3—1正余弦积分不同点分析
1.积分
MATLAB中积分模块分析
通过分析矢量控制磁通计算部分时，发现李永东介绍的反电动势经过积分得到磁通的方法，其中积分过程比较特殊，于是首先分析普通正余弦函数经过基本积分模块后的不同点，
2.正弦函数积分
sinωt
拉普拉斯变换得到
sinωt=ω（1
ω
sinωt）
经过自动控制原理附录P604查表得到对应的拉普拉斯变换结果如下：
φs=
ω
22
经过MATLAB中积分模块后，传递函数变为：
φs=1
s
ω
s2+ω2
=ω（
1
s（s2+ω2）
）
正弦函数拉普拉斯变换后与积分拉普拉斯变换结果相乘得到相应的传递函数，对此传递函数做反变换得到
f t=ω1
1?cosωt=
1
（1?cosωt）
正弦函数经过积分之后得到实际输出结果的表达式如上式所示，从表达式f t中可以明显看
出保护直流分量跟一个交流分量，所以一个正弦量经过普通的积分1
s
得到的输出量中会有直流量。
3.余弦函数积分
cosωt
拉普拉斯变换得到
经过自动控制原理附录P604查表得到对应的拉普拉斯变换结果如下：
φs=
s
22
经过MATLAB中积分模块后，传递函数变为：
φs=1s
22
=
1
（s2+ω2）
余弦函数拉普拉斯变换后与积分拉普拉斯变换结果相乘得到相应的传递函数，对此传递函数做反变换得到
f t=1
ω
sinωt
正弦函数经过积分之后得到实际输出结果的表达式如上式所示，从表达式f t中可以明显看
出只有一个交流分量乘以一个比例系数，所以一个余弦量经过普通的积分1
s
得到的输出量是一个正弦量，只有相位的延迟，幅值上有比例的变化（比例变化值为余弦函数的角速度值），但是正负分量仍然保持相等。
4．仿真分析
分别仿真正弦的积分与余弦的积分，如图1所示，余弦与正弦给定模块，积分模块，将余弦与正弦波形通过示波器通道1输出，余弦与正弦积分后的结果通过示波器通道2输出，
图1
仿真结果
图2
如图2所示，通道1是给定的正余弦曲线，其中黄色曲线是余弦，红色曲线是正弦；
通道2是正余弦经过积分后的曲线，其中黄色是余弦积分结果正好是个正弦量，红色是正弦量的积分结果结果是直流分量与余弦之和。
结论：
1）余弦曲线经过积分后得到是正弦量，与积分前结果相比，幅值有变化，相位滞后90度。2）正弦曲线经过积分后得到是一个直流量加一个余弦量的曲线，幅值有变化，相位滞后90度。
DFT-FFT的应用之确定性信号谱分析
实验报告 课程名称：数字信号处理指导老师：成绩：__________________ 实验名称：DFT/FFT的应用之一确定性信号谱分析实验类型：__验证_ 同组学生姓名：— 一、实验目的和要求 谱分析即求信号的频谱。本实验采用DFT/FFT技术对周期性信号进行谱分析。通过实验，了解用X(k)近似地表示频谱X(ejω)带来的栅栏效应、混叠现象和频谱泄漏，了解如何正确地选择参数（抽样间隔T、抽样点数N）。 二、实验内容和步骤 2-1 选用最简单的周期信号：单频正弦信号、频率f=50赫兹，进行谱分析。 2-2 谱分析参数可以从下表中任选一组（也可自定）。对各组参数时的序列，计算：一个正弦周期是否对应整数个抽样间隔？观察区间是否对应整数个正弦周期？ 信号频率f（赫兹）谱分析参数抽样间隔T （秒） 截断长度N （抽样个数） 50 第一组参数0.000625 32 50 第二组参数0.005 32 50 第三组参数0.0046875 32 50 第四组参数0.004 32 50 第五组参数0.0025 16 2-3 对以上几个正弦序列，依次进行以下过程。 2-3-1 观察并记录一个正弦序列的图形（时域）、频谱（幅度谱、频谱实部、频谱虚部）形状、幅度谱的第一个峰的坐标（U，V）。 2-3-2 分析抽样间隔T、截断长度N（抽样个数）对谱分析结果的影响； 2-3-3 思考X(k)与X(e jω)的关系； 2-3-4 讨论用X(k)近似表示X(ejω)时的栅栏效应、混叠现象、频谱泄漏。 三、主要仪器设备 MATLAB编程。
