机械优化设计方法基本理论

机械优化设计方法基本理论

一、机械优化概述

机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[

优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等

1.1 设计变量

设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。

1.2 约束条件

约束条件是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件，按表达方式可分为等式约束和不等式约束。按性质分为性能约束和边界约束，按作用可分为起作用约束和不起作用约束。针对优化设计设计数学模型要素的不同情况，可将优化设计方法分类如下。约束条件的形式有显约束和隐约束两种，前者是对某个或某组设计变量的直接限制，后者则是对某个或某组变量的间接限制。等式约束对设计变量的约束严格，起着降低设计变量自由度的作用。优化设计的过程就是在设计变量的允许范围内，找出一组优化的设计变量值，使得目标函数达到最优值。

1.3 目标函数

目标函数反映设计变量间的相互关系，可以直接用来评价方案的好坏。根据其个数，优化设计间题可分为单目标优化问题和多目标优化问题。

在优化问题中，按照目标函数的数目，可以分为单目标函数优化问题和多目标函数优化问题。在机械优化设计中，最常见的是多目标函数优化，一般而言，目标函数越多，设计的综合效果越好，但问题求解越复杂。在实际的设计问题中，常常会遇到在多目标函数的某些目标之间存在矛盾的情况，这就要求设计者正确处理各目标函数之间的关系。对这类多目标函数的优化问题的研究，至今还没有单目标函数那样成熟，但有时可用一个目标函数表示若干个所需追求目标的加权和，从而把多目标函数问题转化为单目标函数问题进行求解。这时必须引入加权因子的概念，以平衡各项指标之间的相对重要性，以及它们在量纲和量级上的差异。]2[

二、优化设计方法的分类

优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以得出不同的分类。机械优化设计是通过优化方法确定机构、零件、件乃至整个机械系统的最佳参数和结构尺寸，从而使机械产品达到最佳性能，其数学模型一般包含以下3个要素：①设计变量即在优化过程中经过逐步调整，最后达到最优值的独立参数，其个数就是优化设计问题的维数。②目标函数，反映设计变量间的相互关系，可以直接用来评价方案的好坏，根据其个数优化设计问题可分为单目标优化问题和多目标优化问题。③约束条件是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件，按表达方式可分为等式约束和不等式约束，按性质分为性能约束和边界约束，按作用可分为起作用约束和不起作用约束。针对优化设计数学模型要素的不同情况，可将优化设计方法分类如下：

1)按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法。

2)按维数可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法。

3)按约束情况可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法。

4)按寻优途径可分为数值法、析法、解法、验法和情况研究法。

5)按优化设计问题能否用数学模型表达，

三、优化设计方法的评判指标

优化设计方法的选择是解决优化设计问题的前提，选用哪个方法好，需视优化设计方法的特性和实际设计问题具体情况而定。一般来说评价一种优化设计方法的优劣可以从以下几个方面进行考察。

1）可靠性，指在合理精度要求下 ,在一定时间内求解各种不同类型问题的成功率

2)精度

3)效率，指对同一问题、统一精度要求和同一初始点的情况下，所需的机时数或函数求值次数，即相同条件下的计算成本。计算效率是影响计算成功主要因素之一

4)通用性，指是否有对函数性态的限制，占用内存的限制等，方法的使用范围及其对各类优化设计问题的适用性

5)稳定性，指方法的求解稳定性

6)全局收敛法，指方法是否会陷入局部最优。优化设计方法的适应性和收敛性影响计算效率，对整个优化设计有着重要影响。实践证明任何一种优化设计方法都不可能在计算全过程中均保持较好的收敛性

7)初始条件敏感性，指初始条件对能否收敛到最优的影响程度。如果即使从一个不好的初始点出发也能够收敛到最优解，则说明其初始条件敏感性低

8)多变量敏感性，指设计变量的个数即维数的敏感程度，特别是对于直接法求解的优化方法，设计变量过多将会导致计算工作量加大，计算精度降低。

9)约束敏感性，指对约束条件多少的敏感程度。约束条件过多导致设计空间减小，多变量敏感性加大，使计算过程的稳定性降低]16[

结语：

总之 ,每一种优化设计方法都是针对某一类问题而产生的,都有各自的特点,都有各自的应用领域,机械优化设计就是在给定的载荷和环境下,在对机械产品的性能、几何尺寸关系或其它因素的限制(约束)范围内，选取设计变量，建立目标函数并使其获得最优值的一种新的设计方法，其方法多样依据不同情形选择合理的优化方法才能更简便高效的达到目标。

机械优化设计论文(基于MATLAB工具箱的机械优化设计)

