数学建模队员的选拔论文
数学建模队员的选拔
[摘要]
数学建模竞赛选拔，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和良好的编程能力等综合实力，在此前提下合理分配队员。分别利用层次分析法和秩和比（RSR）法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB，LONGO工具求出最优解。、
问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础和编程能力为主要参考因素。
问题二：在模型一中，根据表中所给15人的可参考信息，对队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组。在模型二中，使用秩和比（RSR）法建立模型，主要考虑到此法不需要在事先对其进行赋权重，可以弥补层次分析法的不足。
问题三：利用问题二秩和比模型，代入其进行分析，计算求解后得出结论：指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是不可取。
问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。
[关键字]:层次分析法加权量化 RSR法 MATLAB LINGO
0 问题重述
一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。
数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。
目前选拔队员主要考虑以下几个环节
数学建模培训课程的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。
下表列出了15个学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的
情况
学生专业笔试班级排名听课次数其它情况思维敏
捷
机试知识面
S1数学96 22 A B A S2电子信息93 6过计算机三级 A B B S3机械92 4 C D C
S4机械82 104上过建模选修
课
B B A
S5数学82 3 B C B S6电子信息82 36 A B D S7化工与材料80 75 C B B S8数学79 4考过程序员 A B A S9电子信息78 124学过MATLAB A C C S10电子信息77 5学过MATLAB A B B S11化工与材料76 6 C A B S12化工与材料74 2 A C A S13计算机78 2 B A D S14计算机76 5 A B A S15计算机66 6 C B B 现在需要解决以下几个问题：
1．根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些
情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？
2．根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，
并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。
3．有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接
录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。
4．为数学建模教练组写1份300字的报告，提出建模队员选拔机制建议，
帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。
1模型假设
1.假设选拔过程取决于表中所给的各项条件，且表中的数据都是客观公正的；
2.假设题目中所给的数据——其他情况，作为对机试的附加分考虑；
3.假设笔试成绩作为某人数学基础的衡量标志；
4.假设机试成绩作为某人编程能力的衡量标志；
5.假设那位计算机高手除了计算机编程其他水平都按平均水平；
6.假设所给数据人员的论文写作能力都不参与考虑；
7.假设每组队员的合作情况可以在组队后得以磨合；
8.假设其他情况中没有数据信息的视为没接触过与数学建模的知识；
9.假设组队后的整体水平由该队每项的最佳队员的指标表征；
10.假设在使用秩和比（RSR）法时，听课情况忽略不计。
2符号说明
符号
说明
i c
准则层各准则，i =1~6 o 目标层
j p 方案层各方案，j=1~15 i w
方案层j p 对准则层c 的权值 w
准则层权值
'w
方案层p 对目标层o 的总排序权值 j s
各个参与选取的同学 RI
随机一致性指标 max λ
正互反矩阵的最大特征值 CI CR
一致性指标 一致性比率
A
正互反矩阵
k D 方案层对准则层的比较矩阵 N T 选拔队员的各项量化指标
mn w
第m 个人对第n 个参考项目的选择系数，也是所设的0-1变量，m =1~9，n =1~3，n 分别对应的是笔试，机试以及思维敏捷和知识面综合起来的一个指标 i R
按分数排名后的逆序列 f
RSR 所出现的频率 ∑f
RSR 所出现的累计频率 R
各组RSR 大小的逆序列值； R 各组逆序列值的平均值
p
各组逆序列值的平均值与行的商
Probit
百分率P对应的标准正太分布值加5
a
RSR关于Probit线性回归的常系数
b
RSR关于Probit线性回归的一次系数
a i RSR回归方程的自变量
b i RSR回归方程的因变量
3模型的建立与求解
3．1问题一：选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？
问题分析
1．全国大学生数学建模竞赛的竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。
2．数学建模竞赛让学生面对一个从未接触过的实际问题，运用数学方法和计算机技术加以分析、解决，学生必须开动脑筋、拓宽思路，充分发挥创造力和想象力，这就需要学生具有良好的数学知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力。
3．竞赛紧密结合社会热点问题，富有挑战性，吸引着学生关心、投身国家的各项建设事业。所以建模也同样要求学生拥有广阔的知识面和敏捷的思维方式。
4．竞赛需要学生在很短时间内获取与赛题有关的知识，并撰写一篇科技论文。这就要求学生有较强的资料获取能力，以及较强的自学能力。
5. 竞赛要三个同学共同完成一篇论文，三人在竞赛中要分工合作、取长补短、求同存异，既有相互启发、相互学习，也有相互争论，才能使得团队的能力发挥到最大。这就要求学生们具有同舟共济的团队精神和进行协调的组织能力。
6. 竞赛是开放型的，三天中没有或者很少有外部的强制约束，学生们需要自觉地遵守竞赛纪律，公平地开展竞争。这就要求学生需要拥有诚信意识和自律精神。
7. 考虑到数学建模一种综合性较强，需要参赛队伍所具备的知识较为全面的的竞赛。所以，在考虑组队时要充分考虑各队员的特点，尽可能做到优势互补，将团队的力量发挥到最大。
8. 在众多需要考虑的因素中，数学基础较好、计算机编程能力强和论文写
作能力强，是三个关键性的因素。而对于本题中，我们只需要考虑数学基础和计算机编程能力的。所以，在考虑分组时，目的就是既要使得参加竞赛的人员综合能力最优，又要使得数学基础和计算机编程能力组合后达到最优。 问题总结
1. 建模分组主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、编程能力为主要参考因素，其他因素为次要参考。
2. 具体的考察方法如下：对于考察数学基础，采取的方式可以有：组织一次数学知识的笔试；调取某位同学以往期末考试数学成绩进行查看；向其相关的指导老师进行咨询等。考察某同学的编程能力，采取的方法有：组织一次程序设计大赛；对以往的数学建模模拟题中的程序可行研究；确定大体的人员对象后可以有针对性的进行考察。考察某同学的论文写作能力，采取的方式可以有：调取其以往写过的论文进行研究；举办一次论文写作笔试等。
3．2问题二：根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出
9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。
模型一：
由表中所给参考的内容考虑到所在专业和班级不同，则认为个人班级排名不能真实的反映他们实力排名，在此不做参考，对其他的六个方面进行量化加权，利用层次分析法对15个人进行比较，然后利用0-1变量对选出了的9个人进行合理的分组。
将此模型按层次分析法分为三层如下图：
模型的求解： 建立层次
拔优秀队员
4p
15p
3p 2p ……
目标层O ：
准则层C ：
方案层P ：
1p 其他情况
听课次数
知识面
思维敏捷
机试成绩
笔试
成绩
将决策问题分成3个层次：目标层o （数学建模队员的选拔）;准则层i c （选拔队员的6指标），分别记为)6,5,4,3,2,1(c i =i ;方案层j p （15名学生），分别记为
)15,,2,1( =n P n 。
确定准则层对目标层的权重
设要比较各准则54321,,,.,c c c c c 对目标o 的重要性。对于任意两个因素，用i
c 和j c 对o 的影响程度之比，构造一个正互反矩阵如下：
??
?
???
????
?????
