最新全等三角形截长补短拔高练习(含答案)

八年级数学全等三角形辅助线添加之截长补短

（全等三角形）拔高练习

试卷简介:本讲测试题共两个大题，第一题是证明题，共7个小题，每小题10分；第二题解答题，2个小题，每小题15分。

学习建议:本讲内容是三角形全等的判定——辅助线添加之截长补短，其中通过截长补短来添加辅助线是重点，也是难点。希望同学们能学会熟练通过截长补短来做辅助线，进而构造出全等的三角形。

一、解答题(共1道，每道20分)

1.如图，已知点C是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于E，B、D分别在AM、AN上，且AE=（AD+AB）.问：∠1和∠2有何关系？

答案：

解：∠1+∠2=180°

证明：过点C作CF⊥AN于点F，由于AC平分∠NAM，所以CF=CE，则在Rt△ACF和Rt△ACE 中

∴△ACF≌△ACE（HL），∴AF=AE，由于2AE=AD+AB，所以AB-AE=AF-AD

∴DF=BE，在△CFD和△CEB中所以△CFD≌△CEB（SAS），∴∠2=∠FDC，又∠1+∠FDC=180°，∴∠1+∠2=180°。

解题思路：见到角平分线就要想到作垂直，找到全等关系是解决此类问题的关键

易错点：找到三角形全等的所有条件

试题难度：四颗星知识点：三角形

二、证明题(共8道，每道10分)

1.如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BD于E，求证：CE=BD.

答案：

延长CE交BA的延长线于点H，由BE平分ABC，BE CE，得CE=EH=CH。

又1+H=90°,，2+H=90°

1= 2

在△ACH和△ABD中

HAC=DAB=90°

AC=AB

1= 2

△ACH≌△ABD（ASA）

CH=BD

CE=CH=BD

解题思路：

根据题意，要证明CE=BD，延长CE与BA，由题意的垂直平分线可得CE的两倍长CH，只需证明CH=BD即可，很显然有全等可以证明出结论

易错点：不能正确利用题中已知条件BF平分∠ABC，CE⊥BD于E，做出辅助线，进而解答。试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质

2. 如图，已知正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分∠DAE．求证：AE－BE＝DF．

答案：证明：延长CB到M使BM=DF，连结AM .在△ADF和△ABM中

∴△ADF≌△ABM（SAS）∴∠1=∠3，∠M=∠4，由于AB∥DC，AF平分∠EAD，所以∠BAF=∠4，∠1=∠2，∴∠2=∠3，从而∠MAE=∠BAF=∠4=∠M，∴AE=ME=BM+BE=DF+BE，∴AE-BE=DF .

解题思路：本问题的关键是将DF转移到与AE，BE都有关的位置，运用等量代换解题。首先补短，将DF移到BE处，来证明AE=BM+BE .而解决AE=BM+BE 问题的关键是角度的转换。∠BAF=∠4是关键。

易错点：将DF进行合理的转化

试题难度：四颗星知识点：等腰三角形的性质

3.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE 恰好平分∠ABC，判断AB的长与AD＋BC的大小关系并证明.

答案：

在BA上截取BF=BC，

∵BE恰好平分ABC

∴CBE=FBE

又BC=BF，BE=BE

∴△BCE≌△BFE

∴C=BFE

又AD∥BC ∴C+D=180°

而BFE+AFE=180°

∴AFE= D

又∵AE=AE，EAF=EAD ∴△AEF≌△AED ∴AF=AD ∴AD+BC=AF+BF=AB

解题思路：要证明两条线段和等于一条线段，最常想到的是截长补短法. 截长：在BA上截取BF=BC或者在AB上截取AF=AD；补短：延长BC至G，使BG=BA

易错点：不会利用截长补短方法解题

试题难度：四颗星知识点：全等三角形的判定与性质

4.如图，在△ABC中，AB>AC ，1= 2，P为AD上任意一点.求证：AB-AC>PB-PC.

