巧解钟表上的角度问题

巧解钟表上的角度问题

让我们重新认识一下时钟：时钟的表面被均分成12大格、60小格，若把钟表表面看成以表心为顶点的周角，则每一大格对应的角度为30°，每一小格为6°，也就是说，分针每分钟转过6°的角，时针每分钟转过60

1×30°＝°的角，即每分钟分针总比时针多转°.有了上述知识，我们再来求有关钟表的问题，就不会感到困难了.

分针转的角度为：分钟数×6°；

时针转的角度为：小时数×30°＋分钟数×°.

例1.试问时钟的分针与时针一昼夜重合多少次

解析：你可能直觉认为，分针每小时转一圈，每转一圈就要与时针重合一次，一昼夜有24小时，分针与时针岂不是要重合24次吗

乍听起来这个说法颇有道理，但还是让我们计算后再下结论吧！

设分针与时针从上一次重合到下一次重合用时x 分钟，易知其间分针比时针多转了360°，于是有

6x －＝360，解得x ＝11

720（分）. 一昼夜分针与时针重合的次数为：24×60÷

11720＝22（次）. 怎么样，还相信你的直觉吗

例2.某人晚上6时后外出时，钟表上时针与分针的夹角时110°，晚上7时前回来时，钟表的时针与分针的夹角仍为110°，求此人外出了多长时间

解析：易知，6时后时针与分针首次呈110°角时，分针落后时针110°角，第二次呈110°角时，分针超过时针110°，即其间分针比时针多走了2×110°，设完成此过程共经过了x 分钟，则有

6x －＝2×110，解得x ＝40（分）.

即此人外出了40分钟.

钟表上的角度问题

表上的角度问题钟表上的角度问题 在学习过程中,我们常会遇到与钟表上的角度有关的数学问题,部分学生在解决这类问题时感到困难大,若能仅从时针,分针转动所成的角度入手解决则较容易. 我们知道,时针,分针转动一周都经过12大格或60小格.因此,每小时时针转动30°,每分钟分针转动6°.这样我们可以分别计算时针,分针转动的角度,然后求解.下面就常见的类型加以说明. 一,求时针,分针的夹角. 例1在5点整时,时针与分针所成的夹角是多少度 解:5点整时,时针转过了30°×5=150°,分针转过为0°,其度差为150°-0°=150°,∴时针与分针的夹角是150°. 例26点40分时,时针与分针的夹角是多少度 解:6点40分时,时针转过了(6+)×30°=200°,分针转过了40×6°=240°,其度差为240°-200°=40°,∴时针与分针的夹角是40°. 例31点54分时,时针与分针的夹角是多少度 解:1点54分时,时针转过了(1+)×30°=57°,分针转过54×6°=324°,其度差为324°-57°=267°.(大于180°)∴时针与分针的夹角是360°-267°=93°. 二,求时针与分针的重合时间. 例412点后,时针与分针何时首次重合 解:时针与分针重合其度差为0°,若设x时y分时针与分针重合,则时针转了,分针转了6y度,则有.整理得,当x=1时,得.所以时针与分针首次重合为1分.

例5在3点至4点间,时针与分针何时重合 解:设3点y分时,时针与分针重合,则时针转过,分针转了6y度,则有.解得,所以时针与分针在3点分重合. 三,求时针,分针成一直线的时间. 例62点后,时针与分针最快要多长时间可成一条直线 解:设再经过y分钟,时针与分针成一条直线,则时针转过度,分针转了6y度.故有,解得.

时钟上角度大小的计算问题

时钟上角度大小的计算问题 时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，历来是许多同学求解的困惑问题之一，事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系： 时针1小时转1大格1小时30°1分钟0.5° 抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比较，求出结果.现举例说明. 一、整点时刻两针的夹角 例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角. 分析：下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求出它们之间的夹角. 解：因为下午4时，时针指在4上，分针指在12上，所以4×30°＝120°. 评注：因为整点时，分针始终指向12，所以可把分针看作角的始边，时针看作角的终边，时针旋转一周360o需要12个小时，所以时针每小时旋转的角度为360o÷12＝30o.由于我们现在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6小时，两针的夹角为30o×n(n＝1，2，…，6)；在7到12小时，两针的夹角为360o－30o×n(n＝7，8，…，12).显然，任意整点时刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来，值得注意的是，钟面上两针的夹角有可能会相等，如3点和9点时两针的夹角都是90o，但在不同时刻. 二、任意时刻两针的夹角 例2 钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？ 分析要求解此问题，只要弄清时针每小时转过多少度的角，弄清该时针该分针的位置，即经过15分钟转过的角度即可. 解因为360 12 ×21 4 ＝30°× 4 9＝67.5°，360 60 ×15＝90°， 所以90°－67.5°＝22.5°. 评注：通过对本题的求解，同学们可以记住每分钟分针比时针多转了5.5°，必要时可以利用方程求解此类问题，有时会显得更加简捷.

