初三数学期末试卷及答案
学年第一学期期末考试
初三数学 2011.1
（考试时间120分钟，总分130分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入下框。
1．sin30o的值等于
A ．1
2 B ．2 C 2 D ．1
2x 的取值范围是
A ．1
3x > B ．13x >- C ．13x ≥ D ．1
3x ≥-
3．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，
⊙A 的半径为l ，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右
平移1个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是．
A ．内含
B ．内切
C ．相交
D ．外切
4
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间
5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90o，∠B ＝30o，BC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是．
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．相切或相交
6．图6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离 水面2m ，水面宽4m ．如图6(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式
A ．22y x =-
B ．22y x =
C ．21
2y x =- D ．21
2y x =
7．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）
所示），则sinθ的值为
A ．
513 B ．512 C ．10
13 D ．1213
8．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴
A ．只有一个交点
B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧
C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧
D ．无交点
9．Rt △ABC 中，∠C ＝90o，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r
A ．1
B ．2
C ．3
D ．5
10．若函数222x y x
?+=?? (2)(2)x x ≤>，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是
A ．
B ．4
C ． 4
D ．4或
二、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将正确答案填在相应的横线上）
11．一元二次方程2260x -=的解为________________________．
12．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的极差是______．
13．已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是2m ，则直线l 与⊙O 的位置关系是
________．
14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，
∠DAB ＝48o，则∠ACD ＝________o．
15．若x ，y 为实数，且20x ++
=， 则()2010x y +的值为________．
16．若n(n≠0)是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为________．
17．如图，△ABC 中，∠B ＝45o，cos ∠C ＝
35，AC ＝5a ，则△ABC 的面积用含a 的式子表
示是________________．
18．定义[a ，b ，c]为函数2y ax bx c =++的特征数，
下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的函数的一些结论：
①当m ＝－3时，函数图象的顶点坐标是（13，83）； ②当m>0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于3
2； ③当m<0时，函数在1
4x >时，y 随x 的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过x 轴上一个定点．
其中正确的结论有________．（只需填写序号）
三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）计算：()
()20110132π---++-
20．（本题6分），解方程2660x x --=
21．（本题6分）如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．
（1）点A 的坐标为________，点B 的坐标为________，点C 的坐标为________．
（2）设抛物线223y x x =--的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积．
22．（本题6分）描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”【平均差公式为121
()n T x x x x x x n ---
=-+-++- 】，现有甲、乙两个样本， 甲：12, 13, 11, 15, 10, 16, 13, 14, 15, 11
乙：11, 16, 6, 14, 13, 19, 17, 8,10, 16
(1)分别计算甲、乙两个样本的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。
(2)分别计算甲、乙两个样本的“方差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。
(3)以上的两种方法判断的结果是否一致？
23．（本题8分）关于x 的方程 ()222410x a x a ---+=，
(1)a 为何值时，方程的一根为0？
(2)a 为何值时，两根互为相反数？
(3)试证明：无论a 取何值，方程的两根不可能互为倒数．
24．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，AC 是⊙O 的弦，过O 作OH ⊥AC
于点H ．若OH ＝2, AB ＝12, BO ＝13．
求：(1) ⊙O 的半径；
(2) AC 的值．
25．（本题8分）如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45o降为30o，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上。
(l)改善后滑滑板会加长多少米？
(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空
地，像这样改造是否可行？请说明理由。
1.414 1.732
2.449，以上结果均保留到小数点后两位）。
26．（本题9分）随着太仓近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x 成正比例关系，如图①所示：种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示(注：利润与投资量的单位：万元）．
(l)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获
取的最大利润是多少？
27．（本题9分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB＝∠DCE．
(l)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若tan∠ACB＝
，BC＝2，求⊙O的半径．
2
28．（本题10分）在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA＝12cm，
点B在y轴的正半轴上，OB＝12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t(0 (1)求∠OAB的度数． (2)以OB为直径的⊙O′与AB交于点M,当t为何值时，PM与⊙O′相切？ (3)写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t 值． (4)是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由．