二次根式复习学案

21章《二次根式》复习学案 姓名： 班级： 一：知识再现

1、（2010安徽芜湖）要使式子

a ＋2

a

有意义，a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 2.下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴

3

1

；⑵3-

；⑷38；⑸；12+-x （

6 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个

3、下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）

A

．3

a

4.

）

A 、

3

1

B 、18 C

、 D 、－75 5. （2010 湖北孝感）使n 12是整数的最小正整数n = 6.（2010江苏常州）下列运算错误的是（ ）

=

B.

=

=

D.2(2=

7. （2010

四川广安）若|2|0x y -=，则xy 的值为（ ） A ．8 B ． 2 C ．5 D ．6-

8.化简 ： （2010四川

泸州）

2

=___________，

_________

（2010四川乐山）若a <0

，化简3______.a --=

9. 在实数范围内分解因式 =-94

x 10.计算： （

1）

+

（2

）

0|2|(2π)+-

（3）（2010 江苏连云港）已知x ＝2－1，求x 2＋3x －1的值

二：提高

1. （2010 四川绵阳）要使1

21

3-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）．

A ．21≤x ≤3

B ．x ≤3且x ≠21

C ．21＜x ＜3

D ．21

＜x ≤3

2.（2010湖北荆门）若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为

A ．2

B ．0

C ．－2

D ．以上都不对

3.（

2010湖北襄樊）

） A ．6至7之间

B ．7至8之间

C ．8至9之间

D ．9至10之间

4.（2010浙江嘉兴）设0>a 、0>b ，则下列运算中错误．．的是（ ） （A ）b a ab ?= （B ）b a b a +=+（C ）a a =2)( （D ）b

a b

a =

5.已知21=-a a ，则求a

a 1

+的值

6. （2010湖北荆门）已知a =2+3，b =2－3，试求

a

b

b a -的值。

7.（2010新疆乌鲁木齐）先化简，再求值：

.2,1

1121112=-+÷+-+-+a a a a a a a 其中

8.若关于x 的一元二次方程x 2

+2x+m=0有两个不相等的实数根，

化简：︱2－

m

三：达标练习题：

1、（2010广东茂名）若代数式

2

1

--x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．21≠>x x 且 B ．1≥x C ．2≠x D ．21≠≥x x 且 2.（2010 四川成都）若,x y

为实数，且20x +=，则2010()x y +的值为___________．

3（2010 四川自贡）n 24 是整数，则正整数n 的最小值是：（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

4．（2010广东广州，3分）若a ＜1

1＝（ ）

A ．a ﹣2

B ．2﹣a

C ．a

D ．﹣a

5.（2010 福建德化）下列计算正确的是（ ）

A 、20=102

B 、632=

? C 、224=- D

3=-

6.（2010江苏淮安）

最接近的数是

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 7. （2010江西）

的结果是( ) A ．3 B ．－3 C

．8.在实数范围内分解因式： 9.（2010山东日照）计算： （1） 12

2432+-- （2） 化简：a （a ＋2）－ a 2

b b

；

10.

选作：已知

，求下列各式的值；

（1）x 2-2xy+y 2 , (2)x 2-y 2

；

四：课下作业：

1. 对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ）

A ．它是一个正数

B ．是一个无理

C ．是最简二次根式

D ．它的最小值是3

2.在15，

2

1

1

，40中最简二次根式的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

3.（2010山东潍坊）下列运算正确的是（ ）．

A

．=

B

．-=

C

．a =

D

=4.（2010年山西）估算231-的值

（ ）

A ．在1和2之间

B ．在2和3之间

C ．在3和4之间

D ．在4和5之间

5.（2010湖北黄石）已知x ＜1，则12x -x 2+化简的结果是（ ）

A.x －1

B. x ＋1

C. －x －1

D.1－x

6. 实数

a,b 在数轴上的位置如图，那么化简a b - ） A ：2a －b B ：b C ：－b D ：-2a ＋b

7.

有意义，x 的范围是 。 8.（2010湖北荆门）化简x x -+-11 =_______．

9.（2010 福建三明）观察分析下列数据，寻找规律：0，3，,32,3,6 ……那么第10个数据应是 。 10.

