人教版七年级数学第三章一元一次方程教案

授课章节：第三章一元一次方程

授课日期：

课题：3.1.1一元一次方程

教学目标

知识：了解方程、一元一次方程的概念．根据方程解的概念，会判断一个数是否是一个方程的解．

能力：通过对多种实际问题的分析，能列出该问题的方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．

情感、态度、价值观：鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力．

教学重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．

教学难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解。

教学过程：

问题1.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早一小时经过B地，A,B两地间的路程是多少？

（1）你会用算术方法解决这个问题吗？列式试试.

（2）如果设A,B两地相距x km，你能分别列式表示客车与卡车从A地到B地的行驶时间吗？客车时间，货车时间 .

（3）如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？.

问题2：对于上述问题，你还能列出其他的方程吗？

问题3：比较列算式和列方程解决这个问题个有什么特点？

二、探究新知

问题4：你能归纳出方程的概念么？

方程是含有未知数的等式.

三、典型例题

例1. 根据下列问题，设未知数并列方程.

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用了1700h，预计每月再用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?

(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

小结：列方程时，要先设未知数，然后根据问题中的等量关系，写出方程.

问题5：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特点？ 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫一元一次方程.

练习 下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？

（1）21x +；（2）2153m +=；（3）3554x x -=+；（4）2260x x +-=；（5）3 1.83x y -+=； （6）3915a +>；（7）

15

13

x =-；

（8）231x -+≠

问题6：能满足方程4x=24的未知数的值是多少？ 可以发现，当x=6时，4x 的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解. 练习：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？

课堂练习

依据下列问题，设未知数，列出方程.

（1） 环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m ？ （2）

（3） 甲铅笔每支0.3元，乙铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共220支，两种铅笔

各买了多少支？ （4） 一个梯形的下底比上底多2cm ，高是5cm ，面积是402cm ，求上底.

（5） 用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯单价多5元，两种水杯

的单价各是多少？

四、小结：

（1）本节课学了哪些主要内容？

（2）一元一次方程的三个特征各指什么？ （3）从实际问题中列出方程的关键是什么？

课后反思：

授课章节：第三章 一元一次方程

授课日期：

课题：3.1.2等式的性质 教学目标：

知识：通过观察、分析，将有理数的运算推广到字母运算，掌握用字母表示等式的两条性质. 能力：培养观察能力、思考能力、归纳能力和创新能力.会用等式的两条性质解一元一次方程. 情感、态度、价值观：鼓励学生对事物进行观察和思考，发展合作交流的意识和能力． 教学重点：等式的性质的推导和应用. 教学难点：对等式性质的理解. 教学过程：

问题1：等式具有什么样的性质呢？我们不妨做一个实验，请同学们认真观察，然后用“>、<、=”填空：

5=5 5+6 5+6 ； -7=-7 -7-5 -7-5； a =b a +5 b+5

a =

b a -2 b-2 ； x =y x +m y +m a =b a +（m+n ） b+（m+n ） 问题2：我们再看一个实验，请同学们认真观察后然后用“>、<、=”填空：

6=6 6×5 6×5；-3=-3 -3×（-2） -3×（-2）； a =b 6a 6b 8=8 8÷2 8÷2；-10=-10 -10÷（-5） -10÷（-5）； m=n 18m 18n

归纳：2333152315m n n m x x x x y +=++=?+=?+=， ， ， 这样的式子叫等式. 问题3：通过以上观察，你能说说等式有什么性质么？

等式性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；

等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等；

追问1：根据等式的两条性质，对等式进行变形需要注意什么？

1.必须等式两边同时进行，即：?同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；

2.等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同；

3.利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0.

追问2：（1）从a+b=b+c ，能否得到a=c ？ （2）从a －b=c －b ，能否得到a=c ？

（3）从ab=bc 能否得到a=c ？ （4）从=，能否得到a=c ？

（5）从xy=1，能否得到x=

？ 例1.用等式的性质解方程.

（1）6315x x =+（2）7332+-=-x x

a b c

b 1y

如果b a =，那么=±c a

练习：

1.下列等式变形错误的是( )

A.由a =b 得a +5=b +5

B.由a =b 得

99a b =

--

C.由x +2=y +2得x =y

D.由-3x =-3y 得x =-y

2．运用等式性质进行的变形,正确的是( )

A.若a =b ,则a +c=b -c;

B. 若a b

c c

=,则a =b;

C. 若a =b , 则a b

c c

=; D. 若a 2=3a , 则a =3

3. 用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的：

（1）如果x +8=10,那么x =10_________; （ ） （2）如果4x =3x +7,那么4x -_______=7; （ ） （3）如果-3x =8,那么x =________; （ ） 4. 用等式的性质解方程

⑴ 2x - 6=14 ⑵ 8y =4y +1 ⑶ -3

5

x -1=4 ⑷ 2x +3=x -1

小结：

课后反思：

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课题：3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项 教学目标

知识：1.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

2.掌握移项和合并，理解其数学本质，会解“ax ＋bx=c ”类型的一元一次方程．

能力：能够找出简单实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程． 情感、态度、价值观：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化. 教学重点：合并同类项和移项法则.

教学难点：合并同类项和移项，系数化为1等步骤的数学本质. 教学过程：

问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，?今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

题目中的相等关系为：_____________________ 列方程：_____________

问题2：回顾解决这个问题的过程，你发现其中哪些步骤和以前所学的哪些知识有联系？

例1解方程（1）862

5

2-=-

x x ； （2）

例2有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？

追问1：知道了三个数中的某一个，是不是就可以知道另外两个数了？

追问2：你是否能找到不同的设置未知数的办法来解决这个问题？

问题3：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

分析：设这个班有x 名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；

(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x 本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；

根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．

(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x 本和还缺少25本那么这批书共有________本；列方程： __________________；

问题4：怎样才能使它转化为x =a （常数）的形式呢？

364155.135.27?-?-=-+-x x x x

例3 解方程(1)3x +7=32－2x （2）x-3=

+1

小结：解方程的步骤:

