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七年级数学上册易错题集及解析

第一章从自然数到有理数

）。

A.足球比赛胜5场与负5场

B.向东走3千米，再向南走3千米

C.增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食

D.下降的反义词是上升

【考点】正数和负数。

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。“正”和“负”相对。

【解答】表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场。

故选A

【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思。

变式1：

2．下列具有相反意义的量是（）。

A.前进与后退

B.胜3局与负2局

C.气温升高3℃与气温为﹣3℃

D.盈利3万元与支出2万元

【考点】正数和负数。

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。

【解答】A.前进与后退，具有相反意义，但没有量。故错误；

B.正确；

C.升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；

D.盈利与亏损是具有相反意义的量。与支出2万元不具有相反意义，故错误。

因此选B。

【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。

类型二：有理数

1．下列说法错误的是（）。

A.负整数和负分数统称负有理数

B.正整数，0，负整数统称为整数

C.正有理数与负有理数组成全体有理数

D.3.14是小数，也是分数

【考点】有理数。

【分析】按照有理数的分类判断：

有理数。

【解答】负整数和负分数统称负有理数，A正确。

整数分为正整数、负整数和0，B正确。

正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误。

3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确。

因此选C。

【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点。

注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数。

变式：

2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数。其中正确的有（）。

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

【考点】有理数。

【分析】根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数。

【解答】①0是整数，故本选项正确；

②0是自然数，故本选项正确；

③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确；

④非负数包括正数和0，故本选项正确。

所以①②③④都正确，共4个。

因此选A。

【点评】本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键。

3．下列说法正确的是（）。

A.零是最小的整数

B.有理数中存在最大的数

C.整数包括正整数和负整数

D.0是最小的非负数

【考点】有理数。

【分析】根据有理数的分类进行判断即可。有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）。

【解答】A.整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，故A错误；

B.有理数没有最大值，故B错误；

C.整数包括正整数、0、负整数，故C错误；

D.正确。因此选D。

【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点。

注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数。

4．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6 正数集合﹛15，0.15，，+20 …﹜

负数集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6 …﹜

整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20 …﹜

分数集合﹛，0.15，，﹣2.6 …﹜

【考点】有理数。

【分析】按照有理数的分类填写：有理数。

【解答】正数集合﹛15，0.15，，+20，﹜

负数集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6，﹜

整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20，﹜

分数集合﹛，0.15，，﹣2.6，﹜

【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点。注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数。

1.3数轴

类型一：数轴

1．（2009?绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（）。

A.9＜x＜10

B.10＜x＜11

C.11＜x＜12

D.12＜x＜13

【考点】数轴。

【分析】本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去﹣3.6才行。

【解答】依题意得：x﹣（﹣3.6）＝15，x＝11.4。

因此选C。

【点评】注意：数轴上两点间的距离＝右边的数减去左边的数。

2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）。

A.1

B.3

C.±2

D.1或﹣3

【考点】数轴。

【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解。在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边。

【解答】在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2＝﹣3；﹣1+2＝1。

因此选D。

【点评】注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算。

3．数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）。

A.2002或2003

B.2003或2004

C.2004或2005

D.2005或2006

【考点】数轴。

【分析】某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个。

【解答】依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；

②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数。

因此选C。

【点评】在学习中要注意培养学生数形结合的思想。本题画出数轴解题非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点。

4．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）。

A.5

B.±5

C.7

D.7或﹣3

【考点】数轴。

【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧。

【解答】与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5＝7或2﹣5＝﹣3。

因此选D。

【点评】要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用。在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个。

5．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（）。

A.﹣0.5

B.﹣1.5

C.0

D.0.5

【考点】数轴。

【分析】根据数轴的相关概念解题。

【解答】∵数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，

∴ AB＝1﹣（﹣2）＝3．

∵点C是线段AB的中点，

∴ AC＝CB＝AB＝1.5，

∴把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C，即点C表示的数是﹣2+1.5＝﹣0.5．

因此选A。

【点评】本题还可以直接运用结论：如果点A.B在数轴上对应的数分别为x1，x2，那么线段AB的中点C表示的数是：（x1+x2）÷2。

6．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）。

A.6

B.﹣2

C.﹣6

D.6或﹣2

【考点】数轴。

【分析】首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行【分析】左减右加。

【解答】因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为±4。

（1）点M坐标为4时，N点坐标为4+2＝6；

（2）点M坐标为﹣4时，N点坐标为﹣4+2＝﹣2。

所以点N表示的数是6或﹣2。

因此选D。新课|标第| 一|网

【点评】此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律。

7．如图，A.B.C.D.E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB＝BC＝CD＝DE，则点D所表示的数是（）。

A.10

B.9

C.6

D.0

【考点】数轴。

【分析】A与E之间的距离已知，根据AB＝BC＝CD＝DE，即可得到DE之间的距离，从而确定点D所表示的数。

【解答】∵ AE＝14﹣（﹣6）＝20，

又∵ AB＝BC＝CD＝DE，AB+BC+CD+DE＝AE，

∴ DE＝AE＝5，

∴ D表示的数是14﹣5＝9。

因此选B。

【点评】观察图形，求出AE之间的距离，是解决本题的关键。

填空题

8．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是﹣3 。

【考点】数轴。

【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解。

【解答】设点A表示的数是x。

依题意，有x+7﹣4＝0，

解得x＝﹣3．

【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点。

解答题

9．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面。

（1）若折叠后，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数 2 表示的点重合；

（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数5表示的点与数﹣3 表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A.B 两点也重合，且A.B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为﹣3.5 ，B点表示的数为 5.5 。

【考点】数轴。

【分析】（1）数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点关于原点对称，求出﹣2关于原点的对称点即可；

（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点一定关于1对称，即两个数的平均数是1，若这样折叠后，数轴上有A.B两点也重合，且A.B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则这两点到1的距离是4.5，即可求解。

【解答】（1）2．

（2）﹣3（2分）；A表示﹣3.5，B表示5.5．

【点评】本题借助数轴理解比较直观，形象。由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想。

10．如图，数轴上A.B两点，表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，点C所表示的实数是﹣2﹣。

【考点】数轴。

【分析】点B到点A的距离等于点B的对称点C到点A的距离。

【解答】点B到点A的距离为：1+，则点C到点A的距离也为1+，设点C的坐标为x，则点A到点C的距离为：﹣1﹣x＝1+，所以x＝﹣2﹣。

【点评】点C为点B关于点A的对称点，则点C到点A的距离等于点B到点A的距离。两点之间的距离为两数差的绝对值。

11．把﹣1.5，，3，﹣，﹣π，表示在数轴上，并把它们用“＜”连接起来，得到：﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3 。

【考点】数轴。

【分析】把下列各数表示在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“＜”连接起来。

【解答】

根据数轴可以得到：﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3．

【点评】此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点。

12．如图，数轴上的点A.O、B.C.D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，

回答下列问题。

（1） O、B两点间的距离是 2.5 。

（2）A.D两点间的距离是 3 。

（3）C.B两点间的距离是 2.5 。

（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，

那么用含m，n的代数式表示A.B两点间的距离是n﹣m 。

【考点】数轴。

【分析】首先由题中的数轴得到各点的坐标，坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对值。

【解答】（1）B，O的距离为|2.5﹣0|＝2.5

（2）A.D两点间的距离|﹣3﹣（﹣6）|＝3

（3）C.B两点间的距离为：2.5

（4）A.B两点间的距离为|m﹣n|＝n﹣m。

【点评】数轴上两点的距离为两数的距离为两数的绝对值，两点的距离为一个正数。

a的值是±3。

【考点】绝对值。

【专题】计算题。

【分析】根据绝对值的性质求解。注意a值有2个答案且互为相反数。

【解答】∵ |a|＝3，

∴ a＝±3．

【点评】考查了绝对值的性质。绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（）。

A.﹣8

B.2

C.8或﹣2

D.﹣8或2

【考点】绝对值；相反数。

【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果。

【解答】x的相反数是3，则x＝﹣3，

|y|＝5，y＝±5，

∴ x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8。

则x+y的值为﹣8或2。

因此选D。

【点评】此题主要考查相反数、绝对值的意义。

绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数。

一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

3．若＝﹣1，则a为（）。

A.a＞0

B.a＜0

C.0＜a＜1

D.﹣1＜a＜0

【考点】绝对值。

【分析】根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解。

【解答】∵＝﹣1，

∴ |a|＝﹣a，

∵ a是分母，不能为0，

∴ a＜0．

因此选B。

【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

变式：

4．﹣|﹣2|的绝对值是 2 。

【考点】绝对值。

【专题】计算题。

【分析】先计算|﹣2|＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，所以﹣|﹣2|的绝对值是2。

【解答】﹣|﹣2|的绝对值是2。

故本题的答案是2．

【点评】掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

5．已知a是有理数，且|a|＝﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在（）。

A.原点的左边

B.原点的右边

C.原点或原点的左边

D.原点或原点的右边

【考点】绝对值。

【分析】根据绝对值的性质判断出a的符号，然后再确定a在数轴上的位置。

【解答】∵ |a|＝﹣a，∴a≤0．

所以有理数a在原点或原点的左侧。

因此选C。

【点评】此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

6．若ab＞0，则++的值为（）。

A.3

B.﹣1

C.±1或±3

D.3或﹣1

【考点】绝对值。

【分析】首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论。

【解答】因为ab＞0，所以a，b同号。

①若a，b同正，则++＝1+1+1＝3；

②若a，b同负，则++＝﹣1﹣1+1＝﹣1．

因此选D。

【点评】考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．该题易错点是分析a，b的符号不透彻，漏掉一种情况。