11.（2010浙江绍兴）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a

中考数学第一章数的开方与二次根式复习教案新人教版

章节 第一章 课题 数的开方与二次根式 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知识、能力、教育） 1.理解平方根、 立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二 次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式， 能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； 3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会 进行简单的分母有理化。 教学重点 使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简. 教学难点 二次根式的化简与计算. 教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。 （2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数 有一个 的立方根；零的立方根是 ； 2.二次根式 （1） （2） （3） （4）二次根式的性质 ①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥ ②2( )()a a a a ?==?-?；④(0,0)a a a b b b =≥ （5）二次根式的运算 ①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；

②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ?=≥≥； ③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥ ④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 (二）：【课前练习】 1.填空题 2. 判断题 3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.5 5. 在二次根式：①12, ②32③23 ；④273和是同类二次根式的是（ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 二：【经典考题剖析】 1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状． 2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义 （1）23x -+； （2）211x x -+； （3）14 x - 3.找出下列二次根式中的最简二次根式： 2222 1127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+ 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：

二次根式导学案(人教版全章)

二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12 +x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2 )4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2 )(a ,利用此公式可以把任意一个非负 数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________． （2）若 x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-= x x y ,则x y = _____________。 （四）达标测试 (一)填空题： 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 ________ )(2=a x --2142 )3(

八年级数学下二次根式导学案.doc

16． 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名：小组： 学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单 位：米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3) 圆的面积为 S，则圆的半径是； (4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。 思考： 16 ，h ，s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1 、 x（x>0）、x 0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）． x y 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。 例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？ 解：由得：。当时，3x 1 在实数范围内有意义．

注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？ 例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习． 五、课堂检测 （ 1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ -7 3 7x x4168 1 x （ 2）、填空题 1．形如 ________的式子叫做二次根式． 2．面积为 5 的正方形的边长为________． （ 3）、综合提高题 1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记

二次根式章节复习教案(20200916115307)

第16章二次根式复习课 【教学目标】 1. 使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子; 2 ?熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 【教学重点】 含二次根式的式子的混合运算. 【教学难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子. 【教学方法】典例解析法 【教学过程】 【知识回顾】( 填空形式，学生口答) 1. 二次根式： 式子.a ( a >0)叫做二次根式。(当a > 0时，..a > 0；当a > 0时, a 在实数范围内有意义。) 2. 最简二次根式： 必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式 ；⑵被开方数中 不含分母；⑶分母中不含根 式。 3. 同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4. 二次根式的性质： (1) ( a ) 2 =a ( a > 0)； 5. 二次根式的运算： ⑴二次根式的加减运 算： 先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。 ⑵二次根式的乘除运算: 掐？祁￡ = 3匕(a > 0,b > 0) ； a 卑 a 0,b 0 \ b Vb 【设计意图】通过对知识的梳理，让学生对本章知识有个系统的认知，理清知识点之间 的联系，掌握 注意的地方，加深对知识的全面理解。 例1 1.使 有意义的的取值范围是 _________________ (2) .. a 2 a ■ a ( a > 0) 0 ( a =0)； a ( a v 0)

分析：第2题的分子是二次根式，分母是含 有意义，同时使分母的值不等于零。 例2下列根式中属最简二次根式的是（ A.~1 B. ￡ C. 分析：B选项根式被开方数中中含有分母，的取值范围是______________ . x的多项式，因此x的取值必须使二次根式）.8 D.27 CD选项中含有能开得尽方的因数（或式）< 2. 中,

16章 二次根式全章导学案

二次根式(1) 学习目标： 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件。 2、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a · ·预 习 案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _, 记为_ ___,a 一定是__ __数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =______；正数a 的算术平方根为_____， 0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 思考：16 ， π s ,3-b 等式子.说一说他们的共同特征. ` 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______。“ ”称为 。 1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“√”，哪些不是在后面“×”为什么 3（ ），16-（ ），34（ ） ），)0(3 ≥a a （ ），12+x （ ） 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( = (2) = （3）2)5.0( = （4）2)3 1(= 根据计算结果，你能得出结论： （0≥a ） 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数 写成一个数的平方的形式。如(5)2=5或5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6= = 合 作 探 究 ________)(2 =a 42 )3(