答案：

证明：在AB上截AE=AC，连接PE

在△EAP和△CAP中

AE=AC

1= 2

AP=AP

△EAP≌△CAP(SAS)

CP=EP

在△BEP中

PB-PE

PB-PCPB-PC。

解题思路：利用截长的方法

易错点：不能正确作出辅助线，把零散的线段转化到一个三角形中。

试题难度：三颗星知识点：三角形三边关系

5.如图所示：在△ABC中，∠1= ∠2，∠B=2∠C，求证：AC=AB+BD．

答案：

在边AC上截取AE=AB，连接DE.

在△ABD与△AED中

∴△ABD≌△AED（SAS）∴BD=DE，∠B=∠AED ∵∠B=2∠C ∴∠AED=2∠C 又∵∠AED= ∠C+∠CDE ∴∠C=∠CDE，∴CE=DE，∴BD=CE ∴ AC=AE+EC=AB+BD

解题思路：可以用截长法也可以用补短来解

易错点：遇到线段和等于另一线段时，没有联想到运用截长补短法证明

试题难度：四颗星知识点：三角形

6.如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，判断AC的长与AE+CD的大小关系并证明.

答案：判断：AC=AE+CD

证明：令AD与CE的交点为G，在AC上截取AF=AE，

在△AEG和△AFG中

∴△AEG≌△AFG（SAS），∴∠AGE=∠AGF；∵∠ABC=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°，又AD、CE分别为∠BAC和∠BCA的角平分线，所以∠2+∠3=60°，从而∠AGE=60°；于是∠AGF=∠AGE=60°，∠CGD=∠AGE=60°，从而∠CGF=60°；在△CGF和△CGD中

∴△CGF≌△CGD，∴CD=CF，从而AC=AF+CF=AE+CD。

解题思路：看到两段不相干的线段与另一条线段的关系的题目一定要想到分解较长线段，分别证明相等。

易错点：未将全部条件找全就使两个三角形全等

试题难度：四颗星知识点：三角形

7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，判断CF与GB的大小关系并证明。

答案：

判断：CF=GB

证明：过点F作FH⊥AB于点H，由于AF平分∠CAB，则在△ACF与△AHF中

∴△ACF≌△AHF，则CF=FH，而FH⊥AB，CD⊥AB，∴FH∥CD，从而∠4=∠5，∴∠3=∠4，∴CF=CE，从而CE=FH，又EG∥AB，所以∠6=∠B ∠CEG=∠CDB=90°；则△CEG≌△FHB，∴CG=FB，故CF=BG

解题思路：找到全等关系是证明的关键

易错点：想到将线段转移，想不到全等。

试题难度：四颗星知识点：三角形

8.△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ．

答案：

延长AB到E使BE=BP，连接EP，则AE=AB+BE=AB+BP，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=800.

由BQ平分∠ABC，AP平分∠BAC，则∠BAP=∠PAC=30°，∠ABQ=∠CBQ=40°.

又因为∠C=400，我们得到CQ=BQ，BQ+AQ=CQ+AQ=AC。

BE=BP，ABP=80°

∠E=80°=40°=∠C

在△APE和△APC中

∠E=∠C

∠BAP=∠CAP=30°

AP=AP

△APE≌△APC（AAS）

AE=AP 即AB+BP=BQ+AQ

解题思路：见答案详解

易错点：正确作出辅助线，根据等量代换，把没有联系的线段转化为符合题目要求的线段。试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质

七年级 数学下 全等三角形 整套讲义

第一讲 三角形认识与三线（讲义） 1.三角形相关概念 基本概念： 三角形表示： 例1、如图，试回答下列问题： （1）图中有______个三角形，它们分别是； (2）以线段AD 为公共边的三角形是； （3）CE 边所对的角是________________________． (4)△ABC 、△ACD 、△ADE 这三个三角形的面积之比等于___∶____∶____． 2.三边关系 三边关系： 符号表示： 例2、 （1）在△ABC 中，AB=16，AC=7，BC=x. (1)x 的取值范围为__________， (2)化简424x x --- (1)已知a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 对应练习： 1、已知等腰三角形的一边等于8cm ，一边等于6cm ，求它的周长． 2、三角形两边长为7和10，求最长边x 的范围． 3、下列各组线段能组成一个三角形的是( )． (A)3cm ，3cm ，6cm (B)2cm ，3cm ，6cm (C)5cm ，8cm ，12cm (D)4cm ，7cm ，11cm

