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课题：5.2.2平行线的判定导学案

5.2.2平行线的判定姓名：

【学习目标】

1、经历学习的过程，探索归纳出平行线的判定方法，用数学

语言表达简单的说理过程，并能熟练运用。

2、通过对平行线判定的探究，获得参与数学活动的体验，增

强学习热情。

【课前准备】

1.如图，请填空：

①∠1与∠2是直线和直线被直线

所截而成的角；

②∠3与∠2是直线和

直线被直线

所截而成的角；

③∠2与∠4是直线和

直线被直线

所截而成的角。

2.填空：经过直线外一点, 一条直线与这条

直线平行.

3. 如果a∥b, b∥c，那么。理由是：

【预习内容】

认真阅读教材第12页和第14页的内容，完成下述问题。

问题一：如果有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？

问题二：按要求作图：用直尺和三角板过

点P做已知直线AB的平行线。

P ●

A B

【课内探究】

探究点一：平行线的判定方法一

问题1. 能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件？

判定方法一：

。

简单说成：。

几何语言：（如上图4）

∵（）

∴（）

展示点1：如下图1

∵∠1=∠2，

∴_______∥________（）。

∵∠2=∠3，

∴_______∥________（）。

图1 图2

探究点2：平行线的判定方法二

问题2：如上图2，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，

∠2=115°，直线a、b平行吗？为什么？（用判定方法一证明）

判定方法二：

。

简单说成：。

几何语言：（如上图2）

∵（）

∴（）

展示点2：如图3

∵∠1=∠2，

∴_______∥________（）

∵∠3=∠4，

∴_______∥________（）

图3 图4

探究点3：平行线的判定方法三

问题3：如上图4，直线a 、b 被直线l 所截，已知∠1+∠2=180°，直线a 、b 平行吗？为什么？（用以证明过的判定方法证明）

判定方法三：

。简单说成：。几何语言：（如上图） ∵ （）

∴ （）展示点3：如下图，在四边形ABCD 中，已知∠B= 60°，∠C=120°，AB 与CD 平行吗？AD 与BC 平行吗？

【例】在同一平面内，直线CD 、EF 均与直线AB 垂直，D 、F 为垂足。试判断CD 与EF 是否平行。

【课堂小结】

总结直线平行的判定方法：方法1：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c 。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

方法2：如图1，若∠1＝∠3，则a ∥c 。

即。方法3：如图1，若∠2＝∠4，则a ∥c 。

即。方法4：如图1，若∠1+∠4=180°，则a ∥c 。

即。方法5：如图2，若a ⊥b ，a ⊥c,则b ∥c 。即在同一平面内，垂直于

同一条直线的两条直线互相平行。

图1 图2

当堂检测：

1如图⑦，∠D=∠EFC ，那么（） A ．AD ∥BC B ．AB ∥CD C ．EF ∥BC D ．AD ∥EF 2、如图⑧，判定AB ∥EC 的理由是（） A ．∠B=∠ACE B ．∠A=∠ECD C ．∠B=∠ACB D ．∠A=∠ACE 3、如图⑨，下列推理正确的是（） A ．∵∠1=∠3，∴a ∥b

B ．∵∠1=∠2，∴a ∥b

C ．∵∠1=∠2，∴c ∥d

D ．∵∠1=∠5，∴c ∥d

4、已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。 ∵∠1＋∠2＝180°（）

又∵∠2＝∠3（） ∴∠1＋∠3＝180°

∴_________（）

【课后作业】

1、完成14页至17页的《练习》和《习题5.2》用铅笔写在书上。

2、

同位角相等内错角相等同旁内角互补

两直线平行

平行线的判定示意图

判定

数量关系位置关系

七年级数学下册《平行线的判定》教学设计

七年级数学下册《平行线的判定》教学设计三维目标知识目标： 1．掌握平行线的判定方法，会用符号语言简单的说理； 2．初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程；过程与方法： 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力. 2.经历探究平行线判定方法的推理过程，掌握平行线判定的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法. 情感态度价值观：通过学生的主动活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何用数学，并从中感受到数学的力量;促使其乐于学。教学重点重点：探索并掌握直线平行的判定方法.

