2011年高考数学一轮精品题集：导数

2011届高考数学一轮复习精品题集

导数

第3章 导数及其运用 §3.1导数概念及其几何意义

重难点：了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义． 考纲要求：①了解导数概念的实际背景． ②理解导数的几何意义．

经典例题：利用导数的定义求函数y=|x|(x ≠0)的导数．

当堂练习：

1、在函数的平均变化率的定义中，自变量的的增量x ?满足（ ） A x ?>0 B x ?<0 C x ?0≠ D x ?=0

2、设函数)(x f y =，当自变量x 由0x

改变到x x ?+0时，函数值的改变量是（ ）

A

)

(0x x f ?+ B

x

x f ?+)(0 C

x

x f ?)(0 D

)

()(00x f x x f -?+

3、已知函数12

+=x y 的图像上一点（1，2）及邻近一点)2,1(y x ?+?+，则x y ??等于（ ）

A 2

B 2x

C x ?+2

D 2+2

)(x ?

4、质点运动规律32

+=t s ，则在时间)3,3(t ?+中，相应的平均速度是（ ）

A t ?+6 B

t t ?+

?+9

6 C t ?+3 D t ?+9

5．函数y=f(x)在x=x0处可导是它在x=x0处连续的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．在曲线y=2x2－1的图象上取一点（1，1）及邻近一点（1+Δx,1+Δy ）,则x y

??等于

A ．4Δx+2Δx2

B ．4+2Δx

C ．4Δx+Δx2

D ．4+Δx 7．若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y －1=0，则 A ．f ′(x0)>0 B ．f ′(x0)<0 C ．f ′(x0)=0

D ．f ′(x0)不存在

8．已知命题p ：函数y=f(x)的导函数是常数函数；命题q ：函数y=f(x)是一次函数，则命题p

是命题q 的 A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．设函数f(x)在x0处可导，则0lim

→h h h x f h x )()(00--+等于

A ．f ′(x0)

B ．0

C ．2f ′(x0)

D ．－2f ′(x0)

10．设f(x)=x(1+|x|),则f ′(0)等于

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．不存在

11．若曲线上每一点处的切线都平行于x 轴，则此曲线的函数必是___． 12．两曲线y=x2+1与y=3－x2在交点处的两切线的夹角为___________． 13．设f(x)在点x 处可导，a 、b 为常数，则0lim

→?x x x b x f x a x f ??--?+)

()(=_____．

14．一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m ，时间单位：s)，求小球在

t=5时的瞬时速度________．

15.已知质点M 按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm ，时间单位：s)，

(1)当t=2，Δt=0.01时，求t s

??． (2)当t=2，Δt=0.001时，求t s

??．

(3)求质点M 在t=2时的瞬时速度．

16．已知曲线y=2x2上一点A(1，2)，求(1)点A 处的切线的斜率．(2)点A 处的切线方程．

17．已知函数f(x)=2 1 0 0

x x x ax b x ?++≤?

+>?，

a 、

b 的值，使f(x)在x=0处可导．

18．设f(x)=)()2)(1()

()2)(1(n x x x n x x x +???++-???--,求f ′(1)．

第3章 导数及其运用 §3.2导数的运算

重难点：能根据定义求几个简单函数的导数，能利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数．

考纲要求：①能根据导数定义，求函数

21

,,,y c y x y x y x ====

的导数．

能利用表1给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数． 表1：常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：

()

()()10(,;sin cos ;cos sin ;

n n c c x nx n N x x x x -*

''''==∈==为常数）；

()()()();ln ;log ;

11

ln ;log x

x

x x a a e a x e a a x e x x

''''====

法则1

[]()()()()u x v x u x v x '''±=± 法则2 []()()()()()()u x v x u x v x u x v x '''=+

法则3 2()()()()()

(()0)()()

u x u x v x u x v x v x v x v x '''-=≠??????

经典例题：求曲线y=2

1x x +在原点处切线的倾斜角.

