实验十一 交流电路的谐振
实验十一
交流电路的谐振 1153605 程锋林
简谐振动不仅仅在力学现象中存在，在电学实验中，由正弦电源以及R 、L 、C 电子元器件组成的电路中也会产生简谐变化。当电源输出频率达到固有频率时，电路的电压或电流达到最大值即产生谐振现象。谐振现象的一个典型应用就是在电子技术中用于调谐电路中，接受某一频率的电磁信号等等。 【实验目的】
1、测量交流电路串联与并联的幅频特性；
2、观测与分析交流电路的谐振现象；
3、学习并掌握交流电路谐振参数Q 值特性。 【实验原理】 1、串联谐振电路：
如下所示电路图，取电流矢量方向为正向，可得如下矢量图：
由此，可看出在垂直方向电压矢量的分量为C L U -U ，水平分量为R U ，故总电压为：
()2
C L 2R U -U U U +=
（1）
总阻抗：
2
2
R C 1-L Z +??? ?
?=ωω （2）
总电压与电流矢量的位相差为：
R
C 1
-L arctan
ωωψ= （3）
从以上各式可看出，阻抗Z 和相位差φ都是角频率ω的函数，所以有如下几条结论：
① 谐振频率：当LC
1
0=
=ωω时，Z 取最小值，这是电路发生共振，即谐振频率π
ω20
=
f ，电路呈现电阻性； ② 电压谐振：串联谐振电路中电感上电压超前电流
2π，而电容上电压比电流滞后2
π，两者相位差为π，故对于总电压来说相互抵消，并且此时两者大小是相等的。定义电路的品质因数： RC
R L U U U U Q C L 001
ωω=
===
（4） 可见，串联谐振电路中电容和电感上的电压总是总电压的Q 倍，所以串联谐振又叫做电压谐振。 2、并联谐振电路：
如右图所示电路图，可以计算得L 和C 并联
电路的总阻抗：
2
222
2)()1()(L L CR LC L R Z ωωω+-+= （5）
L 和C 并联电路总电压和电流的相位差为：
()
[
]L
L R L R C L 22
arctan
ωωωψ+-= （6）
由以上两式可看出：
① 谐振频率：使φ=0，计算出谐振频率：
2
01??
?
??-=
L R LC L ω （7） 当忽略电感元件的直流电阻时，并联谐振频率公式和串联谐振频率公式是一样的； ② 电流谐振：在并联电路谐振的情况下，将谐振频率代入（5）、（6）两式，可算出并联电路的两支路电流：L
C
U I I all
L C == （8） 和总电流：
C R L U I L all
=
（9）
可见，并联谐振时两支路电流大小相等，位相相反，定义品质因数：
C
R I I I I Q L C L 01
ω=
==
(10) 并联谐振时各支路电流为总电流的Q 倍，所以并联谐振又叫做电流谐振。 【实验仪器】
标准电感、标准电容箱、电阻箱、信号发生器、频率计、真空管毫伏表。 【实验内容】
1、测绘串联电路的谐振曲线（I-f 曲线）： 实验参数取值如下： 总电压U=4.00V ，
电容C=0.5000±0.0025f μ，
电感L=0.100±0.001H （注意测量其直流电阻）， 电阻R=100.0±0.1Ω、R=50.0±0.1Ω（各测一次） 实验电路图如右图：
2、测绘并联电路的谐振曲线（Z-f 曲线）：
实验参数取值如下：
电阻R上电压
R
U=1.00V，
电容C=0.5000±0.0025f ，
电感L=0.100±0.001H（注意测量其直流电阻），电阻箱取值R=3000±1Ω，
实验电路图如右图：
【数据处理】
1、测绘串联电路的谐振曲线（I-f曲线）：
测绘串联电路的谐振曲线，R=100欧姆
f(Hz) 200 350 500 600 650 700 710 750 800 950 110
125
140
Ur(V) 0.2
80
0.5
84
1.1
22
2.0
04
2.7
06
3.3
80
3.5
40
2.9
64
2.3
88
1.3
08
0.8
88
0.6
72
0.6
00
i(mA) 2.8 5.8
4
11.
22
20.
04
27.
06
33.
8
35.
4
29.
64
23.
88
13.
08
8.8
8
6.7
2
6
测绘串联电路的谐振曲线，R=50欧姆
f(Hz) 200 350 500 600 650 700 710 750 800 950 110
125
140
Ur(V) 0.1
96
0.4
09
0.8
98
1.4
97
1.9
04
2.5
35
2.6
57
2.2
28
1.8
67
0.9
81
0.6
66
0.5
04
0.4
54
i(mA) 3.9
2
8.1
8
17.
96
29.
94
38.
08
50.
7
53.
14
44.
56
37.
34
19.
62
13.
32
10.
08
9.0
8
由上图计算得品质因数：537.4100=Q 632.450=Q 理论计算谐振频率理论值：Hz f 201012.7?=
实际图表计算得：21007.7?=f 百分差：=1η0.70%
2、测绘并联电路的谐振曲线（Z-f 曲线）：
测绘并联电路的谐振曲线，Ur=1伏特,电流I=0.333mA
f(Hz) 200 350 500 600 650 700 710 750 800 950
110
0 1250 1400
U 并（V)
0.0456 0.0964 0.197 0.442 0.856 3.600 4.620 1.272 0.602 0.239 0.155 0.119 0.0960
阻抗Z
0.1368 0.2892 0.591 1.326 2.568 10.8 13.86 3.816 1.806 0.717 0.465 0.357 0.288
由上图计算出品质因数：802.22=Z Q 理论计算谐振频率理论值：Hz f 201012.7?= 图表计算：Hz f 21014.7?= 百分差：1η0.28%
【思考】
1、怎样用示波器验证RLC 电路串联谐振时，C L U U 与大小相等，相位相反?