基于MATLAB工具箱的机械优化设计 长江大学机械工程学院机械11005班刘刚 摘要：机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计效率和质量。本文系统介绍了机械优化设计的研究内容及常规数学模型建立的方法，同时本文通过应用实例列举出了MATLAB 在工程上的应用。 关键词：机械优化设计；应用实例；MATLAB工具箱；优化目标 优化设计是20世纪60年代随计算机技术发展起来的一门新学科, 是构成和推进现代设计方法产生与发展的重要内容。机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术, 为机械设计提供了一种可靠、高效的科学设计方法, 使设计者由被动地分析、校核进入主动设计, 能节约原材料, 降低成本, 缩短设计周期, 提高设计效率和水平, 提升企业竞争力、经济效益与社会效益。国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视, 并开展了大量工作, 其基本理论和求解手段已逐渐成熟。 国内优化设计起步较晚, 但在众多学者和科研人员的不懈努力下, 机械优化设计发展迅猛, 在理论上和工程应用中都取得了很大进步和丰硕成果, 但与国外先进优化技术相比还存在一定差距, 在实际工程中发挥效益的优化设计方案或设计结果所占比例不大。计算机等辅助设备性能的提高、科技与市场的双重驱动, 使得优化技术在机械设计和制造中的应用得到了长足发展, 遗传算法、神经网络、粒子群法等智能优化方法也在优化设计中得到了成功应用。目前, 优化设计已成为航空航天、汽车制造等很多行业生产过程的一个必须且至关重要的环节。 一、机械优化设计研究内容概述 机械优化设计是一种现代、科学的设计方法, 集思考、绘图、计算、实验于一体, 其结果不仅“可行”, 而且“最优”。该“最优”是相对的, 随着科技的发展以及设计条件的改变, 最优标准也将发生变化。优化设计反映了人们对客观世界认识的深化, 要求人们根据事物的客观规律, 在一定的物质基和技术条件下充分发挥人的主观能动性, 得出最优的设计方案。 优化设计的思想是最优设计, 利用数学手段建立满足设计要求优化模型; 方法是优化方法, 使方案参数沿着方案更好的方向自动调整, 以从众多可行设计方案中选出最优方案; 手段是计算机, 计算机运算速度极快, 能够从大量方案中选出“最优方案“。尽管建模时需作适当简化, 可能使结果不一定完全可行或实际最优, 但其基于客观规律和数据, 又不需要太多费用, 因此具有经验类比或试验手段无可比拟的优点, 如果再辅之以适当经验和试验, 就能得到一个较圆满的优化设计结果。 传统设计也追求最优结果, 通常在调查分析基础上, 根据设计要求和实践

机械优化设计综述及其应用举例

机械优化设计综述与应用 苟晓明 （重庆理工大学重庆汽车学院，重庆市400054） 摘要：机械优化设计是一门实践性很强的综合性学科，在现代机械设计中占有非常重要的地位，其应用价值十分高，是非常有发展潜力的研究方向。文章对机械优化设计的基本理论，基本研究思路、优化设计方法、软件的应用情况以及应用中可能遇到的问题等分别进行了简述，分析了优化设计应用的发展趋势。并应用Matlab优化工具箱对产品进行了优化设计应用实例分析。 关键词：机械优化设计；优化方法；蜗杆传动；Matlab Summary of Mechanical Optimal Design and Application GOU Xiao Ming (Chongqing University of Technology, Chongqing Automobile Institute,Chongqing,400054,Chain) Abstract: Mechanical optimal design is a very practical comprehensive discipline, it plays a very important role in modern mechanical design. Its value is very high, and is very promising research direction. This article summarized the basic theory of optimal design, research ideas, optimal design method, the application of software and possible problems in use the software. Analyze the application and trends of optimization methods. And use Matlab optimization toolbox to analyze the optimal design of products. Key words：mechanical optimal design; optimization method;worm transmission; Matlab 0 引言 优化设计是20世纪60年代发展起来的，以数学规划理论为基础，根据最优化的原理和方法，应用计算机技术，寻求最优设计参数的一种新方法，为工程设计提供了一种重要的科学设计方法。优化设计首先需根据工程需要将实际问题转化成数学模型，然后选择合理的优化方法，通过计算机求得最优解。能使设计周期大大缩短，提高计算精度、设计效率和设计质量。因此优化设计是现代设计理论和方法的一个重要领域，它已广泛应用于各个工业部门，已成为设计方法的一个重要发展趋势。 1 优化设计基本概念 机械优化设计就是在满足给定的载荷、环境条件、产品的形态、几何尺寸关系或其它约束条件下,以机械系统的功能、强度和经济性等为优化对象,选取设计变量,建立目标函数和约束条件, 利用数值优化计算方法使目标函数获得最优设计方案一 种现代设计方法]3 1[ 。进行最优化设计时，首先必须将实际问题加以数学描述，形成一组由数学表达式组成的数学模型，然后选择一种最优化数值计算方法和计算机程序，在计算机上运算求解，得到一组由数学表达式组成的最优设计参数。利用优化设计，可进一步改善和提高产品的性能；在满足各种设计条件下减少产品或工程结构重量，从而节省产品成本消耗、降低工程造价;可以进一步提高产品或工程设计效率。因此，优化设计是直接提高产品设计性能、降低产品成本的有效设计方法。优化设计可给企业带来直接的经济效益，从而提高企业产品的竞争能力。 优化设计的目标是使设计对象最优，而优化设计的手段是计算机及优化计算软件。优化计算软件是以优化计算方法为基础而形成的应用程序系统。因此，优化设计还可以被理解为采用计算程序的从设计空间搜索最佳设计方案的现代设计手段。优化设计与常规设计相比具有借助计算机为工具的明显特征。优化设计中优化计算方法的数学基础包括线性规划、非线性规划、动态规划、几何规划等内容的数学规划理论。 优化设计一般包含如下主要内容:①将设计中的实际物理模型抽象为数学模型。确定设计过程中主要的设计目标和设计条件，在此基础上构造评价设计方案的目标函数和约束条件等。②数学模型的求解。根据数学模型的性质，选择合适的优化方法，并利用计算机进行数学模型的求解，得到优化设计方案。 任何机械设计问题，总是要求满足一定的工作条件、载荷和工艺等方面要求，并在强度、刚度、

