文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)

一、选择题

1.集合A={x|x≥1},B={x|x2<9},则A∩B=()

A.(1,3)B.[1,3)C.[1,+∞)D.[e,3)

2.若复数(1﹣ai)2(i为虚数单位,a∈R)是纯虚数,则a=()

A.1 B.﹣1 C.0 D.±1

3.若tanα=1,则sin2α﹣cos2α的值为()

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

A.1 B.C.D.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

4.设,是两个非零向量,若命题p:?>0,命题q:,夹角是锐角,则命题p是命题q成立的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.直线l:x﹣ky﹣1=0与圆C:x2+y2=2的位置关系是()

A.相切 B.相离

C.相交 D.与k的取值有关

6.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为()

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

7.一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的俯视图的面积为()

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

A.4 B.4 C.6D.6

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

8.等差数列{a n}和等比数列{b n}的首项都是1,公差公比都是2,则b b b=()

A.64 B.32 C.256 D.4096

9.函数f(x)=lnx+e x的零点所在的区间是()

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

A.()B.()C.(1,e)D.(e,∞)

10.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,则田忌获胜的概率为()

A .

B .

C .

D .

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

11.双曲线

的一个焦点F 与抛物线C 2:y 2=2px (p >0)的

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

焦点相同,它们交于A ,B 两点,且直线AB 过点F ,则双曲线C 1的离心率为( )

A .

B .

C .

D .2

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

12.定义在[0,+∞)的函数f (x )的导函数为f ′(x ),对于任意的x ≥0,恒有f ′(x )>f (x ),a=e 3f (2),b=e 2f (3),则a ,b 的大小关系是( ) A .a >b B .a <b C .a=b D .无法确定

二、填空题

13.如图所示,当输入a ,b 分别为2,3时,最后输出的M 的值是______.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

14.已知实数x ,y 满足,若目标函数z=x ﹣y 的最大值为a ,最小值为b ,则

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

a +b=______.

15.某事业单位共公开招聘一名职员,从笔试成绩合格的6(编号分别为1﹣6)名应试者中通过面试选聘一名.甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测.甲:不可能是6号;乙:不是4号就是5号;丙:是1、2、3号中的一名;丁:不可能是1、2、3号.已知四人中只有一人预测正确,那么入选者是______号.

16.在△ABC 中,BC=,∠A=60°,则△ABC 周长的最大值______.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

三、解答题(本大题共5小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 17.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,S n =2a n ﹣2. (1)求数列{a n }的通项公式;

(2)设b n =log 2a n ,c n =

,求数列{c n }的前n 项和T n .

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

18.如图,梯形ABEF 中,AF ∥BE ,AB ⊥AF ,且AB=BC=AD=DF=2CE=2,沿DC 将梯形CDFE 折起,使得平面CDFE ⊥平面ABCD . (1)证明:AC ∥平面BEF ; (2)求三棱锥D ﹣BEF 的体积.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

19.从某校高三1200名学生中随机抽取40名,将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图(如图)(满分为150分,成绩均为不低于80分整数),分为7段:[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150].

(1)求图中的实数a的值,并估计该高三学生这次成绩在120分以上的人数;

(2)在随机抽取的40名学生中,从成绩在[90,100)与[140,150]两个分数段内随机抽取两名学生,求这两名学生的成绩之差的绝对值标不大于10的概率.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

20.已知椭圆C: +=1(a>b>0)的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形,且

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

该三角形的面积为.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设F1,F2是椭圆C的左右焦点,若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2,求这个平行四边形的面积最大值.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

21.已知函数f(x)=x﹣a﹣lnx(a∈R).

(1)若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围;

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

(2)证明:若0<x1<x2,则lnx1﹣lnx2>1﹣.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题计分。做答时请写清题号。[选修4-1:几何证明选讲]

22.如图,AB,CD是圆O的两条互相垂直的直径,E是圆O上的点,过E点作圆O的切线交AB的延长线于F,连结CE交AB于G点.

