第三章习题和答案
1. 计算能量在E=E c 到2
*n
2C L
2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。
解:
2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式(3-6)。
3
2
2233
*
2
8100E 21
23
3
*2
2100E 002
1
23
3
*2
31000L
8100)
(3
222)(22)(1Z V
Z Z )(Z )(22)(2
32
2C
2
2
C
L
E m h
E E E m V dE
E E m V dE
E g V
d dE E g d E E m V E g c
n c C n l
m h E C n
l
m E C n
n c n c ππ
π
π
π=
+-=
-=
=
=
=-=
*
+
+
?
?**
)()(单位体积内的量子态数
)()
(21)(,)
"(2)()
(
,)
(
,)
(
)
(
2
~.2'
2
1
3''
'
'
'
'2
'
2
1
'
2
1'2
1
'
2
2
22
2
2
2
C a a
l
t t
z y x a
c c z
l
a z y t
a y
x t
a x
z
t
y
x C C e E E m h
k V
m m m m k g k k k k k m h
E k E k m m k k m m k k m m k ml
k m k k h
E k E K IC E G si -=
???
? ????=+++
====+
++=*
**
*
*
系中的态密度
在等能面仍为球形等能面
系中在则:令)(关系为)(半导体的、证明:
3. 当E-E F 为1.5k 0T ,4k 0T, 10k 0T 时,分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
4. 画出-78o C 、室温(27 o C )、500 o C 三个温度下的费米分布函数曲线,并进行比较。 y=(1.38065e-23)*(273.15-78)*log(1./x-1);(图中红色)
y=(1.38065e-23)*(273.15+27)*log(1./x-1); (图中粗蓝色) y=(1.38065e-23)*(273.15+300)*log(1./x-1); (图中细蓝色)
5. 利用表3-2中的m *
n ,m *
p 数值,计算硅、锗、砷化镓在室温下的N C , N V 以及本征载
[]
3
1
23
2
21232'21
2
323
1
'2'''')()2(4)()(111100)()
(24)(4)()(~l
t
n
c n c l
t t z m m
s
m V
E E h
m E sg E g si V
E E h m m m dE dz
E g dk k k g Vk k g d k dE E E =-==∴-???
?
???
????==∴?=??=+**
πππ)方向有四个,
锗在(旋转椭球,
个方向,有六个对称的导带底在对于即状态数。
空间所包含的
空间的状态数等于在
流子的浓度。
Ge :N c =1.05×1019cm -3 N v =5.7×1018cm -3 N i =2.0×1013cm -3 Si :N c =2.80×1019cm -3 N v =1.1×1019cm -3 N i =7.8×109cm -3 GaAs: N c =4.5×1017cm -3 N v =8.1×1018cm -3 N i =2.3×106cm -3
6. 计算硅在-78 o C ,27 o C ,300 o C 时的本征费米能级,假定它在禁带中间合理吗?
所以假设本征费米能级在禁带中间合理,特别是温度不太高的情况下。 7. ①在室温下,锗的有效态密度N c =1.05?1019cm -3,N V =5.7?1018cm -3,试求锗的载流子有效质量m *n m *p 。计算77K 时的N C 和N V 。 已知300K 时,E g =0.67eV 。77k 时E g =0.76eV 。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K 时,锗的电子浓度为1017
cm -3
,假定受主浓度为零,而E c -E D =0.01eV ,求锗中施主浓度E D 为多少?
???
????=========???
?
?
?
???===***
**
*-*
*
ev E m m m m GaAs ev E m m m m Si ev E m m m m Ge e N N n h Tm k N h
Tm k N g p n g p n g p n koT E v c i p V n C g
428.1;47.0;068.0:12.1;59.0;08.1:67.0;37.0;56.0:)()2(2)2(2000000221
232
02
32
0ππ[]
eV
T
k eV T k K T eV T k eV T k K T eV
m m T k eV T k K T m m T k E E E E m m m m
Si Si n
p V
C i F p n
022.008
.159.0ln
4
3,
0497.057301166.008.159.0ln 43,026.03000072.008.159.0ln
43,
016.0195ln
4
32
591.0,062.1:03020202000101000-===-===-===++====**
*
*
时,当时,当时,当的本征费米能级,
8. 利用题 7所给的N c 和N V 数值及E g =0.67eV ,求温度为300K 和500K 时,含施主浓度N D =5?1015cm -3,受主浓度N A =2?109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少?
3
17
3
18
3
'
3
18
319
3'
3
3''
/1041.7300
77107.5300
77/10
37.1300
7710
05.1300
7730077772cm
N N cm
N N T
T K N K N N N K V V C C C
C
V C ?=??=?=?=??=?=∴=)()(
)()()()(、时的)(3
17
18
17
17
000000003
7
77
276.02
1
17
18
3
13
300
267.02
1
18
19
22
1
/10
65.1))0067
.001.0exp(
10
37.110
21(10))exp(
21(2121exp 21)exp(/1042.1)
10
41.71037.1(77/10
96.1)
10
7.510
05.1()
()3(000000cm
T
k E N n n N e
N n N e
N N n n N n e T
k E E N n cm
e n K cm
e n e
N N n D C
D T
k E C
D T
k E E E E D
T
k E E D
D C
T
k E E F
C c k i k i koT
Eg v c i D
F
C c
D F D F C ?=??
+=?+=∴?
+=+=+=
==
--
=?=???=?=???==?-+--
--+
---?-?--
同时有则有时,室温:()()??????=?==??????=?≈==
?
?
????+-+-=
∴=---→???==+--?==?====∴+?-
=-
--3
15031503
10
03
1500
2
02
12202
020200003
162
1
'
'
3
13
22
1
2
4
/1084.4/1084.9500/1068.7/105300)2(2
)(0
/10
6.1)(500/10
0.2)(30060.0500 74.00 235
10
774.4)0(020cm
p cm
n K t cm p cm
n K T n n p n N N N
N n n N N n n n p n N
N p n cm
e
N N n K cm e N N n K eV K E eV E T T
K E E i
i A D A
D i A D i A D V C i T
k E V c i g g g g T
k g e g
时:时:根据电中性条件:时:时:kg
N T k h
m kg N T k h
m h Tm
k N h
Tm k N v p c n p
v n
c 31
3
202
31
32
02
2
3
2
02
3
2
010
39.322101.522)
2(
2)
2(21.7-*
-*
*
*
?=?
?
????=?=??????=
==ππππ得
)根据(
其中:300K 时,D A D N p N N n ≈+-=00=5×1015cm -3 3
10
15
2
130
2
010
68.710
5)1096.1(-?=??=
=
cm
n n p i
9.计算施主杂质浓度分别为1016cm 3,,1018 cm -3,1019cm -3的硅在室温下的费米能级,
并假定杂质是全部电离,再用算出的的费米能 级核对一下,上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时,取施主能级在导带底下的面的0.05eV 。
%
90211
%
102
111%10%,9005.0)2(027.010
8.210
ln
026.0;/10
087.010
8.210ln 026.0;/1021.010
8.210ln 026.0;/10,
ln /105.1/108.2,300,ln
.90019
19
319
19
18
3
18
19
16
3
16
03
103
190≥+=≤+==--=?+==-=?+==-=?+==+=????