二次根式1导学案

二次根式（1）导学案 （一）复习回顾： （1） 已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习（阅读课本P2-5页，完成下列内容） 定义: 一般地我们把形如 a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个 非负数写成一个数的平方的形式。 ________)(2=a 4 2 )3(

如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 ①72 -x ② 4a 2-11 【例1】 下列式子，哪些是二次根式， 、1 x x>0） 、、 、 -、1x y + 、（x ≥0，y?≥0）． （三）合作探究 【例2】：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ + 11x + 2、（1a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x + y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-=x x y ,则x y = _____________。 【例3】⑴已知，求 x y 的值． x --21

人教版八年级数学下册二次根式教学设计

人教版数学 二次根式教学设计16.1

四海店镇中学 1 (1) 二次根式16.1 一、学习目标：、根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，能判断一个式 子1知识与技能：是不是二次根式。、掌握二次根式有意义的条件。2 过程与 方法：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳得出概念。情感态度 与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、发现问题的能力及 研究问题的严谨性。二、学习重点：理解二次根式的概念三、学习难点：明确 二次根式有意义的条件，并运用其解决具体问题。四、学习过程（一）复习引入：2 一定是_______数。a的________, 记为、已知一个正数1x，满足x______, a= a，x是 __________；） 4的算术平方根为_______ ，用式子表示为2、（1 __________；_______，用式子表示为2（） 16的算术平方根是；_______3） 0 的算术平方根是（，正数a的算术平方根为_______（4） 算术平方根。（5）－7_______ 没有算术平方根_______都有算术平方根；_______ 归纳：_______和 、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。（二）出示学习目标： 1 2、掌握二次根式有意义的条件。（三）探索新知、提出问题思考：用带有 根号的式子填空的正方形的边长是_______。3的正方形的边长是_______，面 积为S、面积为1 _______米。、一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 平方米，则它的宽为2）与开始落下时离地面（单位：s3、一个物体从高处自由 落下，落到地面所用的时间t2_______. 为t，那么t（单位：m）满足关系h=5t.如果用含有h的式子表示的高度h很明显：所得的结果都表示一些正数的算术平方根。像这样一些非负数的算术平方根 的a(a≥0)式子，我们就把它称二次根式。的式子叫做二次根式一般地，我们 把形如（学生举例巩固） （四）议一议 1、-1有算术平方根吗？

二次根式复习教案

课 题 二次根式单元复习 教 学 目 标 1、掌握二次根式的知识结构，理清要点； 2、掌握二次根式的基本运算法则，会二次根式加减乘除运算； 3、进一步加强训练，提高处理问题的能力； 教 学 重 点 掌握知识结构和方法体系 教 学 难 点 掌握方法体系 教 具 学 具 多媒体课件 教 学 内 容 及 教 师 活 动 二次备课 一、知识结构 （一）三个概念 1、二次根式 我们把形如____________（ ）的式子叫做二次根式。 2、最简二次根式： 满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）根号内不含分母，分母中不含根号。 化简二次根式的常用的方法有：运用性质化简、分解开方和分母有理化法。 a 的有理化因式是_____， a + b 的有理化因式是______，a b +的有理化因式是______ 3、同类二次根式： 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式 (二)、三个性质 1、二次根式的双重非负性:二次根式0a ≥中被开方数a 是非负数，即a ≥0，二次根式 0a ≥ 本身也是非负数，即0a ≥。 2、根的方。)0(,)(2≥=a a a 3、方的根。?????<-=>==) 0(,)0(,0) 0(,2 a a a a a a a (三)、三类运算 二次根式乘法法则a b ab ?=（a ≥0，b ≥0） 二次根式除法法则a b a b ÷=÷（a ≥0，b ＞0） 注意：这两个法则的等号从左到右和从右到左双向都成立。 二次根式的加减： 先把所有二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式，类似于合并同类项。