(1)求证:FG2=FA?FB;

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

(2)若圆O的半径为2,OB=OG,求EG的长.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

[选修4-4:坐标系与参数方程]

23.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

C1的极坐标方程为:ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3,曲线C2的参数方程是(t为参数).

(1)求曲线C1和C2的直角坐标方程;

(1)设曲线C1和C2交于两点A,B,求以线段AB为直径的圆的直角坐标方程.

[选修4-5:不等式选讲]

24.已知函数f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣4|(x∈R,a∈R)的值域为[﹣2,2].

(1)求实数a的值;

(2)若存在x0∈R,使得f(x0)≤m﹣m2,求实数m的取值范围.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)

参考答案与试题解析

一、选择题

1.集合A={x|x≥1},B={x|x2<9},则A∩B=()

A.(1,3)B.[1,3)C.[1,+∞)D.[e,3)

【考点】交集及其运算.

【分析】求出B中不等式的解集确定出B,找出A与B的交集即可.

【解答】解:由B中不等式解得:﹣3<x<3,即B=(﹣3,3),

∵A=[1,+∞),

∴A∩B=[1,3).

故选:B.

2.若复数(1﹣ai)2(i为虚数单位,a∈R)是纯虚数,则a=()

A.1 B.﹣1 C.0 D.±1

【考点】复数代数形式的乘除运算.

【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简,再由实部为0且虚部不为0求得a值.

【解答】解:∵(1﹣ai)2=(1﹣a2)﹣2ai为纯虚数,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

∴,解得a=±1.

故选:D.

3.若tanα=1,则sin2α﹣cos2α的值为()

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

A.1 B.C.D.

【考点】同角三角函数基本关系的运用.

【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系,求得sin2α﹣cos2α的值.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

【解答】解:tanα=1,则sin2α﹣cos2α===,

故选:B.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

4.设,是两个非零向量,若命题p:?>0,命题q:,夹角是锐角,则命题p是命题q成立的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【分析】利用数量积运算性质、三角函数求值即可判断出结论.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

【解答】解:设,夹角是θ,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

命题p:?>0,则cosθ>0,∴θ是锐角或0,

则命题p是命题q成立的必要不充分条件.

故选:B .

5.直线l :x ﹣ky ﹣1=0与圆C :x 2+y 2=2的位置关系是( ) A .相切 B .相离

C .相交

D .与k 的取值有关 【考点】直线与圆的位置关系.

【分析】求出圆C :x 2+y 2=2的圆心C (0,0),半径r=,再求出圆心C (0,0)到直线l :x ﹣ky ﹣1=0的距离,从而得到直线l :x ﹣ky ﹣1=0与圆C :x 2+y 2=2相交.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

【解答】解:圆C :x 2+y 2=2的圆心C (0,0),半径r=,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

圆心C (0,0)到直线l :x ﹣ky ﹣1=0的距离d=,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

∴直线l :x ﹣ky ﹣1=0与圆C :x 2+y 2=2相交. 故选:C .

6.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x ,y 的值分别为( )

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

A .2,5

B .5,5

C .5,8

D .8,8 【考点】茎叶图.

【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来,再除以5.找甲组数据的中位数

要把甲组数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数为中位数.据此列式求解即可.

【解答】解:乙组数据平均数=(9+15+18+24+10+y )÷5=16.8; ∴y=8;

甲组数据可排列成:9,12,10+x ,24,27.所以中位数为:10+x=15, ∴x=5. 故选:C .

7.一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的俯视图的面积为( )

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

A .4

B .4

C .6

D .6

【考点】由三视图求面积、体积.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

【分析】由侧视图可知:底面正三角形的高为2,可得底面边长a ,可得:该三棱柱的俯

视图为边长为a 的正三角形,即可得出面积.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

【解答】解:由侧视图可知:底面正三角形的高为2,可得底面边长=×2=4,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

∴该三棱柱的俯视图为边长为4的正三角形,其面积==

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

=4.