1.5有理数的大小比较

类型一：有理数的大小比较

1、如图，正确的判断是（）。

A.a＜-2

B.a＞-1

C.a＞b

D.b＞2

【考点】数轴；有理数大小比较。

【分析】根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小。注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大。

【解答】由数轴上点的位置关系可知a＜-2＜-1＜0＜1＜b＜2，则

A.a＜-2，正确；

B.a＞-1，错误；

C.a＞b，错误；

D.b＞2，错误。

因此选A。

【点评】本题考查了有理数的大小比较。用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点。本题中要注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大。

2、比较1，-2.5，-4的相反数的大小，并按从小到大的顺序用“＜”边接起来，为_______

【考点】有理数大小比较；数轴。

【分析】 1，-2.5，-4的相反数分别是-1，2.5，4．根据数轴上右边的数总大于左边的数可排列出大小顺序。

【解答】1的相反数是-1，-2.5的相反数是2.5，-4的相反数是4．

按从小到大的顺序用“＜”连接为：-1＜2.5＜4．

【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想。

第二章有理数的运算

2.1有理数的加法

1．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（）。

A.﹣1

B.0

C.1

D.2

【考点】有理数的加法。

【分析】先根据有理数的相关知识确定A.B.c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解。

【解答】由题意知：a＝1，b＝﹣1，c＝0；

所以a+b+|c|＝1﹣1+0＝0．

因此选B。

【点评】本题主要考查的是有理数的相关知识。最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．

类型二：有理数的加法与绝对值

1．已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，那么a+b的值等于（）。

A.8

B.﹣2

C.8或﹣8

D.2或﹣2

【考点】绝对值；有理数的加法。

【专题】计算题；分类讨论。

【分析】根据所给a，b绝对值，可知a＝±3，b＝±5；又知ab＜0，即ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解。

【解答】已知|a|＝3，|b|＝5，

则a＝±3，b＝±5；

且ab＜0，即ab符号相反，

当a＝3时，b＝﹣5，a+b＝3﹣5＝﹣2；

当a＝﹣3时，b＝5，a+b＝﹣3+5＝2。

因此选D。

【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

变式：

2．已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝﹣2a 。

【考点】数轴；绝对值；有理数的加法。

【分析】先根据数轴上的大小关系确定绝对值符号内代数式的正负情况a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解。注意：数轴上的点右边的总比左边的大。

【解答】由数轴可知a＜c＜0＜b，所以a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，则

|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝b﹣a﹣b﹣c+c﹣a＝﹣2A.

【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点。要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算。

2.2有理数的减法

选择题

1．某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表（增

【考点】正数和负数；有理数的加法；有理数的减法。

【专题】应用题；图表型。

【分析】图表中的各数据都是和一月份比较所得，据此可求得上半年每月和第一月份产量的平均增减值，再加上一月份的产量，即可求得上半年每月的平均产量。

【解答】由题意得：上半年每月的平均产量为200+＝195（辆）。

因此选C。

【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用。需注意的是表中没有列出一月份与一月份的增减值，有些同学在求平均值时往往忽略掉一月份，从而错误的得出答案D。

2．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：

【考点】正数和负数；有理数的减法。

【专题】图表型。

【分析】利用正负数的意义，求出每种品牌的质量的范围差即可。

【解答】A品牌的质量差是：0.1﹣（﹣0.1）＝0.2kg；

B品牌的质量差是：0.3﹣（﹣0.3）＝0.6kg；

C品牌的质量差是：0.2﹣（﹣0.2）＝0.4kg。

∴从中任意拿出两袋不同品牌的大米，选B品牌的最大值和C品牌的最小值，相差为0.3﹣（﹣0.2）＝0.5kg，此时质量差最大。

因此选D。

【点评】理解标识的含义，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，是解决本题的关键。

填空题

3．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24 。

【考点】绝对值；有理数的加减混合运算。

【分析】根据绝对值的性质及其定义即可求解。

【解答】（9+6+3）﹣（﹣9+6﹣3）＝24．

答：﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24．

【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，同时考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中。

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

4．已知A.b互为相反数，且|a﹣b|＝6，则b﹣1＝2或﹣4 。

【考点】有理数的减法；相反数；绝对值。

【分析】由A.b互为相反数，可得a+b＝0；由于不知A.b的正负，所以要分类讨论b的正负，才能利用|a﹣b|＝6求b的值，再代入所求代数式进行计算即可。

【解答】∵ A.b互为相反数，∴ a+b＝0即a＝﹣B。

当b为正数时，∵ |a﹣b|＝6，∴ b＝3，b﹣1＝2；

当b为负数时，∵ |a﹣b|＝6，∴ b＝﹣3，b﹣1＝﹣4。

故答案填2或﹣4。

【点评】本题主要考查了代数式求值，涉及到相反数、绝对值的定义，涉及到绝对值时要注意分类讨论思想的运用。

解答题

5．一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场。

（1）客房7楼与停车场相差7 层楼；

（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在12 层；

（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了22 层楼梯。

【考点】正数和负数；有理数的加减混合运算。

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。

【解答】“正”和“负”相对，所以，若记地上为正，地下为负。由此做此题即可。

故（1）7﹣（﹣1）﹣1＝7（层），（2分）

答：客房7楼与停车场相差7层楼。

（2）14﹣5﹣3+6＝12（层），（3分）

答：他最后停在12层。

（3）8+7+3+3+1＝22（层），（3分）

答：他共走了22层楼梯。

【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学。

6．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售。他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是盈利，盈利或亏损了37 元。

【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数。

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。“正”和“负”相对。他以每套55元的价格出售，售完应得盈利5×8＝40元，要想知道是盈利还是亏损，只要把他所记录的数据相加再与他应得的盈利相加即可，如果是正数，则盈利，是负数则亏损。

【解答】+2+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+0+（﹣2）＝﹣3

5×8+（﹣3）＝37（元）

答：他盈利了37元。

【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。

2.3有理数的乘法

1．绝对值不大于4的整数的积是（）。

A.16

B.0

C.576

D.﹣1

【考点】有理数的乘法；绝对值。

【专题】计算题。

【分析】先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积。

【解答】绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0．

因此选B。

【点评】绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数。掌握0与任何数相乘的积都是0．

变式：

2．五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）。

A.1

B.3

C.5

D.1或3或5

【考点】有理数的乘法。

【分析】多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

【解答】五个有理数的积为负数，负数的个数是奇数个，则五个数中负数的个数是1、3、5．

因此选D。

【点评】本题考查了有理数的乘法法则。

3．比﹣3大，但不大于2的所有整数的和为0 ，积为0 。

【考点】有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法。

【分析】根据题意画出数轴便可直接解答。

【解答】根据数轴的特点可知：比﹣3大，但不大于2的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1，2．

故其和为：（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝0，

积为：（﹣2）×（﹣1）×0×1×2＝0。

4．已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是12 。

【考点】有理数的乘法。

【分析】由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号。故任取其中两个数相乘，最大的数＝﹣3×（﹣4）＝12。

【解答】2，﹣3，﹣4，5，这四个数中任取其中两个数相乘，所得积的最大值＝﹣3×（﹣4）＝12。

故本题答案为12。

【点评】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。

2.4有理数的除法

1．负实数a的倒数是（）。

A.﹣a

C.﹣

D.a

【考点】倒数。

【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知。

【解答】根据倒数的定义可知，负实数a的倒数是。

因此选B。

【点评】本题主要考查了倒数的定义。

变式：

2．﹣0.5的相反数是0.5 ，倒数是﹣2 ，绝对值是0.5 。

【考点】倒数；相反数；绝对值。

【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数。

根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；

正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数。

【解答】﹣0.5的相反数是0.5；

﹣0.5×（﹣2）＝1，因此﹣0.5的倒数是﹣2；

﹣0.5是负数，它的绝对值是其相反数，为0.5．

【点评】本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义。要记住，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身。3．倒数是它本身的数是±1，相反数是它本身的数是0 。

