当前位置：文档库 › 2016年中考不等式专项练习题(含答案)

2016年中考不等式专项练习题(含答案)

中考不等式专项练习题

一．选择题（共18小题）

1．（2015春?陕西校级期末）下列式子：①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x=3；④x+y 中，是不等式的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（2015春?乳山市期末）生物兴趣小组在同一温箱里培育甲、乙两种菌种，如果甲菌种生长温度x℃的范围是34≤x≤37，乙菌种生长温度y℃的范围是

33≤y≤35．那么温箱里应设置温度T℃的范围是（）

A．34≤T≤37 B．34≤T≤35 C．33≤T≤35 D．35≤T≤37

3．（2015?乐山）下列说法不一定成立的是（）

A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b

C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b

4．（2015?怀化）下列不等式变形正确的是（）

A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2b

C．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2

5．（2015?广元）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）

A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x

6．（2015?黄石）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）

A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠0

7．（2013?济宁）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）

A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2

8．（2013?德宏州）如果a＜0，则下列式子错误的是（）

A．5+a＞3+a B．5﹣a＞3﹣a C．5a＞3a D．

9．（2015?绥化）关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1

10．（2004?北碚区）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（）

A．0 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

11．（2014春?米易县校级期中）下列不等式中，一元一次不等式有（）

①x2+3＞2x ②﹣3＞0 ③x﹣3＞2y ④≥5π⑤3y＞﹣3．

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．（2005?绵阳）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a 的取值范围是（）

A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1

13．（2015?南通）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）

A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 14．（2006?泰安）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

甲种原料乙种原料

维生素C含量（单位?千克）600 100

原料价格（元?千克）8 4

现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为x kg，则x应满足的不等式为（）

A．600x+100（10﹣x）≥4200 B．8x+4（100﹣x）≤4200

C．600x+100（10﹣x）≤4200 D．8x+4（100﹣x）≥4200

15．（2010春?昌宁县校级期末）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）

A．B．

C．D．

16．（2014?衡阳）不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．B．C．D．

17．（2013?庆阳）西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为（）

A．14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6 B．14.6﹣1.2≤5+1.2（x﹣3）＜14.6

C．5+1.2（x﹣3）=14.6﹣1.2 D．5+1.2（x﹣3）=14.6

18．（2014春?怀宁县期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共3小题）

19．（2013?宁夏）若不等式组有解，则a的取值范围

是．

20．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m=．21．（2013?乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或

不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式．

三．解答题（共9小题）

22．（2013?巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上．

23．（2013?天水）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：

型号 A B

成本（万元/

200 240

台）

250 300

售价（万元/

台）

（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？

（2）该厂如何生产能获得最大利润？

（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）

24．（2014?重庆）某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？

（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？

25．（2009?天水）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．

A型B型

价格（万元/台）12 10

处理污水量（吨/月）240 200

年消耗费（万元/台） 1 1

（1）请你设计该企业有几种购买方案；

（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为100年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

26．（2015?东莞）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．

（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）

（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

27．（2014?长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．

（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

28．（2008?南京）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

29．（2014?绥化）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

A B

进价（元/件）1200 1000

售价（元/件）1380 1200

（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；

（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？

30．（2013?泸州）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

中考不等式专项练习题

参考答案与试题解析

一．选择题（共18小题）

1．（2015春?陕西校级期末）下列式子：①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x=3；④x+y 中，是不等式的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据不等式的定义对各小题进行逐一分析即可．

【解答】解：①﹣2＜0；②2x+3y＜0是用不等号连接的式子，故是不等式．

故选B．

【点评】本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．

2．（2015春?乳山市期末）生物兴趣小组在同一温箱里培育甲、乙两种菌种，如果甲菌种生长温度x℃的范围是34≤x≤37，乙菌种生长温度y℃的范围是

33≤y≤35．那么温箱里应设置温度T℃的范围是（）

A．34≤T≤37 B．34≤T≤35 C．33≤T≤35 D．35≤T≤37

【分析】根据x，y的取值范围，进而得出公共解集求出T的取值范围即可．【解答】解：∵甲菌种生长温度x℃的范围是34≤x≤37，乙菌种生长温度y℃的范围是33≤y≤35，

