1-5 克莱姆法则

【P64,例1 】 例
? 2 x1 ? 3 x2 + 2 x4 = 8 ? x + 5x + 2x + x = 2 ? 1 2 3 4 ? ? 3 x1 ? x2 + x3 ? x4 = 7 ?4 x1 + x2 + 2 x3 + 2 x4 = 12 ?
0 2 2 1 = ?6 ≠ 0, 1 ?1 2 2
解线性方程组
2 ?3 解： 1 5 D= 3 ?1 4 1
8 ?3 2 5 D1 = 7 ?1 12 1
0 2 2 1 = ?18 1 ?1 2 2
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? 2 x1 ? 3 x2 + 2 x4 = 8 ? x + 5x + 2x + x = 2 ? 1 2 3 4 ? ? 3 x1 ? x2 + x3 ? x4 = 7 ?4 x1 + x2 + 2 x3 + 2 x4 = 12 ?
2 1 D2 = 3 4 0 2 2 1 = 0, D3 = 1 ?1 12 2 2
D = ?6, D1 = ?18,
8 2 7
2 ?3 8 1 5 2 3 ?1 7 4 1 12
2 1 = 6, D4 = ?1 2
2 ?3 0 8 1 5 2 2 = ?6 3 ?1 1 7 4 1 2 12
所以
D4 D3 D1 D2 =1 = ?1, x 4 = x1 = = 3, x 2 = = 0, x 3 = D D D D
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? a11x1 + a12x2 + L+ a1n xn = 0 ?a x + a x +L+ a x = 0 ? 2n n 齐次线性方程组 ? 21 1 22 2 LLLLLL ? ?an1 x1 + an2 x2 +L+ annxn = 0 ?
显然， 是它的解， 显然， x1 = 0, x2 = 0,L, xn = 0 是它的解， 所以任一齐次线性方程组都有零解。 所以任一齐次线性方程组都有零解。
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