四、操作方法和实验步骤 （参见“二、实验内容和步骤”） 五、实验数据记录和处理 %program 2-2-1 clear;clf;clc;%清楚缓存 length=32; T=0.000625; t=0:0.001:31;%设置区间以及步长 n=0:length-1; xt=sin(2*pi*50*t); xn=sin(2*pi*50*T*n); figure(1); subplot(2,1,1);plot(t,xt); xlabel('t');ylabel('x(t)'); axis([0 0.1 -1 1]);title('原序列'); subplot(2,1,2); stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('xn)'); title('抽样后序列');axis([0 length -1 1]); figure(2); %画出序列的实部、虚部、模、相角 subplot(2,2,1);stem(n,real(xn)); xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');axis([0 length -1 1]); subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn)); xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');axis([0 length -1 1]); subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn)); xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');axis([0 length -1 1]); subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn)); xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');axis([0 length -1 1]); F=fft(xn,length); %计算DFT figure(3); %画出DFT的的幅度，实部和虚部 subplot(3,1,1);stem(n,abs(F)); xlabel('k');ylabel('abs(F)');title('DFT幅度谱'); subplot(3,1,2);stem(n,real(F));
正余弦定理题型总结(全)
平面向量题型归纳（全） 题型一：共线定理应用 例一：平面向量→ →b a ,共线的充要条件是（ ）A.→ →b a ,方向相 同 B. → →b a ,两向量中至少有一个为零向量 C.存在 ,R ∈λ→→=a b λ D 存在不全为零的实数0,,2121=+→ →b a λλλλ 变式一：对于非零向量→→b a ,，“→→→=+0b a ”是“→ →b a //”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 变式二：设→ →b a ,是两个非零向量（ ） A.若→→→→=+b a b a _则→→⊥b a B. 若→→⊥b a ，则→ →→→=+b a b a _ C. 若→ →→→ =+b a b a _，则存在实数λ，使得 →→ =a b λ D 若存在实数λ，使得→ →=a b λ，则 → →→→ =+b a b a _ 例二：设两个非零向量→ → 21e e 与，不共线， （1）如果三点共线；求证：D C A e e e e e e ,,,28,23,212121--=+=-= （2）如果三点共线，且D C A e k e CD e e BC e e AB ,,,2,32,212121-=-=+=求实数k 的值。 变式一：设→ → 21e e 与两个不共线向量，,2,3,2212121e e CD e e CB e k e AB -=+=+=若三点A,B,D 共线，求实数k 的值。 变式二：已知向量→ →b a ,，且,27,25,2b a CD b a BC b a AB +=+-=+=则一定共线的三点是（ ） A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 题型二：线段定比分点的向量形式在向量线性表示中的应用 例一：设P 是三角形ABC 所在平面内的一点，,2+=则（ ） A. += B. += C. += D. ++= 变式一：已知O 是三角形ABC 所在平面内一点，D 为BC 边的中点，且++=2,那么（ ）A. A =
数字信号处理实验报告-DFTFFT的应用之一确定性信号谱分析