?????=12/13/14/15/15
/1212/13/14/14/13212/13/13/143212/12/154321154
3
2
1
1
A
这是一个六阶正互反矩阵，经计算求的A 的最大特征值为0808.6max ≈λ ,相应的特征向量作归一化有
()r w 0.0464
0.0702 0.1116 0.1801 0.2959 0.2959= 对应的随机一致性指标24.1=RI ,
则一致性指标
0.01621
66)/5
-(max =-=
λCI
一致性比率指标
0.10.0130<==
RI
CI
CR 于是w 可以作为c 层对o 层的权重向量。 量化过程：
对于每一个人的起点都是0；
对笔试成绩每10分为1，不做约等
听课次数1-2次为1，3-4为2，5-6为3 思维敏捷A 为4，B 为3,C 为2，D 为1 机试A 为4,B 为3，C 为2，D 为1 知识面A 为4，B 为3，C 为2，D 为1
其他情况作为奖励，上过建模课，考过计算机等级，学过MATLAB 为2，考过程序员的为3，其他情况默认为1 量化结果可得下表： 笔试成绩 听课次数 其它情况 思维敏捷 机试成绩 知识面
9.6 1 1 4 3 4 9.3 3 2 4 3 3 9.2 2 1 2 1 2 8.2 2 2 3 3 4 8.2 2 1 3 2 3 8.2 3 1 4 3 1 8 3 1 2 3 3 7.9 2 3 4 3 4 7.8 2 2 4 2 2 7.7 3 2 4 3 3 7.6 3 1 2 4 3 7.4 1 1 4 2 4 7.8 1 1 3 4 1 7.6 3 1 4 3 4 6.6 3 1 2 3 3 根据问题的条件和模型的假设, 对每个人各项条件的量化指标能够充分反映出每个人的综合实力。由此构造方案层j p 对准则层i c 的比较矩阵：
()
()
N
N k ij
k d D ?=，其中()
()()k j
k i k ij
T T d = ()6,,2,1;,,2,1, ==k N j i
显然,所有k D 均为一致阵,由一致阵的性质可知，k D 的最大特征值()N k =max λ，
0=k CR ，其任一列向量都是的()max k λ的特征向量。将其归一化可得j p 对i c 的权重向量,记作
()T i w w w w w w w 65
4321
=
即为P 层对C 层的权重, 且一致性比率指标为0=k CR 。
然后利用MATLAB 工具可得出：
准则
笔试
机试
思维
知识面
听课次数
其他情况
方 案 层 单 排 序 权
S1 W1 0.079273 0.071429 0.081633 0.090909 0.029412 0.047619 S2 W2 0.076796 0.071429 0.081633 0.068182 0.088235 0.095238 S3 W3 0.075970 0.023810 0.040816 0.045455 0.058824 0.047619 S4 W4 0.067713 0.071429 0.061224 0.090909 0.058824 0.095238 S5 W5 0.067713 0.047619 0.061224 0.068182 0.058824 0.047619 S6 W6 0.067713 0.071429 0.081633 0.022727 0.088235 0.047619 S7 W7 0.066061 0.071429 0.040816 0.068182 0.088235 0.047619 S8
W8
0.065235 0.071429 0.081633 0.090909 0.058824 0.142860
值 S9 W9 0.064410 0.047619 0.081633 0.045455 0.058824 0.095238
S10 W10 0.063584 0.071429 0.081633 0.068182 0.088235 0.095238 S11 W11 0.062758 0.095238 0.040816 0.068182 0.088235 0.047619 S12 W12 0.061107 0.047619 0.081633 0.090909 0.029412 0.047619 S13 W13 0.079273 0.071429 0.081633 0.090909 0.029412 0.047619 S14 W14 0.076796 0.071429 0.081633 0.068182 0.088235 0.095238 S15 W15 0.075970 0.023810 0.040816 0.045455 0.058824 0.047619
为了从15个队员中选出9个人需要考虑的是方案层到目标层的组合权重： 由利用公式：
w w w i ?='
求得每个队员的组合权重，见下表。 队员 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 权重 0.0737 0.0768 0.0483 0.0709 0.0591 0.0668 0.064 0.076 队员 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 权重 0.0615
0.0729
0.0701
0.0613
0.0651
0.0729
0.0606
对15名队员按权重进行排序： 队员 S2 S8 S1 S10 S14 S4 S11 S6 权重 0.0768 0.076 0.0737 0.0729 0.0729 0.0709 0.0701 0.0668 队员 S13 S7 S9 S12 S15 S5 S3 权重 0.0651
0.064
0.0615
0.0613
0.0606
0.0591
0.0483
由表中数据可以选出9名综合实力较强的选手结果是：
1413111086421,,,,,,,,s s s s s s s s s
将选出的9个人利用0-1规划将之进行合理分为三组:
我们主要选取笔试机试及思维敏捷与知识面作为参考进行分组，考虑到各项目的重要程度，我们将思维敏捷与知识面和在一起取平均值作为一个参考项目。 建立目标函数：
939291838281737271636261535251434241333231232221131211436.7248.75.246.75.337.7439.75.232.85.332.85.333.9436.9max w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w ++++++++++++++++++++++++++=约束条件：
?
?????
????????
????
?=++++++++=++++++++=++++++++=++=++=++=++=++=++=++=++=++1
11
1
111
1
111
193837363534333231392827262524232221291
8171615141312111
93929183828173727163626153
5251
434241333231232221
131211w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w 利用LINGO 工具进行求解可得出最优解：
数学好
编程好
知识面和思维
1s 2s 6s 4s 8s 14s 10s 11s 13s
每组包括各项能力好的各一人，共有27种组合，又考虑到各队不有同专业的同学，则根据条件等实际情况将9个人分为三组其中合理的一种分组如下：
三组分别为S1-S10-S4，S2-S11-S14，S6-S8-S13。
模型二：
秩和比（RSR ）法
表格处理方法：对于笔试和思维敏捷、机试、知识面都以A 、B 、C 、D 四等衡量的，将其换成排名，最后以排名高的数值大，排名低的数值小。同个等次的用排名最高加上最低取平均值，再将数值相加得到每个学生数值总分，便可得到相应的数值。下表为转换后的排名数值表：
表格1：
学生
笔试
思维敏捷
机试
知识面
总分
S15 1 2.5 9 7.5 20 S12 2 11.5 3 13 29.5 S11 3 2.5 14.5 7.5 27.5 S14 3 11.5 9 13 36.5 S10 5 11.5 9 7.5 33 S13 6 6 14.5 1.5 28 S9 6 11.5 3 3.5 24 S8 8 11.5 9 13 41.5 S7 9 2.5 9 7.5 28 S5 11 6 3 7.5
27.5
S4 11 6 9 13 39 S6 11 11.5 9 1.5 33 S3 13 2.5 1 3.5 20 S2 14 11.5 9 7.5 42 S1 15 11.5 9 13
48.5
再由秩和比法的公式，计算RSR ：
i RSR =∑-?m
j ij R n m 1
1 计算得到RSR ，再将其重新按照RSR 的从小到大排序，如表格2： 学
生
笔试
思维敏捷
机试
知识面
总分
RSR
排序
S15 1 2.5 9 7.5 20 0.333 1 S12 2 11.5 3 13 29.5 0.491 8 S11 3 2.5 14.5 7.5 27.5 0.458 5 S14 3 11.5 9 13 36.5 0.608 11 S10 5 11.5 9 7.5 33 0.55 9 S13 6 6 14.5 1.5 28 0.467 6 S9 6 11.5 3 3.5 24 0.4 3 S8 8 11.5 9 13 41.5 0.691 13 S7 9 2.5 9 7.5 28 0.467 7 S5 11 6 3 7.5 27.5 0.458 4 S4 11 6 9 13 39 0.65 12 S6 11 11.5 9 1.5 33 0.55 10 S3 13 2.5 1 3.5 20 0.333 2 S2 14 11.5 9 7.5 42 0.7 14 S1
15
11.5
9
13
48.5
0.808
15
再确定RSR 分布表：
先确定各组频率f ，以及累计频率
∑f ；
再得到各组的RSR 的秩次Ｒ，以及平均秩次R ； 计算向下累计频率p =
n
R ； 最后将P 换算成Probit ，Probit 为百分率P 对应的标准正太离差u ，再加上5； 下表为选拔人员的RSR 的分布表：
表格3：
RSR f
f
R
R
（R ／n ）*100％
Prob it/i a
0.808 1 15 15 15 97.5 6.96 0.7 1 14 14 14 94.4 6.59 0.691 1 13 13 13 86.7 6.16 0.65 1 12 12 12 80 5.85 0.608 1 11 11 11 74.4 5.66 0.55 2 10 9,10