例4：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？

课堂练习 1．解方程：

（1）6x －7=4x －5 （2）x －6 =x （3）3x +5=4x +1 （4）9－3y =5y +5

2．解下列方程：

（1）529x x -=（2）3722

x x

+=（3）30.510x x -+=（4）7 4.5 2.535x x -=?-

3.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？

4．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．

小结：

课后反思：

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课题：3.3解一元一次方程（二）去括号

123

4

教学目标

知识：掌握解方程过程中“去括号”的步骤，进一步理解去括号法则的数学本质. 能力：准确、熟练地解含有括号的一元一次方程，培养整式的计算能力. 情感、态度、价值观：增强自信心和意志力，激发学习兴趣. 教学重点：解方程的去括号法则. 教学难点：去括号法则的数学本质. 教学过程：

问题1：请大家回忆去括号法则，化简下列各式：

（1）=___________；（2）=___________；

问题2：某工厂加强节能措施，去年下半年与今年上半年相比，月平均用电量减少2000kwh(千瓦时)，全年用电15万kwh （千瓦时），这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？

例1 解方程（1）2x-(x+10)=5x+2(x-1) （2）.

注意：1. 当括号前是“－”号，去括号时，各项都要___________.

2．括号前有数字，则要乘遍括号内___________，不能漏乘并注意___________. 3．去括号的的本质是______________________.

归纳:解一元一次方程的步骤：___________→___________ →___________→___________.

例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3km/h ，求船在静水中的平均速度. 分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空： 顺流速度________顺流时间________逆流速度 _________逆流时间 解：

练习

1．方程 3x +2(3x －1)－4(x －1)= 0，去括号正确的是（ ） A ．3x +6x －2－4x +1=0 B ．3x + 6x +2－4x －4=0 C ．3x +6x +2+4x +4=0 D ．3x +6x －2－4x +4=0

)2(24-+x x )1(73--x x )3(23)1(73+-=--x x x

2．若x =2是方程k (2x －1)=kx +7 的解，则k 的值为（ ）

A ．1

B ．－1

C ．7

D ．－7 3．方程 2(x -3)=6-x 的解是x =___________ 4．解方程

⑴ 2（x+3）=5x (2) 4－3(20－x )=3 （3） 4x + 3（2x – 3）=12 －（x +4）

⑷ 2（10－0.5x ) = －（1.5x +2) （5）)131

(72)421(6--=+-x x x

(6)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x)

小结：

课后反思：

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课题：3.3解一元一次方程（二）去分母 教学目标

知识：掌握解方程过程中“去分母”的步骤，理解去分母的数学本质.

能力：准确、熟练地解含有分母的一元一次方程，进一步提高运算能力.

情感、态度、价值观：通过将未知问题转化为已知问题，体会方程的同解变换和数学的转化思想.

教学重点：准确、熟练地解含有分母的一元一次方程. 教学难点：去掉分母后记得给分子添加括号. 教学过程：

问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.

问题2：解方程：

5

3

210232213+--=-+x x x

小结：解一元一次方程的步骤：

例1：解方程：（1）

422121x

x -+=-+（2）

归纳：去分母应注意：

① 程两边应乘以各分母的公倍数；②不要漏乘的项；

③分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是一个多项式，要加，视多项式为一个整体. 练习

1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正.

（1）方程去分母，得； （2）方程去分母，得；

3

123213--=-+x x x 1

024x x --

=214x x -+=1136

x x

-+=122x x +-=

（3）方程

去分母，得 ； （4）方程去分母，得.

2. 解方程31214

8

x x -+-=,去分母正确的是（ ）

A ．2(x -3)-(1+2x ) = 1

B ．(x -3)-(1+2x )= 8

C ．2x -3-1-2x = 8

D ．2(x -3)-(1+2x )=8

3.解方程：（1）； （2）；

（3）53210232213+--=-+x x x （4）3

2116110412x x x --

=+++ （5）

； （6）；

小结：

课后反思：

授课章节：第三章 一元一次方程 授课日期：

课题：一元一次方程的解法（习题课） 教学目标

知识：了解一元一次方程的一般形式，掌握解一元一次方程过程一般步骤，及其理论依据、数学本质.理解并会解简单的含参方程.

11263x x --=312x x --=1123

x

x -=+3261x x -=+32213415x x x --+=-5

1

24121223+--=-+x x x 632141+-=+-x x 2

23131x

x --=--

能力：准确地解具有一定难度的一元一次方程，进一步提高运算能力.

情感、态度、价值观：通过将未知问题转化为已知问题，体会一元一次方程的同解变换；通过对含参方程的学习，进一步体会分类讨论的数学思想. 教学重点：准确、熟练地解一元一次方程. 教学难点：含参方程的学习. 教学方法：探究与讲解相结合. 教学过程：

问题1：解方程：432151413121=???

???-??????-??? ??-x

问题2：解方程：3

.006

.003.04.072.05.1-+

=x

问题3：解关于x 的方程：1ax x b +=+

提问：（1）这是什么方程？为什么？（2）你打算如何解这个方程？

问题4：解关于x 的方程：1ax bx b +=+

问题5：（1）在解决问题3和问题4的过程中，你遇到了什么问题？是如何解决的？

（2）为什么要这样解决？解决问题的依据是什么？

练习： 解方程：

（1）01121314151=+???

???????????? ??-x （2）3.01.04.05.03.07.0-=

-x x

小结：

课后反思：

授课章节: 第三章 一元一次方程 授课日期:

课题: 3.4实际问题与一元一次方程. 教学目标

知识:用一元一次方程解决实际问题，及解决实际问题的步骤. 能力:感受探究的过程，培养创新思维和能力，逐步建立方程思想.

情感、态度、价值观：在探究性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助生活中熟悉的例子认识数学的应用价值.

教学重点:用一元一次方程解决实际问题

教学难点:将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题

教学过程：

探究1. 生产调度规划分工问题

某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉与螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的人各多少名？

分析：本题的相等关系是 .

归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本过程：

练习：

1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制造这种仪器，应用多少钢材制造A部件，多少钢材制造B部件，恰好配成这种仪器多少套？

2.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出土及时运走？

3.某某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在18天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天

数？

探究2. 工程问题

整理一批图书，由一个人做需要40h完成，现规划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

分析：如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人一小时完成的工作量）为

工作量、人均效率、人数、时间四个量之间的关系式是

练习

1. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

2．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？

3、一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？

探究3.销售中的盈亏问题

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？或是不盈不亏.

