2001-2009年全国自考信号与系统考试试题及答案

全国2001年10月系号与系统考试试题一、单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分) 1.积分

?

+

-

-0)()2(dt t t δ等于（ ）

A.)(2t δ-

B.)(2t ε-

C. )2(-t

ε D. )2(2-t δ

2. 已知系统微分方程为

)(2)(2)(t f t y dt t dy =+，若)()(,3

4

)0(t t f y ε==+，解得全响应为0,13

1

)(2≥+=-t e t y ，则全响应中t e 234-为（ ）

A.零输入响应分量

B.零状态响应分量

C.自由响应分量

D.强迫响应分量 3. 系统结构框图如下，该系统单位冲激响应)(t h 的表达式为（ ）

A.?

∞

---t

d T x x T

τ

ττ)]()([1

B. )()(T t x t x --

C.

?

∞

---t

d T T

ττδτδ)]()([1 D. )()(T t t --δδ

4. 信号

)(),(21t f t f 波形如图所示，设)()()(21t f t f t f *=则)0(f 为（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

5. 已知信号

)(t f 如图所示，则其傅里叶变换为（ ）

A.)21(-ωa S

B. )21(+ωa S

C. )1(-ωa S

D. )1(+ωa S 6. 已知)()]([ωj F t f =? 则信号)52(-t f

A.

ωω5)2(21j e j F - B.

ωω5)2(j e j F - C.

2)2(ωj e j F - D.

2

)2

(21ωj e

j F - 7. 已知信号)(t f 的傅里叶变换)()()(00ωωεωωεω--+=j F 则)(t f 为（ ）

A.

)(00t S a ωπω B. )2(00t S a ωπω C. )(200t S a ωω D. )2

(200t S a ωω 8. 已知一线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t

t ε--+=时，其零状态响应是)()22()(4t e e t y t t ε---=，则该系统的频率响应为（ ）

A.)521524(

2++-++ωωωωj j j j B. )521

524(2+++++ωωωωj j j j C. )521524(

++-++ωωωωj j j j D. )5

21

524(+++++ωωωωj j j j 9. 信号)()(2t e t f t

ε-=的拉氏变换及收敛域为（ ）

A.

2)Re(,21>+s s B. 2)Re(,21->+s s C.

2)Re(,21>-s s D. 2)Re(,2

1->-s s 10.信号)2()(2(sin )(0--=t t t f εω的拉氏变换为（ ）

A.s e s s 2202-+ω

B. s e s s 2202ω+

C. s e s 22020ωω+

D. s

e s 22

20-+ωω 11. 已知某系统的系统函数为)(s H ，唯一决定该系统单位冲激响应)(t h 函数形式的是（ ）

A. )(s H 的零点

B. )(s H 的极点

C.系统的输入信号

D.系统的输入信号与)(s H 的极点

12. 若

)()(),()(221t t f t e t f t εε==-则)()(21t f t f *的拉氏变换为（ ）

A.??

?

??+-21121s s B. ??? ??++

-21121s s C. ??

?

??++21121s s D. ??? ??++

-21141s s 13. 序列)]5()2([2

cos )(---=n n n

n f εεπ的正确图形是（ ）

14. 已知序列)(1n x 和)(2n x 如图（a ）所示，则卷积

)()()(21n x n x n y *=

的图形为图(b)中的( )

15. 图(b)中与图(a)所示系统等价的系统是（ ）

16.在下列表达式中： ① )

()

()(z F z Y z H =

②)()()(n f n h n y f *=

③=

)

(z H )]([n h ④

=

)(n y f )]()([z F z H

离散系统的系统函数的正确表达式为（ ）

A.①②③④

B.①③

C.②④

D.④

二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。 17.=*-)()(t t f δτ 。

18.

=++-?

∞

-

dt t t t )]1()1([2

sin

0δδπ

。

19.信号的频谱包括两个部分，它们分别是 谱和 谱

20.周期信号频谱的三个基本特点是（1）离散性，（2） ，（3） 。 21.连续系统模拟中常用的理想运算器有 和 等（请列举出任意两种）。 22.)(s H 随系统的输入信号的变化而变化的。 23.单位阶跃序列可用不同位移的 序列之和来表示。 24.如图所示的离散系统的差分方程为 。 25.利用Z 变换可以将差分方程变换为Z 域的 方程。 三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 26.在图(a)的串联电路中V

U s 0020∠=?

