2013中考数学50个知识点专练28答案 圆的弧长和图形面积的计算

2013中考数学50个知识点专练28 圆的弧长和图形面积的计算

一、选择题 1．(2011·潜江)如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点，作△ABC 的外接圆⊙O ，则AC 的长等于( )

A.

34πB.54πC.32πD.5

2π 答案 D

解析 如图，易知AC ＝BC ，AC ⊥BC ，所以AB 是⊙O 的直径，连OC ，则∠AOC ＝90°，

A C 的长等于90180π×5＝5

2

π.

2．(2010·丽水)小刚用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是( )

A ．120πcm 2

B ．240πcm 2

C ．260πcm 2

D ．480πcm 2 答案 B

解析 根据圆的周长公式，得圆的底面周长＝2π×10＝20π，即扇形的弧长是20π，所

以扇形的面积＝12lr ＝1

2

×20π×24＝240π，故选B.

3．(2011·广安)如图，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝6cm ，点P

是母线BC 上一点，且PC ＝2

3

BC .一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短

距离是( )

A ．(4＋6

π

) cmB ．5cm

C ．35cm

D ．7cm

答案 B

解析 如图，将圆柱的侧面展开，可求得AC ＝12×6＝3，PC ＝23BC ＝2

3

×6＝4.

在Rt △P AC 中，P A ＝32＋42＝5，所以从A 点到P 点的最短距离是5.

4．(2011·常德)已知圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为( )cm 2. A ．48B ．48πC ．120πD ．60π 答案 D

解析 ∵r ＝6，h ＝8，又r 2＋h 2＝l 2，∴l ＝62＋82＝10， ∴S 圆锥侧＝πrl ＝π×6×10＝60π. 5．(2011·泉州)如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ′，则图中阴影部分的面积是( )

A ．3π

B ．6π

C ．5π

D ．4π 答案 B

解析 设AB ′与半圆周交于C ，半圆圆心为O ，连接OC .

∵∠B ′AB ＝60°，OA ＝OC ，

∴△AOC 是等边三角形，∠AOC ＝60°，∠BOC ＝120°，S 扇形ABB ′＝60360

π×62＝6π，∴S

阴影＝S 半圆AB ′＋S 扇形AB ′B －S 半圆AB ＝S 扇形AB ′B ＝6π.

二、填空题 6．(2011·德州)母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________． 答案 2π

解析 S 圆锥侧＝π×1×2＝2π. 7．(2011·绍兴)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为______．

答案 1

解析 圆锥展开图扇形面积为90360π×42，圆锥的侧面积为π×r ×4，∴90

360

π×42＝

π×r ×4，r ＝1.

8．(2011·重庆)在半径为4

π

的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于________．

答案 1

解析 据弧长公式，l ＝n πr

180＝45×π×

4

π180

＝1.

9．(2011·台州)如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为点M ，AB ＝20.分别以DM 、CM 为直径作两个大小不同的⊙O 1和⊙O 2，则图中所示的阴影部分面积为___________．(结果保留π)

答案 50π

解析 ∵直径DC ⊥AB ，

∴AM ＝BM ＝1

2

×20＝10.

由相交弦定理，得CM ·DM ＝AM ·BM ＝10×10＝100，

∴S 阴影＝π×????12CD 2－π×????12DM 2－π×???

?1

2CM 2 ＝1

4π×(CD 2－DM 2－CM 2) ＝1

4π×[(CM ＋DM )2－DM 2－CM 2] ＝1

4π×(2CM ×DM ) ＝12π×CM ×DM ＝1

2

π×100＝50π.

10．(2011·泉州)如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形AB C.那么剪下的扇形ABC (阴影部分)的面积为______；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r ＝______.

答案 2π；

33

解析 连接OA 、OB ，画OD ⊥AC 于D .

