数组公式与数组运算

何谓数组公式？其与数组运算有何区别？

简而言之，以三键结束的就是“数组公式”，不以三键结束的就不是，不论其是否执行了“数组运算”。“数组公式”的概念只涉及公式的表达形式，而不是公式内部的运算模式，不应该将其同“数组运算”混淆了。“数组公式”只是用来显式通知Excel，某公式被用户要求执行数组的计算方式的表达形式。

数组的计算方式，可以称之为“数组运算”。其分为两种，一种是函数内部参数间的对应计算，另一种是公式结果同其所在单元格区域的对应计算。

不是所有的数组运算都需要以数组公式的形式来通知Excel，有些函数内部的运算执行的就是数组运算，如sumproduct，lookup等。如果使用该函数的公式最终计算结果返回单值，且该公式没有嵌套其它需要显式通知Excel执行数组运算的公式，这种情况下，就没有必要使用数组公式的形式。

当然，也不是所有的数组公式都需要执行数组的内部运算。例如，在一个单元格区域B1:C10中输入{=A1}，其计算过程执行的不是数组内部运算，但其的多值结果与单元格区域一一对应。对于这样的应用，我们也需要显式的通知Excel，以数组公式的计算方式来运算。

另外，对于一个不需要显式通知Excel执行数组运算的公式，如果也以三键结束，对Excel而言，它一样是用来显式通知执行数组运算的数组公式。只是，在实际计算过程中，这一通知是多余的。

幂的运算教案

《幂的运算》教案 教学目标 1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程． mnmn aaa2a．＋．能熟练地进行同底数幂的乘法运算．会逆用公式＝ 3．使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示； 4．通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算； 5．使学生理解．掌握和运用积的乘方的法则； 6．使学生通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的； 7．让学生通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别； 8．了解同底数幂的除法法则，注意运算顺序． 教程方法：经历法则的探索过程，感受法则的来龙去脉，加深学生对知识的掌握． 情感态度：通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想． 教学重点 掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算； 幂的乘方法则的应用； 积的乘方法则的理解和应用； 同底数幂的除法法则的应用． 教学难点 对法则推导过程的理解及逆用法则； 理解幂的乘方的意义； 积的乘方法则的推导过程的理解； 同底数幂的除法法则的应用． 教学过程 【一】 引入 1．填空． 122222aaa＝，( )( ) ··…·()××××＝m个2指出各部分名 称．)(

2．应用题计算． 51110千克煤所产生的热)(平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧510平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤？量．那么 51l03279×(米／秒，求卫星绕地球)卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度，达到×．30秒走过的路程？新课教学一．探索，概括53212，＝×( )．试一试，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出6733＝( )×，由此可发现什么规律？ 35( )2221，( )×)＝×＝(( )34( )5525，( )＝×＝( )(×)34( )aa3a．＝×＝ ( )(( ))mn43ana34m2anam的结果分别换成字母为正整数和和．如果把)(×，你能写出．中指数吗？你写的是否正确？ mnmn＋manaa为正整数)即这就是同底数幂的乘法法则．·．＝ (二．举例及应用 11计算：．例 343353aaa11010a2a )×(·(())··三．拓展延伸(公式的逆用) mnmnmnmn＋＋aamanaaa为正整数．，可得(＝由) ．＝mmmn＋aa8a23＝＝例已知，则＝，( ) 提问：通过以上练习，你对同底数是如何理解的？在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？课堂小结 1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据． 2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项式． 3．不是同底数时，首先要化成同底数． 【二】． 一．知识回顾： 1．什么叫乘方？什么叫幂？ 2．口述幂的乘法法则. 二．计算观察： 试一试：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空 3233()2?2??(22)1 ())23222(33?3?)?3?(32 ())34333(3aaaaa(?)?a3 )( 问题：上述几题有什么共同的特点？ 通过对学生对这几题的分析，我们可以得到：

Excel数组公式

Excel数组公式 ●什么是数组公式？ 引用了数组（可以是一个或多个数值，或是一组或多组数值），并在编辑栏可以看到以“{}”括起来的公式就是数组公式。而数组公式的作用就是对一组（单个数据可以看成是一组）、多组数据进行处理，然后得到想要的结果。Excel中数组公式非常有用，尤其在不能使用工作表函数直接得到结果时，数组公式显得特别重要，它可建立产生多值或对一组值而不是单个值进行操作的公式。 ●输入数组公式： 首先必须选择用来存放结果的单元格区域（可以是一个单元格），在编辑栏输入公式，然后按Ctrl＋Shift＋Enter组合键锁定数组公式，Excel将在公式两边自动加上花括号“{}”。注意：不要自己键入花括号，否则，Excel认为输入的是一个正文标签。而双击进入公式的编辑状态时，你会发现“{}”符号是不存在的。 ●选取数组公式： 所占有的全部区域先选中区域中任意一个单元格，然后按下Ctrl＋/键即可。 ●编辑或删除数组公式： 编辑数组公式时，须选取数组区域并且激活编辑栏，公式两边的花括号将消失，然后编辑公式，最后按Ctrl＋Shift＋Enter键。选取数组公式所占有的全部区域后，按Delete键即可删除数组公式。 ●数组常量的使用： 数组公式中还可使用数组常量，但必须自己键入花括号“{}”将数组常量括起来，并且用“，”和“；”分离元素。其中“，”分离不同列的值，“；”分离不同行的值。 使用不在工作表中的数组： 有时，公式仅占用一个单元格时也需要以数组的方式输入。其具体原则是：一个公式使用了数组，并且这个数组不在工作表上，就应该使用数组的方式输入这个公式。 下面介绍两个使用数组公式的例子。 1.如需分别计算各商品的销售额，可利用数组公式来实现。 单元格F2中的公式为：{=SUM(IF(A2:A11=″商品1″，B2:B11＊C2:C11,0))}。这个数组公式创建了一个条件求和，若在A2:A11中出现值“商品1”，则数组公式将B2:B11和C2:C11中与其相对应的值相乘并累加，若是其他值则加零。同时，虽然数组B2:B11和C2:C11均在工作表中，但其相乘的数组B2:B11＊ C2:C11不在工作表中，因此必须使用数组公式。 2.假设要将A1:A50区域中的所有数值舍入到2位小数位，然后对舍入的数值求和。很自然地就会想到使用公式：=ROUND(A1,2)＋ROUND(A2,2)＋…＋ROUND(A50,2)。 有没有更简捷的算法呢？有。因为数组ROUND(A1:A50,2)并不在工作表中，因此要使用数组的方式输入公式，即：{=SUM(ROUND(A1:A50,2))}。

