2019中考数学应用题和证明题经典例题

2019应用题复习

1．已知A、B两地相距80km ，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s (km )与时间t (h )的函数关系的图象。根据图象解答下列问题。

(1)甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少?

(2)乙到达终点B地用了多长时间?

(3)在乙出发后几小时，两人相遇?

2．某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树。

（1）直接写出平均每棵树结的橙子数y（个）与x之间的关系式。

（2）果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少。

3．某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．

（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元?

4．把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度

忽略不计）．

（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．

①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？

②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．

（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．

5.某商店经销某玩具每个进价60元，每个玩具不低于80元出售，玩具的销售单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图．

（1）试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时的单价m的值；

（2）写出该店当一次销售n（n＞10）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式：（3）店长小明经过一段时间的销售发现：卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到________ 元？

6．我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上商店两种途径进行销售,

销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期30天的跟踪调查,其中实体商店的日销售量y1(百件)与时间 t (t为整数,单位:天)的部分对应值如下表所示,网上商店的日销售量 y

(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映 y1与t的变化规律,并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围;

(2)求 y2与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;

(3)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件),求y与t的函数关系式;当t为何值时,日销售总量y达到最大,并求出此时的最大值.

7．月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售。已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分。设公司销售这种电子产品的年利润为z （万元）。（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本。）

（1）请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式。

（2）求出第一年这种电子产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值。

（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x （元）定在8元以上（x>8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围。

8．如图①是矩形包书纸的示意图，虚线是折痕，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边

长为折叠进去的宽度．

（1）现有一本书长为25cm，宽为20cm，厚度是2cm，如果按照如图①的包书方式，并且折叠进去的宽度是3cm，则需要包书纸的长和宽分别为多少？（请直接写出答案）．

（2）已知数学课本长为26cm，宽为18.5cm，厚为1cm，小明用一张面积为1260cm2的矩形包书纸按如图①包好了这本书，求折进去的宽度．

（3）如图②，矩形ABCD是一张一个角（△AEF）被污损的包书纸，已知AB=30，BC=50，AE=12，AF=16，要使用没有污损的部分包一本长为19，宽为16，厚为6的字典，小红认为只要按如图②的剪裁方式剪出一张面积最大的矩形PGCH就能包好这本字典．设PM=x，矩形PGCH的面积为y，当x取何值时y最大？并由此判断小红的想法是否可行．

中考数学经典大题

1.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的

垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P.

（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ△ACB；

（2）当△PQB是等腰三角形时，求AP的长.

2.如图，对称轴为的抛物线与轴相交于A、B两点，其中点A

的坐标为（-3，0）.

（1）求点B的坐标；

（2）已知，C为抛物线与轴的交点.

①若点P是抛物线上第三象限内的点，是否存在点P，使得S△POC=4S△BOC，若存在，求点P的

坐标；若不存在，请说明理由.

②设点Q是线段AC上的动点，作QD轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值.

③若M是轴上方抛物线上的点，过点M作MN轴于点N，若△MNO与△OBC相似，求M

点的坐标.

3.如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O

的直径，且交BP于点E.

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）过点C作CF AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12，求AC的长；

（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径.

4.如图，已知函数与坐标轴分别交于A、D、B三点，顶点为C.

（1）求△BAD的面积；

（2）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使S△ABP=S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在轴上是否存在一点Q，使得△DOQ与△ABC相似，如果存在，求出点P的坐标，如果

不存在，请说明理由.

5.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A、B在

轴上，△MBC是边长为2的等边三角形。过点M作直线与轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分.

（1）求过A、B、E三点的抛物线的解析式；

（2）求证：四边形AMCD是菱形；

（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的

点P的坐标；若不存在，请说明理由.

6.如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，取CB的中点E，

DE的延长线与AB的延长线交于点P.

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若OB=BP，AD=6，求BC的长；

（3）如图2，连接OD，AE相交于点F，若，求的值.

7.已知抛物线经过点A（3，2），B（0，1）和点C（-1，）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，若抛物线的顶点为P，点A关于对称轴的对称点为M，过M的直线交抛物线于另一点N（N在对称轴右边），交对称轴于F，若S△PFN=4S△PFM，求点F的坐标；

（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点G，使△BMA与△MBG相似？若存在，求点G的

坐标；若不存在，请说明理由.

8.如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，

交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连结BC，AF.

（1）直线PA是否为⊙O的切线，并证明你的结论；

（2）若BC=16，⊙O的半径的长为17，求的值；

（3）若OD：DP=1：3，且OA=3，则图中阴影部分的面积为？

9.将抛物线C1：平移后的抛物线C2与轴交于A、B两点（点A在点B的左边）与轴负半

轴交于C点，已知A（-1，0），.

