一次函数应用教案
一次函数的应用教学设计
教学设计思想
在掌握了一次函数的图像、性质等知识后，这节课我们将学习一次函数的应用，通过两个课时对一次函数的应用进行简单概括、归纳，这一节是本章的重点与归宿。教学过程中鼓励解法和表述的多样化，充分加强图象识别与应用能力的培养，避免习惯的“代数化”倾向。突出通过函数获取信息,发展形象思维；突出一次函数的简单应用；突出函数与方程、不等式的关系。根据不同学生的基础，有针对性地增强问题的探索性与开放性，使不同层次学生的思维能力均得到充分的发展，调动学生自主学习与合作交流的积极性。
教学目标
知识与技能
经历应用一次函数解决实际问题的过程，熟悉一次函数在生活中的应用。
通过解决实际问题领悟函数与方程、不等式的关系及应用价值。
提高通过文字、表格、图像获取信息的能力。
在解决问题的过程中，提高综合思维的能力。
过程与方法
经历探求直线解析式的过程，体验数学学习探究的方法。
情感态度价值观
初步学会利用函数性质进行判断及决策的方法，增进应用函数思想的意识。
体验数学学习活动充满着探索，并在探索中感受成功，建立自信；体验数学来源于生活并应用于生活。
教学重难点
重点：应有一次函数解决实际问题
难点：准确的图像识别与应用，领悟函数与方程、不等式的关系
教学方法
启发式教学，学生探索为主
教学用具
多媒体
课时安排
2课时
教学过程设计
第一课时
一、导入新课
在前几节课里，我们学习了一次函数的图象和性质以及一次函数与方程、不等式的关系，其实一次函数在现实生活中也有着广泛的应用，现在我们就来一起探究一下。
二、试着做做
（出示题目）某公司与营销人员签订了这样的工资合同，工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励工资4元．
1．设某营销员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式．
学生活动：独立阅读，领悟问题情境给出的数量关系，自己写出函数关系式。
师：让学生说出答案，并说出题中的数量关系。
营销员的月工资y(元)与他当月销售产品的件数x之间的函数关系式为：
y=4x+300．
2．用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：
(1)该营销员某月的工资为l 220元，他这个月销售了多少件产品?
(2)要想使月工资超过1 500元，当月的销售量应当超过多少件?
学生活动：积极思考，自主探究
解：当营销员的月工资为 1 220元时，他当月销售的产品件数x应当满足方程：4x+300=1 220．
解这个方程，得
x=230．
要想使月工资超过1 500元，则当月销售的产品件数x应当满足不等式：4x+300>1 500．
解这个不等式，得x>300．
三、一起探究
某型号体重秤，有效称重范围是0～100 kg．称体重时，体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角度y(°)有如下一些对应数值：
1．请你在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描出相应的点，用线连结这些点，画出图像．
2．根据图像，求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
3．当体重为多少千克时，秤的指针恰好转了180°?称量体重为 75kg时，秤的指针转过的角度是多少?
学生活动：小组讨论，得出答案
老师讲解点评。
解：（2）因为函数的图像是直线上的一段，并且经过原点，所以y是x的正比例函
数，求得函数表达式为
18
y x
5 =，
自变量的取值范围为0≤x≤100．
（3）由180=18
x
5
，解得x=50．
即称得体重为50kg时，秤的指针恰好转了180°．
当x=75时，
18
y75270
5
=?=即秤的指针转了270°．
四、巩固练习
课本练习
五、课堂小结
这节课你的收获有哪些？
掌握一次函数的应用有两个层次：
（1）如果给出了一次函数表达式，则可直接应用一次函数的性质解决问题。
（2）如果问题只用语言叙述或用表格或用图像提供了一次函数的情境（有时是隐含的表述），则应先求出函数表达式，进而利用函数性质解决问题。
六、板书设计
第二课时
一、导入新课
师：在前几节课里，我们分别学习了一次函数的图象、性质，一次函数与方程、不等式的关系，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，这节课我们继续学习利用一次函数与方程、不等式的关系解决实际问题。
二、做一做
例甲骑自行车以10km／h的速度沿公路行驶，3h后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25km／h．
(1)设甲出发后xh时，甲离开出发地的路程为y1km，，乙离开出发地的路程为y2km．分别求出y1，y2与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)在同一直角坐标系中，画出(1)中两个函数的图像．
解：略
学生活动：积极思考，列式画图
三、大家谈谈
对于上例中甲、乙行驶的情况：
1．如果提出“乙出发后多少小时可以追上甲”这样的问题，你如何解答？
2．如果提出“乙出发后多少小时可以超过甲”这样的问题，你如何解答？
学生活动：采用不同的方法求解答案，自觉将数与形结合起来思考，达到对一次函数理解的深化。然后小组讨论，达成共识。
老师总结，点评
由此可以看出，有些一元一次方程和一元一次不等式问题，可以借助一次函数来考虑；借助函数的图像，往往能使方程和不等式的意义更加直观和形象。
四、一起探究
某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋．现有甲、乙两家出租房屋，甲家房屋已经装修好，每月租金 3000元，乙家房屋未装修，每月租金2000元，但要装修成与甲家房屋同样的规格，需要花装修费4万元．
1．设租用时间为工个月，如果租甲家房屋所付租金为y l元，租乙家房屋所付租金和装修费总共为y2元．y l，y2与x之间的函数关系式分别是怎样的?