微积分公式与运算法则

微积分公式与运算法则 1、基本公式 (1)导数公式 (2) 微分公式 (xμ)ˊ＝μxμ-1d(xμ)= μxμ－1 dｘ (ａx)ˊ= aｘlna d(a x)= a x lnａｄｘ (ｌogaｘ)ˊ＝1/(ｘlnａ) d(ｌｏga x)= 1／(xlna) dx (ｓin ｘ)ˊ= cos x d(sin x)= cos ｘｄx (con x)ˊ＝-ｓｉｎ x d(ｃon x)= －sin ｘｄｘ (tan x)ˊ＝ｓec2 x d(tan x)= sec2 x dx (coｔｘ)ˊ= -csｃ2x d(ｃot x)= -csc2x dx (sｅc ｘ)ˊ= sｅc x·tａn x d(seｃｘ)= sec x·tan x dｘ (ｃsc x)ˊ= -csc x·cot x ｄ(ｃsc x)= -ｃsc x·cot x dx (ａrｃsin x)ˊ= 1／(1－x2)1/2ｄ(arcsin ｘ)＝1

／(1－x２)１／2 dx (arccｏs x)ˊ＝ -1/(1-x2)1/２ d(arccoｓ x)= -１／(1－x2)1／２ dx (arctan ｘ)ˊ＝ 1/(1+x2) d(arcｔan ｘ)= 1／(1+x2) dｘ (ａrccot x)ˊ= -1/(1+x２) ｄ(aｒccot ｘ)＝-1/(1+x２) ｄx (ｓinh x)ˊ＝ cｏｓｈ x d(siｎh x)= ｃｏsh x dx (ｃosh x)ˊ= ｓinh x d(cosh x)= sinh x ｄｘ 2、运算法则(μ=μ(x),υ=υ(x),α、β∈R) （1）函数的线性组合积、商的求导法则 (αμ+βυ)ˊ=αμˊ+βυˊ (μυ)ˊ=μˊυ＋μυˊ (μ/υ)ˊ＝(μˊυ－μυˊ)/υ2 （2）函数与差积商的微分法则 ｄ(αμ＋βυ)= αdμ+βdυ ｄ(μυ)=υdμ+μdυ d(μ/υ)= (υdμ-μｄυ)/υ2

最新常见的勾股数组公式

常见的公法股数公式20161003整理 ＜一＞、22n m a -=,mn b 2=,22n m c +=,)1(≥n m 证明：略 1）这是我见到的勾股数组公式中最全面的一组，但我不知道它是不是包含了所有的 勾股数组；（估计是包含了） 2）这组勾股数组经过一定的变换便可得到许多变式的勾股数组的公式； 3）此组中有不少是三个数有公约数的； 4)三个数中要么两奇数一偶数，要么三个都是偶数；（至少有一个偶数）

＜二＞、当第一组中的n=1时，有12-=m a ,m b 2=,12+=m c ,)1( m ，这说明它与第一组是特殊与一般的关系。 1）这组勾股数的b 是连续偶数； 2）b-a=2,即第三个数比第一个数大2； 3）此组中有不少是三个数有公约数的；

4）这组只是第一组中的n=1部分；它不包含第一组中的n=2、3、4、5……; 5) 如果我们对这一组再进行一些变形代换，还可以得到不同的勾股数组； ＜三＞、当第一组中的n=m-1, 有1 2)1(22-=--=m m m a , m m m m b 22)1(22-=-=, 122)1(222+-=-+=m m m m c ,)1( m ，这说明它与第一组是是特殊与一般的 关系。

1）此组中的b 是4的倍数，且为4的1、3、6、……、2 ) 1(+k k 倍(k 是正整数)； 2）此组中有b-c=1,即c 比b 大1； 3）此组中的a 是不小于3的连续奇数； ＜四＞、当第一组 中的m=n+1时, 有1 2)1(22+=-+=m n n a , n n n n b 22)1(22+=+=, 122)1(222++=++=n n n n c ,)1(≥n ，这说明它与第一组是是特殊与一般的关 系。

幂的运算法则复习

幂的运算法则复习 慕的运算 学习目标 1 ?理解幕的乘方和积的乘方是学习整式乘法的基础. 2 ?理解幕的乘方和积的乘方法则的导出是根据乘方的定义以及同底数幕的乘法法则. 3 ?同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方这三个运算法则是整式乘法的基础，也是整 式乘法的主要依据.所以要求每个学生都能得三个运算法则的数学表达式 都为正整数）”和语言表述“同底数幕相乘， 底数不变，指数相加，幕的乘方，底数不变，指数相乘，积的乘方，等于把积的每一个因 式分别乘方”搞清楚，并能正确运用. 知识结构 同底数显 耳的乘方 r 单顶式樂以藝顶武 r 同底数号 a —P= ' csH 山F 是 正整數） 整式的乘法 參项式乘以參 整式的乘 乘沬公 单项彌以单项 多项式餘 以雾项式 单项式 除 整式的除法