当堂练习：

1.函数f （x ）=a4+5a2x2－x6的导数为 ( ) A.4a3+10ax2－x6 B.4a3+10a2x －6x5 C.10a2x －6x5

D.以上都不对 2.函数y=3x （x2+2）的导数是( )

A.3x2+6

B.6x2

C.9x2+6

D.6x2+6 3.函数y=（2+x3）2的导数是( )

A.6x5+12x2

B.4+2x3

C.2（2+x3）3

D.2（2+x3）· 3x 4.函数y=x －（2x －1）2的导数是( )

A.3－4x

B.3+4x

C.5+8x

D.5－8x

5.设函数f （x ）=ax3+3x2+2,若f'（－1）=4，则a 的值为( )

A.319

B.316

C.313

D.310

6.函数y=2

12x x -的导数是( ) A.2

21)

1(2x x -+

B.22

131x x -+ C.222

)1(4)1(2x x x ---

D.

2

22)1()

1(2x x -+ 7.函数y=8354

-+x x 的导数是( )

A.345

3

+x

B.0

C.243)83()34(5-++x x x

D.2

4

3)83()

34(5-++-x x x

8.函数y=x x

cos 1-的导数是( ) A.x x

x x cos 1sin cos 1---

B.2

)cos 1(sin cos 1x x

x x --- C.2

)cos 1(sin cos 1x x

x -+-

D.2

)cos 1(sin cos 1x x

x x -+-

9.函数f （x ）=121

3

++x x 的导数是 ( ) A.23)12(1++x x

B. 232)12(2

3+++x x x C. 232)12(23++--x x x

D. 232

)12(3++-x x x

106.曲线y=－41

x3+2x2－6在x=2处的导数为( )

A.3

B.4

C.5

D.6

11.曲线y=x2（x2－1）2+1在点（－1，1）处的切线方程为_________. 12.函数y=xsinx －cosx 的导数为_________.

13.若f （x ）=xcosx+x x

sin ,则f'（x ）=_________.

14.若f （x ）=cotx,则f'（x ）=_________.

15.求曲线y=2x3－3x2+6x －1在x=1及x=－1处两切线的夹角.

16.已知函数f （x ）=x2（x －1）,若f'（x0）=f （x0）,求x0的值.

17.已知函数y=x x 21322

+-,求在x=1时的导数.

18.求函数y=x x

++

-12

12

的导数.

第3章 导数及其运用 §3.3导数在研究函数中的应用

重难点：了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次．

考纲要求：①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次．

②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次．

经典例题：已知函数ax x 2)x (f 3+=与

c bx )x (g 2

+=的图象都过点P )0,2( 且在点P 处有相 同的切线.

(1) 求实数c ,b ,a 的值;

(2) 设函数)x (g )x (f )x (F +=, 求)x (F 的单调区间, 并指出)x (F 在该区间上的单调性.

当堂练习：

1. 函数

1x 3x )x (f 2

3+-=是减函数的区间为 ( ) A. (2,)+∞ B. (,2)-∞ C. (,0)-∞ D. (0,2) 2. 函数9x 3ax x )x (f 2

3

-++=, 已知)x (f 在3x -=时取得极值, 则=a ( ) A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

3. 在函数x 8x y 3-=的图象上, 其切线的倾斜角小于4π

的点中, 坐标为整数的点的个数是

( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

4. 函数1ax y 2

+=的图象与直线x y =相切, 则=a ( )

A. 18

B. 41

C. 21

D. 1

5. 已知函数m

x 21

x 3)x (f 23+-=(m 为常数) 图象上点A 处的切线与直线03y x =+-

的夹角为45

, 则点A 的横坐标为 ( )

A. 0

B. 1

C. 0或61

D. 1或61

6. 曲线

=y x x 32+在2x =处的切线的斜率为 ( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

7. 已知某物体的运动方程是+=t S 91

3

t , 则当s 3t =时的瞬时速度是 ( )

A. 10m /s

B. 9m /s

C. 4m /s

D. 3m /s 8. 函数)(x f ＝522

4

+-x x 在区间] ,[32-上的最大值与最小值分别是 ( )

