小学数学思维训练DD数论

小学数学思维训练——数论

一、解答题

1.一个三位数能被9整除，去掉它的末位数后，所得的两位数是17的倍数。这样的三位数中，最大是几？

【答案】855

【解析】解：

根据题意，这个数的前两位是17的倍数中最大两位数，就是17×5＝85，则所求两位数的前两位是85，又根据能被9整除，可以知道8＋5＝13,18－13＝5，因此个位上为5，这个三位数是855。

17×5＝85（前两位上的数）

8＋5＝13

18－13＝5（个位上的数）

答：

这样的三位数中，最大是855。

2.两个数的最大公因数是25，最小公倍数是375，求这两个数。

【答案】75和125

【解析】解：

因为两个数的最小公倍数是这两个数的最大因数的倍数。这个倍数就是这两个数分别除以它们的最大公因数后，所得的两个商的积，而且这两个商必须互质。

375÷25＝15

15＝3×5

3×25＝75

5×25＝125

答：

这两个数分别是75和125。

3.学校组织六年级学生去郊游，如果3人一队余2人，7人一队余2人，11人一队也余2人，六年级去郊游的学生一共有多少人？

【答案】233人

【解析】解：

根据题意六年级去郊游的学生数比

3、7、11的最小公倍数还多2人。

[3,7,11]＝231

231＋2＝233（人）

答：

六年级去郊游的学生一共有233人。

4.王老师有一盒糖果分给一组小朋友，每人7颗则余4颗，每人5颗则少3颗，每人3颗则正好分完。这盒糖果一共有多少颗？

【答案】102颗

【解析】解：

这盒糖果的数量是3的倍数，同时又比

3、5、7的最小公倍数少3的数。

[3,5,7]＝105

105－3＝102（颗）

答：

这盒糖果一共有102颗。

5.一个小于200的自然数，它的每个数字都是奇数，并且它是两个两位数的乘积。这个自然数是多少？

【答案】195

【解析】解：

每位数字都是奇数，并且它是两个两位数的乘积，可以写出所有能写成两个两位数乘积形式的数，根据每位数字都是奇数，即可作出判断。

这个自然数写成两位数的乘积时，两位数中不能出现

11．

除去11，小于200的自然数能写成两个两位数乘积形式的有：

10×10=100，10×12=120，…10×19=190；

12×13=156，12×14=168，12×15=180，12×16=192；

13×14=182，13×15=

195．

在列举的这些数中，只有195的每位数字都是奇数，又能写成两个两位数的乘积形式，所以这个数是195。

6.一筐鸡蛋，四个数多3个，五个数多4个，七个数多6个，这筐鸡蛋至少有多少个？

【答案】83个

【解析】解：

补一个鸡蛋后鸡蛋的总数就是

3、4、7的倍数，要求最少有多少个就是求

3、4、7的最小公倍数，再减去补上的一个。

[3,4,7]＝84

84－1＝83（个）

答：

最少有83个鸡蛋。

7.在1000～100之间，能同时被

12、16、

24、1、28整除的数有多少个？

【答案】27个

【解析】解：

能被同时被

12、16、

24、28整除的数应该同时是这四个数的倍数，所以先求四个数的最小公倍数，再满足在1000～100之间的要求。

[12,16,24,28]＝336

1000÷336＝2 (328)

100÷336＝29 (256)

29－2＝27（个）

答：

能同时被12,16,24,28整除的数有27个。

8.能否找到自然数a和b，使得a＝2002＋b。

【答案】不能

【解析】解：

不能。a－b＝2002，（a＋b）（a－b）＝2×7×11×13，根据奇偶性判断是不能的（因为2002＝偶数×奇数，而（a＋b）（a－b）不可能等于偶数×奇数）。

9.有一个电子钟，每到整点响一次铃，每走7分钟亮一次灯。中午12点整时，电子钟既响铃又亮灯。求下一次既响铃又亮灯是几点钟？

【答案】下午7点钟

【解析】解：

每到整点响一次铃，就是每到60分钟响一次铃。求间隔多长时间后，电子钟既响铃又亮灯，就是求60与7的最小公倍数。

60与7的最小公倍数是420。

420÷60=7（小时）

由于是中午12点时既响铃又亮灯，所以下一次既响铃又亮灯是下午7点钟。

答：

下一次既响铃又亮灯是7点钟。

22