2．根据求出的两个函数表达式，你能用几种方法判定哪家房屋划算呢?
学生活动：认真审题，列出关系式，通过用不同方法解答题目领悟到函数与方程、不等式的密切连系，培养数形结合的思考意识。
五、课堂练习
某工厂开发生产一种新产品，前期投入150000元．生产时，每件成本为25元，每件销售价为40元．设生产工件时，总成本(包括前期投入)为y1元，销售额为y2元．
（1）请分别求出y l，y2与x之间的函数关系式。
（2）至少生产并销售多少件产品后，工厂才会有赢利？
六、布置作业
课后习题1，2，3
七、板书设计
人教版 八年级下册 一次函数的应用教案设计
一次函数的应用 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ●理解一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数与二元一次方程组的关系，会 根据一次函数的图象解决一元一次方程、一元一次不等式的求解问题；会用图象法解二元一次方程组。 ●学习用函数的观点分析方程（组）与不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。 重点 ●一次函数与一元一次方程的关系的理解；一次函数图象确定一元一次不等式的解集；对应关系的理解及实际问题的 探究建模。 难点： ●一次函数与一元一次方程的关系的理解；一次函数与一元一次不等式的关系的理解；二元一次方程组的解与两直线 交点坐标之间的对应关系的理解。 学习策略： ●通过一次函数、一元一次不等式、一元一次方程及两元一次方程（组）之间的对比，总结出它们之间的内在联系， 真正理解函数与方程，函数与不等式，函数与方程组的关系，进一步体验数形结合思想意义，提高解决实际问题的能力。 二、学习与应用 “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ （一）一次函数：一般地，形如的形式，则称y是x的一次函数；特别地当时，即形如的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 （二）一元一次方程：只含有个未知数（元），并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式是： .
（三）一元一次不等式：只含有 个未知数（元），并且未知数的次数都是 的不等式叫做一元一次不等式。 一元一次不等式的标准形式是： . （四）二元一次方程：含有 个未知数，并且未知数的指数都是 ，这样的方程叫做二元一次方程。 （五）二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的 解，叫做二元一次方程组的解。 知识点一：一元一次方程、一元一次不等式、与一次函数之间的关系 请你注意： （一）一次函数与一元一次方程 由于一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a 、b 为常量，a ≠0)的形式，所以解一元 一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为 时，求相应的 的值。 从图象上看，这相当于已知直线y ＝kx+b （k ，b 是常数，k ≠0）与 轴交点的 _____坐标的值. （二）一次函数与一元一次不等式 由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b ＞0或ax+b ＜0或0ax b +≥或 0ax b +≤（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次 函数的值 0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应 一次函数y ＝ax +b （a ，b 是常数，a ≠0） 一元一次方程ax +b =0(a 、b 为常量，a ≠0) 一元一次不等式ax +ｂ＞0 或 ax +ｂ＜0或0ax b +≥或 0ax b +≤（a 、ｂ为常数，a ≠0） 令y=______ 令y> (或<，≥,≤)0 不等式解集的 端点值就是对应 方程的解 知识要点——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补 充填在右栏。
浙教版-数学-八年级上册-《一次函数的简单应用(1)》名师教案
5.5 一次函数的简单应用（1） 〖教学目标〗 ◆1、理解和掌握一次函数的图像及其性质 ◆2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识 〖教学重点和难点〗 教学重点：一次函数图像及其性质 教学难点：体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系，并在一定条件下互相转化的各种情形，感受贴近生活的数学，培养解题能力。 〖教学过程〗 一、课前预习 1、判断题 （1）正比例函数是一次函数（√ ） （2）一次函数是正比例函数（×） （3）一次函数图像是一条直线（√ ） 2、已知直线y=-x/2，下列说法错误的是（ D ） A 比例系数为-1/2 B 图像不在一、三象限 C 图像必经过（-2 ，1）点 D y随x增大而增大 二、新课教学 1、引出概念 确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验公式，这种方法步骤是： （1）通过实验，测得获得数量足够多的两个变量的对应值。 （2）建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图像。 （3）观察图像特征，判定函数的类型。 2、例题分析 例1、生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）
问能否利用一次函数刻画这两个变量x 和y 的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式。 解：在直角坐标系中画出以表中x 的值为横坐标，y 的值为竖坐标的7个点。 1 24681012141618Y (m) 过7即可用一）的坐标分别代入y=kx+b 得 10.25=1.91k+b 且12.50=2.59k+b 解得：k≈3.31 b≈3.93 所以所求函数解析式为y=3.31x+3.93 相应练习：通过实验获得u,v 两个变量的各对应值如下表 判断变量u,v 是否近似地满足一次函数关系式，如果是，求v 关于u 的函数关系式，并利用函数解析式求出当u=2.2时，函数v 的值。 变型 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇，遇到防护林带区则减速，最终停止，某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y