答：利用双踪示波器进行实验，将示波器的b a Y Y &接线端分别接到L C U U &的测量点，并适当调节示波器的各个按钮，可以从荧光屏上看到二者的位相差。 2、电路品质因数Q 的物理意义是什么？ 答：先看一个谐振电路品质因数的定义：
R S W W Q π
2=
，其中S W 为谐振电路中存储的能量, R W 为谐振电路每个周期内消耗的能量.Q 值越高能量耗散越少,亦即谐振电路的储能效率越高. 这是Q 值的最普遍的意义.而且此式不仅适用于谐振电路,也适用于其他一切谐振系统（力学、电磁学、光学等）；
由此可见，Q 值可以体现一个电路的储能效率，同时在电压谐振中，电路中电容和电感上的电压总是总电压的Q 倍，在电流谐振中，各支路电流为总电流的Q 倍。
串联谐振实验报告
实验报告 一、实验名称 串联谐振电路 二、实验原理 1、电路图如图所示，改变电路参数L,C或电源频率时，都可能使电路发生谐振。 该电路的阻抗是电源角频率的函数： 2、谐振曲线 电路中的电压与电流随频率变化的特性为频率特性，随频率变化的曲线就是频率曲线。如下图：
图中可以看出：Q值愈大，曲线尖峰值愈陡，其选择性越好，但通频带越窄。 只有当Q>时，Uc和Ul曲线才出现最大值，否则Uc将单调下降趋于0，Ul将单调上升趋于Us。 三、实验方法 测量电路谐振频率 1、将电路连接如实验原理中的电路图，将电源由函数信号发生器产生，将电阻两端接入示波器中，调节信号源的频率由大到小，观察示波器上的电阻电压的大小，当电阻电压值变为最大值时所对应的频率值则为电路的谐振频率。 2、用Multism仿真连接串联谐振电路，连接在电阻两端的XBP所显示的波特图，观察电阻两端电压增益最大时所对应的频率，则所对应的频率为电路发生谐振是的谐振频率。四、实验步骤 电路板上： 连接原理图的电路，给电源接上函数发生器，调节为五伏的方波，频率从调到，间隔，设置29个点，将电阻两端连入示波器，观察示波器上电阻的阻值并记录数据 接着将同样电容与电感的两端接入示波器，观察同样频率下对应的电容与电感的电压值，同样记录实验数据 将实验数据整理并绘制折线图，观察不同电源角频率电路响应的谐振曲线，对比实验原理中的图并作分析
Multism仿真： 电路仿真连接如下的图 将XFG调节为，占空比为30%，脉冲幅度为5V的方波电压信号 观察XBP输出的波特图： 可知：该电路图的谐振频率约为 将仿真图中的电阻与电容互换位置，显示电容的波特图： 可知：在频率小于谐振频率时Uc出现最大
电工学电路中的谐振电子教案
教案首页第（）次课授课时间（30分钟）
授课内容
由相量图可知：当电容电压和电感电压相等时，由于它们方向相反，电路中的总电压就等于电阻上的电压，总电压与总电流的相位相同，电路呈现电阻性，发生串联谐振。 C L U U = 两边同时除以电流可得： （二）串联谐振的特点 1. L 和C 串联部分相当于短路； 2. U L 和U C 将远远大于U 和U R ，串联谐振又称为电压谐振。 I U R U L U C =U 1 =谐振条件：ωn C ωn L X L = X C ? =谐振频率：? 1LC n =ωLC f n π21
例1、串联谐振在电力工程中的应用: 对MOA 避雷器作的高压实验——几十万伏工频电压 例2、下图为收音机的接收电路，各地电台所发射的无线电电波在天 线线圈中分别产生各自频率的微弱的感应电动势 e 1 、e 2 、e 3 、…调节可变电容器，使某一频率的信号发生串联谐振，从而使该频率的电台信号在输出端产生较大的输出电压，以起到选择收听该电台广播的目的。 三、并联谐振 （一） 谐振的条件及谐振频率 由并联电路的特点可知：电阻、电容和电感两端的电压与电源总电压的大小是相等的，而电压、电流又都是相量，所以先画出并联交流电路的相量图。我们以电压为参考相量： e R Ｌ C 1e 2e 3u o + -+ -+ -- +
由相量图可知：当电容电流和电感电流相等时，由于它们方向相反， 电路中的总电流就等于电阻上的电流，总电压与总电流的相位相同，电路呈现电阻性，发生并联谐振。 C L I I = 由于并联电路两端的电压相等，可得： I L I C I R I ++= U I C I L I R = I 谐振条件：ωn C 1 ωn L =X L = X C ? 1 谐振频率：? LC n 1=ωLC f n π2=
rlc串联电路频率特性实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除rlc串联电路频率特性实验报告 篇一：RLc串联电路的幅频特性与谐振现象实验报告 _-_4(1) 《电路原理》 实验报告 实验时间：20XX/5/17 一、实验名称RLc串联电路的幅频特性与谐振现象二、实验目的 1．测定R、L、c串联谐振电路的频率特性曲线。 2．观察串联谐振现象，了解电路参数对谐振特性的影响。1．R、L、c串联电路(图4-1)的阻抗是电源频率的函数，即： Z?R?j(?L? 1 )?Zej??c 三、实验原理 当?L?
1 时，电路呈现电阻性，us一定时，电流达最大，这种现象称为串?c 联谐振，谐振时的频率称为谐振频率，也称电路的固有频率。 即 ?0? 1Lc 或f0? 12?Lc R无关。 图4-1 2．电路处于谐振状态时的特征： ①复阻抗Z达最小，电路呈现电阻性，电流与输入电压同相。 ②电感电压与电容电压数值相等，相位相反。此时电感电压(或电容电压)为电源电压的Q倍，Q称为品质因数，即Q? uLuc?0L11 ????ususR?0cRR L c
在L和c为定值时，Q值仅由回路电阻R的大小来决定。 ③在激励电压有效值不变时，回路中的电流达最大值，即： I?I0? us R 3．串联谐振电路的频率特性： ①回路的电流与电源角频率的关系称为电流的幅频特性，表明其关系的图 形称为串联谐振曲线。电流与角频率的关系为： I(?)? us 1?? R2??L?? ?c?? 2 ? us ???0? ?R?Q2?????? ?0? 2 ?