9.5 63.3 5.36 0.491 1 8 8 8 54.4 5.12 0.467 2 7 6,7 6.5 43.3 4.83 0.458 2 5 4,5 4.5 30 4.47 0.4 1 3 3 3 20 4.15 0.333
2
1 1,2
1.5
10
3.72
然后计算RSR 的回归方程，以Probit 为自变量，其符号表示为i a ；以RSR 为因变量其符号表示为i b 。则有关系式：
i b = a ＋b ×i a
于是我们用可利用表格3中数据，采用matlab 程序（附录二的程序_1）对a i 与
b i 之间进行线性拟合得到b i 关于a i 的线性模型：
0.98630.2954i i b a =-+
其中：
2r =0.9765，F =373.4228，P =0.0000
再根据RSR 的大小，得出我们所需要选拔的对员，
如表格4：
学生 笔试 思维敏捷
机试 知识面
总分 RSR/i b S1 15 11.5 9 13 48.5 0.808 S2 14 11.5 9 7.5 42 0.7 S8 8 11.5
9 13 41.5 0.691 S4 11 6 9 13 39 0.65 S14 3 11.5 9 13 36.5 0.608 S6 11 11.5 9 1.5 33 0.55 S10 5 11.5 9 7.5 33 0.55 S12 2 11.5 3 13 29.5 0.491 S7 9 2.5 9 7.5 28 0.467 S13
6
6
14.5
1.5
28
0.467
由于出现最后两名并列的情况，所以都列出，但作为建模，除了考察其总的方面之外，单方面的优势应优先考虑，所以此处最后留下S13。
由于数学建模是一个注重团队的竞赛，且每个队三个人，所以我们必须将所选的队员分成三队，分队的标准又是每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学，我们有理由先将这两方面比较优秀选出来，对于之前忽略的上过建模选修课、过计算机三级、考过程序员等的情况，这里可以体现，为了区别，将有过上述情况的分别在相应的方面（上过建模课归入笔试，与计算机有关的优势归入机试）加2，选出这两方面的优秀
的如下表：
笔试表格5：
学生笔试思维敏捷机试知识面总分RSR
S1 15 11.5 9 13 48.5 0.808 15 S2 14 11.5 11 7.5 44 0.7 14 S4 13 6 9 13 39 0.65 12 S6 11 11.5 9 1.5 33 0.55 10
机试表格6：
学生笔试思维敏捷机试知识面总分RSR
S2 14 11.5 11 7.5 44 0.7 14 S8 8 11.5 11 13 43.5 0.691 13 S10 5 11.5 11 7.5 35 0.55 9 S13 6 6 14.5 1.5 28 0.467 6
将选取出来的两部分学生按笔试成绩和机试成绩分别作为两个矩阵，然后使用附录二的程序_2的lingo程序对其进行运算求解：
根据Lingo得出的结果，建立如下所示的表格，其具体分析如下：
首先我们将笔试优秀的数据加上机试优秀的数据（由于S2两项都优秀，经权衡后，只选取其笔试数据），利用lingo两两相加，便得到了几种组合方式；
S2 S8 S10 S13 S1 26 26 26 29．5 S2 25 25 25 28.5
S4 24 24 24 27.5
S6 22 22 22 25.5
再从这几种组合中得到两项数据之和较大的三组作为既定的三组的前两位成员，还有三个队员没有组队的可以插入已定的三队中，办法是将各组中两队员的笔试与机试数据分别求和，再将其他三组队员的这两项数据与之相加，便又得到了几个组合，在观察各组合比较均匀的三组便是我们所需要的三组。
三组分别为S2-S10-S6，S1-S13-S12，S4-S8-S14。
3．3问题三：有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，
然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。
分析如下：
首先我们从所建模型来考虑该学生的各项指标； 假如该同学的各项数据为：
专业 笔试 班级排名 听课次数 其它情况 思维敏捷 机试 知识面 计算机 1 2.5 15 1.5
这样的假设是具有一定合理性的，毕竟一律不考虑，便可将其极端假设，也就是说他除了计算机之外，其他都比较差是一种合适的考虑，将上述数据按照模型处理如下：
专业 笔试 班级排名 听课次数 其它情况 思维敏捷 机试 知识面
总分
RSR
计算机 1 2.5 15 1.5 19 0.316 将表中所列数据RSR （i b ）代入模型的回归方程：
0.98630.2954i i b a =+
中便得到了相应的i a （Probit ）
4.4086i a =
将ai 的值与模型中的其他数据相比较便也就得了相应的逆排名： 学生 笔试 思维敏捷 机试 知识面 总分 RSR 逆排名 S15 1 2.5 9 7.5 20 0.333 1 S12 2 11.5 3 13 29.5 0.491 8 S11 3 2.5 14.5 7.5 27.5 0.458 5 S14 3 11.5 9 13 36.5 0.608 11 S10 5 11.5 9 7.5 33 0.55 9 S13 6 6 14.5 1.5 28 0.467 6 S9 6 11.5 3 3.5 24 0.4 3 S8 8 11.5 9 13 41.5 0.691 13 S7 9 2.5 9 7.5 28 0.467 7 S5 11 6 3 7.5 27.5 0.458 4 S4 11 6 9 13 39 0.65 12 S6 11 11.5 9 1.5 33 0.55 10 S3 13 2.5 1 3.5 20 0.333 2 S2 14 11.5 9 7.5 42 0.7 14 S1 15 11.5 9 13 48.5 0.808 15 表中数据表明该同学的数据评价是低于所有的同学的，所以从这个评价模型可得出该同学不该被选拔为建模队员。
对于指导老师发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情
况的情况，从建模的需求的素质的理性上考虑是不可取的，只片面的从编程一方面考虑，而不考察其他素质这是一种误区，建模所具备的编程是从数学方面进行考虑的，而不只是单纯的编程。另一方面数学建模需要的是团队合作，对于一个只懂编程，数学基础和必要的数学建模知识、较强的语言表达能力和写作能力却未知的学生是不应不考察其他方面的，倘若具备一些这些方面的能力，可以被选拔，如果这些方面能力很差的话，是不利于建模的与团队的理解。
结论：
指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法不可取。
3．4问题四：为数学建模教练组写1份300字的报告，提出建模队员选拔
机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。
问题分析：
要提高建模队员选拨的效率和质量就要从多方面综合考虑每一项指标，使得每一项都尽可能达到一定的水平，然后再选取符合要求的同学来参加建模比赛，不能盲目性，下面是对每一项水平的具体要求。
模型求解：
对建模选拔机制的建议
根据前面所建的模型，为了提高建模队员选拔的效率和质量，我们对数学建模教练组提出如下建议：
首先，对于参赛报名的同学，应该尽可能的收集他们的资料。将个人信息统计整理后，再全方面的考虑各人优势和不足，以便于更好地选拔队员。关键素质（数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力、较强的语言表达能力和良好的团队合作能力），则应该侧重考察。最好是在平时中的表现中选拔出来，而不单单依靠一两次的测试来选择。
其次，数学建模是三个人合作努力的结果，所以每个人的团队合作精神都很重要，建议学校在这方面加强测试，面试教师根据每位同学在与本小组其他成员合作建立模型时的表现进行打分。
最后，组队时尽量让曾经参加过建模竞赛的老队员与未参加过的新队员进行搭配，这样初次接触数学建模的同学能够更快的入门，而他们对于建模过程中的一些新思想也能够很好的和老队员分享。
4模型评价
4.1 模型的优点
1. 在题目给定数据的条件下，此模型应用层次分析法以及0-1规划相对能够较好的选择及组合队员，使得每个队的实力不差上下，保证了每个队的平衡。
2. 在建立模型时我们都是将问题转换为一个数学目标函数，模型结果一方面具体分配出了，另一方面模型简单清晰，便于理解和推广。
3. 秩和比法通过对各指标用秩次评价，能够很好的对学生的各项指标进行综合评价，并且通过回归分析得出的线性回归方程，便可在已知某同学的各指标的秩次的情况下，得出该同学的综合评价。
4. 其中，对于第二问的模型一，其模型具有较好的可操作性；而模型二具有较好的可推广性。其中将人员的选拔灵活的引入矩阵求和问题，使得模型进一步得到简化。
4.2 模型的缺点
1. 模型中选择出9名同学的依据仅为综合实力，但对于数学建模来说有时需要的是一些具有突出能力的同学。
2. 对于9名的同学的组合，并不能保证为最优组合，只是相对较优。
3. 由于没有团队合作能力的评价数据，因此此模型选择出的同学可能不具备较好的团队合作能力。
4. 由于实际问题与许多变量有关，而我们模型中为了使其简化只考虑了少量主要变量.
5. 另外，问题二中模型一使用层次分析法，在涉及到需给定某一部分的权重时，由于主观因素的影响，同时也缺乏准确的专业知识解释，所以权重的选择会产生偏差；并且，由于人员选择的方法问题，使得模型一得推广性不是很强。而我们所建立的模型二则很好的解决了这一难题。
4.3 推广与改进
问题的表格中没有对团队合作能力的考察数据，因此本模型的准则层中未加入团队合作能力这一项。而这项能力却是极其重要的，所以建议对在面试中对团队合作能力进行考察，然后给出评判数据，在模型的层次分析法的准则层中加入团队合作这一项，以建立更好的模型对学生进行全面的评价。
我们可以利用层次分析法从15人选出较优秀的9人，然后对他们进行排序，将前三名a，b，c分别分为三个组A,B,C,然后将接下来的三个人d，e，f，分别给C,B,A，在将此A，B，C三个分组进行比较，将剩下来的三个人还是按照好坏的搭配，最后分出三个组。根据题中不能将同一个专业安排到一个组内的约束条件，然后做适量的调整，这样能保证每个队的综合实力更加接近。
5参考文献
[1] 韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2025.
