天体运动中多星系统模型的分析

天体运动经典题型分类

万有引力和航天知识的归类分析 一．开普勒行星运动定律 1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 2、开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 实例、飞船沿半径为r 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如图所示。若飞船要返回地面，可在轨道上某点处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在某点相切，已知地球半径为R ，求飞船由远地点运动到近地点所需要的时间。 二．万有引力定律 实例2、设想把质量为m 的物体放到地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是 （ ） A 、零 B 、无穷大 C 、 2 R GMm D 、无法确定 小结：F= 2 2 1r m Gm 的适用条件是什么 三．万有引力与航天 （一）核心知识 万有引力定律和航天知识的应用离不开两个核心 1、 一条主线 ，本质上是牛顿第二定律，即万有引力提供天体做圆周运动所需要的向心力。 2、 黄金代换式 GM ＝g R 2 此式往往在未知中心天体的质量的情况下和一条主线结合使用 （二）具体应用 应用一、卫星的四个轨道参量v 、ω、T 、a 向与轨道半径r 的关系及应用 1、理论依据：一条主线 2、实例分析 如图所示,a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面 的高度 分别是R 和2R(R 为地球半径).下列说法中正确的是( ) A.a 、b 的线速度大小之比是 2∶1 B.a 、b 的周期之比是1∶2 C.a 、b 的角速度大小之比是3 ∶4 D.a 、b 的向心加速度大小之比是9∶4 小结： 轨道模型： 在中心天体相同的情况下卫星的r 越大v 、ω、a 越小，T 越大，r 相同，则卫星的v 、ω、a 、T 也相同，r 、 v 、ω、a 、T 中任一发生变化其它各量也会变化。 应用二、测量中心天体的质量和密度 1、方法介绍 方法一、“T 、r ”计算法 在知道“T 、r ”或“v 、r ”或“ω、r ”的情况下，根据一条主线均可计算出中心天体的质量，这种方法统称为“T 、r ”计算法。在知道中心天体半径的情况下利用密度公式还可以计算出中心天体的密度。 方法二、“g 、R ”计算法 利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R. 2、实例分析 例4：已知万有引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球:绕地球的运转周期T 1,地球的自转周期T 2 , 天体密度故天体质量由于,,2 2G gR M mg R Mm G ==.π43π3 43 GR g R M V M = ==

幕墙立柱的几种常见力学计算模型

幕墙立柱的几种常见力学计算模型 幕墙立柱根据实际支撑条件一般可以按以下几种力学模型设计。 简支梁 简支梁力学模型是《建筑幕墙工程技术规范》(JGJ102-96)中推荐的立柱计算模型。在均布荷载作用下，其简化图形如图1.1。 图1.1 x ql x q M 222+-= 进而可解得：当2/l x =时，有弯矩最大 值：2max 125.0ql M =。 简支梁的变形可以按梁挠曲线的近似微分方程[1]： )22(22qx x ql dx y d EI --= 经过两次积分可得简支梁的挠度方程为： ) 242412(1343x ql qx qlx EI y ---= 由于梁上外力及边界条件对于梁跨中点都是对称的，因此梁的挠曲线也是对称的，则最大挠 度截面发生在梁的中点位置。即：当2/l x =时，代入上式有： EI l q f k 38454 max = 此种力学模型是目前我国幕墙行业使用的较广泛的形式，但由于没有考虑上下层立柱间的荷载的传递，因而计算结果偏于保守。 2、连续梁 在理想状态下，认为立柱上下接头处可以完全传递弯矩和减力，其最大弯矩和变形可查《建筑结构静力手册》中相关的内力表。 在工程实际中，上下层立柱间采用插芯连接，若让插芯起到传递弯矩的作用，需要插芯有相当长的嵌入长度和足够的刚度。即立柱接头要作为连续，能传递弯矩，应满足以下两个条件： (I) 芯柱插入上、下柱的长度不小于2hc, hc 为立柱截面高度； (II) 芯柱的惯性矩不小于立柱的惯性矩[4]。 计算时连续梁的跨数，可按3跨考虑。同时考虑由于施工误差等原因造成活动接头的不完全 连续，从设计安全角度考虑，按连续梁设计时，推荐采用的弯矩值为：2 )101 ~121(ql M =[2]。 在工程实际中，我们不提倡采用这种连续梁算法。主要原因是由于铝合金型材模具误差等不 可避免的因素，造成立柱接头处只能少部分甚至无法传递弯矩，根本无法形成连续梁的受力模型。 3、双跨梁（一次超静定） 在简支梁的计算中，由于挠度和弯矩偏大，为了提高梁的刚度和强度，就必须加大立柱截面，这样用料较大，在经济上也不太合算。在简支梁中间适当位置增加一个支撑，就形成了“双