16.1.1二次根式全章导学案

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 【学习重点】二次根式有意义的条件． 【学习过程】 【活动一】知识（5分钟） 这些知识你还记得吗？（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。） 1、如果对于任意数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。 2、如果对于一个正数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。 3、正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。4的算术平方根为2，用式子表 示为 =__________； 【活动二】自主交流 探究新知（ 25分钟） 1、二次根式定义的学习：（12分钟） 完成 P2—思考中的容，阅读例1以上的容，尝试完成下面的问题： 1） 思考：如何判定一个式子是否是二次根式？ 2 3，16-，34，12+x 3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 。 4）下列各式一定是二次根式的是（ ） A 、12+x B 、12-x C 、1--x D 、x 总结：二次根式应满足的条件： 。 2、 二次根式有意义的条件的学习：（13分钟） 自学课本P--2页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： 1）x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③x --21 （2）若在实数围有意义，则x 为（ ）。 B.负数 C.非负数 D.非正数 总结：二次根式有意义的条件是： 【活动三】课小结 (学生归纳总结) （3分钟） 1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值围有限制：被开方数a 必须是非负数。 20 a ≥??≥。 【活动四】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟） 1、在式子 x x +-121中，x 的取值围是____________. 2、已知42 -x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________. 3、已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。 【活动五】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组互查2分钟。） 1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ 2，33， x 1 ，x （x ＞0），0，42，y x +1，y x +（x ≥0,y ≥0） 2、当x 是怎样的实数时，13-x 在实数围有意义？ 3、若20a -+=，则 2 a b -= 。 【补充练习】1、式子 1 1 2-+x x 有意义的x 的取值围是 。 2、已知：y x x x y 求,522+-+-=的值。 4 0)a ≥

二次根式复习导学案(一)

二次根式复习导学案 (一)

?????<=>==)0___() 0___()0___(____2a a a a 二次根式复习（一）学案 一、学习目标 1.熟练理解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。 2.能熟练地进行二次根式的乘除法运算。 3.掌握最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。 4. 在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学 生归纳和概括能力。 重点：熟练掌握二次根式的定义、性质，并能熟练地进行二次根式 的乘除法运算。 难点：能运用相关性质进行化简二次根式。 二、知识梳理 知识点1：二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根 式。 知识点2：二次根式的性质： =2)(a （a ≥0）a 0(a ≥0) 知识点3：二次根式的乘除： {?????>≥=≥≥=?)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 除法运算：乘法运算： 计算公式：化简公式：?????>≥=≥≥=?)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 知识点4：最简二次根式定义 （1）被开方数中不含 ；（2）被开方数中不 含 。 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 （原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来 所学的乘法公式22222b 2ab a )b a (;b a b)-b)(a (a +±=±-=+）仍然适用。） 三、精典例题探究 1.下列式子中，二次根式的个数为 （ ）

2. 使x －1有意义的x 的取值范围是 （ ） 3． x 取值范围是 。 4. 2×8的结果是 。 5. 。 6．计算： =211_______ =+-20132013)32()23(____ 四、当堂达标 1.若55 5a b ==, 则（ ） A 、a 、b 互为相反数 B 、a 、b 互为倒数 C 、ab=5 D 、a=b 2. （1）化简()25-的结果是（ ） A. 5 B. -5 C. 士5 D. 25 3.a a ---33有意义，则a 的值为 ； 42(3)________π-=， 2(32)______-= 52440x y y y --+=，则xy 的值为 6．实数a 22(4)(11)a a -- 化简后为 7．在实数内分解因式：（1）2a －2= 8．化简： (1)45 (2) 3 618+ 9. )1043(53544-÷? a 10 50第2题图

二次根式教学设计新部编版(第一课时)