I0 ???0? ?1?Q2?????? ?0? 2 当L、c一定时，改变回路的电阻R值，即可得到不同Q 值下的电流的幅频 特性曲线(图4-2) 图4-2 有时为了方便，常以 ?I 为横坐标，为纵坐标画电流的幅频特性曲线(这称?0I0 I 下降越厉害，电路的选择性就越好。I0 为通用幅频特性)，图4-3画出了不同Q值下的通用幅频特性曲线。回路的品质因数Q越大，在一定的频率偏移下，为了衡量谐振电路对不同频率的选择能力引进通频带概念，把通用幅频特性的幅值从峰值1下降到0.707时所对应的上、下频率之间的宽度称为通频带(以bw表示)即：bw? ?2?1 ??0?0
谐振电路
谐振编辑词条 B添加义项 ? 谐振电路（英语：Resonant circuit），泛指在交流RLC电路中，电压或电流为最大值时， 称之为谐振。即电感与电容各自的电抗互相抵消，电源所提供的功率都落在电阻上。谐振电 路常应用在无线电与无线通信。谐振频率 10 本词条正文缺少必要目录和内容, 欢迎各位编辑词条，额外获取10个积分。 基本信息 ? 中文名称 ? 谐振 ? ? 全称 ? 简谐振动 ? ? 表达式 ? F=-kx ? ? 应用 ? 收音机 ? ? 特点
? 容抗等于感抗 ? ? 条件 ? 由电感L和电容C串联 ? 目录1基本概念 2谐振解析 3电路谐振 4其他资料
基本概念折叠编辑本段 定义折叠 在物理学里，有一个概念叫共振：当策动力的频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。电路里的谐振其实也是这个意思：当电路中激励的频率等于电路的固有频率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值。实际上，共振和谐振表达的是同样一种现象。这种具有相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已。 应用折叠 收音机利用的就是谐振现象。转动收音机的旋钮时，就是在变动里边的电路的固有频率。忽然，在某一点，电路的频率和空气中原来不可见的电磁波的频率相等起来，于是，它们发生了谐振。远方的声音从收音机中传出来。这声音是谐振的产物。 谐振电路折叠 由电感L和电容C组成的，可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路，统称为谐振电路。在电子和无线电工程中，经常要从许多电信号中选取出我们所需要的电信号，而同时把我们不需要的电信号加以抑制或滤出，为此就需要有一个选择电路，即谐振电路。另一方面，在电力工程中，有可能由于电路中出现谐振而产生某些危害，例如过电压或过电流。所以，对谐振电路的研究，无论是从利用方面，或是从限制其危害方面来看，都有重要意义。 §9.1 串联谐振的电路 一．谐振与谐振条件 二．电路的固有谐振频率
大学物理实验报告系列之RLC电路的谐振
【实验名称】 RLC 电路的谐振 【实验目的】 1、研究和测量RLC 串、并联电路的幅频特性； 2、掌握幅频特性的测量方法； 3、进一步理解回路Q 值的物理意义。 【实验仪器】 音频信号发生器、交流毫伏表、标准电阻箱、标准电感、标准电容箱。 【实验原理】 一、RLC 串联电路 1．回路中的电流与频率的关系（幅频特性） RLC 交流回路中阻抗Z 的大小为： () 2 2 '1??? ? ? -++= ωωC L R R Z （32-1） ???? ? ??????? +-=R R C L arctg '1ωω? （32-3） 回路中电流I 为： )1()'(2ω ωC L R R U Z U I - ++== （32-4） 当01 =- ω ωC L 时， = 0，电流I 最大。 令即振频率并称为谐振角频率与谐的角频率与频率分别表示与,,000=?ωf ： LC f LC πω21100= = （32-5） 如果取横坐标为ω，纵坐标为I ，可得图32-2所示电流频率特性曲线。 2．串联谐振电路的品质因数Q C R R L Q 2)'(+= （32-7） QU U U C L == （32-8） Q 称为串联谐振电路的品质因数。当Q >>1时，U L 和U C 都远大于信号源输出电 压，这种现象称为LRC 串联电路的电压谐振。 Q 的第一个意义是：电压谐振时，纯电感和理想电容器两端电压均为信号源电 压的Q 倍。 1 20 1 20f f f Q -= -= ωωω （32-12） 显然(f 2-f 1)越小，曲线就越尖锐。 Q 的第二个意义是：它标志曲线尖锐程度，即电路对频率的选择性，称 f （= f 0 / Q ）为通频带宽度。 3．Q 值的测量法
交流电路的谐振
交流电路的谐振 【实验目的】 1. 测量交流电路串联与并联的幅频特性； 2. 观测与分析交流电路的谐振现象； 3．学习并掌握交流电路谐振参数Q 值特性。 【实验原理】 1． 串联谐振电路： 如下所示电路图，取电流矢量方向为正向，可得如下矢量图： 由此，可看出在垂直方向电压矢量的分量为C L U -U ，水平分量为R U ，故总电压为： ()2 C L 2R U -U U U += （1） 总阻抗： 22 R C 1-L Z +??? ? ?=ωω （2） 总电压与电流矢量的位相差为： R C 1 -L arctan ωωψ= （3） 从以上各式可看出，阻抗Z 和相位差φ都是角频率ω的函数，所以有如下几条结论： 谐振频率：当LC 10==ωω时，Z 取最小值，这是电路发生共振，即谐振频率πω 20=f ， 电路呈现电阻性； 电压谐振：串联谐振电路中电感上电压超前电流 2π，而电容上电压比电流滞后2 π ，两者相
位差为π，故对于总电压来说相互抵消，并且此时两者大小是相等的。定义电路的品质因数： RC R L U U U U Q C L 001 ωω==== （4） 可见，串联谐振电路中电容和电感上的电压总是总电压的Q 倍，所以串联谐振又叫做电压谐振。 并联谐振电路： 如右图所示电路图，可以计算得L 和C 并联电路的总阻抗： 2 222 2)()1()(L L CR LC L R Z ωωω+-+= （5） L 和C 并联电路总电压和电流的相位差为： () [ ]L L R L R C L 22 arctan ωωωψ+-= （6） 由以上两式可看出： 谐振频率：使φ=0，计算出谐振频率： 2 01?? ? ??-= L R LC L ω （7） 当忽略电感元件的直流电阻时，并联谐振频率公式和串联谐振频率公式是一样的； 电流谐振：在并联电路谐振的情况下，将谐振频率代入（5）、（6）两式，可算出并联电路的两支路电流：L C U I I all L C == （8） 和总电流： C R L U I L all = （9） 可见，并联谐振时两支路电流大小相等，位相相反，定义品质因数： C R I I I I Q L C L 01 ω=== (10) 并联谐振时各支路电流为总电流的Q 倍，所以并联谐振又叫做电流谐振。 【实验仪器】 信号发生器，频率计，交流毫伏表，电阻箱，标准电感，十进电容箱，单刀双掷开关等。 【实验内容】 1. 测绘串联电路的谐振曲线（I-f 曲线）： 按上图接线，U=3v ，R=100Ω，L=0.1H ，C=0.5μF ，改变f （从200Hz 到1400Hz ）每100Hz 测量电阻R 俩端的电压U R ，并
