循环不变式

循环不变式

一般而言,用这个式子表示希望得到的结果,如果在循环的每一步,这

个式子都是正确的,那么循环结束后,这个式子也正确,并得到了期望的结果.

lenovo所引用的文章里的例子是这样的:

QUOTE:

apvector list(n); // n is some positive integer

int k, indexMax;

indexMax = 0;

for(k = 1; k < list.length(); k++){

// invariant true here

if (list[k] > list[indexMax])

indexMax = k;

}

这是一个很简单的求最大值(在数组中的下标)的问题,在循环内// invariant true here 处可以指明始终成立的不变式为:

QUOTE:

在当前的k之前, 最大值的下标是indexMax, 而且0<=indexMax

的时候(k=list.length()),这个式子也成立,

即:

QUOTE:

在整个list中,最大值的下标是indexMax, 而且

0<=indexMax

这就是我们期望得到的结果,也就是说我们得到了最大值的下标

循环不变式有3个性质：

初始化：在第一次循环前是正确的

保持：在循环迭代中是正确的

终止：当循环结束时也是正确的

根据循环不变式的3个特性，再结合归纳法，证明我们写的循环是正

确滴。

一句话：,如果在循环的每一步,这个式子都是正确的,那么循环结束后,这个式子也正确

算法导论中的循环不变性(loop invariant)

法语动词变位表与不规则动词全表

法语动词记忆表 目录 一、语式与时态 二、语体：被动态 三、规则动词（第一、第二组）的变位 四、350个常用不规则动词的变位 五、代动词的意义 六、单宾语、双宾语的动词的用法 七、多宾语动词 八、助动词être、avoir和半助动词 九、独立动词 十、系表动词 十一、无人称动词

图例 1、粗体是强调难点、要点、或容易忽视的地方 2、【斜体方括号】是注释或说明 3、（小括号）是省略 4、删除线是语法中允许，但不常用的 5、蓝字是小标题或举例 6、蓝底黑字是存疑的地方

语式与时态 法语动词有不定式2种，分词2种，副动词1种，语式4种，时态8种，以及口语用的时态2种，然后每个时态一般有6种人称变化，只要记住几个常用的就可以。 首先，是动词的不定式现在时，以及动词直陈式的现在时、简单将来时、未完成过去时三种常用简单时态； 然后，其实复合时态【如：复合过去】的变位都是把助动词etre和avoir的变位，加上动词的过去分词； 最后，顺便记一下很好记的现在分词。 动词的时态与语式简单时态复合时态 直陈式Indicatif 现在时Présent 未完成过去时Imparfait 简单过去时Passé simple 简单将来时Futur simple 复合过去时Passé composé愈过去时Plus-que-parfait 先过去时Passé antérieur 复合将来时Futur composé 虚拟式Subjonctif 现在时Présent 未完成过去时Imparfait 过去时Passé 愈过去时Plus-que-parfait 条件式Conditionnel 现在时Présent 过去时Passé 命令式Impératif 现在时Présent 过去时Passé【命令式只有3种人称】 不定式Infinitif 现在时Présent过去时Passé 分词Participe 现在时Présent 过去时Passé 副动词Gérondif 无时态 口语当中使用的特殊时态最近过去式passé proche 最近将来时futur proche 举例：我喜欢简单时态复合时态 直陈式Indicatif J'aime J'aimais J'aimai J'aimerai J'ai aimé J'avais aiméJ'eus aiméJ'aurai aimé 虚拟式Subjonctif que j'aime que j'aimasse que j'aie aiméque j'eusse aimé 条件式Conditionnel J'aimerais J'aurais aimé 命令式Impératif (Tu) aimes (Tu) aies aimé【命令式没有第一人称】 不定式Infinitif aimer avoir aimé 分词Participe aimant aimé 副动词Gérondif en aimant 口语当中使用的特殊时态Je viens d'aimer Je vais aimer

德语动词不规则变位表(新)

