20150908数学周练 假期作业检测

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1. 根据数列的前n 项，写出下列各数列的一个通项公式：

（1）45，12，411，27

，… （2）2，33，222，3333，… （3）12，94-，256，498-，… （4）1，13，17，113，121，… 2. 已知数列{}n a 的通项公式为()22log 32n a n =+-，试问2log 3是不是这个数列中的一项？若是，是第几项？

3. 数列{}n a 的通项公式为254n a n n =-+. 问：数列中有多少项为负数？

4. 若m a 、t a ()*,m t ∈N 是数列{}n a 中的项，41n a n =-. 则23m t a a +是数列{}n a 中的项吗？若是，是第几项？

5. 已知等差数列{}n a 中，1a ，99a 是函数()21016f x x x =-+的两个零点，则

50208012

a a a ++= . 6. 等差数列{}n a 中，10100S =，110110S =-，则100S = .

7. 等差数列{}n a 中，公差0d ≠，且1a ，3a ，9a 成等比数列，则

1392410

a a a a a a ++++= . 8. 等比数列{}n a 中，371128a a a ++=，2712512a a a ??=，求公比q .

9. 有纯酒精 L a ()1a ＞，从中取出1 L ，再用水加满；然后再取出1 L ，再用水加满；……如此反复，问第k 次取出多少L 纯酒精()2,k k +∈＞Z ？

10. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S . 若3692S S S +=，求数列的公比q .

11. 求数列1，3a ，25a ，37a ，…，()121n n a --的前n 项和()0a ≠.

12. 等比数列{}n a 中，6424a a -=，3564a a =，求8S .

13. 实数a ，b ，c 满足2643b c a a +=-+，244c b a a -=-+，则a ，b ，c 的大小关系是？

14. 已知a b c ＞＞，求证：222222a b b c c a ab bc ca ++++＞.

15. 解不等式()()22120x x x +--＞.