∵扇形ABC 为最大圆心角为60°的扇形， ∴点B 、O 、D 在同一条直线上，BD ⊥AC . ∵OA ＝OB ，∴∠ABD ＝∠BAO ＝30°，∠OAD ＝30°. 在Rt △OAD 中，OA ＝2，

∴OD ＝1，AD ＝3，AC ＝2AD ＝2 3.

∴S 阴影＝60

360

π×(23)2＝2π.

∵弧BC 的长＝60

180

π×23，

∴2πr ＝60

180

π×23，

三、解答题 11．(2011·汕头)如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(－4,0)，⊙P 的半径为2，将⊙P 沿着x 轴向右平移4个长度单位得⊙P 1.

(1)画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；

(2)设⊙P 1与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点为A 、B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积(结果保留π)．

解 (1)如图所示，两圆外切．

(2)劣弧的长度l ＝90π·2

180

＝π.

劣弧和弦围成的图形的面积为S ＝14π·4－1

2

×2×2＝π－2.

12．(2011·杭州)在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝1. (1)求证：∠A ≠30°；

(2)将△ABC 绕BC 所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．

解 (1)证明：在△ABC 中，∵AB 2＝3，AC 2＋BC 2＝2＋1＝3，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴∠

ACB ＝90°，∴sin A ＝BC AB ＝3≠1

2

，∴∠A ≠30°.

(2)将△ABC 绕BC 所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，由题意得r ＝2，l ＝ 3. ∴S 圆锥侧＝π×2×3＝6π，S 底＝π×(2)2＝2π. ∴S 表面积＝6π＋2π.

13．(2011·湖州)如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠AOC ＝60°，OC ＝2.

(1)求OE 和CD 的长；

(2)求图中阴影部分的面积． 解 (1)在△OCE 中， ∵∠CEO ＝90°，∠EOC ＝60°，OC ＝2，

∵OA ⊥CD ，∴CE ＝DE ，∴CD ＝2 3.

(2) ∵S △ABC ＝12AB ·CE ＝1

2×4×3＝23，

∴S 阴影＝1

2

π×22－23＝2π－2 3.

14．(2011·泉州)如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，O 是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆分别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点，连接OD .已知BD ＝2，AD ＝3.求：

(1)tan C ；

(2)图中两部分阴影面积的和．

解 (1)如图，连接OE .

∵AB 、AC 分别切⊙O 于D 、E 两点， ∴∠ADO ＝∠AEO ＝90°. 又∵∠A ＝90°，

∴四边形ADOE 是矩形． ∵OD ＝OE ，

∴四边形ADOE 是正方形． ∴OD ∥AC ，OD ＝AD ＝3. ∴∠BOD ＝∠C .

在Rt △BOD 中，tan ∠BOD ＝BD OD ＝2

3

.

∴tan C ＝2

3

.

(2)如图，设⊙O 与BC 交于M 、N 两点． 由(1)得，四边形ADOE 是正方形， ∴∠DOE ＝90°.

∴∠COE ＋∠BOD ＝90°.

∵在Rt △EOC 中，tan C ＝2

3

，OE ＝3，

∴EC ＝9

2

.

∴S 扇形DOM ＋S 扇形EON ＝S 扇形DOE ＝14S ⊙O ＝14π×32＝9

4

π.

∴S 阴影＝S △BOD ＋S △COE －()S 扇形DOM ＋S 扇形EON ＝12×2×3＋12×3×92－94π＝394－94

π. ∴图中两部分阴影面积的和为394－9

4

π.

15．(2011·怀化)如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于E ，OF ⊥AC 于F ，

BE ＝OF .

(1)求证：OF ∥BC ；

(2)求证：△AFO ≌△CEB ；

(3)若EB ＝5cm ，CD ＝103cm ，设OE ＝x ，求x 值及阴影部分的面积． 解 (1)∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.

又∵OF ⊥AC 于F ，∴∠AFO ＝90°， ∴∠ACB ＝∠AFO . ∴OF ∥BC .

(2)由(1)知，∠CAB ＋∠ABC ＝90°. ∵AB ⊥CD 于E ， ∴∠BEC ＝90°，∠BCE ＋∠ABC ＝90°， ∴∠BCE ＝∠CAB .