重点难点 本节的重点是：正确理解幕的三个运算法则，并能熟练运用这三个法则进行计算与化简. 本节的难点是： （1） 正确运用有关的运算法则，防止发生以下的运算错误，女口： '■- - = 等； （2） 正确处理运算中的“符号”，避免以下错误，女口： - - ^ = -^. '：-<■-=-:—工：： 等； （3） 在进行加、减、乘、除、乘方的混合运算时处理好运算程序问题，防止用运算程 序混乱产生的错误，如..八 丨一……等等. 典型例题 【点评】 在运用幕的运算法则进行计算时，要避免出现繁杂运算的现象，如 3町工=0?护?少=沪, 运算的结果虽然没有错误，但由于运算的过程中没有直接运用幕的乘方法则，而采取幕的 乘法法则，致使运算出现了思维回路，达不到“简洁”的要求. ［解］ 1 3 例1计算: (1) 3) (2) ( — 2泅)\

Excel数组公式应用详解

Excel数组公式应用详解 一、什么是数组公式？ 直接看微软的解释，也许并不是很容易理解，根据个人的理解，让其更直白一点，可以这样简单理解，引用了数组（可以是一个或多个数值，或是一组或多组数值），并在编辑栏可以看到以“{}”括起来的公式就是数组公式。而数组公式的作用就是对一组（单个数据可以看成是一组）、多组数据进行处理，然后得到想要的结果。 二、如何输入数组公式 既然数组公式是以“{}”括起来的，那是不是在编辑栏在公式的两端分别输入“{}”就可以了呢？答案是否定的，在Excel中要输入数组公式，必须以特定的方法来输入，算是告诉Excel，我们这里输入的是数组公式。 在某个单元格输入数组公式的方法如下： 1.在编辑栏输入完整的公式，并使编辑栏仍处在编辑状态； 2.按下Ctrl+Shift+Enter快捷键 经过以上两步操作以后，编辑栏会自动脱离编辑状态，并且选中单元格后，在编辑栏可以看到公式的两端有“{}”符号标记，而双击进入公式的编辑状态时，你会发现“{}”符号是不存在的。 三、数组公式有什么用？ 这里做了一个类似微软官网上的例子，这里详细说明一下用法及好处。 以上面图片中的内容为例，假设我一共买了三支股票，其股份及买入价格分别如图中所示，现在我要计算我的总股本。

正常情况下我应该如何做？在B4输入“=B2*B3”，然后填充至D4单元格，这样B4、C4、D4就分别是每一支股票的股本了，然后在B5单元格再输入“=SUM(B4:D4)”，这样总股本就出来了。 上面的计算过程可以说一点问题没有，也绝对正确。但是试想一下，如果类似的数据有很多，如果不是计算我自己买的几支股票而是其他类似情况的数据处理的时候，采用上面的方法时，其工作量可想而知了。 我们再回到第一幅图中的公式“{=SUM(B2:D2*B3*D3}”，此公式便是一个典型的数组公式的应用，此公式的作用就是计算B2*B3、C2*C3以及D2*D3的和。而 B2:D2*B3*D3便是一个数组，其中包含三个元素，各元素的值就分别是各项的乘积。 为了更好的验证数组说法，分别在B4、C4、D4单元格中分别输入=B2*B3、=C2*C3、=D2*D3，B7、C7、D7单元格中全部输入=B2:D2*B3:D3，结果如下图所示。

微积分公式与运算法则 (1)

微积分公式与运算法则 1.基本公式 （1）导数公式 (2) 微分公式 (xμ)ˊ= μxμ-1 d(xμ)= μxμ-1 dx (a x)ˊ= a x lna d(a x)= a x lna dx (loga x)ˊ= 1/(xlna) d(loga x)= 1/(xlna) dx (sin x)ˊ= cos x d(sin x)= cos x dx (con x)ˊ= -sin x d(con x)= -sin x dx (tan x)ˊ= sec2 x d(tan x)= sec2 x dx (cot x)ˊ= -csc2 x d(cot x)= -csc2 x dx (sec x)ˊ= sec x·tan x d(sec x)= sec x·tan x dx (csc x)ˊ= -csc x·cot x d(csc x)= -csc x·cot x dx (arcsin x)ˊ= 1/(1-x2)1/2 d(arcsin x)= 1/(1-x2)1/2 dx (arccos x)ˊ= -1/(1-x2)1/2 d(arccos x)= -1/(1-x2)1/2 dx (arctan x)ˊ= 1/(1+x2) d(arctan x)= 1/(1+x2) dx (arccot x)ˊ= -1/(1+x2) d(arccot x)= -1/(1+x2) dx (sinh x)ˊ= cosh x d(sinh x)= cosh x dx (cosh x)ˊ= sinh x d(cosh x)= sinh x dx 2.运算法则（μ=μ(x)，υ=υ（x），α、β∈R） （1）函数的线性组合积、商的求导法则 （αμ+βυ）ˊ=αμˊ+βυˊ（μυ）ˊ=μˊυ+μυˊ（μ/υ）ˊ= (μˊυ-μυˊ)/υ2

Excel数组公式实现条件统计

Excel 公式函数学习宝典 Excel数组公式实现条件统计 [文章信息] 作者: 陈秀峰原创 时间: 2004-11-30 出处: 天极网 责任编辑: Shiny [文章导读] 分男、女组统计学生每次考试成绩的最高（低）分、平均分、总分等，这种统计可以用数组公式来实现…… 前两天遇到一位教师朋友，他向我请教一个问题：学校为了研究男生和女生在学习上是否存在差别，在初二年级随机选定了100名学生（男生、女生各50名）作为研究对象，分男、女组统计他们每次考试成绩的最高（低）分、平均分、总分等，成绩表是用Excel制作的（如图1）。其实这种统计可以用数组公式来实现。 1、启动Excel2003（其他版本操作相似），打开成绩表。 2、在表格的下部，依照图2的样式，制作保存统计结果的表格。