串联谐振电路实验报告
实验名称：串联谐振电路 一、实验目的 1、加深对串联谐振电路条件及特性的理解。 2、掌握谐振频率的测量方法。 3、理解电路品质因数Q和通频带的物理意义及其测量方法。 4、测定RLC串联谐振电路的频率特性曲线。 5、深刻理解和掌握串联谐振的意义及作用。 6、掌握电路板的焊接技术及信号发生器、交流毫伏表等仪表的使用方法。 7、掌握Multisim软件中的Function Generator、Voltmeter、Bode Plotter等仪表的使用 方法以及AC Analysis等SPICE的仿真分析方法。 8、掌握Origin软件的使用方法。 二、实验设备及器材 1、计算机一台。 2、通用电路板一块。 3、低频信号发生器一台。 4、双踪示波器一台。 5、交流毫伏表一只。 6、万用表一只。 7、可变电阻一只。 8、电阻、电感、电容若干（电阻100Ω，电感10mH、4.7mH，电容100nF）。 三、实验内容 1、Multisim仿真 1）、创建图示电路图 2）、分别用Multisim软件（AC仿真、波特表、交流电压表均可）测量串联谐振
电路的谐振曲线、谐振频率、-3dB带宽。 UR谐振曲线 谐振频率7.3kHz -3dB带宽32.318kHz 3）、电阻R1=1K时，用Multisim软件仿真串联谐振电路的谐振曲线，观测R对Q R增大导致Q减小。 4)、利用谐振特点设计选频网络，在串联谐振电路上输入频率为3.5kHz、占空比为30%、脉冲幅度为5V的方波电压信号，测试输入输出（电阻上电压）的频谱。 输入信号
输出信号 2、 测量元件值，计算电路谐振频率和品质因数Q 的理论值。 R1=98Ω RL=34.2Ω L1=4.2mH C1=95.1nF C L R R L U U U U Q S C S L 1 )()(000==== ωωω=1.59 3、 在电路板上焊接基本串联谐振电路，信号电压有效值设置为1V 。 4、 用两种不同的方法测量电路的f0值。 UR 读数最大法：f0=7.7kHz 时，UR 有最大值 X-Y 模式下测量：f0=7.55kHz. 5、 测试电路板上串联谐振电路的谐振曲线、谐振频率、-3dB 。 7、
交流谐振电路-实验报告
University of Science and Technology of China 96 Jinzhai Road, Hefei Anhui 230026,The People ’s Republic of China 交流谐振电路 李方勇 PB05210284 0510 第29组2号（周五下午） 实验题目 交流谐振电路 实验目的 研究RLC 串联电路的交流谐振现象，学习测量谐振曲线的方法，学习并掌握电路品质因素Q 的测量 方法及其物理意义。 实验仪器 电阻箱，电容器，电感，低频信号发生器以及双踪示波器。 实验原理 1． RLC 交流电路 由交流电源S ，电阻R ，电容C 和电感L 等组成 交流电物理量的三角函数表述和复数表述 ()() φ?φ?+=+=t j Ee t E e cos 式中的e 可以是电动势、电压、电流、阻抗等交流电物理量，?为圆频率，φ 为初始相角。电阻R 、电容C 和电感串联电路 电路中的电流与电阻两端的电压是同相位的，但超前于电容C 两端的电压2π ，落后于电感两端的电压2π 。 电阻阻抗的复数表达式为 R Z R = 模R Z =
电容阻抗的复数表达式为 C j e C Z j C? ? π1 1 2= =- 模C Z C? 1 = 电感阻抗的复数表达式为 L j Le Z j L ? ? π = =2 模 L Z L ? = 电路总阻抗为三者的矢量和。由图，电容阻抗与电路总阻抗方向相反，如果满足 L c ? ? = 1 ， 则电路总阻抗为R，达到最小值。这时电流最大，形成所谓“电流谐振”。调节交流电源（函数发生器）的频率，用示波器观察电阻上的电压，当它达到最大时的频率即为谐振频率。电路如下图。 电路参数–电动势电压，电流，功率，频率 元件参数–电阻，电容，电感 实验内容 1．观测RLC串联谐振电路的特性 （1）按照上图连接线路，注意保持信号源的电压峰峰值不变，蒋Vi和Vr接入双踪示波器的CH1和CH2（注意共地） （2）测量I－f曲线，计算Q值 （3）对测得的实验数据，作如下分析处理： 1）作谐振曲线I－f，由曲线测出通频带宽 2）由公式计算除fo的理论值，并与测得的值进行比较，求出相对误差。
谐振电路实验报告
rlc串联谐振电路的实验研究 一、摘要： 从rlc 串联谐振电路的方程分析出发，推导了电路在谐振状态下的谐振频率、品质因 数和输入阻抗，并且基于multisim仿真软件创建rlc 串联谐振电路，利用其虚拟仪表和 仿真分析，分别用测量及仿真分析的方法验证它的理论根据。其结果表明了仿真与理论分析 的一致性，为仿真分析在电子电路设计中的运用提供了一种可行的研究方法。 二、关键词：rlc；串联；谐振电路；三、引言 谐振现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。通常，谐振电路由电容、电感和电阻 组成，按照其原件的连接形式可分为串联谐振电路、并联谐振电路和耦合谐振电路等。 由于谐振电路具有良好的选择性，在通信与电子技术中得到了广泛的应用。比如，串联 谐振时电感电压或电容电压大于激励电压的现象，在无线电通信技术领域获得了有效的应用， 例如当无线电广播或电视接收机调谐在某个频率或频带上时，就可使该频率或频带内的信号 特别增强，而把其他频率或频带内的信号滤去，这种性能即称为谐振电路的选择性。所以研 究串联谐振有重要的意义。 在含有电感l 、电容c 和电阻r 的串联谐振电路中，需要研究在不同频率正弦激励下 响应随频率变化的情况，即频率特性。