平行线知识点+四大模型
平行线四大模型
平行线的判定与性质
I、平行线的判定
根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行.
判定方法I :
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简称：同位角相等，两直线平行.
判定方法2:
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简称：内错角相等，两直线平行，
判定方法3:
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简称：同旁内角互补，两直线平行，
若已知/仁/2,则AB//CD（同位角相等，两直线平行）；
若已知/仁/3,则AB//CD（内错角相等，两直线平行）;
若已知/ 1+ / 4= 180。，贝U AB// CD（同旁内角互补，两直线平行）. 另有平行公理推论也能证明两直线平行：
平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
2、平行线的性质
禾U用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质.
性质1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简称：两直线平行，同位角相等
性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简称：两直线平行，内错角相等
性质3：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简称：两直线平行，同旁内角互补
模型二“猪蹄”模型（
M
模型）
点P 在EF 左侧，在 AB CD 内部
| “猪蹄”模型
结论 1 :若 AB// CD 则Z P =Z AEF +Z CFR 结论 2:若Z P =Z AEP Z CFP 贝U AB// CD
模型三 “臭脚”模型
A
3
A
z
C
/
c
F
点P 在EF 右侧，在
AB CD 外^
“臭脚”模型
结论 1 :若 AB// CD 则 Z P =Z AEP Z CFP 或Z P =Z CFP Z AEP 结论 2 :若Z P =Z AEP Z CFP 或Z P =Z CFP Z AEP 贝U AB// CD
模型四“骨 折”模型
”8
A _________
D
C P 在EF 左侧，在
_________ 1
点
圧AB CD 外部
? L
F “骨折”模型
结论 1 ：若 AB// CD 则 Z P =Z CFP Z AEP 或Z P =Z AEP Z CFP
本讲进阶 平行线四大模型
结论 2 :若/ P +Z AEP Z PF(= 360。，贝U AB// CD
结论2 :若/ P=Z CFP/ AEF或/ P=Z AEP / CFP 贝U AB/ CD 巩固练习平行线四大模型证明
(1) 已知/ P=Z AEF+Z CFP 求证AE// CF.
(3) 已知AE// CF 求证/ P=Z AEP/ CFF.