配方法解方程

桃江玉潭实验学校初中部

教学设计（）节

教学反思：

解一元二次方程练习题(配方法、公式法)(最新整理)

解一元二次方程练习题(配方法) 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a 看做未知数x ，222)(2b a b ab a +=+±并用x 代替，则有。 222)(2b x b bx x ±=+±配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 1．用适当的数填空： ①、x 2+6x+ =（x+ ）2 ②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2 ④、x 2－9x+ =（x － ）2 2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 4．将x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为___ ____， 所以方程的根为_________． 5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是 7．把方程x 2+3=4x 配方，得 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为 9．用配方法解下列方程： （1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9

（3）x 2+12x-15=0 （4） x 2-x-4=04 110.用配方法求解下列问题 （1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。 解一元二次方程练习题(公式法) 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程的求根公式： )0(02≠=++a c bx ax

(完整版)配方法解一元二次方程练习题及答案

配方法解一元二次方程练习题及答案 1．用适当的数填空： ①、x22； ③、x2=2； ④、x2－9x+ =2 2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x2-ax+1可变为2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成2=b的形式为_______， _________． 5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是 A． B．- C．±3D．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是 A．2+1B．2-1C．2+1D．2-1 7．把方程x+3=4x配方，得 A．2=7B．2=21 C．2=1D．2=2 8．用配方法解方程x2+4x=10的根为 A．2 ± B．-2 C． D．

9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值 A．总不小于B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 10．用配方法解下列方程： 3x2-5x=2． x2+8x=9 x2+12x-15=01 x2-x-4=0 所以方程的根为? 11.用配方法求解下列问 题 求2x2-7x+2的最小值； 求-3x2+5x+1的最大值。 一元二次方程解法练习题 一、用直接开平方法解下列一元二次方程。 21、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.y2?6y?6?0、3x2?2?4x、x2?4x?96 4、x2?4x?5?0 5、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?0 7、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0? 三、用公式解法解下列方程。 32y、3y2?1?2y1、x2?2x?8?0 、4y?1? 4、2x2?5x?1?0、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?0

用配方法解一元二次方程_教学设计与反思

《用配方法解一元二次方程》教学设计 襄阳市第十九中学李艳 一、教材分析 1．对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。 2．本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。 二、学情分析 1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果X2=a，那么X=±a。； 他们还学习了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。 2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。 3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。 三、教学目标 （一）知识技能目标 1.会用直接开平方法解形如（X+m）2=n(n≧0) 2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 （二）能力训练目标 1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。 2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 （三）情感与价值观要求 1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。 2．能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。 四、教学重点和难点 教学重点：用配方法解一元二次方程 教学难点：理解配方法的基本过程

解一元二次方程练习题(配方法公式法)

解一元二次方程练习题 (配方法) 1．用适当的数填空： ①、x 2+6x+ =（x+）2②、x 2－5x+=（x －）2；③、x 2+ x+=（x+）2④、x 2－9x+=（x －）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 4．将x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______， ? 所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是 7．把方程x 2+3=4x 配方，得 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为 9．用配方法解下列方程： （1）3x 2-5x=2．（2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）41 x 2-x-4=0 10.用配方法求解下列问题 （1）求2x 2-7x+2的最小值；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。

解一元二次方程练习题(公式法) 一、填空题 1．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当b 2-4ac ≥0时，它的根是_____ 当b-4ac<0时，方程_________． 2．方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根，则有________，?若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________． 3．用公式法解方程x 2=-8x-15，其中b 2-4ac=_______，x 1=_____，x 2=________． 4．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为________． 5．用公式法解方程4y 2=12y+3，得到 6．不解方程，判断方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x-1=0中，有实数根的方程有个 7．当x=_____ __时，代数式与的值互为相反数． 8．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a 的值为________． 二、利用公式法解下列方程 （1）25220x x （2）（3）x=4x 2+2 13x 22 1 4x x 012632x x