双星模型

双星模型、三星模型、四星模型 天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：F F ='，作用力的方向在双星间的连线上，角速度相等，ωωω==21。 【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G ） 【例题2】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案 之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成，两星视为质点，不考 虑其他天体的影响.A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的 距离保持不变，如图4-2所示.引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T. (1)可见星A 所受暗星B 的引力F a 可等效为位于O 点处质量为m′的星体(视为质 点)对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，试求m′(用m 1、m 2表示). (2)求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式； (3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s 的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A 的速率v=2.7×105 m/s ，运行周期T=4.7π×104 s ，质量m 1=6m s ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？ （G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2，m s =2.0×1030 kg ）

(完整版)天体运动总结

天体运动 总结 一、处理天体运动的基本思路 1．利用天体做圆周运动的向心力由万有引力提供，天体的运动遵循牛顿第二定律求解，即G Mm r 2＝ma ，其中a ＝v 2r ＝ω2r ＝(2π T )2r ，该组公式可称为“天上”公式． 2．利用天体表面的物体的重力约等于万有引力来求解，即G Mm R 2＝m g ，gR2＝GM ，该公式通常被称为黄金代 换式．该式可称为“人间”公式． 合起来称为“天上人间”公式． 二、对开普勒三定律的理解 开普勒行星运动定律 1．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．此比值的大小只与有关，在不 同的星系中，此比值是不同的.(R 3 T 2＝k ) 1．开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的，但有一个共同的焦点． 2．行星靠近太阳的过程中都是向心运动，速度增加，在近日点速度最大；行星远离太阳的时候都是离心运动，速度减小，在远日点速度最小． 3．开普勒第三定律的表达式为a 3 T 2＝k ，其中a 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k 是一个常量，与行星无关但与中心天体的质量有关． 三、开普勒三定律的应用 1．开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运转，也适用于卫星绕地球的运转． 2.表达式a 3 T 2＝k 中的常数k 只与中心天体的质量有关．如研究行星绕太阳运动时， 常数k 只与太 阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k 只与地球的质量有关． 四、太阳与行星间的引力 1．模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运一、太阳与行星间的引力 2．万有引力的三个特性 (1)普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力． (2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足牛顿第三定律． (3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力很小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用．