Die Konjugationen der unregelm??igen Verben Indikativ Infintiv 意义 ich du er/sie/es Indikativ Pr?teritum Zweites Partizip backen 烤，烘 backe b?ckst b?ckt backte gebacken befehlen 命令，吩咐 befehle befiehlst befiehlt befahl befohlen beginnen beginne beginnst beginnt begann begonnen biegen 转弯，使弯曲biege biegst biegt bog gebogen bieten 提供 biete bietest bietet bot geboten binden 捆，绑 binde bindest bindet band gebunden bitten 请求 bitte bittest bittet bat gebeten blasen 吹blase bl?st bl?st blies geblasen bleiben 停留 bleibe bleibst bleibt blieb geblieben brechen 打碎 breche brichst bricht brach gebrochen brennen 燃烧 brenne brennst brennt brannte gebrannt bringen bringe bringst bringt brachte gebracht denken denke denkst denkt dachte gedacht dringen 挤入，强求 dringe dringst dringt drang gedrungen empfehlen 介绍 empfehle empfiehlst empfielt empfahl empfohlen erl?schen 熄灭，破灭 erl?sche erlischst erlischt erlosch erloschen essen esse isst isst a? gegessen fahren fahre f?hrst f?hrt fuhr gefahren fallen 堕落，掉下 falle f?llst f?llt fiel gefallen fangen 捕捉 fange f?ngst f?ngt fing gefangen finden 找到 finde findest findet fand gefunden fliegen 飞 fliege fliegst fliegt flog geflogen fliehen 逃走，逃避 fliehe fleihst flieht floh geflohen flie?en 流，流动 flie?e flie?t flie?t flo? geflossen fressen （动物）吃 fresse fri?t fri?t fra? gefressen geb?ren 生小孩 geb?re geb?rst geb?rt gebar geboren geben gebe gibst gibt gab gegeben gedeihen 成长，发育 gedeihe gedeihst gedeiht gedieh gediehen gehen gehe gehst geht ging gegangen gelingen 成功 es gelingt gelang gelungen gelten 适用，有效 gelte gilst gilt galt gegolten genie?en 享受，享有 genie?e genie?t genie?t geno? genossen geschehen 发生，出现 es geschieht geschah geschehen gewinnen 获得，取胜 gewinne gewinnst gewinnt gewann gewonnen gie?en gie?e gie?t gie?t go? gegossen graben 挖。掘 grabe grabst grabt grub gegraben greifen 抓住 greife greifst greift griff gegriffen haben habe hast hat hatte gehabt halten 抓住，保持 halte h?ltst h?lt hielt gehalten h?ngen h?nge h?ngst h?ngt hing gehangen

函数概念及其基本性质

第二章函数概念与基本初等函数I 一. 课标要求： 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，从而发展学生对变量数学的认识。教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题. 1．会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成 的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域， 2. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 4. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 5. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 6.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 7.了解指数函数模型的实际背景.理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)=a x的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）. 8.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f(x)=log a x符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）. 9．知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数（a＞0, a≠1），初步了解反函数的概念和f- -1(x)的意义. 10．通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数 1 312 ,,, y x y x y x y x - ====的 图象，了解它们的变化情况 11．通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型. 12. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1．教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学. 2．.教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，要准确把握这方面的要求，防止拨高教学. 3. 函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法（列表法、图象法、分析法），目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念. 在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法.

法语动词变位规律总结2

LE PRéSENT DE L'INDICATIF (Une présentation à la fran?aise de la formation et de l'emploi du présent de l'indicatif) 1. FORMATION Il existe deux systèmes de terminaisons selon le groupe du verbe. ?Verbes du premier groupe: Radical + -e, -es, -e, -ons, -ez, -ent Je Tu Il parl e parl es parl e Nous Vous Ils parl ons parl ez parl ent ?Verbes du deuxième groupe: Radical + -s, -s, -t, -ons, -ez, -ent Ce sont les verbes en -iss-* au pluriel du présent de l'indicatif *Quelques-uns de ces verbes sont entrés en anglais en -ish: finir = finish, punir = punish, accomplir = accomplish. Je Tu Il choisi s choisi s choisi t Nous Vous Ils choisiss ons choisiss ez choisiss ent ?Verbes du troisième groupe: Radical (souvent variable) + -s, -s, -t (-d1), -ons, -ez, -ent + -e, -es, -e, -ons, -ez, ent + -x, -x, -t, -ons, -ez, -ent 2 1 Infinitifs en-endre (rendre), -andre (répandre), -ondre (répondre), -erdre (perdre), -ordre (mordre). 2 Pouvoir, vouloir, valoir o Un radical : ouvrir - ouvr e o Deux radicaux : sortir - sor s / sort ons o Trois radicaux : venir - vien s / ven ons / vienn ent 2. EMPLOI 1.Le présent situe un fait au moment où on parle. Il présente l'action en cours d'accomplissement.* - Mon mari regarde la télé. *Pour insister sur la durée de cette action en cours d'accomplissement, employez être en