第12讲《实际问题与二次函数》(教案)
教学过程一、复习预习
前面三节课我们学习了二次函数图像和性质，大家都学习的非常认真，今天这节课是二次函数的知识的最后一节课，也是非常重要的一节课，我们将利用二次函数的性质，解决与实际有关的应用问题。大家先来看下面的例子： 二、知识讲解 引例：在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，如图（1），正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，根据以上信息你能知道学生丁的身高吗？ 要解决这个问题，同学们分析一下，我们会利用哪些知识来解决？ 答案如图，水平面所在的直线为x轴，向右为正方向，以甲学生身体所在的垂线为y轴，向上为正方向，建立直角坐标系。 Θ甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米， 距地面均为1米 ∴点A的坐标为（0,1），点B的坐标为（4,1）
学生丙距甲拿绳的手水平距离1米处，丙的身高是1.5米 ∴点C 的坐标为（1,1.5）。 设抛物线为12++=bx ax y ， 把B （4,1）和C （1,1.5）代入上式的，11416=++b a ，5.11=++b a 解得：61-=a ，32 =b ，所以抛物线为13 2612++-=x x y ； 又Θ学生丁站在距甲拿绳的手水平距离2.5米处， ∴当5.2=x 时，625.113 2 612=++- =x x y 学生丁的身高为1.625米。 总结：1、要解决这个实际问题，关键是如何建立恰当的直角坐标系； 2、如何将实际问题中给的数据抽象成二次函数图象上的点的坐标； 3、根据总结出来的点的特殊性，设二次函数关系式； 4、用“待定系数法”，解方程组，求出二次函数关系式。
一次函数应用专题--面积问题(教案)
《一次函数应用专题--面积问题》教学设计 （广州市第四十七中学 初二 ） 【教学目标】 1、能根据一次函数的解析式（或图像），求图形的面积。 2、通过对已知图形面积求值问题的探究，使学生体会“数形结合”思想和“转化”思想。 3、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验解决问题的乐趣。 【教学重点】 数形结合思想在一次函数中的应用 【教学难点】 在面积问题中渗透“数形结合”思想和“转化”思想 【教学过程】 一、课前热身，知识回顾 【热身】已知一次函数3y x =-+，请画图并解决以下问题： 1、3y x =-+与x 轴交于点A （ ， ）与y 轴交于点B （ ， ）. 2、函数3y x =-+与两坐标轴围成的三角形的面积为 . （设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识 点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面例1，例3探究，做好铺垫.） 二、问题探究，总结方法 【例1】：若函数y x b =-+与两坐标轴围成的三角形的面积为 9 2 ，求此一次函数的解析式.（设计意图：使学生会根据面积求一次函数解析式,并了解
此类问题的结论有两种,学会分类讨论.） 【例2】：如图，若点(,)P a b 是直线3y x =-+ 上的一个动点，在点P 运动的过程中，ΔOPA 的面积为S （O 为坐标原点） （1）当ΔOPA 的面积为3时，求P 的坐标. （2）若P 位于第一象限内，试写出S 与a 的函数关系式，并求自变量a 的取值范围. （设计意图：在这个环节中，设置了一个动态问题，一方面巩固所学内容，一方面渗透动态问题的解决方法.） 【例3】：如图，直线48y x =+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D .且与3y x =-+的交点为E ，求两直线与x 轴围成的图形的面积. （设计意图：使学生会求两条直线与x 轴或y 轴所围图形的面积.） 【巩固提升】： 1求两直线与y 轴围成的图形的面积.（设计意图：巩固例3） 2、连接CB ，求ΔCEB 的面积，你有多少种求法？ （设计意图：在巩固例3的同时，探究三条边均不平行于坐标轴的三角形的面积的求法.） 三、课堂小结，反思提高 本环节由学生谈自己的收获，教师做适当的引导与补充.（设计意图：总结回顾本节课的学习内容，养成梳理知识的习惯.） 四、练习
函数的应用(教案)
函数的应用 知识导航 方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。 2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数 )(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。(注意：零点是数不是点) 即：方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数) (x f y =有零点． 3、函数零点的求法： ○ 1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○ 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，能够将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、基本初等函数的零点： ①正比例函数(0)y kx k =≠仅有一个零点。 ②反比例函数(0)k y k x = ≠没有零点。 ③一次函数(0)y kx b k =+≠仅有一个零点。 ④二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y ． （1）△＞０，方程2 0(0)ax bx c a ++=≠有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点． （2）△＝０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． （3）△＜０，方程20(0)ax bx c a ++=≠无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点． ⑤指数函数(0,1)x y a a a =>≠且没有零点。 ⑥对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且仅有一个零点1. ⑦幂函数y x α =，当0n >时，仅有一个零点0，当0n ≤时，没有零点。 5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把()f x 转化成 ()0f x =，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数12,y y （基本初等函数），这另 个函数图像的交点个数就是函数()f x 零点的个数。 6、选择题判断区间(),a b 上是否含有零点，只需满足()()0f a f b <。 7、确定零点在某区间(),a b 个数是唯一的条件是：①()f x 在区间上连续，且 ()()0f a f b <②在区间(),a b 上单调。 8、函数零点的性质： 从“数”的角度看：即是使0)(=x f 的实数；
函数应用举例教案
【课题】 函数的实际应用举例 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问题． 能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 （1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像． 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像． 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 3 m
过 程 行为 行为 意图 间 （1）求函数的定义域； （2）求()()()2,0,1f f f -的值． 巡视 指导 动手 求解 交流 掌握 的情 况 30 *动脑思考 探索新知 分段函数的作图 因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像． 说明 讲解 思考 理解 记忆 建立 分段 函数 的数 形结 合 35 *巩固知识 典型例题 例2 作出函数()1, 0, 1, x x y f x x x -
一次函数的应用的教学设计
一次函数的应用的教学设计 沙洋县蛟尾中学张金鸿 教学目标: 认知与技能：1.使学生巩固一次函数的概念和性质。 2.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。 3.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。 过程与方法：1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生数学抽象思维能力得到发展，体验到数学与生活的联系。 2.通过制作函数图像解决实际问题的活动，使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，进一步发展学生解决问题的能力。 情感态度与价值观：1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生在数学活动中获得成功体验，建立自信心，增强学生应用数学的意识。 2.通过小组合作学习，培养学生的合作精神。 教学重点:1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。 2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。 教学难点: 1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。 2.根据实际意义准确地画出函数图像。 教学过程： 一、提出问题，导入新课
1.我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？ 问题1：（1）假如你是单位领导，你的单位急需用车，但又不准备买车，你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给出租车公司的月租费是y1元，y1=110053+x ，（X ≥0），应付给个体车主的月租费是y2元，y2x 34=（X ≥0）。请你作出决定租哪家的车合算? （2）学生观察图像，判断租哪家车合算。 （3）根据图象，你能很快的回答下列问题吗？ ①如果该单位估计每月的行程约为800千米，那么这个单位租哪家的车合算？ ②如果该单位估计每月的行程约为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？ 二、合作探究，探求新知
一次函数的应用教案
《一次函数的应用—数学活动》 一、教学目标 （一）知识与能力目标： 进一步学会从一次函数的角度提出问题，分析问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。 （二）过程与方法目标： 1、经历提出问题，收集和整理数据的过程，形成如何决策方案的能力。 2、在利用图象探究决策方案过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的广泛性。 二、教学重、难点 重点：灵活运用一次函数进行方案决策 难点：灵活运用一次函数解决三种或三种以上方案决策 三、教法演示法、读图分析法、设问引导法、比较评价法，让学生自主探 索，合作交流。 四、学情分析 八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。 五、教法与学法 教法：我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件。 学法：在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，我认为通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中运用发现法，开拓自己的创造性思维，实现由学生自己发现感受“等腰三角形的性质”通过学生自己看、想、议、练等活动，让学生自己主动“发现”几何图形的性质，活跃学生的思维。 六、教学过程