【考点】倒数；相反数。

【分析】根据相反数，倒数的概念可知。

【解答】倒数是它本身的数是±1，相反数是它本身的数是0．

【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质。

相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；

倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。

类型二：有理数的除法

1．下列等式中不成立的是（）。

A.﹣

B.＝

C.÷1.2÷

【考点】有理数的除法；有理数的减法。X-k-b -1.-c- o-m

【分析】A.先化简绝对值，再根据有理数减法法则计算；

B.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，据此判断；

C.根据有理数除法法则判断；

D.根据有理数除法法则判断。

【解答】A.原式＝﹣＝，选项错误；

B.等式成立，所以选项错误；

C.等式成立，所以选项错误；

D.，所以不成立，选项正确。

因此选D。

【点评】本题主要考查了有理数的减法和除法法则。

减法、除法可以分别转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法。

加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算。

变式：

2．甲小时做16个零件，乙小时做18个零件，那么（）。

A.甲的工作效率高

B.乙的工作效率高

C.两人工作效率一样高

D.无法比较

【考点】有理数的除法。

【专题】应用题。

【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先分别求出甲、乙二人的工作效率，再进行比较。

【解答】甲小时做16个零件，即16÷＝24；

乙小时做18个零件，即18＝24。新-课- 标-第 -一-网

故工作效率一样高。

因此选C。

【点评】本题是一道工程问题的应用题，较简单。基本关系式为：工作总量＝工作效率×工作时间。

2.5有理数的乘方

类型一：有理数的乘方

选择题

1．下列说法错误的是（）。

A.两个互为相反数的和是0

B.两个互为相反数的绝对值相等

C.两个互为相反数的商是﹣1

D.两个互为相反数的平方相等

【考点】相反数；绝对值；有理数的乘方。

【分析】根据相反数的相关知识进行解答。

【解答】A.由相反数的性质知：互为相反数的两个数相加等于0，正确；

B.符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，正确；

C.0的相反数是0，但0不能做除数，所以0与0的商也不可能是﹣1，错误；

D.由于互为相反数的绝对值相等，所以它们的平方也相等，正确。

因此选C。

【点评】此题主要考查了相反数的定义和性质；

定义：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；

性质：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0。

2．计算（﹣1）2005的结果是（）。

A.﹣1

B.1

C.﹣2005

D.2005

【考点】有理数的乘方。

【分析】根据有理数的乘方运算，﹣1的奇数次幂是﹣1。

【解答】（﹣1）2005表示2005个（﹣1）的乘积，所以（﹣1）2005＝﹣1。

因此选A。

【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1。

3．计算（﹣2）3+（）﹣3的结果是（）。

A.0

B.2

C.16

D.﹣16

【考点】有理数的乘方。

【分析】先算乘方，再算加法。

【解答】（﹣2）3+（）﹣3＝﹣8+8＝0．

因此选A。

【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，非0有理数的负整数次幂等于正整数次幂的倒数。

4．下列说法中正确的是（）。

A.平方是它本身的数是正数

B.绝对值是它本身的数是零

C.立方是它本身的数是±1

D.倒数是它本身的数是±1

【考点】有理数的乘方；绝对值；倒数。

【分析】根据平方，绝对值，立方和倒数的意义进行判断。

【解答】∵平方是它本身的数是1和0；绝对值是它本身的数是零和正数；立方是它本身的数是±1和0；倒数是它本身的数是±1，∴正确的只有D.

因此选D。

【点评】主要考查了平方，绝对值，立方和倒数的意义。乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．

5．若a3＝a，则a这样的有理数有（）。个。

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

【考点】有理数的乘方。

【分析】本题即是求立方等于它本身的数，只有0，﹣1，1三个。

【解答】若a3＝a，有a3﹣a＝0．

因式分解可得a（a﹣1）（a+1）＝0．

所以满足条件的a有0，﹣1，1三个。

因此选D。

【点评】解决此类题目的关键是熟记立方的意义。根据立方的意义，一个数的立方就是它本身，则这个数是1，﹣1或0。

6．若（﹣ab）103＞0，则下列各式正确的是（）。

A.＜0

B.＞0

C.a＞0，b＜0

D.a＜0，b＞0

【考点】有理数的乘方。

【分析】根据正数的奇次幂是正数，可知﹣ab＞0，则ab＜0，再根据有理数的乘法法则得出a，b异号，最后根据有理数的除法法则得出结果。

【解答】因为（﹣ab）103＞0，

所以﹣ab＞0，则ab＜0，

那么a，b异号，商为负数，

但不能确定a，b谁正谁负。

因此选A。

【点评】本题考查了有理数的乘法、除法、乘方的符号法则。

7．如果n是正整数，那么[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（）。

A.一定是零

B.一定是偶数

C.是整数但不一定是偶数

D.不一定是整数

【考点】整数的奇偶性问题；有理数的乘方。

【分析】因为n是正整数，即n可以是奇数，也可以是偶数。因此要分n为奇数，n为偶数情况讨论。

【解答】当n为奇数时，（﹣1）n＝﹣1，1﹣（﹣1）n＝2，

设不妨n＝2k+1（k取自然数），

则n2﹣1＝（2k+1）2﹣1＝（2k+1+1）（2k+1﹣1）＝4k（k+1），

∴ k与（k+1）必有一个是偶数，

∴ n2﹣1是8的倍数。

所以[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）＝×2×8的倍数，

即此时[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是偶数；

当n为偶数时，（﹣1）n＝1，1﹣（﹣1）n＝0，

所以[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）＝0，

此时[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是0，也是偶数。

综上所述，如果n是正整数，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是偶数。

因此选B。

【点评】解题关键是掌握负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．偶数与偶数的积是偶数，偶数与奇数的积是偶数，奇数与奇数的积是奇数。

8．﹣22，（﹣1）2，（﹣1）3的大小顺序是（）。

A.﹣22＜（﹣1）2＜（﹣1）3

B.﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2

C.（﹣1）3＜﹣22＜（﹣1）2

D.（﹣1）2＜（﹣1）3＜﹣22

【考点】有理数的乘方；有理数大小比较。

【分析】先根据有理数乘方的运算法则分别化简各数，再比较大小。

【解答】∵﹣22＝﹣4，（﹣1）2＝1，（﹣1）3＝﹣1，

∴﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2．

因此选B。

【点评】本题考查了有理数乘方及有理数大小比较。注意先化简各数，再比较大小。

9．最大的负整数的2005次方与绝对值最小的数的2006次方的和是（）。

A.﹣1

B.0

C.1

D.2

【考点】有理数的乘方。

【分析】最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，然后计算即可求出结果。

【解答】最大的负整数是﹣1，（﹣1）2005＝﹣1，

绝对值最小的数是0，02006＝0，

所以它们的和＝﹣1+0＝﹣1。

因此选A。

【点评】此题的关键是知道最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0。

10．若a是有理数，则下列各式一定成立的有（）。

（1）（﹣a）2＝a2；（2）（﹣a）2＝﹣a2；（3）（﹣a）3＝a3；（4）|﹣a3|＝a3．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【考点】有理数的乘方。

【分析】正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

【解答】（1）在有理数范围内都成立；

（2）（3）只有a为0时成立；

（4）a为负数时不成立。

因此选A。

【点评】应牢记乘方的符号法则：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

11．a为有理数，下列说法中，正确的是（）。

A.（a+）2是正数

B.a2+是正数

C.﹣（a﹣）2是负数

D.﹣a2+的值不小于

【考点】有理数的乘方。

【分析】正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。02＝0。

【解答】A.（a+）2可为0，错误；

B.a2+是正数，正确；

C.﹣（a﹣）2可为0，错误；

D.﹣a2+的值应不大于，错误。

因此选B。

【点评】此题要注意全面考虑a的取值，特别是底数为0的情况不能忽视。

12．下列计算结果为正数的是（）。

A.﹣76×5

B.（﹣7）6×5

C.1﹣76×5

D.（1﹣76）×5

【考点】有理数的乘方。

【分析】本题考查有理数的乘方运算。﹣76是负数，（﹣7）6是正数，（1﹣76）是负数，因为正数与负数相乘得到负数，正数与正数相乘得到正数。

【解答】（﹣7）6×5的值是正数。因此选B。

【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，正数与正数相乘是正数，负数与正数相乘是负数。

13．下列说法正确的是（）。

A.倒数等于它本身的数只有1

B.平方等于它本身的数只有1

C.立方等于它本身的数只有1

D.正数的绝对值是它本身

【考点】有理数的乘方；绝对值；倒数。

【分析】根据倒数，平方，立方，绝对值的概念。

【解答】A.倒数等于它本身的数有1和﹣1，错误；

B.平方等于它本身的数有1和0，错误；

C.立方等于它本身的数有1和﹣1和0，错误；

D.正数的绝对值是它本身，正确。

因此选D。

【点评】此题主要考查了倒数，平方，立方，绝对值的概念，对这些概念性的知识学生要牢固掌握。

14．下列说法正确的是（）。

A.零除以任何数都得0

B.绝对值相等的两个数相等

C.几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定

D.两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数

【考点】有理数的乘方。

【分析】A.任何数包括0，0除0无意义；

B.绝对值相等的两个数的关系应有两种情况；

C.几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；

D.根据倒数及乘方的运算性质作答。

【解答】A.零除以任何不等于0的数都得0，错误；

B.绝对值相等的两个数相等或互为相反数，错误；

C.几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，错误；

D.两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数，正确。

因此选D。

【点评】主要考查了绝对值、倒数的概念和性质及有理数的乘除法、乘方的运算法则。要特别注意数字0的特殊性。

15．（﹣2）100比（﹣2）99大（）。

A.2

B.﹣2

C.299

D.3×299

【考点】有理数的乘方。

【分析】求（﹣2）100比（﹣2）99大多少，用减法。

【解答】（﹣2）100﹣（﹣2）99＝2100+299＝299×（2+1）＝3×299．

因此选D。

【点评】此题主要考查了乘方的意义及符号法则。求几个相同因数积的运算，叫做乘方。负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