(完整版)解一元二次方程配方法练习题

- 1 - 解一元二次方程练习题(配方法) 步骤：（1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m ）2=n 的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 1．用适当的数填空： ①x 2+6x+ =（x+ ）2；② x 2－5x+ =（x － ）2； ③x 2 + x+ =（x+ ）2 ；④ x 2 －9x+ =（x － ）2 2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，?所以方程的根为_________． 5．若 x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则 m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ） A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x 配方，得（ ） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2 B ．-2 C ． D ． 9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ） A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数 10．用配方法解下列方程： （1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）4 1 x 2-x-4=0 （5）6x 2-7x+1=0 （6）4x 2-3x=52 11.用配方法求解下列问题 （1）求2x 2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。 12．将二次三项式4x 2－4x+1配方后得（ ） A ．（2x －2）2+3 B ．（2x －2）2－3 C ．（2x+2）2 D ．（x+2）2－3 13．已知x 2－8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式， 其中正确的是（ ） A ．x 2－8x+（－4）2=31 B ．x 2－8x+（－4）2=1 C ．x 2+8x+42=1 D ．x 2－4x+4=－11 14．已知一元二次方程x 2－4x+1+m=5请你选取一个适当的m 的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。 （1）你选的m 的值是 ；（2）解这个方程． 15．如果x 2－4x+y 2 ，求（xy ）z 的值

谈谈用配方法解方程

谈谈用配方法解方程 我们知道，用配方法来解一元二次方程ax2+bx+c=0可以先通过配方，把方程左边的二次三项式分解成两个一次因式，然后把二次方程变形为两个一次方程，从而求得原方程的解. 例1 解方程：4x2+16x+9=0. 解：通过配方把方程的左边分解因式，得 （2x+4+7）（2x+4-7）=0. 这个二次方程可以变形成为两个一次方程： 2x+4+7=0，2x+4-7=0. 解这个方程得 x1=-2-72，x2=-2+72. 这种解法的基本思想是，通过用配方法把方程左边的多项式分解因式，从而把方程f（x）=0的问题转化为求解次数较低的方程问题.据此可知，某些特殊的高次方程也可以用这种方法来解. 例2 解方程x4-15x2+10x+24=0. 分析：把方程左边的-15x2项拆成10x2-25x2两项，就可以使它成为两个完全平方式. 解：将x4-15x+10x+24=0变形为 （x4+10x2+25）-（25x2-10x+1）=0， 即（x2+5）2-（5x-1）2=0， 所以（x2+5-5x+1）（x2+5+5x-1）=0，

所以x2+5x+4=0或x2-5x+6=0. 由x2+5x+4=0，得x=-1，x=-4. 由x2-5x+6=0，得x=2，x=3. 所以原方程的四个根是： x1=-1，x2=-4，x3=2，x4=3. 例3 解方程x4-2x3-24x2+80x-64=0. 分析：把方程左边的-24x2项拆成x2-25x2两项，就可以使它构成完全平方差形成. 解：x4-2x3-24x2+80x-64=0， （x4-2x3+x2）-（25x2-80x+64）=0， （x2-x）2-（5x-8）2=0， 即（x2+4x-8）（x2-6x+8）=0， 所以x2+4x-8=0，x2-6x+8=0. 解这两个二次方程，得到原方程的四个根是： x1=-2+23，x2=-2-23，x3=2，x4=4. 由例2和例3可以看到，有些四次方程的求解，可以通过把原方程的左边配成两个完全平方的差，使问题转化为解两个二次方程，从而得到解，那么对于一般的四次方程能不能也用这样的方法来求出它的解呢？ 例4 解方程x4+8x3+12x2-11x+2=0. 分析：如果像例3那样，把方程的左边的12x2项，拆成16x2和

解一元二次方程配方法练习题

! 解一元二次方程配方法练习题 1．用适当的数填空： ①、x2+6x+ =（x+ ）2； ②、x2－5x+ =（x－）2； ③、x2+ x+ =（x+ ）2； ④、x2－9x+ =（x－）2 2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______． ! 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，?所以方程的根为_________． 5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x配方，得（） A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（） 【 A．2．-2．． 9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（） A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 10．用配方法解下列方程： （1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9 #

（3）x 2+12x-15=0 （4）4 1 x 2 -x-4=0 11.用配方法求解下列问题 （1）求2x 2-7x+2的最小值 ； ? （2）求-3x2+5x+1的最大值。 12. 用配方法证明： （1）21a a -+的值恒为正； （2）2982x x -+-的值恒小于0． | 13. 某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长百分率． \

