MATLAB)课后实验答案

实验一 MATLAB运算基础 1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。 (1) 0122sin851ze (2) 221ln(1)2zxx，其中2120.455ix (3) 0.30.330.3sin(0.3)ln,3.0,2.9,,2.9,3.022aaeeazaaL (4) 2242011122123ttzttttt，其中t=0:0.5:2.5 解： M文件: z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2)) x=[2 1+2*i;-.45 5]; z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2)) a=-3.0:0.1:3.0; z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))./2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)./2) t=0:0.5:2.5; z4=(t>=0&t<1).*(t.^2)+(t>=1&t<2).*(t.^2-1)+(t>=2&t<3) .*(t.^2-2*t+1)
4. 完成下列操作： (1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。 (2) 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。 解：(1) 结果： m=100:999; n=find(mod(m,21)==0); length(n) ans = 43 (2). 建立一个字符串向量 例如： ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果是： ch='ABC123d4e56Fg9'; k=find(ch>='A'&ch<='Z'); ch(k)=[]
实验二 MATLAB矩阵分析与处理 1. 设有分块矩阵33322322ERAOS，其中E、R、O、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证22ERRSAOS。 解: M文件如下； 5. 下面是一个线性方程组： 1231112340.951110.673450.52111456xxx ch = 123d4e56g9
(1) 求方程的解。 (2) 将方程右边向量元素b3改为0.53再求解，并比较b3的变化和解的相对变化。 (3) 计算系数矩阵A的条件数并分析结论。 解： M文件如下： 实验三 选择结构程序设计 1. 求分段函数的值。 2226035605231xxxxyxxxxxxx且且及其他 用if语句实现，分别输出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0时的y值。 解：M文件如下：
2. 输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A、B、C、D、E。其中90分~100分为A，80分~89分为B，79分~79分为C，60分~69分为D，60分以下为E。 要求： (1) 分别用if语句和switch语句实现。 (2) 输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息。 解：M文件如下
3. 硅谷公司员工的工资计算方法如下： (1) 工作时数超过120小时者，超过部分加发15%。 (2) 工作时数低于60小时者，扣发700元。 (3) 其余按每小时84元计发。 试编程按输入的工号和该号员工的工时数，计算应发工资。 解：M文件下
实验四 循环结构程序设计 1. 根据2222211116123nL，求π的近似值。当n分别取100、1000、10000时，结果是多少？ 要求：分别用循环结构和向量运算（使用sum函数）来实现。 解：M文件如下：
运行结果如下： 2. 根据11113521ynL，求： (1) y<3时的最大n值。 (2) 与(1)的n值对应的y值。 解：M—文件如下：
3. 考虑以下迭代公式： 1nnaxbx 其中a、b为正的学数。 (1) 编写程序求迭代的结果，迭代的终止条件为|xn+1-xn|≤10-5，迭代初值x0=1.0，迭代次数不超过500次。 (2) 如果迭代过程收敛于r，那么r的准确值是242bba，当(a,b)的值取(1,1)、(8,3)、

(10,0.1)时，分别对迭代结果和准确值进行比较。 解： M文件如下：
运算结果如下； 5. 若两个连续自然数的乘积减1是素数，则称这两个边疆自然数是亲密数对，该素数是亲密素数。例如，2×3-1=5，由于5是素数，所以2和3是亲密数，5是亲密素数。求[2,50]区间内： (1) 亲密数对的对数。 (2) 与上述亲密数对对应的所有亲密素数之和。 解： M文件：
实验五 函数文件 4. 设2411()(2)0.1(3)0.01fxxx，编写一个MATLAB函数文件fx.m，使得调用f(x)时，x可用矩阵代入，得出的f(x)为同阶矩阵。 解： 函数fx.m文件： function f= fx(x) %fx fx求算x矩阵下的f(x)的函数值 A=0.1+(x-2).^2; B=0.01+(x-3).^4; f=1./A+1./B;
