反比例函数应用题
Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
2013中考全国100份试卷分类汇编
反比例函数应用题
1.(13曲靖模拟)某地资源总量Q一定,该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图像是()
A. B.
C. D.
【考点】反比例函数的应用;反比例函数的图象.
【分析】根据题意有:x=Q
n
;故y与x之间的函数图象双曲线,且根据
x,n的实际意义x,n应大于0;其图象在第一象限.【解答】解:∵由题意,得Q=x n,
∴x=Q
n
,
∵Q为一定值,
∴x是n的反比例函数,其图象为双曲线,又∵x>0,n>0,
∴图象在第一象限.
故选B.
【点评】此题考查了反比例函数在实际生活中的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用实际意义确定其所在的象限.
【已用书目】
2.(13绍兴模拟)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的()
第2题图
A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50
【考点】反比例函数的应用.3718684
【分析】第1步:求出两个函数的解析式;
第2步:求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间;
第3步:求出每一个循环周期内,水温不超过50℃的时间段;
第4步:结合4个选择项,逐一进行分析计算,得出结论.
【解答】解:∵开机加热时每分钟上升10℃,∴从30℃到100℃需要7分钟,
设一次函数关系式为:y=k1x+b,将(0,30),(7,100)代入y=k1x+b 得k1=10,b=30
∴y=10x+30(0≤x≤7),令y=50,解得x=2;
设反比例函数关系式为:y=k
x
,将(7,100)代入y=
k
x
得k=700,
∴y=700
x
,
将y=30代入y=700
x
,解得x=70
3
;
∴y=700
x
(7≤x≤70
3
),令y=50,解得x=14.
所以,饮水机的一个循环周期为70
3
分钟.每一个循环周期内,在0≤x≤
2及14≤x≤70
3
时间段内,水温不超过50℃.
逐一分析如下:
选项A:7:20至8:45之间有85分钟.85﹣70
3
×3=15,位于14≤x≤
70
3
时间段内,故可行;
选项B:7:30至8:45之间有75分钟.75﹣70
3
×3=5,不在0≤x≤2及
14≤x≤70
3
时间段内,故不可行;
选项C:7:45至8:45之间有60分钟.60﹣70
3
×2=
40
3
≈,不在0≤x≤
2及14≤x≤70
3
时间段内,故不可行;
选项D:7:50至8:45之间有55分钟.55﹣70
3
×2=
25
3
≈,不在0≤x≤
2及14≤x≤70
3
时间段内,故不可行.
综上所述,四个选项中,唯有7:20符合题意.
故选A.
第2题图
【点评】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题,还有时间的讨论问题.同学们在解答时要读懂题意,才不易出错.
【已用书目】
3.(13玉林模拟)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料烧到800℃,然后停止煅烧进行锻造操作,经过8min 时,材料温度降为600℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;
(2)根据工艺要求,当材料温度低于480℃时,须停止操作.那么锻造的操作时间有多长
第3题图
【考点】反比例函数的应用;一次函数的应用.
【分析】(1)首先根据题意,材料加热时,温度y 与时间x 成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y 与时间x 成反比例关系;将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式;
(2)把y =480代入y =
4800
x
中,进一步求解可得答案. 【解答】解:(1)停止加热时,设y =k
x
(k ≠0),
由题意得600=8
k
,
解得k =4800, 当y =800时,
4800
800x
解得x =6,
∴点B 的坐标为(6,800)
材料加热时,设y =ax +32(a ≠0), 由题意得800=6a +32,
解得a=128,
∴材料加热时,y与x的函数关系式为y=128x+32(0≤x≤5).
∴停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=4800
x
(5<x≤20);
(2)把y=480代入y=4800
x
,得x=10,
故从开始加热到停止操作,共经历了10分钟.
答:从开始加热到停止操作,共经历了10分钟.
【点评】考查了反比例函数和一次函数的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.
【已用书目】
4.(13益阳模拟)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时
间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线
k
y
x
的一部分.请根
据图中信息解答下列问题:
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时(2)求k的值;
(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度
第4题图
【考点】反比例函数的应用;一次函数的应用.
【分析】(1)根据图像直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10(小时);
(2)利用待定系数法求反比例函数解析式即可; (3)将x =16代入函数解析式求出y 的值即可.
【解答】解:(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时.
(2)∵点B (12,18)在双曲线k y x
上,
∴18=
12
k
,∴解得:k =216. (3)当x =16时,y =216
16
=,
所以当x =16时,大棚内的温度约为13.5℃.
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用,求出反比例函数解析式是解题关键. 【已用书目】
5.(13德州模拟)某地计划用120﹣180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万米3.
(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万米3)之间的函数关系式,并给出自变量x的取值范围;
(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石比原计划多5000米3,工期比原计划减少了24天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3
【考点】反比例函数的应用;分式方程的应用.
【专题】应用题.
【分析】(1)利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系;
(2)根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可;
【解答】解:(1)由题意得,y=360 x
把y=120代入y=360
x
,得x=3
把y=180代入y=360
x
,得x=2,
∴自变量的取值范围为:2≤x≤3,
∴y=360
x
(2≤x≤3);
(2)设原计划平均每天运送土石方x万米3,则实际平均每天运送土石方(x+)万米3,
根据题意得:360360
24
0.5
x x
-=
-
解得:x =或x =﹣3,
经检验x =或x =﹣3均为原方程的根,但x =﹣3不符合题意,故舍去, 答:原计划每天运送万米3
,实际每天运送3万米3
.
【点评】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式. 【已用书目】
6.(13凉山模拟)某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后,每天的运量不变).
(1)从运输开始,每天运输的货物吨数n (单位:吨)与运输时间t (单位:天)之间有怎样的函数关系式
(2)因地震,到灾区的道路受阻,实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务,求原计划完成任务的天数. 【考点】反比例函数的应用;分式方程的应用.
【分析】(1)根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式; (2)根据“实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务”列出方程求解即可.
【解答】解:(1)∵每天运量×天数=总运量 ∴nt =4000∴n =
4000
t
; (2)设原计划x 天完成,根据题意得:
()40004000
1201
x x -=
+%
解得:x=4
经检验:x=4是原方程的根,
答:原计划4天完成.
【点评】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用,解题的关键是找到题目中的等量关系.
【已用书目】
7.(13丽水模拟)如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园AB CD,其中一边AB靠墙,墙长为12m,设A D的长为x m,DC的长为y m.
第7题图
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若围成矩形科技园AB CD的三边材料总长不超过26m,材料A D和DC 的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案.
【考点】由实际问题列函数关系式,不等式的应用
【分析】(1)由面积可得x,y之间的关系式.
(2)由
60
y
x
=,26
x y
+≤,02
y
<≤1.符合条件的有x=5时,y=12;x=6
时,y=10;x=10时,y=6.
【解析】(1)如图,AD 的长为x m,DC 的长为y m,根据题意,得出
6060,xy y x ==
,即关系式为60y x =. (2)由60
y x
=,因为x ,y 均是正数.所以x 可以取1,2,3,4,5,6,
10,12,15,20,30,60,但是26x y +≤,02y <≤1.符合条件的有x =5时,
y =12;x =6时,y =10;x =10时,y=6.
【已用书目】