??=?==+=--
+
-T
k E E D
D T
k E E D
D D C c c F D c c F D c c F D i
D i F i C C
D c F F
F
D F
D e
N n e
N n eV E E eV
E E E cm N eV E E E cm N eV E E E cm N N N T k E E cm
n cm
N K T N N T k E E E 或是否占据施主
为施主杂质全部电离标准或时离区的解假设杂质全部由强电
没有全部电离
全部电离小于质数的百分比)
未电离施主占总电离杂
全部电离的上限
求出硅中施主在室温下)(不成立
不成立
成立
3
17
19
18
3
17163
17
026
.005
.00'
026
.0023
.019
026.0037
.018
026
.016
.0026
.021
.016
10
05.210,1010
05.210/10
05.2exp
2
1.0,026
.005.0exp
2%10(exp
)2(
2%10%9.822
111
:10
%5.322111:
10
%42.02
1112
111:
10
cm N cm N cm
N N N N T k E N N D e
N n N e N n N e e
N n N D D C
D C
D D C D D
D D D D D
E E D
D D C D ??=?=?==
=?=?=+
===+===+
=+
==---+-
10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准,求掺砷的n 型锗在300K 时,以杂质电
离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。
11. 若锗中施主杂质电离能?E D =0.01eV ,施主杂质浓度分别为N D =1014cm -3及
1017cm -3。计算①99%电离;②90%电离;③50%电离时温度各为多少?
[解]未电离杂质占的百分比为:
D
D D D N Nc D T
k E T
k E Nc
N D 2_ln
exp
2_00=??
?=
;
求得:
T
T T
k E D 11610
6.110
38.101.019
23
0=
???=
?--;
3
23
153
2
3
0*
/)(102)2(2cm T h
T k m Nc n ?==
π
∴
)_10
ln(
)210
2_ln(
2_ln
11623
15
2
3
15
T D N N T
D N Nc D T
D
D
D
=???==
(1) N D =1014
cm -3
,99%电离,即D_=1-99%=0.01
之上,大部分没有电离
在,之下,但没有全电离
在成立,全电离全电离
,与也可比较)(0D F F D D D F F D D F D D F D F D E E E E cm N E E E E cm N E E cm N T k E E E E 026.0023.0;/10026.0~037.0;/10
026.016.021.005.0;/1023193
18
3
16'
'?-=-==-=??=+-=-=??-3
17
14
3
13
3
17
026
.00127
.019
026
.00127
.003
19
/10
22.3~10
4.2~10/10
4.2/1022.32
10
05.11.02
1.0026
.00127.0exp
2%10)
exp(2300/10
05.1,0127.0.10cm
N n As cm
n Ge N As cm
e
e
N N N N T
k E N N D As K cm
N eV E As D i i D C
D C
D D C D C D ??∴?=?=??=
=
∴=
?=?==?---,即有效掺杂浓度为
的掺杂浓度范围
的本征浓度
电离
的部分,在室温下不能掺杂浓度超过
限
杂质全部电离的掺杂上
以下,室温的电离能解
上限上限上限
3.2ln 2
3)10ln(11623
1
-=
=-T T T
即:
3.2ln 2
3116-=
T T
, T =37.2K
将N D =1017
cm -3
,D_=0.01代入得:
10ln 4ln 2
310ln 1162
3
4
-=
=T T
T
即:
2.9ln 2
3116-=
T T
, T=536K
(2) 90%时,D_=0.1
3
14
10
-=cm
N D D
D N Nc T
k E 21.0ln
0=?-
2
3
14
2
3
15
10
ln
210
21.0ln
116T
N T
N T
D
D
=??=
即:
T T
ln 2
3116=
, T=24.3K N D =1017cm -3得:10ln 3ln 2
3116-=T T
即:
9.6ln 2
3116-=T T
; T=160.5K
(3) 50%电离不能再用上式 ∵2
D D D N n n =
=+
即:
)
exp(21)
exp(
2
1100T
k E E N T
k E E N F
D D
F
D D
--
+=-+
∴)exp(4)exp(
00T
k E E T
k E E F
D F
D --
=-
T
k E E T
k E E F
D F
D 004ln --
=-
即:2ln 0T k E E D F -=
2
)exp(00D F
c N T
k E E Nc n =
--
=
取对数后得:
Nc
N T
k T k E E D D C 2ln
2
ln 00=+--
整理得下式:
Nc
N T
k E D D 2ln
2ln 0=-? ∴
Nc
N T
k E D D ln
0=?
即:
D
D N Nc T
k E ln
0=?
当N D =1014
cm -3
时,
20ln ln 2
3)20ln(10
10
2ln
11623
14
2
3
15
+=
=??=T T T
T
得3ln 2
3116+=T T
,T=16K
当N D =1017cm -3时
9.3ln 2
3116-=T T
,T=25k
12. 若硅中施主杂质电离能?E D =0.04eV ,施主杂质浓度分别为1015cm -3, 1018cm -3。计
算①99%电离;②90%电离;③50%电离时温度各为多少?
13. 有一块掺磷的 n 型硅,N D =1015cm -3,分别计算温度为①77K ;②300K ;③500K ;④
800K 时导带中电子浓度(本征载流子浓度数值查图3-7) 解:查出N C =2.8×1019cm -3
,
77K 时,为低温弱电离区:
18
23
19
23
.10
64.3)300
77(
10
5.2)300
77(
)300()77(?=??=?=K N K N C C cm -3
公式T
k E C
D D
e
N N n 022
/10)
2
(
?-==771038.1210
6.1044.02
118
15
2319
2
10
64.310
?????---???
?
?
???e =1.54×1015cm -3
这样,出现n 0>N D =1015
cm -3
,跟假设的n 型半导体处于低温弱电离区矛盾。
根据:+
=D n n 0可以得到:
T
k E E D
T
E T
k E C T
E T
k E E C T
k E E C F D F D F D C F C e
N e e
N e
e
N e N 00D 00D 00 k E
k E
21----?-------+=
?=?=
代入数值有:???????-77
10
1.38101.60.044
18
23
--19
1064.3e
T
E F e 0D k E
--=
T
k E F e
0D E
152110--+
解出:T
E F e
0D k E
--=0.1575 =?+=
∴1575
.02110
15
0n 7.60×1014
cm -3
14. 计算含有施主杂质浓度为N D =9?1015cm -3,及受主杂质浓度为1.1?1016cm 3,的硅在
33K 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
eV
n p T k E E eV
N p T k E E cm
p n n cm
N N
p cm
n Si K T i
i F v
V F i
D A
i 336.010
5.110
2ln
026.0ln
224.010
1.110
2ln 026.0ln
10125.110
2,
10
5.130010
150019
15003
5
2
03
15
03
10
-=??-=-=-=??-=-=-?==
?=-=?==---或:饱和区
流子浓度,处于强电离
掺杂浓度远大于本征载的本征载流子浓度时,解:
15. 掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料,分别计算①300K ;②600K 时费米
能级的位置及多子和少子浓度(本征载流子浓度数值查图3-7)。
16. 掺有浓度为每立方米为1.5?1023
砷原子 和每立方米5?1022
铟的锗材料,分别计