数学里的钟表问题 “钟面角”

钟表问题“钟面角” 日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，然而我们对钟表表面上的时针、分针、秒针之间的夹角（即“钟面角”）问题可能并没有在意．其实钟面角中蕴涵着丰富的数学知识，我们一起来探究一下“钟面角”问题吧． 一、认识“钟面角” 要分析钟面角，我们首先要结合其图形特点，寻找并发现它们的变化规律． ⑴钟表的表面特点：钟表的表面都是一个圆形，共有12个大格，每个大格间有5个小格．圆形的表面恰好对应着一个周角360°，每个大格对应30°角，每个小格对应6°角．表面一般有时针、分针、秒针三根指针． ⑵钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每小时转1大格，每12分钟转1小格，每12个小时转1个圆周；分针每5分钟转一大格，每1分钟转1小格，每小时转1个圆周；秒针5秒钟转1大格，每1秒钟转1小格，每1分钟转一个圆周． ⑶时针、分针、秒针的转速：有了以上的认识，我们很容易计算出相应指针的转速：①钟表的时针转速为：30°/小时或0.5°/分钟；②分针的转速为：6°/分钟或0.1°/秒钟；③秒针的转速为：6°/秒． 有了这些对钟面角的基本认识，我们就可以探究与钟面角有关的问题了． 二、解决与钟面角有关的数学问题 ⒈计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的角度 ⑴公式法：时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度=时（分）针转过的时间×时（分）针的转速（注意统一单位）． ⑵观察法：若时（分）针转过了a大格b小格，则时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度为：30a+6b°． 例1.⑴从3：15到7：45，时针转过度． ⑵从1：45到2：05，分针转过度． 分析：⑴从3：15到7：45，时针走过的时间为4.5小时（270分钟），∴时针转过的角度为：4.5×30°=135°（或270×0.5°=135°） 或用观察法：时针共走了4大格2.5小格，∴时针转过的角度为：4×30+2.5×6=135°．⑵从1：45到2：05，分钟走过的时间为20分钟，∴分针转过的角度为：20×6°=120°． 或用观察法：分针共走了4个大格（或20小格）∴分针转过的角度为：4×30°=120°（或：20×6°=120°）． ⒉计算某一时刻时针（分针）与分针（秒针）之间的夹角 ⑴求差法：以0点（12时）为基准到某一时刻止，时针转过的角度与分针在整点后的时间转过的角度差，即时针、分针之间的夹角． ⑵观察法：某一时刻时针、分针相差a个大格b个小格，时针分针的钟面角=30a+6b°． 例2．⑴4：00点整，时针、分针的夹角为． ⑵11：40，时针、分针的夹角为． 分析：⑴4：00整，时针、分针相差4个大格，夹角为：4×30°=120°． ⑵①作差法：11：40，以0点（12时）为基准 时针转过的角度为：11×30°=350° 分针转过的角度为：40×6°=240° ∴时针、分针的夹角为：350°－240°=110°

钟表中的角度计算问题

钟表中的角度计算问题 1．如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于°．2．时钟在1点20分，时针与分针的夹角为． 3．从中午12时整到下午3时整，钟表时针所转过的角的度数是． 4．时钟在6时30分时，时针与分针的夹角等于． 5．10：10时，时针与分针的夹角为． 9．8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是． 10．2点30分时针和分针的夹角为度． 18．有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是10：50，准确时间应该是． 19．（2014?黄冈模拟）3点12分和3点40分时，时针与分针构成的角各是度和度． 20．（2013秋?吴江市期末）钟表上8点30分时，时针与分针所夹的锐角是度． 21．在下午的2点30分时，时针与分针的夹角为度． 22．（2014秋?新郑市校级期末）时钟在2点正时，其时针和分针所成的角的大小 为°． 23．（2014秋?汉阳区期末）2点30分时，时针与分针所成的角是度． 24．（2014秋?阜宁县期末）上午10点30分，时针与分针成度的角． 25．（2014秋?铜陵期末）8点20分时，钟表上时针与分针的所成的角是 ． 26．（2014秋?武威校级期末）钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是 度． 27．（2014秋?长汀县期末）上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是．

28．（2014秋?雅安期末）现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是度． 29．（2014秋?衡阳县期末）9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是． 30．（2014秋?合肥期末）上午9：40时，时针与分针夹角为度．

如何计算时针与分针夹角的度数

如何计算时针与分针夹角的度数 在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算起来也比较难，其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生。其计算方法很多，但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。本文结合自己学习过程中的体会，总结其计算规律如下。 一、知识预备 （1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：。 二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为： 则时针与分针夹角的度数为： 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。