命令文件： clc; x=input('输入矩阵x='); f=fx(x) 运算结果： 5. 已知(40)(30)(20)fyff (1) 当f(n)=n+10ln(n2+5)时，求y的值。 (2) 当f(n)=1×2+2×3+3×4+...+n×(n+1)时，求y的值。 解：(1) 函数f.m文件: function f=f(x) f=x+10*log(x^2+5); 命令文件： clc; n1=input('n1='); n2=input('n2='); n3=input('n3='); y1=f(n1); y2=f(n2); y3=f(n3); y=y1/(y2+y3) (2). 函数g.m文件 function s= g(n) for i=1:n g(i)=i*(i+1); end s=sum(g); 命令文件： clc; n1=input('n1='); n2=input('n2='); n3=input('n3='); y1=g(n1); y2=g(n2);
y3=g(n3); y=y1/(y2+y3) 实验八 数据处理与多项式计算 2. 将100个学生5门功课的成绩存入矩阵P中，进行如下处理： (1) 分别求每门课的最高分、最低分及相应学生序号。 (2) 分别求每门课的平均分和标准方差。 (3) 5门课总分的最高分、最低分及相应学生序号。 (4) 将5门课总分按从大到小顺序存入zcj中，相应学生序号存入xsxh。 提示：上机调试时，为避免输入学生成绩的麻烦，可用取值范围在[45,95]之间的随机矩阵来表示学生成绩。 解：M文件： clc; t=45+50*rand(100,5); P=fix(t); %生成100个学生5门功课成绩 [x,l]=max(P) %x为每门课最高分行向量,l为相应学生序号 [y,k]=min(P) %y为每门课最低分行向列,k为相应学生序号 mu=mean(P) %每门课的平均值行向量 sig=std(P) %每门课的标准差行向量 s=sum(P,2) %5门课总分的列向量 [X,m]=max(s)%5门课总分的最高分X与相应学生序号m [Y,n]=min(s)%5门课总分的最低分Y与相应学生序号n [zcj,xsxh]=sort(s) %zcj为5门课总分从大到小排序，相应学生序号xsxh 运行结果： 3. 某气象观测得某日6:00~18:00之间每隔2h的室内外温度（0C）如实验表1所示。 实验表1 室内外温度观测结果（0C） 时间h 6 8 10 12 14 16 18 室内温度t1 18.0 20.0 22.0 25.0 30.0 28.0 24.0 室外温度t2 15.0 19.0 24.0 28.0 34.0 32.0 30.0 试用三次样条插值分别求出该日室内外6:30~18:30之间每隔2h各点的近似温度（0C）。 解： M文件：
clc; h=6:2:18; t1=[18.0 20.0 22.0 25.0 30.0 28.0 24.0]; t2=[15.0 19.0 24.0 28.0 34.0 32.0 30.0]

; T1=interp1(h,t1,'spline')%室内的3次样条插值温度 T2=interp1(h,t2,'spline')%室外的3次样条插值温度 运行结果： 4. 已知lgx在[1,101]区间10个整数采样点的函数值如实验表2所示。 实验表2 lgx在10个采样点的函数值 x 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 lgx 0 1.0414 1.3222 1.4914 1.6128 1.7076 1.7853 1.8513 1.9085 1.9510 2.0043 试求lgx的5次拟合多项式p(x)，并绘制出lgx和p(x)在[1,101]区间的函数曲线。 解： M文件： x=1:10:101; y=lg10(x); P=polyfit(x,y,5) y1=polyval(P,x); plot(x,y,':o',x,y1,'-*') 5. 有3个多项式P1(x)=x4+2x3+4x2+5，P2(x)=x+2，P3(x)=x2+2x+3，试进行下列操作： (1) 求P(x)=P1(x)+P2(x)P3(x)。 (2) 求P(x)的根。 (3) 当x取矩阵A的每一元素时，求P(x)的值。其中 ： 11.21.40.7523.5052.5A (4) 当以矩阵A为自变量时，求P(x)的值。其中A的值与第(3)题相同。 解：M文件： clc;clear; p1=[1,2,4,0,5]; p2=[1,2]; p3=[1,2,3]; p2=[0,0,0,p2]; p3=[0,0,p3]; p4=conv(p2,p3); %p4是p2与p3的乘积后的多项式 np4=length(p4); np1=length(p1);
p=[zeros(1,np4-np1) p1]+p4 %求p(x)=p1(x)+p2(x) x=roots(p) %求p(x)的根 A=[-1 1.2 -1.4;0.75 2 3.5;0 5 2.5]; y=polyval(p,A) %x取矩阵A的每一元素时的p(x)值 实验九 数值微积分与方程数值求解 1. 求函数在指定点的数值导数。 实验六 高层绘图操作 3. 已知 2201ln(1)02xxeyxxx 在-5≤x≤5区间绘制函数曲线。 解：M文件： clc; x=-5:0.01:5; y=(x+sqrt(pi))/(exp(2)).*(x<=0)+0.5*log(x+sqrt(1+x.^2)).*(x>0); plot(x,y) 2. 用数值方法求定积分。 (1) 22210cos4sin(2)1Ittdt的近似值。 (2) 2220ln(1)1xIdtx 解：M文件： clc;clear; f=inline('sqrt(cos(t.^2)+4*sin(2*t).^2+1)'); I1=quad(f,0,2*pi) g=inline('log(1+x)./(1+x.^2)'); I2=quad(g,0,2*pi)