算①300K ;②600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度(本征载流子浓度数值查图3-7)。
17
3
163
133
17
3
02
26
93
017
000173
1.510,510300:21030011041010110
ln ln
600:210D A i D A i
D IFF F C C
C
i N cm N cm
K n cm
K n N N cm n p cm n n N E E k T k T N N K n cm
------=?=?=?=-=??=
=
=?-====?解:杂质在能够全部电离,杂质浓度远大于本征载流子浓度,所以处于强电离饱和区本征载流子浓度与掺杂浓度接近,处于过度区
eV
n n T k E E n n p n N N N N n n p n N p N
n i
i F i
i
A D A
D i D
A
0136.010
2106.2ln
052.0ln
10
6.110
6.22
4)(17
17
0017
2
017
2
202
0000=??==-?==
?=+-+
-==+=+
17. 施主浓度为1013cm 3的n 型硅,计算400K 时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓
度和费米能级的位置。
18. 掺磷的n 型硅,已知磷的电离能为0.044eV ,求室温下杂质一半电离时费米能级
eV
n n T k E E cm
n n p n N N n n p n N p n cm n K cm N si i
i F o
i
i D D i D i D 0167.010
11062.1ln
035.0ln
/10
17.610
62.1421
2,0(/10
1400,/10
:.1713
13
003
12
2
013
2
2
02
00003
13
313
=???==-?==
?=++=???==--?==查表)
时,-0.12eV
的位置和浓度。
19. 求室温下掺锑的n 型硅,使E F =(E C +E D )/2时锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV 。
20. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的n 型衬底上外延一层n 型外延层,再在外延
层中扩散硼、磷而成的。
3
1803
18026
.0062.019
0/1016.5%501058.210
8.2534.0,12.1:062.02ln 026.0044.02ln )(2ln 2
ln 22
1
211.18cm N N n cm
e
e
N n eV E E eV E si eV
E E koT E E koT E E koT E E e
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E E D D F
D D
D F C F
D ?=∴=?=??===-=-=--=-?-=-=-===-+
=
-
--
-则有解:3
19
2
10021002
103
18
19
2
102100/105.6026.00195.0exp 21026.00195
.02exp(212)
exp(2120195
.02
2
/1048.93.014
.3210
8.2)
75.0(2
2
0195.02
039.02
2
22
2.19cm F
N T k E E T k E E F N N T
k E E N T k E E F
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F N T k E E F N n T
k E E E E E E E E E E E E E C
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C C F C D
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???-=∴<==-=
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+-
=-∴+=+
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ππ
π
π
(1)设n 型硅单晶衬底是掺锑的,锑的电离能为0.039eV ,300K 时的E F 位于导带
下面0.026eV 处,计算锑的浓度和导带中电子浓度。
(2)设n 型外延层杂质均匀分布,杂质浓度为4.6?1015cm -3,计算300K 时E F 的位
置及电子和空穴浓度。
(3)在外延层中扩散硼后,硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处
硼浓度为5.2?1015cm -3,计算300K 时E F 的位置及电子和空穴浓度。
(4)如温度升到500K ,计算③中电子和空穴的浓度(本征载流子浓度数值查图
3-7)。
2
00003
14
10
5.110
6003
5
14
2
100
2
03
14
15
15
03
415
2
10
2
03
15003
19
026.0013
.0000003
18
19
2
100,104500)4(276.0ln
026.0ln
/1075.310
6)
105.1(/10
610
6.410
2.53/1089.410
6.4)
10
5.1(/10
6.422
7.0ln
300)2(/10
07.4)21()exp(
21()
exp(
21/10
48.93.014
.310
8.22)1(2026.01.2010
14i
D
A
i i
i F i D A
i
D C C
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F D D
F D
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k E E N n n cm
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-=
∴==--??+
处于过度区
时:)(时杂质全部电离,发生弱简并)(π
eV
n p T k E E n p i
i E 0245.0ln
10
21080014
0140-=-=-?=?=
21. 试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少?
22. 利用上题结果,计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离?导带中电子浓度为多少?
)(/107.121)2(14
.310
05.12)
/1081.7)21(1.014
.310
8.2221)2(22)
exp(212.213
18026.00394
.02119
3
18
026
.0008
.019
026.0008
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e F N N T k E E T
k E E N T k E E F N Ge si
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D F C D F D C
F C ?=??
????+-??=
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??
?
???+-=
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???
?
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18
026
.00394.018
03
18
026
.0008.01800010
18.121107.1:10
1.3211081.7:)
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--
+
+
?=+?=
=?=+?=
=-+=
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e
n n Ge cm
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n
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D
F D
D