（1）求抛物线C2的解析式；

（2）若点P是抛物线C2上的一点，连接PB，PC.求S△BPC=S△CAB时点P的坐标；

（3）D为抛物线C2的顶点，Q是线段BD上一动点，连接CQ，点B，D到直线CQ的距离记为d 1，d2，试求出d1+d2的最大值，并求出此时Q点坐标.

10.如图1，AB为⊙O的直径，TA为⊙O的切线，BT交⊙O于点D，TO交⊙O于点C、E.

（1）若BD=TD，求证：AB=AT；

（2）在（1）的条件下，求的值；

（3）如图2，若，且⊙O的半径

r=，则图中阴影部分的面积为？

11.如图，过A（1，0），B（3，0）作轴的垂线，分别交直线于C、D两点.抛物线

经过O、C、D三点.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的

点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）若点P为抛物线上的一点，连接PD，PC. 求S△PCD=S△CDB时点P的坐标.

（4）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值.

12.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点

E.

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）连接BE交AC于点F，若=，求的值.

13.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕

为EC，连结AP并延长交CD于F点.

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB△EPC；

（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积.

14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（点

A在点B的左侧），经过点A的直线l：与轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC.

（1）直接写出点A的坐标，并求出直线l的函数表达式（其中k、b用含的式子表示）；

（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求的值；

（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.

15.如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP

与弧AC相交于点E，连接BC.

（1）求证：PA·BC=AB·CD.

（2）若PA=10，=，求PE的长.

16.已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），

分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点.

（1）当点P与点O重合时如图1，求证：OE=OF；

（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=30°时.

①若转到如图2的位置，线段CF、AE、OE之间有一个不变的相等关系式，请写出这个关系式.

（不用证明）

②若转到图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请予以证明.

17.已知如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=2，

OC=4.

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）在平面直角坐标系中是否存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM-AM|为最大值时，点M 的坐标，并直接写出|PM-AM|的最大值.

18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE BD交AB于E，⊙O是△BDE的外接圆，

交BC于点F.

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）连接EF，若BC=9,CA=12，求的值.

19.如图，在正方形ABCD中，AB=5,P是BC边上任意一点，E是BC延长线上一点，连接AP，作

PF AP，使PF=PA，连接CF、AF，AF交CD边于点G，连接PG.

（1）求证：∠GCF=∠FCE；

（2）判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若BP=2，在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形，若存在，求出BM 的长度，若不存在，请说明理由.

20.已知抛物线与轴交于点C，与轴的两个交点分别为A（-4,0），B（1，0）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P 的坐标；

（3）已知点E在轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

21.如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，取CB的中点E，DE

的延长线与AB的延长线交于点P.

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）如图2，连接OD，AE相交于点F，若=2，求的值.

22.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，

F，且∠EAF=60°.

（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；

（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；

（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离.

23.如图，抛物线的开口向下，与轴交于点A（-3，0）和点B（1，0）.与轴交

于点C，顶点为D.

（1）求顶点D的坐标（用含的代数式表示）；

（2）若△ACD的面积为3.

①求抛物线的解析式；

②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后

抛物线的解析式.

24.如图1，△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，BM平分∠ABC交AE于点M，经过点B，M两点的⊙

O交BC于点G，交AB于点F，FB恰好为⊙O的直径.

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若AC=6，CE=4，EN AB于点N，求BN的长；

（3）如图2，若，求的值.

25.如图，抛物线与轴分别相交于点A（-2，0）、B（4，0），与轴交于点C，

顶点为点P.

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H.

①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；

②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说

明理由.

26.已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结

PD.

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）求证：PD2=PB·PA；

（3）若PD=4,=，求直径AB的长.

27.已知抛物线，与轴从左至右依次相交于A、B两点，与轴相

交于点C，经过点A的直线与抛物线的另一个交点为D.

（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的解析式；

（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，是以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P 的坐标；

（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE.一动点Q从点B出

发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？

28.如图，已知在△ABP中，C是BP边

上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交

BP于点E.

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）过点C作CF AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12,求

AC的长；

（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及

的值.

29.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、分别交于B、C两点，经过B、C两

点的抛物线与轴的另一交点为A（-1，0）.

（1）求B、C两点的坐标及该抛物线的解析式；

（2）P是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点P作直线L//，交抛物线于点E，

交轴于点F，设P点的横坐标是m，△BCE的面积为S.

①求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

②在①的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并判断△OBE的形状；

若不存在，请说明理由；

③Q是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），且PQ//轴，试问在轴上是否存在点R，

使△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出

R的坐标；若不存在，请说明理由.