机械优化设计方法论文

浅析机械优化设计方法基本理论 【摘要】在机械优化设计的实践中，机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计的效率和质量。每一种优化方法都是针对某一种问题而产生的，都有各自的特点和各自的应用领城。在综合大量文献的基础上，总结机械优化设计的特点，着重分析常用的机械优化设计方法，包括无约束优化设计方法、约束优化设计方法、基因遗传算方法等并提出评判的主 要性能指标。 【关键词】机械；优化设计；方法特点；评价指标 一、机械优化概述 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等。 1.1 设计变量 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。

机械优化设计——复合形方法及源程序

机械优化设计——复合形方法及源程序 (一) 题目：用复合形法求约束优化问题 ()()()2221645min -+-=x x x f ；0642 2211≤--=x x g ；01013≤-=x g 的最优解。 基本思路：在可行域中构造一个具有K 个顶点的初始复合形。对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，找到目标函数值最大的顶点（即最坏点），然后按一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新的复合形，复合形的形状每改变一次，就向最优点移动一步，直至逼近最优点。 (二) 复合形法的计算步骤 1）选择复合形的顶点数k ，一般取n k n 21≤≤+，在可行域内构成具有k 个顶点的初始复合形。 2）计算复合形个顶点的目标函数值，比较其大小，找出最好点x L 、最坏点x H 、及此坏点x G .. 3）计算除去最坏点x H 以外的（k-1）个顶点的中心x C 。判别x C 是否可行，若x C 为可行点，则转步骤4）；若x C 为非可行点，则重新确定设计变量的下限和上限值，即令C L x b x a ==,，然后转步骤1），重新构造初始复合形。 4）按式()H C C R x x x x -+=α计算反射点x Ｒ，必要时改变反射系数α的值，直至反射成功，即满足式()()()()H R R j x f x f m j x g

机械优化设计复习总结.doc

1. 优化设计问题的求解方法:解析解法和数值近似解法。解析解法是指优化对象用数学方程（数学模型）描述，用 数学 解析方法的求解方法。解析法的局限性：数学描述复杂，不便于或不可能用解析方法求解。数值解法：优 化对象无法用数学方程描述，只能通过大量的试验数据或拟合方法构造近似函数式，求其优化解；以数学原理 为指导，通过试验逐步改进得到优化解。数值解法可用于复杂函数的优化解，也可用于没有数学解析表达式的 优化问题。但不能把所有设计参数都完全考虑并表达，只是一个近似的数学描述。数值解法的基本思路：先确 定极小点所在的搜索区间，然后根据区间消去原理不断缩小此区间，从而获得极小点的数值近似解。 2. 优化的数学模型包含的三个基本要素：设计变量、约束条件（等式约束和不等式约束）、目标函数（一般使得目 标 函数达到极小值）。 3. 机械优化设计中，两类设计方法：优化准则法和数学规划法。 优化准则法：x ;+, = c k x k （为一对角矩阵） 数学规划法：X k+x =x k a k d k {a k \d k 分别为适当步长\某一搜索方向一一数学规划法的核心） 4. 机械优化设计问题一般是非线性规划问题，实质上是多元非线性函数的极小化问题。重点知识点：等式约束优 化问 题的极值问题和不等式约束优化问题的极值条件。 5. 对于二元以上的函数，方向导数为某一方向的偏导数。 函数沿某一方向的方向导数等于函数在该点处的梯度与这一方向单位向量的内积。梯度方向是函数值变化最快的方 向（最速上升方向），建议用单位向暈表示，而梯度的模是函数变化率的最大值。 6. 多元函数的泰勒展开。 7. 极值条件是指目标函数取得极小值吋极值点应满足的条件。某点取得极值，在此点函数的一阶导数为零，极值 点的 必要条件：极值点必在驻点处取得。用函数的二阶倒数来检验驻点是否为极值点。二阶倒数大于冬，取得 极小值。二阶导数等于零时，判断开始不为零的导数阶数如果是偶次，则为极值点，奇次则为拐点。二元函数 在某点取得极值的充分条件是在该点岀的海赛矩阵正定。极值点反映函数在某点附近的局部性质。 8. 凸集、凸函数、凸规划。凸规划问题的任何局部最优解也就是全局最优点。凸集是指一个点集或一个区域内， 连接 英中任意两点的线段上的所有元素都包含在该集合内。性质：凸集乘上某实数、两凸集相加、两凸集的交 集仍是凸集。凸函数：连接凸集定义域内任意两点的线段上，函数值总小于或等于用任意两点函数值做线性内 插所得的值。数学表达:/[^+（l-a ）x 2]