又∵∠AFO ＝∠BEC ，BE ＝OF ， ∴△AFO ≌△CEB .

(3)∵AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，

∴∠OEC ＝90°，CE ＝12CD ＝1

2

×103＝5 3.

在Rt △OCE 中，OE ＝x ，则OB ＝5＋x ＝OC ， 由勾股定理得：OC 2＝OE 2＋EC 2， ∴(5＋x )2＝()5 32＋x 2，解得x ＝5. 在Rt △OCE 中，

tan ∠COE ＝5 3

5

＝ 3.

∵∠COE 为锐角， ∴∠COE ＝60°.

由圆的轴对称性可知阴影部分的面积为： S 阴影＝2(S 扇形OBC －S ΔOEC )

＝2×(60π×102360－12×53×5)

＝100π

3

－253(cm 2)．

初三数学几何知识点归纳总结

初三数学几何知识点归纳总结 除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初三数学几何知识点归纳总结，希望对大家的学习有一定帮助。 1 同角或等角的余角相等 2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 同角或等角的补角相等 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 初中几何公式：角 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 初中几何公式：三角形

15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版

七年级数学《基本平面图形》知识点复习 北师大版 七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版 1. 线段、射线、直线 1）线段 （1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性； （2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”. （3）线段基本性质：两点之间，线段最短. （4）两点间的距离：两点之间线段的长度 （5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法 2）射线 概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性； 表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点表示，点是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线A”； 3）直线 （1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限

延伸. （2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点表示，如“直线AB” . （3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线 （4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点； 点在直线外，或者说直线不经过这个点； （5）直线与直线关系：平行，相交，垂直； 2.角 1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 4）角的表示方法： （1）用三个大写字母表示，记作∠AB 或∠BA其中是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置. （2）用大写的英字母表示，记作∠，用这种方法表示

组合图形面积案例分析

《组合图形的面积》案例分析 乐民镇中心小学陈金英 一、教材分析： 组合图形面积是在基本图形的面积公式学习之后进行的。解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形进行计算，需要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够正确分析图形的隐含数据条件，鼓励学生一题多解，积极探索。 二、案例片段 （一）动手拼图，自主探究。 【片段一】 1、拼摆图形，探究方法。 师：请你从学具中任选两个基本图形，拼出一个组合图形，粘在答题纸的方框内。边做边思考：你拼的组合图形由哪个基本图形组成的？怎么求这个组合图形的面积呢？ 2、展示图形，分析条件。 师：这个图形很有创意，像一个小房子。请你说说这座小房子有哪些图形组成？怎样求出它的面积呢？ 生：它是由三角形和长方形拼成的。先求三角形面积，再求长方形面积，最后求出它们的和。 师：叙述得很有条理，还有谁愿意展示？肖楠同学的拼图像两层楼梯。 生：上面是正方形，下面是长方形…… 3、打开思路，探索面积 师：想一想这些图形的计算方法有什么共同的特点？ 【分析】通过动手拼摆图形，不仅激发学生学习的兴趣，而且让学生在亲历拼摆过程中理解了组合图形的意义。同时也在学生的头脑中构建了组合图形的知识结构；在交流中激活了学生的思维，使其初步掌握用分割法计算组合图形面积。