Excel 公式函数学习宝典 3、选中D104单元格，输入公式：=MAX(IF($C$3:$C$102=$C104,D$3:D$102))，输入完成后，按下“Ctrl+Shift+Enter”组合键对公式进行确认。 注意：我们这里输入的是一个数组公式，数组公式输入完成后，不能直接按“Enter”键进行确认，必须按“Ctrl+Shift+Enter”组合键进行确认。数组公式被确认后，会在公式两端出现数组公式的标志符号——一对大括号{}（如图3）。 4、再次选中D104单元格，将鼠标移至该单元格右下角成细十字线状（填充柄）时，按住左键向下拖拉至D111单元格中。

Excel 公式函数学习宝典 5、然后将D106与D107、D108与D109、D110与D111单元格中第一个函数名称（MAX）分别修改为“MIN、AVERAGE、SUM”，每个公式修改完成后，均需要按“Ctrl+Shift+Enter”组合键进行确认。 注意：统计最高分也可以用下述数组公式：=MAX(($C$3:$C$102=$C104)*(D$3:D$102))（D104单元格）； 统计总分也可以用下述数组公式：=SUM(($C$3:$C$102=$C110)*(D$3:D$102))（D110单元格），或者用非数组公式：=SUMIF($C$3:$C$102,$C111,D$3:D$102)（D111单元格）。 6、同时选中D104至D111单元格，用“填充柄”将上述公式拖拉复制至E104至K111单元 格区域中，所有统计数据即刻呈现在我们面前（参见图2）。

七年级数学下册预习幂的四大运算法则基础练习(含答案)

七年级数学下册预习幂的四大运算法则基础练 习 试卷简介:本卷共5道选择题，满分100分，时间30分钟。 一、单选题(共5道，每道20分) 1.在代数式，－1，x2－3x，π，，x2＋中是整式的有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 答案：B 解题思路：=+是多项式从而是整式，-1和π是单独的数所以是整式，x2－3x 是多项式所以是整式，而，x2＋不是整式。故答案是B． 易错点：整式定义的理解 试题难度：二颗星知识点：整式 2.下列各式的计算中，正确的是（）。 A.(-x3)3=x9 B.(-x2)5=-x10 C.-(-x2)4=x8 D.(x2)3=x5 答案：B 解题思路：(-x3)3=x9奇数个负号相乘最后的结果为正所以应该为(-x3)3=-x9，(-x2)5=-x10计算正确，-(-x2)4=x8，4次方并不作用于括号外面的负号所以负号照写结果应该为-x8，(x2)3=x5幂的乘方，底数不变指数相乘，结果应该为x6故答案为B． 易错点：幂的乘方的运算法则，负数的奇、偶次幂的区别 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方与积的乘方 3.计算25m÷5m的结果为（） A.5 B. C.5m D.20

答案：C 解题思路：25m=52m∴25m÷5m=52m÷5m=∴C为正确答案． 易错点：根据幂的乘方法则的逆用将25m转化为52m． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方与积的乘方 4.计算等于() A.- B. C.1 D.-1 答案：B 解题思路：=0.256×45=0.25=故答案为B． 易错点：积的乘方的运用和幂的乘方的应用 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方与积的乘方 5.下列说法中正确的是() A.和一定是互为相反数 B.当n为奇数时，和相等 C.当n为偶数时，和相等 D.和一定不相等 答案：B 解题思路：当n为奇数时，=当n为偶数时，=故答案为B 易错点：积的乘方运算法则． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方与积的乘方

Excel中数组函数的运用(excel函数)

Excel中数组公式非常有用，尤其在不能使用工作表函数直接得到结果时，数组公式显得特别重要，它可建立产生多值或对一组值而不是单个值进行操作的公式。 输入数组公式首先必须选择用来存放结果的单元格区域（可以是一个单元格），在编辑栏输入公式，然后按Ctrl＋Shift＋Enter组合键锁定数组公式，Excel将在公式两边自动加上花括号“{}”。注意：不要自己键入花括号，否则，Excel认为输入的是一个正文标签。 编辑或删除数组公式编辑数组公式时，须选取数组区域并且激活编辑栏，公式两边的花括号将消失，然后编辑公式，最后按Ctrl＋Shift＋Enter键。选取数组公式所占有的区域后，按Delete键即可删除数组公式。 下面介绍几个使用数组公式的例子。 1、有如图所示的工作表，需分别计算出两个班的男女生人数。 单元格B22中的公式为：=SUM((A2:A20="一1班")*(D2:D20="男"))，再按Ctrl＋Shift＋Enter键。这个数组公式创建了一个条件求和，若在A2:A20中出现值“一1班”，则返回一个逻辑值“true”，值为“1”，若D2:D20中出现值“男”，也返回一个逻辑值“true”，值为“1”，则数组公式将与其相对

应的值相乘并累加，若是1*1=1,则加1，若是其他就返回1*0=0或是0*1=0,则累加零。(虽然数组A2:A20和D2:D20均在工作表中，但其相乘的数组A2:A20和D2:D20不在工作表中，因此必须使用数组公式)。 求女生一1班的女生人数也是一样，把公式改为：=SUM((A2:A20="一1班")*(D2:D20="女"))，当然，要是求一2班或是其它班级的男女生数也是一样的道理，请大家自己领会。 2、在统计考试成绩的时候，有可能要统计出90—100分、80—89分、70—79分等各分数段的人数，并计算出占班级人数的百分比，这时也要利用数组公式更方便。同样以下面的工作表作为例子：要求出分数在70—80分之间的人数。 在B24中输入一个数组公式：=SUM((E2:E20>=70)*(E2:E20<=80)) ，再按Ctrl＋Shift＋Enter键。这个数组公式也创建一个条件求和，若是E2:E20当中的成绩>=70并且E2:E20当中的成绩<=80，返回1*1=1，sum就累加1，反之1*0=0或是0*1=0，就累加0。如图：