不规则动词变位表

一、AAA型（原形→原形→原形）原形过去式过去分词汉语意思read read read 读 cut cut cut 切，割 let let let 让 put put put 放 cost cost cost 花费，值 hit hit hit 撞，击 set set set 安排，安置 hurt hurt hurt 使…伤痛 二、ABA型（原形→过去式→原形）原形过去式过去分词汉语意思become became become 成为 come came come 来 run ran run 跑 三、ABC型 1. ow →ew →own 原形过去式过去分词汉语意思blow blew blown 吹 draw drew drawn 画 grow grew grown 生长 know knew known 知道 fly flew flown 飞 2. i→a →u 原形过去式过去分词汉语意思begin began begun 开始 drink drank drunk 喝 sing sang sung 唱 swim swam swum 游泳 ring rang rung 打电话 3. 原形→过去式→过去式+(e)n 原形过去式过去分词汉语意思wear wore worn 穿 forget forgot forgotten 忘记 speak spoke spoken 说 freeze froze frozen 冻 choose chose chosen 选择 4. 原形→过去式→原形+(e)n 原形过去式过去分词汉语意思eat ate eaten 吃 forbid forbade forbidden 禁止 give gave given 给 ride rode ridden 骑 see saw seen 看见 write wrote written 写fall fell fallen 落下 5. 无规律 原形过去式过去分词汉语意思 am/is was been 是 are were been 是 do did done 做 go went gone 走 take took taken 拿 四、ABB型 1. 原形→ought →ought 原形过去式过去分词汉语意思 bring brought brought 带来 buy bought bought 买 fight fought fought 打架 think thought thought 思考 2. 原形→aught →aught 原形过去式过去分词汉语意思 catch caught caught 捉,抓 teach taught taught 教 3. 变其中一个元音字母 原形过去式过去分词汉语意思 feed fed fed 喂 meet met met 遇见 get got got 得到 hold held held 拥有 babysit babysat babysat 临时照看 sit sat sat 坐 win won won 赢 find found found 发现 4. 原形→□lt→□lt 原形过去式过去分词汉语意思 feel felt felt 感到 keep kept kept 保持 leave left left 离开 sleep slept slept 睡 sweep swept swept 扫 5. 变其中一个辅音字母 原形过去式过去分词汉语意思 build built built 建造 hear heard heard 听见 make made made 制造 mean meant meant 意思 send sent sent 送,寄 spend spent spent 花费 deal dealt dealt 处理 6.辅音字母和元音字母都变 原形过去式过去分词汉语意思 have had had 有,吃 lay lain lain 放 lose lost lost 丢失 pay paid paid 付钱 say said said 说 sell sold sold 卖 tell told told 告诉 stand stood stood 站 五、AAB型 原形过去式过去分词汉语意思 beat beat beaten 打败 六、有两种形式 原形过去式过去分词汉语意思 bear bore born 生 bore borne hang hanged hanged 吊死 hung hung 挂 learn learned learned 学 learnt learnt lie lied lied 说谎 lay lain 躺 show showed showed 给…看 showed shown spell spelled spelled 拼写 spelt spelt burn burned burned 烧 burnt burnt smell smelled smelled 闻 smelt smelt shine shined shined 照耀 shone shone dream dreamed dreamed 做梦 dreamt dreamt wake waked waked 醒 woke woken hide hid hid 躲藏 hid hidden

法语第一组动词变位归纳总结

法语动词变位归纳总结 一：第一组规则动词 1．普通的第一组动词：如aimer: 2.特殊的第一组动词： 1) 以-eler或-eter结尾的第一组动词：在所有的单数人称以及复数第三人称变位形式中，词尾字母："l"变成"ll"，词尾字母"t"变成"tt" ，appeler ，jeter。 未完成过去时：不变 复合过去时：不变 简单将来时：全部双写：nous appellerons 过去将来时（条件式）：全部双写：nous appellerions 虚拟式来 同类词：jeter , projeter 例外：acheter，corseter，crocheter，fureter，haleter和geler ，celer，peler，ciseler，démanteler，écarteler，marteler，modeler的变位与下面2) 组中的词相同，即不双写，而是变为开口。 2)以-éder，-érer，-ever，-éte r结尾的第一组动词：在所有的单数人称以及复数第三人称变位形式中，词尾字母："é"或"e"因发音的要求变成开口的"è"，例如动词posséder , espére, lever, répéter 。