学情分析从学生的年龄特征上看，初一学生年龄小、爱动、注意力集中时间短、注意不够广泛。从学生的认知特点上看初一学生只局限于一问一答是的简单推理，不善于进行连续推理。从知识经验来看，学生已经具备了对顶角邻补角角分线的性质互余互补的性质等基础知识，但只是用于小题或计算而非符号推理，因此在教学中要引导学生独立思考自主探究合作交流等学习方式，培养学生良好的学习习惯。情景引入上节课我们学习了平行线的判定和平行公理，那么判断两条直线平行还有其他更简单的方法吗？

通过回顾旧知，引入新课自主探究探究提纲： 1.画一画:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CDAB. 2.想一想：在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动，你能说说如何判定两条直线平行吗？试试看！ 3.如图，当1= 2时，直线a与直线b平行吗？为什么？请用一句话叙述你的结论，并结合图形用符号语言把它表示出来. 4.如图，当3+ 5=180时，直线a与直线b平行吗？为什么？请用一句话叙述你的结论，并结合图形用符号语言把它表示出来. 教师借助实际情景，引导学生思考能否用内错角的数量关系判定两直线平行。

平行线的判定导学案20

1 2 10.2.2平行线的判定导学案班级：姓名：【学习目标】 1、掌握由角得平行线判定的三种方法。 2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。【教学重难点】 1、重点:探索并掌握两直线平行的判定方法 2、难点:两直线平行的判定方法的应用【自学指导】一、由角判定线平行：如图①所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图， 1、探究：由三角尺前后的移动位置知，∠1和∠2是同位角，且相等，则画出两条平行线。归纳：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线。简单地说：同位角，两直线。如图，∠1=130°，∠2=50°，能推出a ∥b 吗？ 2 、探究如图，若∠2=∠3，能推出a ∥b 吗？归纳:两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两条直线。简单地说：内错角，两直线。如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3，能推出AB ∥CD 吗？ a b

1 2 4 3 32 4112 3 、探究3 若∠1+∠2=180°，能得出 a // b 吗？归纳:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线。简单地说：同旁内角，两直线。如图：∠B= ∠D=45°，∠C=135°，问图中有哪些直线平行？【知识运用】 1、如图,添加哪些条件能判定直线a //b ? 2、（1）从∠1=∠2，可以推出 // ，理由是（2）从∠2=∠ ，可以推出c // d ，理由是（3）如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出 // 理由是 3、如图，已知BE 平分∠ABD,DE 平分∠BDC ，并且∠ 1+∠2=90°，那么CD 与AB 平行吗？为什么？ A B E D A C B a b

人教版初中数学平行线的判定

1.2 平行线的判定(1) 【教学目标】 1.知识与技能：（1）理解平行线的判定方法一：同位角相等，两直线平行。（2）会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理，培养推理能力。 2.过程与方法：经历平行线判定方法一的发现过程，体验数学语言进行推理的简洁性。 3.情感态度与价值观：让学生体会用数学实验得出几何规律的重要性与合理性。【重点难点】重点：利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行。难点：用数学语言表达几何的推理过程。【教学过程】教学环节活动过程设计意图创设情景引入新课1.复习：你会用直尺和三角板推画平行线吗？请画一画。 2.学生画好后，教师出示图1，并提问：在推画平行线的过程中，有哪些量保持不变？ l 1 l1 l 2 l2 图 1 通过对平行线画法形成过程的复习，为学习新课打好基础。合作探究获取结论1.讨论：（1）上面的画法可以看作是哪一种图形变换？（2）在画图过程中，什么角保持不变？（3）把图中的直线l1、l2看成被AB所截，则l1和l2的位置有什么关系？（4）你能用数学语言叙述上面的结论吗？ 2.在学生讨论归纳的基础上，教师归纳小结出“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。”简单地说就是“同位角相等，两直线平行”。复习旧知识，为学习新知识作好准备。培养学生合作交流的意识，并在合作交流中形成对知识的认识。教学环节活动过程设计意图