练习：

1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）.

A ．赢利16.8元

B ．亏本3元

C ．赢利3元

D ．不赢不亏

2、一批校服按八折出售，每件为x 元，则这批校服每件的原价为（ ）

A . 80%χ元

B .

C . 20%χ元

D .

3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费.”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是( )

A .甲比乙更优惠

B .乙比甲更优惠;

C .甲与乙相同

D .与原票价有关

4.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价. 注：盈利率=（售价-进价）÷进价

5.我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？

探究4.球赛积分问题

元%80χ元%

20χ

(1)根据表中信息，胜一场得分，负一场得分.

（2）探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：

若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：M=_____________

(3)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分.你认为这个说法正确吗？请说明理由.

追问：我们检验实际问题方程的解的时候，需要检验几个方面？

用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义.

练习：

1.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？

2.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分.（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分.请问小明在竞赛中答对了多少题？

（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分.”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由.

3、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分.答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分.（1）小华在竞赛中有2题忘记回答，结果他得了92分.问小华答对了多少题？（2）小胡放言：“我就算有3题没做也能拿100分.”请问小胡这个说法正不正确？说明理由

探究5.电话计费问题

下表中有两种电话计费方式：

（1）设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)，根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一与方式二如何计费.

（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.

分析：

计费与主叫时间相关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间，因此，考虑t的取值时，时间范围的划分点是与.

练习：

用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件时，不论复印多少页，每页收费0.1元，复印张数为多少时，两处收费相同？

小结：

课后反思:

七年级数学上第三章教案

3．1 图形欣赏 教学目标 1．在具体情景中懂得欣赏一个几何图形，并能发现图形的对称美。 2．通过剪一些简单图形，知道怎样构造轴对称图形。 3．能利用旋转和拼凑等方法，由一些基本图形构造其它图案，学会化繁为简。 教学重、难点 重点：由生活中所见的图形总结出图形的特点，从而认识图形的本质。 难点：构造图案． 教学过程 一、图形欣赏，感受几何学中的对称美 1．投影课本P87的彩图。 教师活动：提问，(1)欣赏完这四幅图后，大家有什么感受?(2)这些图有什么特征? 学生活动：学生各抒已见，大胆表达自己的见解。 2．教师指出：由图案的“漂亮”到图形的“对称”，说明大家已经从一个更深的层次来认识几何图形，对称在建筑、镶边等艺术中具有巨大的作用。 现实世界的许多图形都具有对称美． 二、做一做，进一步领悟图形对称性的运用 1．教师活动：提问，(1)你亲戚或邻居结婚时窗户、门上都贴了什么? (2)你能剪出一个双“喜”字吗? 学生活动：学生动手操作．教师引导学生怎样画才能剪出一个双“喜”字，让学生在动手实践中获取知识，提高能力、开发思维的广阔性。 2．学生活动：剪一种简单的花边，并进行对照比较、交流讨论． 教师活动：(1)鼓励学生发挥想象的空间，剪出丰富多彩的不同图案；(2)利用课余时间把较好的作品张贴在黑板报上，从而激发学生学习几何的兴趣。 三、想一想，如何进行图案设计 1．(出示投影2)． 某公司要求，大厅的地面设计成图3—8所示的图案，试设计出一种大小相等，图案相同的正方形地砖，用它们可以铺成如图3—8的地面。(投影显示课本P89图3—8) 学生活动：学生讨论、各抒己见，提供设计的多种方式。 教师活动：评价具有代表性的学生的设计方案，并投影显示课本P90图3—9与图3—10。 [说明]图3—10所设计的形状，通过旋转和拼接就可以铺成如图3—8的地面。 2．下图是一个戴头巾的儿童的头像，你能画出它吗? 学生活动：先把握好图形的位置特征，形像特征再动手画，比一比，谁画得最好。 3．小明家的地面设计图为左下图所示的图案(局部)，能否只用右下图设计地面砖?是否还可以将地面砖设计得更小一些?

七年级数学上册 第三章代数式教案 人教新课标版

第三章字母表示数2．代数式 一、学生起点分析 本节课是教材第三章《字母表示数》的第二节，在此之前，学生对有理数及有理数的运算有了一定的基础，在第一节中对于字母表示数已具有一定的认知水平，并且学生从小学开始就已经和字母有了接触，从小学到初中的数的运算实质就是代数式的运算，在此基础上导入代数式和代数式值的内容，对学生来说无疑是一个良好的时机. 学生主动参与意识增强，课堂氛围进一步浓烈，分析能力和综合思维能力都有了一定程度的提高，很多同学都已能够将数学知识与生活实际联系起来，这样将有利于学生掌握代数式和代数式值的意义，解决有关代数式的运用问题. 二、教学任务分析 本课时的教学内容直奔教学主题――代数式的意义，降低了教学的难度，有效地克服了学生的心里障碍，并结合上一节的内容很自然地引入了代数式值的意义，再通过具体的情境来列代数式并求其值，然后通过反问代数式还能表示哪些实际意义，将教学活动引向高潮，激发学生联想、类比，进一步拓展学生的思维，同时也进一步调动了学生学习的积极性，最后教材提供了一个刻画有趣现象的经验公式――蟋蟀叫的次数与温度的关系，既使学生感悟了数学建模的思想，又使学生在轻松愉快的环境中加深了对代数式和求代数式值的理解. 教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程，以及运用它推断代数式所反映规律的过程，同时也可以借助多媒体辅助教学来提供更多的实际背景，从而拓展学生的思维，在进行从语言到代数式、从代数式到语言转化的过程中，要注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力. 根据以上分析,确定本节课的教学目标如下： 1.进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值.（知识与技能） 2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.（过程与方法） 3.在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心。（情感与态度）教学重点：列代数式。 教学难点：正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义。 三、教学过程分析