A. 5, 4

B. 13, 4

C. 68, 4

D. 68, 5

9. 已知函数y ＝－x 2－2x ＋3在区间] ,[2a 上的最大值为43

3

, 则a 等于 ( ) A. －23 B. 21 C. －21 D. －21或－23

10. 若函数y ＝x 3－2x 2＋mx, 当x ＝31

时, 函数取得极大值, 则m 的值为

( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 32

11. 曲线3

x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形的面积为 . 12. 曲线

1x x y 3++=在点)3,1(处的切线方程是 . 13. 与直线1+-y x ＝0平行, 且与曲线y ＝1

32

-x 相切的直线方程为 .

14. 曲线y ＝122

-+x ax 在点M ) ,(43

2

1-处的切线的斜率为－1, 则a ＝ . 15. 已知函数,a x 9x 3x )x (f 2

3

+++-= (1) 求)x (f 的单调递减区间;

(2) 若)x (f 在区间]2,2[ -上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.

16. 已知函数

d ax bx x )x (f 23+++=的图象过点P )2,0(, 且在点M ))1(f ,1(--处的切线

方程为

7

y

x6=

+

-.

(1) 求函数

)x(f

y=的解析式; (2) 求函数)x(f

y=的单调区间.

17. 已知函数

,

bx

ax

y2

3+

=当1

x=时, y的极值为3.

求: (1) a, b的值; (2) 该函数单调区间.

18. 设函数

,5

x2

x

2

1

x

)x(f2

3+

-

-

=

若对于任意

]2,1

[

x-

∈都有m

)x(f<成立, 求实数m

的

取值范围.

第3章导数及其运用

§3.4生活中的优化问题

重难点：会利用导数解决某些实际问题．

考纲要求：①会利用导数解决某些实际问题．

经典例题：某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是0.8πr2分(其中r是瓶子的半径,单位是厘米).已知每出售1 mL的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm.

(1)瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大?

(2)瓶子半径多大时,每瓶饮料的利润最小?

当堂练习：

1.函数y=x3+x的单调增区间为( )

A.(-∞,+∞)

B.(0,+∞)

C.(-∞,0)

D.不存在

2.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限,则函数f′(x)的图象是（）

3.右上图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是（）

A.在区间(-2,1)内f(x)是增函数

B.在(1,3)内f(x)是减函数

C.在(4,5)内f(x)是增函数

D.在x=2时f(x)取到极小值

4.下列说法正确的是（）

A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大

B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值

C.对于f(x)=x3+px2+2x+1,若|p|<6,则f(x)无极值

D.函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值

5.若函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是( )

A.a≥3

B.a=2

C.a≤3

D.0

6.★若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)在R上是增函数,则( )

A.b2-4ac>0

B.b>0,c>0

C.b=0,c>0

D.b2-3ac<0

7.已知函数f(x)=ax3+(2a-1)x2+2,若x=-1是y=f(x)的一个极值点,则a的值为( )

A.2

B.-2

C.72

D.4

8.在区间(0,+∞)内，函数y=ex-x 是( )

A.增函数

B.减函数

C.先增后减

D.先减后增 9.函数y=f(x)=lnx-x 在区间(0,e ］上的最大值为( ) A.1-e B.-1 C.-e D.0 10.函数y=x5-x3-2x ，则下列判断正确的是( )

A.在区间（-1，1）内函数为增函数

B.在区间（-∞,-1)内函数为减函数

C.在区间(-∞,1)内函数为减函数

D.在区间(1,+∞)内函数为增函数 11.函数f(x)=x3-3x2+7的极大值是 .

12.函数y=4x2+x 1

的单调增区间为 .

13.函数y=3x2-2lnx 的单调减区间为 .

14.函数y=x4-8x2+2在［-1，3］上的最大值为 .

15.已知函数y=ax 与y=-x b

在区间（0，+∞)上都是减函数，试确定函数y=ax3+bx2+5的单调区

间.

16.当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂t 小时后的细菌数量为b(t)=105+104t-103t2. (1)求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度;

(2)细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么?