故选:A.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

8.等差数列{a n}和等比数列{b n}的首项都是1,公差公比都是2,则b b b=()

A.64 B.32 C.256 D.4096

【考点】等差数列与等比数列的综合.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

【分析】由等差数列和等比数列的通项公式可得a n=2n﹣1,b n=2n﹣1.求得b b b

=b1?b5?b9,代入计算即可得到所求值.

【解答】解:等差数列{a n}和等比数列{b n}的首项都是1,公差公比都是2,

可得a n=1+2(n﹣1)=2n﹣1,b n=1?2n﹣1=2n﹣1.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

可得b b b=b1?b5?b9

=1?24?28=212=4096.

故选:D.

9.函数f(x)=lnx+e x的零点所在的区间是()

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

A.()B.()C.(1,e)D.(e,∞)

【考点】函数零点的判定定理.

【分析】由于函数在(0,+∞)单调递增且连续,根据零点判定定理只要满足f(a)f(b)<0即为满足条件的区间

【解答】解:由于函数在(0,+∞)单调递增且连续

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

,,f(1)=e>0

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

故满足条件的区间为(0,)

故选A.

10.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,则田忌获胜的概率为()

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

A.B.C.D.

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.

【分析】根据题意,设齐王的三匹马分别记为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为b1,b2,b3,用列举法列举齐王与田忌赛马的情况,进而可得田忌胜出的情况数目,进而由等可能事件的概率计算可得答案

【解答】解:设齐王的三匹马分别记为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为b1,b2,b3,齐王与田忌赛马,其情况有:

(a1,b1)、(a2,b2)、(a3,b3),齐王获胜;

(a1,b1)、(a2,b3)、(a3,b2),齐王获胜;

(a2,b1)、(a1,b2)、(a3,b3),齐王获胜;

(a2,b1)、(a1,b3)、(a3,b2),田忌获胜;

(a3,b1)、(a1,b2)、(a2,b3),齐王获胜;

(a3,b1)、(a1,b3)、(a2,b2),齐王获胜;共6种;

其中田忌获胜的只有一种(a2,b1)、(a1,b3)、(a3,b2),

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

则田忌获胜的概率为,

故选:D

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

11.双曲线的一个焦点F与抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点相同,它们交于A,B两点,且直线AB过点F,则双曲线C1的离心率为()

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

A.B.C.D.2

【考点】双曲线的简单性质.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

【分析】求得抛物线的焦点,可得p=2c,将x=c代入双曲线的方程,可得=2p=4c,由a,b,c的关系和离心率公式,解方程即可得到所求.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

【解答】解:抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点为(,0),

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

由题意可得c=,即p=2c,

由直线AB过点F,结合对称性可得AB垂直于x轴,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

令x=c,代入双曲线的方程,可得y=±,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

即有=2p=4c,

由b2=c2﹣a2,可得c2﹣2ac﹣a2=0,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

由e=,可得e2﹣2e﹣1=0,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

解得e=1+,(负的舍去),

故选:C.

12.定义在[0,+∞)的函数f(x)的导函数为f′(x),对于任意的x≥0,恒有f′(x)>f (x),a=e3f(2),b=e2f(3),则a,b的大小关系是()

A.a>b B.a<b C.a=b D.无法确定

【考点】函数的单调性与导数的关系.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

【分析】构造新函数,研究其单调性即可.

【解答】解:令g(x)=f(x)?e5﹣x

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

则,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

=

对任意的x≥0,f′(x)>f(x),e x>0,

∴g′(x)>0,即g(x)在定义域上是增函数,

∴g(2)<g(3)

故答案选:B

二、填空题

13.如图所示,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的M的值是3.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

【考点】程序框图.

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

用是计算分段函数M=的值,代入a=2,b=3,即可得到答案.