∴温箱里应设置温度T℃的范围是：34≤T≤35．

故选：B．

【点评】此题主要考查了不等式的定义，得出公共解集是解题关键．

3．（2015?乐山）下列说法不一定成立的是（）

A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b

C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b

【分析】根据不等式的性质进行判断．

【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误；

B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误；

C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故本选项正确；

D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误．

故选：C．

【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（2015?怀化）下列不等式变形正确的是（）

A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2b

C．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2

【分析】A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．

B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．

C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．

D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．

【解答】解：∵a＞b，

∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，

∴选项A不正确；

∵a＞b，

∴﹣2a＜﹣2b，

∴选项B不正确；

∵a＞b，

∴﹣a＜﹣b，

∴选项C正确；

∵a＞b，

∴a﹣2＞b﹣2，

∴选项D不正确．

故选：C．

【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

5．（2015?广元）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）

A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x

【分析】采取取特殊值法，取x=，求出x2和的值，再比较即可．

【解答】解：∵0＜x＜1，

∴取x=，

∴=2，x2=，

∴x2＜x＜，

故选C．

【点评】本题考查了不等式的性质，有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较整式的大小是解此题的关键．

6．（2015?黄石）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）

A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠0

【分析】当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．

【解答】解：当x=1时，a+2＞0

解得：a＞﹣2；

当x=2，2a+2＞0，

解得：a＞﹣1，

∴a的取值范围为：a＞﹣1．

【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．

7．（2013?济宁）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）

A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2

【分析】根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通

过解该不等式即可求得a的取值范围．

【解答】解：由ab=4，得

b=，

∵﹣2≤b≤﹣1，

∴﹣2≤≤﹣1，

∴﹣4≤a≤﹣2．

故选D．

【点评】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

8．（2013?德宏州）如果a＜0，则下列式子错误的是（）

A．5+a＞3+a B．5﹣a＞3﹣a C．5a＞3a D．

【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、∵5＞3，∴5+a＞3+a，故A选项正确；

B、∵5＞3，∴5﹣a＞3﹣a，故B选项正确；

C、∵5＞3，a＜0，∴5a＜3a，故C选项错误；

D、∵5＞3，∴＜，∵a＜0，∴＞，故D选项正确．

故选：C．

【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．

9．（2015?绥化）关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1

【分析】解两个不等式后，根据其解集得出关于a的不等式，解答即可．

【解答】解：因为不等式组的解集为x＞1，

所以可得a≤1，

故选D

【点评】此题主要考查了不等式组的解集，关键是根据其解集得出关于a的不等式．

10．（2004?北碚区）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（）

A．0 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

【专题】计算题．

【分析】首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤﹣1，所以，=

﹣1，解出即可；

【解答】解：不等式2x﹣a≤﹣1，

解得，x≤，

由数轴可知，x≤﹣1，

所以，=﹣1，

解得，a=﹣1；

故选：D．

【点评】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

11．（2014春?米易县校级期中）下列不等式中，一元一次不等式有（）

①x2+3＞2x ②﹣3＞0 ③x﹣3＞2y ④≥5π⑤3y＞﹣3．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可．

【解答】解：①存在二次项，错误；

②未知数在分母上，错误；

③有两个未知数，所以都不是一元一次不等式，错误；

④⑤是一元一次不等式．

①②③不符合，④中分母上的π是常数，所以④⑤符合一元一次不等式的定义．

故选：B．

【点评】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：

①不等式的两边都是整式；

②只含1个未知数；

③未知数的最高次数为1次．

12．（2005?绵阳）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a

的取值范围是（）

A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1

【分析】本题可对a＞﹣1，与a＜﹣1的情况进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题．【解答】解：（1）当a＞﹣1时，原不等式变形为：x＞1；

（2）当a＜﹣1时，原不等式变形为：x＜1．

故选：D．

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除a+1时是否要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变．在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

13．（2015?南通）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）

A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2

【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．

【解答】解：不等式x﹣b＞0，

解得：x＞b，

∵不等式的负整数解只有两个负整数解，

∴﹣3≤b＜﹣2

故选D．

【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．14．（2006?泰安）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