合作探究获取结论3.练习：看图2，完成填空。（1）如图1（1）所示，若a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=900，所以 ∥。（2）如图1（2）所示，若∠1=∠，则AB∥CD。及时巩固所学知识，加强应用。讲练结合放飞思维1.讲解课本例1（先引导学生进行分析，然后教师解题）。分析：要判定l1与l2是否平行，只要考虑∠1是否与∠3相等。由条件知∠1=450，为此只要确定∠3是否为450即可。引申：当∠3与哪个角相等时，你也可以判定l1∥l2？ 2.补充讲解例2：如图3所示，点D是CB延长线上的一点，已知 BE平分∠ABD，∠C=620，∠ABD=1240，则BE∥AC吗？请说明理由。 3.练习：（1）图4所示，在四边形ABCD中，已知∠B=600，∠1=1200，AB 与CD平行吗？AD与BC平行吗？为什么？（2）完成课本中的“想一想”。进一步深化对“同位角相等，两直线平行”的理解，培养学生的逻辑思维能力。加强应用，巩固新知。小结作业升华提高1.小结：（1）在本节课的活动中，你有哪些收获？（2）如何判定两条直线平行？ 2.作业：（1）课本中的习题2。（2）《作业本》（2）。加深对知识的理解，促进学生对学习进行反思。【教学反思】

5.2.2平行线的判定(2)教学设计

5.2.2平行线的判定（2）教学设计数学人教版中七年级主备人 5.2.2平行线的判定（2）【教学目标】 1．知识与技能：（1）在“同位角相等，两直线平行”的基础上，通过学生动手操作，主动探究及合作交流发现另两个判定方法。（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。【教学重点与难点】教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法教学难点：直线平行的判定方法的应用【教学方法】通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。一．教学目标 (1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法； (2)了解简单的逻辑推理过程. 三．教学过程复习提问：（设计说明：通过做题复习前两种平行线的判定方法，为探究同旁内角互补两直线平行，垂直于同一直线的两直线平行做铺垫。） 1．判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图(1) (1)如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB ∥CD ； (2)如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB ∥CD ； 3．如图(2) (1) 如果∠1=∠B ，那么______∥________； (2) 如果∠1=∠D ，那么______∥________； (3) 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________；如果∠A+∠D=1800，那么______∥________； A D 如图(2) A B C D E F 1 2 3 4 如图(1)

5.2.2平行线的判定(第1课时)-宁夏石嘴山市第八中学人教版七年级数学下册学案(无答案)

a C B 石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案式教学模式年级：七年级下课型：新授课备课人：马少军七年级备课组时间：3月9日学生姓名家长签字： 5.2.2平行线的判定 (第1课时) 学习目标 1.说出平行线的概念、平面内两条直线有相交和平行两种位置关系,能说出平行公理以及平行公理的推论. 2.会用符号语言表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.提高作图能力和推理能力学习重点:经历平行公理及其推论的探究过程. 学习难点:用几何语言描述有关平行线的推理. 教学过程一、出示问题，引入定义 1.教师通过实物展台投影作业本的横格，请学生观察横格线是否相交？然后总结平行线的定义。二、平行线定义,表示法 1.结合问题,用自己的语言描述平行线的认识: 平行线是同一的两条直线。在定义中注意三个方面① ② ③ 特别注意：直线a 与b 是平行线,记作“ ” 2.同一平面内两条直线的位置关系是或。三、作图探究平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行? 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B 画直线a 的平行线,能画条 (2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 3.观察画图、归纳平行公理及推论. (1)平行公理: (2)画平行线的步骤一，二，三，四，巩固练习 1、下列说法正确的是( ) A.两直线不相交则平行 B.两直线不平行则相交 C.若两条线段平行，则它们不相交 D.若两条线段不相交，则它们平行 2、过A 点分别画直线a 和直线b 的平行线。四、精讲精练例1：如图所示,在∠AOB 的内部有一点P,已知∠AOB=60° (1)过点P 作PC∥OA,PD∥OB； (2)量出∠CPD 的度数，说出它与∠AOB 的关系。

人教版七年级数学下册《5.2.2平行线的判定》同步练习(含答案)

5.2.2平行线的判定关键问答 ①由平行线的定义来判定平行线，在什么地方不便操作？ ②平行线的判定方法有哪些？ 1．①图5－2－10是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是() 图5－2－10 A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 2．②用两块相同的三角尺按如图5－2－11所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中道理的依据是() 图5－2－11 A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一直线的两直线平行 3．如图5－2－12，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则() 图5－2－12 A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥CD D．AB与CD相交命题点1同位角相等，两直线平行[热度：94%] 4.如图5－2－13，直线a与直线b相交于点A，与直线c相交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°.若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转() 图5－2－13 A．15°B．30°C．45°D．60°

