2015模拟试题3
中考模拟数学试卷
一、选择题
1、2的相反数是
A 、2
B 、-2
C 、2
1-
D 、21
2、据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300
000吨，将300 000用科学计数法表示应为
A 、6103.0?
B 、5103?
C 、6103?
D 、41030? 3、如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是
A 、
61 B 、41 C 、31 D 、2
1
4、右图是几何体的三视图，该几何体是
A 、圆锥
B 、圆柱
C 、正三棱柱
D 、正三棱锥
则这12 名队员年龄的众数和平均数分别是
A 、18,19
B 、19,19
C 、18,19.5
D 、19,19.5 6、园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图 所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为 A 、40平方米 B 、50平方米 C 、80平方米 D 、100平方米
7、如图，○O 的直径AB ⊥弦CD 垂足是E ，∠A=22.5°，OC=4，
CD 的长为
A 、22
B 、4
C 、24
D 、8
8、已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系大致如右图所示，则该封闭图形可能是
A 2 0 1 2
4A 1 P
A 3 A 5 第18题图
二、填空题
9、分解因式：_____________________924=-ay ax
10、在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25米，那么这根旗杆的高度为_____________m
2212.不等式组8<4-1
21>7-3
x x x x +??
+???的解集为
13. 已知x =4是一元二次方程x 2-3x +c =0的一个根，则另一个根为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 为坐标原点，点B (0,6)，反比例函数k
y x
=
的图象过点C ，则k 的值为 . 15.如图,正六边形ABCDEF 的边长为2，则对角线AE 的长是 .
ABC 是等腰三角形，则∠α=
.
17. 如图是反比例函数y=（k 为常数，k ≠0）的图象，则一次函数 y=kx ﹣k 的图象大致是（ ）
18、如图，在数轴上，A 1、P 两点表示的数分别是1、2，A 1、A 2关于点O 对称，A 2、A 3关
于点P 对称，A 3、A 4关于点O 对称，A 4、A 5关于点P 对称……依此规律，则点A 14表示的数是 .
三．解答题
第14题图
第15题图 A B C a
b
50°
α 第16题图
19。（1）计算：|3-|30tan 3-5
1
-)6(1-0?++
-）（π
（2）
化简求值：22
1
()21x x x x x x ---+，其中15x =
20.（1）求不等式组()4134523x x x x ?++>?
?--≤??
① ② 的正整数解.
（2）解方程：2121
111
x x x x +-=
--+
21.为了了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A （100分～90分）、B （89分～80分）、C （79分～60分）、D （59分～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下图统计图，请你根据统计图回答以下问题：
（1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （2）请补全条形统计图：
（3）这个学校九年级共有1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次
九年学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少人？
22.某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，
他们决定采用抽卡片的办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的和为奇数，则小明去；如果两个数字的和为偶数，则小亮去。
（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法表示抽出的两张卡片上的数字和的所用可能出现的结果；
（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由。
23.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
24.(2014北京中考，19，5分)如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，
BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD。
（1）求证：四边形ABEF是菱形
（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值。
25如图，小明在M 处用高1米（DM ＝1米）的测角仪测得旗杆AB 的顶端B 的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F 处，又测得旗杆顶端B 的仰角为60°，请你求出旗杆AB 的高度。
≈1.73，结果保留整数）
26、甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与
甲车相遇后，继续行驶.设甲，乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ）, y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）乙车休息了 h ；
（2）求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当两车相距40km 时，直接写出x 的值.
27.如图（12），矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为()46-，，双曲线(0)k
y x x
=
>的图象经过BC 的中点D ，且于AB 交于点E. （1）求反比例函数解析式和E 点坐标；
（2）若F 是OC 上一点，且以∠OAF 和∠CFD 为对应角的△FDC 和△AFO 相似，求F 点的坐标.
（第22题）
28.抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点
()0,3C -.
（1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标； （2）求△BCM 面积与△ABC 面积的比；
（3）若P 是x 轴上一个动点，过P 作射线PQ ∥AC 交抛物线于点Q ，随着P 点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q ，使以A 、P 、Q 、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.
4分）∴
（第22题）
………………..
………………..