【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,

再根据流程图所示的顺序,可知:

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

该程序的作用是计算分段函数M=的值,

∵a=2<b=3,

∴M=3

故答案为:3.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

14.已知实数x,y满足,若目标函数z=x﹣y的最大值为a,最小值为b,则a+b=

1.

【考点】简单线性规划.

【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

【解答】解:由约束条件作出可行域如图,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z,

由图可知,当直线y=x﹣z过A(2,0)时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为2;当直线y=x﹣z过B(0,1)时,直线在y轴上的截距最大,z有最小值为﹣1.

∴a=2,b=﹣1,则a+b=1.

故答案为:1.

15.某事业单位共公开招聘一名职员,从笔试成绩合格的6(编号分别为1﹣6)名应试者中通过面试选聘一名.甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测.甲:不可能是6号;乙:不是4号就是5号;丙:是1、2、3号中的一名;丁:不可能是1、2、3号.已知四人中只有一人预测正确,那么入选者是6号.

【考点】进行简单的合情推理.

【分析】结合题意,进行假设,然后根据假设进行分析、推理,即可判断入选者.

【解答】解:入选者不能是4号、5号,因为如果是4号或5号,则甲、乙、丁三个人的猜测都是正确的;

如果入选者是6号,那么甲、乙、丙的猜测是错的,只有丁的猜测是对的;

如果入选者是1、2、3中的一个,那么甲、丁的猜测是错的,乙、丙的猜测是对的;

根据题意“只有一人的猜测对的”,

所以入选者是6号.

故答案为:6.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

16.在△ABC中,BC=,∠A=60°,则△ABC周长的最大值.

【考点】正弦定理.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

【分析】由正弦定理可得:====2,因此△ABC周长=a+b+c=

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

+2sinB+2sinC,=2sinB+2sin+,利用和差公式展开化简整理,再利用三角函数的单调性即可得出.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

【解答】解:在△ABC中,由正弦定理可得:====2,

∴b=2sinB,c=2sinC,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

∴△ABC周长=a+b+c=+2sinB+2sinC,

=2sinB +2sin +

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

=2sinB +2+

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

=3sinB +cosB +

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

=2

+

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

=2sin (B +30°)+, ∵0°<B <120°,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

∴B +30°∈(30°,150°),

∴sin (B +30°)∈.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

∴△ABC 周长≤3.

故答案为:3.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

三、解答题(本大题共5小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 17.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,S n =2a n ﹣2. (1)求数列{a n }的通项公式;

(2)设b n =log 2a n ,c n =

,求数列{c n }的前n 项和T n .

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

【考点】数列的求和. 【分析】(1)首先利用递推关系求出数列的通项公式,

(2)进一步利用求出新数列的通项公式,最后利用裂项相消法求数列的和. 【解答】解:(1)当n=1时,a 1=2,

当n ≥2时,a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2﹣(2a n ﹣1﹣2) =2a n ﹣2a n ﹣1 ∴a n =2a n ﹣1,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

∴数列{an }为以2为公比的等比数列, ∴a n =2n .

(2)b=log 2a n =n

c n =

=

=

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

T n =c 1+c 2+…+c n =

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

=

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

18.如图,梯形ABEF 中,AF ∥BE ,AB ⊥AF ,且AB=BC=AD=DF=2CE=2,沿DC 将梯形CDFE 折起,使得平面CDFE ⊥平面ABCD . (1)证明:AC ∥平面BEF ; (2)求三棱锥D ﹣BEF 的体积.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.

【分析】(1)取BF中点为M,AC与BD交点为O,连结MO,ME,由已知结合三角形中位线定理可得四边形OCEM为平行四边形,然后利用线面平行的判定得答案;

(2)由线面垂直的性质定理可得BC⊥平面DEF,然后把三棱锥D﹣BEF的体积转化为三棱锥B﹣DEF的体积求解.