16．1118×1311×1410的积的末位数字是（）。

A.8

B.6

C.4

D.2

【考点】有理数的乘方。

【分析】由于1118的末尾数字一定是1，1311的末尾数字是7，1410的末尾数字是6，所以它们的积的末位数字是2．

【解答】∵1×7×6＝42，而1118的末尾数字一定是1，1311的末尾数字是7，1410的末尾数字是6，

并且1118×1311×1410的积的末位数字是其中每个因数的末尾数的积的末尾数，

∴末尾数字是2。

因此选D。

【点评】本题考查有理数的乘方的运用。乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。找准幂的末尾数字是解题的关键。

17．（﹣5）2的结果是（）。

A.﹣10

B.10

C.﹣25

D.25

【考点】有理数的乘方。

【分析】根据乘方的意义可知（﹣5）2是（﹣5）×（﹣5）。

【解答】（﹣5）2＝5×5＝25．因此选D。

【点评】负数的偶次幂是正数，先确定符号，再按乘方的意义作答。

18．下列各数中正确的是（）。

A.平方得64的数是8

B.立方得﹣64的数是﹣4

C.43＝12

D.﹣（﹣2）2＝4

【考点】有理数的乘方。

【分析】根据乘方的运算法则进行判断。

【解答】A.平方得64的数是±8，错误；B.正确；C.43＝64，错误；D.﹣（﹣2）2＝﹣4，错误。因此选B。

【点评】解决此类题目的关键是熟记乘方的有关知识。平方都为非负数，所以平方为正数的数有两个，且互为相反数。正数的任何次幂都是正数。

19．下列结论中，错误的是（）。

A.平方得1的有理数有两个，它们互为相反数

B.没有平方得﹣1的有理数

C.没有立方得﹣1的有理数

D.立方得1的有理数只有一个

【考点】有理数的乘方。

【分析】根据平方、立方的意义和性质作答。注意﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1，1的任何次幂都是1．

【解答】A.正确；B.正确；C.﹣1的立方得﹣1，错误；D.正确。因此选C。

【点评】本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；正数的任何次幂都是正数。

20．已知（x+3）2+|3x+y+m|＝0中，y为负数，则m的取值范围是（）。

A.m＞9

B.m＜9

C.m＞﹣9

D.m＜﹣9

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值。

【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x的值，再把x代入3x+y+m＝0中解出y关于m的式子，然后根据y＜0可解出m的取值。

【解答】依题意得：（x+3）2＝0，|3x+y+m|＝0，

即x+3＝0，3x+y+m＝0，

∴ x＝﹣3，

﹣9+y+m＝0，即y＝9﹣m，

根据y＜0，可知9﹣m＜0，m＞9．

因此选A。

【点评】本题考查了非负数的性质和不等式的性质的综合运用，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0。

21．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）。

A.0.5×10﹣9米

B.5×10﹣8米

C.5×10﹣9米

D.5×10﹣10米

【考点】科学记数法—表示较小的数。

【专题】应用题。

【分析】0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米。小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，在本题中a为5，n为5前面0的个数。

【解答】0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米＝5×10﹣10米。因此选D。

【点评】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数。注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数。

22．﹣2.040×105表示的原数为（）。

A.﹣204000

B.﹣0.000204

C.﹣204.000

D.﹣20400

【考点】科学记数法—原数。

【分析】通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0．

【解答】数字前的符号不变，把﹣2.040的小数点向右移动5位就可以得到。因此选A。

【点评】此题考查的是将用科学记数法表示的数改为原数的原理，即科学记数法的逆推。

填空题

23．（2008?十堰）观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）2051 。

【考点】有理数的乘方；有理数的加法。

【专题】规律型。

【分析】根据两行数据找出规律，分别求出每行数的第10个数，再把它们的值相加即可。

【解答】第一行的第十个数是210＝1024，

第二行的第十个数是1024+3＝1027，

所以它们的和是1024+1027＝2051。

【点评】本题属规律性题目，解答此题的关键是找出两行数的规律。第一行的数为2n，第二行对应的数比第一行大3，即2n+3。

24．我们平常的数都是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101＝1×22+0×21+1＝5，故二进制的101等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×2+1＝23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数55 。

【考点】有理数的乘方。

【专题】应用题。

【分析】根据题目的规定代入计算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。

【解答】由题意知，110111＝1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1＝55，则二进制的110111等于十进制的数55．

【点评】正确按照题目的规定代入计算即可。注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。

25．若n为自然数，那么（﹣1）2n+（﹣1）2n+1＝0 。

【考点】有理数的乘方。

【分析】﹣1的偶次幂等于1，﹣1的奇次幂等于﹣1。

【解答】（﹣1）2n+（﹣1）2n+1＝1+（﹣1）＝0．

【点评】2n是偶数，2n+1是奇数。﹣1的偶次幂等于1，﹣1的奇次幂等于﹣1。

26．平方等于的数是。

【考点】有理数的乘方。

【分析】问平方等于的数是什么，即求的平方根是什么。根据平方根的定义得出。

【解答】∵（±）2＝，

∴平方等于的数是±。

【点评】主要考查了平方根的意义。注意平方和平方根互为逆运算，一个正数的平方根有2个，他们互为相反数。

27．0.1252007×（﹣8）2008＝8 。

【考点】有理数的乘方。

【专题】计算题。

【分析】乘方的运算可以根据有理数乘法的结合律简便计算。

【解答】0.1252007×（﹣8）2008＝0.1252007×（﹣8）2007×（﹣8）

＝[0.125×（﹣8）]2007×（﹣8）

＝（﹣1）2007×（﹣8）

＝﹣1×（﹣8）

＝8

【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。解决此类问题要运用乘法的结合律。

28．已知x2＝4，则x＝±2。

【考点】有理数的乘方。

【分析】根据平方的定义，平方等于正数的数有两个，且互为相反数。

【解答】x2＝4，则x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）＝0，

所以x＝±2。

【点评】此题考查有理数平方的简单运算，平方等于正数的数有两个，且互为相反数。

2.6有理数的混合运算

1．绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（）。

A.0，﹣2

B.0，0

C.3，2

D.0，2

【考点】绝对值；有理数的混合运算。

【分析】根据绝对值的性质求得符合题意的整数，再得出它们的和与积，判定正确选项。

【解答】设这个数为x，则：

|x|＜3，

∴ x为0，±1，±2，

∴它们的和为0+1﹣1+2﹣2＝0；

它们的积为0×1×（﹣1）×2×（﹣2）＝0．

因此选B。

【点评】考查了绝对值的性质。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

2．计算48÷（+）之值为何（）。

A.75

B.160

D.90

【考点】有理数的混合运算。

【分析】根据混合运算的顺序，先算较高级的运算，再算较低级的运算，如果有括号，就先算括号里面的。本题要把括号内的分数先通分计算，再把除法转化为乘法。

【解答】48÷（+）

＝48÷（）

＝48

＝

＝。

因此选C。

【点评】含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式，根据几种运算的法则可知：减法、除法可以分别转化成加法和乘法，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法。异分母相加要先通分。

3．下列式子中，不能成立的是（）。

A.﹣（﹣2）＝2

B.﹣|﹣2|＝﹣2

C.23＝6

D.（﹣2）2＝4

【考点】有理数的混合运算。

【分析】根据相反数、绝对值的定义及乘方的运算法则分别计算各个选项，从而得出结果。

【解答】A.﹣（﹣2）＝2，选项错误；B.﹣|﹣2|＝﹣2，选项错误；C.23＝8≠6，选项正确；D.（﹣2）2＝4，选项错误。故选C。

【点评】本题考查相反数，绝对值，乘方的计算方法。注意符号及乘方的意义。

4．按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是 2.5 。

【考点】有理数的混合运算。

【专题】图表型。

【分析】把4按照如图中的程序计算后，若＞2则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＞2为止。

【解答】根据题意可知，（4﹣6）÷（﹣2）＝1＜2，所以再把1代入计算：（1﹣6）÷（﹣2）＝2.5＞2，即2.5为最后结果。故本题答案为：2.5。

【点评】此题是定义新运算题型。直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果。解题关键是对号入座不要找错对应关系。

5．计算：﹣5×（﹣2）3+（﹣39）＝ 1 。

【考点】有理数的混合运算。

【分析】混合运算要先乘方、再乘除，最后加减。

【解答】﹣5×（﹣2）3+（﹣39）

＝﹣5×（﹣8）+（﹣39）

＝1

【点评】本题主要考查有理数运算顺序。

6．计算：（﹣3）2﹣1＝8 。＝。

【考点】有理数的混合运算。

【分析】要注意运算顺序与运算符号。

【解答】（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8；

。

【点评】注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算。

在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序。

7．计算：（1）＝；

（2）＝。

【考点】有理数的混合运算。

【分析】对于一般的有理数混合运算来讲，其运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的。

【解答】

（1）原式＝＝；

（2）原式＝﹣×（﹣）＝。

【点评】注意异分母的加减要先通分再进行运算。

2.7准确数和近似数

类型一：近似数和有效数字

1．用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（）。

A.它精确到万分位

B.它精确到0.001

C.它精确到万位

D.它精确到十位

【考点】近似数和有效数字。

【分析】考查近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度。2.003万中的3虽然是小数点后的第3位，但它表示30，它精确到十位。