17.已知a 为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).

(1)求导数f ′(x);(2)若f ′(-1)=0,求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值.

18.某产品按质量分为10个档次,生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元,每提高一个档次,利润每件增加2元,但在相同的时间内产量减少3件.在相同的时间内,最低档的产品可生产60件.问在相同的时间内,生产第几档次的产品的总利润最大?有多少元?

第3章 导数及其运用 §3.5导数及其运用单元测试

1、设)(x f 是可导函数，且=

'=?-?-→?)(,2)

()2(lim

0000

x f x x f x x f x 则 （ ）

A ．21

B ．－1

C ．0

D ．－2

2、f/（x ）是f （x ）的导函数，f/（x ）的图象如右图所示，则f （x ）的图象只可能是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

3、下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 （ ）

A.x y 2sin =

B.x xe y =

C.

x x y -=3

D.x x y -+=)1ln( 4、已知3)2(3123

++++=

x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是 （ ）

A. 21

>-

C. 21<<-b

D. 21≤≤-b

5、已知函数

1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）

A.),3[]3,(+∞--∞

B.]3,3[-

C. ),3()3,(+∞--∞

D. )3,3(- 6、下列说法正确的是 （ ） A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大; B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值;

C. 对于

12)(2

3+++=x px x x f ,若6||

7、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ）

A.)3,3(-

B.)11,4(-

C. )3,3(-或)11,4(-

D.不存在

8、定义在闭区间],[b a 上的连续函数)(x f y =有唯一的极值点0

x x =,且)(0x f y =极小值,则

下列

说

法

正

确

的

是

（ ）

A.函数)(x f 有最小值)(0x f

B. 函数)(x f 有最小值,但不一定是)(0x f

C.函数)(x f 的最大值也可能是)(0x f

D. 函数)(x f 不一定有最小值

9、函数512322

3+--=x x x y 在[0，3]上的最大值和最小值分别是 （ ）

A. 5，15

B. 5，4-

C. 5，15-

D. 5，16- 10

、

函

数

x

x x x f cos sin cos )(23-+=上最大值等于

（ ）

A ．274

B ．278

C ．2716

D ．2732

11、设函数5

()ln(23)f x x =-，则f ′1()3＝____________________

12、函数

10

32)(23+-=x x x f 的单调递减区间为

13、函数

)0(3)(3

>+-=a b ax x x f 的极大值为6,极小值为2,则)(x f 的减区间是 14、点P 是曲线

x x y ln 2

-=上任意一点, 则点P 到直线2+=x y 的距离的最小值是 15、已知直线1l 为曲线22

-+=x x y 在点(0,2)-处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且

21l l ⊥ （Ⅰ）求直线2l 的方程；（Ⅱ）求由直线1l 2l 和x 轴所围成的三角形的面积

16、设函数.;11

)(R a x ax x f ∈+-=

其中

（Ⅰ）当时，1=a 求函数满足1)(≤x f 时的x 的集合；

（Ⅱ）求a 的取值范围，使f （x ）在区间（0，+∞）上是单调减函数

17、设函数f(x)=x(x-1)(x-a),(a>1) (Ⅰ)求导数f ' (x);

(Ⅱ)若不等式f(x1)+ f(x2)≤0成立，求a 的取值范围

18、已知c x bx ax x f +-+=2)(2

3在2-=x 时有极大值6，在1=x 时有极小值，求c b a ,,的

值；并求)(x f 在区间[－3，3]上的最大值和最小值.

19、设函数

R x x x x f ∈+-=,56)(3

（Ⅰ）求)(x f 的单调区间和极值；

（Ⅱ）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围. （Ⅲ）已知当)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时恒成立，求实数k 的取值范围.