5.③已知∠1＝∠2，下列能判定AB∥CD的是() 图5－2－14 方法点拨 ③先判断∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，再确定两角位于被截直线之间还是同旁，在截线同侧还是异侧. 6．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是() A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 7.如图5－2－15，PE⊥MN，QF⊥MN，∠1＝∠2，直线AB与CD平行吗？为什么？图5－2－15 命题点2内错角相等，两直线平行[热度：94%] 8.④如图5－2－16，已知∠1＝∠2，那么() 图5－2－16 A．AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行 B．AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行 C．AB∥CD，根据同位角相等，两直线平行 D．AD∥BC，根据同位角相等，两直线平行解题突破 ④分析∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，是一对什么位置关系的角. 9.⑤如图5－2－17，点A在直线DE上，当∠BAC＝________°时，DE∥BC. 图5－2－17 方法点拨 ⑤求角时，先看能否将其转化成已知角的和与差，这时的标志是其与已知角有公共顶点和公共边；再看所求角与已知角是不是同位角、内错角或同旁内角.

人教版平行线的判定条件

七年级数学导学案课题平行线判定方法一、二主备人课时时间学习目标 1、通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定定理1. 2、能用平行线的判定定理1来推理判定2. 3、学会推理的方法. 重点能进行一些简单的推理难点简单推理能力的培养导学过程师生活动一、情境导入同位角：内错角：同旁内角：二、导学（一）、自学13页思考及14页第一段：判定方法1：同位角，两直线平行。 51∠=∠ ∴ a ∥ b( 同位角相等，反馈练习：两直线平行) 1、在同一平面内的三条直线满足a ⊥b , a ⊥c, 则b 与c 的位置关系是。 2、下列推理错误的是（） 4 5 A 、 ∠2=∠5 ∴ a ∥ b 1 4 B 、 ∠3=∠4 ∴ a ∥ b C 、 ∠1=∠3 ∴ c ∥ d 3 2 3 D 、 ∠2=∠3 ∴ c ∥ d （二）、自学14页思考：判定方法2：相等，两直线平行。三、精讲点拔 1. 如图，直线a//b 的条件是（）。 A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 a b c 321 a b c 87654 321 c d a b

C. ∠1=∠2 D. ∠1+∠2=180° 2．已知: ∠3＝∠4, 则（）。 A.DC ∥AB B.AD ∥BC 且AB ∥DC C.都不平行 D.AD ∥BC 3.如图，若∠A 与（）互补，可判定AB ∥CD 。 A.∠B B.∠C C.∠D D.以上都不是 4、如图：若1∠与2∠互补，2∠与4∠互补，则（） A 、d ∥c B 、 a ∥b C 、 a ∥ c D 、 b ∥c 四、学习小结总结直线平行的条件学习体会： 1、本节课你有哪些收获？ 2你还有哪些学后反思达标检测五、当堂检测（拓展延伸） 4 32 1c b a

平行线的判定-教学设计

平行线的判定教学设计新学网首页 > 语文 > 数学 > 物理 > 化学 §5.2.2平行线的判定【教学重点与难点】教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法教学难点：直线平行的判定方法的应用【教学目标】 1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。 2、经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法。【教学方法】通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。【教学过程】一、复习旧知引入新课

（设计说明：复习同位角、内错角、同旁内角的识别，为探究利用角的关系判断两直线平行做好准备，由平行公理推论自然引入新课。） 1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG （1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的 ________角. (2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. 2．如果a∥b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________. 通过上节课的学习我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行，除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题。由此导入新课