复合过去时：不变 简单将来时：全开口nous possèderons 过去将来时（条件式）：全开口nous possèderions 同类词：espérer , soulever, répéter, peser , révéler ,enlever ,préférer , prélever , mener 3) 以-ayer, -oyer , -uyer结尾的第一组的动词：在所有的单数人称以及复数第三人称的变位形式中，词尾字母y变成i，例如动词essayer，envoyer，ennuyer。 复合过去时：不变 简单将来时：特殊 过去将来时（条件式）：特殊 同类词：employer, appuyer, balayer, nettoyer, déployer, ennuyer, essayer 4)以-cer或-ger结尾的第一组动词：复数第一人称nous 的词尾应为-?ons或-geons，如动词commencer , manger 。

德语不规则动词变位表格练习版.doc

德语动词强变化和不规则变化表不定式含义现在时过去时分词 （ 1） e ( ? ) – a–o befehlen bergen bersten brechen empfehlen geb? ren gelten helfen nehmen schelten schrecken sprechen stechen stehlen sterben treffen verderben werben werden werfen (2) e–o–o

dreschen fechten flechten heben pflegen quellen scheren schmelzen schwellen weben (3)ie – o – o biegen bieten fliegen fliehen flie ? en frieren genie ? en kriechen riechen schie ? en schlie ? en schieben sieden sprie ? en

triefen verdri ? en verlieren wiegen ziegen (4) i, ao,? , ? ,ü–o–o glimmen klimmen saufen saugen schnauben w? gen g? ren erl ? schen schw? ren tr ügen (5) ei–ie–ie bleiben gedeihen leihen meiden preisen reiben scheiden scheinen

schreien schweigen speien steigen treiben weisen zeihen i (6) ei–i– bei ? en bleichen gleichen glei ? en gleiten greifen kneifen leiden pfeifen rei ? en reiten schlei ? en schleichen schleifen schmei ? en schneiden splei ? en

函数的连续性极其性质

了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质. 无穷大量和无穷小量 无穷大量 我们先来看一个例子： 已知函数，当x→0时，可知，我们把这种情况称为趋向无穷大。为此我 们可定义如下：设有函数y=，在x=x0的去心邻域内有定义，对于任意给定的正数N(一个任意大的数)，总可找到正数δ，当 时，成立，则称函数当时为无穷大量。 记为：（表示为无穷大量，实际它是没有极限的） 同样我们可以给出当x→∞时，无限趋大的定义：设有函数y=，当x充分大时有定义，对于任意给定的正数N(一个任意大的数)，总可以找到正数M，当时，成立，则称函 数当x→∞时是无穷大量，记为：。 无穷小量 以零为极限的变量称为无穷小量。 定义：设有函数，对于任意给定的正数ε(不论它多么小)，总存在正数δ(或正数M)，使得对于适合不等式(或)的一切x，所对应的函数值满足不等式，则称函数当(或x→∞)时为无穷小量. 记作：(或) 注意：无穷大量与无穷小量都是一个变化不定的量，不是常量，只有0可作为无穷小量的唯一常量。无穷大量与无穷小量的区别是：前者无界，后者有界，前者发散，后者收敛于0.无穷大量与无穷小量是互为倒数关系的.。 关于无穷小量的两个定理 定理一：如果函数在(或x→∞)时有极限A，则差是当(或x→∞)时的无穷小量，反之亦成立。 定理二：无穷小量的有利运算定理 a)：有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量； b)：有限个无穷小量的积仍是无穷小量；c)：常数与无穷小量的积也是无穷小量. 无穷小量的比较 通过前面的学习我们已经知道，两个无穷小量的和、差及乘积仍旧是无穷小.那么两个无穷小量的商会是怎样的呢？好！接下来我们就来解决这个问题，这就是我们要学的两个无穷小量的比较。

德语不规则动词变位表(按词根变化整理)