一、名词解释(本大题共5题每题4分,共20分) 1. 直接复合:导带中的电子越过禁带直接跃迁到价带,与价带中的空穴复合,这样的复合过程称为直接复合。 2.本征半导体:不含任何杂质的纯净半导体称为本征半导体,它的电子和空穴数量相同。 3.简并半导体:半导体中电子分布不符合波尔兹满分布的半导 体称为简并半导体。 过剩载流子:在光注入、电注入、高能辐射注入等条件下,半导体材料中会产生高于热平衡时浓度的电子和空穴,超过热平衡浓度的电子△0和空穴△0称为过剩载流子。 4. 有效质量、纵向有效质量与横向有效质量 答:有效质量:由于半导体中载流子既受到外场力作用,又受到半导体内部周期性势场作用。有效概括了半导体内部周期性势场的作用,使外场力和载流子加速度直接联系起来。在直接由实验测得的有效质量后,可以很方便的解决电子的运动规律。 5. 等电子复合中心 等电子复合中心:在 V族化合物半导体中掺入一定量与主原子等价的某种杂质原子,取代格点上的原子。由于杂质原子与主原子之间电性上的差别,中性杂质原子可以束缚电子或空穴而成为带电中心。带电中心吸引与被束缚载流子符号相反的载流子,形成一个激子束缚态。这种激子束缚态叫做等电子复合中心。二、选择题(本大题共5题每题3分,共15分)
1.对于大注入下的直接辐射复合,非平衡载流子的寿命与(D ) A. 平衡载流子浓度成正比 B. 非平衡载流子浓度成正比 C. 平衡载流子浓度成反比 D. 非平衡载流子浓度成反比 2.有3个硅样品,其掺杂情况分别是: 甲.含铝1×10-153乙.含硼和磷各1×10-173丙.含镓1×10-173 室温下,这些样品的电子迁移率由高到低的顺序是(C )甲乙丙 B. 甲丙乙 C. 乙甲丙D. 丙甲乙 3.有效复合中心的能级必靠近( A ) A.禁带中部 B.导带 C.价带 D.费米能级 4.当一种n型半导体的少子寿命由直接辐射复合决定时,其小注入下的少子寿命正比于(C ) A.10 B.1/△n C.10 D.1/△p 5.半导体中载流子的扩散系数决定于其中的( A ) A.散射机构 B. 复合机构 C.杂质浓变梯度 D.表面复合速度 6.以下4种半导体中最适合于制作高温器件的是( D )
一.填空题 1.能带中载流子的有效质量反比于能量函数对于波矢的_________.引入有效质量的意义在于其反映了晶体材料的_________的作用。(二阶导数.内部势场) 2.半导体导带中的电子浓度取决于导带的_________(即量子态按能量如何分布)和_________(即电子在不同能量的量子态上如何分布)。(状态密度.费米分布函数) 3.两种不同半导体接触后, 费米能级较高的半导体界面一侧带________电.达到热平衡后两者的费米能级________。(正.相等) 4.半导体硅的价带极大值位于空间第一布里渊区的中央.其导带极小值位于________方向上距布里渊区边界约0.85倍处.因此属于_________半导体。([100]. 间接带隙) 5.间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为_________;形成原子空位而无间隙原子的点缺陷称为________。(弗仑克耳缺陷.肖特基缺陷) 6.在一定温度下.与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为_________.高于费米能级2kT能级处的占据概率为_________。(1/2.1/1+exp(2)) 7.从能带角度来看.锗、硅属于_________半导体.而砷化稼属于_________半导体.后者有利于光子的吸收和发射。(间接带隙.直接带隙) 8.通常把服从_________的电子系统称为非简并性系统.服从_________的电子系统称为简并性系统。(玻尔兹曼分布.费米分布) 9. 对于同一种半导体材料其电子浓度和空穴浓度的乘积与_________有关.而对于不同的半导体材料其浓度积在一定的温度下将取决于_________的大小。(温度.禁带宽度) 10. 半导体的晶格结构式多种多样的.常见的Ge和Si材料.其原子均通过共价键四面体相互结合.属于________结构;与Ge和Si晶格结构类似.两种不同元素形成的化合物半导体通过共价键四面体还可以形成_________和纤锌矿等两种晶格结构。(金刚石.闪锌矿) 11.如果电子从价带顶跃迁到导带底时波矢k不发生变化.则具有这种能带结构的半导体称为_________禁带半导体.否则称为_________禁带半导体。(直接.间接) 12. 半导体载流子在输运过程中.会受到各种散射机构的散射.主要散射机构有_________、 _________ 、中性杂质散射、位错散射、载流子间的散射和等价能谷间散射。(电离杂质的散射.晶格振动的散射) 13. 半导体中的载流子复合可以有很多途径.主要有两大类:_________的直接复合和通过禁带内的_________进行复合。(电子和空穴.复合中心)
《半导体物理学》习题库 它们之间的异同 7。ICBO、IEBO和ICEO的逆流是如何定义的?写出ic eo 和icbo的关系并讨论。 8。如何定义反向击穿电压bucbo、buceo、buebo?写下布奇奥和布奇博之间的关系,并进行讨论。9.高频时晶体管电流放大系数降低的原因是什么? 10。描述晶体管的主要频率参数是什么?它们各自的含义是什么? 11.影响特征频率的因素有哪些?如何描述频率ft? 12。绘制晶体管共基极高频等效电路图和共发射极高频等效电路图13.大电流下晶体管β 0和傅立叶变换减小的主要原因是什么? 14。简述了大注入效应、基极扩展效应和发射极电流边缘效应的机理 15。晶体管最大耗散功率是多少?这与什么因素有关?如何降低晶体管热阻? 16。画出晶体管的开关波形,表示延迟时间τ d 、上升时间tr、 存储时间ts和下降时间tf,并解释其物理意义 17。解释晶体管的饱和状态、关断状态、临界饱和和深度饱和的物理意义
18。以NPN硅平面为例,当发射极结正向偏置而集电极结反向偏置时,从发射极进入的电子流分别用晶体管的发射极区、发射极结势垒区、基极区、集电极结势垒区和集电极区的传输过程中哪种运动形式(扩散或漂移)占主导地位来解释 6 19。尝试比较fα、fβ和ft的相对大小 20。画出晶体管饱和状态下的载流子分布,并简要描述过剩储存电荷的消失过程 21。画出普通晶体门的基本结构图,简述其基本工作原理22.有一种低频低功率合金晶体管,它使用N型锗作为衬底,电阻率为1.5?通过燃烧铟合金制备发射极区和集电极区。两个区域的掺杂浓度约为3×1018/cm3,ro (Wb=50?m,Lne=5?m) 23。一个对称的P+NP+锗合金管,其底部宽度为5?基区杂质浓度为5×1015cm-3,基区腔寿命为10?秒(AE=AC=10-3cm2)计算UEB = 0.26伏和UCB =-50伏时的基极电流IB?得到了上述条件下的α0和β0(r0≈1)。24.已知γ0=0.99,BUCBO = 150V伏,Wb=18.7?m,基极区中的电子寿命ηb = 1us(如果忽略发射极结的空间电荷区复合和基极区表面复合),找到α0、β0、β0*和BUCEO(设置Dn=35cm2/s)。25。NPN双扩散外延平面晶体管是已知的,集电极区电阻率ρc = 1.2ω·cm,集电极区厚度Wc=10?m,硼扩散表面浓度NBS=5×1018cm-3,结深Xjc=1.4?m分别计算集电极偏置电压为25V
半导体物理试卷b答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
一、名词解释(本大题共5题每题4分,共20分) 1. 直接复合:导带中的电子越过禁带直接跃迁到价带,与价带中的空穴复合,这样的复合过程称为直接复合。 2.本征半导体:不含任何杂质的纯净半导体称为本征半导体,它的电子和空穴数量相同。 3.简并半导体:半导体中电子分布不符合波尔兹满分布的半导体称为简并半导体。 过剩载流子:在光注入、电注入、高能辐射注入等条件下,半导体材料中会产生高于热平衡时浓度的电子和空穴,超过热平衡浓度的电子△n=n-n 和空穴 称为过剩载流子。 △p=p-p 4. 有效质量、纵向有效质量与横向有效质量 答:有效质量:由于半导体中载流子既受到外场力作用,又受到半导体内部周期性势场作用。有效概括了半导体内部周期性势场的作用,使外场力和载流子加速度直接联系起来。在直接由实验测得的有效质量后,可以很方便的解决电子的运动规律。 5. 等电子复合中心 等电子复合中心:在III- V族化合物半导体中掺入一定量与主原子等价的某种杂质原子,取代格点上的原子。由于杂质原子与主原子之间电性上的差别,中性杂质原子可以束缚电子或空穴而成为带电中心。带电中心吸引与被束缚载流子符号相反的载流子,形成一个激子束缚态。这种激子束缚态叫做等电子复合中心。 二、选择题(本大题共5题每题3分,共15分) 1.对于大注入下的直接辐射复合,非平衡载流子的寿命与(D ) A. 平衡载流子浓度成正比 B. 非平衡载流子浓度成正比 C. 平衡载流子浓度成反比 D. 非平衡载流子浓度成反比2.有3个硅样品,其掺杂情况分别是: 甲.含铝1×10-15cm-3乙.含硼和磷各1×10-17cm-3丙.含镓1×10-17cm-3室温下,这些样品的电子迁移率由高到低的顺序是(C ) 甲乙丙 B. 甲丙乙 C. 乙甲丙 D. 丙甲乙