新北师大版八年数学上册平行线的判定教案

a b 1 2 7.3平行线的判定教学目标：知识与技能： 1、能根据平行线的判定公理证明平行线的两个判定定理，并能简单应用这个两个判定定理； 2、初步了解证明的基本步骤和书写格式。过程与方法：经历探究证明定理的思路和证题过程，合作交流，进一步理解证明的步骤、格式和方法。情感态度价值观：感受几何中推理的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力；在探索的过程中学会与他人合作。教学重点：平行线判定定理的证明及其应用。教学难点：平行线判定定理证明的思考方法以及书写格式。课型：新授课。教学方法：探索讨论法，学案导学法。教具：多媒体，三角板、导学卷、课件。教学过程：一、知识回顾，引入新课 1、从奖状、双杠等实物说明判断两直线平行的方法。 2、平行线的定义是什么？ 3、两条直线在什么情况下互相平行呢？你能写出几种判定方法？公理：_________，两直线平行. ①_________，两直线平行. ②_________，两直线平行从公理“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”来证明其他的两个真命题。二、自主学习、合作探究探究（一）（师生共同探究） “内错角相等，两直线平行”是平行线的判定方法。将上面判定改写成如果……那么……的形式条件是：，结论是：。教师示范用规范的语言书写这个真命题的已知、求证，并写出它的证明过程. 已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥b c 3

2 3 1 C A B D 总结：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。这是平行线的判定定理一。可以简单说成：内错角相等，两直线平行。探究（二）（学生合作探究） “同旁内角互补，两直线平行” 是平行线的另一个判定方法。 1.指出这个命题的条件和结论，画出图形，结合图形写出已知和求证。 2.说说你的证明思路，写出证明过程。已知：如图，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1 与∠2互补。求证：a ∥b . 总结：我们经过推理的过程证明了这个命题是真命题，我们把这个真命题称为：平行线的判定定理二。可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行。学生总结归纳：证明一个命题的一般步骤： (1)弄清条件和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据条件和结论写出已知、求证； (4)分析证明思路，写出证明过程. 三、学以致用 1、我们可以用如下图所示的两块同样的三角板作出了平行线，你能说出其中的道理吗？ 2、课本随堂练习、习题7.4第1题、第4题 3、导学卷第四部分四、当堂测试已知：如图，∠DAB 被AC 平分，且∠1=∠3. 求证：AB ∥CD. 证明：∵ AC 平分∠DAB ( ) ∴ ∠1=∠2 ( ) ∵ (已知) ∴ (等量代换) ∴ AB ∥CD ( ) 五、课堂小结，布置作业小结：1、判定两直线平行的方法有哪几种？ 2、证明一个命题的一般步骤: 作业：导学卷第六部分 a b c 1 3 2

人教版数学七年级下册-《平行线的判定》习题

《平行线的判定》习题 1、下列说法正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，不相交的两条线段平行 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a ∥b ，b ∥c ，则a 与c 不相交. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( ) A .平行或相交 B .垂直或相交 C .垂直或平行 D .平行、垂直或相交 3.如图所示，下列条件中，能判断AB ∥CD 的是( ) 34 D C B A 21 A .∠BAD ＝∠BCD B .∠1＝∠2 C .∠3＝∠4 D .∠BAC ＝∠ACD 4.如图所示，如果∠D ＝∠EFC ，那么( ) F E D C B A A .AD ∥BC B .EF ∥BC C .AB ∥DC D .AD ∥EF 5.如图所示，能判断AB ∥CE 的条件是( )

E D C A A .∠A ＝∠ACE B .∠A ＝∠ECD C .∠B ＝∠BCA D .∠B ＝∠ACE 6.下列说法错误的是( ) A .同位角不一定相等 B .内错角都相等 C .同旁内角可能相等 D .同旁内角互补，两直线平行 7.不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互( ) A .平行 B .垂直 C .平行或垂直 D .平行或垂直或相交 8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 9.如图所示，已知直线EF 和AB ，CD 分别相交于K ，H ，且EG ⊥AB ，∠C HF ＝60°，∠E ＝30°，试说明AB ∥CD . G H K F E D C B A 10.如图所示，已知直线a ，b ，c ，d ，e ，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a 与c 平行吗？为什么？

5.2.2《平行线的判定》导学案

平行线的判定班级_________姓名__________ 一、成功目标 1.掌握由角得平行线判定的三种方法； 2.能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。(重、难点) 二、成功自学 1.同一平面内两条直线的位置关系有几种_________与___________. 2.怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线（1）________（2）________（3）________（4）________ 如图1所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图，

