(完整版)湘教版八年级数学上册复习提纲

八年级数学上册复习提纲

第一章实数

1。 平方根和算术平方根的概念及其性质： (1)

概念：如果x 2 a ,那么x 是a 的平方根，记作：

Ji ；其中 而叫做a 的算术平方根。

(2) 性质：①当a >0时，Ji > 0 ；当a v o 时，ja 无意义；

② 4a = a

;③ Va2 a 。

2。 立方根的概念及其性质：

(1) 概念：若x 3 a ,那么x 是a 的立方根，记作：3a ；

一 .3 _ _

(2) 性质：①§a a ；②湿 a ；③^~a ^a 3。 实数的概念及其分类：

(1) 概念：实数是有理数和无理数的统称；

(2) 分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限 不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环 小数称为分数。(书上有图)

4。 无理数：无限不循环小数

算术平方根定义如果一个非负数 x 的平方等于a,即x 2 a 那么这个非负数x 就叫做a 的算术平方根，记为 石, 算术平方根为非负数 a 0

正数的平方根有 ￡个，它们互为相反数 平方根 0的平方根是 0 负数没有平方根

2. 无理数的表示 定义：如果一个数的平方等于 a,即x 2 a,那么这个数就

叫做a 的平方根，记为 焰 正数的立方根是正数

立方根 负数的立方根是负数

0的立方根是0

定义：如果一个数x 的立方等于a,即x 3 a,那么这个数x

就叫做 a 的立方根，记为 3 a.

5。与实数有关的概念：

在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内， 有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数 轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是 -------------------------------------- 对应的。因此，数轴正好可以被实 数填满。

概念有理数和无理数统称实数 …有理数, 分类十

苗皿或 无理数 绝对值、相反数、

倒数的意义同有理数 实数与数轴上的点是—对应

实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则 运算规律相同。

正数 0 负数

3.实数及其相关概念

6。算术平方根的运算律：j a妁石正（a > 0, b > 0）；亟但（a > 0, b > 0 ）。

.b \ b

第二章一次函数

1。常量、变量：

在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；

2。一次函数定义：

一般地，形如y=kx （k为常数，且k乒0）的函数叫做正比例函数。其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b （k, b为常数，且k乒0）的函数叫做一次函数。

当b =0时,y=kx+b即为y=kx，所以正比例函数，是一次函数的特例。

3。函数中自变量取值范围的求法：

（1）一次函数k值不等于0

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）根号下面数大于等于0

（4）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

4。作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。

函数三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法

5。正比例函数图象性质：经过0,0 ；k >0时，经过一、三象限；k v 0时，经过二、四象限。6。一次函数图象性质：

（1）当k > 0时，y随x的增大而增大，图象呈上升趋势；

当k v 0时，y随x的增大而减小，图象呈下降趋势。b

（2）直线y kx b与轴的交点为0,b，与x轴的交点为-,0 。

k

（3）在一次函数y kx b中：k >0, b >0时函数图象经过一、二、三象限；

k >0, b v 0时函数图象经过一、三、四象限；

k v 0, b > 0时函数图象经过一、二、四象限；

k v 0, b v 0时函数图象经过二、三、四象限。

（4）在两个一次函数中，当它们的k值相等时，其图象平行；当它们的k值不等时，其图象相交；当它们的k 值乘积为1时，其图象垂直。

7。已知任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。（待定系数法、图像法）

8。运用一次函数的图象解决实际问题。

9。一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax+b >0（a, b是常数，a乒0）。从"数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0。

解不等式ax+b>0（a, b是常数，a乒0）。从"形”的角度看，求直线y= ax+b在x轴上方的部

分（射线）所对应的的横坐标的取值范围。

第三章全等三角形

一、全等三角形

1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形有哪些性质

（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：三边对应边相等的两个三角形全等（可简写成”SSS”）

边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成”SAS”）

角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成”ASA ”）

角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成”AAS ”）

斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成”HL ”）

4、证明两个三角形全等的基本思路：

方法指引

证明两个三角形全等的基本思路:

找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS)

找这边的对角(AAS ) 找一角(AAS)

已知角是直角，找一边(HL)

I 找两角的夹边(ASA)

(3) :已知两角--^

L 找夹边外的任意边(AAS )

二、 角的平分■习

1、 (性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等

。

2、 (判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、 直角三角形：

性质：(1)有一个角是直角；

(2) 两个锐角的和为 90。(互余)； (3)

两直角边的平方和等于斜边的平方 ；

(4) 斜边上的中线等于斜边的一半；

(5) 如果有一个角是 30度，那么它所对的直角边等于斜边的一般。

判定：以上5点的逆过程 三、 勾股定理：

1、 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 ；即a 2 b 2 c 2。

2

. 2

2

2、 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长

a ,

b ,

c 满足a b c ,那么这个三角形是直角 三角形。满足a 2

b 2

c 2的三个正整数称为勾股数。

常见的满足直角三角形的边长有：

3 4 5

6 8 10

5 12 13

四、 学习全等三角形应注意以下几个问题：

(1) :要正确区分”对应边”与”对边”，”对应角”与”对角”的不同含义； (2) :表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

(3) : ”有三个角对应相等”或”有两边及其中一边的对角对应相等 ”的两个三角形不一定全等； (4)

:时刻注意图形中的隐含条件，如 公共角”、”公共边”、”对顶角”

第四章频数与频率

1、 频数、频率与总数之间的关系是： 频数=频率X 总数

2、 区别众数和频数：

众数是指出现次数最多的那个数，即众数的对象是数据。

频数指的是一个数据出现的次数，即频数的对象是次数而不是数据本身。

3、 各实验数据的频率之和等于 1。

4、 频数分布表和频数发布直方图步骤

5、 算术平均数与 加权平均数 的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，

(它特

殊在各项的权相等)，当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数， 当 各项的权相等

时，计算平均数就要采用算术平均数。

6、 中位数和众数：中位数指的是 n 个数据按大小顺序(从大到小或从小到大)排列，处在最 中间位置的一个数

据 (或最中间两个数据的平均数)。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个 数据。

{-找第三边(SSS) 找夹角

(SAS)

找是否有直角(HL)

「已知一边和它的邻角

(2):已知一边一角---V