甲种原料乙种原料

维生素C含量（单位?千克）600 100

原料价格（元?千克）8 4

现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为x kg，则x应满足的不等式为（）

A．600x+100（10﹣x）≥4200 B．8x+4（100﹣x）≤4200

C．600x+100（10﹣x）≤4200 D．8x+4（100﹣x）≥4200

【专题】压轴题；图表型．

【分析】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式．

【解答】解：若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10﹣x）kg．

根据题意，得600x+100（10﹣x）≥4200．

故选A．

【点评】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言．

15．（2010春?昌宁县校级期末）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）

A．B．

C．D．

【分析】根据一元一次不等式组的定义判定则可．

【解答】解：A选项是一元一次不等式组；

B选项中有2个未知数；

C选项中最高次项是2；

D选项中含有分式，不属于一元一次不等式的范围．

故选A

【点评】本题考查了一元一次不等式的定义．

定义：不等式的两边是整式，只含有1个未知数，并且未知数最高次是1次的不等式叫做一元一次不等式，由几个一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组．

16．（2014?衡阳）不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．B．C．D．

【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．

【解答】解：不等式组

由①得，x＞1，

由②得，x≥2，

故不等式组的解集为：x≥2，

在数轴上可表示为：

故选：A．

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．

A．14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6 B．14.6﹣1.2≤5+1.2（x﹣3）＜14.6

C．5+1.2（x﹣3）=14.6﹣1.2 D．5+1.2（x﹣3）=14.6

【分析】因为起步价为5元，即不大于3千米的，均为10元；超过3千米，每千米加价1.20元，即在10元的基础上每千米加价1.20元；由路程与费用的关系，可得出两者之间的函数关系式．

【解答】解：依题意，得

∵14.6＞5，

∴行驶距离在3千米外．

则14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6．

故选：A．

【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立方程是关键．

A．

B．

C．

D．

【专题】应用题．

【分析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≥1；总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可．

【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，

∴学生总人数为（4x+19）人，

∵一间宿舍不空也不满，

∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，

∴列的不等式组为：

故选：D．

【点评】考查列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．

二．填空题（共3小题）

19．（2013?宁夏）若不等式组有解，则a的取值范围是a＞﹣1．

【专题】压轴题．

【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可

求出a的取值范围．

【解答】解：∵由①得x≥﹣a，

由②得x＜1，

故其解集为﹣a≤x＜1，

∴﹣a＜1，即a＞﹣1，

∴a的取值范围是a＞﹣1．

故答案为：a＞﹣1．

【点评】考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．

20．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m=4．

【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3=1，m+4≠0，分别进行求解即可．【解答】解：根据题意|m|﹣3=1，m+4≠0解得|m|=4，m≠﹣4

所以m=4

【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．

21．（2013?乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式10n﹣5（20﹣n）＞90．

【分析】根据答对题的得分：10n；答错题的得分：﹣5（20﹣n），得出不等关系：得分要超过90分．

【解答】解：根据题意，得

10n﹣5（20﹣n）＞90．

故答案为：10n﹣5（20﹣n）＞90．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．

三．解答题（共9小题）

22．（2013?巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上．

【分析】首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可．

【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，

去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，

移项得：4x﹣9x≤6+2+2，

合并同类项得：﹣5x≤10，

把x的系数化为1得：x≥﹣2．

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，关键是注意去分母时，不要漏乘没有分母的项．

型号 A B

成本（万元/

200 240

台）

250 300

售价（万元/

台）

（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？

（2）该厂如何生产能获得最大利润？

【专题】应用题；压轴题；方案型．

【分析】（1）在题目中，每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知，所以设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100﹣x）台的情况下，可列不等式22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，解不等式，取其整数值即可求解；

（2）在知道生产方案以及每种利润情况下可列函数解析式W=50x+60（100﹣x）=6000﹣10x，利用函数的自变量取值范围和其单调性即可求得函数的最值；（3）结合（2）得W=（50+m）x+60（100﹣x）=6000+（m﹣10）x，在此，必须把（m﹣10）正负性考虑清楚，即m＞10，m=10，m＜10三种情况，最终才能得出结论．即怎样安排，完全取决于m的大小．

