高中数学_复数代数形式的加减运算教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计
一、教学目标：
1.知识与技能：掌握复数的加法运算及理解其几何意义．
2.过程与方法：通过类比实数的四则运算的规律或向量的运算规律，得到复数加减运算的法则，同时了解复数加减法运算的几何意义．
3.情感、态度与价值观：通过探究复数加减运算法则的过程，感悟由特殊到一般的思想，同时由向量的加减法与复数的类比，理解复数加减的运算法则，知道事物之间是普遍联系的哲学规律．
二、教学重点和难点
教学重点掌握复数的加法与减法的运算法则及应用，难点是加减法的几何意义。
三、教学方法
使用多媒体教学辅助手段，从感性到理性的角度认识复数的加减运算，引导学生思考、探索、从解决问题的过程中建构新的知识体系。
四、教学过程
学情分析：
高二（5）班属普通中学艺术文科班，女生比例较大，学生基础普遍比较薄弱，学习习惯较差。学生受文科思维的影响，习惯于机械记忆，受文科学习方式的负面影响，文科学生
不自觉的加剧了数学学习中的机械记忆，习惯于老师讲，自己记，复习背，对概念、定理、公理的本质属性缺乏正确的认识，不重视思维训练，导致数学学习能力下降，心理压力增大，恶性循环。加之，经常要参加专业的培训课，而一段时间不能正常的进行文化课的学习，更使得学习数学的兴趣降低，信心不足，经常会出现一些非常低级的错误。因此培养学生良好的学习数学自信心与严谨的逻辑思维能力相当重要。从而在课堂上要给以学生不断的肯定和鼓励是非常重要的。
效果分析
本节的重点是复数加法法则。难点是复数加减法的几何意义。复数加法法则是教材首先规定的法则，它是复数加减法运算的基础，对于这个规定的合理性，在教学过程中要加以重视。复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法，以它为根据来解决某些平面图形的问题，学生对这一点不容易接受。
（1）在复数的加法与减法中，重点是加法．教材首先规定了复数的加法法则．对于这个规定，应通过下面几个方面，使学生逐步理解这个规定的合理性：①当 b=0时，与实数加法法则一致；②验证实数加法运算律在复数集中仍然成立；③符合向量加法的平行四边形法则．这样讲解让学生对复数加法法则规定有更加正确的认识，从而接受复数加法法则。
（2）复数加法的向量运算讲解时，画出向量后，提问向量加法的平行四边形法则，并让学生自己画出和向量（即合向量），画出向量后，问与它对应的复数是什么，即求点Z的坐标（证法如教材所示）．让学生从数到形全面理解复数加法的的实质。
（3）向学生指出复数加法的三角形法则的好处．向学生介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的：例如讲到当与在同一直线上时，求它们的和，用三角形法则来解释，可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释容易理解一些；讲复数减法的几何意义时，用三角形法则也较平行四边形法则更为方便．
（4）一开始，我想把复数的加减法则和几何意义一起讲完，再讲解复数代数形式的加减运算的例题，再练习。后来觉得复数加减的几何意义对于学生来讲可能一时比较难理解，所以讲完法则和运算律以后，紧跟例题和练习，这样安排，使学生觉得很容易接受，然后再来讲解几何意义，再跟进几何意义的练习，这里和预先想到的一样，学生在俩个复数差的绝对值的几何意义上遇到了困难。
（5）这节课设置的例题和练习题的难度都不算大，主要是考虑到我们学校艺术类文科学生，基础不太好，数学思维比较欠缺，学习数学的自信心不够足的实际情况而定的。由于新课之前事先发下了本节课的导学案，在课堂上进行的还是比较理想的。
复数的加减运算及其几何意义
一、教学内容分析：
本课是高中数学选修1－2第三章《复数》第二节《复数代数形式的加减运算及其几何意义》，主要内容是复数的加减运算及其几何意义，是学生首次接触复数集中的运算。学生的知识基础是已经学习的复数的概念和坐标表示以及实数与平面向量加减运算，在这节内容中，借助向量的加减法解释和“形化”了复数的加减法，充分体现了复数的“数”和“形”的双重特征，揭示了复数的加减运算与平面向量的加减法具有完全等价的法则。在教学中，既要求学生掌握复数代数形式的加减运算法则，又要理解和初步应用加减法的几何意义，为进一步运用复数运算几何意义奠定基础。
二、教学目标：
1、知识与技能目标：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义。
2、过程与方法目标：在问题探究过程中，体会和学习类比，数形结合等数学思想方法，感悟运算形成的基本过程。
3、情感、态度与价值观目标：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用。
4、教学重点：理解和掌握复数加减运算的两种运算形式及加法运算律，准确进行加减运算，初步运用加减法的几何意义解决简单问题。
5、教学难点：复数加减法的几何意义
6、教具准备：多媒体、实物投影仪。
三、知识结构
日照市“一师一优课”“一课一名师”活动议课记录单学校：授课人：学科：数学
注：本表作为学校开展“一师一优课”“一课一名师”活动存档必备材料。
评测练习(1)
1.已知复数z1=2+i，z2=1+2i，则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点位于（B ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.复平面上三点A 、B 、C 分别对应复数1，2i ，5+2i ，则由A 、B 、C 所构成的三角形是（ A ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形 3.一个实数与一个虚数的差（ C ）
A.不可能是纯虚数
B.可能是实数
C.不可能是实数
D.无法确定是实数还是虚数 4.计算（
）+()-【()+()i 】=
（答：－22i ）
5.（1－2i)－(2－3i)+(3－4i)－…－(2000－2001i).=
解：原式=(1－2+3－4+…+2001－2002）+(－2+3－4+…－2002+2003)i =－1001+1001i
6、已知复数z 1=a 2
－3+(a +5)i ,z 2=a －1+(a 2
+2a －1)i (a ∈R )分别对应向量1OZ 、2OZ （O 为
原点），若向量21Z Z 对应的复数为纯虚数，求a 的值.