用配方法解一元二次方程练习题

用配方法解一元二次方程练习题姓名 1．用适当的数填空： ①、x2+6x+ =（x+ ）2； ②、x2－5x+ =（x－）2； ③、x2+ x+ =（x+ ）2； ④、x2－9x+ =（x－）2 2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，?所以方程的根为_________． 5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x配方，得（） A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（） A．2 B．-2 C． D． 9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数D．可能为负数 10．用配方法解下列方程： （1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9 （3）x2+12x-15=0 （4） 4 1 x2-x-4=0 11.用配方法求解下列问题 （1）求2x2-7x+2的最小值； （2）求-3x2+5x+1的最大值。

用配方法解一元二次方程练习题答案: 1．①9，3 ②2.52，2.5 ③0.52，0.5 ④4.52，4.5 2．2（x-34）2-49 8 3．4 4．（x-1）2=5，1 5．C 6．A 7．?C 8．B 9．A 10．（1）方程两边同时除以3，得 x 2-53x=2 3 ， 配方，得 x 2-53x+（56）2=23+（5 6 ）2， 即 （x-56）2=4936，x-56=±76，x=56±7 6． 所以 x 1=56+76=2，x 2=56-76=-1 3 ． 所以 x 1=2，x 2=-1 3 ． （2）x 1=1，x 2=-9 （3）x 1x 2 11．（1）∵2x 2-7x+2=2（x 2-72x ）+2=2（x-74）2-338≥-33 8 ， ∴最小值为-33 8 ， （2）-3x 2+5x+1=-3（x-56）2+3712≤37 12 ，? ∴最大值为37 12 ．

解一元二次方程(直接开方法配方法)练习题100道

解一元二次方程练习题(配方法) 1．用适当的数填空： ①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2； ③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）2 2．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，?所以方程的根为_________． 3．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 4．把方程x 2+3=4x 配方，得（ ） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 5．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2 B ．-2 C ． D ．6．用配方法解下列方程： （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）4 1 x 2 -x-4=0 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662 =--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 4、01322=-+x x 5、07232=-+x x 6、01842 =+--x x 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 2 2 2

解一元二次方程练习题(直接开平方法、配方法)

? 解一元二次方程（直接开平方法、配方法） 1. 用直接开平方法解下列方程： （1）2225x =； （2）2 1440y -=． 2. 解下列方程： （1）2 (1)9x -=； （2）2(21)3x +=； ( （3）2(61)250x --=． （4）281(2)16x -=． 3. 用直接开平方法解下列方程： （1）25(21)180y -=； （2） 21(31)644 x +=； 【 （3）26(2)1x +=； （4）2 ()(00)ax c b b a -=≠，≥ … 4. 填空 （1）28x x ++（ ）=（x + ）2 ． （2）223 x x - +（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2． 5. 用适当的数（式）填空： 23x x -+ (x =- 2)；

2x px -+ ＝(x - 2) % 23223(x x x +-=+ 2)+ ． 6. 用配方法解下列方程 1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21(1)2(1)02 x x ---+= ' 7. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 8. 用配方法解方程． 23610x x --= 22540x x --= ? 9. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ． 10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程 （1）210x x --=； （2）23920x x -+=． （ 12. 用适当的方法解方程 （1）23(1)12x +=； （2）2 410y y ++=；

G61504用配方法解方程练习题

用配方法解方程练习题（一） 1．用适当的数填空： ①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2； ③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）2 2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，?所以方程的根为_________． 5．若x 2+6x+m 2 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ） A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x 配方，得（ ） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2±．-2．．9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ） A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数 10．用配方法解下列方程： （1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4） 41 x 2-x-4=0 11.用配方法求解下列问题 （1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。