实验报告 课程名称： 数字信号处理 指导老师： 成绩：__________________ 实验名称：DFT/FFT 的应用之一 ? 确定性信号谱分析 实验类型：__验证_ 同组学生姓名： — 一、实验目的和要求 谱分析即求信号的频谱。本实验采用DFT/FFT 技术对周期性信号进行谱分析。通过实验，了解用X(k)近似地表示频谱X(ej ω)带来的栅栏效应、混叠现象和频谱泄漏，了解如何正确地选择参数（抽样间隔T 、抽样点数N ）。 二、实验内容和步骤 2-1 选用最简单的周期信号：单频正弦信号、频率f=50赫兹，进行谱分析。 2-2 谱分析参数可以从下表中任选一组（也可自定）。对各组参数时的序列，计算：一个正弦周期是 否对应整数个抽样间隔？观察区间是否对应整数个正弦周期？ 2-3 对以上几个正弦序列，依次进行以下过程。 2-3-1 观察并记录一个正弦序列的图形（时域）、频谱（幅度谱、频谱实部、频谱虚部）形状、幅度谱的第一个峰的坐标（U ，V ）。 2-3-2 分析抽样间隔T 、截断长度N （抽样个数）对谱分析结果的影响； 2-3-3 思考X(k)与X(e j ω)的关系； 2-3-4 讨论用X(k)近似表示X(ej ω)时的栅栏效应、混叠现象、频谱泄漏。 三、主要仪器设备 MATLAB 编程。 专业：________________ 姓名：________________ 学号：________________ 日期：________________ 地点：________________
实验名称：_______________________________姓名：______________学号：__________________ P. 四、操作方法和实验步骤 （参见“二、实验内容和步骤”） 五、实验数据记录和处理 列出MATLAB程序清单，加注释。 六、实验结果与分析 6-1 实验前预习有关概念，并根据上列参数来推测相应频谱的形状、谱峰所在频率（U）和谱峰的数值（V）、混叠现象和频谱泄漏的有无。 6-2 观察实验结果（数据及图形）的特征，做必要的记录。 5-2 用基本理论、基本概念来解释各种现象。 （注： A、黑色部分不要改动。 B、蓝色部分，学生根据本人情况填写。 C、“五、实验数据记录和处理”和“六、实验结果与分析”根据要求（见红色部分），逐条撰写。 D、从第二页起，在每页头部填写实验名称、姓名、学号，标上页码。不够时自行加页。 E、上交纸质报告）
余弦函数至次幂的不定积分公式表
1 / 1 cos d sin x x x C =+? 211cos d sin 224 x x x x C =++? 331cos d sin sin 3412 x x x x C =++? 4311cos d sin 2sin 48432 x x x x x C =+++? 5551cos d sin sin 3sin 584880 x x x x x C =+++? 651531cos d sin 2sin 4sin 6166464192 x x x x x x C =++++? 735771cos d sin sin 3sin 5sin 76464320448 x x x x x x C =++++? 8357711cos d sin 2sin 4sin 6sin812832128961024x x x x x x x C = +++++? 9637991cos d sin sin 3sin 5sin 7sin 91286432017922304 x x x x x x x C =+++++? 1063105151551cos d sin 2sin 4sin 6sin8sin10256512256102420485120 x x x x x x x x C =++++++? 11231sin 55sin 333sin 555sin 711sin 9sin11cos d 51251210247168921611264 x x x x x x x x C =++++++? 1223199sin 2495sin 455sin 633sin83sin10sin12cos d 1024512819230728192512024576 x x x x x x x x x C =+++++++? 13429sin 429sin 3143sin 5143sin 713sin 913sin11sin13cos d 1024409640961433661444505653248x x x x x x x x x C =+++++++? 144293003sin 21001sin 41001sin 691sin891sin107sin12cos d 2048163841638449152163848192049152 sin14114688x x x x x x x x x x C =+++++++ +? 156435sin 5005sin 33003sin 5195sin 7455sin 9105sin11cos d 16384491528192016384147456180224 15sin13sin15212992245760 x x x x x x x x x x C =++++++++?