[2] 张志涌杨祖樱，数学建模教程R2006a—R2007a北京航空航天大学出版社；
[3] 徐全智杨晋浩，数学建模，北京：高等教育出版社，2008；
[4] 姜启源，数学模型［Ｍ］，北京：高等教育出版社，2003.
[5] 徐金明 MATLAB实用教程，北京：清华大学出版社，2005；
[6] 拉克唐瓦尔德，数值方法和MATLAB实现与应用，北京：机械工业出版社，2004．
6附录
附录一:
(问题二_模型一_程序1)
说明：要运行下面的程序需要在MATLAB 中插入以下的矩阵，这个矩阵在下一个问题中也实用。
??
?
??
?
??
?
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?
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????
????????????????????????=133236
.6134436.7111348.7114424.7133246.7233437.7222428.7324439.7133238131432.8123322.8224332.8122212.9233433.9114436.9s
15人中选出9个人的程序
clc
a=[1,1,2,3,4,5
1,1,2,3,4,5 1/2,1/2,1,2,3,4 1/3,1/3,1/2,1,2,3 1/4,1/4,1/3,1/2,1,2 1/5,1/5,1/4,1/3,1/2,1]; [x,y]=eig(a);
eigenvalue=diag(y); lamda=max(eigenvalue) ci=(lamda-6)/5 cr=ci/1.24
w1=x(:,1)/sum(x(:,1)) G=zeros(15,6); wi=zeros(15,6); T=zeros(3,6) for m=1:6;
B=s(1:15,m);
D=zeros(15,15);
for i=1:15;
for j=1:15;
D(i,j)=B(i,1)/B(j,1);
end
end
E=eig(D);
T(1,m)=max(E);
T(2,m)=(T(1,m)-15)/14;
T(3,m)=T(2,m)/1.59;
[C,F]=eig(D);
G(:,m)=C(:,2);
wi(:,m)=G(:,m)/sum(G(:,m))
end
w=wi*w1
T
结果：
w1 =
0.0737
0.0768
0.0483
0.0709
0.0591
0.0668
0.0640
0.0760
0.0615
0.0729
0.0701
0.0613
0.0651
0.0729
0.0606
问题二_模型一_程序2：
将9人合理分配为3组的程序model:
Max = 9.6*xa1+3*xa2+4*xa3 +9.3*xb1+3*xb2+3.5*xb3 +8.2*xc1+3*xc2+3.5*xc3 +8.2*xd1+3*xd2+2.5*xd3 +7.9*xe1+3*xe2+4*xe3 +7.7*xf1+3*xf2+3.5*xf3 +7.6*xg1+4*xg2+2.5*xg3
+7.8*xh1+4*xh2+2*xh3
+7.6*xi1+3*xi2+4*xi3;
xa1+xa2+xa3=1;
xb1+xb2+xb3=1;
xc1+xc2+xc3=1;
xd1+xd2+xd3=1;
xe1+xe2+xe3=1;
xf1+xf2+xf3=1;
xg1+xg2+xg3=1;
xh1+xh2+xh3=1;
xi1+xi2+xi3=1;
xa1+xb1+xc1+xd1+xe1+xf1+xg1+xh1+xi1=3; xa2+xb2+xc2+xd2+xe2+xf2+xg2+xh2+xi2=3; xa3+xb3+xc3+xd3+xe3+xf3+xg3+xh3+xi3=3; @bin(xa1);
@bin(xa2);
@bin(xa3);
@bin(xb1);
@bin(xb2);
@bin(xb3);
@bin(xc1);
@bin(xc2);
@bin(xc3);
@bin(xd1);
@bin(xd2);
@bin(xd3);
@bin(xe1);
@bin(xe2);
@bin(xe3);
@bin(xf1);
@bin(xf2);
@bin(xf3);
@bin(xg1);
@bin(xg2);
@bin(xg3);
@bin(xh1);
@bin(xh2);
@bin(xh3);
@bin(xi1);
@bin(xi2);
@bin(xi3);
@bin(w93);
运算结果：
云南财经大学2017年数学建模竞赛校内选拔赛题目.doc
外商独资XXXXXX有限公司 章程 第一章总则 第一条根据《中华人民共和国公司法》、《中华人民共和国外资企业法》及中国其他有关法律、法规，制定本章程。 第二条股东名称：XXXXX 英文名称：XXXX 公司编号：XXXX 在香港登记注册，法定地址：XXXXX 电话：XXXXX 传真：XXXX 现任董事：XXXX 职务：董事国籍：XXXX 第三条外商独资企业名称：XXXX（以下简称公司）。 公司法定地址：深圳市前海深港合作区前湾一路1号A栋201室（入驻深圳市前海商务秘书有限公司）。 第四条公司为有限责任公司，是XXXX投资经营的企业，并以其认缴的出资额承担企业责任。 第五条公司经审批机构批准成立，并在深圳市登记注册，为企业法人，应遵守中华人民共和国的法律、法规，并受中国法律的管辖和保护。 第二章宗旨和经营范围 第六条公司宗旨：本着加强经济合作和技术交流的愿望，促进中国国民经济的发展，并获取满意的回报。 第七条公司经营范围：XXXX。 第三章投资总额和注册资本 第八条公司的投资总额为：XXXX 公司注册资本（出资额）为：XXXX 公司注册资本的出资方式及期限，按《中华人民共和国公司法》及中国其他有关法律、法规的规定执行。其中： 现金：XXXX（以等值外币出资，按缴款当日中国人民银行公布的基准汇率折算）； 股东出资的XXXX应于XXXX年XX月XX日之前实际缴付到位，现本股东承诺在约定的时间内按期缴付全部出资，逾期不到位的，自愿按法律承担相应责任。 第九条股东缴付出资后三十天内，应当委托中国注册会计师事务所验证，并出具验资报告，报审批机关和工商行政管理机关备案。
第十条公司在经营期内，不得减少注册资本。但是，因投资总额和经营规模等发生变化，确需减少的，须经审批机构批准。 第十一条公司变更经营范围、分立、合并、注册资本增加、转让或者其他重要事项的变更，须经公司股东决议通过后，报原审批机构批准，并在规定期限内向工商行政管理、税务、外汇、海关等有关部门办理相应的变更登记手续。 第四章股东职权 第十二条公司股东决定公司的重大事项，依照公司法和本章程规定，通过股东决定行使下列职权： （一）决定公司的经营方针和投资计划； （二）委派和更换非由职工代表担任的董事、监事，决定有关董事、监事的报酬事项； （三）审议批准董事会的报告； （四）审议批准监事的报告； （五）审议批准公司的年度财务预算方案、决算方案； （六）审议批准公司的利润分配方案和弥补亏损方案； （七）对公司增加、减少或者转让注册资本作出决议； （八）对发行公司债券作出决议； （九）对公司合并、分立、延期、解散、清算或者变更公司形式作出决议；（十）修改公司章程； （十一）其他应由股东决定的重大事宜。 第五章董事会 第十三条公司设立董事会。董事会负责执行公司的一切重大事项，并向股东负责。 第十四条董事会由3名成员组成，其中董事长１人。董事长及董事由股东委派及撤换。董事长和董事每届任期3年。经继续委派可以连任。董事人选的更换，应书面通知董事会，并向公司登记机关备案。 第十五条董事长是公司的法定代表人，是代表公司行使职权的签字人。董事长在董事会闭会期间，依照企业章程和董事会决议，处理公司的重大问题，负责检查、监督董事会决议的执行情况。董事长临时不能履行职责的，委托其他董事代为履行，但应有书面委托。法律、法规规定必须由董事长行使的职责，不得委托他人代行。 第十六条董事会对公司股东负责，行使下列职权： (一)执行股东决定； (二)决定公司的经营方针、发展规划和投资方案，审批经理或管理部门提出
全国数学建模竞赛一等奖论文
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
数学建模竞赛参赛队员选拔与组队问题
河海大学计算机及信息工程学院（常州）数学建模报告 题目组队模型 学号 学生姓名 指导教师 完成时间
数学建模——组队模型 摘要 组队问题是历来数学建模的一大难题。 本次建模中要解决的就是参赛 队员的选拔与组队的问题，在本次建立的模型中主要用到的是层次分析法，以及求权重的方法从而确定主成分因素。并且用Excel 分析数据，Matlab 编程，得到所需数据。 问题一中，要求组队的队员实力相当。这对学生要求具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。 在问题二上，在队员组队时，要使获奖机率最大，就模型一而言，按照队员的4个条件的相应的权重在Excel 中用记权型法得到30名队员的综合排名 要确定一组最佳组队，要使这组的竞技水平最大，我们设计0T ( ) , 1,2,6i f i ωω=?= ，问题就转化为求f 的最大值.最后，找出权重较大排在前三位的作为最佳组（L ，G ，S ）. 关键词：层次分析法，权重，记权型法，Excel 分析数据，MATLAB 计算数据， 逐次优选.