(二）合作交流，发展思维。 【片段二】 １、谈话引出例题，合作探索学习 师：刚才同学们的回答特别精彩，想法也非常巧妙，现在智慧老人准备给客厅铺上地板，这就是他家的客厅平面图，大家说一说，这是什么图形？（出示P88页平面图）。 师：请你估计图形的面积有多大？如何准确计算这个客厅的面积呢？ 2、引导学生将组合图形转化成学过的基本图形。小组合作交流解决组合图形面积计算问题。 学生自由汇报：可能出现"分割法"和"添补法"（用多媒体显示） 3、讨论"分割法" A、对于"分割法"要让学生明确：分割的图形越简洁，其解题的方法也将越简单。要考虑分割的图形与所给条件的关系。有些图形分割后找不到相关的条件就是失败的。 B、总结算法：用“分割法”计算组合图形的面积就是求分割后基本图形的面积之和。 4、讨论"添补法" A、为什么要补上一块？补上一块后计算的方法是怎样的？ B、总结算法：用“添补法”求组合图形的面积就是求添补后的图形与所添补图形的面积之差。 【分析】通过学生合作交流，使学生进一步掌握了运用分割法或添补法计算组合图形面积，并且知道了分割图形时，要考虑到所给的条件和计算的方便。在交流多种方法的过程中，也培养了学生的发散思维的能力。 (三）拓展应用，一题多解 【片段三】 1、小试身手 解决书本89页的"练一练"第2题。由学生尝试独立解答，全班进行方法交流，并让学生试着从中归纳出较好的方法。

中考数学必备知识点

中考数学必备知识点 1、同角或等角的余角相等 2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3、过两点有且只有一条直线 4、两点之间线段最短 5、同角或等角的补角相等 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 12、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 13、13、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 14、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 初中几何公式定理：角 16、同位角相等，两直线平行17、内错角相等，两直线平行 18、同旁内角互补，两直线平行19、两直线平行，同位角相等 20、两直线平行，内错角相等 21、两直线平行，同旁内角互补 22、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 23、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 初中几何公式定理：三角形

25、定理三角形两边的和大于第三边 26、推论三角形两边的差小于第三边 27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 28、推论1直角三角形的两个锐角互余 29、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 30、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 初中几何公式定理：等腰、直角三角形 33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 34、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 36、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 38、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 39、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 40、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 初中几何公式定理：相似、全等三角形 42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

中考数学复习50个知识点专题专练：15 函数的应用

中考数学50个知识点专练15 函数的应用 一、选择题 1．(2011·潍坊)在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是() A．小莹的速度随时间的增大而增大 B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C．在起跑后180 秒时，两人相遇 D．在起跑后50 秒时，小梅在小莹的前面 2．(2011·内江)小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是() A．14分钟B．7分钟C．18分钟D．20分钟 3．(2010·甘肃)向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是() A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒 4．(2010·南宁)如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是() A．6s B．4s C．3s D．2s 5．(2011·株洲)某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()

第四章：基本平面图形知识点及经典例题

第四章：基本平面图形知识点 一、寻找规律： (1) 2 n n - ◆ 数线段条数：线段上有n 个点（包括线段两个端点）时，共有(1) 2 n n -条线段 ◆ 数角的个数：以0为端点引n 条射线，当∠AOD<180°时， 则（如图）?小于平角的角个数为(1) 2 n n -． ◆ 数直线条数：过任三点不在同一直线上的n 点一共可画(1) 2 n n -条直线． ◆ 数交点个数：n 条直线最多有(1) 2 n n -个交点． ◆ 握手问题：数n 个人两两握手能握(1) 2 n n -次． 二、基本概念 1．线段、射线、直线 （1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段． 线段的特点：是直的，它有两个端点． （2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线． 射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸． （3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线． 直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点． 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论： （1）因为AM=BM=12 AB ，所以M 是线段AB 的中点． （2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM=BM=12 AB 或AB=2AM=2BM ． 3．角 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边． 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的． 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 4．角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 5．两点之间的距离 两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离． 6．直线的性质 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． 7．线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短． 三、线段、角的表示方法 线段的记法： ①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 射线的记法： 用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 直线的记法： ①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ； ②用一个大写字母表示：∠O ； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。 四、线段、角的比较 度量法 叠合法 1.作一条线段等于已知线段 作法： O A 顶点 边 边 B ａ 1 O A 射线OA A B a 直线AB 直线a