【解答】(1)证明:如图,记BF中点为M,AC与BD交点为O,

连结MO,ME,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

由题设知,且CE∥DF,且MO=,

即CE=MO且CE∥MO,知四边形OCEM为平行四边形,

有EM∥CO,即EM∥AC,

又AC?平面BEF,EM?平面BEF,

∴AC∥平面BEF;

(2)解:∵平面CDFE⊥平面ABCD,平面CDFE∩平面ABCD=DC,BC⊥DC,

∴BC⊥平面DEF,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

三棱锥D﹣BEF的体积为=.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

19.从某校高三1200名学生中随机抽取40名,将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图(如图)(满分为150分,成绩均为不低于80分整数),分为7段:[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150].

(1)求图中的实数a的值,并估计该高三学生这次成绩在120分以上的人数;

(2)在随机抽取的40名学生中,从成绩在[90,100)与[140,150]两个分数段内随机抽取两名学生,求这两名学生的成绩之差的绝对值标不大于10的概率.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图.

【分析】(1)由频率分布直方图中频率之和为1,能求出a,估计该校成绩在120分以上人数即可;

(2)根据概率公式计算即可.

【解答】解:(1)由0.025+0.05+0.075+0.1+0.2+0.25+10a=1,得a=0.03成绩在120分以上的人频率为0.3+0.25+0.075=0.625,估计该校成绩在120分以上人数为1200×0.625=750人,(2)成绩在[90,100)与[140,150]两个分数段内学生人数分别为2人和3人,从中抽出2人的基本事件总数为10种,其中这两名学生的成绩之差的绝对值不大于10的事件数为4,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

所求概率为p==.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

20.已知椭圆C: +=1(a>b>0)的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形,且

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

该三角形的面积为.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设F1,F2是椭圆C的左右焦点,若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2,求这个平行四边形的面积最大值.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程.

【分析】(1)由椭圆的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形,且该三角形的面积为,列出方程组,求出a,b,由此能求出椭圆C的方程.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

(2)设过椭圆右焦点F2的直线l:x=ty+1与椭圆交于A,B两点,由,得:

(3t2+4)y2+6ty﹣9=0,由此利用韦达定理、弦长公式、平行四边形面积、函数单调性,能求出平行四边形面积的最大值.

【解答】20.(本小题满分12分)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

解:(1)∵椭圆C: +=1(a>b>0)的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

且该三角形的面积为,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

∴依题意,解得a=2,b=,c=1,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

∴椭圆C的方程为:.…

(2)设过椭圆右焦点F2的直线l:x=ty+1与椭圆交于A,B两点,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

则,整理,得:(3t2+4)y2+6ty﹣9=0,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

由韦达定理,得:,,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

∴|y1﹣y2|===,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

∴==,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

椭圆C的内接平行四边形面积为S=4S△OAB=,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

令m=≥1,则S=f(m)==,

注意到S=f(m)在[1,+∞)上单调递减,∴S max=f(1)=6,

当且仅当m=1,即t=0时等号成立.故这个平行四边形面积的最大值为6.…

21.已知函数f(x)=x﹣a﹣lnx(a∈R).

(1)若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围;

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

(2)证明:若0<x1<x2,则lnx1﹣lnx2>1﹣.

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性. 【分析】(1)法一:求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,得到函数的最小值,从而求出a 的范围即可; 法二:分离参数,得到a ≤x ﹣lnx (x >0),令g (x )=x ﹣lnx (x >0),根据函数的单调性求出g (x )的最小值,从而求出a 的范围即可;

(2)先求出lnx ≤x ﹣1,得到ln

﹣1,(0<x 1<x 2),整理即可.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

【解答】解:(1)解法1:f ′(x )=

(x >0),

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

令f ′(x )>0,得x >1;令f ′(x )<0,得0<x <1,

即f (x )在(0,1)单调递减,在(1,+∞)上单调递增, 可知f (x )的最小值是f (1)=1﹣a ≥0,解得a ≤1; 解法2:f (x )≥0,即a ≤x ﹣lnx (x >0), 令g (x )=x ﹣lnx (x >0),