新课标高考数学题型全归纳正余弦定理常见解题类型典型例题
正余弦定理常见解题类型 1． 解三角形 正弦定理常用于解决以下两类解斜三角形的问题：①已知两角和任一边，求其他两边和一角；②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角及其他的边和角． 余弦定理常用于解决以下两类解斜三角形的问题：①已知三边，求三个角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角． 例1 已知在ABC △中，4526A a c ∠===，，，解此三角形． 解：由余弦定理得22(6)26cos 454b b +-=， 从而有31b =±． 又222(6)222cos b b C =+-?， 得1cos 2 C =±，60C ∠=或120C ∠=． 75B ∴∠=或15B ∠=． 因此，31b =+，60C ∠=，75B ∠= 或31b =-，120C ∠=，15B ∠=． 注：此题运用正弦定理来做过程会更简便，同学们不妨试着做一做． 2． 判断三角形的形状 利用正余弦定理判断三角形的形状主要是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或
边的关系，一般的，利用正弦定理的公式2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C ===，，，可将边转化为角的三角函数关系，然后利用三角函数恒等式进行化简，其中往往用到三角形内角和定理： A B C ++=π；利用余弦定理公式222222 cos cos 22b c a a c b A B bc ac +-+-==，， 222 cos 2a b c C ab ++=，可将有关三角形中的角的余弦转化为边的关系，然后充分利用代数知识来解决问题． 例2 在ABC △中，若2222sin sin 2cos cos b C c B bc B C +=，判定三角形的形状． 解：由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C ===，为ABC △外接圆的半径， 可将原式化为22228sin sin 8sin sin cos cos R B C R B C B C =， sin sin 0B C ≠∵， sin sin cos cos B C B C ∴=，即cos()0B C +=． 90B C ∴+=，即90A =，故ABC △为直角三角形． 3． 求三角形中边或角的范围 例3 在ABC △中，若3C B ∠=∠，求c b 的取值范围． 解： A B C ∠+∠+∠=π，4A B ∴∠=π-∠． 04B π∴<∠<．可得210sin 2 B <<． 又2sin sin 334sin sin sin c C B B b B B ===-∵， 2134sin 3B ∴<-<．故13c b <<． 点评：此题的解答容易忽视隐含条件B ∠的范围，从而导致结果错误．因此，解此类问题应注意挖掘一切隐含条件． 4． 三角形中的恒等式证明 根据所证等式的结构，可以利用正、余弦定理化角为边或角的关系证得等式． 例4 在ABC △中，若2()a b b c =+，求证：2A B =． 证明：2222cos 2222a c b bc c b c a B ac ac a b +-++====∵， 222222 22222cos 22cos 1214222a a b b bc b c b B B b b b b -+--∴=-=?-===．
正余弦三角函数
2014年4月NIUXS的高中数学组卷
2014年4月niuxs的高中数学组卷 一．选择题（共4小题） 1．已知函数，且f（x）存在最大值M和最小值N，则M、N一定满 2．（2014?江西二模）已知，，则cosα=（） D． ．C 或 3．（2011?眉山二模）已知sin（﹣α）=，则cos（+2α）=（） ． 4．函数y=sin+cos（）的相邻两对称轴之间的距离为（） ．D 二．解答题（共17小题） 5．（2013?广东）已知函数． （1）求的值； （2）若，求． 6．（2012?广东）已知函数，x∈R，且 （1）求A的值； （2）设，，，求cos（α+β）的值． 7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜． （1）若cos cosφ﹣sin sinφ=0，求φ的值； （2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）在R上的单调递增区间．
8．化简： （1）； （2）． 9．（2013?天津）已知函数． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值． 10．（2013?安徽）已知函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π． （1）求ω的值； （2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性． 11．（2013?铁岭模拟）已知函数 （1）求函数f（x）的最小正周期． （2）当时，求函数f（x）的单调减区间． 12．（2007?福建）在△ABC中，tanA=，tanB=． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若AB边的长为，求BC边的长． 13．已知0＜α＜＜β＜π，sinα=，sinβ=． （1）求cosβ； （2）求tan（α+β）． 14．已知， （I）求tanα的值； （II）求的值． 15．（2014?上海模拟）如图，O为坐标原点，点A，B，C均在⊙O上，点A，点B在第二象限，点C （1，0）． （Ⅰ）设∠COA=θ，求sin2θ的值； （Ⅱ）若△AOB为等边三角形，求点B的坐标．
