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浙江省宁波市2012届高三第一学期期末数学(

浙江省宁波市2012届高三第一学期期末数学（理）试卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至3页, 非选择题部分3至4

页．满分150分, 考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：

如果事件A ，B 互斥，那么柱体的体积公式V =Sh

P (A +B )=P (A )+P (B )

其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高如果事件A ，B 相互独立，那么锥体的体积公式 V =

1Sh

P (A ·B )=P (A )·P (B )

其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 台体的体积公式)2211(3

1S S S S h V ++=

次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率

其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积，

P n (k )=k

k n p C (1-p )n -k (k =0,1,2,…n ) h 表示台体的高球的体积公式V =3

4πR 3 ，其中R 表示球的半径

球的表面积公式S =4πR 2 ，其中R 表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

（1）已知i 为虚数单位，则=+3

1i i

(A) 0 (B) i -1 (C)i 2 (D) i 2- （2）已知∈b a ,R ，则“b a =”是“

ab b

a =+2

”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

（3）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为

（A ）65辆（B ）76辆（C ）88 辆（D ）辆95

（4）下列命题中，错误．．

的是（A ）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B ）平行于同一平面的两个不同平面平行

（C ）如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （D ）若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线

（5）设集合{}

06|),(2=++=y a x y x A ，{++-=ay x a y x B 3)2(|),(}02=a ，

若φ=B A ，则实数a 的值为

(A) 3或1- (B) 0或3 (C) 0或1- (D) 0或3或1- （6）执行如图所示的程序框图，其输出的结果是

(A) 1 (B)21-

- （7）设点G 是ABC ?的重心，若

120=∠A ，1-=?，则的最小

值是 (A)

33 (B)3

（8）已知()f x 是定义在实数集R 上的增函数，且(1)0f =，函数()g x 在

(,1]-∞ 上为增函数，在[1,)+∞上为减函数，且(4)(0)0g g ==，则

集合{|()()0}x f x g x ≥=

（A ） {|014}x x x ≤≤≤或（B ）{|04}x x ≤≤（C ）{|4}x x ≤（D ）{|014}x x x ≤≤≥或

（9）设点P 是椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 上一点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，I 为2

1F PF ?的内心，若21212F IF IPF IPF S S S ???=+，则该椭圆的离心率是 (A)

21 (B) 22 (C) 2

(D)41 （10）设函数)(x f y =是定义在R 上以1为周期的函数，若x x f x g 2)()(-= 在区间]3,2[上的值

域为]6,2[-，则函数)(x g 在]2012,2012

[-上的值域为 (A)]6,2[- (B) ]4024,4030[- (C)]4034,4020[- (D) ]4016,4028[-

非选择题部分 (共100分

)

二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．（11）4(1)x -的展开式中2

x 的系数是 ▲ .

（12）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 ▲ . （13）已知某随机变量ξ的概率分布列如右表，其中0,0x y >>，随机

变量ξ的方差12

D ξ=

，则x y += ▲ .

（14）若)2

0(π

α∈，且2cos α+ 1

sin(

2)2

α+=

，则tan α= ▲ . （15）已知实数y x ,满足??

??≤≤-+≥+-3

0820

1x y x y x ，若)25,3(是使得y ax -取得最小值的可行解，则实数a 的

取值范围为 ▲ . （16

）已知函数1

y x

的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点,P Q ，则线段PQ 长的最小值为 ▲ .

（17）把已知正整数n 表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为n 的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有 ▲ 个．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（18）（本题满分14

分）已知(2cos ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-

，满足0m n ?= ．

（I ）将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期；

（II ）已知,,a b c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 对应的边长，若()()2

f x f ≤对所有x R ∈恒成立，且2a =，求b c +的取值范围．

（19）（本题满分14分）在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，满足2*(,)n n S ka n n R n k N ∈-∈=+．（I ）若1k =，求数列{}n a 的通项公式；