4、现有两根木条，它们的长分别为50cm ，35cm ，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )． (A)0.85m 长的木条 (B)0.15m 长的木条 (C)1m 长的木条 (D)0.5m 长的木条 3、与三角形有关的角 (1)三角形的内角:。 (2)三角形的内角和为。 (3)三角形的外角：由三角形一边的延长线和另一条临边所组成的角，叫做三角形的外角。 ∵∠ACD 是△ABC 的外角， ∴∠ACD 与∠ACB 互为______， 即∠ACD ＝180°－∠ACB ．① 又∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝______， ∴∠A ＋∠B ＝______．② 由①、②，得∠ACD ＝______＋______． ∴∠ACD ＞∠A ，∠ACD ＞∠B 例3、 （1）如图，在纸片=50ABC A ?∠?中，，沿DE 折叠纸片，点A 落在四边形BCED 内部，则''CEA BDA ∠+∠= （2）已知：如图，BE 与CF 相交于A 点，试确定∠B ＋∠C 与∠E ＋∠F 之间的大小关系，并说明你的理由． （3）已知：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6=___________．

全等三角形单元测试题B卷(含答案)64584

第12章全等三角形单元测试题B卷 （考试时长：120分钟满分：120分） 考试姓名：准考证号：考生得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法错误的是（） A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等 C．全等三角形的周长相等D．全等三角形的高相等 2．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D 第2题第3题第5题第7题 3．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC 4．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（） A．一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条B．两人都取6cm的木条 C．两人都取8cm的木条D．C两种取法都可以 5．△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A．5对B． 6对C． 7对D． 8对 6．下列说法中，正确的有（） ①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一 边相等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的2个三角形全等． A．1个B． 2个C． 3个D． 4个 7．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（） A．B． 4 C．D． 5 8．如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD与△ADC的面积比是（）

全等三角形拔高题目附带答案

全等三角形提高练习 1. 如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°， 求∠DEF 的度数。 2. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为多少？ 3. 如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度 数是多少？ 4. 如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°， 则∠A= 5. 已知，如图所示，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm ，则AD 是多少？ 6. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ， 若BD=3，CE=2，则DE= A B'C A

7. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，连接EF ，交AD 于G ，AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。 8. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是 28cm 2 ,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。 9. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：AF ⊥CD 10. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么？ 11. 如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，求证： B E ⊥AC 12. △DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （3） △CMN 为等边三角形 （4）MN ∥BC B C B B A B C

八年级数学上册全等三角形单元测试卷 (word版,含解析)

八年级数学上册全等三角形单元测试卷 （word 版，含解析） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，AB=10cm ，点P 是这个菱形内部或边上的一点．若以P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，A （P ，A 两点不重合）两点间的最短距离为______cm ． 【答案】10310- 【解析】 解：连接BD ，在菱形ABCD 中， ∵∠ABC =120°，AB =BC =AD =CD =10，∴∠A =∠C =60°，∴△ABD ，△BCD 都是等边三角形，分三种情况讨论： ①若以边BC 为底，则BC 垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P 与点D 重合时，PA 最小，最小值PA =10； ②若以边PB 为底，∠PCB 为顶角时，以点C 为圆心，BC 长为半径作圆，与AC 相交于一点，则弧BD （除点B 外）上的所有点都满足△PBC 是等腰三角形，当点P 在AC 上时，AP 最小，最小值为10310-； ③若以边PC 为底，∠PBC 为顶角，以点B 为圆心，BC 为半径作圆，则弧AC 上的点A 与点D 均满足△PBC 为等腰三角形，当点P 与点A 重合时，PA 最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； 综上所述，PA 的最小值为10310-（cm ）． 故答案为：10310-． 点睛：本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 2．在ABC ?中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点D 、点E ，20DAE ∠=?，