七年级数学上册第三章整式及其加减5探索与表达规律教案新版北师大版

5 探索与表达规律 【知识与技能】 会用代数式表示简单问题中的数量关系,能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.提高分析问题、解决问题的能力. 【过程与方法】 经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程,提高学生观察图形、探索规律的能力,培养创新意识,体会数形结合的数学思想方法. 【情感态度】 通过学生自己动手操作摸索出解决问题的规律,充分体现学生课堂主人翁精神,以积极热情的态度去面对学习,去热爱生活. 【教学重点】 根据问题的起始情况,总结规律,探索问题的一般性结论. 【教学难点】 感悟出问题中的规律. 一、情境导入,初步认识 教材第98页“想一想”上面的内容. 【教学说明】学生通过观察,找到各数量的特点及相互之间的关系,再与同伴进行交流,初步感知日历表中的规律. 二、思考探究,获取新知 1.探索日历表中的规律 问题1教材第98页的“想一想”. 【教学说明】学生通过观察、分析,与同伴进行交流,进一步感知日历表中的规律. 【归纳结论】通过观察,找到各数量之间的相互关系,用字母表示其中一个数量（日历表中一般选正中间数）,用含有字母的式子表示其他量,再运用整式加减的知识对所列的式子化简.十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍,“H”形框中七个数之和是该框中正中间数的7倍. 2.探索数字规律 问题2教材第99页最下面方框的内容至

教材第100页“做一做”上面的内容. 【教学说明】以学生喜欢的数字游戏中体会数学知识的应用,寓教于乐,激发学生的积极性和主动性,学会与同伴交流、合作,真正成为学习的主体. 【归纳结论】把心里想的两位数的个位数字和十位数字用字母表示出来,按游戏的规则进行计算,可以发现结果总是比心里想的数大15. 3.探究图形规律 问题3用火柴棒按如图形状搭建： （1）填写下表： （2）第n个图形需要多少根火柴棒？ 【教学说明】学生通过观察、探究图形的变化规律,进一步体会数形结合的数学思想方法. 【归纳结论】探索规律的一般步骤： （1）观察； （2）归纳； （3）猜想； （4）验证.对于图形的变化规律一般有多种解法,注意观察图形,分析其特点,找出解题方法. 三、运用新知,深化理解 2.教材第98页最下方的“随堂练习”. 3.教材第100页的“随堂练习”. 【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

人教版七年级数学上册第三章复习教案 精编

第三章 整式及其加减 小结与复习 一.学习目的和要求： 1．对本章内容的认识更全面、更系统化。 2．进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能的掌握，并能灵活运用。 二.学习重点和难点： 重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算的灵活运用。 难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算的灵活运用与提高。 三.学习方法： 归纳，总结 交流、练习 探究 相结合 四.教学目标和教学目标解析： 教学目标1 同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都是同类项。例如：n m 2-与n m 23是同类项；32y x 与232x y 是同类项。 注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。 教学目标2 合并同类项法则 合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变，如：23232323)23(23n m n m n m n m =-=-。 教学目标3 括与添括法则 去括法则：括前面是“+”，把括和它前面的“+”去掉，括里的各项都不变符；括前面是“-”，把括和它前面的“-”去掉，括里的各项都改变符。如：c b a c b a -+=-++)(， c b a c b a +--=-+-)( 教学目标4 升幂排列与降幂排列 为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。 若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。 如：多项式12 1322233-+- +-a a b b a ab b a 按字母a 升幂排列为：b a b a ab a b a 323223211++--+-。

2019版七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.1变量之间的关系教案新版北师大版

2019版七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.1变量 之间的关系教案新版北师大版 课题 3.3.1变量之间的关系课型 教学目标 1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。 2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。 重点能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，难点根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力. 教学 用具 教学环节 七个教学环节：第一环节：课前准备——搜集图像资料。第二环节：情 境引入；第三环节：合作学习；第四环节：运用巩固；第五环节：自我反馈； 第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。 二次备课 复习第一环节：课前准备 复习回顾 通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题. 1、给定自变量x与因变 量的y的关系式 2 248 y x x =-+，填 表： 2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时； （1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 .（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到 . 3．请把你所找到的资料粘贴在此处，并提出问题。 X 0 1 2 3 Y

新课导入第二环节：情境引入 活动内容：预习课本内容，感 受图像表示的变量之间关系 1.某地某天的温度变化情况 如下图示，观察下表回答下列 问题： （1）、上午9时的温度是；12时的温度是 . （2）、这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是 . （3）、这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了，（4）、在什么时间范围内温度在上升？ 在什么时间范围内温度在下降？ 课程讲授第三环节：合作学习 活动内容： 1、提问：通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识？ 教师归纳：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。 图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量， 用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。 2、合作探究：你了解它吗—沙漠之舟 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ （2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ （3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 第四环节：运用巩固

人教版七年级数学第三章一元一次方程教案

授课章节：第三章一元一次方程 授课日期： 课题：3.1.1一元一次方程 教学目标 知识：了解方程、一元一次方程的概念．根据方程解的概念，会判断一个数是否是一个方程的解． 能力：通过对多种实际问题的分析，能列出该问题的方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义． 情感、态度、价值观：鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力． 教学重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解． 教学难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解。 教学过程： 问题1.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早一小时经过B地，A,B两地间的路程是多少？ （1）你会用算术方法解决这个问题吗？列式试试. （2）如果设A,B两地相距x km，你能分别列式表示客车与卡车从A地到B地的行驶时间吗？客车时间，货车时间 . （3）如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？. 问题2：对于上述问题，你还能列出其他的方程吗？ 问题3：比较列算式和列方程解决这个问题个有什么特点？ 二、探究新知 问题4：你能归纳出方程的概念么？ 方程是含有未知数的等式. 三、典型例题 例1. 根据下列问题，设未知数并列方程. （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用了1700h，预计每月再用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?

