北师大版四年级第十次讲义(行程问题基础)
行程问题
北师大版四年级第十次讲义(行程问题基础)
=
速度×时间=路程可简记为：s vt
=÷
路程÷速度=时间可简记为：t s v
=÷
路程÷时间=速度可简记为：v s t
二、相遇
甲从A地到B地；乙从B地到A地；然后两人在途中相遇；实质上是
甲和乙一起走了A,B之间这段路程；如果两人同时出发；那么
相遇总路程＝甲走的路程+乙走的路程
＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
＝速度和×相遇时间
一般地；相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和；即
=t
S V
和和
总结：
总路程=速度和×相遇时间
总路程÷速度和=相遇时间
总路程÷相遇时间=速度和
【例 1】韩雪的家距离学校480米；原计划7点40从家出发8点可到校；现在
还是按原时间离开家；不过每分钟比原来多走16米；那么韩雪几点就
可到校？
【例 2】一天；梨和桃约好在天安门见面；梨每小时走200千米；桃每小时走150千米；他们同时出发2小时后还相距500千米；则梨和桃之间的距
离是多少千米？
【例 3】甲、乙两地相距100千米.下午3点；一辆马车从甲地出发前往乙地；
每小时走10千米；晚上9点；一辆汽车从甲地出发驶向乙地；为了使
汽车不比马车晚到达乙地；汽车每小时最少要行驶多少千米？
【例 4】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行；甲车先行三小时后乙车从B地出发；乙车出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小
时行 48千米；乙车每小时行 50千米．求A、B两地间相距多少千
米？
【例 5】小燕上学时骑车；回家时步行；路上共用50分.如果往返都步行；则全程需要70分.求往返都骑车所需的时间.
【例 6】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出；客车每小时行46千米；货车每小时行48千米.4小时两车相遇.甲、乙两个城市的路
程是多少千米？
【例 7】两地间的路程有255千米；两辆汽车同时从两地相对开出；甲车每小时行45千米；乙车每小时行40千米.甲、乙两车相遇时；各行了多少
千米？
【例 8】大头儿子的家距离学校3000米；小头爸爸从家去学校接大头儿子放学；大头儿子从学校回家；他们同时出发；小头爸爸每分钟比大头儿
子多走24米；50分钟后两人相遇；那么大头儿子的速度是每分钟走
多少米？
【例 9】A、B两地相距90米；包子从A地到B地需要30秒；菠萝从B地到A 地需要15秒；现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行；相遇时包
子与B地的距离是多少米？
【例 10】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行；甲车先行1小时；甲车每小时行48千米；乙车每小时行50千米；5小时相遇；求
A、B两地间的距离．
【例 11】甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行；甲车每小时行45千米；乙车每小时行41千米；乙车先出发2小时后；甲车才出
发．甲车行几小时后与乙车相遇？
【例 12】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行；甲车先行3小时后乙车从B地出发；乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每
小时行48千米；乙车每小时行50千米．求A、B两地间相距多少千
米？
【例 13】甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发2小时后；两人相距54千米；出发5小时后；两人还相距27千米．问出发多
少小时后两人相遇？
【例 14】两地相距3300米；甲、乙二人同时从两地相对而行；甲每分钟行
82米；乙每分钟行83米；已经行了15分钟；还要行多少分钟两人可
以相遇？
【例 15】甲车每小时行40千米；乙车每小时行60千米.两车分别从A；B 两地同时出发；相向而行；相遇后3时；甲车到达B地.求A；B两地
的距离.