解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 时针走过的角度为： 分针走过的角度为： 则时针与分针夹角的度数为： 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 用字母和公式表示： 当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为： （1）分针在时针前面： （2）分针在时针后面： 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可

时针与分针重合的公式(夹角公式)

时针与分针重合的公式(夹角公式) 2009-01-03 19:06 钟表重合公式，公式为： x/5=(x+a)/60 a为时钟前面的格数。 请问这个a为时钟前面的格数。 = = 谁能帮我举个例子 https://www.wendangku.net/doc/3c10979685.html,/question/81157119.html 解： “x/5=(x+a)/60”这个式子大家推导和运用也说得不少了，我给出一个更简单的公式： X时Y分时两针重合的公式是：“Y＝60X/11”或“X＝11Y/60” 我们设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度 所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y 两个角度相等时两针重合，所以 30X＋0.5Y＝6Y 所以Y＝60X/11 运用这个公式，只要将小时数X代入，就可求出分数Y，从而就能计算出X时Y 分时两针重合。 例如：X＝5时，Y＝300/11＝27又3/11（分） 即5时27又3/11分钟时两针是重合的。 与“x/5=(x+a)/60”结果一致，但更加简明。不需要解方程了，只要求出一个代数式的值就行了。 再如X＝3时，Y＝16又4/11（分） 即3时16又4/11分钟时也是重合的。计算是不是很简便？ （“x/5=(x+a)/60”是一个关系式，这个式子应该求出X的表达式后运用才方便一点） 在3：45的时候分针和时针所呈的角度是多少度？ https://www.wendangku.net/doc/3c10979685.html,/question/81591973.html 解： 我们设0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度 所以3时45分时，时针与0度起点线的夹角是：90°＋0.5°*45＝112.5° 3时45分时，分针与0度起点线的夹角是：6°*45＝270° 所以此时时针与分针的夹角是 270°－112.5°＝157.5° 在4点和5点之间，几点几分时针和分针成90度角？请说出详细解法。谢谢！ https://www.wendangku.net/doc/3c10979685.html,/question/81386111.html 解：

钟表重合公式

4点钟后，从时针和分针第一次成90度角到第二次成90度，经过了多长时间？ 方法一： 时针的角速度是30度/h 分针的角速度是360度/h 时针先比分针多90度,过X小时后分针反比时针多90度. 时针走了30X度,分针走了360X度,或是180度+30X度 即:360X=180+30X X=6/11(小时) 约32分43.72秒 方法二： 解：分针每分转6度，时针每分转0.5度。 设共经过x分钟。 6x=120+0.5x+90 x=38又2/11 答：共经过38又2/11分钟。 设第一次成90度是4点A分，第二次成90度是4点B分 120+6A/12-6A=90，A=60/11 6B-120-6B/12=90，B=420/11 B-A=420/11-60/11=360/11 4点钟后，从时针到分针第二次成90度的角，共经过多少分钟？ 解:因时针的速度为每分钟走0.5度,分针的速度为每分钟走6度. (1)设从4点钟开始走用时M分钟后表上的时针和分针的夹角是90度,(这时,时针和分针第次一成90度)因为4点整时,表上的时针和分针的夹角是120度,于是得, (120+0.5M)-6M=90,解得M=60/11 (2)时针到分针第二次成90度,不应超过5点,故我们假设5点整时,时针和分针 逆时针走用了N分钟表上的时针和分针的夹角是90度,因为5点整时,表上的时针和分针的夹角是210度,于是得, (210+0.5N)-6N=90,解得N=240/11 于是有:60-M-N=60-240/11-60/11=360/11 故共经360/11分钟时针和分针第二次成90度. 解:设经过x分钟。6x-(30*4+0.5x)=90 求得x=360/11 所以过360／11分钟后，时分针第二次成90度。