(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 小结：列方程时，要先设未知数，然后根据问题中的等量关系，写出方程. 问题5：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特点？ 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫一元一次方程. 练习 下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）21x +；（2）2153m +=；（3）3554x x -=+；（4）2260x x +-=；（5）3 1.83x y -+=； （6）3915a +>；（7） 15 13 x =-； （8）231x -+≠ 问题6：能满足方程4x=24的未知数的值是多少？ 可以发现，当x=6时，4x 的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解. 练习：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？ 课堂练习 依据下列问题，设未知数，列出方程. （1） 环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m ？ （2） （3） 甲铅笔每支0.3元，乙铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共220支，两种铅笔 各买了多少支？ （4） 一个梯形的下底比上底多2cm ，高是5cm ，面积是402cm ，求上底. （5） 用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯单价多5元，两种水杯 的单价各是多少？ 四、小结： （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）一元一次方程的三个特征各指什么？ （3）从实际问题中列出方程的关键是什么？ 课后反思： 授课章节：第三章 一元一次方程

人教版七年级数学第三章一元一次方程复习教案

第三章一元一次方程复习 【设计思路】 本节复习课要复习的主要内容是第三章第一部分：相关概念和一元一次方程的解法。我的设计思路是：一、小组合作完成相关概念的填空，使学生对本章的基本概念有个清晰地认识；二、对与相关概念有关的、同学经常出错的典型问题加以罗列，并通过小组合作的方式解决这些问题，同学相互合作使小组每位成员都真正理解弄懂；三、巩固练习一元一次方程的解法，这也是本节课的重点，我先罗列出常见的集中类型的一元一次方程给同学们练习，并结合同学们出现的问题加以说明和强调。 【复习目标】 知识目标：1.理解并能区分方程、方程的解、一元一次方程的概念； 2.灵活运用一元一次方程解法的一般步骤； 3.熟练掌握一元一次方程的解法。 能力目标：通过小组讨论交流培养学生善于表达自己意见、用数学语言陈述自己的观点的能力；通过练习培养学生熟练解一元一次方程的能力。 情感目标：在小组合作交流的过程中，培养学生学习数学的兴趣和信心。 【教学重难点】 重点：解一元一次方程；

难点：一元一次方程解法的灵活运用。 【教学过程设计】 小组讨论交流完成知识点梳理 （1）每4人一小组交流讨论完成以下相关概念的填空 （2）理出本章知识框架 要求：1.各小组每位成员都有责任让小组内其他成员理解各知识点 2.各小组任意一个成员都能陈述出本小组讨论结果 一、知识点回顾 1.什么叫方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程（注意：一元一次方程等号两边都是）叫做方程的解。 2.等式性质1： . 即如果a=b，那么a±c=b±c 等式性质2： . 即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0）,那么 . 3.移项法则：把等式（方程）一边的某项后，从等号的一边移到另一边。 4.解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的，既不要漏乘项，又要注意当分子为多项式，去掉分母时分子要加 . 2）去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，去

七年级上册数学第三章教案

第三章一元一次方程 3.1.1一元一次方程（1） 教学目标：1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 重点：从实际问题中寻找相等关系 难点：从实际问题中寻找相等关系 教学过程： 一、情境引入 教师提出课本P79的问题 问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。 问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？ （当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ 二、讲解新课 1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米。 2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程． 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？ 教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速= 王家庄至秀水路段的车速”可列方程：x－50 3 ＝ x+70 5 ，依据“王家庄至青山路 段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：x－50 3 ＝ 50+70 2 3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念． 4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程．渗透列方程解决实际问题的思考程序。 5、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把

人教版七年级上册数学第三章习题课教案

七年级数学集体备课教案 年级七科别数学周次月星期 备注主备课人刘密杰课题第三章习题课（二） 教学目标：1、分析题意找出实际问题中的等量关系。 2、会根据等量关系列方程。 教学重难点：找等量关系 教学过程： 一、调配问题： 例1:某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现另调26人去支援，使甲队 是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？ 练习一 1、甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多 少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？ 2、甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙队汽车数比甲队汽车数 的2倍还多1辆，应从甲队调多少辆到乙车队？ 3、甲槽有34升水，乙槽有18升水，若两槽同时放水，且放水速度都是每分钟2 升，多少分钟后甲槽水是乙槽水的2倍？ 二、分配问题： 例2:某中学组织同学们春游，如果每辆车坐45人，有15人没座位，如果每辆车 坐60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？ 练习二： 1、一个宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间宿舍 无人住，那么这个宿舍有多少间，人有多少个？ 2、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无处住； 如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。原来有多 少只鸽子和多少个鸽笼？ 三、配套问题：例3:某车间有工人62人，平均每人每天可加工大齿伦10个或小齿轮16个，已知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套。应如何安排工人才能使生产的产品刚好配套？ 练习三： 1、某部队派出一支由25人组成的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每人每小时可运泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和运泥密切配合，而正好清理干净？ 2、服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的某种布料可做上衣两件 或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，仓库内存有这样的布料600米，应分别用多少布料做上衣，多少布料做裤子才能恰好配套? 四、顺逆流航行问题： 例4：一艘轮船航行在A，B两码头之间，已知水流速度为3千米/小时，轮船顺水航行需用5小时，逆水航行需用7小时，则A，B两码头之间的航程是多少？练习四： 1、一架飞机在两地之间飞行，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时， 飞机在无风时的速度为840千米/时，求风速？ 2.有A、B、C三个码头，B、C相距24千米，某船从B顺水而下到达A后，立 即逆水而上到达C，共用8小时，已知水流速度为5千米/小时，船在静水中的速度为20千米/小时，求A、B之间的距离 五、追击相遇问题： 例5：甲乙两人在环形跑道上练习竞走，一圈为400米，甲速度为100米/分，乙速度为80米/分. （1）若两人同时同地反向出发，经多少分钟两人首次相遇？ （2）若两人同时同地同向出发，经多少分钟两人首次相遇？ （3）若两人同时同地同向出发，经多少分钟两人首次相遇？ （4）若甲先走100米，然后乙与甲同向而行，甲经几分钟追上乙？ 练习五： 甲乙两人分别位于周长为400米的正方形水池相邻的两个顶点上，同时开始沿逆时针方向绕池边行车，甲在乙前方，甲速为每分钟50米，乙速为每分钟44米，求甲,乙两人出发后几分钟第一次相遇？