【例 16】龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟；心想：“我小兔每分钟能跑100米；而你乌龟每分钟只能跑10米；哪是我的对手．”
比赛开始后；当小兔跑到全程的一半时；发现把乌龟甩得老远；便毫
不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时；小兔醒
了；拔腿就跑．请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？【例 17】夏夏和冬冬同时从两地相向而行；夏夏每分钟行50米；冬冬每分
钟行60米；两人在距两地中点50米处相遇；求两地的距离是多少
米？
【例 18】（疯狗问题）甲和乙分别从东西两地同时出发；相对而行；两地相距120千米；甲每小时走7千米；乙每小时走5千米．如果甲带一
只狗；和甲同时出发；狗以每小时4千米的速度向乙奔去；遇到乙后
即回头向甲奔去；遇到甲后又回头向乙奔去；直到甲乙两人相遇时狗
才停住．这只狗共跑了多少千米路？
【作业1】两辆汽车都从北京出发到某地；货车每小时行60千米；15小时可到达.客车每小时行50千米；如果客车想与货车同时到达某地；它要比货车提前开出几小时？
【作业2】聪聪和明明同时从各自的家相对出发；明明每分钟走20米；聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米；经过20分钟后两人相遇；你知道聪聪家和明
明家的距离吗？
【作业3】甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发；相对而行；已知甲车到达B城需4小时；乙车到达A城需12小时；问：两车出发后多长时间相遇？
【作业4】小白从家骑车去学校；每小时15千米；用时2小时；回来以每小时10千米的速度行驶；需要多少时间？
【作业5】两列火车从相距480千米的两城相向而行；甲列车每小时行40千米；乙列车每小时行42千米；5小时后；甲、乙两车还相距多少千米？
【作业6】甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行；甲车每小时行28千
米；乙车每小时行22千米；乙车先出发2小时后；甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？
【作业7】妈妈从家出发到学校去接小红；妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟后；小红从学校出发；小红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？
【作业8】甲乙两座城市相距530千米；货车和客车从两城同时出发；相向而行．货车每小时行50千米；客车每小时行70千米．客车在行驶中因故耽误1小时；然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？
【作业9】甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来；甲列火车每小时行37千米；乙列火车每小时行36千米；甲列火车先开出2小时后；乙列火车才开出；问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？
【作业10】甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出；出发后2小时；两车相距141公里；出发后5小时；两车相遇.A、B两地相距多少公里？
【作业11】甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出；出发后2小时；两车相距141千米；出发后5小时；两车相遇．A、B两地相距多少千米？
【作业12】两地相距400千米；两辆汽车同时从两地相对开出；甲车每小时行40千米；乙车每小时比甲车多行5千米；4小时后两车相遇了吗？为什么？
【作业13】上一次（条件见本讲例题）龟兔赛跑兔子输得很不服气；于是向乌龟再次下战书；比赛之前；为了表示它的大度；它让乌龟先跑10分钟；但是兔子不知道乌龟经过锻炼；速度已经提高到5倍；那么这一次谁将获得胜利呢？
【作业14】甲乙二人同时分别自A、B两地出发相向而行；相遇之地距A、B中点300米；已知甲每分钟行100米；乙每分钟行70米；求A地至B地的距离.
【作业15】李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行；李明每小时行18千米；王亮每小时行16千米；两人相遇时距全程中点3千米．问全程长多少千米？
【作业16】A、B两地相距480千米；甲、乙两车同时从两站相对出发；甲车每小时行35千米；乙车每小时行45千米；一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去；遇到乙车又折回向甲车返飞去；遇到甲车又返飞向乙车；这样一直飞下去；燕子飞了多少千米两车才能相遇？
【作业17】小新和阿呆各骑一辆自行车从相距96千米的两个地方沿直线相向而行；在他们同时出发的那一瞬间；一辆自行车把上的一只小鸟开始向另一辆自行车径直飞去；它一到达另一辆自行车的车把；就立即转向往回飞行；这只小鸟如此在两辆自行车的车把之间来回飞行；直到小新和阿呆相遇为止.如果小新每小时行驶17千米；阿呆每小时行驶15千米；小鸟每小时飞行24千米；那么小鸟总共飞行了多少千米？
【作业18】在一次宴会上；一位客人给著名的数学大师、“计算机之父”冯·诺伊曼先生出了一个蜜蜂问题：两列火车相距300英里；在同一轨道上相向行驶；速度都是每小时75英里．火车A的前端有一只蜜蜂以每小时130英里的速度飞向火车B；遇到火车B以后．立即回头以同样的速度飞向火车A；遇到火车A后；又回头飞向火车B；速度始终保持不变；如此下去；直到两列火车相遇时才停止．假设蜜蜂回头转身的时间忽略不计；那么；这只蜜蜂一共飞了多少英里的路？