【解答】根据分析得：这个数是精确到十位。因此选D。

【点评】本题主要考查学生对近似数的精确度理解是否深刻，这是一个非常好的题目，许多同学不假思考地误选B，通过该题培养学生认真审题的能力和端正学生严谨治学的态度。

2．已知a＝12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（）。

A.12.25≤a≤12.35

B.12.25≤a＜12.35

C.12.25＜a≤12.35

D.12.25＜a＜12.35

【考点】近似数和有效数字。

【分析】考查近似数的精确度。四舍五入得到12.3的最小的数是12.25，最大要小于12.35．

【解答】12.35≈12.4，所以A，C错了，而12.25≈12.3，所以D错，B是对的。因此选B。

【点评】一个区间的数通过四舍五入得到的相同近似数。这也是近似数的精确度。

变式：

3．据统计，海南省2009年财政总收入达到1580亿元，近似数1580亿精确到（）。

A.个位

B.十位

C.千位

D.亿位

【考点】近似数和有效数字。

【专题】应用题。

【分析】有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止。精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入。

【解答】近似数1 580亿精确到亿位。因此选D。

【点评】本题旨在考查基本概念，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字。

4．若测得某本书的厚度1.2cm，若这本书的实际厚度记作acm，则a应满足（）。

A.a＝1.2

B.1.15≤a＜1.26

C.1.15＜a≤1.25

D.1.15≤a＜1.25

【考点】近似数和有效数字。

【专题】应用题。

【分析】本题实质上是求近似数1.2cm的取值范围，根据四舍五入的方法逆推即可求解。

【解答】a的十分位上1时，百分位上的数一定大于或等于5，

若十分位上的数是2时，百分位上的数一定小于5，

因而a的范围是1.15≤a＜1.25。

因此选D。

【点评】本题主要考查了四舍五入的方法，是需要熟记的内容。

类型二：科学记数法和有效数字

1．760 340（精确到千位）≈7.60×105，640.9（保留两个有效数字）≈ 6.4×102。

【考点】近似数和有效数字。

【分析】对于较大的数，进行精确到个位以上或保留有效数字时，必须用科学记数法取近似值，再根据题意要求四舍五入。

【解答】760 340＝7.603 40×105≈7.60×105；

640.9＝6.409×102≈6.4×102．

【点评】本题注意精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，这是经常考查的内容。

变式：

2．用四舍五入得到的近似数6.80×106有 3 个有效数字，精确到万位。

【考点】科学记数法与有效数字。

【专题】应用题。

【分析】用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍。把数据展开后确定精确的数位。

【解答】6.80×106有3个有效数字为6，8，0，精确到万位。

【点评】对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错。

3．太阳的半径是6.96×104千米，它是精确到百位，有效数字有三个。

【考点】科学记数法与有效数字。

【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位。有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关。

【解答】6.96×104中，右边的6在百位上，则精确到了百位，有三个有效数字分别是6、9、6．

【点评】对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错。

4．用科学记数法表示9 349 000（保留2个有效数字）为9.3×106。

【考点】科学记数法与有效数字。

【分析】较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示。用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍。

【解答】9 349 000＝9.349×106≈9.3×106．

【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：

（1）确定a，a是只有一位整数的数；

（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）。

第三章实数

3.1平方根

1．下列判断中，错误的是（）。

A.﹣1的平方根是±1

B.﹣1的倒数是﹣1

C.﹣1的绝对值是1

D.﹣1的平方的相反数是﹣1

【考点】平方根；相反数；绝对值；倒数。

【专题】计算题。

【分析】A.利用平方根的定义即可判定；

B.利用倒数定义即可判定；

C.利用绝对值的定义即可判定；

D.利用相反数定义即可判定。

【解答】A.负数没有平方根，故A说法不正确；B.﹣1的倒数是﹣1，故选项正确；C.﹣1的绝对值是1，故选项正确；D.﹣1的平方的相反数是﹣1，故选项正确。因此选A。

【点评】本题考查基本数学概念，涉及平方根、倒数、绝对值等，要求学生熟练掌握。

变式：

2．下列说法正确的是（）。

A.是0.5的一个平方根

B.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0

C.72的平方根是7

D.负数有一个平方根

【考点】平方根。

【专题】计算题。

【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。可据此进行判断。

【解答】A.是0.5的平方，故选项错误；B.∵任何一个正数有两个平方根，它们互为相反数，∴这两个平方根之和等于0，故选项

正确；C.∵ 72的平方根是±7，故选项错误；D.∵负数没有平方根，故选项错误。因此选B。

【点评】此题主要考查了平方根的概念，属于基础知识，难度不大。

3．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是（）。

A.1

B.﹣1

C.0

D.±1

【考点】平方根。

【专题】计算题。

【分析】由于如何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．

【解答】∵±＝±0＝0，

∴ 0的平方根等于这个数本身。因此选C。

【点评】本题考查了平方根的定义。注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

类型二：算术平方根

1．的算术平方根是（）。

A.±81

B.±9

C.9

D.3

【考点】算术平方根。

【分析】首先求出的结果，然后利用算术平方根的定义即可解决问题。

【解答】∵＝9，而9的算术平方根是3，

∴的算术平方根是3。因此选D。

【点评】本题考查的是算术平方根的定义。一个非负数的非负平方根叫做这个数的算术平方根。正数的平方根是正数。特别注意：应首先计算的值。

变式：

2．的平方根是（）。

A.3

B.±3

D.±

【考点】算术平方根；平方根。

【分析】首先根据平方根概念求出＝3，然后求3的平方根即可。

【解答】∵＝3，

∴的平方根是±。因此选D。

【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用。如果x2＝a（a≥0），则x是a的平方根。若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根。

3.2实数

1．下列说法正确的是（）。

A.带根号的数是无理数

B.无理数就是开方开不尽而产生的数

C.无理数是无限小数

D.无限小数是无理数

【考点】无理数。

【分析】A.B.C.D分别根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可判定选择项。

【解答】A.带根号的数不一定是无理数，例如，故选项错误；

B.无理数不一定是开方开不尽而产生的数，如π，故选项错误；

C.无理数是无限小数，故选项正确；

D.无限小数不一定是无理数，例如无限循环小数，故选项错误。因此选C。

【点评】此题主要考查了无理数的定义。解答此题的关键是熟练掌握无理数的定义。初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）。

2．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

【考点】无理数。

【分析】根据无理数的定义即可判定选择项。

【解答】在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，

根据无理数的定义可得其中无理数有﹣，，三个。

因此选C。

【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方的才是无理数，还有无限不循环小数也为无理数。如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式。

变式：

3．在中无理数有（）。个。

A.3个

B.4个

C.5个

D.6

【考点】无理数。

【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定求解。

【解答】在中，

显然，＝14、﹣3.14、是有理数；

﹣0.333…是循环小数是有理数；

是分数，是有理数；

所以，在上一列数中，、、0.58588558885…是无理数，共有3个；

因此选A。

【点评】此题主要考查了无理数的定义。注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数。如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式。

4．在中，无理数有___2____ 个。

【考点】无理数。

【分析】由于无理数就是无限不循环小数。初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定求解。

【解答】在中，

∵π是无限不循环小数，而是开方开不尽的数，

∴它们都是无理数。其它的都是有理数。

故有2个无理数。

【点评】此题这样考查了无理数的定义。注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数。本题中是有理数中的整数。初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数。

3.3立方根

1．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）。

A.0

B.正实数

C.0和1

D.1

【考点】立方根；平方根。

【专题】应用题。

【分析】根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题。

【解答】0的立方根和它的平方根相等都是0；

1的立方根是1，平方根是±1，

∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0。

因此选A。

【点评】此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个他们互为相反数。

2．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）。

A.±2

B.±4

C.2

D.4

【考点】立方根；平方根。

【分析】首先利用平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义即可求解。

【解答】∵一个数的平方根是±8，∴这个数为（±8）2＝64，故64的立方根是4。因此选D。

【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方。由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根。注意一个数的立方根与原数的性质符号相同。

3．﹣64的立方根是﹣4 ，的平方根是±4。

【考点】立方根；平方根；算术平方根。

【分析】一个数的立方是a，这个数叫a的立方根；一个数的平方是a，这个数叫a的平方根。分别根据这两个定义即可求解。

【解答】∵（﹣4）3＝﹣64，

∴﹣64的立方根是﹣4；

∵＝16，

∴的平方根是±4．

【点评】此题是一道基础题，考查了平方根和立方根的概念，特别注意第二个实际上是求16的平方根。

变式：

1．下列语句正确的是（）。

A.如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零

B.一个数的立方根不是正数就是负数

C.负数没有立方根

D.一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零

【考点】立方根。

【分析】A.根据立方根的性质即可判定；

B.根据立方根的性质即可判定；

C.根据立方根的定义即可判定；

D.根据立方根的性质即可判定。

【解答】A.一个数的立方根是这个数的本身的数有：1、0、﹣1，故选项A错误。B.0的立方根是0，u选项B错误。C.∵负数有一个负的立方根，故选项C错误。D.∵正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是。故选项D正确。