在画图的过程中什么角保持不变_______________ 归纳1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线；简单地说：同位角，两直线；几何语言：∵∠1=∠2（已知） ∴AB∥CD （____________________________） 3.如右图∵∠1=∠2， ∴_______∥________（）。 ∵∠2=∠3， ∴_______∥________（）。三、成功合作 1.（6分）如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度直线AB，CD平行吗说明你的理由．

归纳2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两条直线；简单地说：内错角，两直线；几何语言：∵∠1=∠2（已知） ∴AB∥CD（____________________________） 2.（6分）如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度直线AB，CD 平行吗说明你的理由．归纳3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线；

简单地说：同旁内角，两直线；几何语言：∵∠1+∠2=180o（已知） ∴AB∥CD（____________________________） 3.（6分）如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据． (1)∠1=∠2，可得__________，理由是_________________________． (2)∠A=∠3，可得__________，理由是_________________________． (3)∠ABC+∠C=180°，可得________，理由是________________________． 4.（6分）已知：如图，a⊥c,b⊥c。求证：a ∥b。结论：在同一平面内，___________________________________

平行线的判定教学设计

教学设计课题：人教版七年级下 5.2.2平行线的判定（1）授课教师：北京市前门外国语学校郝宏文

5.2.2平行线的判定（1）一、教学目标： 1．知识与技能：（1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。二、教学重点：同位角相等两直线平行三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理四、教学教具：多媒体、三角板、直尺五、教学方法：启发式六、教学过程：（一）复习并导入新课：上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理？如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。（二）新授

321 G H F E D C A B A B C D E 12 1、平行线的判定方法（1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P 画已知直线AB 的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB 、CD 被EF 截得的同位角）。判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单记为“同位角相等，两直线平行”。结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理： ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等，两直线平行) 练习： 1．已知∠1＝54°，当时， AB ∥CD ？（2）平行线的判定方法2的推导先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称为“内错角相等，两直线平行”。结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程已知：直线AB 、CD 被EF 所截，∠1=∠2，求证：AB ∥CD 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）练习：已知：∠1=∠A=∠C,

平行线的判定优秀教案

人教版九年义务教育三年制初级中学教科书·新教材《几何》第一册第二章第五节平行线的判定

【教学目标】 1．认知目标 ?使学生掌握平行线的判定公理及判定定理；理解判定公理的形成、判定定理的证法，了解表达推理证明的方式。 ?使学生能根据判定公理及定理进行简单的推理论证。 2．智能目标 ?通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用。 ?培养学生的“观察——分析”和“归纳——概括”能力。 ?此外，本节课的教学中还介绍了两种重要的数学思想方法，即化归和分类的思想方法。【教学重点难点】重点是在观察、实验的基础上进行公理的概括与定理的证明。难点是定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。【教学方法】启发式谈话法、讨论法。【教学用具】三角板、两根细铁棍、投影胶片、投影仪、计算机及多媒体CAI课件。【引导性材料】通过上一节课的学习，学生对平行线的意义已有了较深的认识，但这种认识仅是直观的、感性的认识，而要来说明两直线平行，还只有两个途径：平行线的定义及平行公理的推论，其中平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。如果用平行线定义更难以说明两条直线没有交点，因而，需要通过其他途径寻找判定两条直线平行的更普遍的方法。【知识产生和发展过程的教学设计】一、复习上节课的知识首先引导学生复习上节课所讲的平行线的定义、平行公理及其推论，然后让学生判断下列语句是否正确，并说明道理： 1．两条直线不相交，就叫做平行线； 2．与一条直线平行的直线只有一条； 3．如果直线a、b都和c平行，那么a、b就平行。