一、问题重述 全国大学生数学建模比赛是由教育部发起的18项大学生创新训练项目之一，目前已为广大大学生所熟悉。目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。 河海大学常州校区每年都会有一定数量的学生参加此项赛事，并取得了一定的成绩。为此，数理部每年暑期将会对学生进行培训，最后选拔出参赛的队员。选拔条件为：思维活跃、编程能力强、熟练的写作技巧、良好团队合作意识。 附件里给出了某年的已经选拔出来的学生相关信息，包括：编程、想法、写作、数学能力等。根据所给的信息，进行组队，每队三人，组队原则如下： 1)尽可能地不同学院、不同性别 2)如果同一学院，尽可能地不同专业 3)每个队伍中，至少一个人能胜任编程、想法、写作中的一项。 根据如下要求，完成下面的问题： 1.如何组队，使得每队的实力相当； 2.如果考虑到获奖最大化，如何组队； 3.数据中没有给出团队合作意识的量化数据，问，如果考虑团队合作意识 这一因素，如何建立模型。 二、模型假设 1、假设问题给出的数据均为可供分析的可靠数据，不存在错误数据。 2、假设每个队员在参赛以前接受相同的培训，相同的外部环境，在参赛过程中不考虑随机因素。 3、假设题中的4个条件指标的影响程度是逐渐降低的。 4、假设各个队在参赛中之间相互独立，不互相影响。 5、假设每个队员都能正常发挥如表中的水平。
2013年全国大学生数学建模竞赛校内选拔赛 18组
2013年全国大学生数学建模竞赛校内选拔赛 暨西北民族大学第五届数学建模竞赛论文 题号： B 论文题目：迭部县草地畜牧业可持续发展的研究 参赛队编号：18 参赛队员姓名：喻慧刘新付聪 日期：2013 年 6 月10 日 注：(1) 本封面内容均电脑填写完后打印； (2) 题号从A，B中选择一项填写； (3) 参赛队编号为第1-52队中的对应编号； 评审编号（由组委会评审前进行编号）：
2013年全国大学生数学建模竞赛校内选拔赛 暨西北民族大学第五届数学建模竞赛论文 评审编号专用页 评审编号（由组委会评审前进行编号）： 评 阅 人 评 分 总 分
迭部县草地畜牧业可持续发展的研究 摘要 本文针对甘南州迭部地区的草地畜牧业情况，制定如何在提高当前草地畜牧 业经济效益的同时,又能兼顾草地资源的长期利用而不危及子孙后代的利益,保 证牧区经济和社会的繁荣与持续发展,维持区域生态平衡的方案。运用Excel、 Matlab软件得出了草地覆盖度和畜牧最大数量趋势预测模型。最后，将模型结 果和实际相结合，做出了海拔对草地覆盖度的分析报告，对模型提出自己的意见 和看法。 针对问题一，我们根据所给的2000--2008年期间草地覆盖度的表，运用 Excel、Matlab软件画出折线图，从而拟合出草地覆盖度时空变化模型。根据草 地覆盖度时空变化模型，我们可以分析出草地覆盖度与海拔、风力以及温度等环 境因素之间的联系。 针对问题二，我们搜集了迭部地区相关牲畜种类及生理特征的资料，根据年 际线性变化趋势采用MicaelC.Runnstron的方法，在每个像元的基础上，对 C进行线性拟合，趋势斜率用最小二乘法来计算，从而建立草地生态平衡的max 基础上建立草地畜牧模型。 针对问题三，根据问题一中建立的草地覆盖时空变化图，利用线性回归的方 法求解出草地生长速率的趋势，并模拟出畜牧最大数量趋势预测模型。根据该模 型，制定可持续发展的策略。 本文还对模型的误差进行了定性分析；对模型的优化提出了针对性的切实的 改进方向，对问题模型作出了理性中肯的评价。本文分析思路清晰，切入点独到， 运用多种方法，分析全面，特色鲜明。 关键字：草地覆盖度，可持续发展，最小二乘法，Matlab
全国大学生数学建模竞赛论文--范例
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全 名）：参赛队员（打印并签名）：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
眼科病床的合理安排 摘要 病床是医院的重要卫生资源，其使用情况是反映医院工作效率的重要指标，合理分配床位、提高病床使用率对于充分利用医疗资源、提高医院的两个效益有着十分重要的意义。 本题针对某医院眼科病床分配中存在的不合理现象，让我们建立一个合理的病床安排模型，以解决病床的最优分配问题，从而提高对医院资源的有效利用。 针对问题一，本文制定的指标评价体系包括门诊相关指标集（病人平均等待时间、门诊等待平均队长、病人平均满意度）和病床相关指标集（出院者平均住院日数、病床平均工作日、病床平均周转率、实际病床利用率）。为了能够全面地评价出模型的优劣，本文采用目前普遍使用的密切值法、TOPSIS法和RSR法等综合评价方法，并对应建立了三个评价模型，以得出更为科学合理的结论。 针对问题二，本文建立了以病床需求数为状态转移变量、以各类病人的病床安排数为决策变量的动态规划模型。模型中，充分考虑了观测期内病人平均等待时间、病床平均周转率、病床利用率和潜在流失率等指标，且在制定寻优策略时，引入了病人满意度量化函数和优先级函数，使得模型更加合理。通过Matlab 对该模型求解，得出了次日病床安排方案（结果见表4）。 综合评价模型时，以该医院目前的病床安排方案和我国医院通用的病床安排方法为比较对象，借助上述三种评价方法和模型，进行了综合评价比较，从综合评价结果来看，本文的模型相对较优（评价结果见表9）。 针对问题三，本文既充分考虑了如何缩短病人平均等待时间和提高病床利用率，又兼顾了公平原则，根据病症的不同和就诊病人到院的顺序制订了优先服务策略，给出了每个病人相应的入住时间区间（见P18）。 针对问题四，由于住院部周六和周日不安排手术，对某些类型病人的病床安排产生了一定的影响，因此我们对问题二中模型的优先级函数进行了相应的调整，并利用Matlab进行了求解（结果见表10）。 为了判断手术安排时间是否改变，本文根据问题一的评价方法和模型对修改后的模型进行了综合评价，从评价结果得知，手术安排时间应该做相应的调整。 针对问题五，为了使所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短，本文建立了以其为目标函数且带约束条件的非线性规划模型，并利用了Lingo 软件对其进行求解，得出的结论是：分配给外伤、白内障（双眼）、白内障（单眼）、青光眼、视网膜疾病等各类型病人的床位数依次为：8、16、12、21、22，分别占总床数的比例为：10.13%、20.25%、15.19%、26.58%、27.85%。 最后，本文对所建模型的优点和缺点进行了客观的评价，认为本文研究的结果在实际医院病床安排中有一定的参考价值。 关键词：病人平均等待时间；实际病床利用率；RSR 法；满意度量化函数；动态规划模型；非线性规划 1.问题重述 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，
数学建模队员的选拔模型
数学建模队员的选拔模型 班级：12数学（1）班学号：1207021028 姓名：许菁菁 摘要：本文通过对学生的综合素质以及专项素质进行比较之后选拔出优秀的同学再进行组队来建立模型。 对于问题（1）属于优化问题，对这20名同学的综合素质，我们利用层次分析法，选出18名同学，并用Excel表格进行整理。 对于问题（2）根据问题一选出的18名同学，通过多他们的专项进行分析得出竞赛水平最高的一组（3人）。 对于问题（3）根据问题一，对这18名同学按照其专项能力求最优组合，利用0-1规划建立模型，并且利用lingo软件求解。最终分组得出总成绩。 关键词：层次分析 0-1规划 Excel Lingo 1 问题重述 在一年一度的美国MCM和中国全国大学生数学建模竞赛活动中，任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和合理的组队问题。这是一个最实际的、而且是首先需要解决的数学模型问题。 现假设有20名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队，每个队3名队员去参加比赛。选择队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩（平均成绩）、智力水平（反应思维能力、分析问题和解决问题的能力等）、动手能力（计算机的使用和其他方面实际操作能力）、写作能力、外语水平、协作能力（团队协作能力）和其他特长。每个队员的基本条件量化后如下表。 假设所有队员接受了同样的培训，外部环境相同，竞赛中不考虑其他的随机因素的影响，竞赛水平的发挥只取决于表1中所给的各项条件，并且，参赛队员都能正常发挥自己的水平。现在的问题是：（1）在20 名队员中选择18 名优秀队员参加竞赛；（2）确定一个最佳的组队使竞赛技术水平最高；（3）给出由18名队员组成6个对的组队方案，使整体竞赛技术水平最高；并给出每个队的竞赛技术水平。 表1 队员的基本条件