时钟夹角公式及其应用

时钟夹角公式及其应用 湖北省来凤县接龙中学 445700 胡永安 邮箱jlzx1968@https://www.wendangku.net/doc/3c10979685.html, 我们知道，时钟表面的时针与分针各自绕着时钟的中心匀速转动，在不同的时刻，两针之间形成不同的角度。时钟夹角问题是一种特殊的行程问题，解题难度较大。如果能推导出时钟夹角公式，那么我们就能利用该夹角公式，可以很快地、程序化地解决这类问题。 我们先来推导时钟在任意时刻两针夹角公式。 设时钟所处的时刻是m 时x 分（m 是从0到11的整数，600<≤x ）。 先分析时针所经过的角度情况：时针每小时经过 30，m 小时共经过 m 30；时针每分钟经过 5.0，x 分钟共经过 x 5.0。故知从0时0分到m 时x 分这一段时间内，时针共经过 )5.030(x m +。 再分析分针所经过的角度情况：分针每分钟经过 6，x 分钟共经过 x 6。故知从0分到x 分这一段时间内，分针共经过 x 6。 我们由行程问题有关知识可知，当时钟所处的时刻是m 时x 分两针的夹角，相当于时针从0时0分到m 时x 分这一段时间所经过的角度与分针从0分到x 分这一段时间所经过的角度之差，由于我们不能确定时针和分针谁经过的角度谁多谁少（即不能确定两针的前后位置），所以应加上绝对值符号，为 o x m x x m 5.5306)5.030(-=-+ 另外，我们在实际生活中对于两针的夹角是取小于或等于平角的角，这样我们就得到了时钟在m 时x 分这一时刻两针夹角公式： 若1805.530≤-x m ，则两针夹角为 x m 5.530-………………………………① 若1805.530>-x m ，则两针夹角为 x m 5.530360--………………………② 下面举例谈谈时钟夹角公式的应用。 一、已知时刻，利用夹角公式计算两针的夹角 例1 求7时8分两针夹角。 解： 16685.5730=?-? 例2 求2时52分两针夹角。 解：∵ 180226525.5230>=?-? ∴ 两针夹角为： 134226360=- 二、 已知两针的夹角，利用夹角公式列方程求时刻 例3 时钟在4时与5时之间的什么时刻，两针夹角为 45？

巧解钟表上的角度问题

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巧解钟表上的角度问题 让我们重新认识一下时钟：时钟的表面被均分成12大格、60小格，若把钟表表面看成以表心为顶点的周角，则每一大格对应的角度为 30°，每一小格为6°，也就是说，分针每分钟转过6°的角，时针每分钟转过60 1×30°＝0.5°的角，即每分钟分针总比时针多转5.5°.有了上述知识，我们再来求有关钟表的问题，就不会感到困难了. 分针转的角度为：分钟数×6°； 时针转的角度为：小时数×30°＋分钟数×0.5°. 例1.试问时钟的分针与时针一昼夜重合多少次？ 解析：你可能直觉认为，分针每小时转一圈，每转一圈就要与时针重合一次，一昼夜有24小时，分针与时针岂不是要重合24次吗？ 乍听起来这个说法颇有道理，但还是让我们计算后再下结论吧！ 设分针与时针从上一次重合到下一次重合用时x 分钟，易知其间分针比时针多转了360°，于是有 6x －0.5x ＝360，解得x ＝11 720（分）. 一昼夜分针与时针重合的次数为：24×60÷ 11720＝22（次）. 怎么样，还相信你的直觉吗？ 例2.某人晚上6时后外出时，钟表上时针与分针的夹角时110°，晚上7时前回来时，钟表的时针与分针的夹角仍为110°，求此人外出了多长时间？

解析：易知，6时后时针与分针首次呈110°角时，分针落后时针110°角，第二次呈110°角时，分针超过时针110°，即其间分针比时针多走了2×110°，设完成此过程共经过了x分钟，则有 6x－0.5x＝2×110，解得x＝40（分）. 即此人外出了40分钟.

时钟上的角度

时钟上的角度 北师大版数学教材七年级上第四章《平面图形及其位置关系》中第三节内容《角的度量与表示》以及各种辅导资料上都提出了时钟上的角的问题，所以在此将此类问题进行总结。 1 基础知识 时钟上，时针转一圈（即转了360°）经过了12小时，所以时针转1小时所转过的角度为360°÷12=30°。类似的，分针转一圈（即转了360°）经过了60分钟，所以分针转1分钟所转过的角度为360°÷60=6° ２解决问题（方法一） 2.1 当时钟指向上午8:00时，时针和分针的夹角是多少度？分析：如图所示，8:00时，时针与分针都指向正点刻度，此时分针与时针夹角为四格（1格为一小时），所以此时时针与分针的夹角为4×30°=120° 小结：当时钟指向整点位置时，此问题很简单，只需数出时针和分针中间有几个，然后乘以30即为时针与分针之间的夹角。 2.２当时钟指向上午8:30时，时针和分针的夹角时多少度？分析：如图所示，8:30时，时针与分针的夹角包含了两个整格及半格（弧AB）所以此时时针与分针的夹角为２×30°＋×３０°＝７５°。 当时钟指向上午8:45时，时针和分针的夹角时多少度？ 分析：如图所示，8:45时，时针与分针的夹角包含了四分之一格（即弧AB，一格代表一小时，45分钟占了一小时，也就是60分钟的四分之三，所以弧AB占了一格的四分之一），所以此时时针与分针的夹角为×３０°＝７.５°小结：对于时钟上简单的问题，我们一般可以采用上述方法进行画图求解。 3 探究新方法（方法二） 教辅资料上出现了这样的问题：时钟上时针和分针的夹角是90°有几种情况？ 分析：如果采用上述方法解决此类问题，显然不可能将所有的时刻都考虑到。所以我们必须思考新的方法。 3.1 以8:45为例。以00:00为基准，8:45时，时针走了小时，分针走了45分钟。