第一章半导体中的电子状态 例1.证明:对于能带中的电子,K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即:v(k)= -v(-k),并解释为什么无外场时,晶体总电流等于零。 解:K状态电子的速度为: (1)同理,-K状态电子的速度则为: (2)从一维情况容易看出: (3)同理 有: (4) (5) 将式(3)(4)(5)代入式(2)后得: (6)利用(1)式即得:v(-k)= -v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关,即:E(k)=E(-k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同,且v(k)=-v(-k)故这两个状态上的电子电流相互抵消,晶体中总电流为零。 例2.已知一维晶体的电子能带可写成: 式中,a为晶格常数。试求: (1)能带的宽度; (2)能带底部和顶部电子的有效质量。 解:(1)由E(k)关 系 (1)
(2) 令得: 当时,代入(2)得: 对应E(k)的极小值。 当时,代入(2)得: 对应E(k)的极大值。 根据上述结果,求得和即可求得能带宽度。 故:能带宽度 (3)能带底部和顶部电子的有效质量: 习题与思考题: 1 什么叫本征激发?温度越高,本征激发的载流子越多,为什么?试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。 4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为 其中E0=3eV,晶格常数a=5×10-11m。求: (1)能带宽度; (2)能带底和能带顶的有效质量。 6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同?原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同? 7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响? 8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念?用电子的惯性质量 描述能带中电子运动有何局限性? 9 一般来说,对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此?为什么? 10有效质量对能带的宽度有什么影响?有人说:“有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄。”是否如此?为什么? 11简述有效质量与能带结构的关系? 12对于自由电子,加速反向与外力作用反向一致,这个结论是否适用于布洛赫电子? 13从能带底到能带顶,晶体中电子的有效质量将如何变化?外场对电子的作用效果有什么不同? 14试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性?以硅的本征激发为例,说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系? 15为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度?16为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述? 17有两块硅单晶,其中一块的重量是另一块重量的二倍。这两块晶体价带中的能级数是否相等?彼此有何联系? 18说明布里渊区和k空间等能面这两个物理概念的不同。 19为什么极值附近的等能面是球面的半导体,当改变存储反向时只能观察到一个共振吸收峰? 第二章半导体中的杂质与缺陷能级 例1.半导体硅单晶的介电常数=11.8,电子和空穴的有效质量各为= 0.97, =0.19和=0.16,=0.53,利用类氢模型估计: (1)施主和受主电离能; (2)基态电子轨道半径 解:(1)利用下式求得和。
一、选择填空(含多项选择) 1. 与半导体相比较,绝缘体的价带电子激发到导带所需的能量() A. 比半导体的大 B. 比半导体的小 C. 与半导体的相等
2. 室温下,半导体 Si 掺硼的浓度为 1014cm-3,同时掺有浓度为 1.1×1015cm-3 的磷,则电子浓度约为(),空穴浓度为(),费米能级();将该半导体升温至 570K,则多子浓度约为(),少子浓度为(),费米能级()。(已知:室温下,ni ≈1.5×1010cm-3,570K 时,ni≈2×1017cm-3) A. 1014cm-3 C. 1.1×1015cm-3 E. 1.2×1015cm-3 G. 高于 Ei I. 等于 Ei 3. 施主杂质电离后向半导体提供(),受主杂质电离后向半导体提供(),本征 激发后向半导体提供()。 A. 空穴 B. 电子 B. 1015cm-3 D. 2.25×1015cm-3 F. 2×1017cm-3 H. 低于 Ei
4. 对于一定的半导体材料, 掺杂浓度降低将导致禁带宽度 () 本征流子浓度 , () , 功函数()。 A. 增加 B. 不变 C. 减少
5. 对于一定的 n 型半导体材料,温度一定时,较少掺杂浓度,将导致()靠近 Ei。 A. Ec B. Ev C. Eg D. Ef
6. 热平衡时,半导体中电子浓度与空穴浓度之积为常数,它只与()有关,而与 ()无关。 A. 杂质浓度 B. 杂质类型 C. 禁带宽度 D. 温度
7. 表面态中性能级位于费米能级以上时,该表面态为()。
A. 施主态
B. 受主态
C. 电中性
8. 当施主能级 Ed 与费米能级 Ef 相等时,电离施主的浓度为施主浓度的()倍。 A. 1 B. 1/2 C. 1/3 D. 1/4
9. 最有效的复合中心能级位置在()附近;最有利陷阱作用的能级位置在()附 近,常见的是()的陷阱 A. Ea B. Ed C. E D. Ei E. 少子 F. 多子
10. 载流子的扩散运动产生()电流,漂移运动长生()电流。 A. 漂移 B. 隧道 C. 扩散
11. MIS 结构的表面发生强反型时,其表面的导电类型与体材料的(),若增加掺 杂浓度,其开启电压将()。 A. 相同 二、思考题 1. 简述有效质量与能带结构的关系。 2. 为什么半导体满带中的少量空状态可以用带有正电荷和具有一定质量的空穴来 描述? 3. 分析化合物半导体 PbS 中 S 的间隙原子是形成施主还是受主?S 的缺陷呢? 4. 说明半导体中浅能级杂质、深能级杂质的作用有何不同? 5. 为什么 Si 半导体器件的工作温度比 Ge 半导体器件的工作温度高?你认为在高 温条件下工作的半导体应满足什么条件工厂生产超纯 Si 的室温电阻率总是夏天低, 冬天高。试解释其原因。 6. 试解释强电场作用下 GaAs 的负阻现象。 7. 稳定光照下, 半导体中的电子和空穴浓度维持不变, 半导体处于平衡状态下吗? 为什么? 8. 爱因斯坦关系是什么样的关系?有何物理意义? B. 不同 C. 增加 D. 减少
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 第三章习题和答案 1. 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。 解: 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式(3-6)。 3 22 233*28100E 21 23 3 *22100E 002 1 233*231000L 8100)(3 222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22 C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c πππππ= +-=-== = =-=*+ + ? ?** )() (单位体积内的量子态数) () (21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'21 3'' ''''2'21'21'21' 2 2222 22C a a l t t z y x a c c z l a z y t a y x t a x z t y x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si -=??? ? ??+?=+++====+++=* ****系中的态密度在等能面仍为球形等能面 系中在则:令) (关系为 )(半导体的、证明:[] 3 1 23 2 21232' 212 3 2 31 '2 '''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E =-==∴-??? ?????+??==∴?=??=+** πππ)方向有四个, 锗在(旋转椭球, 个方向,有六个对称的导带底在对于即状态数。 空间所包含的空间的状态数等于在