multisim 仿真软件可以实现原理图的捕获、电路分 析、电路仿真、仿真仪器测试等方面的应用，其数量众多的元件数据库、标准化仿真仪器、 直观界面、简洁明了的操作、强大的分析测试、可信的测试结果都为众多的电子工程设计人 员提供了一种可靠的分析方法，同时也缩短了产品的研发时间。 四、正文 （1）实验目的： 1.加深对串联谐振电路条件及特性的理解。 2.掌握谐振频率的测量方法。 3.理解电路品质因数的物理意义和其测定方法。 4.测定rlc串联谐振电路的频率特性曲线。 (2)实验原理： rlc串联电路如图所示，改变电路参数l、c或电源频率时，都可能使电路发生谐振。 该电路的阻抗是电源角频率ω的函数：z=r+j(ωl-1/ωc) 当ωl-1/ωc=0时，电路中的电流与激励电压同相，电路处于谐振状态。谐振角频率ω 0 =1/lc ，谐振频率f0=1/2π lc 。 谐振频率仅与原件l、c的数值有关，而与电阻r和激励电源的角频率ω无关，当ω< ω0时，电路呈容性，阻抗角φ<0；当ω>ω0时，电路呈感性，阻抗角φ>0。 1、电路处于谐振状态时的特性。 （1）、回路阻抗z0=r,| z0|为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路。（2）、回路 电流i0的数值最大，i0=us/r。（3）、电阻上的电压ur的数值最大，ur =us。 （4）、电感上的电压ul与电容上的电压uc数值相等，相位相差180°，ul=uc=qus。 2、电路的品质因数q 电路发生谐振时，电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为电路的品质因 数q，即： q=ul（ω0）/ us= uc（ω0）/ us=ω0l/r=1/r*l/c （3）谐振曲线。 电路中电压与电流随频率变化的特性称频率特性，它们随频率变化的曲线称频率特性曲 线，也称谐振曲线。 在us、r、l、c固定的条件下，有
交流谐振电路
交流谐振电路 实验报告 4 原始数据： ⑴400R =Ω时： 4.914f KHz = 41L V V = 39.5C V V = ⑵ 时： 4.911f KHz = 31L V V = 29.5C V V = 注：⑴由于10号机器无法调试，因此与[PB05007101 吴尧]合作，试验用9号机器。 ⑵0.2L H =,0.005C F μ=,80L R =Ω 数据处理： ⒈由公式0γ= 0γ的理论值： 由已知数据0.2L H =,0.005C F μ=，带入公式0f = 0 5.03f kHz = =√ ⒉作谐振曲线I v -如下：
2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 Y A x i s T i t l e X Axis Title √ ⑴400R =Ω时： U /V f/kHz 通过上图可得出： 5.13 4.710.42f kHz =-= 4.914f KHz = 0 5.03 4.92 2.19%5.03 f -= =√ ⑵600R =Ω时：
3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 Y A x i s T i t l e X Axis Title 通过上图可得出： 20630.57f kHz =5.-4.= 4.911f KHz = 0 5.03 4.91 2.39%5.03 f -= =√ ⒊品质因数Q 的计算： ⑴400R =Ω时： ①302 4.92100.2 12.8840080 L L Q R R ωπ???===++√ ②39.514.412.74 C i V Q V = ==╳ ③4114.962.74 L i V Q V = ==╳ ④00 4.9211.70.42 f Q f = ==√ ⑵600R =Ω时： ①02 4.910.2 9.0760080 L L Q R R ωπ??= = =++√
RLC串联谐振电路的实验报告
RLC串联谐振电路的实验报告 （1）实验目的： 1.加深对串联谐振电路条件及特性的理解。 2.掌握谐振频率的测量方法。 3.测定RLC串联谐振电路的频率特性曲线。 (2)实验原理： RLC串联电路如图所示，改变电路参数L、C或电源频率时，都可能使电路发生谐振。该电路的阻抗是电源角频率ω的函数：Z=R+j(ωL-1/ωC)当ωL-1/ωC=0时，电路中的电流与激励电压同相，电路处于谐振状态。谐振角频率ω0 =1/LC，谐振频率f =1/2πLC。谐振频率仅与原件L、C的数值有关，而与电阻R 和激励电源的角频率ω无关，当ω<ω 0时，电路呈容性，阻抗角φ<0；当ω>ω 时，电路呈感性，阻抗角φ>0。 1、电路处于谐振状态时的特性。 （1）、回路阻抗Z 0=R,| Z |为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路。 （2）、回路电流I 0的数值最大，I =U S /R。 （3）、电阻上的电压U R 的数值最大，U R =U S 。 （4）、电感上的电压U L 与电容上的电压U C 数值相等，相位相差180°，U L =U C =QU S 。 2、电路的品质因数Q 电路发生谐振时，电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为电路的品质因数Q，即： Q=U L （ω ）/ U S = U C （ω ）/ U S =ω L/R=1/R* （3）谐振曲线。 电路中电压与电流随频率变化的特性称频率特性，它们随频率变化的曲线称频率特性曲线，也称谐振曲线。 在U S 、R、L、C固定的条件下，有
I=U S / U R =RI=RU S / U C =I/ωC=U S /ωC U L =ωLI=ωLU S / 改变电源角频率ω，可得到响应电压随电源角频率ω变化的谐振曲线，回路 电流与电阻电压成正比。从图中可以看到，U R 的最大值在谐振角频率ω 处，此 时，U L =U C =QU S 。U C 的最大值在ω<ω 处，U L 的最大值在ω>ω 处。 图表示经过归一化处理后不同Q值时的电流频率特性曲线。从图中（Q 11/2时，U C 和U L 曲线才出现最大值，否则U C 将单调下降趋于0，U L 将单调上升趋于U S 。 仿真RLC电路响应的谐振曲线的测量 五、结论
串联谐振电路实验报告