数学建模选拔队员
最佳数模队员的选拔 摘要 数学建模竞赛是考察参赛队员综合能力的一项重要赛事，如何选拔参加数学建模的队员使得各参赛队能发挥出最佳水品也就变得极为重要。 针对问题1，我们认为数学建模中有必要考查以下能力，数学基础，编程能力，写作能力，团队合作能力和领导能力。为了对每项能力进行量化评估我们又确立了相应的指标。经过分析，最终确定了四层的学生综合素质评价指标体系。整个指标体系是一个四层的结构体系，其中最高层为目标层，客观反映学生的数模竞争力水平；第二层为“准则层一”，即数学建模比赛中需要的几种能力；第三层为“准则层二”，它是影响各项能力的具体指标；第四层为方案层，其研究的对象是具体的学生个体。最后再通过层次分析法得出：培训、是否上过数模课、语言、毅力和领导能力这5项指标为数学建模的关键素质。 针对问题2，根据问题1中求得的数学建模中的5项关键素质，采用十分制对附表中的7项能力赋予相应的重要程度，采用层次分析法得到每一项能力的权重，我们将其转化为如何从33名队员中选出24名队员并且将其分为8个小组，使得其综合竞争力最大，建立了基于非线性规划的最佳组队模型。将整个队伍的最大竞争力作为目标函数，假设在每个队伍中均选取能力最强的队员的能力作为度量的指标，以及每个队员只能参加一个队等约束条件得出约束方程组。利用LINGO软件求出最佳组队方案，最后我们采用计算机编程模拟，利用计算机随机模拟出100种组队方案，并和通过最佳组队模型得出的组队方案相比较，发现最优组队模型算出的为竞争力最大的一种方案。 针对问题3，为了更好的选拔数学建模队员，我们加入了问题一中运用到的6个指标：是否参加过培训、是否上过数模课、语言表达能力、毅力、领导能力以及团队合作能力。而团队合作能力是综合3个队员的平均合作能力得到的。添加以上6个指标后更改约束方程组和目标函数得到非线性多目标规划模型。 针对问题4，通过求解以上三个问题得出的具体度量指标以及组队最优化模型得出数模参赛队员的选拔及分组过程中应当注意的要点。 关键词：层次分析法非线性规划计算机编程模拟非线性多目标规划
云南财经大学校内数学建模选拔赛试题 .doc
2014年云南财经大学校内数学建模选拔赛试题 注意事项： （1）请希望参加今年全国大学生数学建模竞赛的同学积极参加校内选拔赛，但是要务必能够保证八月底提前一周回校参加集训，9月12日-9月15日参加竞赛。 （2）请各位同学下列4个问题中选一个问题，3人组队，按照全国大学生数学建模竞赛（cumcm）模板和格式要求书写论文。 （2）论文写好后，打印纸质文件，于6月20日11点前将论文交送到统数学院310办公室王天友老师，同时填写报名表。 A 人力资源安排问题 某高校数学系现有44名教师，其职称结构和相应的工资水平分布如表1所示。 表1 数学系的职称结构及工资情况 目前，该系承接有4个项目，其中2项项目实践，需要到现场监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是理论研究，分别在C 地和D地，主要工作在办公室完成。由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的报酬不同，具体情况如表2所示。
表2 不同项目和各种人员的报酬标准 为了保证项目质量，各项目中必须保证各职称人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示。 表3 各项目对专业技术人员结构的要求 说明： 表中“1～2”表示“大于等于1，小于等于2”，其他有“～”符号的同理； 项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是讲师以上，助教不能参加；教授相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对教授的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他职称人员也有不同的限制或要求；
各项目客户对总人数都有限制； 由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。 (1) 收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是8+12+14+16=50，多于数学系现有人数44。因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使数学系每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。 (2) 以一个星期为周期，如果每个教授最多只能工作四天，每个副教授最多只能工作5天，讲师和助教每天都可以工作。此时如何合理的分配现有的技术力量，使数学系一个星期的直接收益最大？并写出相应的论证报告。 B 客房价格确定和预定问题 旅游景区中的宾馆主要提供举办会议和游客使用。确定房间价格以及开展预定服务是是需要解决的问题。本文要求针对下面两个问题进行建模说明 1.宾馆往往采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来说旅游旺 季价格比较高，淡季价格略低。往年房间价格是确定今年房间价格的重要参考依据，下表给出了附表给出了某宾馆2008年1月～2011年12月期间，每月标准间平均价格(单位:元)，用你的模型说明价格变动的规律，并据此估计未来一年内的标准房参考价格。可以收集更多的数据来佐证
数学建模试题数学建模队员的选拔.doc
数学建模竞赛队员的选拔和组队问题 摘要 该模型解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题。该问题涉及面很广，是我们身边经常会遇到的。本文主要采用了层次分析法，综合考虑个人的指标以及整队的技术水平，最终从15名队员中选出9名优秀队员组成三队，并建立了最佳组队的方案。 问题二：在选拔队员时，我们全面考察了队员的七项指标，并按照相应的权重 得到15名队员的综合排名，最后淘汰掉排名靠后的6 名队员,依次为：9S ， 13S ，15S ， 12S ，5S ，3S 。为了组成3个队，使得这三个队整体技术水平最高,我们首先引入了刻画每个队竞赛技术水平的函数： (),,v x y z M =1ω本问题就可以转化为寻找该函数的最大值。根据题目要求， 为使三名队员的技术水平可以互补，参赛学生最好来自不同专业，我们算得此种情况下有 11S 和13S 。比较分析前面的综合排名，11S 的综合能力排第七，而13S 的综合能力排第十一。可见这种选拔方式，有可能影响队伍的总体水平，所以不可取。 问题四：根据有违规记录的学生X 所在的位置来确定其对组队后整体技术水平的影响。经分析可得：如果X 被选入组队，对组队后三队整体水平有影响，三队整体水平降低。 关键词：层次分析法；技术水平指标；最佳组队
一、问题重述 一年一度的全国大学生数学建模竞赛是全国所有高校的重要赛事，如何选拔最优秀的队员和科学合理组队问题是一个首先需要解决的数学模型问题。 由于竞赛场地、后勤服务、经费设施等原因，需要选拔出优秀的同学代表学校参加全国大学生数学建模竞赛，以减少参赛成员因放弃、不遵守规则、合作不默契等造成的数学建模成绩的影响和学院资源的浪费。 以数学建模选修课的笔试成绩，数学竞赛获奖记录，数学建模培训课签到记录，成绩的班级排名，上机操作与软件编程能力，思维敏捷程度以及知识面宽广为依据从15名学生中选拔出9名学生，分为3小组，每个学生的基本条件如表（见附录） 需要解决的问题如下： 1．根据所了解的数学建模知识，明确选拔数学建模队员主要考察的相应素质以及考察方法。 2．根据基本条件表的信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。 3．判断直接录用一个计算机编程高手，而不再考察其它情况这种选拔方式是否可取。 4．建立有一个学生有违规记录（如晚提交论文或引用他人文献没有给出出处等）的危害模型。 二、问题分析 2.1问题一分析 根据我们所了解的数学建模知识，在选拔数学建模队员时应考察学生的数学基础以及必要的数学建模的知识、良好的编程能力以及熟练地使用数学软件的能力、较强的语言表述能力和写作能力、良好的团队合作精神。同时还要求队员思维敏捷、不怕苦不怕累、对数学模型有较好的悟性。 数学和计算机能力是建模的关键，组队时，我们应该优先考虑有这方面才能的人。数学以及数学建模的知识可以通过学生的数学建模笔试成绩和数学竞赛获奖情况来考察，而计算机能力主要通过上机测试成绩来考察。 2.2问题二分析 问题二就是在15名学生中剔除6名实力最弱的。由题意可知，该问题是半定量半定性、多因素的综合选优排序问题，是一个多目标决策问题，我们主要利用层次分析法，分别算出各指标对选择队员的权重，以及各队员对各指标的权重，然后综合考察每个队员的权重进行排名，最后剔除排名落后的六名学生。 2.3问题三分析 问题三我们在前一问的基础上进行假设，假设计算机是队员选拔的关键因素，选拔出几名队员，与问题二的综合排名进行对比。通过结果确定直接录取而不考虑其他方面的做法是否可取。