（II ）若数列{21}n a n --为公比不为1的等比数列，求n S ．（20）（本题满分14分）已知四棱锥P ABCD -中，

PA ABCD ⊥平面，底面ABCD 是边长为a 的菱形，120BAD ∠=?，PA b =．

（I ）求证：PBD PAC ⊥平面平面；

（II ）设AC 与BD 交于点O ，M 为OC 中点，若二面角O PM D --

的正切值为:a b 的值．

（21）（本题满分15分）设函数2

1()ln 2

f x c x x bx =+

+(),,0R c c b ∈≠，且1x =为()f x 的极值点． (Ⅰ) 若1x =为()f x 的极大值点，求()f x 的单调区间（用c 表示）； (Ⅱ)若()0f x =恰有1解，求实数c 的取值范围．

（22）（本题满分15分）长为3的线段AB 的两个端点,A B 分别在,x y 轴上移动，点P 在直线AB

上且满足2BP PA = ．（I ）求点P 的轨迹的方程；（II ）记点P 轨迹为曲线C ，过点(2,1)Q 任作直线l 交曲线C 于,M N 两点，过M 作斜率为1

的直线'l 交曲线C 于另一点R ．求证：直线NR 与直线OQ 的交点为定点（O 为坐标原点），并求出该定点．

2011学年第一学期高三期末试卷数学（理科）参考答案及评分标准

说明：[来源:学科网]

O D

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分．（1）D （2） B （3） B （4） D （5） C （6） C （7） B （8） A （9） A （10） C

二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．（11） 6 （12）36128π+ （13） 3

（14） 1

（15） 12a ≤- （1

a <-不扣分）（16） 2 （17） 19

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（18）（本题满分14分）解：（I ）由0m n ?=

得22cos cos 0x x x y +-=

即22cos cos y x x x =+cos 2212sin(2)16

x x x π

=+=++

所以()2sin(2)16

f x x π

+，其最小正周期为π． ……………6分

（II ）因为()()2

f x f ≤对所有x R ∈恒成立所以()32

A f =，且2,6

k Z A k π

π+

=∈+

因为A 为三角形内角，所以0A π<<，所以3

A π

=． ……………9分

由正弦定理得B sin 334b =

，C sin 33

4c =， )6

sin(4)32sin(334sin 334sin 334sin 334ππ+=-+=+=

+B B B C B c b )32,0(π∈B ，

]1,2

()6sin(∈+

∴π

B ，]4,2(∈+∴c b ，所以b c +的取值范围为(2,4] …………14分

（19）（本题满分14分）解：（1）当1k =时，2

,n n S a n n =+-

所以21,(2)n S n n n -=-≥,即22(1)(1),(1)n S n n n n n =+-+=+≥……3分所以当1n =时，112a S ==；

当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----= 所以数列{}n a 的通项公式为)(2*∈=N n n a n ．……………6分（II ）当2n ≥时，1122n n n n n a S S ka ka n --=-=-+-，

1(1)22n n k a ka n --=-+，111a S ka ==，若1k =，则211n a n --=-，从而{21}n a n --为公比为1的等比数列，不合题意；……………8分若1k ≠，则10a =，221a k =

-，32

46(1)

k a k -=- 21232

53783

33,5,71(1)

k k k a a a k k --+--=--=-=-- 由题意得，22130(5)(3)(7)a a a -=-≠-，所以0k =或3

k =

．……10分当0k =时,2n S n n =-，得22n a n =-,213n a n --=-,不合题意；…12分当3

k =

时，1344n n a a n -=-+，从而1213[2(1)1]n n a n a n ---=--- 因为121103,a -?-=-≠ 210n a n -≠-， {21}n a n --为公比为3的等比数列,213n n a n --=-，所以231n n a n =-+，

从而12

222

n n S n n +=+-+．………………………14分（20）（本题满分14分）解：（I ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD 又ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD,所以BD ⊥平面PAC 从而平面PBD ⊥平面PAC ． ……………6分（II ）过O 作OH ⊥PM 交PM 于H ，连HD