北师大版-数学-七年级上册-七年级数学北师大版上册教案：第三章 整式及其加减 小结

教学目标（ 1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。 2．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。 3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。 4．会求代数式的值，能根据特定的问题查阅资料，找到所需求的公式，并会代入具体的值进行计算。 5．了解单项式、多项式、整式、单项式的系数、同类项等概念，会进行简单的整式加、减运算。 教学过程 一、知识梳理（知识结构图） 二、典型例题 例1如图，按一定的规律用牙签搭图形： ① ② ③ （1）按图示的规律填表： 数学内部 数学外部 用于计算（预测） 用于推理 探索规律 表示规律 数量关系或 变化规律 运算律 公式法则 字母表示数 代数式 语言表示到代数式表示 代数式表示的实际情境或几何背景 列代数式 值的实际意义 代数式作为运算的过程 算法的思想 对代数式反映规律的判断 代数式求值 合并同类项、去括号 验证所探索的规律 代数式运算

图形标号 ① ② ③ …… ⑩ 牙签根数 …… （2）搭第n 个图形需要________________________根牙签． 三、随堂练习（供选做） 1．列代数式表示：①x 的 3 1 与a 的和是 ；②a ，b 两数和的平方减去a 、b 两数的立方差 ；③长方形的周长为20cm ，它的宽为xcm,那么它的面积为 ； ④某商品的利润为a 元，利润率为10℅，此商品进价为 ； ⑤m 箱苹果的质量为a 千克，则3箱苹果的质量为 ； ⑥甲乙两地相距x 千米，某人原计划t 小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走 千米； ⑦托运行李p 千克（p 为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人托运p 千克（p ＞1）的行李，则托运费用为 ； ⑧一个两位数，它的十位数字为x ，个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 ． 2．当m ＝ ，n ＝ 时，m y x 2232和8 22 1y x m 是同类项． 3．代数式22 23 1y y x +- 有 项，各项系数分别是 ． 4．去括号：=-+-)32(22ab b a ， =-+--)3 143(212 ab a ． 5．若m 2 ＋3n －1的值为5，则代数式2m 2 ＋6n ＋1的值为 ． 6．已知82 =-ab a ，42 -=-b ab ，则=-2 2 b a ， =+-2 2 2b ab a ．

最新人教版七年级数学初一上册 第三章 一元一次方程 全单元教案设计

第三章一元一次方程 一、背景与意义分析 本课安排在第1章“有理数”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域。 方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，被广泛应用。从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。 本课中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且对“根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳。以方程为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”是本课始终渗透的主要数学思想。 在小学阶段，已学习了用算术方法解应用题，还学习了最简单的方程。本小节先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含有未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含有未知数的等式——方程。这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是最方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。 算术表示用算术方法进行计算的程序，列算式是依据问题中的数量关系，算术中只能含已知数而不能含未知数。列方程也是依据问题中的数量关系（特别是相等关系），它打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的突破。正因如此，一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性。 二、学习与导学目标 １、知识积累与疏导：通过现实生活中的例子，体会到方程的意义，领悟一元一次方程的定义，会进行简单的辨别。 ２、技能掌握与指导：能根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟到方程是刻画现实世界的一个有效模型。利用率１００％。 ３、智能的提高与训导：在与他人交流探究过程中，学会与老师对话、与同学合作，合理清晰地表达自己的思维过程。 ４、情感修炼与开导：积极创设问题情景，认识到列方程解应用题的优越性，初步体会到“从算式到方程是数学的进步”的含义。 ５、观念确认与引导：通过经历“方程”这一数学概念的形成与应用过程，感受到“问题情境——分析讨论——建立模型——解释应用——转换拓展”的模式，从而更好地理解“方程”的意义。结合例题培养学生观察、类比的能力和渗透数形结合思想。 三、障碍与生成关注 通过“问题情境”，建立“数学模型”，难度较大，为此要充分引导学生关注生活实际，仔细分析题目题意，促使学生朝“数学模型”方面理解。

北师大版七年级数学第三章教案

第三章字母表示数 课题：3、1字母能表示什么 【教学目标】 1.知识目标：在现实情景中感受用字母表示数的意义，明确字母可以表示任何数，会用字母表示简单问题中的数量关系 2.能力目标：经历探索数量关系，发现规律，运用字母表示规律，并通过运算验证规律的过程。 3.情感目标：培养学生能积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造。 【教材分析】 1.地位与作用：在本学段中《课标》提出这样的要求：“在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义”“能分析简单问题的数量关系，并用字母表示”。符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，不仅为数学表示和交流提供了有效途径，而且为解决问题提供了重要的工具。 字母代表数，是代数的重要特征，因而这个飞跃一定要处理好，否则整个初中代数知识的大厦甭想建成。 2.重点：1．通过操作思考,由特殊归纳一般规律,并用字母表示规律. 2．理解字母表示数的意义,建立符号感. 3.难点：多角度认识搭建的正方形图形。 【教学准备】 一盒火柴棒、一张正方形纸片.1课时 【教学过程】 情景导入，提出问题： 同学们，我们都知道2008年奥运会将在我国举行，为了迎接2008年奥运会，我设想（用投影显示）以这种形式 从左往右搭2008个正方形，谁能在10秒钟内告诉老师需要多少根火柴棒？（学生思考一会，不能迅速作答）这时教师趁机告诉学生数学的一个基本思想：由简单入手，深入浅出解决问题！ 在这一教学环节中，通过创设问题情境，激发学生的求知欲，培养学生积极主动地学习精神和探索勇气。 分析探索、问题解决： 先让学生用火柴棒搭一搭，数一数，并填写下表：（预先给学生） 在这个过程中，学生积极动手，教师巡视，发现学生都能很快写出前四格的正确答案，但有不少学生最后一格空着，不知如何是好，这时教师不立即讲解。 问：表格中哪几格可以直接通过搭拼后数出来？