德语动词强变化和不规则变化表

⑷ i, ao, ? , ?, —o —

德语介词的用法汇总 1. 静三动四 in 在… 里面Ich lese im Lesessal. 至U … 里面Ich gehe in den Lesessal. an 在… 旁边Der Platz am Fenster ist Frei. 在… 日子Am 1. Sep. beg innt das n eue Semester. 至U…旁Bitte, kommen Sie ans Fenster! auf 在… 上面Die B u cher sind auf dem Tisch. 至U … 上面Ich lege das Buch auf den Tisch. 用…（语言）Das ist mein erster Brief an dich auf Deutsch. vor 在… 之前Vor dem Tor der Uni versit? t ist ein Platz. 到…之前Das Auto f? hrt vor das Haus. uber 悬挂在…上方Die Lampe ist b u r dem Tisch. 悬挂至U …上方Ich h?nge die Lampe ber den Tisch. 关于Ich leihe mir ein Buch ber U ie Mechanik. un ter 在… 下面Die B u cher sind unter dem Tisch. 在… 中（最）Er lerntam flei? igsten unter uns. 至U … 下面Ich lege die B cher unter den Tisch. n ebe n 在…旁Er wohnt neben dem Studentenheim. 除… 夕卜Neben den christlichen Festtagen gibt es noch andere Feietage. 向…旁，放至U …旁Setzen Sie sich neben mich! hin ter 在… 后面Ein Fremder rief hinter ihm her: “warten Sie! “ 到…后面 zwische n 在… 之间Er sa? zwischen mir und meinem Kind. 至U … 之间Ich stelle den Tisch zwischen das Bett und den Schrank. 2. 支配第三格 bei 在… 方面Ich helfe Inge beim Studium. 在某人处Ich woh ne bei Frau Schmidt. zu 向…，为了… Wir gehen zum Abentessen.

法语动词变位后词尾读音规则

法语动词变位后词尾读音规则 法语动词是法语中最重要、也最复杂的一个词类，它分为及物动词、不及物动词、代词式动词、无人称动词和助动词五类。尤主动语态和被动语态，还有直陈式、命令式、虚拟式、条件式、不定式和分词式六种语式。每种语式都有相应的动词形态变化，其中直陈式的时间体系最为繁杂。根据动作或情况发生时间的先后直陈式又分为现在时（le présent)、未完成过去时（l'imparfait）、简单过去时（le passé simple）、简单将来时（lefutur simple）、复合过去时（le passé composé）、愈过去时（le plus-que-parfait）、先过去时（lepassé antérieur）和先将来时（：也称为超复合过去时，le passé surcomposé）8种形态。 动词按变位形式一般分成下列3类： 第一类包括以-er结尾的原形动词（aller除外），约4000个左右，属于有规则变位。 第二组包括以-ir结尾的原形动词，属于有规则变位，这类动词有300多个。 第三类动词包括以-oir、-re、-er、-ir结尾的不规则变位动词，大约有150个。 一般法语词典都附有不规则动词表，列出它们的变位形式。前两类动词统称为活性变位动词，占法语动词的95%多，第三类动词又称为惰性变位动词，今后不再出现新词，而且由于它们中的一部分被前两组动词所代替，故数量呈现出递减趋势。如clore（封锁）已被cl?turer（封锁）代替，émouvoir（使感动）已被émotionner（使感动）代替。 第一类动词总是以er结尾作为其不定式形式。如：manger（to eat），chanter（to sing），parler（to talk），donner（to give）。其变位方法最简单，而且总是一样的，下面以俩个例子说明，注意各动词变位后的发音情况： donner to give je donne I give

德语不规则动词表

Infinitiv Pr?sens(3.Person Sg)Pr?teritum(3.Person Sg)Perfekt(3.Person S backen b?ckt/backt backte hat gebacken bedürfen bedarf bedurfte hat bedurft befehlen befiehlt befahl hat befohlen beginnen beginnt begann hat begonnen bei?en bei?t biss hat gebissen bergen birgt barg hat geborgen bersten birst barst ist geborsten betrügen betrügt betrog hat betrogen bewegen*bewegt bewog hat bewogen biegen biegt bog hat/ist gebogen bieten bietet bot hat geboten binden bindet band hat gebunden bitten bittet bat hat gebeten blasen bl?st blies hat geblasen bleiben bleibt blieb ist geblieben braten br?t briet hat gebraten brechen bricht brach hat/ist gebrochen brennen brennt brannte hat gebrannt bringen bringt brachte hat gebracht denken denkt dachte hat gedacht dreschen drischt drosch hat gedroschen dringen dringt drang ist gedrungen dürfen darf durfte hat gedurft