30.我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.

（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA中点.求证：中点四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；

（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状（不必证明）.

31.如图，已知抛物线与轴交于A（-1，0）、B两点（点A在点B左侧），其顶点

为M（1，4），MA交于点N，连接OM.

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）若P为（1）中抛物线上一点，当S△OAM=S△PAM时，求P点的坐标；

（3）将（1）中的抛物线沿折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上

的一点，直线NQ交轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG与△ADM 相似？若存在，求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

32.如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点

D，交BC于点E（BE EC），且BD=2.求过点D作

DF//BC，交AB的延长线于点F.

（1）求证：DF为⊙O的切线；

（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；

（3）若，DF+BF=8，如图2，求BF的长.

33.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过A、B、C三点，点A的坐标是（3，

0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上.

（1）求b，c的值,B的坐标；（直接写出结果）

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE于点E，交直线AC于

点D，过点D作轴的垂线.垂足为F，连接EF，当

线段EF的长度最短时，求出点P的坐标.

34.的三个顶点A、C、D作⊙O，交BC边于点H，AB切⊙O于点A，延长半径

AO交CD于E，交⊙O于F，P是射线AF上一点，且∠PCD=2∠DAF

（1）求证：AB=AH；

（2）求证：PC是⊙O的切线；

（3）若AB=2，AD=，求⊙O的半径.

35.如图，抛物线的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），D为抛物线的

顶点.

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）点C关于抛物线对称轴的对称点为点E，连接BC，BE，求的值；

（3）点M是抛物线对称轴上一动点，若△DMB与△BCE相似，求点M的坐标.

36.如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足

为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8.

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）求证：OC2=OE·OP；

（3）求线段EG的长.

37.如图，抛物线与轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与交于点C（0，

-3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积；

（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于左侧的部分上运

动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与轴

围成的三角形和直线l、m与围成的三角形相似？若存在，求出直

线m的解析式，若不存在，请说明理由.

38.在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将

三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）于点M，N.

（1）观察图1，直接写出∠AEM与∠BNE的关系为：▲▲▲；（不用证明）

（2）如图1，当M、N都分别在AB、BC上时，可探究出BN与AM的关系为：▲▲▲；（不用证明）

（3）如图2，当M、N都分别在AB、BC的延长线上时，（2）中BN与AM的关系式是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由.

39.如图，直线与轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B、C两

点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，交轴于点F，当S△BEC=，请求出点E和点M 的坐标；

（3）在（2）的条件下，当E点的横坐标为1时，在EM上是否存在点N，使得△CMN和△CBE 相似？如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.

40.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点

C，过点C作CE DF，垂足为点E.

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径.

41.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为

边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.

（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为：

②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；

（3）拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.已

知AB=2，CD=BC，请求出CF

的长.

42.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点A、B两点，与交

于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A、D的坐标分别为（-2，0），（6，-8）.

（1）求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；

（2）探究抛物线上是否存在点F使得△FOE△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）若点P是负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直

线PB与直线l交于点Q，试探究，当M为何值时，△OPQ为等腰

三角形.

43.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC

于点G，过点D作EF AC于点E，交AB的延长线于点F.

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）当AB=5，BC=6时，求的值.

44.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重

合）.以AD为边做正方形ADEF，连接CF.

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC；

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变：

①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC.求OC的长度.

2019-2020年中考数学模拟试题(含答案)

2019-2020年中考数学模拟试题（含答案） （九年级备课组制） 一、选择题（3×7=21分） 1．－2的倒数是（ ） A ．12- B ．1 2 C ． 2 D ．－2 2．下列运算正确的是（ ） A ．5510x x x += B ．5510· x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ） 4．不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，AB ＝16cm ，OD=6cm ，那么⊙O 的半径是（ ） A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D A ． B ． C ． D ．

二、填空题（7×3=21分） 8．分解因式：21x -= ． 9．如图，直线a b ，被直线c 所截， 若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 10．2010年我国西南部发生特大干旱，5200万人饮水困难，5200万人用科学记 数法表示 人． 11．函数1 3 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 12．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，则图2中“乒乓球”部分占 （填百分数）． 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值 是 ． 14.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△， 则需添加的一个条件是 ． （只写一个即可，不添加辅助线） 三、解答题 15、（本小题7分）先化简， A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b