【猿辅导】组合图形的面积(一)第4讲

猿辅导五年级秋季·能力班第四讲 组合图形的面积（一） 一、知识点汇总 知识点1： 组合图形是由几个简单的图形组合而成的，其面积既可以看作几个简单图形的面积和，也可以看作几个简单图形的面积差。 知识点2： 计算组合图形的面积，要运用割补法，根据已知条件，对图形进行割补，转化成已学过的简单图形，分别计算它们的面积，再求和或差。 知识点3： 网格线法：利用网格线将图形分成很多个小格，每个小格的面积均相等，在由已知部分求整体或者已知整体求部分。知识点4： 求不规则阴影部分的面积，常用整体减部分的方法。 二、练习 1、填空 （1）如图所示，该图形的面积为_________。

（2）下列图形的面积为______。44 （3）计算下面图形的面积，列式是_______。 （4）已知正六边形ABCDEF的面积为72，则图中阴影部分的图形为______。 （5）两个完全一样的三角形重叠在一起，阴影部分面积是______。 （6）如图，梯形的面积是__________（单位：厘米）

（7）已知大的正六边形面积是平方厘米，按下图中的方式切割（切割点均为等分点），形成的阴影部分面积是_______平方厘米 (8)如图，每个小网格都是边长为的小正方形，如果正方形和正方形的顶点都在网格点上，那么，阴影部分的面积是_______。 2、应用题 （1）如图是由一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，空白部分的面积是66平方厘米，则阴影部分的面积是多少？

（2）如图所示，大正方形和小正方形的边长分别是4cm、3cm，求阴影部分的面积。 （3）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （4）正方形ABCD与正方形CDEF水平放置组成如图所示的组合图形，已知该组合图形的周长是62厘米，DG长2厘米，那么，图中阴影部分三角形的面积是多少？

中考数学重点知识点及重要题型

中考数学重点知识点及重要题型 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2.

中考数学复习50个知识点专题专练：1 实数及其运算

中考数学50个知识点专练1 实数及其运算 一、选择题 1．(2012·金华)下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．2和－2 B ．－2和12 C ．－2和－12 D.12和2 2．(2012·台州)在12 、0、1、－2这四个数中，最小的数是( ) A.12 B ．0 C ．1 D ．－2 3．(2012·温州)计算：(－1)＋2的结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3 4．(2012·日照)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2012应标在( ) A ．第502个正方形的左下角 B ．第502个正方形的右下角 C ．第503个正方形的左上角 D ．第503个正方形的右下角 5．(2012·襄阳)下列说法正确的是( ) A ．(π2)0是无理数 B.33 是有理数 C.4是无理数 D.3－8是有理数 二、填空题 6．(2012·杭州)写出一个比－4大的负无理数________． 7．(2012·宁波)实数27的立方根是________． 8．(2012·连云港)在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核 素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________． 9．(2012·乐山)数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点 C 表示的数为_________． 10．(2012·常德)先找规律，再填数： 11＋12－1＝12，13＋14－12＝112，15＋16－13＝130，17＋18－14＝156 ， …… 则12011＋12012－__________＝12011×2012 .

北师版七年级上数学第四章基本平面图形知识点及练习题

4.1线段、射线、直线 1、线段、射线、直线 线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 3（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（两点确定一条直线。） （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 4、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 ※课时达标 1.填写下表: 2.如图，共有条线段. 3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是_________ . 4.平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点． 5.平面上两条直线的位置关系只有两种，即__________和_________________. 6.平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有_______条． ※课后作业 ★基础巩固 1.下列各直线的表示法中，正确的是（ ）. A B C D