多星模型教学设计

万有引力与航天之多星运动模型（教学设计） 高三物理备课组——石岩龙 一、学情分析 本节课是万有引力与航天的一个小内容，多数情况下，本节内只会以选择题的形式出现，但是可能会联系到目前一些前沿的科技词汇，比如黑洞、嫦娥、引力波等等新词，正因为本节是以选择题形式进行考察，在授课过程中我们可以多让学生进行二级结论的记背，可以提高学生的做题效率。 二、引入 古有李白：举杯邀明月，对影成三人的豪迈，今有嫦娥四号实现了人类首次软着陆月球背面的壮举，月球一直被我们赋予了神秘色彩。现在也有两种理论：一是地球是中心天体，月球是围绕着地球转的；另一种是地球和月球组成的是双星模型，靠彼此的万有引力转的；今天我们学完本节课，相信你会有自己的判断！ 三、学习目标和重难点 1、通过老师对双星模型的分析，让学生掌握双星模型的解题技巧； 2、学生通过复述、对比记忆，尽可能让学生会记住一些二级结论； 3、通过老师给出多星模型，让学生讨论如何解决多星问题的方法； 重点：对双星模型的分析 难点：对知识点的迁移和拓展，从双星推广至多星模型 四、默写 默写出在中心天体模型下，卫星绕中心天体运动的线速度、角速度、周期和向心加速度的表达式。（设计目的是为了和双星模型结论进行对比记忆）。 五、知识点梳理 1、双星模型： 所谓“双星”问题,是指在宇宙中有两个相距较近的天体,它们靠相互吸引力提供向心力绕着共同的中心旋转做匀速圆周运动,且间距不变,对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。 特点：有相同的周期、角速度，两半径之和等于两星的距离。 运动参数推导 (1)由于两星受到的向心力相等， 则M 1ω2R 1＝M 2ω2R 2，L ＝R 1＋R 2. 由此得R 1＝M 2M 1＋M 2L ，R 2＝M 1M 1＋M 2 L. (2)由万有引力提供向心力，得 G M 1M 2L 2＝M 1(2πT )2R 1＝M 2(2πT )2R 2. 所以，周期为T ＝2πL L G （M 1＋M 2） . (3)线速度v 1＝ 2πR 1T ＝M 2G L （M 1＋M 2）， v 2＝2πR 2T ＝M 1G L （M 1＋M 2） . （安排学生复述）

天体运动模型

常见的天体运动模型 天体及卫星的运动问题也是高考的热点问题，从近几年全国各地的高考试题来看，透彻理解四个基本模型是关键。 计算天体间的万有引力时，将天体视为质点，天体的全部质量集中于天体的中心；一天体绕另一天体的稳定运行视为匀速圆周运动；研究天体的自转运动时，将天体视为均匀球体。 一、自转模型 1．考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力 由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需 要向心力，向心力必来源于地球对物体的万有引力，重力实际 上是万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体作圆周运动 的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变 化而变化，即重力加速度的值g 随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上，在两极处， 。 2．忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力． 在天体表面，物体所受万有引力近似等于所受重力。设天体质量为M ，半径为R ，其表面的重力加速度为g ，由这一近似关系有：，即。这一关系式的应用，可实现天体表面重力加速度g 与的相互替代，因此称为“黄金代换”。 二、环绕模型 环绕模型的基本思路是：①把天体、卫星的环绕运动近似看 做是匀速圆周运动；②万有引力提供天体、卫星做圆周运动的向 心力：G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m ? ?? ??2πT 2r ＝m(2πf)2r= ma 其中r 指圆周运动的轨道半径；③在地球表面，若不考虑地球自转，万有引 力等于重力：由G Mm R 2＝mg 可得天体质量M ＝R 2g G ，这往往是题目中重要的隐含条件。 三、变轨模型 若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，将 保持匀速圆周运动；当卫星由于某种原因速度突然改变时 (开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于 向心力，卫星将做变轨运行。①当v 增大时，所需向心力增 大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱 离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道 运行，由v =r GM 知其运行速度要减小，但重力势能、

力学常见模型归纳

、 力学常见模型归纳 一．斜面问题 在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法． 1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝gtan θ． 2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)： (1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． 3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1乙所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)． 4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2所示)： (1)向下的加速度a ＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加速度a ＞gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a ＜gsin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下． 5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9－3所示)： (1)落到斜面上的时间t ＝2v0tan θ g ； (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关；