(完整版)2019年安徽中考数学模拟试题及答案

2019年安徽中考数学模拟试题及答案 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．（3分）（2008?淄博）的相反数是（） A．﹣3 B．3C．D． 2．（3分）（2001?安徽）下列运算正确的（） A．a2=（﹣a）2B．a3=（﹣a）3C．﹣a2=|﹣a2| D．a3=|a3| 3．（3分）（2013?上城区一模）对于一组统计数据：3，7，6，2，9，3，下列说法错误的是（） A．众数是3 B．极差是7 C．平均数是5 D．中位数是4 4．（3分）（2013?温州模拟）选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（） A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45° 5．（3分）（2014?沙湾区模拟）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．主视图和俯视图B．俯视图C．俯视图和左视图D．主视图 6．（3分）（2013?上城区一模）已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（） A．9B．±3 C．3D．5 7．（3分）（2013?上城区一模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则sinC等于（） A．B．C．D． 8．（3分）（2011?金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）

大连市2019年中考数学模拟试卷及答案

大连市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．． 一个是正确的） 1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元， 总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×108 B.2.6×10 8 C.26×109 D.2.6×109 2．－sin60°的倒数为 A ．－2 B ．21 C ．－33 D ．－233 3. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 4．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是 A ．假设CD ∥EF B ．假设AB ∥EF C ．假设C D 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行 5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为 A ．a ≤2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ≤2且a ≠1 6．矩形具有而平行四边形不一定．．． 具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 7．下列运算正确的是 A 2=± B ．236x x x ?= C D ．236()x x = 8．下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是10 1，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2 乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定

2019河北省中考数学模拟试题经典三 (1)

2019年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷（经典三） 考生注意： 1.本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前请将密封线左侧的项目填写清楚. 3.答案须用黑色钢笔、签字笔或圆珠笔书写. 第Ⅰ卷（共42分） 一、选择题：本大题共16个小题,共42分.1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如图，工人师傅砌门时，用木条BD AC 、固定矩形门框ABCD ，使其不易变形，这种做法的根据是（ ） A.矩形的四个角都是直角 B ．矩形的对角相等 C ．矩形的对称性 D ．三角形的稳定性 2.某种细菌的直径约为0.00000067mm ，若将0.00000067mm 用科学记数法表示为mm n 107.6?，则n 的值为（ ） A.5- B.6- C.7- D.8- 3.下列图形中，只有一条对称轴的轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 4.下列等式从左至右变形，属于因式分解的是（ ） A.2 2 )1(12-=-+x x x B.2 2 ))((b a b a b a -=-+ C.2 2 )2(44+=++x x x D.15)(152 --=--m x x mx x 5.下列选项中，不属于图中几何体三视图的是（ ） A. B. C. D. 6.有直尺和圆规作ABC Rt ?斜边AB 上的高CD ，以下四个作图中，作法错误的是（ ）

A. B. C. D. 7.已知c b b a 74,32==，则c a :等于（ ） A.2:7 B.7:2 C.21:8 D.8:21 8.如图，点P 是圆O 外一点，PA 切圆O 于点?=∠30,OPA A ，圆O 的半径长为2，求PA 的长.解答此题需要作辅助线，以下作法叙述正确的是（ ） A.连接OA B.作PA OA ⊥于A C.连接OA ，使PA OA ⊥ D.连接OA ，使2=OA 9.若c b a 、、的方差为2s ，则2,2,2+++c b a 的方差是（ ） A.2s B.2s +1 C.2s +2 D.2s +4 10.下列说法：①负数和0没有平方根；②所有的实数都存在立方根；③正数的绝对值等于它本身；④相反数等于本身的数有无数个.正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 11.沙漠里，越野车沿北偏东60°方向由A 地行驶2千米到B 地，再沿北偏西50°方向由B 地行驶2千米到C 地,则由A 地到C 的方向为（ ） A.北偏东60° B.北偏西50° C.北偏东10° D.北偏东5° 12.如图，DEF ABC ??、都是等边三角形，且是以ABC ?内部一点O 为位似中心的位似图形，已知ABC ?的边长为2，DEF ?的边长为1，则EF 与BC 之间的距离（ ） A.等于1 B.等于 3 3 C.等于3 D.随点O 位置的变化而变化 13.若1 3+=++n n n n x x x ，则x 的值是（ ） A.1 B.3 C. 3 1 D.0 14.分式 2 2 22-+- +-x x x x 化简的正确结果为（ ）

2019中考数学压轴题精选(二十二)

8.如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△ AEF∽△ CAB；② DF=DC；③ S△DCF=4S△DEF；④ tan ∠CAD= 2 . 其中正确结论的个数是（） 2 A.4 B.3 C.2 D.1 16.如图，在△ ABC中，AB=AC=，6∠A=2∠BDC，BD交AC边于点E，且AE=4，则BE·DE= . 22.如图，△ ACE，△ACD均为直角三角形，∠ ACE=90°，∠ ADC=9°0 ，AE与CD 相交于点P，以CD为直径的⊙ O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点 B 和点 F. （1）求证：∠ ADF=∠ EAC. 2 （2）若PC= PA，PF=1，求AF的长. 3