因为DO ⊥平面PAC ，可以推出DH ⊥PM,所以∠OHD 为A-PM-D 的平面角

又3,,44

a a

OD OM AM =

==，且OH AP OM PM =

从而·4a OH ==

tan OD

OHD OH ∠===

所以2

916a b =，即4

a b =． ………………………14分

法二：如图,以A 为原点,,AD AP

所在直线为y 轴,z 轴建立空间直角坐标系，则

(0,0,),(0,,0)P b D a

,3(

,,0)88M a a ,1

(,,0)44

O a a …………8分

从而3(0,,),,,)8PD a b PM a b =-=-

3(,,0)4

OD a =

因为BD ⊥平面PAC,所以平面PMO

的一个法向量为3

(,,0)44

OD a a =- ．

设平面PMD 的法向量为(,,)n x y z = ,由,PD n PM n ⊥⊥

得

30,088

PD n ay bz PM n ay bz ?=-=?=+-=

取,,x y b z a ===

，即,,)n b a = ……………11分[来源:学科网] 设OD 与n

的夹角为θ，则二面角O PM D --大小与θ相等

从而tan θ=cos 15

θ=

531cos 5||||ab ab

OD n OD n θ-+?===?

从而43b a =，即:4:3a b =． ……………14分

（21）（本题满分15分）解：2'()c x bx c

f x x b x x

++=++=

因为1x =为()f x 的极值点，所以'(1)0f = 所以10b c ++=且1c ≠，(1)()

'()x x c f x x

--=

……………3分

（I ）因为1x =为()f x 的极大值点，所以1c >

当01x <<时，'()0f x >；当1x c <<时，'()0f x <；当x c >时，'()0f x > 所以()f x 的递增区间为(0,1)，(,)c +∞；递减区间为(1,)c ．…………6分

（II ）若0c <，则()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增

()0f x =恰有1解,则(1)0f =，即102b +=,所以1

c =-；…………9分

若01c <<，则21()()ln 2f x f c c c c bc ==++极大，1

()(1)2

f x f b ==+极小

因为1b c =--，则22

()ln (1)ln 022c c f x c c c c c c c =++--=--<极大 1

()2

f x c =--极小，从而()0f x =恰有一解； ……………12分

若1c >，则22

()ln (1)ln 022c c f x c c c c c c c =++--=--<极小 1

()2

f x c =--极大，从而()0f x =恰有一解；

所以所求c 的范围为1

0112

c c c <<>=-或或． ……………15分

（22）（本题满分15分）解：（I ）设(,0),(0,),(,)A m B n P x y

由2BP PA = 得2(),2(0)x m x y n y =--=-即3

,32

m x n y ==

又由||3AB =得2

214

x y +=即为点P 的轨迹方程．……5分（II ）当l 的斜率不存在时，直线l 与曲线C 相切，不合题意；

当l 斜率存在时，设直线l 的方程为(2)1y k x =-+，即12y kx k =+-

联列方程2

21412x y y kx k ?+=???=+-?

得222

(14)8(12)4(12)40k x k k x k ++-+--=

设112233(,),(,),(,)M x y N x y R x y ，

则2121222

8(21)16()

,,1414k k k k x x x x k k --+=

=++ ……………7分

则MR 的方程为111

()2

y x x y =-

-+ 与曲线C 的方程联列得22111122(2)(2)40x x y x x y -+++-= 则13112x x x y +=+ 所以313311111

2,()22

x y y x x y x ==-

-+= ……………9分直线NR 的方程为12

2212

()2x y y x x y y x -=-+- 令12y x =

，则121212121212

22422y y x x y y x x x y x y x +---=-- 1212122

22(21)()4(12)8(21)

(21)

4(12)

14y y x x k x x k k k k k k +--=-++--=-+-+ 222

8(21)4(14)

(21)[4]1414k k k k k k

--=--=++．………………………11分

221212121222

4(41)4(12)()4(12)16()8(21)(41)4(12)4(12)

1414y y x x k x x k k x x k k k k k k k k k k k -=-+-++---=-+-+-++

222

4(21)[4(21)()(12)8(21)(14)]144(21)4(14)(21)131414k k k k k k k k k k

k k k k k -=

+-+-+-++--=--=++ 分

12121212422y y x x y y x x ∴-=+--．

从而11,2x y ==．即直线NR 与直线OQ 交于定点1

(1,)2

．………15分

2014年浙江省高考数学试卷(理科)

2014年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图向右平移向左平移个单位向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）

B ．． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m ≥3，n ≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中．（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi （i=1，2）；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i （i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f 1（x ）=x 2 ，f 2（x ）=2（x ﹣x 2 ），，，i=0，1，2，…，99 ．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99）二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．