因此选D。

【点评】本题考查了平方根、立方根定义和性质等知识，注意负数没有平方根，任何实数都有立方根。

2．若x2＝（﹣3）2，y3﹣27＝0，则x+y的值是（）。

A.0

B.6

C.0或6

D.0或﹣6

【考点】立方根；平方根。

【分析】先根据平方根和立方根的概念求出x、y的值，然后代入所求代数式求解即可。

【解答】由题意，知：x2＝（﹣3）2，y3＝27，即x＝±3，y＝3，∴ x+y＝0或6。因此选C。

【点评】本题考查了平方根和立方根的概念。

注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．

3．＝ 3 ，＝﹣4 ，的平方根是。

【考点】平方根；立方根。

【分析】分别据算术平方根的定义、立方根的定义即平方根的定义计算即可。

【解答】＝＝3；

＝＝﹣4；

＝＝6，即平方根为。

故答案为：。

【点评】本题考查了平方根和立方根的计算，属于基本的题型，要求熟练掌握。

4．若16的平方根是m，﹣27的立方根是n，那么m+n的值为_________ 。

【考点】立方根；平方根。

【分析】首先根据平方根的定义求出m的值，根据立方根的定义求出n的值，然后代入m+n即可。

【解答】∵ 16的平方根是m，﹣27的立方根是n，∴ m＝±4，n＝﹣3。当m＝4，n＝﹣3时，m+n＝1；当m＝﹣4，n＝﹣3时，m+n＝﹣7．

【点评】本题主要考查了平方根和立方根的定义。如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。

3.5实数的运算

类型一：实数的混合运算

1．两个无理数的和，差，积，商一定是（）。

A.无理数

B.有理数

C.0

D.实数

【考点】实数的运算。

【分析】根据无理数的加减乘除运算的法则和无理数的定义即可判定。

【解答】因为+（﹣）＝0，+＝2，所以其和可以为有理数，也可为无理数；

因为﹣＝0，﹣2＝﹣，所以其差可以为有理数，也可为无理数；

因为＝2，＝，所以其积可以为有理数，也可为无理数；

因为＝1，＝，所以其商可以为有理数，也可为无理数。

所以两个无理数的和，差，积，商一定是实数。因此选D。

【点评】此题主要考查了实数的运算及无理数的定义，也考查了学生的综合应用能力，要注意举实例的方法。

2．计算：

（1）﹣13+10﹣7＝﹣10 ；

（2）13+4÷（﹣）＝10 ；

（3）﹣32﹣（﹣2）2×＝﹣；

（4）（+﹣）×（﹣60）＝﹣10 ；

（5）4×（﹣2）+3≈ 1.93 （先化简，结果保留3个有效数字）。

【考点】实数的运算；有理数的混合运算。

【分析】（1）（2）（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；

（4）此题可运用乘法分配律进行计算；

（5）先去括号，然后合并同类项即可。

【解答】（1）原式＝﹣3﹣7＝﹣10；

（2）原式＝13﹣4×＝10；

（3）原式＝﹣9﹣4×＝﹣9﹣＝﹣9；

（4）原式＝（﹣60）×+（﹣60）×﹣（﹣60）×＝﹣45﹣35+70＝﹣10；

（5）原式＝4﹣8+3＝4﹣5≈1.93。

【点评】本题考查的是有理数的运算能力。注意：

（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；

（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣。

变式：

3．已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成为有理数的个数有 6 个。

【考点】实数的运算。

【分析】由于a和b都是无理数，且a≠b，可以由此取具体数值，然后根据实数的运算顺序进行计算即可判定。

【解答】当a＝，b＝﹣，时，a+b＝0，ab＝﹣2，ab+a+b＝﹣2，＝﹣1，

当a＝+1，b＝﹣1时，a﹣b＝+1﹣+1＝2，ab+a﹣b＝3+2＝5。

故可能成为有理数的个数有6个。

【点评】此题主要考查了实数的运算。解题关键注意无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的。

4．计算：

（1）＝0

（2）3﹣2×（﹣5）2＝﹣47

（3）﹣≈ 1.36 （精确到0.01）；

（4）＝23 ；

（5）＝﹣；

(精心整理)初一数学错题集

初一数学错题集考试要求: 1．根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2．了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程（数字系数） 3．能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力． 4．在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值． 1.下列方程是一元一次方程的是（） A ．x 2―x ―1=0 B ．x+2y=4 C ．y 2+y=y 2－2 D ．21 x =2 有的同学会选D 或说没有选项。其一元一次方程的定义要抓住以下3个方面:看最后的化简结果 (1) 含未知数的项为整式（分母上不能含未知数） (2) 方程中只含一个未知数(并且化简合并后未知数系数不为0) (3) 未知数的次数是1 那么不难看出应该选C 2．若方程(a-1)x b+2=1是关于x 的一元一次方程，则a,b 必须满足条件是？有的同学只是注意了b 满足的条件，没有注意a 的条件。一元一次方程的定义要抓住以下3个方面当中的一点就是方程中只含一个未知数，并且化简合并后未知数系数不为0。只要理解了这点就不难知道a 应该不等于1。 3．3x+5=6x-13 错解：3x+6x=5-13 （移项） 9x=-8 （合并同类项） X=- 9 8 （系数化为1）解错的原因有2个：（1）是移项没有变号（2）是最后系数化为1，是方程两边除以未知数的系数9，而不是拿9除以-8。以上的两点是初学解一元一次方程时长犯的错误。 4．2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 错解：2x-2-12x-1=9-9x 2x-12x+9x=9+1+2 -x=12 X=-12 错误的原因是漏乘和没有变号. 去括号时注意:不要漏乘括号内的任何一项；若括号前面是“－”号，，记住去括号后括号内各项都变号. 5．错解：6x-12-20x-50=3x+9-3 6x-20x-3x=9-3+12+50 -23x=68

初一数学上概念易错题专项练习

概念题练习一、判断题 ( )带有正号的数是正数，带有负号的数是负数． ( )有理数是正数和小数的统称． ( )有最小的正整数，但没有最小的正有理数． ( )非负数一定是正数． ( )311 是负分数 ( )两数之差一定小于被减数． ( )若两数的差为正数，则两数都为正数． ( )零减去一个数仍得这个数． ( )一个数减去一个负数，差一定大于被减数． ( )下图中，射线EO 和射线ED 是同一条射线． ( )下图中，射线EO 和射线OE 是同一条射线． ( )下图中，射线EO 和射线OD 是同一条射线． ( )下图中，线段DE 和线段ED 是同一条线段． ( )下图中，直线DO 和直线ED 是同一条直线． ( )两条线段最多有一个公共点． ( )反向延长射线AB ． ( )延长直线AB 到C ． ( )射线是直线长度的一半． ( )三点能确定三条直线． ( )延长线段AB 就得到直线AB ． ( )若三条直线两两相交，则交点有3个．二、选择题 1．－( )． (A)是负数，不是分数 (B)不是分数，是有理数 (C)是负数，也是分数 (D)是分数，不是有理数 2．下面说法中正确的是( )． (A)正整数和负整数统称整数 (B)分数不包括小数 (C)正分数，负分数，负整数统称有理数 (D)正整数和正分数统称正有理数 3．下列说法中正确的有( ) ①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④ 的相反数是－；⑤一个数和它的相反数不可能相等． (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个或更多 4．下列说法中，正确的是( )． (A)无最大正数，有最大负数 (B)无最小负数，有最小正数 (C)无最小有理数，也无最大有理数 (D)有最小自然数，也有最小整数