(完整版)解三角形专题题型归纳
《解三角形》知识点、题型与方法归纳 一、知识点归纳（★☆注重细节，熟记考点☆★） 1．正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径） 变式：12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式） 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（） sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2．正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边； （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）. 3．余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222 222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-= +-=+-= 4．余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角； （2）已知三边. 注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式. 5．常用的三角形面积公式 （1）高底??= ?2 1ABC S ； （2）()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 （两边夹一角）； 6．三角形中常用结论 （1）,,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） （2）sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中，即大边对大角，大角对大边） （3）在ABC ?中，A B C π++=，所以 ①()sin sin A B C +=；②()cos cos A B C +=-； ③()tan tan A B C +=-；④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22 A B C += 7．实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角
三角函数积分公式求导公式
一．三角函数 二．常用求导公式 三．常用积分公式 第一部分三角函数 同角三角函数的基本关系式 诱导公式
化asin α±bcos α为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式) 第二部分 求导公式 1．基本求导公式 ⑴0)(='C （C 为常数）⑵1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。 特别地：1)(='x ，x x 2)(2='，21 )1(x x -='，x x 21)(='。 ⑶x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。 ⑷x x 1 )(ln ='；一般地，)1,0( ln 1 )(log ≠>= 'a a a x x a 。 2．求导法则 ⑴ 四则运算法则 设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±； （Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,) ()()()()())()(( 2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21() ()()()g x g x g x ''=-。 3．微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''== 第三部分 积分公式
1.常用的不定积分公式 （1） ?????+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 4 3 ,2,),1( 114 3 32 21αααα ； （2） C x dx x +=?||ln 1； C e dx e x x +=?； )1,0( ln ≠>+=?a a C a a dx a x x ； （3）??=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） 2.定积分 ()()|()()b b a a f x dx F x F b F a ==-? ⑴???+=+b a b a b a dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121 ⑵ 分部积分法 设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则 ?? -=b a b a b a x du x v x v x u x dv x u )()()()()()(
最全正余弦定理题型归纳.
正弦定理和余弦定理 一、题型归纳 〈一>利用正余弦定理解三角形 【例1】在△AＢC中，已知a=3,b=2,Ｂ=４5°,求Ａ、C和c。【例2】设ABC ?的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且32b＋32c-32a2b c. (Ⅰ）求ｓiｎA的值;（Ⅱ)求2sin()sin() 44 1cos2 A B C A ππ +++ - 的值。 【练习１】 (201１·北京)在△ABＣ中,若b＝５,∠Ｂ＝错误!，tan A=2，则ｓin A=_______＿；ａ=___＿＿___. 【练习２】在△ABC中,a、ｂ、ｃ分别是角A、B、C的对边，且＼f（cｏs Ｂ，coｓC）=－错误!. (1）求角B的大小;