关于现代机械设计创新方法的研究

关于现代机械设计创新方法的研究 摘要：随着我国企业机械优化设计方案的不断创新，一些新型的企业机械设计 程序对提升机械软件的创新应用具有重要的作用。机械软件人员还应当不断加强 专业学习，巩固专业知识，尤其要实现机械设计方案的创新发展与推广。相关企 业应当加强机械设计领域的成本投入与质量监管机制，使我国企业机械设计方案 得到优化。 关键词：机械设计；创新；研究 Abstract：with the continuous innovation of mechanical optimization design schemes in Chinese enterprises，some new enterprise mechanical design programs play an important role in promoting the innovative application of mechanical software. Mechanical software personnel should also continue to strengthen professional learning，consolidate professional knowledge，especially to realize the innovative development and promotion of mechanical design schemes. 前言： 时代的发展使得机械行业快速前进，此时与之相关的设计规定也越来越严格。创新是该 行业的一次重大发展。对于发展中的我们国家来讲，要想和世界先进水平保持一致，就要不 断优化设计理念，积极开展创新工作。 1 有关现代机械设计优化原理的概述 1.1 企业机械设计的概念和优化原理 企业机械设计主要是一些技术人员进行编程系统或者机械软件的设计工作，尤其是要实 现一些设计领域与机械设计方案的有效结合。计算机技术人员应当实现一些机械软件的有效 应用，尤其要实现机械设计原理的不断优化，创新机械工程设计方案。[1]企业机械设计人员 要合理设计相关的技术参数，将机械设计方案适用实现最优化。[2]企业机械设计人员还应当 实现机械系统的充分运用、充分发挥企业机械设计系统的创新功能，这有利于提升现代机械 设计的技术标准，这有利于促进我国现代机械人员实现整套机械设计的科学编制和优化设计。 1.2 现代企业机械设计的联系及特点 现代企业机械设计作为一种包含目标函数、控制语句、数据结构、对象编程的高级阵列 语言，企业机械设计和机械设计软件开发人员应当控制好输出和输入系统，有效指引用户在 命令窗口中输入有效的执行命令，编写灵活科学的应用程序和运行。现代企业机械设计具有 可拓展性强、可移植性好、工具方便特点的新型企业机械设计语言，有利于深入分析科学研 究和工程计算的不同领域，使软件用户能够充分利用企业机械设计的目标函数和数据文件， 具体包括企业机械设计桌面的编辑器和调试器，做好路径搜索和用户浏览工作，确保调试系 统的完备程序的有序运行。 2 现代企业机械设计原理在创新设计中的运用探究 2.1 现代企业机械设计在计算机语言中的运用 随着互联网的快速发展，企业机械设计在计算机语言中的运用中，它广泛运用于一些子 程序的机械优化设计中，并且具备了非常好的的语言指导功能和非常高的可靠性。现在企业