解：21Z Z 对应的复数为z 2－z 1，则
z 2－z 1=a －1+(a 2+2a －1)i －［a 2－3+(a +5)i ］=(a －a 2+2)+(a 2+a －6)i
∵z 2－z 1是纯虚数
∴?????≠-+=+-0
60222
a a a a 解得a =－1.
7．已知复平面上正方形的三个顶点是A （1，2）、B （－2，1）、C （－1，－2），求它的第四个顶点D 对应的复数
解：设D （x ,y ),则
OA OD AD -=对应的复数为(x +yi )－(1+2i )=(x －1)+(y －2)i OB OC BC -=对应的复数为：(－1－2i )－(－2+i )=1－3i
∵BC AD = ∴(x －1)+(y －2)i =1－3i ∴??
?-=-=-3211y x ,解得???-==1
2
y x
∴D 点对应的复数为2－i 。
评测练习(2)
1．已知复数z 1＝3＋4i ，z 2＝3－4i ，则z 1＋z 2＝( )
A ．8i
B ．6
C ．6＋8i
D ．6－8i 答案 B
2．(5－i)－(3－i)－5i 等于( ) A ．5i B ．2－5i C ．2＋5i D ．2 答案 B
3．已知复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z 等于( ) A ．0 B ．2i C ．6 D ．6－2i 答案 D
4．z ＝3－4i ，则复数z －|z |＋(1－i)在复平面内的对应点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解析 ∵z ＝3－4i ，∴|z |＝32
＋－4
2
＝5，
∴z －|z |＋(1－i)＝3－4i －5＋1－i ＝－1－5i ，其对应点为(－1，－5)，在第三象限． 答案 C
5．设f (z )＝z －2i ，z 1＝3＋4i ，z 2＝－2－i ，则f (z 1－z 2)等于( ) A ．1－5i B ．－2＋9i C ．－2－i D ．5＋3i
解析 由题意知，f (z 1－z 2)＝z 1－z 2－2i ＝3＋4i －(－2－i)－2i ＝5＋3i. 答案 D
6．在复平面内，复数1＋i 与1＋3i 分别对应向量OA →和OB →
，其中O 为坐标原点，则|AB →
|
＝( )
A. 2 B ．2 C.10 D ．4
解析 ∵AB →
＝OB →－OA →，∴AB →对应的复数为(1＋3i)－(1＋i)＝2i ，故|AB →
|＝2.
答案 B
7．设纯虚数z 满足|z －1－i|＝3，则z ＝________. 解析 设z ＝b i(b ∈R ，且b ≠0)， 则|z －1－i|＝|b i －1－i| ＝|－1＋(b －1)i|＝1＋b －1
2
＝3，
∴(b －1)2
＝8. ∴b ＝1±2 2. ∴z ＝(±22＋1)i. 答案 (±22＋1)i
8．(－2＋3i)＋(2－2i)－[(3－2i)＋(3＋2i)]＝________. 答案 －23＋i
9．已知复数z 1＝(a 2
－2)＋(a －4)i ，z 2＝a －(a 2
－2)i(a ∈R )，且z 1－z 2为纯虚数，则a ＝________.
解析 z 1－z 2＝(a 2
－a －2)＋(a －4＋a 2
－2)i ＝(a 2
－a －2)＋(a 2
＋a －6)i(a ∈R )为纯虚数，
∴?
????
a 2
－a －2＝0，a 2
＋a －6≠0.解得a ＝－1.
答案 －1
10．设z 1＝x ＋2i ，z 2＝3－y i(x ，y ∈R )，且z 1＋z 2＝5－6i ， 求x ＋y i.
解 ∵z 1＋z 2＝x ＋3＋(2－y )i ，又z 1＋z 2＝5－6i ，
∴?????
x ＋3＝5，2－y ＝－6，
∴?????
x ＝2，
y ＝8.
∴x ＋y i ＝2＋8i.
11．在复平面内A ，B ，C 三点对应的复数分别为1,2＋i ，－1＋2i ，
(1)求向量AB →、AC →
、BC →
对应的复数； (2)判定△ABC 的形状； (3)求△ABC 的面积．
解 (1)∵AB →＝OB →
－OA →
∴AB →
对应的复数为(2＋i)－1＝1＋i.