七年级全等三角形证明经典题

七年级数学下册《全等三角形》专题练习 1、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C（做AB=AE交AC于E点） 6、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE（做AD=AF交AB于F点） 8. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求 证：BC=AB+DC。 C D B A

9、已知：AB 知：如图所示，AB ＝ AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。 35．在△ABC 中，?=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ?≌CEB ?；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. A B C D D C B A F E P E D C B A D C B A M F E C B A F E D C B A F D C B F E D C B A D B C A F E

46. 如图, AB=12, CA⊥AB于A, DB⊥AB于B, 且AC=4m, P点从B向A运动, 每分钟走1m, Q 点从B向D运动, 每分钟走2m,P、Q两点同时出发, 运动几分钟后△CAP≌△PQB 试说明理由. 47、如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E. (图1) (图2) (图3) (1)试说明: BD=DE+CE. (2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何请直接写出结果, 不需说明.

全等三角形经典题目测试含答案

一．选择题（共13小题,共39分） 1．（2013?贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（） A．4cm B．6cm C．8cm" D． 9cm 2．（2011?芜湖）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（） （第1题）（第2题）（第3题）（第4题）A．B．4? C． D． 3．（2011?恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（） A．11B．{ C． 7D． 4．（2010?岳阳）如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（） A．B C=BD，∠BAC=∠BAD B．∠C=∠D，∠BAC=∠BAD ，C．∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD D．B C=BD，AC=AD 5．（2010?鄂州）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（） A．4（ B． 3C．6D．5 6．（2009?西宁）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（） A．… （S．S．S．） B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）7．（2009?芜湖）如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（） （第7题）（第8题） .A．330°B．315°C．310°D．320°

8．（2009?临沂）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）！A．P A=PB B．P O平分∠APB C．O A=OB D．A B垂直平分OP < 9．（2009?江苏）如图，给出下列四组条件： ①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF； ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E； 其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（） 。 A． 1组B．2组C．3组D．4组 10．（2008?新疆）如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，下列结论正确的是（） !A．h1＞h2B．h1＜h2C．h1=h2D．无法确定 11．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（） ， （第11题）（第12题）（第13题） A．3B．4C．5D．。 6 12．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（） A．4个B．3个C．2个D．￥ 1个 13．如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上．下列条件中不能推出AB=AB′的是（）

全等三角形练习题(很经典)

第十二章 全等三角形 第Ⅰ卷（选择题 共30 分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（ ） A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 2. 如图所示，a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ） 3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ， 下列不正确的等式是（ ） A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 4. 在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后 仍不一定能保证△ABC ≌△A /B /C /,则补充的这个条件是 ( ) A ．BC= B / C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C / D ．∠C=∠C / 5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A.△ACE ≌△BCD B.△BGC ≌△AFC C.△DCG ≌△ECF D.△ADB ≌△CEA 6. 要测量河两岸相对的两点A,B 的距离，先在AB 的垂 线BF 上取两点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ， 使A,C,E 在一条直线上（如图所示），可以说明 △EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（ ） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角 7.已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不 正确的结论是（ ） A ．∠A 与∠D 互为余角 B ．∠A=∠2 C ．△ABC ≌△CE D D ．∠1=∠2 8. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定 这两个三角形全等，还需要条件（ ） 第3题图 第5题图 第7题图 第2题图 第6题图 A B C D

八年级全等三角形单元测试卷(解析版)

八年级全等三角形单元测试卷（解析版）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1 2 BC，则△ABC的顶角的度数为 _____． 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可． 解：①BC为腰， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴∠ACD=30°， 如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°， 如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°， ②BC为底，如图3， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC，