机械优化设计的应用及展望解博

机械优化设计的应用及展望 解博 （陕西理工学院机械工程学院，陕西汉中７２３００３ ［摘要］论述了机械优化设计的内涵；分析了机械优化设计在机械工业、汽车工业、航空航天工业的应用；并对机械优化设计的发展进行了 展望。 ［关键词］机械优化设计；应用；展望 机械优化设计是最优化设计技术在机械设计领域的和应用，机械优计，涉及到飞机机身及飞机结构整体机械优化设计；涉及到火箭发动机化设计基本思想是根据机械设计的基本理论，方法和现有的标准规范等壳体及航空发动机轮盘机械优化设计；涉及到潜艇结构及潜艇外部液压建立起能够反映工程设计问题和符合优化所需数学要求的数学模型，并舱机械优化设计；涉及到机器人等机械优化设计。机械优化设计的理论采用数学规划的基本方法和计算机技术自动找出优化设计问题的最优方与方法也应用于大规模的工程建设，涉及到筑桥梁及石油钻井井架机械案。当前，机械优化设计的基本理论和基本方法随着现代设计理论及方优化设计；涉及到大型水轮机结构等机械优化设计。机械优化设计还应法的发展不断更新，并且优化设计所用工具软件也随着科学技术的发展用于运输工具零件的优化设计，涉及到汽车车架及悬挂机械优化设计；不断扩展和深化。目前机械优化设计主要是将优化设计的基础理论、国涉及到车身箱形梁结构及起重机机械优化设计；涉及到装载机平面或空际大型通用化的优化设计工具软件与现代工程应用实例密切结合，通过间桁架结构机械优化设计；涉及到各类减速器及制动器圆锥机械优化设机械工程实际应用使得工程技术人员掌握优化设计方法的实质内容及工计；涉及到圆柱齿轮及连杆机构和凸轮机构机械优化设计；涉及到各类程应用技巧。所以，加强机械优化设计的应用研究具有一定的实际意义。弹簧及轴承等机械优化设计。 1 机械优化设计的内涵机械优化设计随着现代制造科学的发展应用领域更加广泛。机械 机械优化设计是一门综合性的学科，既涉及到数学、物理学知识，优化设计正以微电子、信息、新材料为代表的新一代工程科学与技术的又涉及到应用化学、应用力学和材料学知识，具有理论价值和应用价发展为基础。所以，机械优化设计一方面极大地拓展了制造领域的深度值，是非常有发展潜力的学科。机械的优化设计与机构设计、机械传动和广度，另一方面改变了现代制造过程的设计方法、产品结构。同样，设计和机械强度评价共同组成了机械设计的内涵。机械

30586机械优化设计考纲

高纲1513 江苏省高等教育自学考试大纲 30586 机械优化设计 南京理工大学编 江苏省高等教育自学考试委员会办公室 Ⅰ课程性质与课程目标 一、课程性质和特点 《机械优化设计》是高等工科院校中机械设计制造及其自动化专业现代设计方法模块的一门选修课程，它综合运用先修课程所学到的数学、计算机编程和机械等方面知识与理论，来解决机械工程领域内有关机构、机械零部件、机械结构及机械系统的优化设计问题及机械工程领域的其他优化问题。通过课程的学习可以培养学生运用现代设计理论与方法来更好地解决机械工程设计问题的能力。为进一步深入学习现代机械设计的理论与方法及更好地从事机械工程方面的设计、制造和管理等相关工作打下良好的基础。本课程的特点是数学基础理论与计算机编程语言与机械设计专业知识高度结合的综合课程。 二、课程目标 本门课程通过授课、练习和上机实践等教学环节，使学生树立机械优化设计的基本思想，了解机械优化设计的基本概念，初步掌握建立优化数学模型的基本方法和要求，了解和掌握一维搜索、无约束优化和约束优化中的一些基本算法及各种基本优化方法的特点和相关优化参数的选用原则，具有一定的编制和使用优化软件工具的能力，并具备一定的将机械工程问题转化为最优化问题并求解的应用能力。 三、与相关课程的联系与区别 本课程教学需要的先修课程：高等数学、理论力学、材料力学、机械原理、机械设计、机械制造装备设计、计算机编程语言。 本门课程要利用高等数学中有关偏导数、函数、极值、线性代数和矩阵等知识来

构建优化的方法；利用力学、机械设计和机械制造等方面的专业知识将工程问题转化成规范的优化设计数学模型，并利用计算机编程语言将优化方法和数学模型转化成可以执行的计算机程序，从而得到优化问题的解。因此，它既区别于基础的数学、力学课程和计算机编程语言课，又不同于机械设计和机械制造等机械专业课程，是利用数学方法和编程语言来解决机械工程设计问题的综合性课程。需要培养学生综合应用各选修课程知识解决工程设计问题的能力。 四、课程的重点和难点 本课程的重点内容：机械优化设计的基本概念、一维搜索优化方法、基本的无约束优化方法和约束优化方法。 本课程的次重点内容：机械优化数学模型建立方法和原则、优化设计的数学基础、线性规划方法、多目标和离散变量的优化方法。 本课程的的难点内容：约束优化方法、优化方法在机械工程设计中的实际应用。 Ⅱ考核目标 本大纲在考核目标中，按照识记、领会和应用三个层次规定其应达到的能力层次要求。三个能力层次是递升的关系，后者必须建立在前者的基础上。各能力层次的含义是： 识记（Ⅰ）：要求考生能够识别和记忆本课程中有关优化设计数学模型和各种基本优化方法基本概念、基本原理、算法特点、算法步骤等主要内容并能够根据考核的不同要求，做正确的表述、选择和判断。 领会（Ⅱ）：要求考生能够领悟和理解本课程中有关优化问题数学建模、求解及各种基本优化方法的概念及原理的内涵及外延，理解各种优化方法的数学基础和求解步骤的确切含义，掌握每种方法的适用条件和优化参数选用原则；理解相关知识的区别和联系，做出正确的判断、解释和说明。 应用（Ⅲ）：要求考生能够根据所学的方法，对简单的优化问题求解，得出正确的结论或做出正确的判断。能够针对具体、实际的工程情况发现问题，并能探究解决问题的方法，建立合理的数学模型，用所学的优化方法进行求解，并学会编程或利用现有优化软件求解优化问题。 Ⅲ课程内容与考核要求 绪论 一、学习目的与要求 了解机械优化设计的特点、发展概况以及本课程的主要内容。 二、课程内容 传统设计和优化设计的特点和区别，机械优化设计发展概况及本课程的主要内容。 三、考核知识点与考核要求 1. 传统设计和优化设计 识记：传统设计特点，传统设计流程； 领会：优化设计特点，现代设计流程。 2. 机械优化设计发展概况