(3)经过tc ＝v0tan θg 小球距斜面最远，最大距离d ＝(v0sin θ)2 2gcos θ ． 6．如图9－4所示，当整体有向右的加速度a ＝gtan θ时，m 能在斜面上保持相对静止． 7．在如图9－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨 光滑时，ab 棒所能达到的稳定速度vm ＝ mgRsin θ B2L2 ． 8．如图9－6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移s ＝m m ＋M L ． ●例1 有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性． 举例如下：如图9－7甲所示，质量为M 、倾角为θ的滑块A 放于水平地面上．把质量为m 的滑块B 放在A 的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度a ＝M ＋m M ＋msin2 θ gsin θ，式中g 为重力加速度． 对于上述解，某同学首先分析了等号右侧的量的单位，没发现问题．他 进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是， 其中有一项是错误的，请你指出该项( )

重点高中物理天体运动知识

重点高中物理天体运动 知识 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）

“万有引力定律”习题归类例析 万有引力定律部分内容比较抽象，习题类型较多，不少学生做这部分习题有一种惧怕感，找不着切入点．实际上，只要掌握了每一类习题的解题技巧，困难就迎刃而解了．下面就本章的不同类型习题的解法作以归类分析． 一、求天体的质量(或密度) 1．根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量 由mg=G得.（式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径．） [例1]宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M和密度ρ. [解析]此题的关键就是要根据在星球表面物体的运动情况求出星球表面的重力加速度，再根据星球表面物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量和星球的密度． 根据平抛运动的特点得抛出物体竖直方向上的位移为 设初始平抛小球的初速度为v，则水平位移为x=vt．有○1 当以2v的速度平抛小球时，水平位移为x'=2vt．所以有② 在星球表面上物体的重力近似等于万有引力，有mg=G③ 联立以上三个方程解得 而天体的体积为，由密度公式得天体的密度为。 2．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量

卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度或线速度v，可求得中心天体的质量为 [例2]下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（） A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r B.月球绕地球运行的周期T和地球的半径r C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r D.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r [解析]解此题关键是要把式中各字母的含义弄清楚，要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径．已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A项不对．已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，所以B项不对．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由可以求出中心天体地球的质量，所以C项正确．由求得地球质量为，所以D 项正确． 二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题 根据人造卫星的动力学关系 可得 由此可得线速度v与轨道半径的平方根成反比；角速度与轨道半径的立方的平方根成反比，周期T与轨道半径的立方的平方根成正比；加速度a与轨道半径的平方成反比．[例3两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（） A. B.

第四章 微专题33 抓住”双星、多星模型”的核心方程

1．“双星模型”如图：各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm 1m 2L 2 ＝m 1ω12r 1，Gm 1m 2L 2 ＝m 2ω22r 2. 2．“双星问题”的隐含条件是两者受到的向心力相等、周期相等、角速度相同；双星轨道半径与质量成反比． 3．多星问题中，每颗星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力的合力提供，即F 合 ＝m v 2 r ，以此列向心力方程进行求解． 1．(多选)(2019·广东揭阳市下学期第二次模拟)2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球约 6.5万公里的地月拉格朗日L 2点的Halo 使命轨道，为嫦娥四号“照亮”“驾临”月球背面之路．当“鹊桥”位于如图1所示的拉格朗日点L 2上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动．下列说法正确的是( ) 图1 A ．“鹊桥”中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度小 B ．“鹊桥”中继星绕地球转动的线速度比月球绕地球转动的线速度大 C ．“鹊桥”中继星绕地球转动的周期比地球同步卫星的周期长 D ．“鹊桥”中继星绕地球转动的角速度比月球绕地球转动的角速度小 2.(多选)如图2所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2，下列说法中正确的是( )