七、板书设计 一次函数的应用 ——数学活动 预设板书（见课件） 生成板书（略） 设计理念： 本节课充分应用多媒体展示信息，板书从两个方面考虑：一是预设的课件，二是在黑板上展示的生成问题。 八、教学反思 课堂教学是一个在预设与生成问题之间交替进行的过程，我会根据课堂实施和学生反馈的信息，因势利导，随机应变，调整教学环节，努力为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们获得广泛的数学活动经验。这节课是在学生学习了一次函数的有关知识之后进行的，学生对一次函数的性质有了较深层次的理解，而且本节课的内容贴近学生实际，是移动电话如何选择缴费方式更能省钱的问题，而且是为家长帮忙，学生比较有兴趣，可以用自己所学知识帮助家长解决问题，让学生感到很有成就。另外，这节课的课件制作的也很精彩，并且教师设计了许多的学生活动，这些对于本节课的教学都有积极的作用，学生参与的积极性都很高，收到了较好的效果。但也有一些不足，我在备课的时候对于基础很差的一部分学生照顾不够，问题设计的没有照顾全体同学，以至于有一小部分学生没有很好的参与进来，这是我以后需要改进的地方。
中职数学函数的实际应用教案(最新整理)
函数的实际应用教案 一、条件分析 1．学情分析 函数的实际应用是函数这个章节的第五节课，通过前四节课的情景教学，学生对函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性的知识进行了系统的学习，所以，在进行教学设计的时候，我们仍然坚持情景教学，从学生身边熟悉的事物入手做到由浅入深，循序渐进。 2.教材分析 一次函数和二次函数在实际生活与生产中应用广泛，教材中对一次函数和二次函数的应用举了五个例子，目的是启发学生应用函数知识去思考问题，解决问题。让学生明白学有所用，学以致用。 二、三维目标 知识与技能目标 A层： 1. 理解分段函数的概念； 2. 理解分段函数的图像； 3. 掌握分段函数的作图方法； 4. 能建立简单实际问题的分段函数的关系式。 B层： 1. 理解分段函数的概念； 2. 理解分段函数的图像； 3. 掌握分段函数的作图方法； C层： 1. 理解分段函数的概念； 2. 理解分段函数的图像； 过程与方法目标 情景教学法、讨论法、讲授法。通过创设情景让学生合作、探究分段函数图像的概念和性质，直观感受函数的实际应用；通过讲授法让学生掌握分段函数的概念和作图方法；通过练习加强对新知识的巩固。 情感态度和价值观目标 通过对函数的实际应用的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对分段函数的概念和作图方法的学习，提高学生对理论知识的实际应用的能力。 三、教学重点 分段函数的概念和作图方法 四、教学难点 能建立简单实际问题的分段函数的关系式 五、主要参考资料：
中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。 六、教学进程： 复习导入： 函数的概念——什么函数？如何确定函数的定义域？ 函数的表示方法——函数有那些表示方法？ 函数单调性——如何判断函数的单调性？ 函数的奇偶性——如何判断函数的奇偶性？ 讲授新课： 创设情景：某天，奉节职教中心校长到我校参观，由于时间紧迫，所以决定坐出租车。从职教中心到我校全程17公里。出租车按如下方法收费：起步价5元，可行3公里（含3公里）；3公里到7公里（含7公里）按1.6元/公里计价（不足1公里，按1公里计算）；7公里以后按2.4元/公里计价（不足1公里，按1公里计算）。试写出以行车里程为自变量，车费为函数值的函数解析式，并画出这个函数图像。 请问假如职教中心校长坐出租车打表到我校参观，他需要付多少车费？分析：当行车里程在3公里及以内时，我们需要付车费5元，当行车里程在3公里以上，7公里时，我们需要付车费[5元+1.6元(-3)]元，当行车里程在4x 公里以上，5公里时，我们需要付车费5元+1.6元+1.6=8.2元，当行车里程在7公里以上，我们需要付车费[5元+1.6元4+2.4（-7）]元 ??x 行车里程（公里）x 0<≤3x 3<≤7x 7 二次函数训练提高习题 1. 9.如图所示的二次函数2 y ax bx c =++的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1）2 4b ac -＞0；（2）c ＞1；(3)2a-b ＜0；(4)a+b+c ＜0.你认为其中错误的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 2. 在同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2 的图像可能是（ ） 3. ．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） 4.、若二次函数c x x y +-=62 的图像过)321,23(),,2(),,1(Y C Y B Y A +-,则321,,y y y 的大小关系是 【 】 A 、321y y y φφ B 、321y y y φφ C 、312y y y φφ D 、213y y y φφ 5.已知二次函数5 1 2 - +-=x x y ，当自变量x 取m 时对应的值大于0，当自变量x 分别取1-m 、1+m 时对应的函数值为1y 、2y ，则1y 、2y 必须满足┅〖 〗 A ．1y ＞0、2y ＞0 B ．1y ＜0、2y ＜0 C ．1y ＜0、2y ＞0 D ．1y ＞0、2y ＜0 6. 10.二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x =与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( ) O x y 1 2 3 －1 －1 1 （第17题 8.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式：h=－5(t－1)2＋6，则小 球距离地面的最大高度是（） A．1米B．5米C．6米D．7米 9. 若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6的图形，则此图为何？（） 12. 7.已知抛物线2(0) y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．