A.直线A B.直线AB C直线ab D.直线Ab 2.下列说法不正确的是( ) . A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.射线AB与射线BA是同一条射线 C.线段AB与线段BA是同一条线段 D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点 3.下列说法正确的是（）. A.射线比直线短 B.两点确定一条直线 C.经过三点只能作一条直线 D.两条射线的长度的和等于直线的长度 4.下列说法正确的是( ). A.过一点P只能作一条直线 B.射线AB和射线BA表示同一条射线 C.直线AB和直线BA表示同一条直线 D.射线a比直线b短 5.下列说法正确的是（）. A.延长射线OA B.延长直线l C.延长线段CD D.反向延长直线l 6.平面内的三点可确定直线的条数是（）. A.3 B.1或3 C.0或1 D.0 7.已知C,D在直线AB上，那么直线AB上的射线共有（）. A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 8.下列说法中，错误的有（）. ①射线是直线的一部分；②画一条射线，使它的长度为5厘米；③线段AB和线段BA是同一条线段；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤直线AB和直线BA是同一条直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置也就确定下来了，这说明了直线的基本性质：________________________. 10.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中的两个点画直线： (1)若A,B,C,D四个点在同一条直线上，可以画出______条直线； (2)若A,B,C,D四个点有三个在同一条直线上，可以画出______条直线； (3)若A,B,C,D四个点中的任意三个都不在同一条直线上，可以画出_______条直线. 11.读下列语句，并画出相应图形. (1)经过点M,N画一条直线； (2)直线b a,相交于点P，点A在直线a上，但不在直线b上； (3)三条直线c ,两两相交于点A,B,C. b a, ☆能力提高 12.读句画图:

新北师大版五年级上册数学组合图形的面积可能性知识点总结全

五上 第六单元《组合图形的面积》知识点总结 1、组合图形的意义 由几个简单的图形，通过不同的方式组合而成的图形。 2、求组合图形面积的方法 （1）“分割求和”法：根据图形和所给条件的关系，将图形进行合理分割，形成 基本图形。基本图形的面积和就是组合图形的面积。 例： 求法：S = S 长方形 + S 梯形 （2）“添补求差”法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。几个基本 图形的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。 例： 求法：S = S 长方形 - S 梯形 3、分割规则：分得越少，计算越简单。 4、不规则图形面积的估计与计算的方法 （1）数格子的方法：数格子时，不满一格的可采用凑整法将几个合拼成一格 或不满一格算半格。 （2）把不规则图形看成一个近似的基本图形,测量后计算出面积。

5、常见基本图形的面积 （1）长方形：周长＝(长+宽)×2字母公式： C=(a+b)×2 面积＝长×宽字母公式：S＝ab （2）正方形：周长＝边长×4字母公式：C=4a 面积＝边长×边长字母公式：S＝a2 （3）平行四边形的面积＝底×高字母公式：S＝ah 底=面积÷高；高=面积÷底 （4）三角形的面积＝底×高÷2 字母公式：S＝ah÷2 底=面积×2÷高；高=面积×2÷底 （5）梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2 字母公式：S＝(a＋b)×h÷2 上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高－上底；高=面积×2÷（上底+下底）6、常用的单位间的进率 （1）长度单位：千米（km）米（m）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm）1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 （2）面积单位：平方千米（km2）公顷平方米（m2）平方分米（dm2）平方厘米（cm2）1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米 （3）质量单位：吨（t）千克（kg）克（g） 1吨=1000千克 1千克=1000克 【注】单位换算的方法：大化小，乘进率；小化大，除以进率。 五上《数学好玩》知识点总结 1、设计秋游方案 既要考虑费用，花费的钱尽量少；又要考虑合理利用，尽量没有空位或剩余。 2、点阵图中的规律 通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。 3、鸡兔同笼 （1）列表法：逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法。 （2）假设法。（3）列方程。 五上第七单元《可能性》知识点总结 1、判断游戏是否公平：要看事件发生的可能性是否相等。 2、用分数表示可能性的大小：客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表述是“可能性是0”，“一定能”出现的现象用数据表述是“可能性是1”，

初中数学中考必考的21个知识点

初中数学中考必考的21个知识点 以下是为大家整理的初中数学中考必考的21个知识点的相关范文，本文关键词为初中,数学,中考,必考,21个,知识点,，您可以从右上方搜索框检索更多相关文章，如果您觉得有用，请继续关注我们并推荐给您的好友，您可以在中考初中中查看更多范文。 初中数学中考必考的21个知识点 一、数轴 1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。 2.数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数） 3.用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。 二、相反数

