频数直方图表示数据 问题1：绘制频数分布表的方法步骤是什么？ 问题2：何为组距？怎样计算组距？ 问题3：绘制频数分布表有哪些技巧？ 问题4：直方图中的横轴、纵轴分别表示什么？ 问题5：画直方图的步骤有哪些？ 问题6：条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？ 例1.某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速(千米/时)，在数据整理统计绘制频数直方图的过程中，不小心用墨汁将表中
人教版七年级数学下册期末考试卷及答案
．．． C 1 小军 B C B 1 ．． ?x < -b D ． ? ?x < b 2 ，则这个 七年级下册教案与试卷 人教版七年级数学下册期末考试卷 C 及答案 一、选择题：(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分) 1．若 m ＞－1，则下列各式中错误的是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( ) A A A 1 P D B C 小华 小刚 A. 16 =±4 B.± 16 =4 C. 3 -27 =-3 D. (-4)2 =-4 3．已知 a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解的是（ ） ?x < a ?x > -a ?x > a ?x > -a A ． ? B ． ? C ． ? ?x > -b ?x < -b 4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶， 那么两个拐弯的角度可能为 （ ） (A) 先右转 50°，后右转 40° (B) 先右转 50°，后左转 40° (C) 先右转 50°，后左转 130° (D) 先右转 50°，后左转 50° (1) (2) (3) 7．四条线段的长分别为 3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三 角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 1 多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．如图(2)， △A 1B 1C 1 是由△ABC 沿 BC 方向平移了 BC 长度的一半得到的， ? x = 1 5．解为 ? ? y = 2 的方程组是（ ） 若△ABC 的面积为 20 cm 2，则四边形 A 1DCC 1 的面积为（ ） A ．10 cm 2 B ．12 c m 2 C ．15 cm 2 D ．17 cm 2 ? x - y = 1 A. ? ?3x + y = 5 ? x - y = -1 B. ? ?3x + y = -5 ? x - y = 3 C. ? ?3x - y = 1 ? x - 2 y = -3 D. ? ?3x + y = 5 10.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图 3,小华对小刚说,如果我的位 置用(?0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) 6．如图(1)，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC，CP 平分 ∠ACB，则∠BPC 的大小是（ ） A ．1000 B ．1100 C ．1150 D ．1200 A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3) 二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填 在答题卷的横线上． 11.49 的平方根是________,算术平方根是______,-8 的立方根是_____.