机械优化设计方法基本理论

机械优化设计方法基本理论 一、机械优化概述 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等 1.1 设计变量 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。 1.2 约束条件 约束条件是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件，按表达方式可分为等式约束和不等式约束。按性质分为性能约束和边界约束，按作用可分为起作用约束和不起作用约束。针对优化设计设计数学模型要素的不同情况，可将优化设计方法分类如下。约束条件的形式有显约束和隐约束两种，前者是对某个或某组设计变量的直接限制，后者则是对某个或某组变量的间接限制。等式约束对设计变量的约束严格，起着降低设计变量自由度的作用。优化设计的过程就是在设计变量的允许范围内，找出一组优化的设计变量值，使得目标函数达到最优值。

MATLAB软件在机械优化设计中的应用研究

摘要本文分析了MATLAB软件在机械优化设计中常用的线性规划、一维优化、无约束非线性优化及约束非线性优化四种优化问题的标准数学模型、调用函数及参数的设置。并以具体实例对利用MATLAB解决优化问题的具体过程进行了详细的阐述，该过程可以供工程设计人员参考，以提高优化设计效率。 关键词机械优化设计MATLAB Research on Application of MATLAB Software in Mecha-nical Optimization Design//Jiao Lili Abstract Standard mathematical model,function and the para-meter settings of matlab software which used in mechanical optimization design such as linear programming,one-dimensional optimization,unconstrained nonlinear optimization and constrained nonlinear optimization were analyzed.Specific process of solving the optimization problem with Matlab is expounded by concrete examples,the process could be referenced by engineering staff, and then improve the efficiency optimization design. Key words mechanism;optimization design;Matlab Author's address Faculty of UG,Yancheng Institute of Techn-ology,224051,Yancheng,Jiangsu,China 机械优化设计就是在给定的载荷或环境条件下，在对机械产品的形态、几何尺寸关系以及其他因素的限制(约束)范围内，以机械系统的功能、强度和经济性等为优化对象，选取设计变量,建立目标函数和约束条件，并使目标函数获得最优值的一种现代设计方法。目前,已有很多成熟的优化方法程序可供选择,但它们各有自己的特点和适用范围，实际应用时必须注意因为优化方法或初始参数选择而带来的收敛性等问题。而M ATLAB语言的优化工具箱则选用最佳方法求解、初始参数输入简单、语法符合工程设计语言要求、编程工作量小、优越性明显。 1MATLAB优化函数介绍 M ATLAB是美国M athWorks公司于20世纪80年代中期推出的数学软件，其优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其很快在数学软件中脱颖而出。M ATLAB优化工具箱可以解决线性规划、非线性规划和多目标规划等问题。具体包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题以及整数规划等问题的求解。另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中的大型课题的求解方法。为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。 M ATLAB优化工具箱能解决很多优化问题，但从目标函数、约束条件和设计变量的性质上划分，典型的机械优化问题大致分为线性规划问题、一维优化问题、多维无约束非线性规划问题、约束非线性规划问题几大类型。表1中列出了几种优化类型的标准数学模型、M ATLAB优化函数及相应的调用形式、函数中的一些参数的详细说明。 当优化问题的目标函数是优化变量的线性函数，且约束条件也是优化变量的线性等式或不等式时，该问题为线性规划问题。当优化问题中只有一个变量时，无论目标函数是变量的线性关系还是非线性关系都属于一维优化问题，只要调用fminbnd函数即可实现优化目标的求解。如目标函数和约束函数中存在一个或多个非线性函数时，则为非线性规划问题。非线性规划问题则又分为无约束和有约束两大类。 求解无约束优化问题的方法有很多，包括直接搜索法的坐标轮换法、鲍威尔法、单形替换法，间接法的梯度法、牛顿法和变尺度法等。直接搜索法适用于目标函数高度非线性，没有导数或导数很难求的情况，其缺点是收敛速度慢。在函数的导数可求的情况下，梯度法是一种更优的方法，该法利用函数梯度（一阶导数）和Hessian矩阵（二阶导数）构造算法，可获得更快的收敛速度。M ATLAB优化工具箱中的fminunc或fminsearch函数其默认实现思想是BFGS(Broy-den-Fletcher-Gold farb-Shanno)变尺度法。函数fminunc要求目标函数必须连续，函数fminsearch常用来处理不连续的目标函数，对于求解二次以上的问题，fminsearch函数比fmin-unc函数有效。 机械优化设计问题大多是有约束非线性规划问题。有约束非线性规划问题的解法有很多，但这些算法仅能解决某类特殊的非线性规划问题。