同理AC →
对应的复数为(－1＋2i)－1＝－2＋2i. BC →
对应的复数为(－1＋2i)－(2＋i)＝－3＋i.
(2)∵|AB →
|＝2， |AC →|＝8，|BC →|＝10，
∴|AB →
|2
＋|AC →
|2
＝|BC →
|2
. ∴△ABC 为直角三角形． (3)由(2)知，△ABC 的面积
S △ABC ＝12
×2×8＝2.
12．已知复数z 满足z ＋|z |＝2＋8i ，求|z |2
. 解 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则 |z |＝a 2
＋b 2
，代入z ＋|z |＝2＋8i ， 得a ＋b i ＋a 2
＋b 2
＝2＋8i ，
∴??
?
a ＋a 2＋
b 2＝2，b ＝8，
解得?
??
??
a ＝－15，
b ＝8.
∴|z |2
＝a 2
＋b 2
＝289.
13．设m ∈R ，复数z 1＝m 2＋m
m ＋2
＋(m －15)i ，z 2＝－2＋m (m －3)i ，若z 1＋z 2为虚数，求m
的取值范围．
解 z 1＝m 2＋m
m ＋2
＋(m －15)i ，z 2＝－2＋m (m －3)i
∴z 1＋z 2＝? ??
?
?m 2
＋m m ＋2－2＋[(m －15)＋m (m －3)]i
＝m 2－m －4m ＋2
＋(m 2－2m －15)i.
∵z 1＋z 2为虚数，
∴m 2
－2m －15≠0，且m ＋2≠0. ∴m ≠5，且m ≠－3，且m ≠－2(m ∈R )．
故m 的取值范围是(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞)．
对于普通中学艺术类文科学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会用数学思维方式去思考，用数学的眼光去看世界，去了解世界。
从逻辑的角度看，复数主要包含表达式、运算、几何意义、应用等方面内容。特点是概念多，且比较抽象，所以学生不容易接受。教学中采用类比的方法，灵活理解概念是学好本章的关键。从联系的角度来看，复数和实数之间的包含联系，运算上复数加减法的法则及运算律很多都是和实数完全一致。和向量的联系尤为密切，从表示法到几何意义都显示出复数和向量的高度统一。
对于数学教师来说，他还要从教的角度去看数学去挖掘数学，他不仅要能做、会理解，还应当能够教会别人去做、去理解。
1.首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化。注意知识前后
的联系，形成知识框架。
2.其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教。
3.再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系，课堂教学是实施高中新课程教学
的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道，课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，要发展学生的创造力。
不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学，尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂40分钟的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务。
1、要有明确的教学目标
教学目标分为三大目标，即认知目标、情感目标和动作技能目标。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。
2、要能突出重点、化解难点
每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使
学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时，例题最好是呈阶梯式展现，我在准备一堂课时，通常是统筹一节或一章的题目，再针对本节的知识内容选择相关题目，往往每节课都涉及好几种题型。
3、要善于应用现代化教学手段
在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切，现代化教学手段的显著特点一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来40分钟的内容在35分钟中就加以解决，二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率，三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣。
有利于提高学生的学习主动性，四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结，在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点，同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然幕上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容，在课堂教学中。
4、选择恰当的教学方法
每一堂课都有规定的教学任务和目标要求，所谓教学有法，但无定法教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法，数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识，而在立体几何中，我们还时常穿插演示法。
5、关爱学生，及时鼓励
普通中学新课程的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。在教学过程中，教师要随时了解学生对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。
6、充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性
学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。在一堂课中，教师尽量少讲，让学生多动手，动脑操作，刚毕业那会，每次上课，看到学生一道题目往往要思考很久才能探究出答案，我就有点心急，每次都忍不住在他们即将做出答案的
时候将方法告诉他们。这样容易造成学生对老师的依赖，不利于培养学生独立思考的能力和新方法的形成。学生的思维本身就是一个资源库，学生往往会想出我意想不到的好方法来。
7、切实重视基础知识、基本技能和基本方法
众所周知近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去悟出某些道理，结果是多数学生悟不出方法、规律，理解浮浅记忆不牢只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套，照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。我认为特别是普通中学的学生可以适当降低难度，重在学生的参与和态度，激发能学会的欲望，从基础的知识抓起才是一节课高效的体现。
总之，在新课程背景下的数学课堂教学中，要提高学生在课堂40分钟的学习效率，要提高教学质量，我们就应该多思考、多准备，充分做到备教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。
课标分析
复数虽然出现在新课标的选修课1—2中。按新大纲的规定本章内容仅占4课时，说明它在高考中的地位已经下降，难度也降低了许多，试题的数量基本稳定在一道选择题或填空题，而且难度不高于课本习题。
观察近年的各省市高考考试说明可知,大多数省市对复数的概念、复数相等的条件、复数的四则运算要求为"理解B";复数的几何意义、复数的加减法的几何意义要求为"了解A".由此看来,复数的基本概念、复数相等的判断、复数的运算成为高考重点内容,考查题型主要是以选择题、填空题为主. 考题内容涉及复数的乘除法考查的居多。