答案 用配方法解一元二次方程练习题 1．①9，3 ②2.52，2.5 ③0.52，0.5 ④4.52，4.5 2．2（x- 34）2-498 3．4 4．（x-1）2=5，1 5．C 6．A 7．?C 8．B 9．A 10．（1）方程两边同时除以3，得 x 2-53x=23 ， 配方，得 x 2-53x+（56）2=23+（56 ）2， 即 （x-56）2=4936，x-56=±76，x=56±76 ． 所以 x 1=56+76=2，x 2=56-76=-13 ． 所以 x 1=2，x 2=-13． （2）x 1=1，x 2=-9 （3）x 1x 2 11．（1）∵2x 2-7x+2=2（x 2- 72x ）+2=2（x-74）2-338≥-338 ， ∴最小值为-338， （2）-3x 2+5x+1=-3（x-56）2+3712≤3712 ，? ∴最大值为3712 ．

配方法解方程

配 方 法（二次项系数为1） 第 课时 黄 维 【教学目标】： 1理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。 2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 3.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。 【教学重点】： 用配方法解一元二次方程 【教学难点】： 理解配方法的基本过程 【教学过程】： 一、复习旧知识，导入新课。 1、解一元二次方程的基本思路 二元一次方程转化 降次一元一次方程 2、什么样的方程可用直接开平方法解? 原方程变为(x+m)2＝n(n ≥0)或者 X2 =p(p ≧0)的形式(其中m 、n 、p 是常数）. 当n<0(p<0)时，原方程无解。 3、解一元二次方程 (1) 2（X - 8）2 = 50 (2) （X - 2）2 - 36 = 0 (3) (2X+3)2 + 1 = 0 二、自学指导 1.因式分解的完全平方公式 2.做一做 把完全平方公式从右到左地使用，在下列各题中， 填上适当的数，使等式成立： ① x 2+ 6x + ＝ （ x + ）2 ； ② x 2- 6 x + ＝ （ x - ） 2 ； ③ x 2+ 6x + 5 = x 2+ 6x + ＿＿ - ＿＿＿ + 5 = （ x + ＿＿ ）2 - ＿＿ . 观察以上式子，你发现常数项和一次项系数有什么关系？ 3.练习：教材P33练习1. 三、合作交流 1、探究一： 初步了解配方法。 2、探究二：进一步用配方法解题，了解配方法解题的步骤，其中最关键的步骤是什么？ 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 配方的关键是, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 3、练习：教材P33例3（1） 09x 10x 2=++ （2）013_12x 2 =-x .2;2)()(222222b a b a b a b a a b ab -+=+-=++? 015122=-+x x 想一想如何解方程

用配方法解一元二次方程练习题

解一元二次方程配方法练习题 1．用适当的数填空： ①、x2+6x+ =（x+ ）2； ②、x2－5x+ =（x－）2； ③、x2+ x+ =（x+ ）2； ④、x2－9x+ =（x－）2 2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，?所以方程的根为_________． 5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x配方，得（） A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（） A．2±10B．-2±14C．-2+10D．2-10 9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（） A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数D．可能为负数10．用配方法解下列方程： （1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9 （3）x2+12x-15=0 （4） 4 1 x2-x-4=0 11.用配方法求解下列问题 （1）求2x2-7x+2的最小值； （2）求-3x2+5x+1的最大值。 - 1 -

用配方法解一元二次方程练习题答案: 1．①9，3 ②2.52，2.5 ③0.52，0.5 ④4.52，4.5 2．2（x-3 4）2-49 8 3．4 4．（x-1）2=5，1±55．C 6．A 7．?C 8．B 9．A 10．（1）方程两边同时除以3，得x2-5 3x=2 3 ， 配方，得x2-5 3x+（5 6 ）2=2 3 +（5 6 ）2， 即（x-5 6）2=49 36 ，x-5 6 =±7 6 ，x=5 6 ±7 6 ． 所以x1=5 6+7 6 =2，x2=5 6 -7 6 =-1 3 ． 所以x1=2，x2=-1 3 ． （2）x1=1，x2=-9 （3）x1=-6+51，x2=-6-51； 11．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-7 2x）+2=2（x-7 4 ）2-33 8 ≥-33 8 ， ∴最小值为-33 8 ， （2）-3x2+5x+1=-3（x-5 6）2+37 12 ≤37 12 ，? ∴最大值为37 12 ． - 2 -