七年级上册数学易错题集

错题集1 一、填空： 1、{-[1-(a+b)]}-{-[-(a-b)]}去掉括号得 2、单项式x 、-2x 2、3x 3、-4x 4、5x 5……则第100项是第n 项是。 3、比-321大而比23 1小的所有整数的和为。 4、一个三角形的第一边长为（2a-b ）厘米，第二边的长比第一边长（a+b ）厘米，第三边的长比第一边的2倍少b 厘米，那么这个三角形的周长是 5、若（x+3）2+|y+1|+z 2=0，则x 2+y 2+z 2的值为 6、已知3x-6y-5=0，则2x-4y+6= 7、已知关于x 的方程（k-2）x |k|-1+5=3k 是一元一次方程，则x= 8、关于x 的一元一次方程2x+a=x+1的解是-4，则方程-ay+1=3的解为 9、如果5x |m|y 2-(m-2)xy-3x 是关于x 、y 的四次三次式，则m= 10、科学计数法人= 11、若a 2=b 2,则；若a+b=0，则；若|a|=|b|则；若a 2=a 1则；若a 3=a 1,则 12、已知|a|=3，|b|=2，且ab<0，则a-b= 13、观察下列数-2，-1，2，1，-2，-1……从左边第一个数算起，第99个数是 14、在一块长a m ，宽b m 的长方形草坪中间有一条1m 宽的人行道，那么草坪中的绿地面积是 15、一个两位数，它的十位数字为x ，个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 16、代数式-（-3 2）2a 2b 2c 的系数是，次数是 17、一件上衣a 元，降低了15%后的售价是元。 18、如果正午（中午12:00）记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午8点钟表示为 19、倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是 20、平方得9的数是，平方得0的数是，立方得8的数是 ,立方得-27的数是 . 21、x 2 =9,|y|=2,则x+y= 。 22、亿用科学计数法表示为有用科学计数法表示为 23、一个数a 的绝对值是指数轴上表示a 的点与距离，记作 ①一个正数的绝对值是，即如果a>0,则|a|= ②一个负数的绝对值是，即如果a<0,则|a|= ③0的绝对值是，即如果a=0,则|a|= 反之，若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 ,若一个数的绝对值是它的相反数，则

苏教版初一数学上册期末易错题

1．如果飞机上升2000米记为+2000米，那么—1000米表示． 2．单项式－3 22 ab 的系数是；次数；多项式132222--y x y x 的次数是，各项系数的和 . 两个三次多项式的和的次数一定是两个二次多项式的和的次数一定是 3．已知关于x 、y 的多项式254322-++-+y x ky x kx ，当k= 时，这个多项式不含二次项；当 k= 时，这个多项式不含y ． 4．“m 的倒数与3的平方差”，用代数式表示为；当m= －1时，该代数式的值为． 5．若15+m xy 与32y x n -是同类项，则m+n=___________． 6．一个多项式加上223x x -+-得到12-x ，这个多项式是． 7．三个连续的奇数，中间的一个是 2n+1，则三个数的和为 8．若代数式2231x x -+的值是3，则代数式2467x x -++的值是当x=1时，代数式53++bx ax 的值为9-，那当x=-1代数式53++bx ax 的值为 9．写出一个含有字母a 的代数式，使字母a 不论取什么值，这个代数式的值总是正数．你所写的代数式是．写出一个含有字母a 的代数式，使字母a 不论取什么值，这个代数式的值总是负数．你所写的代数式是． 10 下列代数式的值中，一定是正数的是（） A ．()x ＋12 B ．||x ＋1 C ．()－x 2＋1 D ．－x 2＋1 11. 若x 表示一个两位数， y 也表示一个两位数，小明想用 x 、 y 来组成一个四位数，且把 x 放在 y 的左边则代数式是．如果苹果每千克a 元，橘子每千克b 元，那么35a b +表示． 12 ．如果06213=+-a x 是一元一次方程，那么=a ，方程的解为=x 13．若15423-+-n m b a b a 与的和仍是一个单项式，则m +=n 14.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则=-++5)(2cd b a __________ 15. 3个连续奇数的和为63，则这3个连续奇数为若最小奇数是2n －1，则三个连续奇数的和是 16．若8=a ，5=b 且a ＋b ＞0，那么a －b ＝ 17．22．8°= ° ′ ； 12°24′=_____ _______° 18．2点30分时，时针与分针所成的角为度，2点20分时，时针与分针所成的角为度，1点40分时，时针与分针所成的角为度，10点50分时，时针与分针所成的角为度

初一数学易错题带答案

初一代数易错练习 1．已知数轴上的A 点到原点的距离为2，那么数轴上到A 点距离是3的点表示的数为 2．一个数的立方等于它本身，这个数是。 3．用代数式表示：每间上衣a 元，涨价10%后再降价10%以后的售价（变低，变高，不变） 4．一艘轮船从A 港到B 港的速度为a,从B 港到A 港的速度为b,则此轮船全程的平均速度为。 5．青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量为a,则第三年的产量为。 6．已知a b =43,x y =1 2,则代数式374by ax ay by +-的值为 7．若|x|= -x,且x= 1 x ，则x= 8．若||x|-1|+|y+2|=0,则 x y = 。 9．已知a+b+c=0,abc ≠0,则x= ||a a +||b b +||c c +|| abc abc ,根据a,b,c 不同取值，x 的值为。 10．如果a+b<0,且b>0,那么a,b,-a,-b 的大小关系为。 11．已知m 、x 、y 满足：（1）0)5(2 =+-m x ，（2）1 2+-y ab 与3 4ab 是同类项.求代数式：)93()632(2 2 2 2 y xy x m y xy x +--+-的值 . 12．化简-{-[-(+2.4)]}= ;-{+[-(-2.4)]}= 13．如果|a-3|-3+a=0,则a 的取值范围是 14．已知－2

初中数学易错题型大全共20页文档

初中数学易错题一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（） A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（） A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（） A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（） A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是（） A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时，有一个交点 B、1 m时，有两个交点 ≠ ± C、当1 m时，有一个交点 D、不论m为何值，均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且(d-r)2=R2，则

两圆的位置关系是（） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

七年级上册数学易错题整理

七年级上册数学易错题 1、一个数的平方是81,那么这个数是（） 2、用四舍五入法得到的近似数是2.003万,关于这个数下列说法正确的是（）A．它精确到万分位B．它精确到0.001 C．它精确到万位D．它精确到十位 3、说法正确的是（） A．带根号的数是无理数B．无理数就是开方开不尽而产生的数C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数 4、81的算术平方根是（） A．±81 B．±9 C．9 D．3 5、多项式﹣2a2 b+3x2 ﹣π5 的项数和次数分别为（） A．3,2 B．3,5 C．3,3 D．2,3 6、已知9x4 和3nxn是同类项,则n的值是（） A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定 7、已知﹣1＜y＜3,化简|y+1|+|y﹣3|=（） A．4 B．﹣4 C．2y﹣2 D．﹣2 8、已知A、B、C三点在同一条直线上,M、N分别为线段AB、BC的中点,且AB=60,BC=40,则MN的长为（）． 9、下列说法错误的是（） A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数,0,负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数,也是分数 10、新华书店销售甲、乙两种书籍,分别卖得1560元和1350元,其中甲种书籍盈利25%,而乙种书籍亏本10%,则这一天新华书店共盈亏情况为（） A．盈利162元B．亏本162元C．盈利150元D．亏本150元

11、下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 12、下列说法正确的是（） A．零是最小的整数B．有理数中存在最大的数C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数 13、在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（） A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3 14、数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是（）A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006 15、点A表示数轴上的一个点,将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A表示的数是_________ ． 16、若=﹣1,则a为（） A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0 17、已知a是有理数,且|a|=﹣a,则有理数a在数轴上的对应点在（） A．原点的左边B．原点的右边C．原点或原点的左边D．原点或原点的右边18、若ab＞0,则的值为（）A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1 19、已知|a|=3,|b|=5,且ab＜0,那么a+b的值等于（） A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2 20、已知a,b,c的位置如图,化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|= _________ ． 21、某商店出售三种不同品牌的大米,米袋上分别标有质量如下表：现从中任意拿出两袋不同品牌

初中数学七年级下册易错题汇总大全只是分享

初中数学七年级下册易错题相交线与平行线 1.未正确理解垂线的定义 1．下列判断错误的是（）. A.一条线段有无数条垂线； B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直； C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直； D.若两条直线相交，则它们互相垂直. 错解：A或B或C. 解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直. 正解：D. 2.未正确理解垂线段、点到直线的距离 2．下列判断正确的是（）. A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离； B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离； C.画出已知直线外一点到已知直线的距离； D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 错解：A或B或C. 解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的. B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的； C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度. 正解：D. 3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角

3．如图所示，图中共有内错角（）. A.2组； B.3组； C.4组； D.5组. 错解：A. 解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。正解：B. 4.对平行线的概念、平行公理理解有误 4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个. 错解：C或D. 解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的. 正解：B. 5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行 5．如图所示，下列推理中正确的有（）. ①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD； ③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC ∥AD. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.