串联谐振电路 学号： 1028401083 姓名：赵静怡 一、实验目的 1、加深对串联谐振电路条件及特性的理解 2、掌握谐振频率的测量方法 3、理解电路品质因数Q和通频带的物理意义及其测量方法 4、测量RLC串联谐振电路的频率特性曲线 5、深刻理解和掌握串联谐振的意义及作用 6、掌握电路板的焊接技术以及信号发生器、交流毫伏表等仪表 的使用 7、掌握Multisim软件中的Functionn Generator 、 Voltmeter 、Bode Plotter等仪表的使用以AC Analysis 等SPICE仿真分析方法 8、用Origin绘图软件绘图 二、实验原理 RLC串联电路如图2.6.1所示，改变电路参数L、C或电源频率时，都可以是电路发生谐振。 2.6.1 RLC谐振串联电路
1、谐振频率：f 0=LC π21 ，谐振频率仅与元件L 、C 的数值有关，而与电阻R 和激励电源的角频率w 无关 2、电路的品质因素Q 和通频带B 电路发生谐振是，电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为电路的品质因素Q ，即C L R Q 1 = 定义回路电流下降到峰值在0.707时所对应的频率为截止频率，介于两截止频率间的频率范围为通带，即Q fo B = 3、谐振曲线 电路中电压与电流随频率变化的特性称频率特性，他们随频率变化的曲线称频率特性曲线，也称谐振曲线 4、实验仪器： （1） 计算机 （2） 通路电路板一块 （3） 低频信号发生器一台 （4） 交流毫伏表一台 （5） 双踪示波器一台 （6） 万用表一只 （7） 可变电阻 （8） 电阻、电感、电容若干（电阻100Ω，电感10mH 、4.7 mH ，电容100nF ）
实验报告 R、L、C串联谐振电路的研究
实验报告 祝金华 PB15050984 实验题目：R 、L 、C 串联谐振电路的研究 实验目的： 1. 学习用实验方法绘制R 、L 、C 串联电路的幅频特性曲线。 2. 加深理解电路发生谐振的条件、特点，掌握电路品质因数（电路Q 值）的物理意义及其测定方法。 实验原理 1. 在图1所示的R 、L 、C 串联电路中，当正弦交流信号源U i 的频率 f 改变时，电路中的感抗、容抗随之而变，电路中的电流也随f 而变。 取电阻R 上的电压U O 作为响应，当输入电压U i 的幅值维持不变时， 在不同频率的信号激励下，测出U O 之值，然后以f 为横坐标，以U O 为纵坐标，绘出光滑的曲线，此即为幅频特性曲线，亦称谐振曲线，如图2所示。 2. 在f ＝fo ＝ LC 21处，即幅频特性曲线尖峰所在的频率点称为谐振频率。此时X L ＝Xc ，电路呈纯阻性，电路阻抗的模为最小。在输入电压U i 为定值时，电路中的电流达到最大值，且与输入电压U i 同相位。从理论上讲，此时 U i ＝U R ＝U O ，U L ＝U c ＝QU i ，式中的Q 称为电路的品质因数。 3. 电路品质因数Q 值的两种测量方法 一是根据公式Q ＝ o C U U 测定，U c 为谐振时电容器C 上的电压（电感上的电压无法测量，故不考虑Q= o L U U 测定） 。另一方法是通过测量谐振曲线的通频带宽度△f ＝f2－f1，再根据Q U m ax 02 U max 0U 0 102 L C R o i 图 1
＝ 1 2f f f O -求出Q 值。式中f o 为谐振频率，f 2和f 1是失谐时， 亦即输出电压的幅度下降到最 大值的2/1 (＝0.707)倍时的上、下频率点。Q 值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。 在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，而与信号源无关。 预习思考题 1. 根据实验线路板给出的元件参数值，估算电路的谐振频率。 L=30mH fo ＝LC π21=1/(2×π6 31001.01030--???)=9188.81Hz 2. 改变电路的哪些参数可以使电路发生谐振，电路中R 的数值是否影响谐振频率值？ 改变频率f,电感L ，电容C 可以使电路发生谐振，电路中R 的数值不会影响谐振频率值。 3. 如何判别电路是否发生谐振?测试谐振点的方案有哪些？ 判断：电容与电感的电压相等时，电路此时发生谐振；U i 与U 0相位相同时此时发生谐振；U i 与U 0大小相等时电路发生谐振。 测量：理论计算，f=1/（2π√LC ）； 仪表测量此时电流频率。 4． 电路发生串联谐振时，为什么输入电压不能太大， 如果信号源给出3V 的电压，电路谐振时，用交流毫伏表测U L 和U C ，应该选择用多大的量限？ 输入电压过大，L 、C 器件两端的电压远高于信号源电压；应该选用最大量程 。 4. 要提高R 、L 、C 串联电路的品质因数，电路参数应如何改变？ 减小R,增大L ，同时等比例缩小C 。 5. 本实验在谐振时，对应的U L 与U C 是否相等？如有差异，原因何在？ U L ，U C 大小相等，方向相反，因为在谐振点L,C 的阻抗相等,二者阻抗方向相反。 实验设备 低频函数信号发生器，交流毫伏表，双踪示波器，频率计，谐振电路实验电路板 实验内容 1. 利用HE-15实验箱上的“R 、L 、C 串联谐振电路”，按图3组成监视、测量电路。选C 1=0.01μF 。用交流毫伏表测电压， 用示波器监视信号源输出。令信号源输出电压U i =3V ，并
谐振电路研究
实验报告 课程名称：电路与电子实验指导老师：___王旃____成绩：__________________ 实验名称：交流电路阻抗的测量实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、实验目的 1.掌握谐振频率及品质因数的测量方法； 2.掌握频率特性曲线的测量与作图技巧； 3.了解谐振电路的选频特性、通频带及其应用； 4.研究电感线圈以及信号源的非理性状态对谐振特性测量的影响和修正方法。 二、实验原理 1.RLC串联谐振：在RLC电路中等效阻抗Z=R+(wL-1/wC)j，因此存在一个谐振频率f0，使Z虚部为0，即wL=1/wC，此时电源为恒压源的电路路端电流最大，这就是谐振状态。 2.品质因数Q：在RLC串联电路中，Q=U C/U R=U L/U R，Q是谐振电路的一个重要参数。 3.选频特性：RLC电路在谐振时电流最大，随着电源频率f的变化，f与谐振频率f0差距越大，路端电流越小，这就是RLC电路的选频特性。 4.通频带：当路端电流I=I0/√2时，存在电源频率f1与f2，此时的2π（f2-f1）区间就被称为通频带，也可以用w /Q表示。 三、主要仪器设备 函数发生器、示波器、交流毫伏表、电工试验台、导线若干。 四、测得数据与绘制曲线 1.100Ω电阻、0.1uF电容、40mH电感串联RLC电 路测量 如图所示接好实验电路，使用函数发生器作为激励， 由于函数发生器的非理想性（有内阻），在调整函数发 生器频率时路端电压U0会发生变化，所以需要在路端 接上一个交流毫伏表，在调整频率的同时调整幅值使 路端电压不变。 由f0=ω 2π 重合时f0 调整函数发生器输出频率获得以下数据： 装订线