3 24. 如图，一次函数 y x 6的图像交 x 轴于点 A 、交 y 轴于点 B ，∠ABO 的平 4 分线交 x 轴于点 C ，过点 C 作直线 CD ⊥AB ，垂足为点 D ，交 y 轴于点 E. （ 1）求直线 CE 的解析式； （2）在线段 AB 上有一动点 P （不与点 A ，B 重合），过点 P 分别作 PM ⊥x 轴， PN ⊥y 轴，垂足为点 M 、N ，是否存在点 P ，使线段 MN 的长最小？若存在，请直 接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 25. 如图，∠ MBN=9°0 ，点 C 是∠MBN 平分线上的一点，过点 C 分别作 AC ⊥BC ， CE ⊥BN ，垂足分别为点 C ，E ，AC=4 2,点 P 为线段 BE 上的一点（点 P 不与点 B 、 E 重合），连接 CP ，以 CP 为直角边，点 P 为直角顶点，作等腰直角三角形 CPD ， 点 D 落在 BC 左侧. 2）连接 BD ，请你判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由； 3）设 PE=x ，△PBD 的面积为 S ，求 S 与 x 之间的函数关系式 1）求证： CP CE CD CB

2019中考数学预测题及答案

郑州市 2019 年九年级第一次质量预测 数学 注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分 . 考试时间 100 分 钟，满分 120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然 后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题 卡． 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 下面的数中，与 -3的和为 0 的是（ ） A ． 3 B ． -3 C ． 1 D ． 1 33 2. 如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体， 几何体的俯视图 是（ ） 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （） A. 三 角形 B ．平 行 四 边形 C ． 梯 形 D ．圆 4. 下面的计算正确的是（ ） 23 A ． 6a- 5a=1 B ．- （a -b ）= -a+b C ．a+2a =3a D ．2（a+b ）=2a+b 5. 已知：如图， CF 平分∠ DCE ，点 C 在 BD 上， CE ∥AB ．若 ∠ECF=55°，则∠ ABD 的度数为（ ） A ． B D ． 则这主视方向 C

A ．55 B ． 100 C ． 110 D ． 125° 第 6 题图 6. 某校九年级参加了 “维护小区周边环境” 、“维护繁华街道 卫生”、“义务指路” 等志愿者活动， 如图是根据该校九年 级六个班的同学某天 “义务指路” 总人次所绘制的折线统 计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是（ ） A ．极差是 40 B ．众数是 58 C ．中位数是 D ．平均数是 60 7. 如图，△ ABC 内接于⊙ O ，连接 OA ， OB ， ∠ OBA=40° ， 则 ∠C 的度数是（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ． 40 总人次 第5 题图 九年级六个班的同学某天“义务指 总人次折线统计 1 班 2班 3班 4班 5班 6 班

开封市2019年中考数学模拟试卷及答案

开封市2019年中考数学模拟试卷及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数比-3小的数是 A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2．下列运算结果为a 6的是 A ．a 2 ＋a 3 B ．a 2?a 3 C ．(－a 2)3 D ．a 8÷a 2 3. 如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 4．九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是 A ． B ． C ． D ． 5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵ 的度数 为何？ A ．25° B ．40° C ．50° D ．55° 7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是 A ．12 π B ．14 π C ．18 π D ．π 8．不等式组314 213x x +>??-≤? 的解集在数轴上表示正确的是

A ． B ． C ． D ． 9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，32∠=∠，若?=∠354，则∠1等于 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 10．二次函数y ＝－x 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为直线x ＝2； ②当y ≤0时，x < 0或x > 4； ③函数解析式为y ＝－x 2＋4x ； ④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大． 其中正确的结论有D A ．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：2 2 ay ax -=________________ 。 12．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如下图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于 ． 14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2 +x ﹣5=0的两个根，则x 12 +x 22 ﹣x 1x 2= ． 15.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ 的面积为______． 1l 2 l 2 1 （第13题）