选修1-1综合测试

1．已知命题甲：

)(0='x f ，命题乙：点

x 是可导函数)(x f 的极值点，则甲是乙的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分而不必要条件 2、已知椭圆的焦点为

()

11,0F -和

()

21,0F ，点P 在椭圆上的一点，且

12

F F 是

12

PF PF 和的

等差中项，则该椭圆的方程为（ ）

A 、221169x y +=

B 、2211612x y +=

C 、22143x y +=

D 、22

1

34x y +=

3、已知4||=AB ，点P 在A 、B 所在的平面内运动且保持6||||=+PB PA ，则||PA 的最大值和最小值分别是 ( )

A ．5、3

B ．10、2

C ．5、1

D ．6、4

4、椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）

A

、 B 、34 C

、2 D 、1

2

5．双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是 （ ）

A ．(a +1, 0) , (－a +1, 0)

B ．(a -1, 0), (－

a -1, 0)

C ．（－

a a 1+, 0）,（a a 1

+, 0） D ．(－

a a 1

-, 0), (a a 1-, 0) 6、若双曲线22221x y a b -=与()22

2210x y a b a b -=->>的离心率分别为12,e e ，则当,a b 变化时，22

12e e +的最小值是（ ）

A

． B ．4 C

． D ．3

7.曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,则P0的坐标可能是( ) A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(1,4)

8. 函数

x ax x f 1

)(2-=

在区间),0(+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是（ ）

A ．0≥a

B ．0>a

C ．0≤a

D ．0

9、方程x3－6x2+9x －10=0的实根个数是 （ ）

A 、3

B 、2

C 、1

D 、0 10．已知函数f(x)的导函数

)('x f 的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是( )

11．命题

2

,30x R x x ?∈-+>的否命题是 .

12．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 条件。（填“充分不必要”“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要” ）

13．若方程1142

2=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题：

①若C 为椭圆，则14或t<1；

③曲线C 不可能是圆； ④若C 表是椭圆，且长轴在x 轴上，则

23

1<

的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上） 14．函数y=x x

ln 232

-的单调增区间是 ，减区间是 .

15．求与椭圆22

1144169x y +=有共同焦点，且过点

()0,2的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率。

16．设椭圆方程为

42

2

y x +

=1，过点M （0，1）的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 为坐标原点，

点P 满足→→

→

+=)

(21OB OA OP ，当l 绕点M 旋转时，求动点P 的轨迹方程.

17．设f(x)=x3-21

x2-2x+5

（1）求函数f(x)的单调区间。（2）求极值点与极值。

18．已知椭圆

()22

2210x y a b a b

+=>>的离心

率

3e =

，过点

()

0,A b -和

()

,0B a

的直线与原点的距离为2

。

⑴求椭圆的方程；

⑵已知定点

()

1,0E -，若直线

()

20y kx k =+≠与椭圆交于C D 、两点，问：是否存在k

的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由。

参考答案

第3章 导数及其运用 §3.1导数概念及其几何意义

经典例题：解：∵y=|x|，∴x>0时，y=x ，则1)(=??+=??x x x x x y ∴0lim

→?x x y ??=1．

当x<0时，y=－x ，1)()(-=?--?+-=??x x x x x y ，∴0lim

→?x 1-=??x y

．

∴y ′=??

?<>0

1-0

1x x ．

当堂练习：

1.C;

2.D;

3.C;

4.A;

5.A;

6.B;

7.B;

8.B;

9.C; 10.B; 11.常数函数; 12.arctan 34

; 13.(a+b)f ′(x);

14. 10 m/s;

15. 分析：Δs 即位移的改变量，Δt 即时间的改变量，t s ??即平均速度，当Δt 越小，求出的t

s

??越接近某时刻的速度．

解：∵t t t t t t s t t s t s ?+-+?+=

?-?+=??)