其中第一小题若学生答错，则作教具演示以矫正；第二小题若学生答错，使学生看横格纸以矫正；第三小题叫一名学生口答，而后师生共同纠正。二、讲授新知识 1．平行线判定公理（1）提出新问题：如果只有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？教法说明：由于前面已经复习了平行公理的推论，因为估计学生会说“再作一条直线c，让c//a，再看c是否平行于b就行了”。而后再以“如何作c，使它与a平行？作出c 后，又如何判断c是否与b平行”追问，使学生意识到刚才的回答似是而非、需要找新的方法后，进一步启发学生，能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，并让学生过已知直线a外一点p画a的平行线b。而后用三角板、细铁棍分别演示同位角是45°和60°地平行的情况。（2）进行观察比较，得出初步结论由刚才的演示发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与a、b都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是45°或60°，……因此，得出“猜想”：如果同位角相等，那么两直线平行。（3）用计算机演示运动……变化过程，得出最后结论。教法说明：先提出问题“会不会有某一特定时刻，即使同位角不等两直线也平行呢？”以引出运动——变化的实验。在观察实验之前，首先让学生认清∠a和∠β角（如图1所示），而后开始实验。使学生充分观察，并得出结论：当∠β≠∠α时，a不平行于b；而不论a取何值，只要∠β=∠α，a、b就平行。再引导学生自己表达出结论。并告诉学生这个结论称为“平行线的判断公理”：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么就两条直线平行。图1 （4）及时巩固，及时反馈。用变式图，让学生完成如下两个练习题。练习1：如图2-1所示，∠1=150°，∠2=150°，a//b吗？

平行线的判定优秀教学设计

第七章《平行线的证明》 3.平行线的判定教学设计一、教学目标知识与技能： 1、证明并掌握平行线的两个判定定理。 2、经历平行线判定定理的推导过程，了解推理、证明的方法步骤和格式。过程与方法：通过经历利用平行线公理，简单论证平行线的两个判定定理的过程，进一步掌握平行线的判定方法，领悟归纳和转化数学思想方法。情感、态度与价值观：通过判定公理的证明、推导，进一步发展空间观念，培养学生的逻辑推理能力。二、教学重难点重点：证明平行线的判定定理难点：推理过程的规范化表达三、教学过程 1、巧设现实情境，引入新课师：前面我们探索过直线平行的条件，大家想一想，两条直线在什么情况下互相平行呢？生甲：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。生乙：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。

生丙：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。师：很好，这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的。上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题。除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实。我们知道“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理。这节课我们就利用“同位角相等，两直线平行”这个公理，试一试能不能证明“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”。 2、探索新知证明一： ①出示定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为：内错角相等，两直线平行。 ②证明这个定理需要先把定理转化成几何语言，谁能说一说，怎么转化？（画出两条直线a、b，被第三条直线c所截，标出内错角∠1=∠2，那么a//b） ③怎么证明呢？请写出完整的证明过程。已知：如图，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2。求证：a//b

人教版八年级英语上第八单元导学案

剑门中学九年级英语课堂教学导学案主备教师赵玉梅课题Unit 8 I’ll help clean up the city parks? Section A 【一】课程标准：知识目标：动副结构的学习能力目标: 培养学生口语交际能力。情感态度价值观：引导学生学习思考如何帮助别人，体验帮助别人的快乐。重点、难点动副短语：clean up ;cheer up;set up;give out；put off;put up等【二】预习导学从课本中找出下列的短语. 打扫___________鼓舞，使振奋___________想出，提出________________ 延迟___________张贴__________________分发，发放_______________ 给……打电话_______________ 链接类似的短语: 切碎_______打开_______关闭________写下__________ 用合适的动词和短语完成下列句子。 (1)I'd like to_______(工作)outside. (2)You could help _______(打扫干净)the city parks. (3) I'd like to________(帮助)homeless people. (4)You could ________(分发)food at the food bank. (5) I'd like to ________(鼓舞)sick kids. (6)You could ________(拜访)them in the hospital. (7)We need to ______ _______ _______(想出，提出)a plan. (8)We can't___ ___(延迟)making a plan. Clean-Up Day is only two weeks from now. (9)I'll________ ________(写下)all our ideas. (10)We could_________ _________(张贴)signs. (11)I'll _________ ________(分发，发放)advertisements after school. (12)We could each_______ _______(给……打电话)ten people and ask them to come. 【三】复习导入 What would you like to do at school?______________________________ Do you want to be a volunteer?Why?______________________________ 【四】重难点突破 1.在预习导学中出现的一系列短语属于动副结构，在句中运用的时候注意他的宾语的位置，下面的歌谣可以帮助同学们记忆。动副放一块儿，代词放中间儿：若是接名词儿，中间儿和后边儿。翻译下列句子，注意划线部分的含义，并且注意动副短语的宾语的位置。 ①We need to come up with a plan._________________________________. ②We can't put off making a plan. Clean-Up Day is only two weeks from now.______________________________________________________. ③I'll write down all our ideas.____________________________________. ④We could put up signs.________________________________________.