初中数学易错题集锦及答案解析

初中数学易错题及答案（A ）2 （B （C ）2± （D ） 2，2 的平方根为2.若|x|=x ，则x 一定是（） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数答案：B （不要漏掉0） 3.当x_________时，|3-x|=x-3。答案：x-3≥0，则x3 4. 2 2___分数（填“是”或“不是”）答案：2 2是无理数，不是分数。 5.16的算术平方根是______。答案：16＝4，4的算术平方根＝2 6.当m=______时，2m -有意义答案：2 m -≥0，并且2m ≥0，所以m=0 7分式 4 622--+x x x 的值为零，则x=__________。答案： 226040 x x x ?+-=? ?-≠?? ∴122,32x x x ==-??≠±?∴3x =- 8.关于 x 的一元二次方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=总有实数根．则K_______ 答案：[]2 20 2(1)4(2)(1)0 k k k k -≠???----+≥??∴3k ≤且2k ≠ 9.不等式组2, .x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是．（A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-．答案：D 10.关于x 的不234 a ≤<等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________。答案：234a ≤< 11.若对于任何实数 x ，分式 2 1 4x x c ++总有意义，则c 的值应满足______．答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母240x x c ++=无解，∴C 〉4

人教版七年级上册数学易错题集及解析

人教版七年级上册数学易错题集及解析有理数类型一：正数和负数 1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（） A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．变式1： 2．下列具有相反意义的量是（） A．前进与后退B．胜3局与负2局 C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元考点：正数和负数。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误； B、正确； C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误； D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．类型二：有理数 1．下列说法错误的是（） A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。分析：按照有理数的分类判断：有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误． 3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．变式： 2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数。分析：根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数．解答：解：①0是整数，故本选项正确；

初中数学经典易错题集锦及答案

初中数学经典易错题集锦一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是 -----------------------------（） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------（） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度-----------------（） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------（） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------（） A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是---------（） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

七年级数学上册易错题专项练习汇总

七年级数学上册易错题专项练习汇总 1．已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为__________． 2．已知A、B、C三点在同一直线上，若AB=20，AC=30，则BC的长为__________．3．在数轴上，A表示的数为-2，AB长为5，则B表示的数为___________. 4．有一个三位数，百位数字为a，个位数是十位数字的2倍少3，十位数比百位数字的3 倍少4，则这个三位数应表示为：____________(用含a的代数式表示） 5．学校组织一次篮球比赛，比赛要求每两个队只比赛一场，一共有8支球队参赛，则共需要安排_________场比赛。 6．若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣7=0是一个一元一次方程，则a等于__________． 7.对于有理数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3．则 ①[8.9]=__________；②若[x+3]=﹣15，且x是整数，则x=__________． 8.若∠AOB=50°，∠BOC=20°，则∠AOC=_______________. 9.观察下面一列数：﹣，，﹣，，﹣，，…探求其规律．得到第2012个数是__________．第n个数应该表示为____________________. 10.若a的绝对值等于5，b=﹣2，且ab＞0，则a+b=__________． n=________________. 11.若（m﹣2）2+|n+3|=0，则m﹣n=__________．m 12.a、b在数轴上得位置如图所示，化简： |a+b|﹣2|b﹣a|=__________． 13.已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°，则∠3=__________． 14.在有理数范围内定义运算“△”，其规则为a△b=ab+1，则方程（3△4）△x=2的解应为 x=__________． 15.用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍__________根，拼成第n个图形（n为正整数）需要火柴棍__________根（用含n的代数式表示）．

数学七年级上难题、易错题

1．悟空顺风探妖，千里只用四分钟，归时四分行六百，风速多少请算清？千里只用四分钟，也就是说速度是每分钟250。顺风。归时四分行六百，也就是说速度是每分钟150。逆风假设悟空的速度是恒定的，风速=X。顺风时悟空速度+X=250 逆风时悟空速度-X=150 也就是说，250-X=150+X 求得X=50 2．某会议室主席台上方有一个长12.8m的长条形会议横标框，铺红色衬底。开会前将会议名称，贴于其上。但有时字数不一样，为了方便制作与美观，规定：边空:字宽:字距=9:6:2，现有18字，求字距，字宽与边空？因为比例为9:6:2,七个空,所以(17X2+6X18+9X2)=12.8.X=0.08,边宽0.72,字0.48,空0.16 2．为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的,该市自来水收费价格见价目表. （不超过6m3部分为2元每m3，超出6m3不超出10m3部分为4元每m3，超过10立方部分为8元每m3）若某户居民1月份用水8立方米,则应收水费2×6＋4×〔8-6〕=20元.

（1）.若该户居民2月份用水12.5立方米,则应收水费多少元? （2）.若该户居民3,4月份共用水15立方米〔4月份用水量超过3月份〕,共交水费44元,则该户居民3,4月份各用水多少立方米? 解：设3月份用水X吨，则4月份用水(15－X)吨情形一： 3月份少于6吨，4月份大于6吨少于10吨：则可列出方程： 2X＋6*2＋4*[(15－X)－6]＝44 解得： X＝2 15－X＝13 不符合4月份大于6吨少于10吨的前提情形二： 3月份大于6吨，4月份大于6吨少于10吨：则可列出方程： 6*2＋4*(X－6)＋6*2＋4*[(15－X)－6]＝44 无解情形三： 3月份少于6吨，4月份大于10吨：则可列出方程： 2X＋6*2＋4*4＋8*[(15－X)－10]＝44 解得： X＝4 15－X＝11 综上所述，3月份用水4吨，4月份用水11吨答：3月份用水4吨，4月份用水11吨４．某市某县城房地产开发公司对某幢住宅楼的标价是：基价为2580元/平方米，楼层差价如下表（“+”表示上浮，“-”表示下浮）楼层一二三四五六差价百分比 0% + 8% + 18% + 16% + 10% - 10% 老张买了面积为80平方米的二楼，他若用同样多的钱去买六楼，请你帮他算一算，他可以买多少平米的房子？解：二楼单价=2580×(1+8%)=2786.4元

初一下册数学经典易错题

初一下册数学经典易错题一、填空题 1.一个数的平方等于它本身，这个数是;一个数的平方根等于它本身，这个数是;一个数的算术平方根等于它本身，这个数是;一个数的立方等于它本身，这个数是;一个数的立方根等于它本身，这个数是;一个数的倒数是它本身，这个数是;一个数的绝对值等于它本身，这个数是。 2.16的平方根为，，的平方根等于. 3.已知; ，则。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为. 5. -1的整数部分为;小数部分为;绝对值为;相反数为. 6. 如图，在数轴上，1，的对应点是A、B，A是线段BC的中点，则点C所表示的数是。 7.已知，OAOC，且AOB：AOC=2：3，则BOC的度数为。 8.如果1=80，2的两边分别与1的两边平行，那么2= 。 9.已知点A(1+m，2m+1)在x轴上，则点A坐标为。 10.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为. 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A(1，-3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B(a， b)，则ab= .新课标第一网 13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中，已知A(2，-2)，在y轴上确定一点P，使△A OP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。 15.点P(a+5，a)不可能在第象限。 16.平面直角坐标系内有一点P(x，y)，满足，则点P在 17.方程在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y-1=0的解，则m的平方根是。 19.关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是。 20.如果不等式2x-m0的正整数解有3个，则m的取值范围是。

初中数学错题集

初中数学错题集 Prepared on 24 November 2020

中考常见陷阱题一、因对数学概念的认识模糊而掉入陷阱。例1.当x=________时，分式 222---x x x 的值为零。错解 x =±2 分析分式的取值必须满足分母不等于零的限制，而当x=2时，分母为零，原分式无意义，故x=-2. 例2.方程11 212=--+x x x 的解为（） A ．x=1 B. x=-1 C. x=1或-1 D.无解错解选B 分析解分式方程一定要检验，原分式方程去分母后解得x=-1,但将其代人最简公分母()()11-+x x 中，最简公分母等于0，故x=-1是增根，应舍去，故选D. 例3.函数1 12-+=x x y 的自变量x 的取值范围是_______________. 错解不少学生要么只考虑1,01-≥≥+x x 得；要么只考虑.1,012±≠≠-x x 得分析要使函数解析式有意义，不但要考虑分式的分母不为0，而且还要考虑偶次根号下的被开方数大于或等于0，故???≠-≥+0 1012x x ，解得x ＞-1，且x ≠1. 例4.方程2)2(2-=-x x x 的解是___________. 错解 2 1=x 分析运用等式的性质解方程时，要注意等式两边所除以的数或式必须不等于0，而本题中(x-2)是可以为0的，所以不能等式两边都除以（x-2）.正解是：将

右边（x-2）整体移项至左边，再用提公因式法分解因式解方程，即可解得：.2,2 121==x x 二、因忽略题目的隐含条件而掉入陷阱例5. 已知关于x 的一元二次方程(k+4)x 2+3x+k 2+3k-4=0的一个根为0，求k 的值。错解把x=0代入方程中，得k 2+3k-4=0，解得k 1=1，k 2=-4. 分析本题错解忽视了题中的隐含条件：方程必须是一元二次方程，则二次项系数 k+4≠0,所以k ≠-4. 故k=-4应舍去。正确结果为k=1。例6.已知：关于x 的一元二次方程01422=+++x k kx 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。错解由于方程有两个不相等的实数根，所以04)42(2≥-+=?k k ，解得2≤k . 分析本题错解忽视了题中有两个隐含条件：由于原方程是一元二次方程，其二次项系数必须不为0，所以0≠k ；另外，方程中还出现了二次根式，其被开方数必须大于或等于0，所以.2042-≥≥+k k ，解的再综合04)42(2≥-+=?k k ，可得出k 的取值范围是;.0,22≠≤≤-k k 且例7.先化简代数式1 24)111(222+--÷--x x x x ，然后再任选一个你喜欢的x 的值代入求值。错解化简原式=2 2+-x x ，为使计算简单，取x=2代入计算，得出结果为0. 分析这里x 的取值并不是可以随心所欲的取任何数值，它的的取值必须要保证原式有意义，即分式的分母不能为0，且除式不能为0。所以x 的取值要满足下列要求：

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