高数微积分公式大全 ()

高等数学微积分公式大全 一、基本导数公式 ⑴()0c '=⑵1x x μμμ-=⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=-⑸()2tan sec x x '=⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=?⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '=⑽()ln x x a a a '=⑾()1ln x x '= ⑿()1 log ln x a x a '= ⒀( )arcsin x '=⒁( )arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '= +⒃()2 1arccot 1x x '=-+⒄()1x '= ⒅ '=二、导数的四则运算法则 三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±????（2）()() () ()n n cu x cu x =???? （3）()() () ()n n n u ax b a u ax b +=+???? （4）()()() ()()()() n n n k k k n k u x v x c u x v x -=?=????∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n n x n =（2）()()n ax b n ax b e a e ++=?(3)()() ln n x x n a a a = (4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ?????(5)()()cos cos 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ???? ? (6)() () () 1 1! 1n n n n a n ax b ax b +???=- ? +?? +(7)()() () ()() 1 1! ln 1n n n n a n ax b ax b -?-+=-????+ 五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c =⑵()1d x x dx μμμ-=⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =-⑸()2tan sec d x xdx =⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =?⑻()csc csc cot d x x xdx =-?

数组运算法则

认识一维数组和二维数组。理清概念很重要，不要混淆数组、数组公式。 第一，一维数组和二维数组的定义 单行或单列的数组，我们称为一维数组。 多行多列（含2行2列）的数组是二维数组。 第二，数组和数组公式的区别 数组，就是元素的集合，按行、列进行排列。 数组公式：就是包含有数组运算的公式。ctrl+shift+enter，三键结束，这个过程就是告诉excel请与数组运算的方式来处理本公式，反馈一个信息，就是在公式的外面添加一对花括号。 第三，一维数组和二维数组的运算规律 1、单值x与数组arry运算 执行x与arry中每一个元素分别运算并返回结果，也就是与arry本身行列、尺寸一样的结果。 比如：2*{1,2;3,4;5,6}，执行2*1、2*2、2*3……2*6运算，并返回3行2列的二维数组结果{2,4;6,8;10,12}，如下图所示： 数组中行和列分别用逗号、分号来间隔。逗号表示行，行之间的关系比较紧密，用逗号分割；列之间，关系相对比较疏远一点，用分号分割。 又比如："A"&{"B","C"}返回{"AB","AC"}。"A"={"B","A","C"}返回{FALSE,TRUE,FALSE} 2、同向一维数组运算 执行arry1与arry2对应位置的元素分别运算并返回结果。要求arry1与arry2尺寸必须相同，否则多余部分返回#N/A错误。 比如： {1;2;3}*{4;5;6}返回{4;10;18}； {1,2,3,4}*{4,5,6}返回{4,10,18,#N/A}，如下图所示： 3、异向一维数组运算 arry1的每一元素与arry2的每一元素分别运算并返回结果，得到两个数组的行数*列数个元素，也就是M行数组与N列数组运算结果为M*N的矩阵数组。 比如：{1;2;3}*{4,5,6,7,8}，执行1*4、1*5、……1*8、2*4、2*5……3*8，返回{4,5,6,7,8;8,10,12,14,16;12,15,18,21,24}

幂的运算法则

幂的运算法则 1、同底数幂的乘法a a a n m n +=m ，即同底数幂相乘，底数不变，指数 相加。在考试过程中通常需要用其逆运算a a a n n m =+m ，即当在运算 中出现指数相加时，我们往往将其拆分成同底数幂相乘的形式。 2、同底数幂的除法a a a n m n -m =÷，即同底数幂相除，底数不变，指数 相减。在考试过程中通常需要用其逆运算a a a n n m ÷=-m ，即当在运算中出现指数相减时，我们往往将其拆分成同底数幂相除的形式。 3、幂的乘方a a mn m =)(n ，即当出现内、外指数（m 是内指数，n 是外指数）时，底数不变，指数相乘。在考试过程中通常需要用其逆运算)()(n m n a a a m mn ==，这时注意：具体用何种拆法要根据题目给出的是a m 还是a m 的形式。常在比较两个幂的大小等题目中出现。而在比较幂的大小类题目中，常用方法是转化为同底数幂或者同指数幂的形式。 如：（1）、化同指数比较。比较3275100与的大小，观察可以发现，底数2与3之间不存在乘方关系，因此，我们将其转化为同指数的幂进行比较，()1622225254251004===?，()2733325 25325753===?，因为27＞16，所以16272525＞，即2310075＞ （2）化同底数比较。比较934589与观察可以发现，底数9与3之间存 在着乘方关系即392=，因此，对于这样的题，我们将其转化为同底数幂进行比较，()33399045224545===?，而90＞89，∴338990＞即3989 45＞。 规律小结：在幂的大小比较中，底数之间存在乘方关系时，化为同底数幂，比较指数大小；底数之间不存在乘方关系时，化为同指数