32(3)(2)()(22=4t+2Δt

∴(1)当t=2，Δt=0.01时，t s

??=4×2+2×0.01=8.02 cm/s (2)当t=2，Δt=0.001时，t s

??=4×2+2×0.001=8.002 cm/s (3)v=0

0lim lim

→?→?=??t t t s

(4t+2Δt)=4t=4×2=8 cm/s ．

16. 解：(1)k=x x x f x f x x ??-?+=?-?+→?→?2

20012)1(2lim )1()1(lim

4)24(lim )(24lim 02

0=?+=??+?=→?→?x x x x x x ．∴点A 处的切线的斜率为4．

(2)点A 处的切线方程是y －2=4(x －1)即y=4x －2

17. 解：-→?0lim x x f x f ?-?+)0()0(=-→?0lim x x x

x ??+?2)(=-→?0lim x (Δx+1)=1 +

→?0

lim x x f x f ?-?+)0()0(=+

→?0

lim x +=?-+?a x b x a 1+→?0lim x x b ?-1

若b ≠1,则+

→?0

lim x x f x f ?-?+)

0()0(不存在

∴b=1且a=1时，才有f(x)在x=0处可导 ∴a=1,b=1．

18．解：f ′(1)= 1lim →x 1)1()(--x f x f = 1lim →x )()2)(1()()3)(2(n x x x n x x x +???++-???-- =)1()21)(11()1()31)(21(n n +???++-???--=)1()1(1

+--n n n ．

§3.2导数的运算

经典例题：解:∵y'=

2222222)1(1)1(21x x x x x +-=+-+, y'|x=0=1,∴tanθ=1,θ=4π为所求倾斜角.

当堂练习：

1.C;

2.C;

3.A;

4.D;

5.D;

6.D;

7.D;

8.B;

9.C; 10.C; 11. y=1; 12. 2sinx+xcosx; 13. cosx －

xsinx+x x

x x 2sin cos sin -;14. x x x 222sin cos sin --;

高考数学导数题型归纳(文科)-

文科导数题型归纳 高度重视： 首先,关于二次函数的不等式恒成立的主要解法: 1、分离变量；２变更主元;3根分布；４判别式法 5、二次函数区间最值求法:(1)对称轴（重视单调区间) 与定义域的关系 （２）端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质,你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 最后,在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)(' =x f 得到两个根; 第二步:画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种:分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0，=0,<0) 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元)； (请同学们参看2０10省统测2） 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ,若在区间D 上,()0g x <恒成立,则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常 数,432 3()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2)若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- 2()3g x x mx ∴=-- （1） ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数” ， 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3］上恒成立 解法一:从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x < (0)030 2(3)09330 g m g m <-? ?<--

高考数学导数题型归纳

导数题型归纳 请同学们高度重视： 首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)(' =x f 得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）； 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上， ()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- （1） ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”， 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x < 解法二：分离变量法： ∵ 当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2 ()30g x x mx =--<恒成立 等价于233 x m x x x ->=-的最大值（03x <≤）恒成立， 而3 ()h x x x =-（03x <≤）是增函数，则max ()(3)2h x h == (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立 解法三：变更主元法 再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立（视为关于m 的一次函数最值问题） 2 2 (2)0230 11(2)0230 F x x x F x x ?->--+>?????-<-+>??? 例2),10(32 R b a b x a ∈<<+- ],2不等式()f x a '≤恒成立，求a 的取值范围.

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一． 选择题： 1.（全国一1 ）函数y =的定义域为（ C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-， ， C ．(1)(1)-∞-+∞， ， D ．(10)(01)-，， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 A B C D

C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，， ，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤） （C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，

高考数学真题导数专题及答案

2017年高考真题导数专题 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）2（a﹣2）﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）2﹣﹣，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）﹣1﹣． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）321（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．5．设函数f（x）=（1﹣x2）． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）2+2，g（x）（﹣2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线（x）在点（π，f（π））处的切线方程； （Ⅱ）令h（x）（x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

） 10．已知函数f（x）3﹣2，a∈R， （1）当2时，求曲线（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）（x）+（x﹣a）﹣，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，≤1．已知函数f（x）3﹣6x2﹣3a（a﹣4），g（x）（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数（x）和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线， （i）求证：f（x）在0处的导数等于0； （）若关于x的不等式g（x）≤在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）（﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

高考数学导数题型归纳

导数题型归纳 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上， ()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 例2：设函数),10(323 1)(223R b a b x a ax x x f ∈<<+-+-= （Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间和极值； （Ⅱ）若对任意的],2,1[++∈a a x 不等式()f x a '≤恒成立，求a 的取值范围.