（2)若b ＝错误!,a ＋c =4,求△AB Ｃ的面积． 〈二〉利用正余弦定理判断三角形的形状 【例3】1、在△ＡＢC 中，若（ａ2＋b 2）sin （A -B )=(a 2－ｂ２)sin C ,试判断△AB Ｃ的形状. ２、在△ＡB Ｃ中，在ABC ?中,a,b,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，ｂｃosA=a c ｏs Ｂ,则ABC ?三角形的形状为___＿____＿___＿_____ ３、在△ＡBC 中,在ABC ?中,a,b,c 分别是角A 、Ｂ、C 所对的边，若c ｏs ＡcosB =＼f(b,a ） ， 则ABC ?三角形的形状为＿___＿__＿______＿＿___ 【练习】1、在△ABC 中,2cos 22A b c c +=（,,a b c 分别为角,,A B C 的对边),则△AB Ｃ的形状为（ ) A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、等腰三角形或直角三角形 Ｄ、等腰直角三角形 2、已知关于x 的方程22cos cos 2sin 02 C x x A B -?+=的两根之和等于两根之积的一半，则ABC ?一定是(） Ａ、直角三角形Ｂ、钝角三角形C 、等腰三角形D 、等边三角形 3、在△ABC 中,2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+,则△ＡBC 的
数值分析法求正弦余弦积分函数
天津职业技术师范大学 课程设计任务书 理学院数学1403 班学生张群 课程设计课题： 用数值积分法计算正弦积分函数和余弦积分函数 一、课程设计工作日自 2016 年 7 月 4 日至 2016 年 7 月 5日 二、同组学生：无 三、课程设计任务要求（包括课题来源、类型、目的和意义、基本要求、完成时 间、主要参考资料等）： 课题来源：教师自拟 类型：理论研究 目的和意义：培养学生对数值分析中主要算法的应用能力，探索相关算法之间的内在联系。 基本要求：根据数值分析课程所学的知识，应用Matlab软件编写程序，完成对算法及其内在原理的实验研究。 完成时间： 参考资料：《数值分析》李庆扬等清华大学出版社 指导教师签字：教研室主任签字：
一、问题叙述 用数值积分法计算正弦积分函数和余弦积分函数 提示：正弦积分，余弦0sin ()x t si x dt t =?函数cos ()x t ci x dt t -∞=? 要求：（1）编写函数，对任意给定的x ，可求出值。 （2）使用尽可能少的正余弦函数的调用，计算更精确的值。（用多种方法，创新方法） 二、问题分析 1 、数值积分基本原理：用数值分析求解积分的数值方法有很多，如简单的梯形法、矩形法、辛普森（Simpson ）法、牛顿-科斯特（Newton-Cotes ）法等都是常用的方法。它们的基本思想都是将整个积分区间[a ，b]分成n 个子区间[x i ,x i+1]，i=1，2，…，n ，其中x 1=a ，x n+1=b 。这样求定积分问题就分解为求和问题。 2、本题要求用数值积分法计算正弦积分函数和余弦函数积分，那么应该从编写函数的入手，建立function 的m 文件，通过对函数的调用，对任意跟定的x 值，求出积分函数的值。 三、数值积分法求解问题 1、 梯形公式、矩形公式 首先，积分中值定理告诉我们，在积分区间[a ，b]内存在一点ξ，成立?b a x f ）（dx=（b-a ）f （ζ），就是说，底为b-a 而高为f （ζ）的矩形面积恰等于所求区边梯形的面积。如果我们用两端点“高度”f （a ）与f （ b ）的算术平均值作为平均高度f （ξ）的近似值，这样导出的求积公式?b a x f ）（dx ≈ 2 a -b [f （a ）+f （b ）]便是我们熟悉的梯形公式。
正余弦定理题型归类
高二数学《正余弦定理》知识与题型总结 1、 正弦定理：_________=_________=_________=2R （R 为____________） 变形：________a =；________b =；________c = sinA :sinB:sinC ______________ = 2、 余弦定理：2 ______________a =；2 ______________b =；2 ______________c = 变形：cos ________________A =;cosB ________________=；cosC ________________= 3、 三角形面积公式： （1）12S a h =g （2）1 sin _________________________2S ab C === （3）1 ()2 S r a b c =++（r 为内切圆半径） 4、常用公式及结论： （1）倍角公式：sin 2__________α=； cos 2_______________________________________α=== tan 2____________α= 降幂公式：2 sin ____________α=；2 cos ____________α= （2）在ABC ?中，sin()sinC A B +=；cos()cosC A B +=-；tan()tanC A B +=-； （3）在ABC ?中，最小角的范围为0, 3π?? ?? ? ；最大角的范围为,3ππ???? ?? ； （4）在ABC ?中，A B C sinA sinB sinC >>?>>； （5）sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin a b c a b c b a c A B C A B C B A C a b c A B C +++===== +++++= ++。 