电感L =100m H ，电流的频率特性曲线如图(b)，请写出其谐振频

率0ω，并求出电阻R 和谐振时的电容电压有效值c U 。

27.已知信号)(t f 如图所示，请画出信号)2

1

(t f -的波形，并注明坐标值。

28.如图所示电路，已知tV t u s cos 22)(+=求电阻R 上所消耗的平均功率P 。

29.一因果线性时不变系统的频率响应ωωj j H 2)

(-=，当输入)()(sin )(0t t t x εω=时，求输出

)(t y 。

30.已知)(t f 如图所示，试求出)(t f 的拉氏变换)(s F 。

31.已知因果系统的系统函数6

51)(2+++=s s s s H ，求当输入信号)()(3t e t f t

ε-=时，系统的输出

)(t y 。

32.如图(a)所示系统，其中t

t

t e ππ22sin )(=，系统中理想带通滤波器的频率响应如图(b)所求，其相频特

性0)(=ω?，请分别画出)(t y 和)(t r 的频谱图，并注明坐标值。

33.已知某线性时不变系统的单位冲激响应)1()(-=t

t h ε利用卷积积分求系统对输入

)()(3t e t f t ε-=的零状态响应)(t y 。

34.利用卷积定理求)1()()2

1()(-*=n n n y n

δε。

35.已知RLC 串联电路如图所示，其中

V u A i F C H L R C L 1)0(,1)0(,2.0120====Ω=--，， 输入信号)()(t t t u i ε=;

试画出该系统的复频域模型图并计算出电流。

全国2001年10月系号与系统考试试题参考答案一、单项选择题

1.B

2. C

3. C

4. B

5. C

6. D

7. A

8.A

9.B 10.D 11.B 12. B 13. A 14.C 15. B 16. A 二、填空题

17.

)(τ-t f 18.1 19.振幅、相位 20.离散性、收敛性、谐波性 21.乘法器、加法器和积分器等 22.不 23.单位)(t δ

24.

)2()1()()(321-+-+=n f a n f a n f a n y 25.代数

三、计算题 26.解：s rad /1040

=ω， Ω==

=

?

?

200100200

m A

V

I U R s ，

5200

10100103

40=??==-R L

Q ω， V

QU U s c 100205=?==

27.解：只要求出t=-1、1、2点转换的t 值即可。

t=-1转换的t 值：令121

-=-t ，解出t=2，函数值为0； t=1转换的t 值：令12

1

=-t ，解出t=-2，函数值为2和1；

t=2转换的t 值：令22

1

=-t ，解出t=-4，函数值为0。

28.解：V U 22222

2=+=， W R

U P 82== 29.解：??∞--∞--==0

00)(21)(sin )(00dt e e e j dt e t j X t j t j t j t

j ωωωωωω ][2100

00??∞--∞--=dt e e dt e e j t j t j t

j t j ωωωω

][210)(0

)(00??∞+-∞---=dt e dtdt e j t j t

j ωωωω

20

2000])(1

)(1[21ωωωωωωω--=+--=j j j 20

202)()()(ωωω

ωωω-=?=j X j H j Y

30.解：对f （t ）次微分

)4()2()1()('-----=t t t t f δεε

)('t f ? 11

12----s s e s

e s

∵??-∞-∞-+?0')(1)(1)(ττττd f s s F s d f t ，

∴]111[1)(2--=--s

s e

s

e s s s F 31.解：3

1

)(+=s s F ，

2

3)3(31651)()()(22+++++=+?+++==s C

s B s A s s s s s F s H s Y

2)

()3(3

2=+=-=s s Y s A ， 1)]()3[(3

'

2=+=-=s s Y s B ， 1))(2(2-=+=-=s s s D

21

31)

3(2)(2

+-+++=

s s s s Y )()2()(233t e e te t y t t t ε----+=

')