1.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 2.相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。 3.多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。 4.规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个 -1- 数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。 三、绝对值 1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。 ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数。 ③有理数的绝对值都是非负数。 2.如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零。即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）四、有理数大小比较 1.有理数的大小比较：

中考数学复习50个知识点专题专练：44 分类讨论型问题

中考数学50个知识点专练44 分类讨论型问题 一、选择题 1．如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是( ) A ．(4,0) B ．(1,0) C ．(－2 2，0) D ．(2,0) 2．若函数y ＝? ???? x 2＋2(x ≤2)， 2x (x ＞2)，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是( ) A ．±6 B ．4 C ．±6或4 D ．4或－ 6 3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点A (3,4)，连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形，那么所有满足条件的点P 的坐标是( ) A ．(8,4) B ．(8,4)或(－3,4) C ．(8,4)或(－3,4)或(－2,4) D ．(8,4)或(－3,4)或(－2,4)或??? ?－7 6，4 4．矩形一个内角的平分线分矩形一边长为1 cm 和3 cm 两部分，则这个矩形的面积为多少cm 2？( ) A ．4 B ．12 C ．4或12 D ．6或8 5．若正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象交于点A (m,1)，则k 的值是( ) A ．－2或 2 B ．－22或2 2 C.2 2 D. 2 二、填空题 6．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为______________． 7．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝AB ＝6，BC ＝14，点M 是线段BC 上一定点，且MC ＝8.动点P 从C 点出发沿C →D →A →B 的路线运动，运动到点B 停止．在点P 的运动过程中，使△PMC 为等腰三角形的点P 有________个．

高中数学竞赛基础平面几何知识点总结

高中数学竞赛平面几何知识点基础 1、相似三角形的判定及性质 相似三角形的判定： (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似; (2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.); (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.); (4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，则有两个三角形相似(简叙为两角对应相等，两个三角形相似.). 直角三角形相似的判定定理: (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似; (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 常见模型： 相似三角形的性质: （1）相似三角形对应角相等 （2）相似三角形对应边的比值相等，都等于相似比 （3）相似三角形对应边上的高、角平分线、中线的比值都等于相似比 （4）相似三角形的周长比等于相似比 （5）相似三角形的面积比等于相似比的平方 2、内、外角平分线定理及其逆定理 内角平分线定理及其逆定理： 三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。如图所示，若AM平分∠BAC，则 该命题有逆定理： 如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这 条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连

线是三角形的一条角平分线 外角平分线定理： 三角形任一外角平分线外分对边成两线段，这两条线段和夹相应的内角的两边成比例。 如图所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，则 其逆定理也成立：若D是△ABC的BC边延长线上的一点， 且满足，则AD是∠A的外角的平分线 内外角平分线定理相结合： 如图所示，AD平分∠BAC，AE平分∠BAC的外角 ∠CAE，则 3、射影定理 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射 影定理如下： BD2=AD·CD AB2=AC·AD BC2=CD·AC 对于一般三角形： 在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有 a=bcosC+ccosB b=ccosA+acosC c=acosB+bcosA 4、旋转相似 当一对相似三角形有公共定点且其边不重合时，则会产生另 一对相似三角形，寻找方法：连接对应点，找对应点连线和 一组对应边所成的三角形，可以得到一组角相等和一组对应 边成比例，如图中若△ABC∽△AED，则△ACD∽△ABE 5、张角定理 在△ABC中D为BC边上一点，则 sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD 6、圆内有关角度的定理 圆周角定理及其推论： （1）圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半 （2）同弧所对的圆周角相等 （3）直径所对的圆周角是直角，直角所对的弦是直径

圆与组合图形面积与周长

平面图形面积————圆的面积 班级 姓名 上课时间 专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正 方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14 ,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！. 例题1 。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。 62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米） . 练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例题2。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 练习2: 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 例题3。在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。 【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。 既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。. 练习3 1、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。 2、如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的 面积（试一试，你能想出几种办法）。