一、填空题 1.纯净半导体Si 中掺错误!未找到引用源。族元素的杂质,当杂质电离时释放 电子 。这种杂质称 施主 杂质;相应的半导体称 N 型半导体。 2.当半导体中载流子浓度的分布不均匀时,载流子将做 扩散 运动;在半导体存在外加电压情况下,载流子将做 漂移 运动。 3.n o p o =n i 2标志着半导体处于 平衡 状态,当半导体掺入的杂质含量改变时,乘积n o p o 改变否? 不变 ;当温度变化时,n o p o 改变否? 改变 。 4.非平衡载流子通过 复合作用 而消失, 非平衡载流子的平均生存时间 叫做寿命τ,寿命τ与 复合中心 在 禁带 中的位置密切相关,对于强p 型和 强n 型材料,小注入时寿命τn 为 ,寿命τp 为 . 5. 迁移率 是反映载流子在电场作用下运动难易程度的物理量, 扩散系数 是反映有浓度梯度时载 q n n 0=μ ,称为 爱因斯坦 关系式。 6.半导体中的载流子主要受到两种散射,它们分别是电离杂质散射 和 晶格振动散射 。前者在 电离施主或电离受主形成的库伦势场 下起主要作用,后者在 温度高 下起主要作用。 7.半导体中浅能级杂质的主要作用是 影响半导体中载流子浓度和导电类型 ;深能级杂质所起的主要作用 对载流子进行复合作用 。 8、有3个硅样品,其掺杂情况分别是:甲 含铝1015cm -3 乙. 含硼和磷各1017 cm -3 丙 含镓1017 cm -3 室温下,这些样品的电阻率由高到低的顺序是 乙 甲 丙 。样品的电子迁移率由高到低的顺序是甲丙乙 。费米能级由高到低的顺序是 乙> 甲> 丙 。 9.对n 型半导体,如果以E F 和E C 的相对位置作为衡量简并化与非简并化的标准,那么 T k E E F C 02>- 为非简并条件; T k E E F C 020≤-< 为弱简并条件; 0≤-F C E E 为简并条件。 10.当P-N 结施加反向偏压增大到某一数值时,反向电流密度突然开始迅速增大的现象称为 PN 结击穿 ,其种类为: 雪崩击穿 、和 齐纳击穿(或隧道击穿) 。 11.指出下图各表示的是什么类型半导体? 12. 以长声学波为主要散射机构时,电子迁移率μn 与温度的 -3/2 次方成正比 13 半导体中载流子的扩散系数决定于其中的 载流子的浓度梯度 。 14 电子在晶体中的共有化运动指的是 电子不再完全局限在某一个原子上,而是可以从晶胞中某一点自由地运动到其他晶胞内的对应点,因而电子可以在整个晶体中运动 。 二、选择题 1根据费米分布函数,电子占据(E F +kT )能级的几率 B 。 A .等于空穴占据(E F +kT )能级的几率 B .等于空穴占据(E F -kT )能级的几率 C .大于电子占据E F 的几率 D .大于空穴占据 E F 的几率 2有效陷阱中心的位置靠近 D 。 A. 导带底 B.禁带中线 C .价带顶 D .费米能级 3对于只含一种杂质的非简并n 型半导体,费米能级E f 随温度上升而 D 。 A. 单调上升 B. 单调下降 C .经过一极小值趋近E i D .经过一极大值趋近E i 7若某半导体导带中发现电子的几率为零,则该半导体必定_D _。 A .不含施主杂质 B .不含受主杂质 C .不含任何杂质 D .处于绝对零度
1.固体材料可以分为 晶体 和 非晶体 两大类,它们之间的主要区别是 。 2.纯净半导体Si 中掺V 族元素的杂质,当杂质电离时释放 电子 。这种杂质称 施主 杂质;相应的半 导体称 N 型半导体。 3.半导体中的载流子主要受到两种散射,它们分别是 电离杂质散射 和 晶格振动散射 。前者在 电离施 主或电离受主形成的库伦势场 下起主要作用,后者在 温度高 下起主要作用。 4.当半导体中载流子浓度的分布不均匀时,载流子将做 扩散 运动;在半导体存在外加电压情况下,载 流子将做 漂移 运动。 5.对n 型半导体,如果以E F 和E C 的相对位置作为衡量简并化与非简并化的标准,那末, 为非 简并条件; 为弱简并条件; 简并条件。 6.空穴是半导体物理学中一个特有的概念,它是指: ; 7.施主杂质电离后向 带释放 ,在材料中形成局域的 电中心;受主杂质电离后 带释放 , 在材料中形成 电中心; 8.半导体中浅能级杂质的主要作用是 ;深能级杂质所起的主要作用 。 9. 半导体的禁带宽度随温度的升高而__________;本征载流子浓度随禁带宽度的增大而__________。 10.施主杂质电离后向半导体提供 ,受主杂质电离后向半导体提供 ,本征激发后向半导体提 供 。 11.对于一定的n 型半导体材料,温度一定时,较少掺杂浓度,将导致 靠近Ei 。 12.热平衡时,半导体中电子浓度与空穴浓度之积为常数,它只与 和 有关,而与 、 无关。 A. 杂质浓度 B. 杂质类型 C. 禁带宽度 D. 温度 12. 指出下图各表示的是什么类型半导体? 13.n o p o =n i 2标志着半导体处于 平衡 状态,当半导体掺入的杂质含量改变时,乘积n o p o 改变否? 不 变 ;当温度变化时,n o p o 改变否? 改变 。 14.非平衡载流子通过 复合作用 而消失, 非平衡载流子的平均生存时间 叫做寿命τ,寿命 τ与 复合中心 在 禁带 中的位置密切相关,对于强p 型和 强n 型材料,小注入时寿命τn 为 ,寿命τp 为 . 15. 迁移率 是反映载流子在电场作用下运动难易程度的物理量, 扩散系数 是反映有浓度梯度时载流子 运动难易程度的物理量,联系两者的关系式是 q n n 0=μ ,称为 爱因斯坦 关系式。 16.半导体中的载流子主要受到两种散射,它们分别是电离杂质散射 和 晶格振动散射 。前者在 电离施主或电离受主形成的库伦势场 下起主要作用,后者在 温度高 下起主要作用。 17.半导体中浅能级杂质的主要作用是 影响半导体中载流子浓度和导电类型 ;深能级杂质所起的主 要作用 对载流子进行复合作用 。
第一篇 习题 半导体中的电子状态 1-1、 什么叫本征激发温度越高,本征激发的载流子越多,为什么试定性说明 之。 1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、 试指出空穴的主要特征。 1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 [])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --= 其中E 0=3eV ,晶格常数a=5х10-11m 。求: (1) 能带宽度; (2) 能带底和能带顶的有效质量。 第一篇 题解 半导体中的电子状态 刘诺 编 1-1、 解:在一定温度下,价带电子获得足够的能量(≥E g )被激发到导带成为 导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。 如果温度升高,则禁带宽度变窄,跃迁所需的能量变小,将会有更多的 电子被激发到导带中。 1-2、 解:电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带,即允带和禁带。 温度升高,则电子的共有化运动加剧,导致允带进一步分裂、变宽;允
带变宽,则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之,温度降低,将导致禁带变宽。 因此,Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、解:空穴是未被电子占据的空量子态,被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态,是准粒子。主要特征如下: A、荷正电:+q; B、空穴浓度表示为p(电子浓度表示为n); C、E P =-E n D、m P *=-m n *。 1-4、解: (1)Ge、Si: a)Eg (Si:0K) = ;Eg (Ge:0K) = ; b)间接能隙结构 c)禁带宽度E g随温度增加而减小; (2)GaAs: a)E g (300K) 第二篇习题-半导体中的杂质和缺陷能级 刘诺编 2-1、什么叫浅能级杂质它们电离后有何特点 2-2、什么叫施主什么叫施主电离施主电离前后有何特征试举例说明之,并用能带图表征出n型半导体。 2-3、什么叫受主什么叫受主电离受主电离前后有何特征试举例说明之,并用能带图表征出p型半导体。
1.与绝缘体相比,半导体的价带电子激发到导带所需要的能量 ( B )。 A. 比绝缘体的大 B.比绝缘体的小 C. 和绝缘体的相同 2.受主杂质电离后向半导体提供( B ),施主杂质电离后向半 导体提供( C ),本征激发向半导体提供( A )。 A. 电子和空穴 B.空穴 C. 电子 3.对于一定的N型半导体材料,在温度一定时,减小掺杂浓度,费 米能级会( B )。 A.上移 B.下移 C.不变 4.在热平衡状态时,P型半导体中的电子浓度和空穴浓度的乘积为 常数,它和( B )有关 A.杂质浓度和温度 B.温度和禁带宽度 C.杂质浓度和禁带宽度 D.杂质类型和温度 5.MIS结构发生多子积累时,表面的导电类型与体材料的类型 ( B )。 A.相同 B.不同 C.无关 6.空穴是( B )。 A.带正电的质量为正的粒子 B.带正电的质量为正的准粒子 C.带正电的质量为负的准粒子 D.带负电的质量为负的准粒子 7.砷化稼的能带结构是( A )能隙结构。 A. 直接 B.间接 8.将Si掺杂入GaAs中,若Si取代Ga则起( A )杂质作