时针与分针夹角的度数及例题

?如何计算时针与分针夹角的度数 一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格对应的角度是：?=?3012360； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：?=??5.06012360； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：?=?660360。 二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行 计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去 时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为：?=??+??5.2375.055307 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.925.237330 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出 时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的 度数。时针走过的角度为：?=??+??5.2175.015307 分针走过的角度为：?=??90615 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.127905.217 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走

过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 用字母和公式表示： 当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为： （1）分针在时针前面： )5.0n 30m (6n ??+??-?? （2）分针在时针后面：??-??+??6n )5.0n 30m ( 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。 综合以上可得：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：|30m -5.5n | 当|30m -5.5n |结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-|30m -5.5n |。 例1.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。 （1）求线段MN 的长； （2）若C 为线段AB 上任一点，满足AB CB acm +=，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？ 并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC CB bcm -=，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜 想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 例2．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．⑴比较EOM ∠与FON ∠ 的大小，并说明理由；⑵EON ∠与MOF ∠的和为多少度？为什么？ 例3．如图，∠AOB 是平角，OD 、OC 、OE 是三条射线，OD 是∠AOC 的平分线， 请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由。 例4.如图，∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数．

时针分针夹角问题解答

有关时针分针夹角的计算钟表上的时针、分针你追我赶，始终围绕中心按各自恒定的速度旋转，两针所成的夹角也随着时间的变化而变化。 如何来计算两针的夹角呢？通常我们以两针各自正对钟表面上“12”时为起始位置，以所计算角度时刻时针、分针暂停的位置为终止位置，两针各自旋转的角度之差为两针的夹角。由于我们常说的角都是小于180度的，当两针夹角大于180度时，应用周角360度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。 时针旋转一圈是12小时，从起始位置旋转到终止位置旋转了360度，1小时旋转了30度，1分钟旋转了0。5度；分针旋转一圈是60分钟，从起始位置旋转到终止位置是360度，1分钟旋转了6度。 一、整点两针夹角的计算 例1 2点整时针分的夹角是多少度？ 分析：如图1，时针从0点旋转到2点，旋转了2×30°=60°；分针没有旋转，从0分到0分，转了0°。所以两针的夹角为60°-0°=60°。 解：2×30°-0×6°=60° 练习1：6点整时，时针分针的夹角是多少度？8点整呢？ （提示：当所计算的夹角大于180度时，应用周角360度 减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。） 二、非整点两针夹角的计算 例2 计算3点40分时两针的夹角。 分析：如图2所示，3点40分时，时针以正对0点为始边，以2以到3点40分时为终边，旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110°；分针以正对0分为始边，以旋转到40分时为终边，旋转角度为：40×6°=240°。分针旋转角度大于时针旋转角度，所以两针夹角为240°-110°=130度。 解：如图2所示，时针旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110° 分针旋转角度为：40×6°=240° 两针夹角为240°-110°=130° 练习2：计算10点过5分时两针的夹角。 三、已知两针的夹角，求时间 例3 4点过多少时，时针与分针互相垂直？ 分析：存在两种情况：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3，时针分针互相垂直；（2）当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图4，时针分针互相垂直。 解：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3，设4点过x分钟时两针互相垂直。由题得： （4×30+0.5x）－6x=90 120+0.5x－6x=90

初一上册第四章 角的巩固练习题--角度换算计算、时针分针夹角汇总

h b r 第四章角的巩固练习题 第一部分角度换算计算、时针分针夹角综合题 1、钟表上一个大格是_______，一个小格是______；分针1分钟走过的角度是_______，1 秒钟走过的角度是_______；时针1小时走过的角度是_______，1分钟走过的角度是_______． 2、7点整，时钟上时针与分针夹角是（ ） A．210° B．30° C.150° D．60° 3、在时钟上3：00时，分针与时针的夹角是_______． 4、计算 2834ˊ12"=_______； 10547ˊ24"=_______； 1800ˊ=_______； 3240"=___ ____． 5、在时钟上，从早晨8：00到晚上8：00时针转过_____． 6、2.42o=o′″15°48′36″=° 7、当时间是12:15分时，时针和分针的夹角是 8、2012ˊ36"与下列哪一个角是相等的（） A、20.1236 B、20.12 C、20.21 D、20.36 9、小明看钟表上时间为3:30，则时针、分针成的角是（） Ａ　70度 Ｂ　75度 Ｃ　85度　Ｄ 90度 10、由2点30分到2点58分，时钟的时针旋转了度，分针旋转了度， 此时时针与分针的夹角是度。 11、用度、分、秒表示： 　（1）0.75°＝′＝″