早期的方法通常是通过构造惩罚函数来将有约束的优化问题转化为无约束优化问题进 中图分类号：TH122文献标识码：A文章编号：1672-7894（2011）16-090-02 优化类型线性规划一维约束优 化 无约束非线 性规划 约束非线性 规划 数学模型min f（x） M ATLAB 优化函数linprog fminbnd fminunc、 fminsearch fmincon 常用调用形式[x,fval,exitflag]= linprog(f,A,b,Aeq, beq,lb,ub,x0) [x,fval,exitflag] =fminbnd(fun, lb,ub) [x,fval,exitflag] =fminunc [/fminsearch] (fun,x0) [x,fval,exitflag] =fmincon(fun, x0,A,b,Aeq, beq,lb,ub, nonlcon) 参数解释1.线性规划中f为优化变量x的系数向量，其他类型的f（x）要定义成M ATLAB函数文件(fun)； 2.Ax≤b为线性不等式约束，A为不等式约束系数矩阵，b为不等式约束右端向量； 3.Aeq*x=Beq为线性等式约束，Aeq为等式约束系数矩阵，beq 为等式约束右端向量； 4.c（x）≤0和ceq（x）=0分别为非线性不等式约束和等式约束，要定义成M ATLAB函数文件(nonlcon)； 5.ub,lb,x0分别为优化变量x的上界、下界和初始值； 6.x,fval,exitflag分别是返回目标函数的最优解x，在x点的函数值，算法的终止标志（为1时算法收敛）。 表1MATLAB优化函数 min f T x s.t. Ax≤b Aeq*x=Beq lb≤x≤u ≤ b s.t.lb≤x≤ub min f（x） s.t. Ax≤b Aeq*x=Beq c（x）≤0 ceq（x）=0 lb≤x≤u ≤ ≤ ≤ ≤≤ ≤ ≤ ≤ ≤≤ ≤ b min f（x） ９０

机械优化设计方法概述

机械优化设计方法概述 摘要 机械优化设计是最优化技术在机械设计领域的移植和应用,其基本思想是根据机械设计的理论,方法和标准规范等建立一反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型,然后采用数学规划方法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案。作为一门新兴学科，它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上，通过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案，使期望的经济指标达到最优，它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题。优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法。因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。本文论述了优化设计方法的发展背景、流程，并对无约束优化及约束优化不同优化设计方法的发展情况、原理、具体方法、特点及应用范围进行了叙述。 关键词：机械优化设计；约束；特点；选取原则 Mechanical optimization design is optimized technology in the field of mechanical design and application of transplantation, its basic idea is based on mechanical design theory, methods and standards to establish a reflect problems in engineering design and meet the requirements of the mathematical programming model, and then applying the mathematical programming method and computer technology to find out the design problem of the optimal scheme of automatic. As a new subject, which is based on the theory of mathematical programming and computer program design basis, by numerical calculation, from the large number of design so as to improve or the most suitable design, so that the desired economic index optimal, it can successfully solve the analysis and other methods are difficult to deal with complex problem. Optimization design and provides an important scientific design method. So using this design method can greatly improve the design efficiency and design quality. This paper discusses the optimized design method of the background, development process, and to the unconstrained and constrained optimization of different optimal design method for the development, principle, methods, characteristics and scope of application are described. Key words: mechanical design optimization; constraint; characteristics; selection principle.