图2 A ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为2∶3 B ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2 C ．m 1做圆周运动的半径为25 L D ．m 2做圆周运动的半径为25 L 3．(多选)(2020·云南大姚县一中模拟)引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P 、Q 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P 星的周期为T ，P 、Q 两颗星的距离为l ，P 、Q 两颗星的轨道半径之差为Δr (P 星的轨道半径大于Q 星的轨道半径)，引力常量为G ，则( ) A ．Q 、P 两颗星的质量差为4π2l 2Δr GT 2 B ．P 、Q 两颗星的线速度大小之差为2πΔr T C ．P 、Q 两颗星的运动半径之比为l l －Δr D ．P 、Q 两颗星的质量之比为l －Δr l ＋Δr 4．(多选)(2019·湖北宜昌市元月调考)宇宙中有许多双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．如图3所示，若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，m 1星线速度大小为v 1，m 2星线速度大小为v 2，经过一段时间演 化后，两星总质量变为原来的1k (k >1)倍，两星之间的距离变为原来的n (n >1)倍，则此时双星系统圆周运动的周期T ′和线速度之和v 1′＋v 2′是( ) 图3 A ．T ′＝n 3kT B ．T ′＝n 3 k T

天体运动中的双星问题

天体运动中的双星问题 1．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星是由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察 测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此 可求出S2的质量为 C. D. 2．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线速度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期 相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1︰m2＝3︰2。则可 知 A．m1︰m2做圆周运动的角速度之比为2︰3 B．m1︰m2做圆周运动的线速度之比为3︰2 C．m1做圆周运动的半径为 D．m 2做圆周运动的半径为 3．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成 的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球 绕O点运动的线速度大小之比约为 A 1∶6400 B 1∶80 C 80∶1 D 6400∶1 8．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线 上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的 A C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍 11.如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O 的两侧。引力常数为G。 求两星球做圆周运动的周期； 1、设想把质量为m的物体，放到地球的中心，地球的质量为M，半径为R，

力学中的三种力

目录 第一讲：力学中的三种力 第二讲：共点力作用下物体的平衡 第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心 第四讲：一般物体的平衡、稳度 第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解 第六讲：相对运动与相关速度 第七讲：匀变速直线运动 第八讲：抛物的运动 第一讲： 力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg ，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）当物体在外力作用下发生形变时，其内部产生的反抗外力作用而企图恢复形变的力叫弹力。胡克弹力的大小由F=k △x 确定。 （三）摩擦力 1、摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2、滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3、静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4、摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜ f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力F '同接触面法线的夹角?? ? ??=-N f tg 01α≤φ0， 这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力F '的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的 f

天体运动_规律

确定研究对象解题 -----高中物理必修2第六章万有引力与航天的题型归纳 高中物理必修2第六章万有引力与航天是第五章曲线运动在天体运动学的运用与升华，本章知识点较多，研究对象多，导致学生掌握困难。在教学中，笔者发现只要指导好学生认清楚题目的研究对象，就能突破学生在学习，解题中无从下手或者下手就错的现象。 本章按照研究对象分类可以分为以下几类：a，放在极地的物体；b，赤道上的物体；c，近地卫星（过赤道的，过极地的，一般的）；d，同步卫星；e，一般卫星（月亮）；f，双星a，放在极地的物体 放在极地的物体只受万有引力和地面的支持力，它的受力如图所示，它的运动状态相对于地球来说是静止的，所以受力平衡。有因为物体所受的重力就 是物体对地面的压力所有又有 即 把本公式化简就可以得到万能代换公式 b，放在赤道的物体 放在赤道的物体，跟地面保持相对静止，但是它随地球一起自转，所以它做匀速圆周运动，受力如图所示，它受到的合外力应该提供向心力。 有 其中，所以 说重力只是万有引力的一个分力，另外一个分力就是用来提供向心力了。在不是赤道和极地的位置，万有引力是指向球心的，而所需要的向心力指向圆心（并不重合），所以我们说重力是竖直向下的，而不能说重力也是指向球心的。考虑实际情况，在地球上，因为向心加速度过小只有a=0.034m/s2，所以有时候可以忽略不计。但是在有些自转比较快的星球上，这个向心加速度就不可以忽略了。 c，近地卫星 近地卫星首先是一个卫星，那么它肯定在做匀速圆周运动， 而且万有引力提供向心力。 有公式 这个公式最重要的一点，因为近地卫星它的高度很低所以可以忽略，那么近地卫星的轨道半径就等于地球的半径。它的运动轨迹的圆心是地球的球心，所以它可能好几种情况，一是在赤道上空，二是过极地，三是一般的情况。又因为万能公式，所以又可以得到