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

二次根式（第一课时）教学设计 执教者-------陈利华（株洲市十六中） 教学内容：湘教版八年级数学下册第4.1.1第一课时 一、教学目标 （1）知识目标：使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。 （2）能力目标：让学生经过探索二次根式的性质的过程，培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。 （3）情感目标：通过合作学习，给学生提供探索和发现的机会和欣赏、交流的空间，引导学生自主学习，激发学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与并体验成功的喜悦。 二、教学重点 1a≥0）的内涵．2a≥0）是一个非负数 3、2＝a（a≥0）4a ?及其运用． 三、教学难点 a≥0）是一个非负数的理解 1 22＝a的推导及应用。 四、教学设想： 过去老师教，学生被动听。新课改要求教师把学习的主动权交给学生，让学生自主探究、合作交流；教师只是引导、点拨，这样的课堂教学，才能够培养学生的钻研探讨能力，同时也提高了学生的语言表达能力。课堂上学生展现出的是自己的思维火花、创新能

力。让学生变“要我学”为“我要学”，“我乐学”。只有这样学生才 有可能成为课堂真正的主人。 五、教学环节分析： 本节课由两个环节组成:1、先由学生提前进行课前预习。2、利 用学案，学生分小组在课堂上进行展示。教师引导学生突破本节课 的重点、难点。 六、教学过程： （一）第一学习小组展示学案里的复习回顾的内容 问题1：什么是4的平方根?4的平方根有哪些? 2的算术平方根是什么？ 问题2：如图，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=1，∠C=90°， 那么AC 边的长是__________． 问题3：正方形的面积为S,则它的边长为_____. 归纳出:每一个正实数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根 是0，负数没有平方根。 （二）探索新知： 知识点一: 二次根式的定义 师：像±25这样的式子，我们就把它称二次根式．什 么是二次根式呢？下面由第二学习小组展示 生1：一般地，a ≥0）?的式子叫做二次根式，称为:“二次根号”,简称为“根号”．根号下的数a 叫做被开方数。 师：二次根式概念里，抓住哪两个关键点？

二次根式复习课教案

二次根式复习课 崇礼初中初三数学备课组 复习内容 本节课是对二次根式进行系统的复习，巩固所学知识，提升应用方法。 复习目标 1．知识与技能：会理解二次根式的意义，会化简二次根式，会进行二次根式的乘除、加减混合运算 2．过程与方法：经历探究二次根式概念及运算的过程，体会二次根式的解题方法 3．情感、态度与价值观：培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神。 复习重点、难点、关键 重点：二次根式的化简以及运算。 难点：二次根式的性质及运算法则的正确使用。 关键：充分理解二次根式的概念，运用知识迁移的手法，休会二次根式的混合运算的算法。 复习过程设计 一、复习 1.请同学回忆： （1） 二次根式：a (a ≥0)的式子：() a a ；a a ==2 2 ||（a ≥0） （2） 运算法则：二次根式的计算有二次根式的乘法、除法及加减法。 乘法：b a ab ?=（a ≥0，b ≥0） 除法： b a b a = （a ≥0，b>0） 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时要考虑字母的取值范围，运算结果化成最简二次根式 2.二次根式的运算主要研究二次根式的乘除和加减，对于二次根式的加减，

关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并。 注意：二次根式运用算结果应尽可能化简 （1）．二次根式的化简必须满足：A.被开方数不含分母；B.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. （2）.二次根式的加减:即合并同类二次根式.同类二次根式必须满足:A.都是最简二次根式,B.它们的被开方数必须完全相同. 二、例题 例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义： 分析： (1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

16.1 二次根式导学案

16.1 二次根式导学案(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式； 2、掌握二次根式有意义的条件； 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a （双非负性）。 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质。 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 的双非负性解题。 三、学习过程 （一）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、如何确定一个二次根式有无意义？ （二）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ， 12+x 2、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式 中，字母a 必须满足 , 才有意义。 （三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ① 43-x 223 x + ③ 2、（133a a --有意义，则a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 x --21x -

（四）拓展延伸 1、(1)在式子x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________. (3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。 （五）达标测试 A 组 (一)填空题： 1、 =________; 2、 在实数范围内因式分解： （1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ____） (x-____) （2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____) （二）选择题： 1、计算 （ ） A. 169 B.-13 C.±13 D.13 2、已知 A. x>-3 C.x=-3 D. x 的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。 A. 3= 2)3( B. 0.5=2)5.0( C. 2)3.0(=0.3 D. 2)75(=35 B 组 （一）选择题： 1、下列各式中，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 2、 如果等式2)(x -= x 成立，那么x 为（ ）。 A. x≤0; B.x=0 ; C.x<0; D.x≥0 （二）填空题: 1、 若20a -=，则 2a b -= 。 2、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。 253???? ??的值为2)13(-0,x =则为（ ） 4949+=+4994 ?=?2424-=-653625=