）设抛物线解析式
ABC :S 3:61:2BCM S ??== ………………（9分）
（3）存在………………（10分）
①当Q 点在x 轴下方时，作QE ⊥x 轴于E ∵AC ∥PQ 且AC=PQ ∴OC=EQ=3
2323x x -=-- 解得：10x =（舍） 22x = ∴()2,3Q - …………（11分）
②当Q 点在x 轴上方时，作QF ⊥x 轴于F
∵AC ∥PQ 且AC=PQ ∴Rt △OAC ≌Rt △FPQ ∴OC=FQ=3
2323x x =-- 解得：11x = 21x =
∴()
1Q 或()
1Q +…………（13分）
综上，满足条件的Q 点为()2,3-或(
)1或()
1+…………（14分）
评分阈值：2分
如图，已知∠MON=90°，A 是∠MON 内部的一点，过点A 作AB ⊥ON ，垂足为点B ，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E ，F 同时从O 点出发，点E 以1.5厘米/秒的速度沿ON 方向运动，点F 以2厘米/秒的速度沿OM 方向运动，EF 与OA 交于点C ，连接AE ，当点E 到达点B 时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒（t ＞0）．
（1）当t=1秒时，△EOF 与△ABO 是否相似？请说明理由； （2）在运动过程中，不论t 取何值时，总有EF ⊥OA ．为什么？
（3）连接AF ，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使得S △AEF =S 四边形ABOF ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．
）运用=
====
（2014?昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A （﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q 从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标．
2014年北京市高级中等学校招生考试数学试卷
一、选择题
1、【答案】B
2、【答案】B
3、【答案】D
4、【答案】C
5、【答案】A
6、【答案】B
7、【答案】C
8、【答案】A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9、【答案】)3)(3(22y x y x a +- 10、【答案】15
11、【答案】x
y 1
=，)40(≤=k x
k y ，（答案不唯一） 12、【答案】（-3,1）（0,4），-1＜a ＜1且a ＜b ＜2 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 14、【答案】解：原式=1+（-5）-3+3=-4
18、【答案】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需电费为x 元
由题可得：
x
x 27
54.0108=+
解之得：x=0.18
经检验0.18为原方程的解。
答：纯电动车每行驶1千米所需电费为0.18元。 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19、【答案】（1）易证：AF=AB=BE ∴ABEF 为平行四边形 且AB=BE ∴ABEF 为菱形。 （2）
做PH ⊥AD 于H
则PH=3，DH=5 ∴tan ∠ADP=
5
3 20、【答案】（1）66 （2）5.01 （3）4960 21、【答案】证明（1）连接OC
∵C 是AB 中点，AB 是○O 的直径∴OC ⊥AB
∵BD 是○O 切线∴BD ⊥AB ∴OC ∥BD ∵AO=BO ∴AC=CD
（2）∵E 是OB 中点，∴OB=BE 在△COE 与△FBE 中，
∠CEO=∠FEB
OE=BE ∠COE=∠FBE
△COE ≌△FBE （ASA ）∴BF=CO ∵OB=2，∴BF=2 ∴AF=522422=+∵AB 是直径∴BH ⊥AF ∴AB ?BF=AF ?BH ∴BH=55
45
224=
?=?AF BF AB 22、【答案】
解：（1）把点A （﹣2，0）、B （4，0）分别代入y=ax 2
+bx ﹣3（a ≠0），得
，
解得 ，
所以该抛物线的解析式为：y=x 2
﹣x ﹣3；
（2）设运动时间为t 秒，则AP=3t ，BQ=t ．
∴PB=6﹣3t．
由题意得，点C的坐标为（0，﹣3）．
在Rt△BOC中，BC==5．
如图1，过点Q作QH⊥AB于点H．
∴QH∥CO，
∴△BHQ∽△BOC，
∴=，即=，
∴HQ=t．
∴S△PBQ=PB?HQ=（6﹣3t）?t=﹣t2+t=﹣（t﹣1）2+．
当△PBQ存在时，0＜t＜2
∴当t=1时，
S△PBQ最大=．
答：运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是；
（3）设直线BC的解析式为y=kx+c（k≠0）．
把B（4，0），C（0，﹣3）代入，得
，
解得，
∴直线BC的解析式为y=x﹣3．
∵点K在抛物线上．
∴设点K的坐标为（m，m2﹣m﹣3）．
如图2，过点K作KE∥y轴，交BC于点E．则点E的坐标为（m，m﹣3）．
∴EK=m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）=﹣m2+m．
当△PBQ的面积最大时，∵S△CBK：S△PBQ=5：2，S△PBQ=．
∴S△CBK=．
S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK?m+?EK?（4﹣m）
=×4?EK
=2（﹣m2+m）
=﹣m2+3m．
即：﹣m2+3m=．
解得m1=1，m2=3．
∴K1（1，﹣），K2（3，﹣）．