(t

32.解：

t t

t

t t e t y 1000cos 22sin 1000cos )()(ππ=

=

)()()(t h t y t r *=

设t

t

t y ππ22sin )(1=，t t y 1000cos )(2=

)()(21ωπωg j Y =， )]1000()1000(([)(2+++=ωδωδπωj Y

)]1000()1000([)(222-++=ωωπωg g j Y

)(t y 的频谱图与H （j ω）图相似，只是幅值为2π，而)(t r 的频谱图与)(t y 的频谱图完全相同。

33.解：

=t y )()(]1[3

][3)1(33331

33t e e e e d e e t t t

t t εττ----=-==? 34.解：

)1()()2

1

()(-*=n n n y n δε

∵)()()(n f n n f =*δ

又有)()()(21n f n f n f *=，则)()()(21m k n f m n f k n f --=-*-

∴)1()2

1()(1

-=-n n y n ε

35.解：电路的电压方程略

21)0(1)(1)0()()(s

u s s I cs Li s LsI s RI c L =++

-+-- 代入初始条件：211)(2.011)()(2s

s s I s s sI s I =++-+ 21

1)(2.011)()(2s

s s I s s sI s I =++-+两边同乘s 得

s

s I s s I s s sI 1

1)(5)()(22=++-+

]2121[15

2431521)(222j s B

j s A s s s s s s s s I +++-+-=+++-=+++-=

令j

s B

j s A s s s s Y 21215243)(2+++-+=+++=

j j s Y j s A j s 41

6)()21(21+=-+=+-=

j j s Y j s B j s 41

6)()21(21-=++=--=

]21416211416[15

2431521)(222j s B

j j j s j j s s s s s s s s I ++-+-++-=+++-=+++-=

)(]416416[)()()21()21(t e j

j e j j t t i t

j t j εδ+----++-=，经化简得

-

)(]}[41][23{

)(2222t e e ej e e e t t j t j t j t j εδ---++-= )(}2sin 21

2cos 3{)(t t e t e t εδ+-=

2002年上半年全国高等教育自学考试信号与系统试题

第一部分 选择题（共32分）

一、 单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分。在每小题的四个备选答案中，选出一个正确

答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内) 1． 积分

e

d t

--∞?2τ

δττ()等于（ ）

A ．δ()t

B ．ε()t

C ．1

D ．δε()()t t +

2． 已知系统微分方程为

dy t dt

y t f t ()

()()+=2，若y f t t t (),()s i n

()012+==ε，解得全响应为y t e t t ()s i n ()=+-?-54242452，t ≥0。全响应中24

245sin()t -?为（ ）

A ．零输入响应分量

B ．零状态响应分量

C ．自由响应分量

D ．稳态响应分量

3． 系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为（ ）

A ．dy t dt y t x t ()

()()+=

B ．h t x t y t ()()()=-

C ．dh t dt

h t t ()

()()+=δ D ．h t t y t ()()()=-δ 4．信号f t f t 12(),()波形如图所示，设f t f t f t ()()*()=12，则f ()0为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．已知信号f t ()的傅里叶变换F j ()()ωδωω=-0，则f t ()为（ ）

A ．t

j e 021ωπ B ．

t

j e 021ωπ

- C ．)(210t e t

j επ

ω

D ．)(210t e t

j επ

ω- 6．已知信号f t ()如图所示，则其傅里叶变换为（ ）

A ．

τωττωτ2422Sa Sa ()()+ B ．τωττωτ

Sa Sa ()()422

+

C ．

τωττωτ242

Sa Sa ()()+ D ．τωττωτ

Sa Sa ()()42

+

7．信号f t 1()和f t 2()分别如

图（a ）和图(b)所示，已知 [()]()f t F j 11=ω，则f t 2()的

傅里叶变换为（ ）

A ．F j e

j t 10

()--ωω B ．F j e j t 10

()ωω- C ．F j e

j t 10

()-ωω

D ．F j e

j t 10()ωω 8．有一因果线性时不变系统，其频率响应H j j ()ωω=+1

2

，对于某一输入x(t)所得输出信号的傅里叶变

换为Y j j j ()()()

ωωω=++1

23，则该输入x(t)为（ ）

A ．--e

t t

3ε()

B ．e

t t -3ε()

C ．-e t t

3ε()

D ．e t t

3ε()

9．f t e t t

()()=2ε的拉氏变换及收敛域为（ ）

A ．122s s +>-,Re{}

B ．122s s +<-,Re{}

C ．122s s ->,Re{}

D ．122s s -<,Re{} 10．f t t t ()()()=--εε1的拉氏变换为（ ）

A ．11s

e s ()-- B ．11s e s

()-

C ．s e

s

()1--

D ．s e s

()1-

11．F s s s s s ()Re{}=+++>-2

56

22的拉氏反变换为（ ）

A ．[]()e

e t t

t --+322ε

B ．[]()e e t t

t ---322ε

C ．δε()()t e

t t

+-3

D ．e

t t

-3ε()

12．图（a ）中ab 段电路是某复杂电路的一部分，其中电感L 和电容C 都含有初始状态，请在图（b ）中选出该电路的复频域模型。（ ）

13．离散信号f(n)是指（ ） A ． n 的取值是连续的，而f(n)的取值是任意的信号 B ．n 的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号 C ．n 的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号 D ．n 的取值是连续的，而f(n)的取值是离散的信号

14．若序列f(n)的图形如图（a ）所示，那么f(-n+1)的图形为图（b ）中的（ ）

15．差分方程的齐次解为y n c n c h n n ()()()=+121818，特解为y n n p ()()=3

8

ε，那么系统的稳态响应为（ ） A ．y n h ()

B ．y n p ()

C ．y n y n h p ()()+

D ．

dy n dn

h ()

16．已知离散系统的单位序列响应h n ()和系统输入f n ()如图所示，f(n)作用于系统引起的零状态响应为

y n f ()，那么y n f ()序列不为零的点数为（ ）

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

第二部分 非选题（共68分）

二、填空题(本大题共9小题，每小题2分，共18分)

17．e t t t --2εδτ()*()= 。

18．GLC 并联电路发生谐振时，电容上电流的幅值是电流源幅值的 倍。 19．在一个周期内绝对可积是周期信号频谱存在的 条件。

20．已知一周期信号的幅度谱和相位谱分别如图(a)和图(b)所示，则该周期信号f(t)= 。

21．如果已知系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统函数H(s)为 。 22．H(s)的零点和极点中仅 决定了h(t)的函数形式。

23．单位序列响应h(n)是指离散系统的激励为 时，系统的零状态响应。 24．我们将使F z f n z n n ()()=

-=∞

∑0

收敛的z 取值范围称为 。

25．在变换域中解差分方程时，首先要对差分方程两端进行 。 三、计算题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

26．如图示串联电路的谐振频率ω0521010=?=rad s R /,Ω，电源电压U s ?