m a A i （2）16.24°＝ ° ′ ″（3）34.37°＝ ° ′ ″12、用度表示： ⑴1800″＝ ° ⑵48′＝ ° ⑶39°36′＝ ° ⑷27°14′＝ °13、3 ° 15′ 与3 . 15°相等吗？为什么？14、把26.29°转化为用度、分、秒表示的形式；15、填空（1）34.50°= ° ′（2）112.270°= ° ′ ″ 16、把33°24′36″转化成用度表示的形式。 17、把59°31′30″化成度的形式 18、钟表中2时15分，时针与分针的夹角有多少度？ 19、数学角度制换算中“21.774度”是怎么换算到“21度46分”的？ 20、加减法计算 （1）12°36′56″+ 45°24′35″ （2）79°45′ － 61°48′49″21、乘除法运算 （1）21°31′27″×3 （2）63°21′39″÷3(3106°6′25″÷522、计算 (115°20′×5 （2）37°38′+45.36°23、计算下列各题： （1）153°39′44″+26°40′38″； （2）53°25′28″×5；

行测数量关系常见问题公式

一.页码问题 对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了， 比如，7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个) 20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个) 友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了 二，握手问题 N个人彼此握手，则总握手数 S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2 例题： 某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人 三，钟表重合公式 钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数a为时针前面的格数~~~那就是几点啊~~~~7点有7格~~8点有8格~~就是从12那格顺时针开始算~~~ 几点就代入a~~~解出的x就是在多少分钟重合的值~~~ 四，时钟成角度的问题 设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握) 钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。 1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式) 变式与应用 2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)

七年级数学上册 4.3 角 钟表上的角度问题知识拓展素材 (新版)新人教版

钟表上的角度问题 在学习过程中，我们常会遇到与钟表上的角度有关的数学问题，部分学生在解决这类问题时感到困难大，若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易． 我们知道，时针、分针转动一周都经过12大格或60小格．因此，每小时时针转动30°，每分钟分针转动6°．这样我们可以分别计算时针、分针转动的角度，然后求解．下面就常见的类型加以说明． 一、求时针、分针的夹角． 例1 在5点整时，时针与分针所成的夹角是多少度？ 解：5点整时，时针转过了 30°×5=150°，分针转过为0°，其度差为150°-0°=150° ∴时针与分针的夹角是150°． 例2 6点40分时，时针与分针的夹角是多少度？ 解：6点40分时，时针转过了（6+60 40）×30°=200°，分针转过了40×6°=240°，其度差为240°-200°=40°，∴时针与分针的夹角是40°． 例3 1点54分时，时针与分针的夹角是多少度？ 解：1点54分时，时针转过了（1+60 54）×30°=57°，分针转过了54×6°=324°，其度差为324°-57°=267°，（大于180°）∴时针与分针的夹角是360°-267°=93°． 二、求时针与分针的重合时间． 例4 12点后，时针与分针何时首次重合？

2 解：时针与分针重合其度差为0°，若设x 时y 分时针与分针重合，则时针转了??+30)60 (y x ，分针转了6y 度，则有 30（x+60 y ）-6y=0．整理得y=1160x ，当x=1时，得y=1160．∴时针与分针首次重合为1时11 60分． 例5 在3点至4点间，时针与分针何时重合？ 解：设3点y 分时，时针与分针重合，则时针转过（3+60 y ）×30度，分针转过6y 度，∴06)603(30=-+?y y 。解得y=11 180，所以时针与分针在3点11180分重合. 三、求时针、分针成一直线的时间． 例6 2点后，时针与分针最快要多长时间可成一条直线？ 解：设再经过y 分钟，时针与分针成一条直线，则时针转过2 3060y y =??度，分针转过6y 度，故有6y-2y =180．解得y=11360，再经过11 360分，时针与分针成一条直线．

小学奥数 时钟夹角问题 知识点+例题+练习 (分类全面)

教学内容时钟问题 教学目标会将时钟问题转化成路程问题 重点时针、分针重合问题 难点求时针、分针夹角 教学过程 时针走一圈(360°)要12小时, 即速度为360°÷12小时=360°÷(12×60)分钟=0.5°/分钟; 分针走一圈(360°)要1小时, 即速度为360°÷1小时=360°÷60分钟=6°/分钟; 钟面(360°)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30°; 例1、写出下面各钟面上的时间。 拓展、用两种方法写时间。