0 > a B．0 < b C．0 < c D．0 > + +c b a 13. 8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水 在空中划出的曲线是抛物线24 y x x =-+（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 （） A．4米B．3米C．2米D．1米 14.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是( ) A．y=(x－2)2+1 B．y=(x+2)2+1 C．y=(x－2)2－3 D．y=(x+2)2－3 15. 如图，抛物线y=x2+1与双曲线y= x k 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式 x k + x2+1<0的解集是( ) A．x>1 B．x<－1 C．0 一次函数的应用 教学目标 【知识与技能】 学会用待定系数法求一次函数的解析式来解决实际问题,建立实际问题的函数模型. 【过程与方法】 经历对实际问题建立数学模型的过程,体验待定系数法的作用和一次函数模型的价值. 【情感、态度与价值观】 1.通过让学生经历用一次函数来解决实际问题、建立实际问题的函数模型的过程,使他们感受到数学的用途和与生活的紧密联系. 2.让学生参与到教学活动中,提高学习数学及运用数学的积极性. 学情分析 学生学习了一次函数的图像和性质，用待定系数法确定一次函数解析式，已能够熟练的确定一次函数的解析式，并运用相关性质解决问题。学生已经学习了方程和不等式解决实际问题，具备分析实际问题的能力。 重点难点 【重点】 用一次函数知识来解决实际问题. 【难点】 建立实际问题的数学模型. 教学过程 一、创设情境,导入新知 师：一次函数的图像有哪些特点，说明一次函数有哪些性质？ （学生回答） 师:我们在上节课学习了待定系数法,大家还记得是怎么用的吗? 生:设出解析式,然后把已知点的坐标代入,解方程或方程组,解得系数值,进而得到解析式. 师:很好!我们这节课就用它来解决一些实际问题. 二、共同探究,获取新知 教师多媒体出示. 【例】为节约用水,某城市制定以下用水收费标准:每户每月用水不超过8m3时,每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费;超过8m3时,超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm3,应缴水费y元. (1)给出y关于x的函数关系式. (2)画出上述函数图象. (3)该市一户某月若用水量为x=5m3或x=10m3时,求应缴水费. (4)该市一户某月缴水费26.6元,求该户这月用水量. 《函数单调性的应用》教案 一、教材分析-----教学内容、地位和作用 本课是北师大版新课标普通高中数学必修一第二章第三节《函数的单调性》的内容，该节中内容包括：函数的单调性、函数的最值。总课时安排为3课时，《函数单调性的应用》是本节中的第三课时。 函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、最值，比较两个函数值的大小或自变量的大小、求参变量的取值范围以及解函数不等式等具体问题中均有着广泛的应用；在历年的高考中对函数的单调性的应用考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。 在本节课是以函数的单调性的应用为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；这是本节课的重点内容。 二、学情分析 教学目标的制定与实现，主要取决于我们对学习者掌握的程度。只有了解学习者原来具有的认知结构，学习者的准备状态，学习风格，情感态度等，我们才能制定合适的教学目标，安排合适的教学活动与评价标准。不同的教学环境，不同的学习主体有着不同的学习动机和学习特点。 我所教授的班级的学生具体学情具体到我们班级学生而言有以下特点：学习习惯不太好，需要不断的引导和规范；数学基本功不太扎实，演算不能做到又准又快；独立解决问题能力弱，畏难情绪严重，探索精神不足。只有少部分学生学习习惯良好，学风严谨，思维缜密。 三、教学目标： 根据新课标的要求，以及对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标： (一)三维目标 1 知识与技能： （1）.会利用函数单调性求最值或值域. （2）.会利用函数单调性比较两个函数值或两个自变量的大小. （3）.会利用函数单调性求参变量的取值范围. （4）.会利用函数单调性解函数不等式. （5) .通过函数单调性应用的教学，逐步培养学生观察、分析、概括与合作能力； 2 过程与方法： （1）通过本节课的学习，通过“数与形”之间的转换，渗透数形结合的数学思想。 （2）通过合作探究活动，明白考虑问题要细致、缜密，说理要严密、明确。 3 情感，态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离，培养学生对数学的兴趣。。（二）重点、难点 重点：利用函数单调性求最值或值域，求参变量的取值范围 授课教案 学员姓名：授课教师：所授科目：数学 学员年级：上课时间：年月日时分至时分共小时教学标题二次函数应用题 教学目标1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函 数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值 范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重难点 二次函数在最优化问题中的应用。从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。 上次作业检查 授课内容： 一、复习 利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是： (1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。 (2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。 二、新课： 1. 