用,若Si 取代As 则起( B )杂质作用。 A. 施主 B. 受主 C. 陷阱 D. 复合中心 9. 在热力学温度零度时,能量比F E 小的量子态被电子占据的概率为 ( D ),当温度大于热力学温度零度时,能量比F E 小的 量子态被电子占据的概率为( A )。 A. 大于1/2 B. 小于1/2 C. 等于1/2 D. 等于1 E. 等于0 10. 如图所示的P 型半导体MIS 结构 的C-V 特性图中,AB 段代表 ( A ),CD 段代表(B )。 A. 多子积累 B. 多子耗尽 C. 少子反型 D. 平带状态 11. P 型半导体发生强反型的条件( B )。 A. ???? ??=i A S n N q T k V ln 0 B. ??? ? ??≥i A S n N q T k V ln 20 C. ???? ??=i D S n N q T k V ln 0 D. ??? ? ??≥i D S n N q T k V ln 20 12. 金属和半导体接触分为:( B )。 A. 整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 B. 整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触 C. 非整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 D. 非整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触 13. 一块半导体材料,光照在材料中会产生非平衡载流子,若光照
半导体物理习题解答 1-1.(P 32)设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k )和价带极大值附近能量E v (k )分别为: E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h -0 2 23m k h ; m 0为电子惯性质量,k 1=1/2a ;a =0.314nm 。试求: ①禁带宽度; ②导带底电子有效质量; ③价带顶电子有效质量; ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(=0232m k h +0 12)(2m k k h -=0;可求出对应导带能量极小值E min 的k 值: k min = 14 3 k , 由题中E C 式可得:E min =E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ; 由题中E V 式可看出,对应价带能量极大值Emax 的k 值为:k max =0; 并且E min =E V (k)|k=k max =02126m k h ;∴Eg =E min -E max =021212m k h =2 02 48a m h =11 28282 2710 6.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????=0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=;∴ m n =022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=,∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k =h (k min -k max )= a h k h 83431= [毕] 1-2.(P 33)晶格常数为0.25nm 的一维晶格,当外加102V/m ,107V/m 的电场时,试分别计算电子自能带 底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ,∵F =h dt dk =q E (取绝对值) ∴dt =qE h dk
半导体物理习题与问题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一章半导体中的电子状态 例1.证明:对于能带中的电子,K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即:v(k)= -v(-k),并解释为什么无外场时,晶体总电流等于零。 解:K状态电子的速度为: (1)同理,-K状态电子的速度则为: (2)从一维情况容易看出: (3)同理 有:(4 )(5) 将式(3)(4)(5)代入式(2)后得: (6)利用(1)式即得:v(-k)= -v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关,即:E(k)=E(-k)故电子占有k状态和-k状态的几
率相同,且v(k)=-v(-k)故这两个状态上的电子电流相互抵消,晶体中总电流为零。 例2.已知一维晶体的电子能带可写成: 式中,a为晶格常数。试求: (1)能带的宽度; (2)能带底部和顶部电子的有效质量。 解:(1)由E(k)关 系(1) (2)令得: 当时,代入(2)得: 对应E(k)的极小值。 当时,代入(2)得: 对应E(k)的极大值。 根据上述结果,求得和即可求得能带宽度。
故:能带宽度 (3)能带底部和顶部电子的有效质量: 习题与思考题: 1 什么叫本征激发温度越高,本征激发的载流子越多,为什么试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。 4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。 5 某一维晶体的电子能带为 其中E0=3eV,晶格常数a=5×10-11m。求: (1)能带宽度; (2)能带底和能带顶的有效质量。
第三章习题 平衡半导体的物理基础 1、当E-E F 分别为kT 、4kT 、7kT ,用费米分布和玻尔兹曼分布分别计算分布概率,并对结果进行讨论。 2、设半导体导带具有以下E -k 关系, ??? ? ??++=3222122 2m k m k m k E z y x (E >0) 试求出其有效质量m *和状态密度g(E)(单位晶体体积) 3、设二维能带具有以下抛物线性E -k 关系, m k E 22 2 = (E>0) 求单位面积晶体的态密度g(E)。 4、Si 和GaAs 态密度有效质量分别为m n =1.065m 0, m p =0.647m 0;m n =0.067m 0, m p =0.47m 0, 求在300K 下两者的N C 和N V 。若Si 和GaAs 的E G 分别为1.17eV 和1.52eV ,求两者的本证载流子浓度。 5、已知Si 中只含施主杂质N D =1015cm -3,现在40K 测得电子浓度为1012cm -3,试估算该施主杂质的电离能。 6 7、对补偿的N 型半导体,推导公式: )e x p ()(kT g N n N N n N n D D C A D A ε-=--+ 8、试由金的能级位置及有关数据计算掺有11015cm -3施主和21015cm -3 的金的n 型硅的电阻率(设g=1)。 9、每立方厘米的硅样品中掺有1014个硼原子,硼原子在Si 中的掺杂能级为E A , 电离能为0.045eV ,求: (a )在温度T =300K 时,硅样品中的载流子(电子与空穴)浓度是多少? (b )在温度T= 470K 时,硅样品中的载流子(电子与空穴)浓度是多少? 10、 在上题所给出的条件下,计算F i E E -,并在能带图中仔细画出Ei 和E F 的位置。(在300K 时,E G (Si)=1.17eV ,/0.608p n m m * *=,在470K 时,E G (Si) =1.08eV ,/0.17p n m m **=。 ) 11、 *利用类氢原子模型,估算Si 半导体中杂质B 和P 的电离能。(选做)
………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… 电子科技大学二零 九 至二零 一零 学年第 一 学期期 末 考试 半导体物理 课程考试题 B 卷 ( 120分钟) 考试形式: 闭卷 考试日期 2010年 元月 18日 课程成绩构成:平时 10 分, 期中 5 分, 实验 15 分, 期末 70 分 一、填空题: (共16分,每空1 分) 1. 简并半导体一般是 重 掺杂半导体,忽略。 2. 处在饱和电离区的N 型Si 半导体在温度升高后,电子迁移率会 下降/减小 ,电阻 3. 4. 随温度的增加,P 型半导体的霍尔系数的符号 由正变为负 。 5. 在半导体中同时掺入施主杂质和受主杂质,它们具有 杂质补偿 的作用,在制 造各种半导体器件时,往往利用这种作用改变半导体的导电性能。 6. ZnO 是一种宽禁带半导体,真空制备过程中通常会导致材料缺氧形成氧空位,存在 氧空位的ZnO 半导体为 N/电子 型半导体。 7. 相对Si 而言,InSb 是制作霍尔器件的较好材料,是因为其电子迁移率较 高/ 8. 掺金工艺通常用于制造高频器件。金掺入半导体Si 中是一种 深能级 9. 有效质量 概括了晶体内部势场对载流子的作用,可通过回旋共振实验来测量。 10. 某N 型Si 半导体的功函数W S 是4.3eV ,金属Al 的功函数W m 是4.2 eV , 该半导