用配方法解一元二次方程教案

用配方法解一元二次方程教学设计 山东省诸城市贾悦镇孟疃初中 张洪军 一、教学目标： 1、 理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。 2、 通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转 化的数学思想。 二、重点与难点 重点：用配方法解一元二次方程的步骤。 难点：探究用配方法求解一元二次方程的步骤。 三、教学方法： 自主学习与合作探究相结合 教学流程 一、预习效果检测： 1.发放检测卷，检测课前预习效果。 （1）、用开平方法解一元二次方程，须将方程化为 的形式。 （2）、 叫配方法。 （3）、配方的过程是将方程两边同时加上 ，左边化 为 ，右边是一个 数，然后用 法求解。 （4） 用配方法解方程：x 2+4x=-3（一生板演） （5）填空：(1)x 2+6x+_____=(x+3)2 (2)x 2+8x+_____=(x+___)2 (3)x 2-16x+_____=( )2 (4)x 2-5x+______=_________ (5)x 2+ x 3 4____=___________ (6)x 2+px+______=_________ (7)x 2+ x a b +_____=________ 2.学生答题，教师板书课题。 环节设计：该环节，既能考察学生的课前延伸情况，又能考查各类学生的自主学习能力，激发了学生的学习热情。 3、 学生回答预习检测结果，纠正反馈（包括板演的题目）。 4、 针对预习存在的问题，展示下一段学习的目标，并针对目标进行有的放失的训练。 5、 目标： （1）理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。 （2）通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。 二、课内进行探究 （一）合作探究困惑问题 1、由预习检测出现的问题，设计探究习题。 （1）在下列式子中填上适当的数，使等式成立， x 2-6x+ = x 2+16x+ =

2021年解一元二次方程配方法练习题

解一元二次方程练习题(配办法) 欧阳光明（2021.03.07） 步调：（1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非正数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是正数，则一元二次方程无解． 1．用适当的数填空： ①x2+6x+ =（x+ ）2；②x2－5x+ =（x－）2； ③x2+ x+ =（x+ ）2；④x2－9x+ =（x－）2 2．将二次三项式2x23x5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2ax+1可变成（2xb）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x22x4=0用配办法化成（x+a）2=b的形式为_______，?所以方程的根为_________． 5．若x2+6x+m2是一个完全平方法，则m的值是（） A．3 B．3 C．±3 D．以上都不合毛病 6．用配办法将二次三项式a24a+5变形，结果是（）A．（a2）2+1B．（a+2）21 C．（a+2）2+1 D．（a2）21 7．把方程x+3=4x配方，得（）A．（x2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x2）2=1 D．（x+2）2=2 8．用配办法解方程x2+4x=10的根为（） A． B． C． D． 9．不管x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7

C．可为任何实数D．可能为正数 10．用配办法解下列方程：（1）3x25x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x15=0 （4）4 1x2x4=0 （5）6x27x+1=0 （6）4x23x=52 11.用配办法求解下列问题 （1）求2x27x+2的最小值；（2）求3x2+5x+1的最年夜值。12．将二次三项式4x2－4x+1配方后得（） A．（2x－2）2+3 B．（2x－2）2－3 C．（2x+2）2D．（x+2）2－3 13．已知x2－8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（） A．x2－8x+（－4）2=31 B．x2－8x+（－4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2－4x+4=－11 14．已知一元二次方程x2－ 4x+1+m=5请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平办法求解，并解这个方程。 （1）你选的m的值是；（2）解这个方程． 15．如果x2－ ，求（xy）z的值 解一元二次方程练习题(公式法) 1、用公式法解下列方程． （1）2x24x1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x2）（3x5）=0 （4）4x23x+1=0 (5)2 x2＋x－6＝0； (6)0 4 2 2= + -x x； (7)5x2－4x－12＝0；(8)4x2＋4x＋10＝1－8x. （9）2220 x x +-=；（10）2 3470 x x +-=； （11）2 2810 y y +-=；（12）2 1 230 8 x x -+= 2、某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）22 m x++（m2）x1=0提出了下列问题． （1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程． （2）若使方程为一元二次方程m