=∠?500mV ，谐振时的电容电压有效值U V c =5,求谐振时的电流有效值I ，并求元件参数L 和回路的品质因数Q 。

27．已知信号f(2-t)的波形如图所示，绘出f(t)的波形。

28．已知信号x(t)的傅里叶变换X(j ω)如图所示，求信息x(t)。

29．如图所示电路，已知u t tV s ()cos =+1，求电路中消耗的平均功率P 。

30．求f t t

t t t ()=≤≤-≤≤???

?

?012120其它的拉氏变换。

31．已知电路如图示，t=0以前开关位于“1”，电路已进入稳态,t=0时刻转至“2”，用拉氏变换法求电流i(t)

的全响应。

32．已知信号x(t)如图所示，利用微分或积分特性，计算其傅里叶变换。

33．求F z z z z ()(||)=->41

12

2的逆Z 变换f(n)，并画出f(n)的图形（-4≤n ≤6）。 34．已知某线性时不变系统，f （t ）为输入，y(t)为输出，系统的单位冲激响应h t e t t

()()=

-12

ε。若输入信号f t e t t

()()=-2ε，利用卷积积分求系统输出的零状态响应y f (t)。35．用拉氏变换法求解以下二阶系统的零输入响应y x (t)、零状态响应y f (t)及全响应y(t)。

d y t dt

dy t dt y t e t y dy t dt t

t 223032125010()()()()()()++===??

???

??--

=-ε

2002年上半年全国信号与系统试题参考答案

一、单项选择题

1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A 11．D 12．B 13．B 14．D 15．B 16．C 二、填空题 17．)()

(2τετ---t e

t

18．Q 19．必要

20．

)4

5cos(21)433cos(43)2cos(32)(111πωπωπω++++++=

t t t t f 21．)]([)(t h L s H =

22．极点 23．)(n δ 24．收敛域 25．Z 变换 三、计算题 26．解：100505===

mV

V

U U Q

s c mA mV R U I s 510

50===

mH H QR

L 5105.010

210

10025

=?=??=

=

-ω 27．解：方法与由f(t)转换到f(2-t)相同，结果见下图。

28

)ω，即时域是门函数)(t g τ，频域是洒函数)2

(ωτ

a S ，

而频域是门函数)(t g τ，时域是洒函数)2(

ωτ

a S 。

∵

)(sin 2ωπg t t

?，)]()([)cos(000ωωδωωδπω-++?t ， 则)]}()([)({21

)cos(sin 000ωωδωωδπωππ

ωτ-++*??g t t t )({2

)({2

00ωωππ

ωωππ

ττ-+

+=

g g 由公式与X(j ω)图对比，知5000=ω，系数为

π

2

。

∴

)500cos(sin 2)(t t

t

t X π=

29．解：阻抗ωω211j L j R z

+=+=， ∴A R V I 11

1

10==

21121111j j z m +=+==ωω ， )21

1(542

1111j j

I m -=+=

W R I P 1112

00=?== W R I P m 5

21)411()54(21212211=?+==

W P P P 5

7

52110=+=+=

V U 211=+=

W R U P 21

22===

30．解：对)(t f 分别求一阶、二阶导数

)2()1(2)()('-+--=t t t t f εεε

)2()1(2)()("-+--=t t t t f δδ ?s s e e 221--+-

利用积分性质得

)(t f 的拉氏变换2

221]21[1)(???

? ??-=+-=---s e e e s s F t s

s 31． 解：由图知电容上电压V u u c c 10)0()0(==-+， V

u c 0)(=∞

A i 10)0(=+，A i 0)(=∞

开关转换后的电路方程：)()()(t t Ri t u c δ=+

可写成)()()

(t t Ri dt

t di C δ=+

两边进行拉氏变换

1)()]0()([=+-+s RI i s sI C

将R=1Ω，C=1F 和A i 10)0(=+代入

1)(10)(=+-s I s sI ， 即1

11

)(+=

s s I 所以A t e t i t )(11)(ε-=

32．解：由图知)()2

1()21()('

t g t t t x =--+=εε

2

)2sin()2

()()()('ωω

ωω=

=?=a S j G t g t x

ω

ωωδπωj j G G j X )