例3；已知函数32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 处的切线斜率为3-， 326()(1)3(0)2 t g x x x t x t -=+ -++> （Ⅰ）求,a b 的值； （Ⅱ）当[1,4]x ∈-时，求()f x 的值域； （Ⅲ）当[1,4]x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围。 例4：已知R a ∈，函数x a x a x x f )14(2 1121)(23++++=． （Ⅰ）如果函数)()(x f x g '=是偶函数，求)(x f 的极大值和极小值； （Ⅱ）如果函数)(x f 是), (∞+-∞上的单调函数，求a 的取值范围．

例5、已知函数3211()(2)(1)(0).32 f x x a x a x a =+-+-≥ （I ）求()f x 的单调区间； （II ）若()f x 在[0，1]上单调递增，求a 的取值范围。子集思想 例6、已知函数232 )1(31)(x k x x f +-=，kx x g -=31)(，且)(x f 在区间),2(+∞上为增函数． （1） 求实数k 的取值范围； （2） 若函数)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围．

函数与导数大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练

专题03 函数与导数大题部分 【训练目标】 1、 理解函数的概念，会求函数的定义域，值域和解析式，特别是定义域的求法； 2、 掌握函数单调性，奇偶性，周期性的判断方法及相互之间的关系，会解决它们之间的综合问题； 3、 掌握指数和对数的运算性质，对数的换底公式； 4、 掌握指数函数和对数函数的图像与性质； 5、 掌握函数的零点存在定理，函数与方程的关系； 6、 熟练数形结合的数学思想在解决函数问题的运用； 7、 熟练掌握导数的计算，导数的几何意义求切线问题； 8、 理解并掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数分析函数的单调性，会根据单调性确定参数的取 值范围； 9、 会利用导数求函数的极值和最值，掌握构造函数的方法解决问题。 【温馨小提示】 本章内容既是高考的重点，又是难点，再备考过程中应该大量解出各种题型，总结其解题方法，积累一些常用的小结论，会给解题带来极大的方便。 【名校试题荟萃】 1、（2019届新余四中、上高二中高三第一次联考）已知函数 .,R n m ∈ （1）若函数()x f 在()()2,2f 处的切线与直线0=-y x 平行，求实数n 的值； （2）试讨论函数()x f 在区间[)+∞,1上最大值； （3）若1=n 时，函数()x f 恰有两个零点，求证：221>+x x 【答案】（1）6n =（2）1ln m n --（3）见解析 【解析】（1）由， ，由于函数()f x 在(2,(2))f 处的切线与直线0x y -=平行， 故 2 14 n -=，解得6n =。 （2） ，由()0f x '<时，x n >；()0f x '>时，x n <，所以 ①当1n ≤时，()f x 在[)1,+∞上单调递减，故()f x 在[)1,+∞上的最大值为 ；

高考真题理科数学导数

2012年高考真题理科数学解析汇编：导数与积分 一、选择题 1 ．（2012年高考（新课标理））已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-;则()y f x =的图像大致为 2 ．（2012年高考（浙江理））设a >0,b >0. （ ） A ．若2223a b a b +=+,则a >b B ．若2223a b a b +=+,则a b D ．若2223a b a b -=-,则a