∴AD=BD=CD， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD， ∴∠BAD+∠CAD=1 2 ×180°=90°， ∴顶角∠BAC=90°， 综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°． 故答案为30°或150°或90°． 点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 2．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A（1，2），点 P 是 y 轴正半轴上的一点，且△AOP 为等腰三角形，则点P 的坐标为_____________． 【答案】 5 4),0, 4 ?? ? ?? 【解析】 【分析】 有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交y轴于D，求出OA即可；②以A为圆心，以OA为半径画弧交y轴于P，求出OP即可；③作OA的垂直平分线交y轴于C，则AC＝OC，根据勾股定理求出OC即可． 【详解】 有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交y轴于D，则OA＝OD＝ = ∴D（0）； ②以A为圆心，以OA为半径画弧交y轴于P，OP＝2×y A=4， ∴P（0，4）； ③作OA的垂直平分线交y轴于C，则AC＝OC， 由勾股定理得：OC＝AC， ∴OC＝5 4 ， ∴C（0，5 4 ）； 故答案为： 5 4),0, 4 ?? ? ?? ．

初中数学题库 七年级 全等三角形练习题

全等三角形复习练习题 一、选择题 1．如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 2.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三 角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°， 则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 3.如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补 充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充 一个条件，不一定能．．．． 推出APC APD △≌△的是（ ） A ．BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两 个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF (C)∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF 5．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( ) A ．10cm B ．8cm C ．6cm D ．9cm 6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中 转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处 7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配 E D C B A ④ ①② ③ C A D P B 图（四）

全等三角形综合测试题(含答案)

图12 图A ' C A D B E 21图4 C A D B E 图10 C A D B E F 图2 图6 m n C A B 图11 12C A D B E F M N O A B C D F 图 5 A B D C E F 图1 图3 45321D A O E C B D A C B 全等三角形综合复习测试题 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A ）50 （B ）80 （C ）50或80 （D ）40或65 2. 如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 【 】. （A ）2平方厘米 （B ）1平方厘米 （C ） 12平方厘米 （D ）1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】. （A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 【 】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ） A.绝对准确 B.误差很大，不可信 C.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270° 7. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′ （C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′ （D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 9. 将一副直角三角尺如图5所示放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是 【 】. （A ）45 （B ）50 （C ）60 （D ）75 图7 图8 10. 如图6所示，m ∥n ，点B ，C 是直线n 上两点，点A 是直线m 上一点，在直线m 上另找一点D ，使得以点D ，B ，C 为顶点的三角形和△ABC 全等，这样的点D 【 】. （A ）不存在 （B ）有1个 （C ）有3个 （D ）有无数个 二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分） 1．在ABC ?中，若A ∠=112 3 B C =∠，则ABC ?是 三角形. 2. 如图7所示，BD 是ABC ?的中线，2AD =，5AB BC +=，则ABC ?的周长是 . 3. 如图8所示所示，在ABC ?中，BD ，CE 分别是AC 、AB 边上的高，且BD 与CE 相交于点O ，如果135BOC ∠=?，那么A ∠的度数为 . 4. 有5条线段，长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，以其中三条线段为边长，共可以组成________个形状不同的三角形． 5. 如图9所示，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1＋∠2=100°，则∠A 的大小等于_____度． 6. 如图10所示，有两个长度相同的滑梯(即BC =EF )，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则△ABC ≌△DEF ，理由是______． 7. 如图11所示，AD ∥BC ，AB ∥DC ，点O 为线段AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ．点E 、F 在直线MN 上，且OE =OF ．图中全等的三角形共有____对． 8. 如图12所示，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC =CD ，过D 作BF 的垂线DE ，与AC 的延长线交于点E ，则∠ABC =∠CDE =90°，BC =DC ，∠1=______，△ABC ≌_________，若测得DE 的长为25 米，则河宽AB 长为_________． 9. 如图13所示，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ． 10. 如图14所示，三角形纸片ABC ，AB =10厘米，BC =7厘米，AC =6厘米．沿 过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为______厘米． 图14 C A D B E 图13 35°

