自适应控制习题(系统辨识)
自适应控制习题
(徐湘元，自适应控制理论与应用，电子工业出版社，
2007)
【2-1】
设某物理量丫与XI 、X2、X3的关系如下：丫=0 1X1 + 0 2X2+0 3X3
由试验获得的数据如下表。试用最小二乘法确定模型参数 0 1、0 2和0 3
X1:0.620.4
0.420.820.660.720.380.520.450.690.550.36
X2:12.014.214.612.110.88.2013.010.58.8017.014.212.8 X3:5.206.100.328.305.107.904.208.003.905.503.806.20 Y: 51.649.948.550.649.748.842.645.937.864.853.445.3
【2-3】
考虑如下模型
其中w(t)为零均值、方差为1的白噪声。根据模型生成的输入/输出数据u(k)和y(k), 分别采用批处理最小二乘法、具有遗忘因子的最小二乘法(入 =0.95)和递推最小二乘法 估计模型参数(限定数据长度 N 为某一数值，如N=150或其它数值)，并将结果加以比 较。
【2-4】 对于如下模型
(1 _0.8z 1
0.15z 2
)y(k) 一(z 2
0.5z 3
)u(k) - (1 - 0.65z 1
- 0.1z 2
)w(k)
其中w(k)为零均值、方差为1的白噪声。根据模型生成的输入/输出数据u(k)和y(k), 分别采用增广最小二乘法和随机逼近法进行模型参数估计，并比较结果。 (提示：w(t)可以用MATLAB^的函数“ randn ”产生)。
【3-1】 设有不稳定系统: (1z 1)y(k)
- z ^(10.9z 1)u(k)
期望传递函数的分母多项式为
Amz z m
r
且无稳态误差。试按照极点配置方法设计控制系统，并写出控制表达式。
【3-2} 设有被控过程：一 -
_
(1 1.7z 1 0.6z 2)y(k)z 2(11.2z 1
)u(k) 一 ~
- 一
-
-1.3z
0.5z u(t)w(t)
I 0.3z 2
1 - - T ()(10.5
)，期望输出y 跟踪参考输入y ,
y(t)
给定期望传递函数的分母多项式为
(
1
)(1 0.6
1 0.08 2
)，试按照极点配置方 A m z
z
z
法设计控制系统，使期望输出无稳态误差，并写出控制表达式 u(k)。
【4-1】
设有一受控对象
z 2(1 - 0.5z 1)
1 0.65Z -1 0.1z -2
1
2
厂
y(t) 11.3z 一啡0.4z- u(t) J1.3z -什 0.4z w(t)
其中w(t)为零均值、方差为0.1的白噪声。试按照最小方差控制方案设计控制器，并 计算其输出方差。
【4-3】 対于受控对象 A(z 1
)y(k)
z d
B(z 1
)u(k)C(z 1
)w(t)
-
-
若采用变形后的最小方差控制器
()()d (
1)
( ) (
1
)()，试画出最小
F z
uk z C z
y r k G z
yk
方差控制系统方框图。并推导出y(k)的表达式。 一 皿
二=十 '一
?牛一 Q 朋 ~
【4-5】设受控对象的模型为：
(1 1.3z 1
0.35z 2
)y(k)z 2
(11.2z 1
)u(k)(10.9z 1
0.2z 2
)w(k)
其中w(t)为零均值、方差为0.1的白噪声。试设计一个广义最小方差自校正控制器， 并进行数字仿真，观察参数收敛及输出变化过程。
戸
{
儿
-
十』
性能指标函数为：
2
[(2) ( )] 2 ( )} 【4-2】 设有一受控对象的ARMA 模型为: (1 1.2z 1
0.35z 2
)y(k)
-z 2
(0.5 0.8z 1
)u(k)
(1 0.95z 1
)w(k)
JE y k
y r k u k
试确定使系统稳定的加权系数 入的范围，并设计最小方差控制器