【解答】解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100﹣x）台，

由题意得22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，

解得37.5≤x≤40．

∵x取非负整数，

∴x为38，39，40．

∴有三种生产方案

①A型38台，B型62台；

②A型39台，B型61台；

③A型40台，B型60台．

答：有三种生产方案，分别是A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台．

（2）设获得利润W（万元），由题意得W=50x+60（100﹣x）=6000﹣10x，

=5620（万元），

∴当x=38时，W

最大

答：生产A型38台，B型62台时，获得最大利润．

（3）由题意得W=（50+m）x+60（100﹣x）=6000+（m﹣10）x

当0＜m＜10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；

当m=10时，m﹣10=0则三种生产方案获得利润相等；

当m＞10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台．

答：当0＜m＜10时，生产A型38台，B型62台获利最大；当m=10时，3种方案获利一样；当m＞10时，生产A型40台，B型60台获利最大．

【点评】考查学生解决实际问题的能力，试题的特色是在要求学生能读懂题意，并且会用函数知识去解题，以及会讨论函数的最大值．要结合自变量的范围求函数的最大值，并要把（m﹣10）正负性考虑清楚，分情况讨论问题．

【分析】（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（3000﹣x）千克，根据等量关系：总销售额为16000元列出方程求解即可；

（2）题目中的不等关系是：6月份该青椒的总销售额不低于18360元列出不等式求解即可．

【解答】解：（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（3000﹣x）千克，则

6x+4（3000﹣x）=16000，

解得x=2000，

3000﹣x=1000．

故今年5月份该青椒在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克．

（2）依题意有6（1﹣a%）×2000（1+30%）+4（1﹣a%）×1000（1+20%）≥18360，20400（1﹣a%）≥18360，

1﹣a%≥0.9，

a≤10．

故a的最大值是10．

【点评】考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．

A型B型

价格（万元/台）12 10

处理污水量（吨/月）240 200

年消耗费（万元/台） 1 1

（1）请你设计该企业有几种购买方案；

（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；

（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为100年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

【专题】方案型；图表型．

【分析】（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10﹣x）台，列出不等式方程求解即可，x的值取整数．

（2）如图列出不等式方程求解，再根据x的值选出最佳方案．

（3）首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解．

【解答】解：（1）设购买污水处理设备A型x台，

则B型（10﹣x）台．

12x+10（10﹣x）≤105，

解得x≤2.5．

∵x取非负整数，

∴x可取0，1，2．

有三种购买方案：

方案一：购A型0台、B型10台；

方案二：购A型1台，B型9台；

方案三：购A型2台，B型8台．

（2）240x+200（10﹣x）≥2040，

解得x≥1，

∴x为1或2．

当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）；

当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），

∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．

（3）10年企业自己处理污水的总资金为：

102+1×10+9×10=202（万元），

若将污水排到污水厂处理：

2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）．

节约资金：244.8﹣202=42.8（万元）．

【点评】此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题．（1）根据图表提供信息，设购买污水处理设备A型x台，则B型（10﹣x）台，然后根据买设备的资金不高于105万元的事实，列出不等式，再根据x取非负数的事实，推理出x的可能取值；

（2）通过计算，对三种方案进行比较即可；

（3）依据（2）进行计算即可．

（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）

（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．

【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：

，

解得：；

答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；

（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70﹣a）台，

则30a+40（70﹣a）≤2500，

解得：a≥30，

答：最少需要购进A型号的计算器30台．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键．

【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；

（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可．

【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，由题意，得

200x+300（400﹣x）=90000，

解得：x=300，

∴购买乙种树苗400﹣300=100棵，

答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；

（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，由题意，得

200a≥300（400﹣a），

解得：a≥240．

答：至少应购买甲种树苗240棵．

【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．

28．（2008?南京）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

然后再移项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．

【解答】解：由题意，

解不等式①，得x＜2，

解不等式②，得x≥﹣1，

∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．

不等式组的解集在数轴上表示如下：

【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．

29．（2014?绥化）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

A B

进价（元/件）1200 1000

售价（元/件）1380 1200

（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；

【专题】销售问题．

【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解．