(完整版)解一元二次方程配方法练习题

解一元二次方程练习题(配方法) 步骤：(1)移项； (2)化二次项系数为1 ; (3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方； (4)原方程变形为(x+m)2=n的形式； (5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解. 1 ?用适当的数填空： ①X2+6X+__ = (x+ _) 2；② x2—5x+ = (x —_) 2; ③X2+ X+ ___ = ( X+ _) 2；④ X2—9X+ = (X—_) 2 2 .将二次三项式2X2-3X-5进行配方，其结果为 ? 3. 已知4x2-ax+1可变为(2x-b) 2的形式，贝V ab= _______ . 4. 将一元二次方程X2-2X-4=0用配方法化成(x+a) 2=b 的形式为_______ , ?所以方程的根为___________ . 5. 若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是() A . 3 B . -3 C.± 3 D .以上都不对 6. 用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是( ) A. (a-2) 2+1 B. (a+2) 2-1 C. (a+2) 2+1 D . ( a-2) 2-1 7. 把方程X+3=4X配方，得() A . ( X-2 ) 2=7 B . ( X+2)2=21 C. (X-2 ) 2=1 D . ( X+2)2=2 &用配方法解方程X2+4X=10的根为() A. 2± \10 B. -2 ±14 C. -2+ 10 D. 2- -10 9. 不论X、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值() A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D .可能为负数 10. 用配方法解下列方程： (1) 3X2-5X=2 . (2) X2+8X=9 (5) 6X2-7X+仁0 (6) 4X2-3X=52 11.用配方法求解下列问题 (1)求2X2-7X+2的最小值；(2)求-3X2+5X+1的最大值。 12.将二次三项式 A . ( 2X—2) 2+3 C. (2X+2 ) 2 4X2—4X+1配方后得( B. (2X— 2) 2—3 D. (X+2)2—3 13 .已知X2—8X+15=0 ,左边化成含有X的完全平方形式, 其中正确的是( ) A . X2—8X+ (—4) 2=31 B . X2—8X+ (—4) 2=1 C . X2+8X+42=1 D . x2—4X+4=— 11 14 .已知一元二次方程X2— 4x+1+m=5请你选取一个适当 的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。 (1)你选的m的值是；(2)解这个方程. 15 . 如果X2— 4x+y2+6y+ 71 +13=0 ,求(xy) z的值 (3) X2+12X-15=0 (4)X2-X-4=0 4 1

用配方法求解方程

§2、2用配方法求解方程 一．教学目标： 1、会用开平方法解形如(x+m)2=n (n ≥0)的方程； 2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程； 3、体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程。 二．教学重难点：理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法解二次项系数为1的一元二次方 程。如何利用等式的性质进行配方？ 三．概念： 1.配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二闪方程的方 法称为配方法 2.配方法一般步骤： （1） 方程)0(02≠=++a c bx ax 两边同时除以a,将二次项系数化为1. （2） 将所得方程的常数项移到方程的右边。 （3） 所得方程的两边都加上一次项系数一半的平方 （4） 配方，化成b a x =+2)( （5） 开方。当0≥b 时，b a x ±-=；当b<0时，方程没有实数根。 四．教学程序： 一、复习： 1、解下列方程： （1）x 2=9 （2）(x+2)2=16 2、什么是完全平方式？ 利用公式计算： （1）(x+6)2 （2）(x －12 )2 注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。 3、解方程：（梯子滑动问题） x 2+12x －15=0 二、新授： 1、引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？ 2、解方程的基本思路（配方法） 如：x 2+12x －15=0 转化为 (x+6)2=51 两边开平方，得 x+6=±51 ∴x 1=51 ―6 x2=―51 ―6(不合实际) 因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n 的形式，它的一边是 一个完全平方式，另一边是一个常数，当n ≥0 时，两边开平方便可求出它的根。 3、讲解例题： 例1：解方程：x 2+8x ―9=0 分析：先把它变成(x+m)2=n （n ≥0）的形式再用直接开平方法求解。 解：移项，得：x 2+8x=9 配方，得：x 2+8x+42=9+42 （两边同时加上一次项系数一半的平方）