()()0()(+

= ∵G （0）=1 ∴

)2

(1)()(ωωωπδωa S j j X +

= 33．解：

)1()1()1)(1(4)(++-=+-=z B

z A z z z z z F 2=A ，2=B

])

1()1([2)(++-=z z

z z z F

n

34．解：

τττd e e t f t h t y t t f )(202

1

)()()(---?=*=

)(][2

1]1[2121212202)(20t e e e e d e e d e e t t t t t t t t ετττττ--------=-===?? 35．解：①对原微分方程拉氏变换

3

5)(21)]0()([23)0()0()('2+=+-+-----s s Y y s sY y sy s Y s

3

5

23)(21)(23)(2+++=++s s s Y s sY s Y s

212335212323

)(22+

+++

+++

=s s s s s s s Y )

3)(132(10132322

2+++++++=s s s s s s ②零输入响应：)

4

1()21()41)(21(321

3232)(2++

+=+++=+++=s B

s A s s s s s s s Y X

8)()21(2

1-=+=-=s X s Y s A ， 10)()41

(4

1=+=-

=s X s Y s B

)(]108[)(4

12

1

t e

e

t y t t X ε--+=

③零状态响应：34121)

3)(132(10)(2++

+++=+++=

s E

s D s C s s s s Y f

16)

()21

(2

1-=+=-=s f s Y s C ， 11160

)()41(4

1=+=-

=s f s Y s D

1116

)

()3(3=

+=-=s f s Y s E

)(]11

161116016[)(3412

1t e e e t y t t t f ε---++-=

④全响应：

)(]11

161116010(8[)()()(341

2

1

t e e e

t y t y t y t

t t f X ε---+++-=+=

全国2004年7月高等教育自学考试信号与系统试题

作者：不祥 来源：网友提供 https://www.wendangku.net/doc/3014478175.html, 2005年11月14日

一、单项选择题 ( 在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题 2 分，共 20 分 )

1. RLC 串联谐振电路的谐振频率 f 0 为 ( ) 。 A.

LC

1 B.

2ωπ

C. 2

D.

LC

π21

2 . 已知系统的激励 f(n)=n ε (n) ，单位序列响应 h(n)= δ (n -2) ，则系统的零状态响应为 ( ) 。 A. (n-2) ε (n -2) B. n ε (n -2) C. (n-2) ε (n) D. n ε (n) 3. 序列 )3(8

1

)()(--=n n n f δδ 的 Z 变换为 ( ) 。

A. 38

11Z -

B.

3211Z - C. 3211--Z D. 38

1

1--Z

4. 题 4 图所示波形可表示为 ( ) 。

A. f(t)= ε (t)+ ε (t -1)+ ε (t -2)- ε (t -3)

B. f(t)= ε (t)+ ε (t+1)+ ε (t+2)-3 ε (t)

C. f(t)= ε (t)+ ε (t -1)+ ε (t -2)-3 ε (t -3)

D. f(t)=2 ε (t+1)+ ε (t -1)- ε (t -2)

5. 描述某线性时不变系统的微分方程为 y ′ (t)+3y(t)=f(t) 。 已知 y(0 + )= 2

3, f(t)=3 ε (t) ， 则

)(2

13t e t

ε-为系统的 ( ) 。 A. 零输入响应 B. 零状态响应 C. 自由响应 D. 强迫响应 6. 已知某系统，当输入 )()(2t e t f t ε-= 时的零状态响应 )()(t e t Y t f ε-= ，则系统的冲激响应

h(t) 的表达式为 ( ) 。 A. )()(t e t t εδ+ B. )()(t e t t -+εδ

C. )()(t e t t εδ-+

D. )()(t e t t

-+-εδ

7. 已知信号 f(t) 如题 7 图所示，则其傅里叶变换为 ( ) 。 A. Sa( ω )+Sa(2 ω ) B. 2Sa( ω )+4Sa(2 ω ) C. Sa( ω )+2Sa(2 ω ) D. 4Sa( ω )+2Sa(2 ω )

8. 某系统的微分方程为 y ′ (t)+3y(t)=2f ′ (t) 则系统的阶跃响应 g(t) 应为 ( ) 。

A.

)(23t e t ε- B.

)(2

13t e t

ε- C.

)(23t e t ε D.

)(2

13t e t

ε 9. 信号 t

j e t f 0)(ω=的傅里叶变换为 (A ) 。

A. 2 πδ ( ω - ω 0 )

B. 2 πδ ( ω + ω 0 )

C. δ ( ω - ω 0 )

D. δ ( ω + ω 0 ) 10. X(z)= a

Z -1

(|z|>a) 的逆变换为 ( ) 。

A. )(n a n ε

B. )1(1--n a n ε

C. )(1n a n ε-

D. )1(-n a n ε

二、填空题 ( 每小题 2 分，共 20 分 )

1.

t e t t f 73)(2)(--=δ 的拉氏变换为 。

2. 周期信号的频谱特点有： 离散性 、谐波性和 。

3. 已知 RLC 串联谐振电路的品质因数 Q=100, 谐振频率 f 0 =1000kHz ，则通频带 BW 为10kHz 。

4. 线性性质包含两个内容： 齐次性和 。

5. 积分

= 。

6. 当 GCL 并联电路谐振时，其电感支路电流L i 和电容支路电流C i 的关系 ( 大小和相位 ) 是 大小

相等 , 相位相反 。

7. 象函数 F(S)= 的逆变换为 。

8.