………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… 体和金属接触时的界面将会形成 反阻挡层接触/欧姆接触 。 11. 有效复合中心的能级位置靠近 禁带中心能级/本征费米能级/E i 。 12. MIS 结构中半导体表面处于临界强反型时,表面少子浓度等于内部多子浓度,表面 13. 金属和n 型半导体接触形成肖特基势垒,若外加正向偏压于金属,则半导体表面电 二、选择题(共15分,每题1 分) 1. 如果对半导体进行重掺杂,会出现的现象是 D 。 A. 禁带变宽 B. 少子迁移率增大 C. 多子浓度减小 D. 简并化 2. 已知室温下Si 的本征载流子浓度为310105.1-?=cm n i 。处于稳态的某掺杂Si 半导体 中电子浓度315105.1-?=cm n ,空穴浓度为312105.1-?=cm p ,则该半导体 A 。 A. 存在小注入的非平衡载流子 B. 存在大注入的非平衡载流子 C. 处于热平衡态 D. 是简并半导体 3. 下面说法错误的是 D 。 A. 若半导体导带中发现电子的几率为0,则该半导体必定处于绝对零度 B. 计算简并半导体载流子浓度时不能用波尔兹曼统计代替费米统计 C. 处于低温弱电离区的半导体,其迁移率和电导率都随温度升高而增大 D. 半导体中,导带电子都处于导带底E c 能级位置 4. 下面说法正确的是 D 。 A. 空穴是一种真实存在的微观粒子 B. MIS 结构电容可等效为绝缘层电容与半导体表面电容的的并联 C. 稳态和热平衡态的物理含义是一样的
半导体物理学试题及答案 半导体物理学试题及答案(一) 一、选择题 1、如果半导体中电子浓度等于空穴浓度,则该半导体以( A )导电为主;如果半导体中电子浓度大于空穴浓度,则该半导体以( E )导电为主;如果半导体中电子浓度小于空穴浓度,则该半导体以( C )导电为主。 A、本征 B、受主 C、空穴 D、施主 E、电子 2、受主杂质电离后向半导体提供( B ),施主杂质电离后向半导体提供( C ),本征激发向半导体提供( A )。 A、电子和空穴 B、空穴 C、电子 3、电子是带( B )电的( E );空穴是带( A )电的( D )粒子。 A、正 B、负 C、零 D、准粒子 E、粒子 4、当Au掺入Si中时,它是( B )能级,在半导体中起的是( D )的作用;当B掺入Si中时,它是( C )能级,在半导体中起的是( A )的作用。 A、受主 B、深 C、浅 D、复合中心 E、陷阱 5、 MIS结构发生多子积累时,表面的导电类型与体材料的类型( A )。 A、相同 B、不同 C、无关
6、杂质半导体中的载流子输运过程的散射机构中,当温度升高时,电离杂质散射的概率和晶格振动声子的散射概率的变化分别是( B )。 A、变大,变小 ; B、变小,变大; C、变小,变小; D、变大,变大。 7、砷有效的陷阱中心位置(B ) A、靠近禁带中央 B、靠近费米能级 8、在热力学温度零度时,能量比EF小的量子态被电子占据的概率为( D ),当温度大于热力学温度零度时,能量比EF小的量子态被电子占据的概率为( A )。 A、大于1/2 B、小于1/2 C、等于1/2 D、等于1 E、等于0 9、如图所示的P型半导体MIS结构的C-V特性图中,AB段代表( A),CD段代表( B )。 A、多子积累 B、多子耗尽 C、少子反型 D、平带状态 10、金属和半导体接触分为:( B )。 A、整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 B、整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触 C、非整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 D、非整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触 11、一块半导体材料,光照在材料中会产生非平衡载
半导体物理学考题 A (2010年1月)解答 一、(20分)简述下列问题: 1.(5分)布洛赫定理。 解答:在周期性势场中运动的电子,若势函数V(x)具有晶格的周期性,即:)x (V )na x (V =+, 则晶体中电子的波函数具有如下形式:)x (u e )x (k ikx =ψ,其中,)x (u k 为具有晶格周期性的函数,即:)x (u )na x (u k k =+ 2.(5分)说明费米能级的物理意义; 试画出N 型半导体的费米能级随温度的变化曲线。 解答: 费米能级E F 是反映电子在各个能级中分布情况的参数。 能量为E F 的量子态被电子占据的几率为1/2。 N 型半导体的费米能级随温度变化曲线如右图所示:(2分) 3、(5分)金属和N 型半导体紧密接触,接触前,二者的真空能级相等,S M W W <。试画出金属— 半导体接触的能带图,标明接触电势差、空间电荷区和内建电场方向。 解答: 4.(5分)比较说明施主能级、复合中心和陷阱在半导体中的作用及其区别。 解答: 施主能级:半导体中的杂质在禁带中产生的距离能带较近的能级。可以通过杂质电离过程向半导体导带提供电子,因而提高半导体的电导率;(1分) 复合中心:半导体中的一些杂质或缺陷,它们在禁带中引入离导带底和价带顶都比较远的局域化能级,非平衡载流子(电子和空穴)可以通过复合中心进行间接复合,因此复合中心很大程度上影响着非平衡载流子的寿命。(1分) 陷阱:是指杂质或缺陷能级对某一种非平衡载流子的显著积累作用,其所俘获的非平衡载流子数目可以与导带或价带中非平衡载流子数目相比拟。陷阱的作用可以显著增加光电导的灵敏度以及使光电导的衰减时间显著增长。(1分) 浅施主能级对载流子的俘获作用较弱;有效复合中心对电子和空穴的俘获系数相差不大,而且,其对非平衡载流子的俘获几率要大于载流子发射回能带的几率。一般说来,只有杂质的能级比费米能级离导带底或价带顶更远的深能级杂质,才能成为有效的复合中心。而有效的陷阱则要求其对电子和空穴的俘获几率必须有很大差别,如有效的电子陷阱,其对电子的俘获几率远大于对空穴的俘获几率,因此才能保持对电子的显著积累作用。一般来说,当杂质能级与平衡时费米能级重合时,是最有效的陷阱中心。(2分) C E v E x FN E FM E i E eV E C E i E d E V E T () 型N E F
电子科技大学二零 九 至二零 一零 学年第 一 学期期 末 考试 半导体物理 课程考试题 B 卷 ( 120分钟) 考试形式: 闭卷 考试日期 2010年 元月 18日 课程成绩构成:平时 10 分, 期中 5 分, 实验 15 分, 期末 70 分 一、填空题: (共16分,每空1 分) 1. 简并半导体一般是 重 掺杂半导体,忽略。 3. 5. 在半导体中同时掺入施主杂质和受主杂质,它们具有 杂质补偿 的作用,在制 造各种半导体器件时,往往利用这种作用改变半导体的导电性能。 6. ZnO 是一种宽禁带半导体,真空制备过程中通常会导致材料缺氧形成氧空位,存在 氧空位的ZnO 半导体为 N/电子 型半导体。 9. 有效质量 概括了晶体内部势场对载流子的作用,可通过回旋共振实验来测量。 10. 某N 型Si 半导体的功函数W S 是4.3eV ,金属Al 的功函数W m 是4.2 eV , 该半导体
和金属接触时的界面将会形成 反阻挡层接触/欧姆接触 。 11. 有效复合中心的能级位置靠近 禁带中心能级/本征费米能级/E i 。 12. MIS 结构中半导体表面处于临界强反型时,表面少子浓度等于内部多子浓度,表面 13. 金属和n 型半导体接触形成肖特基势垒,若外加正向偏压于金属,则半导体表面电 二、选择题(共15分,每题1 分) 1. 如果对半导体进行重掺杂,会出现的现象是 D 。 A. 禁带变宽 B. 少子迁移率增大 C. 多子浓度减小 D. 简并化 2. 已知室温下Si 的本征载流子浓度为310105.1-?=cm n i 。处于稳态的某掺杂Si 半导体 中电子浓度315105.1-?=cm n ,空穴浓度为312105.1-?=cm p ,则该半导体 A 。 A. 存在小注入的非平衡载流子 B. 存在大注入的非平衡载流子 C. 处于热平衡态 D. 是简并半导体 3. 下面说法错误的是 D 。 A. 若半导体导带中发现电子的几率为0,则该半导体必定处于绝对零度 B. 计算简并半导体载流子浓度时不能用波尔兹曼统计代替费米统计 C. 处于低温弱电离区的半导体,其迁移率和电导率都随温度升高而增大 D. 半导体中,导带电子都处于导带底E c 能级位置 4. 下面说法正确的是 D 。 A. 空穴是一种真实存在的微观粒子 B. MIS 结构电容可等效为绝缘层电容与半导体表面电容的的并联 C. 稳态和热平衡态的物理含义是一样的 D. 同一种半导体材料中,电子迁移率比空穴迁移率高 5. 空间实验室中失重状态下生长的GaAs 与地面生长的GaAs 相比,载流子迁移率要