全等三角形拔高题目附附答案解析修订稿

全等三角形拔高题目附 附答案解析 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-

全等三角形提高练习 1. 如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。 2. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边 OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为多少？ 3. 4. 如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△ EDC ，则∠C 的度数是多少？ 5. 6. 如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′ DC=90°，则∠A= A B' C

7. 已知，如图所示，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而 是多少？ 8. 9. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分 别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE= 10. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F G ，AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。 11. 12. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。 13. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证： A B C

全等三角形单元练习(Word版 含答案)

全等三角形单元练习（Word版含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF 运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______． 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可； 【详解】 解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45° ∵∠C＝45° ∴∠AME＝∠C 又∵∠AME＞∠C ∴这种情况不成立； ②若AE＝EM ∵∠B＝∠AEM＝45° ∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135° ∴∠BAE＝∠MEC 在△ABE和△ECM中， B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? ， ∴△ABE≌△ECM（AAS）， ∴CE＝AB6， ∵AC＝BC2AB＝3

∴BE ＝ 23﹣6； ③若MA ＝ME 则∠MAE ＝∠AEM ＝45° ∵∠BAC ＝90°， ∴∠BAE ＝45° ∴AE 平分∠BAC ∵AB ＝AC ， ∴BE ＝ 1 2 BC ＝3． 故答案为23﹣6或3． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键． 2．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形 （1）如图，在ABC ?中，25,105A ABC ∠=?∠=?，过B 作一直线交AC 于D ，若BD 把ABC ?分割成两个等腰三角形，则BDA ∠的度数是______． （2）已知在ABC ?中，AB AC =，过顶点和顶点对边上一点的直线，把ABC ?分割成两个等腰三角形，则A ∠的最小度数为________． 【答案】130? 1807? ?? ??? 【解析】 【分析】 （1）由题意得：DA=DB ，结合25A ∠=?，即可得到答案； （2）根据题意，分4种情况讨论，①当BD=AD ，CD=AD ，②当AD=BD ，AC=CD ，③AB=AC ，当AD=BD=BC ，④当AD=BD ，CD=BC ，分别求出A ∠的度数，即可得到答

(完整版)北师大版七年级数学全等三角形练习题

全等三角形练习题 一、选择题 1．如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 2.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三 角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°， 则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 3.如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补 充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充 一个条件，不一定能．．．． 推出APC APD △≌△的是（ ） A ．BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两 个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF (C)∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF 5．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( ) A ．10cm B ．8cm C ．6cm D ．9cm 6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中 转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处 E D C B A ④ ①② ③ C A D P B 图（四）

全等三角形基础知识测试题

、填空 1(1)全等三角形的_________ 和__________ 相等；(2)两个三角形全等的判定方法 有: _______________ ;另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：__________ __________________ ⑶如右图，已知AB=DE，/ B=Z E, 若要使△ ABC^A DEF,那么还要需要一个条件, 这个条件可以是：_________________________ ,理由是：. 这个条件也可以是：__________ ,理由是： ⑷如右图，已知/ B=Z D=90°,，若要使厶AC^A ABD那么还要需要一个条件, 全等三角形测试题 这个条件可以是: ,理由是: 这个条件也可以是: ,理由是: 这个条件还可以是,理由是: 2. 如图5, 贝EAC= 3. 如图6, "ABC 也"ADE，若/ B=40 °，/ EAB=80 °，/ C=45 ° , ，/ D= ，/ 已知AB=CD D DAC=。 ,AD=BC，则也, 也。 AB丄AC, BD丄 CD 4.如图 C 则图中全等三角形有 5.如图，若AO=OB，/ 1 = / 2，加上条件，则有△ AOC BOC。