【人教版】七年级上册数学：第三章《一元一次方程》全章备课

第三章一元一次方程概述 教学内容 本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解决实际问题。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示是始终贯穿这些内容的主线，而且始终渗透着“数学建模”和“化归”的思想方法。 通过丰富实例，从算式到方程建立一元一次方程，展开方程是刻划现实生活的有效数学模型；通过观察、归纳引出不等式的两条性质，为进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据；从实际问题出发，运用等式的性质解方程，归纳“移项”、“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤；运用方程解决实际问题，通过探究活动，加强数学建模思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。 本教案对列方程解决实际问题的内容作了较集中的归类讨论。 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解一元一次方程及有关概念和等式的基本性质； 2、熟练掌握一元一次方程的解法（数字系数）并学会运用一元一次方程解决简单的实际问题。 〔过程与方法〕 经历解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题的过程，明确解一元一次方程和列一元一次方程的基本步骤，初步树立数学建模思想和体会化归思想的运用。 〔情感、态度与价值观〕 在解决实际问题中，体会数学的应用价值，激发学习数学的欲望，提高分析问题和解决问题的能力。 重点难点 一元一次方程的解法和运用是重点，列一元一次方程解决实际问题是难点。 课时分配 3.1 从算式到方程………………………………………… 2课时 3.2 解一元一次方程的讨论(一)………………………… 3课时 3.3 解一元一次方程的讨论(一)………………………… 4课时 3.4 实际问题与一元一次方程………………………… 3课时 本章小结………………………………………… 2课时 3．1．1一元一次方程 [教学目标]理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；了解方程的解，会验证方程的解；知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

七年级数学上册 第3章 一元一次方程小结与复习教案 (新版)湘教版

第3章 一元一次方程 小结与复习 一、等式的概念和性质 1．等式的概念，用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式． 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则． 2．等式的性质 等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若 a b =，则a m b m ±=±； 等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则am bm =，a b m m =(0)m ≠． 注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边． （2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同． （3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果a b =， 那么b a =．②等式具有传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =． 二、方程的相关概念 1．方程，含有未知数的等式叫作方程． 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可． 2．方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 3．解方程 求得方程的解的过程． 注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程． 三、一元一次方程的定义 1．一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程． 2．一元一次方程的形式 标准形式：0ax b +=（其中0a ≠，a ，b 是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形 式．

七年级数学上册 第三章 整式的加减 3.1 列代数式教案 (新版)华东师大版

3.1 列代数式 教学目标 实例中的数量关系，正确列出代数式. 讨论、合作学习等方式，经历代数式的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力，使学生获得解决问题的经验. 重难点 题中的关键性的词语，分清数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式. 教学过程 引入问题 某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃.如果山脚温度是28℃，那么山上300米处地温度为；一般地，山上x 米处地温度为. 【答案】25.9℃0.728100x ??- ???℃ 精讲例题 例设某数为x ，用代数式表示： （1）比该数的3倍大1的数； （2）该数与它的3 1的和； （3）该数与5 2的和的3倍； （4）该数的倒数与5的差． 解：（1）3x+1 （2）x+31x=43 x （3）3（x+ 52） （4）15x - （由学生思考后，请两位同学写出答案，其余同学给予评析.） 在实际问题中，有许多与数量有关的事情也需要用代数式表示.能否举出一些实例？ （鼓励学生积极思考、大胆发言，对有见解的学生加以肯定和鼓励.） 试一试 某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元. （1）某人乘坐出租车4千米需元；6千米需元.

（2）一般地，乘坐x （x >3）千米需元. 【答案】（1）8.8 12.4 （2）7 1.8(3)x +- 由此你可看出列代数式有何优势？（使问题变得简洁，更具一般性、普遍性.） （数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务.学生通过观察、推测等方法，可以把注意力和思维活动调节到积极状态，让学生在轻松自如的氛围中进入学习状态.） 例用代数式表示. （1）A.b 两数的平方和； （2）A.b 两数和的平方； （3）A.b 两数的和与它们的差的乘积； （4）偶数，奇数． 解：（1）22 a b + （2）()2a b + （3）()()a b a b +- （4）2n ,2n +1（n 为整数）． （学生列出代数式后，小组讨论，关键要分清“平方和”与“和的平方”这两个概念.教师巡视后把不同答案板书，请学生观察后说出解题依据.最后多媒体显示正确答案.） （充分让学生自己观察、自己发现、自己改进，进行自主的学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足他们的表现欲和探究欲，，使他们学得轻松和愉快.充分体现课堂教学的开放性.） 课堂小结 1、 根据数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式. 2、 通过探索由特殊到一般的变化规律，使学生学会与他人合作交流，初步形成解决问题的 基本策略. 3、 学习列代数式，为下一节课的求代数式的值打下基础. 布置作业：课本第89页习题3.1的第5.6题. 欢迎您的下载，资料仅供参考！

新人教版初中七年级数学上册第三章《一元一次方程》教案

新人教版初中七年级数学上册第三章《一元一次方程》 精品教案 一、教学目标： 知识与技能： 1.通过本节知识的学习，使学生清楚了方程、一元一次方程的概念。 2.体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步。 过程与方法： 1.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题； 2.认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系得符号化方法； 3.能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。 情感态度与价值观： 增强用数学的意识，激发学习数学的热情。 二、教学重点:会根据实际问题列出一元一次方程。 三、教学难点：会根据实际问题列出一元一次方程。 四、教学过程设计：

一、选择题 1.在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;③1- 1 2 x=x+1 ④x+2y=3中方程有( )个. ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.若方程3a x -4=5(a 已知,x 未知)是一元一次方程,则a 等于( ) A.任意有理数 B.0 C.1 D.0或1 3.x=2是下列方程( )的解. A.2x=6 B.(x-3)(x+2)=0 C.x 2 =3 D.3x-6=0 4.x 、y 是两个有理数,“x 与y 的和的 1 3 等于4”用式子表示为( ) A. 1()43x y += B. 143x y += C. 1 43 x y ++= D.以上都不对 二、填空题 5.在方程①732-=-x ②32=-b a ③963-=+y y ④212 =x ⑤ y y 3 1 421=-中是一元一次方程的是 。 三、解答题 6.王浩妈妈买了6千克香蕉和3千克苹果，共花去51元钱，但她忘了香蕉的价格，只记得苹果每千克5元，她想考一考正上七年级的王浩，你能替王浩得出香蕉的价格吗？ 附答案：1.B 2.C 3.D 4.A 5. ①③⑤ 6.解：设香蕉的单价为x 元，根据题意，得 51356=?+x 七年级数学（上册） 第 2 课 3.1.2 等式的性质 一、教学目标： 知识与技能：