一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5米时，达到最大高度 3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为 3.05米。 (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式； (2)该运动员身高 1.8米，在这次跳投中，球在 头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地 面的高度是多少？ 简解： (1)由于抛物线的顶点是 (0，3.5)，故可设 其解析式为y=ax2+3.5。又由于抛物线过(1.5， 3.05)，于是求得a=-0.2。∴抛物线的解析式为 y=-0.2x2+3.5。 (2)当x=-2.5时，y=2.25。∴球出手时，他 距地面高度是 2.25-1.8-0.25=0.20(米)。 评析：运用投球时球的运动轨迹、弹道轨迹、 跳水时人体的运动轨迹，抛物线形桥孔等设计的二次函数应用问题屡见不鲜。解这类问题一般分为以下四个步骤： (1)建立适当的直角坐标系(若题目中给出，不用重建)； (2)根据给定的条件，找出抛物线上已知的点，并写出坐标； (3)利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式。①当已知三个点的坐标时，可用一般式 y=ax2+bx+c求其解析式；②当已知顶点坐标为(k，h)和另外一点的坐标时，可用顶点式 一次函数的应用教学设计 教学设计思想 在掌握了一次函数的图像、性质等知识后，这节课我们将学习一次函数的应用，通过两个课时对一次函数的应用进行简单概括、归纳，这一节是本章的重点与归宿。教学过程中鼓励解法和表述的多样化，充分加强图象识别与应用能力的培养，避免习惯的“代数化”倾向。突出通过函数获取信息,发展形象思维；突出一次函数的简单应用；突出函数与方程、不等式的关系。根据不同学生的基础，有针对性地增强问题的探索性与开放性，使不同层次学生的思维能力均得到充分的发展，调动学生自主学习与合作交流的积极性。 教学目标 知识与技能 经历应用一次函数解决实际问题的过程，熟悉一次函数在生活中的应用。 通过解决实际问题领悟函数与方程、不等式的关系及应用价值。 提高通过文字、表格、图像获取信息的能力。 在解决问题的过程中，提高综合思维的能力。 过程与方法 经历探求直线解析式的过程，体验数学学习探究的方法。 情感态度价值观 初步学会利用函数性质进行判断及决策的方法，增进应用函数思想的意识。 体验数学学习活动充满着探索，并在探索中感受成功，建立自信；体验数学来源于生活并应用于生活。 教学重难点 重点：应有一次函数解决实际问题 难点：准确的图像识别与应用，领悟函数与方程、不等式的关系 教学方法 启发式教学，学生探索为主 教学用具 多媒体 课时安排 2课时 教学过程设计 第一课时 一、导入新课 在前几节课里，我们学习了一次函数的图象和性质以及一次函数与方程、不等式的关系，其实一次函数在现实生活中也有着广泛的应用，现在我们就来一起探究一下。 二、试着做做 （出示题目）某公司与营销人员签订了这样的工资合同，工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励工资4元． 1．设某营销员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式． 学生活动：独立阅读，领悟问题情境给出的数量关系，自己写出函数关系式。 师：让学生说出答案，并说出题中的数量关系。 营销员的月工资y(元)与他当月销售产品的件数x之间的函数关系式为： y=4x+300． 2．用求出的函数关系式，尝试解决以下问题： (1)该营销员某月的工资为l 220元，他这个月销售了多少件产品? (2)要想使月工资超过1 500元，当月的销售量应当超过多少件? 学生活动：积极思考，自主探究 解：当营销员的月工资为 1 220元时，他当月销售的产品件数x应当满足方程：4x+300=1 220． 解这个方程，得 x=230． 要想使月工资超过1 500元，则当月销售的产品件数x应当满足不等式：4x+300>1 500． 解这个不等式，得x>300． §2.3 函数的应用(Ⅰ) 【学习要求】：1.通过运用函数的有关知识解决实际生活中的问题，加深对函数概念的理解； 2.会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题； 3.了解数学知识来源于生活，又服务于生活． 【学法指导】：通过具体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性，初步树立函数的观点. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.一次函数模型f(x)＝ax ＋b(a ，b 为常数，a ≠0)，当 a>0 时，f(x)为增函数；当a<0 时，f(x)为减函数． 2.反比例函数模型f(x)＝k x ＋b (k ，b 为常数且k≠0)． f(x)＝ ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，a ≠0) ，当a>0时，减区间为 (－ [问题情境] 我们已经学过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，它们在实际生活中有着广泛的应用．今天我们尝试一下，怎样从实际问题入手，运用已学过的函数知识来解决一个实际问题． 探究点一 一次函数模型的应用 例1 某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 km. 火车出发10 min 开出13 km 后，以120 km/h 匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程s 与匀速行驶的时间t 之间的关系，并求离开北京2 h 时火车行驶的路程． 问题:根据分析1、分析2，写出例1的解答过程． 跟踪训练1 一个水池每小时注入水量是全池的110 ，水池还没注水部分的总量y 随时间t 变化的关系式是______． 探究点二 二次函数模型的应用 例2 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金. 如果每间日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？ 