6. 如图 6, AE=BF , AD // BC , AD=BC ，则有△ ADF 也 ，且 DF= 。 7. 如图7,在4 ABC 与厶DEF 中，如果 AB=DE , BE=CF ，只要加上/ =Z AB=DE ，要说明厶 ABC DEF , 还缺条件? 还缺条件? 还缺条件? B ） ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。 A . 4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 2. 如图，已知 AB=CD AD=BC 则图中全等三角形共有（ ） A . 2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 3. 具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是 （ ） （A ）有两边一角对应相等 （B ）三边对应相等 （C ）两角一边对应相等（D ）有两边对应相等的两个直角三角形 3. 能使两个直角三角形全等的条件（） （A ）两直角边对应相等（B ）一锐角对应相等 （C ）两锐角对应相等（D ）斜边相等 4. 已知△ ABC ◎△ DEF ，/ A=70。，/ E=30 °，则/ F 的度数为 () (A ) 80°( B ) 70°( C ) 30°( D ) 100° 5. 对于下列各组条件，不能判定△ ABC ◎△ ABC 的一组是() A) / A= / A B= / B AB=A ' B ' B) / A= / A AB=A ' B ', AC=A ' C ' C) / A= / A ' , AB=A ' B ' , BC=B ' C ' D) AB=A ' B ' , AC=A ' C ' , BC=B ' C ' 6. 如图，△ ABC ◎△ CDA ，并且AB=CD ，那 么下列结论错误的是（） (A )Z DAC= / BCA ( B ) AC=CA (C )Z D= / B (D ) AC=BC ①全等三角形对应边相等; ②三个角对应相等的两个三角形全等; 则在下列条件中，无法判定△ （A ） AD=AE （C ） BE=CD 或 //,就可证明厶 ABC DEF 。 8已知如图，/ B= / DEF , 1） 若以“ ASA ”为依据, 2） 若以“ AAS ”为依 据, 3） 若以“ SAS ”为依据, 二、选择 D 在 AB 上, E 在 AC 上，且/ B= / C , A D E C F 7.如图,

人教版八年级上册第12章全等三角形拔高练习题

6.女口图所示，已知 AE! AB, AF 丄 AC, AE=AB AF=AC 求证：(1) EC=BF (2) EC ! BF 全等三角形拔高练习 1?已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ，求证：/ B=2 / C 2?如图，MBC 中，AB=2AC AD 平分 N BAC ，且 AD=BD 求 证：CDLAC 3?如图，四边形 ABCD 中，AB // DC , BE 、CE 分别平分/ ABC 、/ BCD ,且点E 在AD 上。 求证：BC=AB+DC 。 4..如图所示，已知△ ABC 中AB > AC , AD 是/ BAC 的平分线，M 是AD 上任意一点, 求证：MB — MC V AB — AC 4 5..如图①，E 、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且DE 丄AC 于E, BF 丄AC 于F ，若AB=CD , AF=CE , BD 交AC 于点 M . (1)求证：MB = MD , ME=MF (2)当E 、F 两点移动到如图② 的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由. A C D A C B' D B C

7?平面内有一等腰直角三角板(/ ACB= 90° )和一直线MN过点C作CE L MNT点E, 过点B 作BF丄MN于点F.当点E与点A重合时(如图1),易证：AF+ BF= 2CE当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明. 10. 如图所示，△ ABC是等腰直角三角形，Z ACB = 90°, AD是BC边上的中线，过C作 交AD 于点F ，求证：Z ADC = Z BDE . 11. 如图，AD是ABC的角平分线，H ,G分别在AC , AB上，且HD = BD.(1)求证：Z B与Z AHD互补; (2)若Z B + 2 Z DGA = 180°,请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明 12. 已知，E是AB 中点，AF=BD BD=5 AC=7 求DC 8. 如图，C为线段AE上一动点(不与点A, E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三 角形CDE AD与BE交于点0, AD与BC交于点P, BE与CD交于点 论：① AD=BE ② PQ// AE; ③ AP=BQ ④ DE=DP ⑤ / AOB=60 . 恒成立的结论有________________ (把你认为正确的序号都填上). 9. 如图所示，已知/ 仁/2, EF L AD于P,交BC延长线于M,求证：2/ M= (Z ACB-Z B) yr || 3/㈤ F w A