(完整版)2019中考数学模拟试题附答案

2016中考数学信息试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．6-的绝对值等于（ ） A ．6 B ．1 6 C ．1 6 - D ．6- 2．下列计算正确的是( ) A ．2 x x x += B. 2x x x ?= C.235()x x = D.32 x x x ÷= 3． 一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ） A ．长方体 B ．正方体 C ．圆锥 D ．圆柱 4．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠ABC =50°，∠ACB =80°， 则∠BOC 是（ ） A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 第4题 第7题 第8题 5．下列说法正确的是（ ） A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5 C ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100% D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定 6．圆锥的侧面积为8π ，母线长为4，则它的底面半径为（ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．4 7．如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB ＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ） A ． 2cm 2 B ． 22cm 2 C ．3 2 cm 2 D ． 3cm 2 8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ ） A ．y=x 53 B ．y=x 43 C ．y=x 10 9 D ．y=x 二、填空题（每题3分，共30分） 45° C B A

2019年福建中考数学模拟试题

2018年福建中考数学数学试题 1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（） A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π 【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案． 【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中， |﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π， 故最小的数是：﹣2． 故选：B． 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥 【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得． 【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意； B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意； C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意； D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意； 故选：C． 3．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（） A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误； B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误； C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；

D、2+3=5，不满足三边关系，故错误． 故选：C． 4．一个n边形的内角和为360°，则n等于（） A．3B．4C．5D．6 【分析】n边形的内角和是（n﹣2）?180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n． 【解答】解：根据n边形的内角和公式，得： （n﹣2）?180=360， 解得n=4． 故选：B． 5．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（） A．15°B．30°C．45°D．60° 【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论． 【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC， ∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线， ∵点E在AD上， ∴BE=CE， ∴∠EBC=∠ECB， ∵∠EBC=45°， ∴∠ECB=45°， ∵△ABC是等边三角形，

遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案

遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分为150分,考试时间为120分钟) 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×10 5 B. 3.29×10 5 C. 3.29×10 6 D. 3.29×10 7 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ， b ，1，2的中位数为 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 4. 如右图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30° 5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是 A.1＜a ≤7 B.a ≤7 C.a ＜1或a ≥7 D.a =7 6．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2 ＋1，则原抛物线的解析式不可能的是 A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝x 2＋6x ＋5 C ．y ＝x 2＋4x ＋4 D ．y ＝x 2＋8x ＋17 7．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 8．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜1- D ．a ＞1- O D C B A (第5题图)

2020中考数学压轴题专题02 一次方程(组)的含参及应用问题

专题 02一次方程（组）的含参及应用问题 【考点1】一次方程的有关定义 【例1】（2019?呼和浩特）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为________． 【答案】x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3 【解析】∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程， ∴当m＝1时，方程为x﹣2＝0，解得：x＝2； 当m＝0时，方程为﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2； 当2m﹣1＝0，即m时，方程为x﹣2＝0， 解得：x＝﹣3， 故答案为：x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3． 点睛：此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键． 【变式1-1】（2019?湘西州）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为．【答案】4 【解析】∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2， ∴3×2﹣2k+2＝0，

解得：k＝4． 故答案为：4． 点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键． 【变式1-2】（2019?常州）若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝．【答案】1 【解析】把代入二元一次方程ax+y＝3中， a+2＝3，解得a＝1． 故答案是：1． 点睛：本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键． 【考点2】方程组的解法 【例2】（2019?南通）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 【答案】A 【解析】， ①+②得：5a+5b＝10， 则a+b＝2， 故选：A． 点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 【变式2-1】（2019?荆门）已知实数x，y满足方程组则x2﹣2y2的值为（） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 【答案】A 【解析】， ①+②×2，得5x＝5，解得x＝1， 把x＝1代入②得，1+y＝2，解得y＝1， ∴x2﹣2y2＝12﹣2×12＝1﹣2＝﹣1． 故选：A．

2019年重庆市中考数学模拟试题(2)

重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试 数学模拟试卷（二） （全卷共四个大题，满分 150分，考试时间120分钟） 注意事项: 1 ?试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡...上，不得在试题卷 上直接作 答; 2 ?答题前认真阅读答题卡.上的注意事项； 3 ?作图（包括作辅助线）请一律用黑色..的签字笔完成； 4 ?考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡..一并收回. 、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡...上题号右侧正确 答案所对应的方框涂黑. -2019的相反数是（） 如图图形中，是中心对称图形的是（ 5 .要制作两个形状相同的三角形框架 ，其中一个三角形的三边长分别为 5cm ，6cm 和9cm ， 另一个三角形的最短边长为 2.5cm ,则它的最长边为（ ） A . 3cm B . 4cm C . 4.5cm D . 5cm 6 .下列命题是真命题的是（ ） A .如果I a l =I b |，那么a = b B .平行四边形对角线相等 2 参考公式：抛物线y ax bx c （a 0）的顶点坐标为 4ac b 2) 4a 对称轴公式为 b 2a A . - 2019 B . 2019 C . 2019 1 2019 3 2 （5x y ）计算的结果是（ 5 2 A . 25x y 6 2 B . 25x y C . -5χ3y 2 6 2 D . - 10xy F 列调查中，适宜采用全面调查（普查） 方式的是（ A .调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B .调查荣昌区中小学生的课外阅读时间 C .调查我区初中学生的视力情况 D .调查“神州^一号”飞船零部件的安全性能 A A . B . )