德语不规则动词变位表

德语动词强变化和不规则变化表 （1）e (?)– a – o 不定式现在时过去时分词 命令befehlen befiehlt befahl befohlen 发掘bergen birgt barg geborgen 爆裂bersten birst barst geborsten 打断brechen bricht brach gebrochen 建议empfehlen empfiehlt empfahl empfohlen 出生geb?ren gebiert gebar geboren 适用gelten gilt galt gegolten 帮助helfen hilft half geholfen 拿nehmen nimmt nahm genommen 责骂schelten schilt schalt gescholten 惊吓schrecken schrickt schrak geschrocken 讲话sprechen spricht sprach gesprochen 扎stechen sticht stach gestochen 偷窃stehlen stiehlt stahl gestohlen 死sterben stirbt starb gestorben 遇见treffen trifft traff getroffen 损坏verderben verdirbt verdarb verdorben 招募werben wirbt warb geworben 变成werden wird ward geworden 扔werfen wirft warf geworfen (2) e – o – o 搬动bewegen bewegt bewog bewogen 殴打dreschen drischt drosch gedroschen 击剑fechten ficht focht gefochten 插入flechten flicht flocht geflochten 举起heben hebt hob gehoben 照料pflegen pflegt pflog gepflogen 冒出quellen quillt quoll gequollen 剪短scheren schiert schor geschoren 熔解schmelzen schmilzt schmolz geschmolzen 膨胀schwellen schwillt schwoll geschwollen 织weben webt wob gewoben

常用德语不规则动词变化表

常用德语不规则动词变化表（整理后） 常用德语不规则动词变化表（整理后） 常用德语不规则动词变化表（整理后） Verb Infinitiv Pr?eritum Perfekt 元音a anfangen f?ngt an fing an angefangen backen b?ckt backte/buk gebacken beraten br?ten briet gebraten empfangen empf?ngt empfing empfangen fahren f?hrt fuhr gefahren sein fallen f?llt fiel gefallen sein fangen f?ngt fing gefangen geraten ger?ten geriet greaten sein geraben gr?bt grub gegraben haben hat hatte gehabt halten h?lt hielt gehalten h?ngen h?ngt* hing gehangen laden l?dt lud geladen lassen l?sst lieβ gelassen laufen l?uft lief gelaufen sein raten r?t riet geraten schaffen schafft* schuf geschaffen schlaffen schl?fft schlief geschlaffen schlagen schl?gt schlug geschlagen tragen tr?gt trug getragen wachsen w?chst wuchs gewachsen sein waschen w?scht wusch gewaschen 注：A的现在时第二和第三人称，a均变音为?，schaffen除外。过去时a有三种变音，ie、u、i。其中单词中a后面是清辅音时，变为ie；浊辅音时，变为u；ang形式，变为ing。现在完成时则统一单词原型前加ge-。个别有例外。 元音e bewerben bewirbt bewarb beworben brechen bricht beracht gebrochen brennen brennt brannte gebrannt denken denkt dachte gedacht empfehlen empfiehlt empfahl empfohlen erschrecken erschrickt erschrak erschrocken sein essen isst aβ gegessen fressen frisst fraβ gefressen geben gibt gab gegeben sein gehen geht ging gegangen sein gelten gilt galt gegolten sein geschehen geschieht geschah geschehen sein

(整理)函数、极限、连续重要概念公式定理

一、函数、极限、连续重要概念公式定理 （一）数列极限的定义与收敛数列的性质 数列极限的定义：给定数列{}n x ,如果存在常数A ,对任给0ε>,存在正整数N ,使当n N >时,恒有 n x A ε-<,则称A 是数列{}n x 的当n 趋于无穷时的极限,或称数列{}n x 收敛于A ,记为lim n n x A →∞ =.若 {}n x 的极限不存在,则称数列{}n x 发散. 收敛数列的性质： (1)唯一性：若数列{}n x 收敛,即lim n n x A →∞ =,则极限是唯一的． (2)有界性：若lim n n x A →∞ =,则数列{}n x 有界,即存在0M >,使得对n ?均有n x M ≤. (3)局部保号性：设lim n n x A →∞ =,且()00A A ><或,则存在正整数N ,当n N >时,有()00n n x x ><或. (4)若数列收敛于A ,则它的任何子列也收敛于极限A . （二）函数极限的定义 （三）函数极限存在判别法 (了解记忆) 1．海涅定理：()0 lim x x f x A →=?对任意一串0n x x →()0,1,2, n x x n ≠=,都有 ()l i m n n f x A →∞ = ． 2.充要条件：(1)()()0 lim ()lim lim x x x x x x f x A f x f x A +- →→→=?==; (2)lim ()lim ()lim ()x x x f x A f x f x A →∞ →+∞ →-∞ =?==.