例2、根据时间画出时针。 拓展、根据时间画上分针。 时钟在任意时刻两针夹角公式： 设时钟所处的时刻是m 时x 分（m 是从0到11的整数，600<≤x ）。 先分析时针所经过的角度情况：时针每小时经过 30，m 小时共经过 m 30；时针每分钟经过 5.0，x 分钟共经过 x 5.0。故知从0时0分到m 时x 分这一段时间内，时针共经过 )5.030(x m +。 再分析分针所经过的角度情况：分针每分钟经过 6，x 分钟共经过 x 6。故知从0分到x 分 这一段时间内，分针共经过 x 6。 我们由行程问题有关知识可知，当时钟所处的时刻是m 时x 分两针的夹角，相当于时针从0时0分到m 时x 分这一段时间所经过的角度与分针从0分到x 分这一段时间所经过的角度之差，由于我们不能确定时针和分针谁经过的角度谁多谁少（即不能确定两针的前后位置），所以夹角用大的减小的。 时钟在任意时刻两针夹角公式为：（30°m+0.5°x ）-6°x 或6°x-（30°m+0.5°x ） 即：30°m-5.5°x 或 5.5°x-30°m 另外，我们在实际生活中对于两针的夹角是取小于或等于平角的角，若所得结果大于

五年级奥数时钟问题

1、简单的钟面角度问题 2、钟表中的相遇与追及问题 3、坏钟问题 1、相遇问题 2、追及问题 课前加油站 1、请默写出直线相遇与追及问题的两个公式。 2、甲、乙两人同时同地同向在400米长的环形跑道上跑步，甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒。 （1）开始后多长时间，甲乙第一次处于跑道的某直径的两端？ 时钟问题 本章知识 前铺知识

（2）开始后多长时间，甲第一次超过乙？ （3）开始后多长时间，甲乙第一次处于起点所在的直径对称的位置？ 要研究时钟某个时刻时针与分针成什么角度，我们首先要知道时针与分针行走的速度。它们的速度有两种表达形式：以小格/分钟为单位或以角度/分钟为单位。 时针速度：分针速度=1:12。牢记它有助于我们记忆时针和分针的速度。 1、已知：钟表上60小格，一圈是360度，则分针1小时转多少度？时针1小时转多少度？分针速度是时针速度的多少倍？ 【演练】分针1分转多少度？时针1分转多少度？时针速度是分针速度的几分之几？ 2、3:00时，分针落后时针 度，15分钟内，分针走 度，时针走 度，因此3:15时，时针与分针的夹角是 度。 模块1 简单的钟面角度问题

【演练】在下表中仿照第二行的例子填入适当的算式。 【演练】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【演练】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是多少度？ 3、小明家的时钟正对着衣柜上的镜子，某天早上起床时，小明看到镜子中的时钟两针指向5点20分的位置，那么现在真正的时钟显示的时间是？ 题型一 重合问题 公式： 分针到时针相差的格数÷（1-121 ）=重合分钟数 分针到时针相差的度数÷（6-0.5）=重合分钟数 1、现在是2点，从现在开始，分针与时针什么时刻第一次重合在一起？第二次呢？ 模块2 钟表中的相遇与追及问题

钟表上的追及问题

20！=2432902008Y7664X000，请问X-Y=?多谢回复！ 解：5*10*15*20*2=30000 => X=0 此数能被99整除 =＞2+43+29+02+8Y+76+64是99的倍数 =＞ Y=1 钟表上的追及问题 一个n(n ≥2)位正整数M 中的相邻的一个、两个、...(n-1)个数码组成的数叫的片段数( 新课标提倡，数学走进生活，教科书中出现了与日常生活密切相关的钟表问题。例如：在3点和4点之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。许多同学面对此题，束手无策，不知如何解决。实际上，因为分针旋转的速度快，时针旋转的速度慢，而旋转的方向却是一致的。因此上面这类问题也可看做追及问题。通常有以下两种解法： 一. 格数法 钟表面的外周长被分为60个“分格”，时针1小时走5个分格，所以时针一分钟转112 分格，分针一分钟转1 个分格。因此可以利用时针与分针旋转的“分格”数来解决这个问题。 解析 （1）设3点x 分时，时针与分针重合，则分针走x 个分格，时针走 x 12 个分格。因为在3点这一时刻， 时针在分针前15分格处，所以当分针与时针在3点与4点之间重合时，分针比时针多走15个分格，于是得方程 x x -=1215，解得x =16411 。 所以3点16 411 分时，时针与分针重合。 （2）设3点x 分时，时针与分针成平角。因为在3点这一时刻，时针在分针前15分格处，而在3点到4点 之间，时针与分针成一平角时，分针在时针前30分格处，此时分针比时针多走了45分格，于是得方程x x -=12 45，解得x =491 11 。 所以3点49 111 分时，时针与分针成平角。 （3）设3点x 分时，时针与分针成直角。此时分针在时针前15分格处，所以在3点到4点之间，时针与分 针成直角时，分针比时针多走了30分格，于是得方程x x - =12 30，解得x =32811。 所以3点328 11 分时，时针与分针成直角。 二. 度数法 对钟表而言，时针12小时旋转一圈，分针1小时旋转一圈，转过的角度都是360°，所以时针1分钟转过的 角度是0.5°，分针1分钟转过的角度是6°。故也可以利用时针与分针转过的度数来解决这道题。 解析 （1）设3点x 分时，时针与分针重合，则时针旋转的角度是0.5x °，分针旋转的角度是6x °。整3点时，时针与分针的夹角是90°，当两针重合时，分针比时针多转了90°，于是得方程60590x x -=.，解得 x =16 411 。