中山市2019年中考数学模拟试卷及答案

中山市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的） 1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4 C ．﹣4 D ．8 2．某天的温度上升了－2℃的意义是 A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．10 2.02610?元 B ．9 2.02610?元 C ．8 2.02610?元 D ．11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表． 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6．不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数，且2 22)(c a c a +>- ，则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8．将抛物线y =x 2 向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线 A ．y=(x －2) 2 +1 B ．y=(x －2) 2 －1 C ．y=(x+2) 2 +1 D ．y=(x+2) 2 －1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的 高度为 A.2＋2 3 B.4＋2 3 C.2＋3 2 D.4＋3 2 10. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3 －4x ＝ ．

2019全国各地中考数学压轴题汇编附答案(一)

2019全国各地中考数学压轴题汇编附答案（一） 1、如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点C（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EF∥BC，交AB于点F，当△BEF的面积是时，求点E的坐标； （3）在（2）的结论下，将△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，试判断点E′是否在抛物线上，并说明理由． 2、把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）． （1）填空：t的值为（用含m的代数式表示） （2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式； （3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 3、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点． （1）求点B的坐标和OE的长 （2）设点Q2为（m，n），当＝tan∠EOF时，求点Q2的坐标． （3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合． ①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式． ②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长． 4、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝14，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方 向旋转90°得到EF． （1）如图1，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O．求证：BD＝2DO． （2）已知点G为AF的中点． ①如图2，若AD＝BD，CE＝2，求DG的长．

2019-2020成都市中考数学模拟试题(带答案)

2019-2020成都市中考数学模拟试题(带答案) 一、选择题 1．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ） A ．94.610? B ．74610? C ．84.610? D ．90.4610? 2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( ) A ． B ． C ． D ． 3．下列命题正确的是（ ） A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是矩形 4．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．方程2 1 (2)304 m x mx --+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52 m > B ．5 2 m ≤ 且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠ 6．已知命题A ：“若a 2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝0 C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数） D ．a ＝﹣1 ﹣k 2（k 为实数） 7．10+1的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间

8．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ） A ．61 B ．72 C ．73 D ．86 9．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 10．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S V h h = ≠，这个函数的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所

[精品]2019年海南省中考数学模拟试卷(一)(有答案)

2019年海南省中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．2019的相反数是（） A．2019B．﹣2019C．D．﹣ 2．方程x+3＝2的解为（） A．1B．﹣1C．5D．﹣5 3．2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约298000000平方米．数据298000000用科学记数法表示为（） A．298×106B．29.8×107C．2.98×108D．0.298×109 4．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50．则这组数据的众数是（） A．36B．45C．48D．50 5．如图所示的几何体的俯视图为（） A．B． C．D． 6．下列计算正确的是（） A．x2?x3＝x6B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x3 7．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是（） A．45°B．55°C．65°D．75° 8．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）

A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2） 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（） A．60°B．45°C．30°D．75° 10．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程（） A．81（1+x）2＝100B．8l（1﹣x）2＝100 C．81（1+x%）2＝100D．81（1+2x）＝100 11．要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A．B．C．D． 12．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是（） A．πB．C．D． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（） A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5

2019年中考数学压轴题汇编(几何1)--解析版Word版

（2019年安徽23题） 23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°． （1）求证：△PAB∽△PBC； （2）求证：PA＝2PC； （3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2?h3． 【分析】（1）利用等式的性质判断出∠PBC＝∠PAB，即可得出结论； （2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论； （3）先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出，即h3＝2h2，再由△PAB∽△PBC，判断出，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC， ∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC 又∠APB＝135°， ∴∠PAB+∠PBA＝45° ∴∠PBC＝∠PAB 又∵∠APB＝∠BPC＝135°， ∴△PAB∽△PBC （2）∵△PAB∽△PBC ∴ 在Rt△ABC中，AB＝AC， ∴ ∴

∴PA＝2PC （3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E， ∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3， ∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270° ∴∠APC＝90°， ∴∠EAP+∠ACP＝90°， 又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90° ∴∠EAP＝∠PCD， ∴Rt△AEP∽Rt△CDP， ∴，即， ∴h3＝2h2 ∵△PAB∽△PBC， ∴， ∴ ∴． 即：h12＝h2?h3． 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP＝∠PCD是解本题的关键．