优化作业

第1章 思考题 1. 何为约束优化设计问题？什么是无约束优化设计问题？试各举一例说明。机械优化设计问题多属哪一类？ 2. 一般优化问题的数学模型包括哪些部分？写出一般形式的数学模型。 3. 试简述优化算法的迭代过程。 习题 1. 画出满足下列约束的可行域。 g1(X )= 3x1+2x1-48≤0 g2(X )= x1–18+x2≤0 g3(X )=–x1≤0 g4(X )=–x2≤0 2. 试将优化问题 min F (X)=x12+x22-4x2+4 X∈D?R2 D：g1(X )= 1-x1+x22≤0 g2(X )= x1-3≤0 g3(X )= -x2≤0 的目标函数等值线和约束边界曲线勾画出来，并回答下列问题： (a) X=[1，1]T是不是可行点？ (b) T X? ? ? ?? ? = 2 1 2 5 是不是可行点？ (c) 可行域D是否为凸集，用阴影线描绘出可行域的范围。 3. 已知某约束优化问题的数学模型为 min F (X)=(x1-3)2+(x2-4)2 X∈D?R2 D：g1(X )= x1-5+x2≤0 g2(X )= 2.5 -x1+x2≤0 g3(X )= -x1≤0 g4(X )= -x2≤0 (1) 该问题是线性规划问题还是非线性规划问题？ (2) 按一定比例画出目标函数F(X )的值分别等于1、2、3时的三条等值线，并在图上划出可行域。 (3) 在图上确定无约束最优解和约束最优解。 (4) 若在该问题中又加入等式约束h(x)= x1-x2=0，其约束最优解X*、F(x*)又为多少？ 第2章 思考题

1. 试说明函数的方向导数与梯度之间的关系？研究函数的梯度对求函数的极值有什么意义？为什么说梯度方向是函数值上升最快的方向只是函数的一种局部性质？ 2. 怎样判断多元函数有无极值？ 习题 1. 试将函数F (X ) = x 12-x 1x 2+x 22写成矩阵向量式，并判断其二次型的系数矩阵是否为正定。 2. 试用矩阵形式表示函数F (X ) = x 12 +x 22-x 1x 2-4x 2+60，并写出其海森矩阵。 3. 求函数121222122 123)(x x x x x X F --+=在点X (0) =[-2，4]T 处的梯度。 4. 计算二元函数F (X ) = x 13 - x 1x 22+5x 1 -6在点X (0) =[1，1]T 处沿方向L =[-1，2]T 的方向导数F L ' (X (0) )和沿梯度方向?F (X (0) )的方向导数F ?F ' (X (0) )。 5. 已知目标函数 F(X)=(x 1－2)2+x 22 X =[x 1，x 2]T ∈＆?R 2 在不等式约束 g 1(X)=x 12+x 2－1≤0 g 2(X)= －x 2≤0 g 3(X)= －x 1≤0 条件下求得最优点为X *=[1，0]T ，用库恩-塔克条件检验该点是否为条件极值 。 第3章 思考题 1. 为什么说一维优化方法是优化方法中最简单、最基本的方法？ 2. 何为初始单峰区间，它在一维优化方法中有何意义？ 3. 利用0.618法和二次插值法求解一维优化问题的基本思想各是什么？ 4. 0.618法和二次插值法各有什么优缺点？ 5. 对二次函数用二次插值法求优时，为什么从理论上说只需进行一次迭代就可求得最优点？ 习题 1. 试用进退法确定函数F (x )=3x 3-8x +92的初始单峰区间，给定初始点x 0=0，初始步长h =0.1。 2. 试用黄金分割法求函数F (x )=(x -3)2的最优解(最小值)。已知初始单峰区间为[1，7]，迭代精度为ε=0.4。 3. 试用二次插值法求函数F (x ) =8x 3-2x 2-7x +3的最优解。给定初始区间[0，2]，迭代精度为ε =0.01。 4. 分别利用黄金分割法和二次插值法的程序求函数F (x ) =x 4-4x 3-6x 2-16x +4的最小值，给定单峰区间为[-1，6]，精度要求ε =0.05。 5. 已知某汽车行驶速度x (km/min)与百公里油耗Q ( l )的函数关系为)(20)(l x x x Q +=，试用黄金分割法求当速度x 在0.2~1(km/min)时的最经济的车速x *，并计算此时汽车每行驶100km 的油耗量是多少？

机械优化设计习题及答案

机械优化设计习题及参考答案 1-1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。 答：优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量[]12T n x x x x =L 使 ()min f x → 且满足约束条件 ()0 (1,2,)k h x k l ==L ()0 (1,2,)j g x j m ≤=L 2-1.何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义？ 答：二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式：??? ?????????????=??+??= ??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f ρ 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????=????=?21]21[)0(， 则称它为函数f （x 1，x 2）在x 0点处的梯度。 （1）梯度方向是函数值变化最快方向，梯度模是函数变化率的最大值。 （2）梯度与切线方向d 垂直，从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向，也就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向，即最速下降方向。 2-2.求二元函数f （x 1，x 2）=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最 大的方向和数值。 解：由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向，这里用单位向量p 表示，函数变化率最大和数值时梯度的模)0(x f ?。求f （x1，x2）在