)()4

1

()()(n n n f n εδ-+=的 Z 变换为 。

9. 单位序列响应 h(n) 是指离散系统的激励为δ (n) 时，系统的 为零状态响应 。 10. 利用图示方法计算卷积积分的过程可以归纳为对折、 平移 、 相乘 和 。 三、计算题 ( 共 60 分 ) 1. 已知信号

)(

1t f 如题三 -1 图所示，画出 )2

1

()(12--=t f t f ，

)1()()(3--=t t t f δδ 及 )()()(21t f t f t f *= 的波形图。 (6 分 )

2. 周期电流信号 i(t)=1+4cost+3sin(2t+30 ° )+2cos(3t-120 ° )+cos(4t)A ， （1）求该电流信号的有效值 I 及 1 Ω电阻上消耗的平均功率 P T ； （2）并画出电流信号的单边振幅频谱图。 (6 分 )

3. 求题三 -3 图所示双口网络的 Y 参数。

已知 Y A =5+j3S, Y B =3+j7S, Y C =4+j5S 。(6 分 )

5 . 电路如题三 -5 图所示，已知 u c1 (0 - )=3V ， u c2 (0 - )=0 ，t=0 时，开关 K 闭合。试画出 S 域模型，并求 t>0 时系统响应 i(t) 。(8 分 )

6. 某离散系统如题三 -6 图所示，写出该系统的差分方程，并求单位冲激响应 h(n) 。 (8 分 ) Z 域和时域均验证 。

7. 表示某离散系统的差分方程为： y(n)+0.2y(n-1)-0.24y(n-2)=f(n)+f(n-1) (1) 求系统函数 H(z) ；

(2) 指出该系统函数的零点、极点； 因为 所以 , 其零点为 z=0 和 z=-1. 极点为 z=0.4 和 z=-0.6 (3) 说明系统的稳定性； 因为两个极点的模均在单位圆内 , 所以此系统是稳定的 . (4) 求单位样值响应 h(n) 。 (10 分 ) 根据部分分式展开 8. 电路如题三 -8 图所示，若以

)(t i s 作为输入，电流)(t i L 作为输出。

(1) 列写电路的微分方程； (2) 求冲激响应 h(t);

(3) 求阶跃响应 g(t) 。 (10 分 ) 应该没问题，多种方法验证 .

感觉这次考试增加了双口网络的内容 .Z 变换考得特别多而且覆盖面特别大 。

全国2004年7月高等教育自学考试信号与系统试题答案

一、单项选择题

1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C

7．D 8．A 9．A 10．A ．．．．．．．

其中6题的解法)()()(s F s H s Y =，而11

1122

111

)()()(++

=++=++==s s s s s s F s Y s H )()()(t e t t h t εδ-+=

二、填空题 ( 每小题 2 分，共 20 分 ) 1.

7

1

3

2)(+-=s s F 2.收敛性 3. 10kHz 4.叠加性 5.0

1t e

ω--

6.相位相反

7.

)sin(sin )(τ--=t t t f 8. ∑∞

=---=0

)41

(1)(n n n Z Z F

9.输出为 10.积分

三、计算题 ( 共 60 分 ) 1．解：∵：t t f -=)(1，)2

1

()(12--=t f t f 见图a ，则5.1)(2+-=-t t f

∴：

?∞∞

--=*=dt t f f t f t f t f )()()()()(2121ττ

=??-+--+--t

t dt t t dt t t 1

)5.1)(()5.1)(({

0110<<-<

=12

1343314

331232

3{

+--t t t t

110<<-<

c ，而

)(3t f 图形见图b 。

I A ,11A

I m 2

32

22=

=

，A I 2

3=

，A I 2

4=

42

1

24292161

2

423222120=++++

=++++=I I I I I I P=I 2ХR=16Х1=16W

（2）单边振幅频谱图见右图

3. 求题三 -3 图所示双口网络的 已知 Y A =5+j3S, Y B =3+j7S, Y C 解：

4.解：∵)()(?=-s F e t f t

∴系统函数：32

1313113211)()()(-+

=--=+-+

+==s s s s s s s F s Y s H 冲激响应：t

e t t h 32)()(+=δ

5 . 电路如题三 -5 图所示，已知 u c1 (0 - )=3V ， u c2 (0 - )=0 ，t=0 时，开关 K 闭合。试画出 S 域

模型，并求 t>0 时系统响应 i(t) 。(8 分 ) 解：

此题有点怪 . 主要在于 i(t) 的方向和电容初始电压相反 .