彻底教会你使用Excel数组公式

彻底教会你使用Excel数组公式 Excel中函数、公式大家都非常熟了，但“数组公式”你是否听过、用过？什么是数组公式呢？根据微软官方给出的解释，数组公式：数组公式对一组或多组值执行多重计算，并返回一个或多个结果。 一、什么是数组公式？ 直接看微软的解释，也许并不是很容易理解，根据个人的理解，让其更直白一点，可以这样简单理解，引用了数组（可以是一个或多个数值，或是一组或多组数值），并在编辑栏可以看到以“{}”括起来的公式就是数组公式。而数组公式的作用就是对一组（单个数据可以看成是一组）、多组数据进行处理，然后得到想要的结果。 二、如何输入数组公式 既然数组公式是以“{}”括起来的，那是不是在编辑栏在公式的两端分别输入“{}”就可以了呢？答案是否定的，在Excel中要输入数组公式，必须以特定的方法来输入，算是告诉Excel，我们这里输入的是数组公式。 在某个单元格输入数组公式的方法如下： 1.在编辑栏输入完整的公式，并使编辑栏仍处在编辑状态； 2.按下Ctrl+Shift+Enter快捷键 经过以上两步操作以后，编辑栏会自动脱离编辑状态，并且选中单元格后，在编辑栏可以看到公式的两端有“{}”符号标记，而双击进入公式的编辑状态时，你会发现“{}”符号是不存在的。 三、数组公式有什么用？ 这里做了一个类似微软官网上的例子，这里详细说明一下用法及好处。

以上面图片中的内容为例，假设我一共买了三支股票，其股份及买入价格分别如图中所示，现在我要计算我的总股本。 正常情况下我应该如何做？在B4输入“=B2*B3”，然后填充至D4单元格，这样B4、C4、D4就分别是每一支股票的股本了，然后在B5单元格再输入“=SUM(B4:D4)”，这样总股本就出来了。 上面的计算过程可以说一点问题没有，也绝对正确。但是试想一下，如果类似的数据有很多，如果不是计算我自己买的几支股票而是其他类似情况的数据处理的时候，采用上面的方法时，其工作量可想而知了。 我们再回到第一幅图中的公式“{=SUM(B2:D2*B3*D3}”，此公式便是一个典型的数组公式的应用，此公式的作用就是计算B2*B3、C2*C3以及D2*D3的和。而 B2:D2*B3*D3便是一个数组，其中包含三个元素，各元素的值就分别是各项的乘积。 为了更好的验证数组说法，分别在B4、C4、D4单元格中分别输入=B2*B3、=C2*C3、=D2*D3，B7、C7、D7单元格中全部输入=B2:D2*B3:D3，结果如下图所示。

EXCEL中数组函数

EXCEL中数组函数 Excel中数组公式非常有用，尤其在不能使用工作表函数直接得到结果时，数组公式显得特别重要，它可建立产生多值或对一组值而不是单个值进行操作的公式。 输入数组公式首先必须选择用来存放结果的单元格区域（可以是一个单元格），在编辑栏输入公式，然后按Ctrl＋Shift＋Enter组合键锁定数组公式，Excel将在公式两边自动加上花括号“{}”。注意：不要自己键入花括号，否则，Excel认为输入的是一个正文标签。 编辑或删除数组公式编辑数组公式时，须选取数组区域并且激活编辑栏，公式两边的花括号将消失，然后编辑公式，最后按Ctrl＋Shift＋Enter键。选取数组公式所占有的区域后，按Delete键即可删除数组公式。下面介绍几个使用数组公式的例子。 1、有如图所示的工作表，需分别计算出两个班的男女生人数。 单元格B22中的公式为：=SUM((A2:A20="一1班")*(D2:D20="男"))，再按Ctrl＋Shift＋Enter键。这个数组公式创建了一个条件求和，若在A2:A20中出现值“一1班”，则返回一个逻辑值“true”，值为“1”，若D2:D20中出现值“男”，也返回一个逻辑值“true”，值为“1”，则数组公式将与其相对应的值相乘并累加，若是1*1=1,则加1，若是其他就返回1*0=0或是0*1=0,则累加零。(虽然数组A2:A20和D2:D20均在工作表中，但其相乘的数组A2:A20和D2:D20不在工作表中，因此必须使用数组公式)。 求女生一1班的女生人数也是一样，把公式改为：=SUM((A2:A20="一1班")*(D2:D20="女"))，当然，要是求一2班或是其它班级的男女生数也是一样的道理，请大家自己领会。

微积分公式与运算法则

微积分公式与运算法则文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）

微积分公式与运算法则 1.基本公式 （1）导数公式(2)微分公式 (xμ)ˊ=μxμ-1d(xμ)=μxμ-1dx (a x)ˊ=a x lnad(a x)=a x lnadx (loga x)ˊ=1/(xlna)d(loga x)=1/(xlna)dx (sinx)ˊ=cosxd(sinx)=cosxdx (conx)ˊ=-sinxd(conx)=-sinxdx (tanx)ˊ=sec2xd(tanx)=sec2xdx (cotx)ˊ=-csc2xd(cotx)=-csc2xdx (secx)ˊ=secx·tanxd(secx)=secx·tanxdx (cscx)ˊ=-cscx·cotxd(cscx)=-cscx·cotxdx (arcsinx)ˊ=1/(1-x2)1/2d(arcsinx)=1/(1-x2)1/2dx (arccosx)ˊ=-1/(1-x2)1/2d(arccosx)=-1/(1-x2)1/2dx (arctanx)ˊ=1/(1+x2)d(arctanx)=1/(1+x2)dx (arccotx)ˊ=-1/(1+x2)d(arccotx)=-1/(1+x2)dx (sinhx)ˊ=coshxd(sinhx)=coshxdx (coshx)ˊ=sinhxd(coshx)=sinhxdx 2.运算法则（μ=μ(x)，υ=υ（x），α、β∈R） （1）函数的线性组合积、商的求导法则 （αμ+βυ）ˊ=αμˊ+βυˊ（μυ）ˊ=μˊυ+μυˊ