跟踪训练2 某单位计划用围墙围出一块矩形场地，现有材料可筑墙的总长度为l ，如果要使围墙围出的场地面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？ 二次函数应用题 1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙 另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所 示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积 为S 平方米． （1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的 取值范围）． （2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值． （参考公式：二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠），当2b x a =-时，244ac b y a -=最大(小)值) 4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表： 月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）． 34 5.83135 5.91637 6.08338 6.164） 5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． 2.1.2指数函数的性质的应用 【教学目标】 （1）能熟练说出指数函数的性质。 （2）能画出指数型函数的图像，并会求复合函数的性质。 （3）在学习的过程中体会研究指数函数性质的应用，养成良好的思维习惯。 【教学重难点】 教学重点：指数函数的性质的应用。 教学难点：指数函数的性质的应用。 【教学过程】 ㈠情景导入、展示目标 1.指数函数的定义，特点是什么？ 2．请两位同学画出指数函数的图象（分两种情况画a>1与0 ３．函数)1,0(≠>=a a y a x 是 函数（就奇偶性填）． ㈢合作探究、精讲精练 探究点一：平移指数函数的图像 例１：画出函数21+=x y 的图像，并根据图像指出它的单调区间． 解析：由函数的解析式可得： 21+=x y ＝??????? -≥-<++) 1(,) 1(,2)2 1(11 x x x x 其图像分成两部分，一部分是将)2 1 1 1( +=x y （ｘ＜－１）的图 像作出，而它的图像可以看作)2 1(x y =的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将)1(21 2 ≥=+x x y 的图像作出，而 它的图像可以看作将2x y =的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的． 解：图像由老师们自己画出 单调递减区间［－∞，－１］，单调递增区间［－１，＋∞］． 点评：此类函数需要先去绝对值再根据平移变换画图，单调性由图像易知。 变式训练一：已知函数)2 1 (1 +=x y (1)作出其图像； 《一次函数的简单应用》教案 教学目标 1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． 2、经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法. 3、经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维． 教学重点 会根据条件用待定系数法求解一次函数的表达式. 教学难点 用待定系数法求解方程以及数形结合的使用. 教学过程 一、复习引入 内容：提问： (1)什么是一次函数？ (2)一次函数的图象是什么？ (3)一次函数具有什么性质？ 目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新． 二、初步探究 内容1： 展示实际情境 实际情境：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x 的关系如图所示． (1)这是一次多少米的赛跑？ (2)甲、乙二人谁先到达终点？ (3)甲、乙二人的速度分别是多少？ (4)求甲、乙二人y 与x 的函数关系式． 目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式． 教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法． 内容2： 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 目的：在实践的基础上学生加以归纳总结.这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量k 、b ，所以需要两个条件来确定． 三、深入探究 内容1： 例1在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm ；当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长16cm .写出y 与x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg 时弹簧的长度． 解：设b kx y +=，根据题意，得 14.5=b ，① 16=3k +b ，② 将5.14=b 代入②，得5.0=k ． 所以在弹性限度内，5.145.0+=x y ． 当4=x 时，5.165.1445.0=+?=y (厘米)． 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为5.16厘米． 目的： 引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解． 教学注意事项： 学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y 与x 间的关系式．对此，教师应给予中考经典二次函数应用题(含答案)
一次函数的应用教学设计
函数单调性的应用 教案
【经典文档】二次函数应用题教案
一次函数应用教案
2.3函数的应用(Ⅰ)教案学生版
二次函数应用题含答案
指数函数的性质的应用教案
浙教版八年级数学上册《一次函数的简单应用》教案