6.解：（1）差分方程求初值 t t

)2(2)1(3)()(---+=n y n y n f n y

由序列)(n h 的定义，应满足???=-=-=-+--0

)2()1()

()2(2)1(3)(h h n n h n h n h δ

上式可改写为)()2(2)1(3)(n n h n h n h δ+---= 1)0()2(2)1(3)0(=+---=δh h h 3)1()1(2)0(3)1(=+--=δh h h （2）求)(n h

当n>0满足齐次方程0)2(2)1(3)(=-+--n h n h n h

其特征方程0232

=+-λλ

，特征为2,121==λλ，故

n n c c n h 21)(21+=代入初值，得 1)0(21=+=c c h

32)1(21=+=c c h ，解出2,121=-=c c )()12()()221()(1n n n h n n εε-=?+-=+

用Z 域验证：1)(2)(3)(2

1=+---z Y z z Y z z Y

)2)(1(232311)(2

2221--=

+-=+-=--z z z z z z z z z Y 2

1)2)(1()(-+-=--=z B

z A z z z z z Y ， 1)()1(1-=-==z z z Y z A ， 2)

()2(2

=-==z z z Y z B

2

21)(-+--=z z z z z Y ∴)()12()()221()(1

n n n y n n εε-=?+-=+

7． 解：(1) 求系统函数 H(z)

)()()(24.0)(2.0)(121z F z z F z Y z z Y z z Y ---+=-+ 24

.02.024.02.011)()()(2

22

11-++=-++==---z z z

z z z z z F z Y z H (2)零点为 z=0 和 z= -1，极点为 z=0.4 和 z= -0.6

(3) 因为两个极点的模均在单位圆内 , 所以此系统是稳定的 。

(4) 求单位样值响应 h(n)

6

.04.0)6.0)(4.0(124.02.01)(2++-=+-+=-++=z B

z A z z z z z z z z H 7.0)()4.0(4.0=-==z z z H z A 4.0)

()6.0(6

.0-=+=-=z z z H z B

6

.04.04.07.0)(+--=z z z z z H ∴)(])6.0(4.0)4.0(7.0[)(n n h n

n ε--=

8．解： (1) 列写电路的微分方程： )(4)(2)

(3t i t i dt

t di s L L =+ (2) 求冲激响应 h(t)

)(4)(2)(3s I s I s sI S L L =+

令)()()(2)

(311t t i t i dt

t di s L L δ==+

冲激响应1)(2)(311=+s I s sI L L ，有2

31

)(1+=s s I L ，则)()(32

1t e t i t L ε-=

故)(4)(4)()

(3

21t e

t i t i t h t L L ε-===

(3) 求阶跃响应 g(t)

由阶跃响应与冲激响应的关系，得

)(63

24)()(32

32

t e e dt t h t g t t

ε---=-==?

全国2005年4月高等教育自学考试

信号与系统试题 课程代码：02354

一、单项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

2.积分式

?

∞

∞

--δ-dt )t ()t 3cos (等于( )

A.1

B.0

C.-1

D.-2

3.已知信号f(t)如题3(a)图所示，则f(-2t-2)为题3(b)图中的( )

4.已知一线性时不变系统在题4(a)图所示信号的激励下的零状态响应如题4(b)图所示，则在如题4(c)图所示信号的激励下的零状态响应为题4(d)图中的( )

5.题5图中f(t)是周期为T 的周期信号，f(t)的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是( ) A.仅有正弦项

B.既有正弦项和余弦项，又有直流项

C.既有正弦项又有余弦项

D.仅有余弦项

6.已知F(j ω)=?

?

?>ω<ω2||02

||1，则F(j ω)所对应的时间函数为( )

A.

t t

sin π

B.

t t

2sin π C.t

t sin

D.t

t

2sin

7.题7图所示信号f(t)的傅里叶变换为( ) A.2Sa(ω)sin2ω B.4Sa(ω)sin2ω C.2Sa(ω)cos2ω D.4Sa(ω)cos2ω

8.f(t)=e -(t-2))2t (-ε-e -(t-3)ε(t-3)的拉氏变换F(s)为( )

A.1s e e s 3s 2+---

B.0

C.1s e e s 3s 2----

D.)

1s )(1s (e e s 3s 2+----

9.象函数F(s)=

2]s (Re[2

s 3s 12

>+-)的原函数为( )

A.(e -2t

-e -t

)ε(t) B.(e 2t -e t )ε(t) C.(e -t -e -2t )ε(t) D.(e t -e 2t )ε(t)

10.若系统冲激响应为h(t)，下列式中可能是系统函数H(s)的表达式为( ) A.

1

s 3s e 2st ++- B.

2

)1s (t +

C.