（μ/υ）ˊ=(μˊυ-μυˊ)/υ2 （2）函数和差积商的微分法则 d（αμ+βυ）=αdμ+βdυ d（μυ）=υdμ+μdυ d（μ/υ）=(υdμ-μdυ)/υ2 3.复合函数的微分法则 设y=f(μ)，μ=ψ(x),则复合函数y=f[ψ(x)]的导数为 dy/dx=fˊ[ψ(x)]·ψˊ(x) 所以复合函数的微分为 dy=fˊ[ψ(x)]·ψˊ(x)dx 由于fˊ[ψ(x)]=fˊ(μ)，ψˊ(x)dx=dμ，因此上式也可写成dy=fˊ(μ)dμ 由此可见，无论μ是自变量，还是另一变量的可微函数，微分形式dy=fˊ(μ)dμ保持不变，这一性质称为微分形式不变性。

一起来认识数组公式(最基础)祥解

一起来认识数组公式（最基础） ＝＝＝＝＝＝＝写在前面＝＝＝＝＝＝＝ 如果你是用Excel的人，相信你对“公式”这个概念并不陌生。 可是，什么是数组公式？ 如果你是初学Excel的人，如果你对数组公式还不知道是什么回事，如果你对数组公式感兴趣，那么你可以试着读一读此贴，也许对你认识什么是数组公式，并去用好它会有一点点帮助。 当然，这些只是一些最基础的知识，只是在你学习数组公式前帮助你练的一个基本功。希望对你有用，也希望大家在读贴的过程中能把自己的学习心得以及遇到的问题放出来，供大家一起学习。 第一部分：了解数组公式 在开始讲数组公式之前，我们先来认识几个必要的概念。 1、数组 什么是数组？仁者见仁，智者见智。 我个人的感觉是：数组是具有某种联系的多个元素的组合。某班级里有50个学生，这里，如果班级是数组，50个学生就是数组里的50个元素。当然，班级里的元素是可变的，可以是20个，可以是30个，也可以是60个。放到Excel里，班级就相当于工作表，而学生就相当于工作表里的单元格数值。所以，Excel 里的数组，我还把它理解是为多个单元格数值的组合。 2、公式 如果你在使用Excel，如果你说你还没听过“公式”这个名词，我只能说：“你太OUT了！” 什么是公式？我的理解是：在Excel里，凡是以半角符号“=”开始的、具有计算功能的单元格内容就是所谓的Excel公式。如：=SUM(B2:D2)，=B2+C2+D2这些都是公式。 3、数组公式 数组公式是相对于普通公式而言的。普通公式（如上面的=SUM(B2:D2)，=B2+C2+D2等），只占用一个单元格，只返回一个结果。 而数组公式可以占用一个单元格，也可以占用多个单元格。它对一组数或多组数进行多重计算，并返回一个或多个结果。 集合在教室外面的学生，老师把他们叫进教室。老师说：“第一组第一桌的同学进教室。”于是第一组第一桌的同学走进教室。老师接着叫：“第一组第二桌的同学进教室。”然后是第二桌的同学进教室。老师再叫：“第一组第三桌的同学进教室。”然后第三桌的同学走进教室。接着是第四桌，第五桌……，就这样一个学生一个学生的叫，这就是普通公式的做法，学生回到座位，就像数值回到工作表的单元格里，一个座位叫一次，就像一个单元格输入一个公式。 如果老师说：“第一组的全部进教室。”学生听到命令后，第一桌的同学走进去，然后是第二桌，第三桌……，老师不用再下第二个命令，这是数组公式的处理方法。 4、数组公式的标志 在Excel中数组公式的显示是用大括号对“{}”来括住以区分普通Excel公式。 如图： （1）数组公式： （2）普通公式： 输入数组公式：用Ctrl+Shift+Enter结束公式的输入。 特别提醒：这是最关键的，这相当于用户告诉Excel：“我不是一般人，爷我是数组公式，你得对我

微积分公式与运算法则

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 微积分公式与运算法则 1.基本公式 （1）导数公式 (2) 微分公式 (xμ)ˊ= μxμ-1 d(xμ)= μxμ-1 dx (a x)ˊ= a x lna d(a x)= a x lna dx (loga x)ˊ= 1/(xlna) d(loga x)= 1/(xlna) dx (sin x)ˊ= cos x d(sin x)= cos x dx (con x)ˊ= -sin x d(con x)= -sin x dx (tan x)ˊ= sec2 x d(tan x)= sec2 x dx (cot x)ˊ= -csc2 x d(cot x)= -csc2 x dx (sec x)ˊ= sec x·tan x d(sec x)= sec x·tan x dx (csc x)ˊ= -csc x·cot x d(csc x)= -csc x·cot x dx (arcsin x)ˊ= 1/(1-x2)1/2 d(arcsin x)= 1/(1-x2)1/2

dx (arccos x)ˊ= -1/(1-x2)1/2 d(arccos x)= -1/(1-x2)1/2 dx (arctan x)ˊ= 1/(1+x2) d(arctan x)= 1/(1+x2) dx (arccot x)ˊ= -1/(1+x2) d(arccot x)= -1/(1+x2) dx (sinh x)ˊ= cosh x d(sinh x)= cosh x dx (cosh x)ˊ= sinh x d(cosh x)= sinh x dx 2.运算法则（μ=μ(x)，υ=υ（x），α、β∈R） （1）函数的线性组合积、商的求导法则 （αμ+βυ）ˊ=αμˊ+βυˊ（μυ）ˊ=μˊυ+μυˊ （μ/υ）ˊ= (μˊυ-μυˊ)/υ2 （2）函数和差积商的微分法则 d（αμ+βυ）= αdμ+βdυ d（μυ）=υdμ+μdυ d（μ/υ）= (υdμ-μdυ)/υ2