(完整版)《5.2.2平行线的判定》教案

课题《5.2.2平行线的判定》教案类别：初中学科：七年级数学（下册）姓名：刘勇学校：开原市靠山中学【教案背景】 1、教学对象:七年级学生 2、学科：七年级数学下册（新人教版） 3、课时：第1课时 4、学生情况：目前，虽然我校学生的数学水平参差不齐，数学抽象思维能力较差，在学习本节课时可能会有一定的困难，但是学生的个性活泼，学习积极性高，而且在此之前学生已经学完“三线八角”，初步了解了平行线的概念、平行线的性质及用三角板和直尺画平行线的方法，是具备学好这节课的基础的。本学期学生初步接触推理证明，逐步养成言之有据的习惯。【教学课题】数学七年级下册（新人教版）5.2.2平行线的判定，课型：新授课，课时第一节【教学内容分析】 "平行线的判定"是第五章相交线与平行线第二节内容,本节内容安排三个课时,这一课时是本节内容的第一课时,在这一课时里,通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型,想象有转动的过程中存在有相交的情况,从而得出概念及平行公理,那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上,进一步了解两直线平行的有关判定方法。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式,使学生经历实践、分析、归纳等过程,从而获得相关知识，增强学生数学实践体验。一、教学目标 1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。 2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。二、教学重难点教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。教学难点：直线平行的判定方法的应用。三、教学方法利用问题情境，让学生在解决问题的过程中复习已有知识，同时这学习新的

《平行线的判定》初中数学全国优质课教案教学设计

平行线的判定（第1课时）人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》（七年级下册第五章5.2节）第一部分教学设计一、内容和内容解析本节课内容是人教版≤义务教育课程标准实验教科书·数学≥七年级下册“5.2.2平行线的判定”（第1课时）．教科书要求学生能初步应用本章所学的知识（如平行线的判定）解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义；整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“推理”“用符号表示推理”等不同层次，分阶段逐步加深地安排的．本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质，因为这些知识是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到，这部分内容掌握不好，将会影响后续内容的学习．1．关于平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3 (1)学生们已经学过了平行线的概念，但是，平行线是用“不相交”这种否定方式来定义的，这种否定的方式包含了对空间的想象．因为在实际生活中只有平行线段的形象，学生

理解平行线是无限延伸着的，无论怎样延伸也不会相交是学生理解的一个难点；如果有第三条直线存在的情况下，学生已经掌握了平行公理（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）判断两条直线平行；对于画平行线，用直尺和三角板辅助画平行线的方法实际上就是画相等的同位角，因为直尺和三角板靠着的角度是不变的．让学生多做几遍，找到这个过程中的不变量，这样学生就欣然地接受这样画出的两条直线是互相平行的．这样学生就很容易接受平行线的判定方法1．在进行简单说理训练过程中引出平行线的判定方法2和平行线的判定方法3．（2）结合两条直线被第三条直线所截的基本图形引导学生用几何语言准确表述平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的，这是学生本节课学习的难点，也是学生进行几何推理的基础．2．关于简单说理训练整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“推理”“用符号表示推理”等不同层次、分阶段逐步加深地安排的．通过本节课的学习，学会用几何语言准确表述平行线的判定方法1、2、3，逐步向推理和用符号表示推理过渡，将实验几何与论证几何相结合，进一步培养学生几何推理的能力，为后面学生进行几何证明做好准备．教学重点：探索平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3．二、目标和目标解析（一）教学目标 1．会识别同位角、内错角、同旁内角，探索平行线的判定方法1、2、3； 2．会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3,培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力. 3．在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念和和抽象概括能力，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学生学习几何图形的兴趣．4．能初步应用本节所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义. （二）目标解析 1．使学生能准确识别同位角、内错角、同旁内角，通过用直尺和三角板辅助画平行线，找到这个过程中的不变量，给出平行线的判定方法1，在进行简单说理训练过程中引出平行线的判定方法2和平行线的判定方法3． 2．根据两条直线被第三条直线所截的基本图形，会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3,培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力. 3．通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展空间观念；在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念和和抽象概括能力，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学生学习几何图形的兴趣．