)

1s (s 4e 2

sT +-

D.3e -2t ε(t-2)

11.序列f 1(n)和f 2(n)的波形如题11图所示，设f(n)=f 1(n)*f 2(n)，则f(2)等于( ) A.0 B.1 C.3 D.5

12.序列f(n)=2-n ε(n-1)的单边Z 变换F(z)等于( )

A.1z 2z 1--

B.

1z 21

-

C.1

z 21+

D.1

z 2z - 二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)

13.RLC 并联谐振电路在谐振时，其并联电路两端导纳Y 0=________。

14.矩形脉冲信号[ε(t)-ε(t-1)]经过一线性时不变系统的零状态响应为[g(t)-g(t-1)]，则该系统的 单位冲激响应h(t)为________。 15. 卷积式[e -2t ε(t)]*ε(t)________。

16.已知一线性时不变系统，当激励信号为f(t)时，其完全响应为（3sint-2cost ）ε(t)；当激励信号为2f(t)时，其完全响应为(5sint+cost)ε(t)，则当激励信号为3f(t)时，其完全响应为________。

17.一个周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为τ,τ=0.2秒，其周期为T 秒；T=1秒；则f(t)的傅里叶级数的幅度频谱的第一个过零点的频率将在________谐波处。

18.当把一个有限持续期的非周期信号f(t)进行周期化延拓成为f T (t)后，f T (t)的频谱与f(t)的频谱在连续性上的区别是________ 19.某线性时不变系统的系统函数H （)

3j )(2j (2

)j +ω+ω=

ω，则该系统的单位冲激响应h(t)为________。

20.f(t)=t ε(t)的拉氏变换F(s)为________。

21.在题21图所示电路中，若U s (t)为输入信号，则零状态响应i f (t)的拉氏变换I f (s)的表示式为________。

22.题22图所示系统的系统函数为________。

23.在题23图所示系统中，输入序列为f(n)，输出序列为y(n)，各子系统的单位序列响应分别为h 1(n)=)1n ()n (h ),1n (2+δ=-δ，则系统的单位序列响应h(n)=________。

24.有限长序列f(n)的单边Z 变换为F(z)=1+z -1+6z -2+4z -3,若用单位序列表示该序列，则f(n)=________。 三、计算题(本大题共10小题，题25—题32，每小题5分，题33—题34，每小题6分，共52分) 25.如题25图所示电路，已知电源电压有效值U=1mV ，求电路的固有谐振角频率0ω,谐振电路的品质因数Q ，以及谐振时电容上电压的有效值U co 。

26.已知一线性时不变系统的输入f(t)与输出y(t)的关系用下式表示

y(t)=?

λ

λ

-λ-t

0d RC e RC

1)t (f

其中R 、C 均为常数，利用卷积积分法求激励信号为e -2t )t (ε时系统的零状态响应。

27.已知如题27(a)图所示的线性时不变系统，对于输入f 1(t)=ε(t)的零状态响应为y 1(t)=ε(t)-ε(t-1)。题27(b)图所示系统由题27(a)图所示系统级联而成，求该系统在输入为f 2(t)=ε(t)-ε(t-2)时的零状态响应y 2(t)。

28.已知信号f(t)如题28图所示，用时域微积分性质求出f(t)的傅里叶变换F(j ω)。

29.已知一个线性时不变系统的频响函数为H(j ω)(其相位频谱0)(=ω?)。试证明此系统对以 下两个信号f 1(t)=

)t (c δωπ

和f 2(t)=t

t sin c c ωω的零状态响应是相同的。

30.已知一线性时不变系统的系统函数为H(s)=

8

s 6s 12

++，求输入为f(t)=e -t )t (ε，且y(0-)=0,y '(0-)=1时

系统的完全响应y(t)。

31.已知某线性时不变系统的输入为f(t)=sint ε(t)，系统的冲激响应h(t)=e -t ε(t)，求系统的零状态响应y f (t)的象函数Y f (s)。

32.如题32图所示线性时不变离散系统。(1)试写出系统函数H(z)；(2)当输入序列f(n)=ε(n)时，求系统的零状态响应y f (n)。

33.已知一线性时不变系统的冲激响应为

h(t)=e -t ε(t)

若激励信号为f(t)=[ε(t)-ε(t-2)]+)2t (-βδ，现要求系统在t>2时的零状态响应为0，试确定β的取值。

34.已知周期矩形脉冲电压信号f(t)如题34(a)图所示，当f(t)作用于如题34(b)图所示RL 电路时，y(t)为输出电压信号。

(1)把f(t)展成三角函数形式的傅里叶级数; (2)写出系统频响函数H(jk ω1)的表示式;

(3)写出系统稳态响应Y(jk ω1)的表示式，并求出输出y(t)的一次、三次谐波时间函数表示

式。

全国2005年4月自考信号与系统试题答案 一、单项选择

1．A 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.D 8.A