类型一：正余弦定理的综合应用 1.在△ABC 中，4a b ＝，＝ 30A ?＝，则角B 等于( )． A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 2.在△ABC 中，三内角A ，B ，C 成等差数列，b ＝6，则△ABC 的外接圆半径为（ ） 3.在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量，(cos ,sin )n A A =v ， 若m n ⊥u v v ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A ，B 的大小为( )． 4.在ABC ?中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，B B A C 2sin 3)sin(sin =-+. ） 5.ABC ?各角的对应边分别为c b a ,,，满足 ，则角A 的范围是（ ） A 6.在△ABC 中，内角A,B,C ，C B sin 3sin 2=， =（ ） A 7.在△ABC 中，内角A ， B ， C 的对边分别为a ，b ，c.，且b a >，则∠B ＝( ) A 8.在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 A ．0 75,45,10===C A b B ．0 80,5,7===A b a C ．0 60 ,48,60===C b a D ． 45,16,14===A b a 9.已知ABC ?中，a b 、分别是角A B 、所对的边，且()0,2,a x x b A =>==60°，若三角形有两解，则 x 的取值范围是（ ） A 、02x << C
正弦函数余弦函数的图像(附)
正弦函数、余弦函数的图象 [学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系． 知识点一 正弦曲线 正弦函数y ＝sin x (x ∈R )的图象叫正弦曲线． 利用几何法作正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象的过程如下： ①作直角坐标系，并在直角坐标系y 轴的左侧画单位圆，如图所示． ②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单位圆上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0，π6，π3，π 2，…，2π等角的正弦线． ③找横坐标：把x 轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份． ④平移：把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合． ⑤连线：用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来，即得y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象． 在精度要求不太高时，y ＝sin x ，x ∈[0,2π]可以通过找出(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π 2，－1)， (2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图． 思考 在所给的坐标系中如何画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象？如何得到y ＝sin x ，x ∈R 的图象？
答案 y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下： 只要将函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象． 知识点二 余弦曲线 余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象叫余弦曲线． 根据诱导公式sin ????x ＋π2＝cos x ，x ∈R .只需把正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向左平移π2个单位长度即可得到余弦函数图象(如图)． 要画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，可以通过描出(0,1)，????π2，0，(π，－1)，????3 2π，0，(2π，1)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象． 思考 在下面所给的坐标系中如何画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象？ 答案
声发射信号的谱分析和相关分析