（2019年北京27题） 27．（7分）已知∠AOB＝30°，H为射线OA上一定点，OH＝+1，P为射线OB上一点，M 为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON． （1）依题意补全图1； （2）求证：∠OMP＝∠OPN； （3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON＝QP，并证明． 【分析】（1）根据题意画出图形． （2）由旋转可得∠MPN＝150°，故∠OPN＝150°﹣∠OPM；由∠AOB＝30°和三角形内角和180°可得∠OMP＝180°﹣30°﹣∠OPM＝150°﹣∠OPM，得证． （3）根据题意画出图形，以ON＝QP为已知条件反推OP的长度．由（2）的结论∠OMP＝∠OPN联想到其补角相等，又因为旋转有PM＝PN，已具备一边一角相等，过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，即可构造出△PDM≌△NCP，进而得PD＝NC，DM＝CP．此时加上ON＝QP，则易证得△OCN≌△QDP，所以OC＝QD．利用∠AOB＝30°，设PD＝NC＝a，则OP＝2a，OD＝a．再设DM＝CP＝x，所以QD＝OC＝OP+PC＝2a+x，MQ＝DM+QD＝2a+2x．由于点M、Q关于点H对称，即点H为MQ中点，故MH＝MQ＝a+x，DH＝MH﹣DM＝a，所以 OH＝OD+DH＝a+a＝+1，求得a＝1，故OP＝2．证明过程则把推理过程反过来，以OP＝2为条件，利用构造全等证得ON＝QP． 【解答】解：（1）如图1所示为所求． （2）设∠OPM＝α， ∵线段PM绕点P顺时针旋转150°得到线段PN ∴∠MPN＝150°，PM＝PN ∴∠OPN＝∠MPN﹣∠OPM＝150°﹣α ∵∠AOB＝30° ∴∠OMP＝180°﹣∠AOB﹣∠OPM＝180°﹣30°﹣α＝150°﹣α ∴∠OMP＝∠OPN （3）OP＝2时，总有ON＝QP，证明如下： 过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，如图2 ∴∠NCP＝∠PDM＝∠PDQ＝90° ∵∠AOB＝30°，OP＝2

2019年重庆市中考数学模拟试题(1)(最新整理)

3 3 ? ( , ) 重庆市2019 年初中毕业暨高中招生考试 数学模拟试卷（一） （全卷共四个大题，满分150 分，考试时间120 分钟） 注意事项： 1.试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色的签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线y =ax2+bx +c(a ≠ 0) 的顶点坐标为-b4ac -b2 ，对称轴公式为x =- b ．2a 4a 2a 一、选择题：（本大题12 个小题，每小题4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答 案所对应的方框涂黑． 1.下列实数中最小的是( ) 2 A.B．-2 C．πD． 3 2.剪纸是中国传统文化艺术，下列剪纸中不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.据统计2018 年末中国人口总数已经达到1390000000 人，请用科学计数法表示中国2018 年末人口数( ) A．139 ?107B．1.39 ?109C．13.9 ?108D．0.139 ?1010 4. 已知a 是整数，满足a＜＋2＜a＋1，求a2＋2a＝（） A. 15 B.16 C.24 D.35 ?3x - 2 y = 14 5.已知x，y 是方程组?x - 4 y =-12 的解，则x—y 的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4 6.如图四边形ABCD 是圆的内接四边形. 连接AO ，C O，已知∠AOC =118o，求∠ABC = （）

2019年中考数学模拟试题(带答案)

2019年中考数学模拟试题(带答案) 一、选择题 1．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析 式为（ ） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =-- 2．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．2 3．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为 （ ） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =- 5．菱形不具备的性质是（ ） A ．四条边都相等 B ．对角线一定相等 C ．是轴对称图形 D ．是中心对称图形 6．下列运算正确的是（ ） A ．23a a a += B ．()2 236a a = C ．623a a a ÷= D ．34a a a ?= 7．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ． C ．

D ． 8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．783230x y x y +=??+=? B ．78 2330x y x y +=??+=? C ．30 2378x y x y +=??+=? D ．30 3278x y x y +=??+=? 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x = （0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为45 2 ， 则k 的值为（ ） A ． 54 B ． 154 C ．4 D ．5 10．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．方程2 1 (2)304 m x mx --+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52 m > B ．5 2 m ≤ 且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠ 12．下列各式化简后的结果为2 的是（ ） A 6 B 12 C 18 D 36二、填空题 13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x = （0x >）及22k y x =（0x >） 的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ?的面积为4，则