串联谐振电路实验报告
实验三 串联谐振电路 学号： 1117426021 姓名： 黄跃 一、 实验目的 1、 加深对串联谐振电路条件及特性的理解 2、 掌握谐振频率的测量方法 3、 理解电路品质因数Q 和通频带的物理意义及其测量方法 4、 测量RLC 串联谐振电路的频率特性曲线 5、 深刻理解和掌握串联谐振的意义及作用 6、 掌握电路板的焊接技术以及信号发生器、交流毫伏表等仪表的使用 7、 掌握Multisim 软件中的Functionn Generator 、Voltmeter 、Bode Plotter 等仪表的使用以AC Analysis 等SPICE 仿真分析方法 8、 用Origin 绘图软件绘图 二、 实验原理 RLC 串联电路如图2.6.1所示，改变电路参数L 、C 或电源频率时，都可以是电路发生谐振。 2.6.1 RLC 谐振串联电路 1、谐振频率：f 0=LC π21 ，谐振频率仅与元件L 、C 的数值有关，而与电阻R 和激励电源的角频率w 无关 2、电路的品质因素Q 和通频带B 电路发生谐振是，电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为电路的品质因素Q ，即C L R Q 1 = 定义回路电流下降到峰值在0.707时所对应的频率为截止频率，介于两截止频率间的频率范围为通带，即Q fo B = 3、谐振曲线 电路中电压与电流随频率变化的特性称频率特性，他们随频率变化的曲线称频率特性曲线，也称谐振曲线 4、实验仪器： （1） 计算机 （2） 通路电路板一块
（3）低频信号发生器一台 （4）交流毫伏表一台 （5）双踪示波器一台 （6）万用表一只 （7）可变电阻 （8）电阻、电感、电容若干（电阻100Ω，电感10mH、4.7 mH，电容100nF） 三、实验内容 1.Multisim仿真 （1）创建电路：从元器件库中选择可变电阻、电容、电感创建如图2.6.2电路. 2.6.2Multisim串联谐振 （2）当电阻R= 100,200,300欧时，用Multisim软件仿真串联谐振电路的谐振曲线，在同一张图中画出谐振曲线，说明R对Q值、带宽的影响。 2.6.3不同Q值值电流的频率特性曲线 （蓝线为300Ω，红线为200Ω，绿线为100Ω）
串联谐振电路实验的心得体会
串联谐振电路实验的心得体会 篇一：实验九串联谐振电路实验 实验九 串联谐振电路实验 一、实验目的 1．测量RLC串联电路的谐振曲线，通过实验进一步掌握串联谐振的条件和特点。 2．研究电路参数对谐振特性的影响。 二、原理 1．RLC串联电路在图9-1所示的，RLC串联电路中，若取电阻R两端的电压为输出电压，则该电路输出电压与输入电压之比为： U2R ??U1R?j（?L?1) ?C ?L tg?1 R 1 图9-1 图9-2
2．幅频特性 电路网络输出电压与输入电压的振幅比随ω变化的性质，称为该网络的幅频特性，如图9-2所示。 3．谐振条件二阶带通网络的幅频特性出现尖峰的频率f0称为中心频率或谐振频率。此时，电路的电抗为零，阻抗值最小，等于电路中的电阻，电路成为纯电阻性电路,串联电路中的电流达到最大值。 电流与输入电压同相位。我们把电路的这种工作状态称为串联谐振状态。电路达到谐振状态的条件是： 1 ?0L＝或 ?0 ?0C4．通频带宽 改变角频率ω时，振幅比随之变化，当振幅比下降到最大值的1/角频率ω1、ω2叫做3分贝角频率，相应的频率两个f1和f2称为3分贝频率。两个角频率之 差称为该网络的通频带宽： R BW??2－?1＝ L RLC串联电路幅频特性可以用品质因数Q来描述： ??L1Q?0?0 BWR?0CR
三、实验仪器和器材 1．函数信号发生器 2．示波器 3．电阻 4．电感5．电容 6．实验电路板 7．短接线 8．导线 四、实验内容及步骤 1．连接实验电路 按图9-3所示连接电路。其中，电感L= 33mH,电容C=μF,电阻R分别取620Ω和Ω,图中r为电感线圈本身的电阻。 图9-3 2．测绘谐振曲线 测量结果填入表9-1中。 表9-1 R=620Ω的谐振特性 3．研究电路参数对谐振曲线的影响 将图9-3中电阻改为Ω，重复2中步骤，结果填入表9-2中。 表9-2 R=Ω的谐振特性 4．计算通频带宽BW和品质因数Q 将计算结果填入表9-3中。 表9-3 通频带宽BW和品质因数Q 五、思考题 1. 实验中怎么样判断电路已经处于谐振状态？
RLC串联谐振电路
RLC 串联谐振电路 一、知识要求： 理解RLC 串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的特点，会画矢量图。 二、知识提要： 在RLC 串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。 （1）、串联谐振的条件：C L C L X X U U ==即 （2）、谐振角频率与频率：由LC f LC ：C L πωωω21 1 10= == 谐振频率得 （3）、谐振时的相量图： （4）、串联谐振电路的特点： ①.电路阻抗最小：Z=R ②、电路中电流电大：I 0=U/R ③、总电压与总电流同相位，电路呈阻性 ④、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相反，且为总电压的Q 倍，。即：U L =U C =I 0X L =I 0X C = L X R U =U R X L =QU 式中：Q 叫做电路的品质因数，其值为： CR f R L f R X R X Q C L 0021 2ππ= === ＞＞1(由于一般串联谐振电路中的R 很小，所以Q 值总大于1，其数值约为几十，有的可达几百。所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会产生比总电压高出Q 倍的高电压，又因为U L =U C ，所以串联谐振又叫电压谐振。) （5）、串联谐振电路的应用： 适用于信号源内阻较低的交流电路。常被用来做选频电路。 三、例题解析： 1、在RLC 串联回路中，电源电压为5mV ，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L 和C 上的电压以及回路的品质因数。 解：RLC 串联回路的谐振频率为 Uc ?