数学建模校内选拔赛
2011年北方工业大学数学建模 时鹏晓张海亮吴本顺 （理学院统08A-2，艺术学院工设08A-1，机电学院材控08A-2） 摘要： 在铅球投掷训练和比赛中，教练和运动员关心的核心问题是铅球的投掷距离的远近，而距离的远近主要取决于铅球的出手速度、出手角度、出手高度等等，它们对铅球投掷距离的远近主次影响是怎样的呢？因为空气阻力等的影响相对比较微小，可以忽略不计，本文主要运用牛顿力学等物理、数学知识建立了铅球投掷过程的数学模型探讨出手速度、出手高度、出手角度这三个影响铅球投掷成绩的主要因素，然后运用数值法进行分析，计算出各影响因素对铅球投掷距离的影响程度，确定出各影响因素的主次关系，为制定科学的铅球训练计划提供依据。 关键词：铅球投掷、数值法、最优出手角度、最远投掷距离 1问题的提出 众所周知，铅球的投掷运动是运动员单手托住7.264kg(16磅)重的铅球在直径为2.135m 的投掷圆内将铅球掷出并且使铅球落入开角为45o的有效扇形区域内。以铅球的落地点与投掷圆间的距离度量铅球投掷的远度，并以铅球投掷远度的大小评定运动员的成绩。 在铅球的训练和比赛中，铅球投掷距离的远与近是人们最关心的问题。而对于教练和运动员最为关心的问题是如何使铅球掷得最远。影响铅球投掷远度的因素有哪些？建立一个数学模型，将预测的投掷距离表示为初始速度和出手角度的函数。最优的出手角度是什么？如果在采用你所建议的出手角度时，该运动员不能使初始速度达到最大，那么他应该更关心出手角度还是出手速度？应该怎样折中？ 哪些是影响远度的主要因素？在平时训练中，应该更注意哪些方面的训练？试通过组建数学模型对上述问题进行分析，给教练和运动员以理论指导。 参考数据资料如下： 表1 李素梅与斯卢皮亚内克铅球投掷成绩 表2 我国优秀运动员的铅球投掷数据
全国大学生数学建模竞赛论文
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。
数学建模竞赛参赛的队员选拔与组队问题
数学建模竞赛参赛的队员选拔与组队问题 【摘要】 本文根据竞赛队员的选拔和组队问题的基本要求，制定合理假设并求解。依据各种能力的权重，建立能力加权值图表，由能力加权值排名进行参赛队员的选拔。在确定最佳组队的问题上，首先以综合加权能力为依据选择，再根据相对优势制定调整方案。为参赛队员组队的方案参照了最佳组队的方法并进行了推广，使所有队伍之间能力相差降低。最后，建立与最大值及差值相关的目标函数，将队员组队，并将模型进行推广和改进。 关键词：加权相对优势差值 一、问题描述 问题描述：在参加数学建模竞赛活动中，各院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理的组队问题。今假设有20名队员准备参赛，根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队，选拔和评价队员主要考虑的条件依次为有关的学科成绩（平均成绩）、智力水平（反映思维能力、分析和解决问题的能力等）、动手能力（计算机的使用及其他方面的实际操作能力）、写作能力、外语水平、协作能力（组织、协调）和其它特长，每个队员的基本条件量化后如下表（略）： （1）在20名队员中选择18名优秀的队员参加竞赛； （2）确定一个最佳的组队使得竞赛技术水平最高； （3）给出由18名队员组成6个队的组队方案，使整体竞赛技术水平最高；并给出每个队的竞技水平。 二、问题分析： 队员选择上，关于队员的选取，要从20名队员中淘汰两人。可采取排名然后去除后两名的方法。根据原表格的数据，队员的评估指标分为了7项。这7项指标的平均值、波动程度都不同。因此，每种能力的权重不一致，因此采用表示差距的方差和原始指标的积来表示该队员在这项能力上的加权指标。 组队原则上：为了组成一个最强的组队方案，首先从综合加权能力的排名入手，再让每位队员的劣势得以补充。 综合所有的18名队员进行分组，可以根据以下原则进行分组强弱队员结合，综合实力较差的队员要有加权能力较强的队员给予补充；强弱能力结合，某一项能力较差的队员要
数学建模比赛的选拔问题
数学建模比赛的选拔问题 卢艳阳 王伟 朱亮亮 （黄河科技学院通信系，） 摘 要 本文是关于全国大学生数学建模竞赛选拔的问题，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件等的综合实力，在此前提下合理的分配队员，利用层次分析法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB ，LONGO 工具求出最优解。、 问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素。 问题二：根据表中所给15人的可参考信息，我们对每个队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组，利用MATLAB 、LINGO 得到其中一个如下的 分组：'1s 、10s 、4s ；2s 、11s 、14s ；6s 、13s 、8s 问题三：我们将所选出的这9名同学和这个计算机编程高手的素质进行量化加权，然后根据层次分析法，利用MATLAB 工具进行求解，得出了最佳解。由于我们选取队员参考的是这个人的综合素质，而不是这个人的某项素质，并由解出的数据可以看出这个计算机编程高手不能被直接录用。所以说只考虑某项素质，而不考虑其他的素质的同学是不能被直接录用的。 问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。
2019研究生数模校赛A题-2019年南信大研究生数学建模选拔赛题目
2019年南京信息工程大学研究生数学建模竞赛题 （请先阅读“中国研究生数学建模竞赛论文格式规范”） A题：送餐员路线规划 近年来，外卖行业发展日趋成熟。客户很方便就能通过手机外卖平台发出外卖订单，然后外卖平台将订单发送到外卖商户，经商户备餐后，外卖将会被送餐员送到客户指定的地点。在整个消费路径中，送餐员的作用非常重要，其配送效率直接关乎客户的用餐体验。 假设送餐员所在城市的路网为正方形网格，网格边长500 米（见附件1），道路均可双向行驶。送餐员所在公司总部位于城市正中心，送餐员须每天到公司签到才能开始新一天的工作。每辆送餐摩托的速度为20公里/小时，且同时最多装两份外卖。另外约定，客户不会对10公里外的商户下单，并且外卖订单抵达商户时，无需在商户处排队，均只需经过30分钟即可备餐完成。 请根据以上信息，试建立模型解决以下问题： 1、某送餐员从公司出发，要完成全部配送任务（见附件2）需要多少分钟？ 2、记客户对其快递的预期等待时间为商户备餐时间加上订单从商户配送至其所在地的运输时间，而实际等待时间为客户下单到外卖实际送达客户之间的所花时间。 为满足时效性要求，试问至少需要多少送餐员，才能使得每个客户的实际等待时间不超过其预期5分钟？ 3、为进一步减少问题2中的送餐员数量，送餐公司考虑在城市中新增一个分部，送餐员可以在总部和分部中任选一个进行签到，那么，这个分部应该设在哪个网格点？ 4、实际生活中，外卖订单是按时间顺序依次发送到外卖平台，送餐员不会一开始就得到全部的配送任务信息。在此前提之下，请根据时间数据（见附件3）以及送餐公司（总部和问题3中的分部）位置，设计送餐员的指派策略，使得在客户的实际等待时间不超过其预期5分钟的前提下，需要的送餐员数量尽可能少。
数学建模队员的选拔论文