二次根式教学案

二次根式教学案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础． 教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2 a≥0 2=a（a≥0 （a ≥0）． （3 a≥0，b≥0 ； a≥0，b>0 a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简． （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． 2

（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简． （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重点 1 a≥0 a≥0 ）2 ＝a（a≥0 （a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1 a≥0 2＝a（a≥0 ）及（a≥0）的理解及应用． 2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 单元课时划分 本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 21．1 二次根式 3课时 3

最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)

第十六章 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满 足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 4

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 一个数的平方的形式。 如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ________ )(2=a 2)3(

二次根式教案教学文案

二次根式教案

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 课题：16.1二次根式1 课型:新授 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）自学导航（课前预习） （1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）合作交流（小组互助） (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时 的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； 4

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16，5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34 )0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以 把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 ________)(2=a 2)3(

二次根式复习课教案

精锐教育学科教师辅导讲义 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 授课类型T(二次根式) C（二次根式）C（二次根式的水平）授课日期即时段 教学内容 一、同步知识梳理 二次根式 知识点1、二次根式的概念：形如a (a≥0) 的式子叫做二次根式。 知识点2、二次根式的性质： 1.= 2 ) (a a （a≥0）, 2. a≥ 0(a≥0) 3. ? ? ? ? ? < = > = = )0 ___( )0 ___( )0 ___( ____ 2 a a a a 知识点3：二次根式的乘除： 1.计算公式：二次根式乘法法则：a·b＝ab(a≥0，b≥0)． 二次根式除法法则： a b ＝ a b(a≥0，b＞0)． 2.化简公式： ? ? ? ? ? > ≥ = ≥ ≥ = ? )0 ,0 ___( )0 ,0 ___( b a b a b a b a 知识点4：二次根式的加减： 1.法则：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把二次根式分别合并，合并时，仅合并同类的二次根式，不是同类二次根式不能合并。

2.概念：???同类二次根式： 最简二次根式： .2.1 注：最简二次根式必须同时满足条件： 1．根号中不含开方开得尽的因数或因式； 2．根号中不含分母； 3. 分母中不含根号。 二、同步题型分析 考点1、二次根式的意义及性质 1、在函数y= 2 121- -x x 中，自变量的取值范围是 A. x ≠ 21 B.x ≤21 C.x ﹤21 D.x ≥2 1 考点：函数自变量的取值范围 分析：此立函数自变量的取值范围是1-2x ≥0 和x-21 ≠0 同时成 解答： 1-2x ≥0且x-21≠0 解得：x ﹤21 点评：此题考查了学生对函数自变量的取值范围待掌握：为整式时取一切实数，是分数时分母不能为零，是二次根式 时被开方数为非负数 变式训练、 1、若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． x ＜2 B ． x ≤2 C ． x ＞2 D ． x ≥2 答案：D 考点2、二次根式的相关概念 1、下列各组根式中，属于同类二次根式的是 （ ） A ．3和18 B ．3和1 3 C ．a 2b 和ab 2 D ．a ＋1 和a －1 考点：同类二次根式 解答：B 2、化简后，根式 b －a 3b 和2b －a ＋2 是同类根式，那么a =_____，b =______. 考点：同类二次根式以及二次根式的书写

二次根式导学案(人教版全章)

二次根式(1)导学案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的_____;x 是a 的______, 记为____,a 一定是_____数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____。称为 。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，3 4)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解：72-x 4a 2 -11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围__________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+ -=x x y ,则x y = _____________。 （四）达标测试 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解： （1）-=-229x x ( )2 =（x + ）(y - )（2）-=-2 23x x ( )2 =（x + ）(y - ) 5、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为 6、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是 ________)(2=a x --2142)3(