LC f π210= 谐振回路的品质因数为 R L f Q 02π= 谐振时元件L 和C 上的电压为 mV 5mV 5C L C L R Q U U = == 2、 在RLC 串联电路中，已知L ＝100mH ，R ＝3.4Ω，电路在输入信号频率为400Hz 时发生谐振，求电容C 的电容量和回路的品质因数。 解：电容C 的电容量为 F 58.14 .6310141 )2(12 0μπ≈== L f C 回路的品质因数为 744 .31 .040028.620≈??== R L f Q π 3、已知某收音机输入回路的电感L=260μH,当电容调到100PF 时发生串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为640KHz 的电台广播，电容C 应为多大。（设L 不变） 解：LC f π210= = 12 6 10 101026014.321 --X X X X X ≈KHZ 6 23210260)1064014.32(1 )2(1-= = X X X X X L f C π≈238PF 四、练习题： （一）、填空题 1、串联正弦交流电路发生谐振的条件是 ，谐振时的谐振频率品质因数Q= ，串联谐振又称为 。 2、在发生串联谐振时，电路中的感抗与容抗 ；此时电路中的阻抗最 ，电流最 ，总阻抗Z= 。 3、在一RLC 串联正弦交流电路中，用电压表测得电阻、电感、电容上电压均为10V ，用电流表测得电流为10A ，此电路中R= ，P= ，Q= ，S= 。 4、在含有L 、C 的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为 。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗 ，电压一定时电流 ，且在电感和电容两端将出现 。 5、谐振发生时，电路中的角频率=0ω ，=0f 。 （二）、判断题
RC振荡电路实验报告(特选资料)
广州大学学生实验报告 院（系）名称 物理与信息工程系 班别 姓名 专业名称 学号 实验课程名称 模拟电路实验 实验项目名称 RC 串并联网络（文氏桥）振荡器 实验时间 实验地点 实验成绩 指导老师签名 【实验目的】 1.进一步学习RC 正弦波振荡器的组成及其振荡条件。 2.学会测量、调试振荡器。 【实验原理】 从结构上看，正弦波振荡器是没有输入信号的，带选频网络的正反馈放大器。若用R 、C 元件组成选频网络，就称为RC 振荡器， 一般用来产生1Hz ～1MHz 的低频信号。 RC 串并联网络（文氏桥）振荡器 电路型式如图6－1所示。 振荡频率 RC 21 f O π= 起振条件 |A &|＞3 电路特点：可方便地连续改变振荡频率，便于加负反馈稳幅，容易得到良好的振荡波形。 图6－1 RC 串并联网络振荡器原理图 注：本实验采用两级共射极分立元件放大器组成RC 正弦波振荡器。 【实验仪器与材料】 模拟电路实验箱 双踪示波器 函数信号发生器 交流毫伏表 万用电表 连接线若干
【实验内容及步骤】 1.RC 串并联选频网络振荡器 （1）按图6－2组接线路 图6－2 RC 串并联选频网络振荡器 （2）接通RC 串并联网络，调节R f 并使电路起振，用示波器观测输出电压u O 波形，再细调节R f ，使获得满意的正弦信号，记录波形及其参数，即，测量振荡频率，周期并与计算值进行比较。 （3） 断开RC 串并联网络，保持R f 不变，测量放大器静态工作点，电压放大倍数。 （4）断开RC 串并联网络，测量放大器静态工作点及电压放大倍数。（输入小信号：f=1KHz,峰峰值为100mV 正弦波）用毫伏表测量u i 、u 0 就可以计算出电路的放大倍数。 （5）改变R 或C 值，观察振荡频率变化情况。 将RC 串并联网络与放大器断开，用函数信号发生器的正弦信号注入RC 串并联网络，保持输入信号的幅度不变（约3V ），频率由低到高变化，RC 串并联网络输出幅值将随之变化，当信号源达某一频率时，RC 串并联网络的输出将达最大值（约1V 左右）。且输入、输出同相位，此时信号源频率为 2πRC 1 f f ο== 【实验数据整理与归纳】 （1）静态工作点测量 U B （V ） U E （V ） U C (V) 第一级 2.48 2.96 4.66 第二级 0.84 11.51 1.01 （2）电压放大倍数测量： u i (mV) u o (V) Av 788 2.80 3.60
实验十一 交流电路的谐振
实验十一 交流电路的谐振 1153605 程锋林 简谐振动不仅仅在力学现象中存在，在电学实验中，由正弦电源以及R 、L 、C 电子元器件组成的电路中也会产生简谐变化。当电源输出频率达到固有频率时，电路的电压或电流达到最大值即产生谐振现象。谐振现象的一个典型应用就是在电子技术中用于调谐电路中，接受某一频率的电磁信号等等。 【实验目的】 1、测量交流电路串联与并联的幅频特性； 2、观测与分析交流电路的谐振现象； 3、学习并掌握交流电路谐振参数Q 值特性。 【实验原理】 1、串联谐振电路： 如下所示电路图，取电流矢量方向为正向，可得如下矢量图： 由此，可看出在垂直方向电压矢量的分量为C L U -U ，水平分量为R U ，故总电压为： ()2 C L 2R U -U U U += （1） 总阻抗：
2 2 R C 1-L Z +??? ? ?=ωω （2） 总电压与电流矢量的位相差为： R C 1 -L arctan ωωψ= （3） 从以上各式可看出，阻抗Z 和相位差φ都是角频率ω的函数，所以有如下几条结论： ① 谐振频率：当LC 1 0= =ωω时，Z 取最小值，这是电路发生共振，即谐振频率π ω20 = f ，电路呈现电阻性； ② 电压谐振：串联谐振电路中电感上电压超前电流 2π，而电容上电压比电流滞后2 π，两者相位差为π，故对于总电压来说相互抵消，并且此时两者大小是相等的。定义电路的品质因数： RC R L U U U U Q C L 001 ωω= === （4） 可见，串联谐振电路中电容和电感上的电压总是总电压的Q 倍，所以串联谐振又叫做电压谐振。 2、并联谐振电路： 如右图所示电路图，可以计算得L 和C 并联 电路的总阻抗： 2 222 2)()1()(L L CR LC L R Z ωωω+-+= （5） L 和C 并联电路总电压和电流的相位差为： () [ ]L L R L R C L 22 arctan ωωωψ+-= （6） 由以上两式可看出：