幂的四大运算法则(整式的运算)解读

幂的四大运算法则 一、知识提要 1. 一个单项式中，所有字母的叫做这个单项式的次数；一个多项式中，，叫做这个多项式的次数． 2. 幂的四大运算法则： ①同底数幂相乘，，．表示； ②同底数幂相除，，．表示； ③幂的乘方，，．表示； ④积的乘方等于．表示． 3. 我们规定： ①单独的一个数或字母也是； ②单独一个非零数的次数是； ③a 0 ； ④a -P ． 二、精讲精练

1. 代数式x x 32 52-，y x 22πx 1，5-，a ，0中，单项式的个数是． 2. 在代数式a 3，4 x ，y +2，-5m 中，为单项式， 3. 2 32y x -的系数是；22b a π-的系数是，次数是. 4. 若62y x -与n m y x 313-的和仍是单项式，则=n m ． 5. 多项式-3x 2y 2+6xyz +3xy 2-7是次项式，其中最高次项为． 6. 多项式(1231224+-+-+xy y x y x y x a b 是关于x ，y 的四次多项式，则 a b 7. 如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( A ．小于6 B ．等于6 C ．不大于6 D ．不小于6 8. 65105104???； x a ?x 2a -1?x b +1； 2034a a a a a =?=?）（）（． 9. 已知a m =2，a n =3，则a m +n ； 已知a n -3a 2n +1=a 10则n = ；

已知a =10，a =2，则a 10. (-12n -1?(-12n ?(-12n +1 m 3?m 6-(-m 2?m 3(-m 4； (x -y 6?(x -y 4(y -x 3； ((=-+?+--?-+342 (c b a c b a c b a 11. -0.2-3；当x (3x + 21 0=1； (02 3(1----π；=-÷--02 14. 3( 4 3(π 12. (-a 3n +1÷(-a n ； ÷a m =1(a ≠0 ； a 2m ÷a m -1 ． 13. (3 n a (m 2 3?m n =m 9, 则n ； (3a 2 3+(a 2 2?a 2 14. [(a 2 1- 3]2； [(-x 3]4?(-x 5 (-x 2 3?(-y 2-(-x 3 2?(-y 2 15. =?-1011002 5. 0(；

Excel数组公式

数组公式(最基础) 如果你是用Excel的人，相信你对“公式”这个概念并不陌生。 可是，什么是数组公式？ 如果你是初学Excel的人，如果你对数组公式还不知道是什么回事，如果你对数组公式感兴趣，那么你可以试着读一读此贴，也许对你认识什么是数组公式，并去用好它会有一点点帮助。 当然，这些只是一些最基础的知识，只是在你学习数组公式前帮助你练的一个基本功。希望对你有用，也希望大家在读贴的过程中能把自己的学习心得以及遇到的问题放出来，供大家一起学习。 第一部分：了解数组公式 在开始讲数组公式之前，我们先来认识几个必要的概念。 1、数组 什么是数组？仁者见仁，智者见智。我个人的感觉是：数组是具有某种联系的多个元素的组合。某班级里有50个学生，这里，如果班级是数组，50个学生就是数组里的50个元素。当然，班级里的元素是可变的，可以是20个，可以是30个，也可以是60个。放到Excel里，班级就相当于工作表，而学生就相当于工作表里的单元格数值。所以，Excel里的数组，我还把它理解是为多个单元格数值的组合。 2、公式 如果你在使用Excel，如果你说你还没听过“公式”这个名词，我只能说：“你太OUT了！” 什么是公式？我的理解是：在Excel里，凡是以半角符号“=”开始的、具有计算功能的单元格内容就是所谓的Excel公式。如：=SUM(B2:D2)，=B2+C2+D2这些都是公式。 3、数组公式 数组公式是相对于普通公式而言的。普通公式（如上面的=SUM(B2:D2)，=B2+C2+D2等），只占用一个单元格，只返回一个结果。而数组公式可以占用一个单元格，也可以占用多个单元格。它对一组数或多组数进行多重计算，并返回一个或多个结果。 集合在教室外面的学生，老师把他们叫进教室。老师说：“第一组第一桌的同学进教室。”于是第一组第一桌的同学走进教室。老师接着叫：“第一组第二桌的同学进教室。”然后是第二桌的同学进教室。老师再叫：“第一组第三桌的同学进教室。”然后第三桌的同学走进教室。接着是第四桌，第五桌……，就这样一个学生一个学生的叫，这就是普通公式的做法，学生回到座位，就像数值回到工作表的单元格里，一个座位叫一次，就像一个单元格输入一个公式。 如果老师说：“第一组的全部进教室。”学生听到命令后，第一桌的同学走进去，然后是第二桌，第三桌……，老师不用再下第二个命令，这是数组公式的处理方法。 4、数组公式的标志 在Excel中数组公式的显示是用大括号对“{}”来括住以区分普通Excel公式。如图： （1）数组公式： （2）普通公式：输入数组公式：用Ctrl+Shift+Enter结束公式的输入。 特别提醒：这是最关键的，这相当于用户告诉Excel：“我不是一般人，爷我是数组公式，你得对我特别关照。”于是，Excel 明白了，不能用常规的逻辑来对待这位大爷。当你按下三键后，Excel会自动给公式加上“{}”以和普通公式区别开来，不用用户输入“{}”，但如是是想在公式里直接表示一个数组，就需要输入“{}”来把数组的元素括起来。如： =IF({1,0},D2:D8,C2:C8)这个公式里的数组{1,0}的括号就是用户自己输入的。 5、数组的维数 “维数”是数组里的又一个重要概念。数组有一维数组，二维数组，三维数组，四维数组……，在公式里，我们更多接触到的只是一维数组和二维数组。一维数组我们可以简单地看成是一行的单元格数据集合，比如A1:F1。一维数组的各个元素间用英文的逗号“,”隔开(如果是单独的一列时，用英文分号“;”隔开）。