双星模型三星模型四星模型

双星模型三星模型四星模 型 This manuscript was revised on November 28, 2020

双星模型、三星模型、四星模型 天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互 作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：F F ='，作用力的方向在双星间的连线上，角速度相等，ωωω==21。 【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G ） 【解析】：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度 分别为ω1、ω2。根据题意有 21ωω= ① r r r =+21 ② 根据万有引力定律和牛顿定律，有 G 12112 2 1r w m r m m = ③ G 12 212 21r w m r m m = ④ 联立以上各式解得 2 121m m r m r += ⑤ 根据解速度与周期的关系知 T πωω221== ⑥ 联立③⑤⑥式解得 【例题2】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案

之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4-2所示.引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T. (1)可见星A 所受暗星B 的引力F a 可等效为位于O 点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，试求m′(用m 1、m 2表示). (2)求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式； (3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s 的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A 的速率v=×105 m/s ，运行周期T=π×104 s ，质量m 1=6m s ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗 （G=×10-11 N·m 2/kg 2，m s =×1030 kg ） 解析：设A 、B 的圆轨道半径分别为，由题意知，A 、B 做匀速圆周运动的角速度相 同，设其为 。由牛顿运动定律，有121r m F A ω=，222r m F B ω=，B A F F = 设A 、B 间距离为，则21r r r += 由以上各式解得12 2 1r m m m r += 由万有引力定律，有221r m m G F A =，代入得2 12213 21)(r m m m m G F A += 令21 1r m m G F A '=，通过比较得2 213 2 ) (m m m m +=' （2）由牛顿第二定律，有12 1221r v m r m m G =

天体运动中重要的模型：公转、自转、天体的追及相遇问题

【例1】 火星的半径约为地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9。地球上质量为50kg的人，如果到火星去，他的质量和重力分别是( ) A．50kg 500N B．50kg 222N C．25kg 500N D．25kg 222N 【例2】 月球质量是地球质量的1/81，月球的半径是地球半径的1/4。月球上空高500m处有一质量为60kg的物体自由下落。它落到月球表面所需要的时间是多少？ 【例3】 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。则( ) A．g′∶g＝5∶1 B．g′∶g＝5∶2 C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80 【例4】 一位善于思考的同学，为探月宇航员估算环绕月球做匀速圆周运动的卫星的最小周期想出了一种方法：在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受月球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该月球的直径为d，卫星绕月球做圆周运动的最小周期为( ) A B C D

【例5】 某一颗星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h 处平抛一物体， 水平射程为60m ，如果在该星球上，从相同高度以相同的初速度平抛同一物体，那么其水平射程应为 ( ) A ．10m B ．15m C ．90m D ．360m 【例6】 火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为( ) A ．0.2g B ．0.4 g C ．2.5g D ．5g 【例7】 万有引力定律和库仑定律都遵循平方反比律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比。例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E ＝F /q ，在引力场中可以有一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱，设地球质量为M ，半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，引力常量为G ，如果一个质量为m 的物体位于距离地心2R 处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是( ) A ．2M G R B ．2g C ．2(2)Mm G R D ． 4g 三颗卫星 【例8】 已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。则以下结论正确的是( ) A ． 23v v = B ． 231 7 v v = C ． 131 7 a a = D ． 13491 a a = 【例9】 如图所示，a 为地球赤道上的物体；b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星；c 为地球同步卫星。关于a 、b 、c 做匀速圆周运动的说法中正确的是( ) A ．角速度的大小关系为a c b ωωω=> B ．向心加速度的大小关系为a b c a a a >> C ．线速度的大小关系为a b c v v v => D ．周期关系为a c b T T T => 同步卫星