第一学期期末高三数学理科

福建省莆田一中-第一学期期末考试卷高三数学(理科) 注意事项：非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，否则答案无效参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A∪B）= P（A）+ P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）= P（A）· P（B） ()() 2222 121 123 6 n n n n ++ ++++= 第一部分选择题(共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{(,)|0,,},{(,)|0,,} A x y x y x y R B x y x y x y R =+=∈=-=∈,则集合A B的元素个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2．已知向量OA和向量OC对应的复数分别为34i +和2i-，则向量AC对应的复数为A．53i +B．15i +C．15i --D．53i -- 3.函数()sin cos() f x x x x R =-∈的最小正周期是 A. 2 π B. π C. 2π D. 3π 4.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为 A. 4 B. 2 C. 2 D. 1 2 5.如图1所示的算法流程图中，第3个输出的数是 A. 1 B. 3 2 C. 2 D. 5 2 6.如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是 A. 2 (80cm + B. 2 96cm C. 2 (96cm +主视图左视图

D. 2112cm 8．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是 A ．72 B ．73 C ．74 D ．7 5 9.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是 A. ()2,2- B. []2,2- C. (),1-∞- D. ()1,+∞ 10.如图3所示,面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4),i a i =此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为(1,2,3,4)i h i =，若4 31241 2,()1234i i a a a a S k ih k ======∑则. 类比以上性质，体积为V 三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为(1,2,3,4)i H i =，若4 3124 1 ,()1234i i S S S S K iH == ====∑则 A. 4V K B. 3V K C. 2V K D. V K 第二部分非选择题(共100分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.命题“若20,0m x x m >+-=则方程有实数根”的逆命题是 12.已知数列1,,n n n a n n -?=??为奇数为偶数则1100a a += , 123499100a a a a a a ++++ ++= 图2

山东省潍坊市2020届高三期末试题(数学)

2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所示，则的部分图象可能是本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．试题（数学）高三数学山东省潍坊市2020届高三期末

2019年浙江省高考数学试卷(原卷版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式：选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{} 1,0,1,2,3 U=-，集合{} 0,1,2 A=，{}101 B=-,,，则 U A B= e（） A. {}1- B. {}0,1 C. {} 1,2,3 - D. {} 1,0,1,3 - 2.渐近线方程为0 x y ±=的双曲线的离心率是（） A. B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y满足约束条件 340 340 x y x y x y -+≥ ? ? --≤ ? ?+≥ ? ，则32 z x y =+的最大值是（） A. 1- B. 1 C 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以

得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠的图象可能是（） A. B. C. D. 7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在 ()0,1内增大时（）

2020年浙江高考数学试卷-(含答案)

2020年浙江高考数学试卷参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()C (1) (0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-= 台体的体积公式121 ()3 V S S h = 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式 24S R =π 球的体积公式 34 3 V R =π 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合P ={|14}x x <<，Q={|23}x x <<，则P Q = A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x << C ．{|34}x x ≤< D ．{|14}x x << 2．已知a ∈R ，若a –1+(a –2)i(i 为虚数单位)是实数，则a = A ．1 B ．–1 C ．2 D ．–2 3．若实数x ，y 满足约束条件310 30x y x y -+≤??+-≥? ，则2z x y =+的取值范围是 A ．(,4]-∞ B ．[4,)+∞ C ．[5,)+∞ D ．(,)-∞+∞ 4．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]上的图象可能是

江苏省常州市2020届高三上学期期末考试数学试卷

数学试题 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式：锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高．样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2 ＝ 1n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2 ＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z ·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝? ????1 x －1 ，x ≤0，－x 2 3，x ＞0，则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________．

【必考题】高三数学上期末试题(含答案)

【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足（） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数，为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

2017浙江高考数学试卷含答案

2017浙江一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)，此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关