全等三角形单元测试及详解

姓名: 得分: 一、选择（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）（2009?海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（） 72°60°58°50° D C．．A．B． ）CE=3.5EFD且AB=EF，，CD=3，则AC=（2．（3分）如图，△ABC≌△ 3 3.5 6.5 5 A．B．C．D． 3．（3分）如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（） AC=CA AC=BC ∠1=∠2 ∠D=∠B A．B．C．D． 4．（3分）对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（） A．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′B．∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′C．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′D．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′ 5．（3分）（2007?锦州一模）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB ≌△OA′B′的理由是（）

A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边 6．（3分）（2005?广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配 一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去 ）上，则图中全等三角形有（AE在C，点BAD平分∠AE，AB=AD分）如图， 3．（7． 对．5．4对D3A．2对B．对C ）CD=2，则△ABD的面积是（，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=58．（3分） 如图， 0 210 2 5 D．．．C A．B 24分）8小题，每小题3分，共二、填空题.（本题共度．_________，∠O=70°C=25°，则∠AEB=OAD9．（3分）（2008?南通）已知：如图，△≌△OBC，且∠ ，可补充的一个条件ABDABC≌△∠DAB，要使△上，∠200610．（3分）（?浙江）如图，点B 在AECAB= ．（答案不唯一，写一个即可）是：_________ ，那么的周长为ACD24BC于D，△AD32宁夏）如图，311．（分）（2009?△ABC的周长为，且

七年级数学下全等三角形证明题精选

七年级数学下---全等三角形证明题精选 1、已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 2、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。求证：∠ACE=∠BDF 。 3. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。 4. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’。 5、已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥D 于F 。求证：OE=OF 。 6.已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。 7.已知：如图，AB//DE ，AE//BD ，AF=DC ，EF=BC 。求证：△AEF ≌△DBC 。 8.如图，B ，E 分别是CD 、AC 的中点，AB ⊥CD ，DE ⊥AC 求证：AC=CD （连接AD ） 9.已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，?它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线． 10、如图，已知AD 是∠BAC 的平分线， DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ， 且BE=CF ， 求证： (1)AD 是△ABC 的中线；(2)AB=AC ． 11.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ． （1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD ＋BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ； （3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 12、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ． 求证∠CDA ＝∠EDB ．（作CF ⊥AB ） C B A E D 图1 N M A B C D E M N 图2 A C B E D N M 图3 1 2 C D A B C D E F A 1 2 E C D B

全等三角形单元测试题

全等三角形单元测试 一、选择题 1．下列三角形不一定全等的是（ ） A ．有两个角和一条边对应相等的三角形 B ．有两条边和一个角对应相等的三角形 C ．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形 2．下列说法： ①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等 ③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等 其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.如图，AB 平分∠CAD ，E 为AB 上一点，若AC=AD ，则下列结论错误的是（ ） A.BC=BD B.CE=DE C.BA 平分∠CBD D.图中有两对全等三角形 4.AD 是△ABC 的角平分线，自D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足为E 、F ，那么下 列结论中错误的是 ( ) A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF 5.在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC 中与这个 角对应的角是（ ）． A ．∠A B ．∠B C ．∠C D ．∠B 或∠C 6.如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD=CD ，BD=ED ，若∠ABC=54°，则∠E=（ ）． A ．25° B ．27° C ．30° D ．45° 7.如下左图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，且AB ＝10 cm ， D A C E B

F E D C B A 则△BED 的周长为 ( ) A ．5 cm B ．10 cm; C ．15 cm D ．20 cm 8．如上右图，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，则①△ABE ≌△ACF ；②△BOF ≌△COE ；③ 点O 在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 9.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，则( ) A 、AF=2BF; B 、AF=BF; C 、AF>BF; D 、AF