运行结果： 3. 分别用3种不同的数值方法解线性方程组。 6525494133422139211xyzuxyzuxyzuxyu 解：M文件： clc;clear; A=[6 5 -2 5;9 -1 4 -1;3 4 2 -2;3 -9 0 2]; b=[-4 13 1 11]'; x=A\b y=inv(A)*b [L,U]=lu(A); z=U\(L\b) 运行结果： 4. 求非齐次线性方程组的通解。 1234123412342736352249472xxxxxxxxxxxx 解：M文件 clc;clear; format rat A=[2 7 3 1;3 5 2 2;9 4 1 7]; b=[6 4 2]'; [x,y]=line_solution(A,b) ： 。 5. 求代数方程的数值解。 (1) 3x+sinx-ex=0在x0=1.5附近的根。 (2) 在给定的初值x0=1，y0=1，z0=1下，求方程组的数值解。 23sinln70321050yxyzxzxyz 解：M文件： function g=f(x) g=3*x+sin(x)-exp(x);
clc;clear; fzero('f',1.5) (2). M文件： function F=fun(X) x=X(1); y=X(2); z=X(3); F(1)=sin(x)+y^2+log(z)-7; F(2)=3*x+2-z^3+1; F(3)=x+y+z-5; X=fsolve('myfun',[1,1,1]',optimset('Display','off')) 运行结果： 6. 求函数在指定区间的极值。 (1) 3coslog()xxxxxfxe在(0,1)内的最小值。 (2) 33212112122(,)2410fxxxxxxxx在[0,0]附近的最小值点和最小值。 解：M文件： function f=g(u) x=u(1)

; y=u(2); f=2*x.^3+4*x.*y^3-10*x.*y+y.^2; clc;clear; format long f=inline('(x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)'); [x,fmin1]=fminbnd(f,0,1) [U,fmin2]=fminsearch('g',[0,0]) 8. 求微分方程组的数值解，并绘制解的曲线。 123213312123'''0.51(0)0,(0)1,(0)1yyyyyyyyyyyy
解： 令y1=x,y2=y,y3=z; 这样方程变为: '''0.51(0)0,(0)1,(0)1xyzyxzzxyxyz,自变量是t M文件： function xdot=sys(x,y) xdot=[y(2)*y(3);-y(1)*y(3);-0.51*y(1)*y(2)]; clc;clear; t0=0;tf=8; [x,y]=ode23('sys',[t0,tf],[0,1,1]) plot(x,y) 实验十 符号计算基础与符号微积分 一、 1. 已知x=6,y=5，利用符号表达式求 13xzxy 提示：定义符号常数x=sym(‘6’)，y=sym(‘5’)。 解：M文件： clear all;clc; x=sym('6');y=sym('5'); z=(1+x)/(sqrt(3+x)-sqrt(y)) 运行结果： 2. 分解因式。 (1) x4-y4 (2) 5135 解：M文件： clear all;clc; syms x y;t=sym('5135'); a=x^4-y^4; factor(a) factor(t) 运行结果：
5. 用符号方法求下列极限或导数。 22sintan3013222220,1(1)2(1)arccos(1)lim(2)limsin11cos(2)(3),',''(4),,,cosln(5)(,)(2),,xxxxxxyxyxyxeexxxatxdAdAdAyyyAxdxdtdxdttxxyffxyxxexxy求已知分别求已知求 解：M文件： clear all;clc; syms x t a y z; f1=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/sin(x)^3; %(1) limit(f1) f2=(sqrt(pi)-sqrt(acos(x)))/sqrt(x+1); %(2) limit(f2,x,-1,'right') y=(1-cos(2*x))/x; %(3) y1=diff(y) y2=diff(y,2) A=[a^x t^3;t*cos(x) log(x)]; %(4) Ax1=diff(A,x,1) At2=diff(A,t,2) Axt=diff(Ax1,t) f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-z^2-x*z); %(5) Zx=-diff(f,x)/diff(f,z) dfxz=diff(diff(f,x),z); x=sym('0');z=sym('1'); eval(dfxz) %符号运算返回数值 运行结果： 6. 用符号方法求下列积分。 48222ln22400(1)(2)1(arcsin)11(3)(4)(1)1xxdxdxxxxxxdxeedxx
解：M文件： clear;clc; x=sym('x'); f1=1/(1+x^4+x^8); %(1) f2=1/(asin(x))^2/sqrt(1-x^2); %(2) f3=(x^2+1)/(x^4+1); %(3) f4=exp(x)*(1+exp(x))^2; %(4) F1=int(f1) F2=int(f2) F3=int(f3,0,inf) F4=int(f4,0,log(2)) 运行结果：