方程--配方法练习题

一元二次方程解法 ---配方法和公式法 【知识要点】 1．一般的一元二次方程，可用配方法求解．其步骤是： ①化二次项系数为1，并把常数项移项到方程的另一侧，即把方程化为q px x -=+2的形式； ②方程两边都加上22??? ??p ，把方程化为44222q p p x -=?? ? ??+； ③当042≥-q p 时，利用开平方法求解． 2．一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的求根公式是：() 042422≥--±-=ac b a ac b b x ． 3．解一元二次方程，直接开平方法是一种特殊方法，配方法与求根公式法是一般方法，对于任何一元二次方程都可使用。解题的关键是要根据方程系数的特点及方程的不同形式，选择适当的方法，使解法简捷． 【典型例题】 例1． 用配方法解下列方程： （1）0542=--x x （2）01322=-+x x （3）07232=-+x x （4）01842=+--x x （5）0222=-+n mx x

类题练习： 用配方法解下列方程： （1）01722=++x x （2）()00222>=--m m mx x 例2．用公式法解下列应用题 （1）01522=+-x x （2）1842-=--x x （3）02322=--x x （4）()()()0112=-++-y y y y 类题练习： 用公式法解下列方程： （1）36 31352=+ x x （2）()()213=-+y y （3）)0(0)(2≠=++-a b x b a ax （5）03)19(32=--+a x a x 【经典练习】 1．把方程0562=+-x x 化成()k m x =+2 的形式，则m =_______，k =_________。 2．将方程01232=-+x x 配方成()_______2 =+x ，从而求得此方程的根是 。

配方法解一元二次方程练习题

22.2降次——解一元二次方程（2） 双基演练 1．用适当的数填空： （1）x2-3x+________=（x-_______）2 （2）a（x2+x+_______）=a（x+_______）2 2．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，?所以方程的根为_________． 3．如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=________，另一根为______． 4．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________． 5．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______． 6．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 7．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1 8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（） A．2B．-2C．D． 9．解下列方程： （1）x2+8x=9 （2）6x2+7x-3=0 （3）2x2+6x-2=0；（4）（1+x）2+2（1+x）-4=0. 能力提升 10．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（） A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数D．可能为负数 11．用配方法求解下列问题． （1）2x2-7x+2的最小值（2）-3x2+5x+1的最大值 12．试说明：不论x、y取何值，代数式4x2+y2-4x+6y+11的值总是正数．?你能求出当x、y取何值时，这个代数式的值最小吗？ 13．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问几秒钟时△PBQ的面积等于8cm．

初中数学用配方法解一元二次方程观课报告

用配方法解一元二次方程观课报告 李老师这节课从学案的编写到实施,在形式和内容上都体现了新课程改革的特征,符合教改的基本精神。本节课始终以如何用配方法解一元二次方程为主线加强对学生知识、技能、方法、能力等的培养,目标的达成,达到了比较理想的程度。在课堂结构上、严谨而顺畅,课堂营造的学习氛围比较轻松活泼;内容上,新旧知识的前后联系,多种解法系统而完整,学到了新知识,还让学生体验到了成功的快乐。教学中灵活使用多媒体资源,提高了教学效果也是本节课的一个亮点。针对这节课我着重从以下几个方面谈谈个人的意见。 一、教学目标方面 针对学科特点,结合本课内容,制定了明确的教学目标,而且在这堂课中顺利的完成了目标,使学生学会用配方法解一元二次方程方法,做到理解其算理,掌握其算法;并进一步培养学生观察比较、分析、综合的能力,进一步提高学生的计算能力,培养思维的灵活性。同时还培养学生参与数学学活动的积极性,体验在学习活动中探索和创造的乐趣,感受数学的严谨性、数学结论的确定性,养成认真仔细的良好学习习惯。本节课教学目标明确,教学过程始终围绕这个目标展开,重点内容的教学得到保证,重点知识和技能得到巩固和强化。 二、教学内容方面 目标的重要保证。本节课的教学内容始终围绕目标、反映目标,能分清主次,准确地确定让学生明白如何利用配方法来解一元二次方程,以及利用配方法来解一元二次方程方法步骤这一重点、难点、关键点,处理好新旧知识的结合点,抓住知识的生长点。讲授具有启发性、层次性、详略得当;本堂课师生互动,共同探索,结合多媒体较好地处理了这个重点。同时,注意发挥练习题的作用,加强对学生解题方法和过程的指导,使传授知识和培养能力容为一体。通过对问题的处理,学生在不知不觉中得到了用配方法解一元二次方程的方法,真可谓潜移默化、水到渠成。