初一上册第四章角的巩固练习题--角度换算计算、时针分针夹角汇总(可编辑修改word版)

第四章角的巩固练习题 第一部分角度换算计算、时针分针夹角综合题 1、钟表上一个大格是，一个小格是；分针1分钟走过的角度是 ，1 秒钟走过的角度是；时针1小时走过的角度是，1分钟走过的角度是． 2、7点整，时钟上时针与分针夹角是（） A．210°B．30°C.150°D．60° 3、在时钟上3：00时，分针与时针的夹角是． 4、计算 2834ˊ12"=；10547ˊ24"=； 1800ˊ=_；3240"=． 5、在时钟上，从早晨8：00到晚上8：00时针转过． 6、2.42o=o′″15°48′36″=° 7、当时间是12:15分时，时针和分针的夹角是 8、2012ˊ36"与下列哪一个角是相等的（） A、20.1236 B、20.12 C、20.21 D、20.36 9、小明看钟表上时间为3:30，则时针、分针成的角是（） Ａ70度Ｂ75度Ｃ85度Ｄ90 度 10、由2点30分到2点58分，时钟的时针旋转了度，分针旋转了度， 此时时针与分针的夹角是度。 11、用度、分、秒表示：

（1）0.75°＝′＝″ （2）16.24°＝°′″ （3）34.37°＝ °′″ 12、用度表示： ⑴1800″＝°⑵48′＝° ⑶39°36′＝°⑷27°14′＝° 13、3 ° 15′ 与3 . 15°相等吗？为什么？ 14、把26.29°转化为用度、分、秒表示的形式； 15、填空 （1）34.50°= ° ′ （2）112.270°= ° ′ ″ 16、把33°24′36″转化成用度表示的形式。 17、把59°31′30″化成度的形式 18、钟表中2时15分，时针与分针的夹角有多少度？ 19、数学角度制换算中“21.774度”是怎么换算到“21度46分”的？ 20、加减法计算 （1）12°36′56″+ 45°24′35″ （2）79°45′ －61°48′49″ 21、乘除法运算 （1）21°31′27″×3 （2）63°21′39″÷3 (3106°6′25″÷5 22、计算 (115°20′×5 （2）37°38′+45.36° 23、计算下列各题：

钟表中得角度问题练习题新版新人教版

钟表中得角度问题练习题新版新人教版 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

钟表中得角度问题练习题（新版）新人教版一、选择题 1．在8:30时钟上的时针和分针之间的夹角为 ( ) A．850 B．750 C．700 D．600 2．如果钟面上时针与分钟恰成900的角，那么时钟所指的时间是 ( ) A．一定是3点 B．一定是9点 C．一定是3点或9点 D．不一定是3点或9点3．在9:00，9:45，11:45，13：30，15：00各时刻时钟的时针与分针所成角中，锐角、直角、角的个数分别是 ( D ) A. 2、l、2 B. 1、2、1 C. 1、l、3 D. 2、2、l 4．时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是 ( ) A. 22. 50 B. 250 C. 27. 50 D. 300 5．已知钟表的分针匀速旋转一周需要60分，则经过25分，分针旋转的角度为 ( ) A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500 二、填空题 1．若时钟表示的时间为5点15分，则钟表的时针、分针所成锐角是___________ 2．在5点钟时，时针和分针的夹角是________． 3．上午8点到8点30分，时钟的分针转了________ 点30分时，时针与分针的夹角是________ 5．时钟的分针，1分钟转了______度的角，时钟的时针，l小时转了______度的角．三、解答题 l．时钟从三点到三点四十分，分针转过的角是多少度．

3．钟表5时时，时针和分针的夹角是多少度从5时起，经过多长时间，时针和分针第一次重合 4．7时到8时之间，何时时针与分针成直角？ 5．某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯． (1)晚上九时三十分，时针与分针夹角内有多少只小彩灯（包括分针处的彩灯） (2)晚上九时三十五分20秒，时秒与分针所夹的角内有多少只小彩灯？ 答案 钟表中的角度问题 一、1、B 2、D 4. A 二、° 3、180° 4、135° 5. 6 30 三、1、240° 2. 60° 75°120 11 分 3、 300 11 4。 240 11 . 5. 600 11 6. （1）31个 （2）37个