力学常见模型归纳

力学常见模型归纳 一.斜面问题 在每年各地的鬲考卷中几乎都有关于斜面模型的试题?在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理淸解題思路和选择解题方法. 1. 自由释放的滑块能在斜面上(如13 9-1甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数u =g t an 8 ? 图9-1甲 2. 自由释放的滑块在斜面上(如图9一1甲所示)： (1 )静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的跻摩擦力为零； (2) 加速下滑时，斜面对水平地面的務摩擦力水平向右； (3) 减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左. 3. 自由释放的滑块在斜面上(如图9-1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述). 图9-1乙 4?悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9-2所示)： 图9-2 (1 )向下的加速度a = g s in 6时，悬绳稳定时将垂直于斜面； ⑵向下的加「速度a>g s in 8时，悬绳稳定吋将僞离垂直方向向上; (3)向下的加速皮aVgsi n 6时，悬绳将偏离垂直方向向下. 5 ?在倾角为0的斜面上以速度vO平抛一小球(如图9-3所示)： 图9一3 (1 )落到斜面上的时间t = \f(2vOtan 6, g); (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角a恒定，且tan a =2ta n 0 ,与初速度无关；

6.如图9—4所示，当整体有向右的加速度a =gtan 0时,m 能在斜面上保持相对静止. 7?在如图9-5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光 滑时,ab 棒所能达到的稳定速度⑷二错误!. 8.如图9-6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位 移 s= \f (m, m+M) L ? ?例1有一些问題你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和 判斷?例如从解的物理董单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结呆等方 面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判斷解的合理性或正确性. 举例如下：如图9-7甲所示，质量为M 、倾角为6的滑块A 放于水平地面上?需巴质量为口的 滑块B 放在A 的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度 a= \ f (M+m, M+ m s i n2 0 ) gsin 6,式中 g 为重力加速度. 对于上述解，某同学首先分析了等号右側的量的单位，没发现问题?他 进一步 利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判斷，所得结论都是“解可能是对的”?但 是，其中有一项是错误的，请你指出该项() A ?当0 =0°时.该解给出a=0,这符合常识，说明该解可能是对的 B. 当8 =90°时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的 C. 当M?m 时，该解给出avgsin 0 ,这符合预期的结果，说明该解可能是对的 D. 当m?M 时，该解给出a ~错误!，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 ⑶经过tc = v 0 t an g 小球距斜面就远，最大距^d = v Osin 6)2 2gcos 6

(精)解决天体运动问题的方法

解决天体运动问题的方法 一、基本模型 计算天体间的万有引力时，将天体视为质点，天体的全部质量集中于天体的中心；一天体绕另一天体的稳定运行视为匀速圆周运动；研究天体的自转运动时，将天体视为均匀球体。 二、基本规律 1．天体在轨道稳定运行时，做匀速圆周运动，具有向心加速度，需要向心力。所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。设质量为m的天体绕质量为M的天体，在半径为r的轨道上以速度v匀速圆周运动，由 牛顿第二定律及万有引力定律有：。这就是分析与求解天体运行问题的基本关系式，由 于有线速度与角速度关系、角速度与周期关系，这一基本关系式还可表示 为：或。 2．在天体表面，物体所受万有引力近似等于所受重力。设天体质量为M，半径为R，其表面的重力加速度 为g，由这一近似关系有：，即。这一关系式的应用，可实现天体表面重力加 速度g与的相互替代，因此称为“黄金代换”。 3．天体自转时，表面各物体随天体自转的角速度相同，等于天体自转角速度，由于赤道上物体轨道半径最 大，所需向心力最大。对于赤道上的物体，由万有引力定律及牛顿第二定律 有：，式中N为天体表面对物体的支持力。如果天体自转角速度过大，赤道上的 物体将最先被“甩”出，“甩”出的临界条件是：N=0，此时有：，由此式可以计算天 体不瓦解所对应的最大自转角速度；如果已知天体自转的角速度，由 及可计算出天体不瓦解的最小密度。 三、常见题型 1．估算天体质量问题