2017-2018北京市朝阳区高三第一学期期末数学理科试题含答案

北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测数学试卷（理工类） 2018.1 （考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{}|(2)0A x x x = -<，{}|ln 0B x x =>，则A B I 是 A. {}|12x x << B.{}|02x x << C. {}|0x x > D.{}|2x x > 2. 已知i 为虚数单位，设复数z 满足i 3z +=，则z = A.3 B. 4 D.10 3. 在平面直角坐标系中，以下各点位于不等式(21)(3)0x y x y +--+>表示的平面区域内的是 A.(00)， B.(20)-， C.(01)-， D. (02)， 4. “sin 2 α= ”是“cos2=0α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为 A. 4 B. 4 3 D. 6. 已知圆2 2 (2)9x y -+=的圆心为C .直线l 过点(2,0)M -且与x 轴不重合，l 交圆C 于 ,A B 两点，点A 在点M ，B 之间.过M 作直线AC 的平行线交直线BC 于点P ，则点P 的轨迹是正视图侧视图俯视图

A. 椭圆的一部分 B. 双曲线的一部分 C. 抛物线的一部分 D. 圆的一部分 7. 已知函数()f x x x a =?-的图象与直线1y =-的公共点不少于两个，则实数a 的取值范围是 A .2a <- B.2a ≤- C.20a -≤< D.2a >- 8. 如图1，矩形ABCD 中，AD =点E 在AB 边上， CE DE ⊥且1AE =. 如图2，ADE △沿直线DE 向上折起成1A DE △．记二面角1A DE A --的平面角为θ，当θ() 00180∈o ，时， ① 存在某个位置，使1CE DA ⊥； ② 存在某个位置，使1DE AC ⊥； ③ 任意两个位置，直线DE 和直线1A C 所成的角都不相等. 以上三个结论中正确的序号是 A . ① B. ①② C. ①③ D. ②③ 第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5 分，共30分.把答案填在答题卡上. 9. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C ，则双曲线C 的渐近线方程为 . 10. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 . 11. Y ABCD 中，,E F 分别为边,BC CD 中点，若 AF x AB y AE =+u u u r u u u r u u u r （,x y ∈R ），则+=x y _________. 12. 已知数列{}n a 满足11n n n a a a +-=-（2n ≥），1a p =，2a q =(,p q ∈R ).设1 n n i i S a ==∑，则10a = ;2018S = .（用含,p q 的式子表示） 13. 伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题.一位 A

2019年浙江省高考理科数学试卷答案解析

. 2019年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 2cm 4.为了得到函数 x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π 个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2 3≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （） A.3≤c B.63≤c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（）

高三第一学期期末数学试题(附答案)

康杰中学河东校区 2006-2007年高三第一学期期末数学试题一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{} 512,,1,1M x x x R P x x Z x ?? =-≤∈=≥∈??+?? ，则M P 等于（） A.{}03,x x x Z <≤∈ B.{}03,x x x Z ≤≤∈ C. {}10,x x x Z -≤≤∈ D.{}10,x x x Z -≤<∈ 2．某地区第一天下雨的概率是0.7，第二天下雨的概率是0.3，那么这两天该地区可能下雨的概率是（）Ａ．1 Ｂ．79.0 Ｃ．58.0 Ｄ．21.0 3. 若曲线4y x =的一条切线与直线480x y +-=垂直,则此切线方程为（） A. 430x y --= Ｂ.450x y +-= Ｃ.430x y -+= Ｄ. 430x y ++= 4.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量(,0)6 a π =-平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应的函数解析式是（）Ａ．sin()6 y x π=+ Ｂ．sin()6 y x π =- Ｃ．sin(2)3 y x π=+ Ｄ．sin(2)3 y x π =- 5. 若互不相等的实数,,a b c 成等差数列, b a c ,,成等比数列,且310,a b c a ++==则（） A ．4 Ｂ．2 Ｃ．-2 Ｄ．-4

6.已知函数()为常数）m m x x x f (16223-++=在[-2，2]上有最大值2，则此函数在 [-2，2]上最小值为（） A ．-38 Ｂ．-30 Ｃ．-6 Ｄ．-12 7. 若双曲线x 2-y 2=1的右支上一点P(m,n)到直线y=x 的距离为2, 则m+n 的值为( ) A –1/2 B 1/2 C ±1/2 D ±2 8．函数)0(>+=a x a x y 在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是（） A ．10≤<时，方程()0f x = 只有一个实根 ③()y f x = 的图象关于(0,)c 对称 ④方程()0f x =至多两个实根．