人教版七年级数学上册教案：第三章 整理与复习

整理与复习 复习目标 1. 理解一元一次方程及其相关概念． 2. 掌握等式的性质，并能运用它解一元一次方程． 3. 掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方程解决实际问题(重点)． 4. 能在对实际问题的数量关系的分析中寻求等量关系，从而抽象出方程模型(难点)． 构建知识结构图

梳理知识方法 (一)一元一次方程及相关概念、性质 1. 一元一次方程的构成要素：(1)是__等式__；(2)含有未知数，且只能是__一__个；(3)未知数的次数都是“__1__”(一次整式)，且系数不为“__0__”． 2. 一元一次方程的解：使方程中等号左右两边相等的__未知数的值__．我们据此可以把含参数的方程的已知解代入得新的方程，解之得到所含参数的值． 3. 解方程的理论依据：等式的基本性质． 性质1：等式两边都__加__(或__减__)同一个数(或式子)，结果仍相等． 用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么__a±c ＝b±c __； 性质2：等式两边__乘__同一个数，或除以__同一个不为0__的数，结果仍相等． 用式子形式表示为：如果a ＝b 那么__ac ＝bc __，__a c ＝b c (c≠0)__； (二)解一元一次方程的基本步骤：

注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果．对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧． 解一元一次方程常用的技巧有： (1)有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行 (2)当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母 (3)当分母中含有小数时，可根据__分数的基本性质__把分母化成整数 (4)运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形 (三)实际问题与一元一次方程 1．用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是： (1)审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. ( 审题，寻找等量关系) (2)根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程； (3)解方程； (4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意，并作答． 2．用一元一次方程解决实际问题的典型类型 (1)数字问题：①数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c则这个三位数表示为__100a＋10b＋c__(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)． ②用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数． (2)和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……”． (3)工程问题：工作总量＝__工作效率__×__工作时间__，注意产品配套问题； (4)行程问题：路程＝__速度__×__时间__． (5)利润问题：商品利润＝__商品售价__－__商品成本价__＝__商品利润率__×__商品成本价__，商品售价＝商品成本价×( __1__＋__利润率__)． (6)利息问题：①顾客存入银行的钱叫做__本金__，银行付给顾客的酬金叫__利息__，__本金__和__利息__合称本息和，存入银行的单位时间数叫做__期数__，__利息__与__本金__的比叫做利率．②利息＝__本金__×__利率__×__期数__，本息和＝本金＋利息． (7)几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形； (8)盈亏问题：关键从盈(过剩)、亏(不足)两个角度把握事物的总量． (9)年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的． (10)增长率问题：原量×(1＋增长率)＝增长后的量，原量×(1－减少率)＝减少后的量． (四)思想方法 (1)建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立方程的思想． (2)方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想．

湘教版七年级数学下册第三章教案

湘教版数学七年级第三章《因式分解》教案 第1课时 3.1 多项式的因式分解 教学目标: 1.理解因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法之间的练习与区别，会判断一个变形是否是因式分解. 2.了解因式分解在解决其他数学问题中的重要作用.如解方程、简化计算等方面都常用因式分解 3.经历从整式乘法到因式分解的过程，了解因式分解的意义. 教学重点难点: 重点：理解因式分解的概念，准确辨析整式乘法与因式分解的两个变形. 难点：对因式分解与整式乘法关系的理解. 教学过程： 一、复习引入 1.学习分数时，我们通常要进行通分与约分，常常要把一个数分解因数，例如把15分解成3. 2.上一章我们学习了整式的乘法，知道几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式可以化成几个整式乘积的形式吗？ 二、新课学习 （一）阅读思考 1.阅读教材第55页，并思考下列问题. （1）21的因数有哪些？什么叫公因数？ （2）因式的定义是什么？ （3）x2-1的因式有哪些？ （4）因式分解的定义是什么？ （5）单项式是否属于多项式？ 2. 阅读教材第55页彩色部分，并思考下列问题. （1）怎样求几个整数的最大公约数？ （2）为什么要把多项式进行因式分解？ 3. 阅读教材第56--57页的例题1与例题2，思考下列问题. （1）怎样从形式上判断一个变形是否为因式分解？

（2）怎样检验因式分解是否正确？ （3）一个多项式因式分解后，乘积中的因式都是多项式吗？ （二）自学反馈 1.认真思考后回答上述问题； 2.通过自学，你发现本节课的相关概念有哪些？ 3.因式分解与整式乘法有什么关系？ 4. 教材第57页练习1.2.3. 5.下列变形是因式分解的是（） A.(x+3)(x+2)=x2+5x+6 B.9a2=(3a)2 C.x3+x2+x=x(x2+x) D.a2+2ab+b2=(a+b)2 （三）合作探究 多项式x2+mx+5因式分解为(x+5)(x+n)，则m= ,n= . （四）归纳小结 1.这节课学到了哪些知识和方法？你还有哪些问题和想法需要和大家交流？ 2.怎样从形式上判断一个多项式是否为因式分解？ （1）左边是多项式；（2）右边是积的形式；（3）右边的因式全是整式. 3. 怎样检验因式分解是否正确？ 等是右边的几个因式的乘积是否等于左边的多项式. 4. 因式分解与整式乘法的关系. 因式分解 多项式（整式）（整式）（整式）…（整式）即互逆变形 整式乘法 三、课内检测 1.教材第57—58页习题3.1 A组1. 2.3题. 2.教材第58页习题 3.1 B组4题 3. 如果多项式x2+ax+15=(x+5)(x+3)，则a= . 四、巩固拓展 1.在2a(a+b-c),4x2-4x+1 ,2a2+2ab-2ac,(2x-1)2四个式子中，请你选择两个式子写成一个等式，并且从左到右的变形是因式分解，你的选择是. 2.已知多项式x4+2x2-x+m能分解因式，并且有一个因式为x-1. (1)当x=1时，求多项式x4+2x2-x+m的值. (2)根据(1)的结果求m的值.