最新推荐中考数学总复习知识点总结(最新版)

最新推荐中考数学 复习资料

第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做n a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

中考数学复习50个知识点专题专练：26 圆的基本性质

中考数学50个知识点专练26 圆的基本性质 一、选择题 1．(2011·上海)矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3 5，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( ) A. 点B、C均在圆P外 B. 点B在圆P外、点C在圆P内 C. 点B在圆P内、点C在圆P外 D．点B、C均在圆P内 2．(2011·凉山)如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB 的度数为( ) A．50° B．80°或50° C．130° D．50°或130° 3．(2011·重庆)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于( ) A．60° B．50° C．40° D．30° 4．(2011·绍兴)一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是( ) A．16 B．10 C．8 D．6 5．(2011·嘉兴)如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 6．(2011·扬州)如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝__________度．

7．(2011·安徽)如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ，已知CE ＝1，ED ＝3，则⊙O 的半径是________________． 8．(2011·杭州)如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，CD 的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD ＋∠CAO ＝________. 9．(2011·威海)如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE ＝5，BE ＝1，CD ＝4 2，则∠AED ＝___________. 三、解答题 11．(2011·上海)如图，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与A B 相交于点M 、N. (1)求线段OD 的长； (2)若tan ∠C ＝1 2 ，求弦MN 的长． 12．(2011·江西)如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为2 3，点A 为弦BC 所对优

基本平面图形知识点

基本平面图形知识点 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的异同点 名称图形及表示法不同点联系共同点 延伸性端点数与实物联系 线段不能延伸2直尺线段向一 方延长就 成射线， 向两方延 长就成直 线都是直的 线 射线只能向一方 延伸1电筒发生的光 线 直线可向两方延 伸 无笔直的公路 （1）线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线段a。 （2）射线的表示方法：端点在前，任意点在后。射线OP （3）直线也有两种表示方法：直线MN或直线NM，或用一个小写字母表示：直线a 3、基本事实：经过一点可以画_______条直线；经过两点有且只有一条直线，即_____确定一条直线。在直线上任取一点可得到_____条射线，在直线上任取_____点可得到一条线段，在射线上任取一点可得到一条________。 二、线段的性质： 1、基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）。 2、两点之间的距离 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 3、比较线段长短的方法： 观察法、度量法、叠合法 4、线段中点的定义 在线段上，能够把这条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。 AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。 5、用尺规作一条线段等于已知线段（P6） 三、角 1、角的定义 （从静止的角度看）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。∠AOB中，点O是角的顶点，OA，OB是它的两边。 角的表示方法：3种

2、角的度量单位： 角的度量单位是：度、分、秒 10=60‘1’=60" 1″=′1′=° 3、平角和周角的定义 （动态定义）角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的，当始边和终边成一条直线时，所成的角是平角，当它的终边旋转到和始边重合时，所成的角是周角。 4、角的分类 按角的大小分为：锐角、直角、钝角、平角、周角。 1直角=90° ，1平角=180°，1周角=360°。 锐角<钝角，0°<锐角<90° 。 5、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。（数量关系） 6、钟表中的度数：分针一分钟转6°，时针一小时转30°一分钟转0.5°。 7、用一副三角板所画的角的度数，都是15°的倍数。 四、多边形和圆的初步认识 1、多边形的定义： 三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾依次相连组成的封闭平面图形。 2、多边形的基本元素 顶点：如图，在多边形ABCDE中，点A,B,C,D,E是多边形的顶点； 边：线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边； 内角：∠EAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEC是多边形的内角（可简称为多边形的角）。对角线：如图，AC,AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。 3、正多边形 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。例如：正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是90°；等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是60°。 4、n边形有n个顶点，n条边，n个内角，n边形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）三角形，共有_______条对角线。 4、圆的概念 （1）如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点 形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心；线段OA称为半径。 （2）相关概念 弧：圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记做，读作“圆弧AB”或“弧AB”。