数学建模队员的选拔 [摘要] 数学建模竞赛选拔，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和良好的编程能力等综合实力，在此前提下合理分配队员。分别利用层次分析法和秩和比（RSR）法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB，LONGO工具求出最优解。、 问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础和编程能力为主要参考因素。 问题二：在模型一中，根据表中所给15人的可参考信息，对队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组。在模型二中，使用秩和比（RSR）法建立模型，主要考虑到此法不需要在事先对其进行赋权重，可以弥补层次分析法的不足。 问题三：利用问题二秩和比模型，代入其进行分析，计算求解后得出结论：指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是不可取。 问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。 [关键字]:层次分析法加权量化 RSR法 MATLAB LINGO 0 问题重述 一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。 数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。 目前选拔队员主要考虑以下几个环节 数学建模培训课程的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。 下表列出了15个学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的
数学建模校内赛竞赛题
A题 装修问题 房屋装修中，需要用到许多不同尺寸的木板，在建材市场上出售的都是统一规格的木板（2.85米 1.55米）。现在我们需要使用长度、宽度及数量（见下表）的木板。为了节约成本，请你设计一个购买与实施方案。 所需板材: 编号长度(单位:米) 宽度(单位:米) 数量(单位:块) -------------------------------------------- ------- 1 2.05 0.40 45 1 1.65 0.35 75 2 1.35 1.30 25 3 1.20 0.50 55 4 0.8 5 0.20 60 5 0.35 0.20 130 注意:板材加工时是每次切割都是把板子沿直线锯成二块的。 B题 证金公司行动短期评估与预测 美国股市有句箴言“Sell in May and Go Away”,2015年中国股市上半年基于预期经济会触底回升，以及融资、场外不规范配资疯狂增长等因素影响下，出现大幅上涨，6月股市迎来今年最高点5178点（上证指数）后，高位震荡，继而快速、断崖式下跌，其间虽有“侠之大者，为国接盘”的豪言，股市于7月前3日出现明显缩量的连续“千股跌停”，引发市场流动性危机。 为了稳定市场、缓解投资者恐慌、挽救流动性，作为重要措施之一：证金公司直接在二级市场买入股票，从7月6日开始陆续拉升中国石油、中国平安等大蓝筹股或埋数百万手托单于银行股，稳定大盘指数；或以“扫货”模式在跌停位购入部分中小板、创业板股票，提供流动性、聚集人气，并承诺4500点（上证指数）以下不减持。随着各公司公告证金持股信息，以梅雁吉祥为代表的一部分股票（“证金概念股”）遭到爆炒，股价大起大落；同时证金公司购股操盘手各券商陆续曝出违规操作，引发市场诸多怀疑，打击了市场信心，沪深两市持续缩量，经过8月18~26日的二次大幅下跌后，在3100点（上证指数）上下震荡，直至9月最后一个交易日。 请以7月6日证金公司购股资料（包括购入量、购入均价等），见附录1，讨论如下问题： 问题一假设证金公司持股数无变化，以3支典型股票，说明到9月30日这段时间
全国大学生数学建模竞赛论文模板
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。
一、 问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！ 应为：在仔细理解了问题的基础上，用自己的语言重新将问题描述一篇。应尽量简短，没有必要像原题一样面面俱到。 二、 模型假设 作假设时需要注意的问题： ①为问题有帮助的所有假设都应该在此出现，包括题目中给出的假设！ ②重述不能代替假设！ 也就是说，虽然你可能在你的问题重述中已经叙述了某个假设，但在这里仍然要再次叙述！ ③与题目无关的假设，就不必在此写出了。 三、 变量说明 为了使读者能更充分的理解你所做的工作， 对你的模型中所用到的变量，应一一加以说明，变量的输入必须使用公式编辑器。 注意： ①变量说明要全 即是说，在后面模型建立模型求解过程中使用到的所有变量，都应该在此加以说明。 ②要与数学中的习惯相符，不要使用程序中变量的写法 比如： 一般表示圆周率；c b a ,, 一般表示常量、已知量；z y x ,, 一般表示变量、未知量 再比如：变量21,a a 等，就不要写成:a[0],a[1]或a(1),a(2) 四、模型的建立与求解 这一部分是文章的重点，要特别突出你的创造性的工作。在这部分写作需要注意的事项有： ①一定要有分析，而且分析应在所建立模型的前面； ②一定要有明确的模型，不要让别人在你的文章中去找你的模型； ③关系式一定要明确；思路要清晰，易读易懂。
云南财经大学2017年数学建模竞赛校内选拔赛题目.doc
云南财经大学2017年数学建模竞赛 校内选拔赛题目 注意事项： （1）请希望参加今年全国大学生数学建模竞赛的同学积极参加校内选拔赛，但是要务必能够保证八月二十一号提前一周回校参加集训，九月14日（周四）二十点至九月十七日二十四点参加比赛。 （2）请各位同学下列3个问题中选一个问题作答，不超过3人组队，按照2016年全国大学生数学建模竞赛（cumcm）模板和格式要求书写论文（见附件）。 （2）论文写好后，打印纸质文件，于6月日点前将论文发送到办公室王天友老师，同时填写报名表。 请先仔细阅读“论文格式规范” A题护士工作时间的安排 某医院的心脑血管科需要制定护士的工作时间表。在心脑血管科的一个工作日分为12个两小时的时段，每个时段的人员要求不同。例如，在夜间只要求有很少几名护士就足够了，但在早晨为了给病人提供特殊报务，需要很多护士。表B1列出了每个时段的人员需求量。 表B1 每个时段的人员需求 编号时段需要护士人数 2 2:00——5:00 15 3 4:00——6:00 15 4 6:00——8:00 35 5 8:00——10:00 40 6 10:00——12:00 40 7 12:00——14:00 40 8 14:00——16:00 30 9 16:00——18:00 31 10 18:00——20:00 35 11 20:00——22:00 30 12 22:00——24:00 20 问题1：（1）为满足需求最少需要多少名护士？这里假定每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小时。（2）如果满足需求的排班方案不止一种，请给出你认
为最合理的排班方案，并说明其理由。 问题2：目前心脑血管科只有80名护士，如果这个数目不能满足指定的需求，只能考虑让部分护士加班。如果加班，每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。（1）请给出护士工作时间安排的方案，以使需要加班的护士数目最少。（2）如果排班（包括加班）的方案不止一种，请给出你认为最合理的排班和加班方案，并说明其理由。 B 题：计算机绘图与运动控制 计算机辅助绘图目前有着广泛应用，已成为计算机辅助设计的基础。本问题就是利用数学建模的方法研究计算机绘图以及运动控制的基本原理。 问题1：绘图。在计算机屏幕上随机地画4个点，分别为()()()332211,,,,,y x C y x B y x A 和()44,y x D ，利用这4个的信息绘制出一条曲线，其中A 为曲线的起点，D 为曲线的终点，B 和C 为控制点。曲线在起点A 处，以BA 方向为切线方向，在终点D 处，以CD 方向为切线方向。 (1) 使用参数方程()()? ??≤≤==10,t t y y t x x 来描述这条曲线，但由于满足上述条件的曲线有无穷条，请增加一些条件，使它表示一条曲线，并且具有形式简单（如多项式）、曲线光滑（如连续可微）和美观等特点。 (2) 根据你的模型写出由以下4点()()()()2,2,3,3,3,1,1,1D C B A 构成曲线的参数方程，并有绘出这条曲线（同时在图上标注这4个点，和相应的切线）。 问题2：运动控制。计算机辅助设计有时需要对沿着指定的运动路径的空间位置进行 精确的控制，而参数方程()() ???≤≤==10,t t y y t x x 给出的曲线一般是达不到这一效果。简单 地说，如果将参数t 作n 等分，而对应的曲线弧长并不是n 等分的。例如，需要控制的曲线由下列参数方程表示 ()().10,7.29.03.05.17.49.33.05.0323 2???≤≤-++=-++=t t t t t y t t t t x (1-1) 如果将参数t 作4等分，即1,4 3,21,41,0=t ，而这些点对应的曲线弧长并不是4等分的（请大家绘图验证这一点）。你的任务是：