则g ′(x )=

,(x >0),

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

令g ′(x )>0,得x >1;令g ′(x )<0,得0<x <1,

即g (x )在(0,1)单调递减,在(1,+∞)上单调递增, 可知g (x )的最小值是g (1)=1,可得a ≤1; (2)证明:取a=1,知f (x )=x ﹣1﹣lnx , 由(1)知lnx ﹣x +1≤0,即lnx ≤x ﹣1,

∴ln

﹣1,(0<x 1<x 2),

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

整理得lnx 1﹣lnx 2>1﹣

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题计分。做答时请写清题号。[选修4-1:几何证明选讲]

22.如图,AB ,CD 是圆O 的两条互相垂直的直径,E 是圆O 上的点,过E 点作圆O 的切线交AB 的延长线于F ,连结CE 交AB 于G 点. (1)求证:FG 2=FA ?FB ;

(2)若圆O 的半径为2,OB=OG ,求EG 的长.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

【考点】与圆有关的比例线段. 【分析】(1)连接OE ,DE ,由弦切角定理知∠FEG=∠D ,证明FG=FE ,由切割线定理得FE 2=FA ?FB ,即可证明:FG 2=FA ?FB ;

(2)由相交弦定理得:BG?AG=EG?CG,即可求EG的长.

【解答】(1)证明:连接OE,DE,由弦切角定理知∠FEG=∠D.

∵∠C+∠D=90°,

∴∠C+∠FEG=90°

又∠C+∠CGO=90°,∠CGO=∠FGE

∴∠C+∠FGE=90°,

∴∠FGE=∠FEG

即FG=FE …

由切割线定理得FE2=FA?FB,所以FG2=FA?FB;

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

(Ⅱ)解:由OB=OG=2知,OG=2,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

∴AG=2+2,BG=2﹣2,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

在Rt△OCG中,由OC=2,OG=2得,CG=4.

由相交弦定理得:BG?AG=EG?CG,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

即(2+2)(2﹣2)=4EG,

∴EG=2.…

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

[选修4-4:坐标系与参数方程]

23.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

C1的极坐标方程为:ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3,曲线C2的参数方程是(t为参数).

(1)求曲线C1和C2的直角坐标方程;

(1)设曲线C1和C2交于两点A,B,求以线段AB为直径的圆的直角坐标方程.

【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.

【分析】(I)把x=ρcosθ,y=ρsinθ,代入曲线ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3即可化为直角坐标方程.曲

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

线C2参数方程是(t为参数)消去参数化为直角坐标方程.

(II)直线方程与椭圆方程联立可得交点坐标,利用中点坐标公式、圆的标准方程即可得出.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

【解答】解:(I)曲线ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3化为直角坐标方程为:x2+3y2=3,即=1;

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

曲线C2参数方程是(t为参数)化为直角坐标方程为:x=﹣(y﹣1),即x+

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

y﹣=0.

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

(II),解得,

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

即A(0,1),B(,0),线段AB的中点为M,则

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

以线段AB为直径的圆的直角坐标方程为=1.

[选修4-5:不等式选讲]

24.已知函数f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣4|(x∈R,a∈R)的值域为[﹣2,2].

(1)求实数a的值;

(2)若存在x0∈R,使得f(x0)≤m﹣m2,求实数m的取值范围.

【考点】绝对值不等式的解法.

【分析】(1)问题转化为:|a﹣4|=2,解出即可;(2)求出f(x)的最小值,得到﹣2≤m ﹣m2,解出即可.

【解答】解:(1)对于任意x∈R,

f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣4|∈[﹣|a﹣4|,|a﹣4|],

可知|a﹣4|=2,解得:a=2或a=6;

(2)依题意有﹣2≤m﹣m2,

即m2﹣m﹣2≤0,

解得:m∈[﹣1,2].

2016年9月20日