3.柯西准则：()0 lim x x f x A →=?对任意给定的0ε>,存在0δ>,当 100x x δ<-<,200x x δ<-<时,有()()12f x f x ε-<. 4.夹逼准则：若存在0δ>,当00x x δ<-<时,有)()()x f x x ?φ≤≤（,且0 lim ()lim (),x x x x x x A ?φ→→==则 lim ()x x f x A →=. 5.单调有界准则：若对于任意两个充分大的1212,,x x x x <,有()()12f x f x <(或()()12f x f x >),且存在 常数M ,使()f x M <(或()f x M >),则()lim x f x →+∞ 存在. （四）无穷小量的比较 (重点记忆) 1.无穷小量阶的定义,设lim ()0,lim ()0x x αβ==. (1)若() lim 0() x x αβ=,则称()x α是比)x β（高阶的无穷小量. (2)() lim ,())() x x x x ααββ=∞若则是比（低阶的无穷小量. (3)() lim (0),())() x c c x x x ααββ=≠若则称与（是同阶无穷小量. (4)() lim 1,())() x x x x ααββ=若则称与（是等价的无穷小量,记为()()x x αβ~. (5)() lim (0),0,())() k x c c k x x k x ααββ=≠>若则称是（的阶无穷小量 2.常用的等价无穷小量 (命题重点,历年必考) 当0x →时, sin arcsin tan ~,arctan ln(1)e 1x x x x x x x ? ?? ?? ? ? ? +? -?? () 2 11c o s ~2(1)1~x x x x ααα-+- 是实常数 （五）重要定理 (必记内容,理解掌握) 定理1 0 00lim ()()()x x f x A f x f x A -+→=?==. 定理2 0 lim ()()(),lim ()0x x x x f x A f x A a x a x →→=?=+=其中. 定理3 (保号定理)：0 lim (),0(0),0x x f x A A A δ→=>设又或则一个,当 000(,),()0(()0)x x x x x f x f x δδ∈-+≠><且时，或. 定理4 单调有界准则：单调增加有上界数列必有极限;单调减少有下界数列必有极限. 定理5 (夹逼定理)：设在0x 的领域内,恒有)()()x f x x ?φ≤≤（,且 lim ()lim (),x x x x x x A ?φ→→==则0 lim ()x x f x A →=．

法语动词变位后词尾读音规则

法语动词变位后词尾读音规则

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

法语动词变位后词尾读音规则 法语动词是法语中最重要、也最复杂的一个词类，它分为及物动词、不及物动词、代词式动词、无人称动词和助动词五类。尤主动语态和被动语态，还有直陈式、命令式、虚拟式、条件式、不定式和分词式六种语式。每种语式都有相应的动词形态变化，其中直陈式的时间体系最为繁杂。根据动作或情况发生时间的先后直陈式又分为现在时（le présent)、未完成过去时（l'imparfait）、简单过去时（le passé simple）、简单将来时（lefutur simple）、复合过去时（le passé composé）、愈过去时（le plus-que-parfait）、先过去时（lepassé antérieur）和先将来时（：也称为超复合过去时，le passé surcomposé）8种形态。 动词按变位形式一般分成下列3类： 第一类包括以-er结尾的原形动词（aller除外），约4000个左右，属于有规则变位。 第二组包括以-ir结尾的原形动词，属于有规则变位，这类动词有300多个。 第三类动词包括以-oir、-re、-er、-ir结尾的不规则变位动词，大约有150个。 一般法语词典都附有不规则动词表，列出它们的变位形式。前两类动词统称为活性变位动词，占法语动词的95%多，第三类动词又称为惰性变位动词，今后不再出现新词，而且由于它们中的一部分被前两组动词所代替，故数量呈现出递减趋势。如clore（封锁）已被cl?turer（封锁）代替，émouvoir（使感动）已被émotionner（使感动）代替。 第一类动词总是以er结尾作为其不定式形式。如：manger（to eat），chanter（to sing），parler（to talk），donner（to give）。其变位方法最简单，而且总是一样的，下面以俩个例子说明，注意各动词变位后的发音情况： donner to give je donne I give