由关系式可以看出，对于一个天体，只要知道了另一天体绕它运行的轨道半径及周 期，可估算出被绕天体的质量。 例1．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高200km，运行周期为127分钟。若还知道引力常量和月球半径，仅利用以上条件不能求出的是 A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力 C．卫星绕月运行的速度D．卫星绕月运行的加速度 解析：设月球质量为M，半径为R，月面重力加速度为g，卫星高度为h，运行周期为T，线速度为v，加速度为a，月球对卫星的吸引力为F。 对于卫星的绕月运行，由万有引力定律及牛顿第二定律有：，由此式可 求知月球的质量M。由“黄金代换”有：，由这两式可求知月面重力加速度g。由线速度 的定义式有：，由此式可求知卫星绕月运行的速度。由万有引力定律及牛顿第二定律 有：，由此式可求知绕月运行的加速度。由万有引力定律有：，由于不知也不可求知卫星质量m，因此，不能求出月球对卫星的吸引力。故，本题选B。 2．估算天体密度问题 若已知天体的近“地”卫星（卫星轨道半径等于天体半径）的运行周期，可以估算出天体的密度。 例2．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10-11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为 A．1.8×103kg/m3 B．5.6×103kg/m3 C．1.1×104kg/m3 D．2.9×104kg/m3 解析：对于近地卫星饶地球的运动有：，而，代入已知数据解得： ρ=2.9×104kg/m3。本题选D 3．运行轨道参数问题 对于做圆周运动的天体，若已知它的轨道半径，可以计算它的运行线速度、角速度、周期等运行参数，并且可以看出，这些参数取决于轨道半径。 例3．最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100陪。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有 A．恒星质量与太阳质量之比 B．恒星密度与太阳密度之比 C．行星质量与地球质量之比 D．行星运行速度与地球公转速度之比

三星和多星模型问题

三星和多星模型问题 1.三星模型： (1)如图1所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动．这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡，运转的行星由其余两 颗行星的引力提供向心力：Gm2 r2＋ Gm2 （2r）2 ＝ma向．两行星运行的方向相同，周期、角速度、 线速度的大小相等． (2)如图2所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆 周运动．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供，即Gm2 L2 ×2×cos30°＝ma向，其中L＝2r cos30°. 三颗行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等． 2.四星模型： ①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)． ①另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)． 3.(1)记忆口诀：N星系统周期同，受力源自其他星；几何关系找半径，第二定律列方程． (2)思维导图

【题型1】在宇宙中，单独存在的恒星占少数，更多的是双星、三星甚至多星系统。如图所示为一个简化的直线三星系统模型：三个星球的质量均为m ，a 、b 两个星球绕处于二者中心的星球c 做半径为r 的匀速圆周运动。已知引力常量为G ，忽略其他星体对他们的引力作用，则下列说法正确的是（ ） 2Gm C ．星球b 做匀速圆周运动的周期为Gm r 543 D ．若因某种原因中心星球c 的质量缓慢减小，则星球a 、b 的线速度均将缓慢增大 【题型2】宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常量为G ，下列说法正确的是( ) A.每颗星做圆周运动的角速度为 Gm L 3 B.每颗星做圆周运动的加速度大小与三星的质量无关 C.若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍 D.若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍 【题型3】进行科学研究有时需要大胆的想象，假设宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统(忽略其他星体对它们的引力作用)，这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于正方形的圆形轨道运行，若此正方形边长变为原来的一半，要使此系统依然稳定存在，星体的角速度应变为原来的( ) A.1倍 B.2倍 C.1 2 倍 D.22倍