声发射信号的谱分析和相关分析 陈玉华，刘时风 耿荣生* 沈功田** (清华大学机械系，北京100084) *（北京航空工程技术研究中心， 北京100076） **（国家质量技术监督局锅检中心，北京100027） 摘要：本文主要阐述了谱分析方法和相关分析方法在声发射信号分析中的应用，给出了谱分析和相关分析的基本原理，并分别举例子做了分析讨论。 关键词：声发射；谱分析；FFT；相关分析 SPECTRAL ANALYSIS AND CORRELATION ANALYSIS FOR ACOUSTIC EMISSION SIGNAL CHEN Yuhua,LIU Shifeng (Tsinghua University,Beijing 100084,China) Abstract:A review is given to both spectral analysis and correlation analysis of acoustic emission signal. The principles of spectral analysis and correlation analysis are presented and discussed with some examples. Keywords: acoustic emission;spectral analysis;FFT;correlation analysis 材料或结构受外力或内力作用产生变形或断裂,以弹性波形式释放出应变能的现象称为声发射。声发射是一种常见的物理现象，例如岩石开裂，骨头断裂和各种固体材料断裂过程中发出的声音都是声发射信号，图1为典型的声发射信号。实际应用中，由于外界的干扰以及声发射接收系统的原因（比如传感器的频率特性等），接受得到的声发射信号中除了含有声发射信号特征信息外，还存在着大量的干扰和噪声信号。因此，要想复杂的信号中提取出需要的特征声发射信号，就需要应用一些分析手段来对信号进行处理。 图1. 典型声发射信号
正弦函数和三角函数的积分及Matlab编程
正弦函数和三角函数的积分及Matlab 编程 求正弦函数y = sin x 从0到π的积分 当x = 0时，积分为0，画出积分的函数曲线。 定积分的结果为 ππ00 sin d cos 2S x x x ==-=? 不定积分的结果为 sin d cos I x x x C ==-+? 其中C 是积分常量，由初始条件决定。当x = 0时，积分为I = 0，必有C = 1。结果为 I = -cos x + 1 根据积分的基本概念，将积分区域分为多份，用矩形法求曲线下的近似面积表示积分的近似值 1()n i i S f x x ==?∑ 矩形法的函数是sum(f)。 用梯形法求曲线下的近似面积表示积分的近似值 1 101[()()]2 n i i i S f x f x x -+==+?∑ 梯形法的函数是trapz(f)。 用数值积分的函数是quad 和quadl ，常用使用格式是 S = quad(f,a,b) 其中，f 表示被积函数，a 表示积分的下限，b 表示积分的下限。 用符号的函数是int ，常用使用格式是 S = int(f,a,b) 程序如下 %正弦函数的积分 clear %清除变量 x=linspace(0,pi); %自变量向量 dx=x(2); %间隔 y=sin(x); %被积函数 s1=sum(y)*dx %矩形法积分 s2=trapz(y)*dx %梯形法积分 f=inline('sin(x)'); %被积的内线函数 s3=quad(f,0,pi) %数值定积分 s4=int('sin(x)',0,pi) %符号积分 sc1=cumsum(y)*dx; %矩形法累积积分(精度稍差) sc2=cumtrapz(y)*dx; %梯形法累积积分 figure %创建图形窗口
3—1正余弦积分不同点分析
1.积分 MATLAB中积分模块分析 通过分析矢量控制磁通计算部分时，发现李永东介绍的反电动势经过积分得到磁通的方法，其中积分过程比较特殊，于是首先分析普通正余弦函数经过基本积分模块后的不同点， 2.正弦函数积分 sinωt 拉普拉斯变换得到 sinωt=ω（1 ω sinωt） 经过自动控制原理附录P604查表得到对应的拉普拉斯变换结果如下： φs= ω 22 经过MATLAB中积分模块后，传递函数变为： φs=1 s ω s2+ω2 =ω（ 1 s（s2+ω2） ） 正弦函数拉普拉斯变换后与积分拉普拉斯变换结果相乘得到相应的传递函数，对此传递函数做反变换得到 f t=ω1 1?cosωt= 1 （1?cosωt） 正弦函数经过积分之后得到实际输出结果的表达式如上式所示，从表达式f t中可以明显看 出保护直流分量跟一个交流分量，所以一个正弦量经过普通的积分1 s 得到的输出量中会有直流量。 3.余弦函数积分 cosωt 拉普拉斯变换得到 经过自动控制原理附录P604查表得到对应的拉普拉斯变换结果如下： φs= s 22 经过MATLAB中积分模块后，传递函数变为：
φs=1s 22 = 1 （s2+ω2） 余弦函数拉普拉斯变换后与积分拉普拉斯变换结果相乘得到相应的传递函数，对此传递函数做反变换得到 f t=1 ω sinωt 正弦函数经过积分之后得到实际输出结果的表达式如上式所示，从表达式f t中可以明显看 出只有一个交流分量乘以一个比例系数，所以一个余弦量经过普通的积分1 s 得到的输出量是一个正弦量，只有相位的延迟，幅值上有比例的变化（比例变化值为余弦函数的角速度值），但是正负分量仍然保持相等。 4．仿真分析 分别仿真正弦的积分与余弦的积分，如图1所示，余弦与正弦给定模块，积分模块，将余弦与正弦波形通过示波器通道1输出，余弦与正弦积分后的结果通过示波器通道2输出， 图1 仿真结果
正弦定理和余弦定理知识点与题型归纳
正弦定理和余弦定理知识点与题型归纳 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-
●高考明方向 掌握正弦定理、余弦定理， 并能解决一些简单的三角形度量问题． ★备考知考情 1.利用正、余弦定理求三角形中的边、角问题是高考 考查的热点． 2.常与三角恒等变换、平面向量相结合出现在解答题 中，综合考查三角形中的边角关系、三角形形状的 判断等问题． 3.三种题型都有可能出现，属中低档题. 一、知识梳理《名师一号》P62 知识点一 正弦定理 (其中R 为△ABC 外接圆的半径) 变形1:2sin ,2sin ,2sin ,===a R A b R B c R C 变形2：sin ,sin ,sin ,222= ==a b c A B C R R R 变形3：∶∶∶∶sinA sinB sinC=a b c 注意：(补充) 关于边的齐次式或关于角的正弦的齐次式 均可利用正弦定理进行边角互化。 知识点二 余弦定理