5 ．（2012年高考（山东理））设0a >且1a ≠,则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”,是 “函数3 ()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6 ．（2012年高考（湖北理））已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴 所围图形的面积为 （ ） A ． 2π 5 B ． 43 C ． 32 D ． π2 7 ．（2012年高考（福建理））如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点 P,则点P 恰好取自阴影部分的概率为 （ ） A ． 14 B ． 15 C ． 16 D ． 17 8 ．（2012年高考（大纲理））已知函数3 3y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个 公共点,则c = （ ） A ．2-或2 B ．9-或3 C ．1-或1 D ．3-或1 二、填空题 9 ．（2012年高考（上海理））已知函数 )(x f y =的图像是折线段ABC ,若中 A (0,0), B (21,5), C (1,0). 函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为_______ . 10．（2012年高考（山东理））设0a >.若曲线y x = 与直线,0x a y ==所围成封闭图形 的面积为2 a ,则a =______. 11．（2012年高考（江西理））计算定积分 1 21 (sin )x x dx -+=? ___________. 12．（2012年高考（广东理））曲线33y x x =-+在点()1,3处的切线方程为 ___________________. 三、解答题 13．（2012年高考（天津理））已知函数 ()=ln (+)f x x x a -的最小值为0,其中>0a . (Ⅰ)求a 的值; (Ⅱ)若对任意的[0,+)x ∈∞,有2 ()f x kx ≤成立,求实数k 的最小值; 1-y x O 第3题图 1 1

高考文科数学专题复习导数训练题文

欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。 二、经典例题剖析 考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案： 学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数

高中数学导数题型总结

导数 经典例题剖析 考点一：求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是 。 考点二：导数的几何意义。 例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1 22 y x = +，则(1)(1)f f '+= 。 例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 考点三：导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C ：x x x y 232 3 +-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。 考点四：函数的单调性。 例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值围。 例6. 设函数3 2 ()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。 （1）求a 、b 的值； （2）若对于任意的[03]x ∈， ，都有2 ()f x c <成立，求c 的取值围。 点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数()x f 的极值步骤：①求导数()x f '； ②求()0'=x f 的根；③将()0'=x f 的根在数轴上标出，得出单调区间，由()x f '在各区间上取值的正负可确定并求出函数()x f 的极值。

例7. 已知a 为实数，()() ()a x x x f --=42 。求导数()x f '；（2）若()01'=-f ，求() x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。 解析：（1）()a x ax x x f 442 3 +--=，∴ ()423'2 --=ax x x f 。 （2）()04231'=-+=-a f ，2 1= ∴a 。()()()14343'2 +-=--=∴x x x x x f 令()0'=x f ，即()()0143=+-x x ，解得1-=x 或3 4 =x ， 则()x f 和()x f '在区间[] 2,2- ()2 91= -f ，275034-=??? ??f 。所以，()x f 在区间[]2,2-上的最大值为 275034-=?? ? ??f ，最 小值为()2 9 1= -f 。 答案：（1）()423'2 --=ax x x f ；（2）最大值为275034- =?? ? ??f ，最小值为()2 91=-f 。 点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数()x f 在区间[]b a ,上的最值，要先求出函数()x f 在区间()b a ,上的极值，然后与()a f 和()b f 进行比较，从而得出函数的最大最小值。 考点七：导数的综合性问题。 例8. 设函数3 ()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线 670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-。（1）求a ，b ，c 的值； （2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。

人教版2017年高考数学真题导数专题

2017年高考真题导数专题 　 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围． 5．设函数f（x）=（1﹣x2）e x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x （x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；

（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 8．已知函数f（x）=e x cosx﹣x． （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 9．设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求g（x）的单调区间； （Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且 ∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|﹣x0|≥． 10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R， （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x） =e x f（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

高考题汇编2010-全国高考数学真题--第21题导数

2017-2019年全国高考数学真题--第21题导数 2018年：设函数2 ()1x f x e x ax =---。 （1）若0a =， 求()f x 的单调区间； （2）若当0x ≥时()0f x ≥， 求a 的取值范围 2019年：已知函数ln ()1a x b f x x x = ++， 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=． （I ）求,a b 的值； （II ）如果当0x >， 且1x ≠时， ln ()1x k f x x x >+-， 求k 的取值范围． 2019年： 已知函数)(x f 满足2 1 2 1)0()1(')(x x f e f x f x + -=-． （Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间； （Ⅱ）若b ax x x f ++≥2 2 1)(， 求b a )1(+的最大值．

2019： 一卷：已知函数()f x ＝2 x ax b ++， ()g x ＝()x e cx d +， 若曲线()y f x =和 曲线()y g x =都过点P (0， 2)， 且在点P 处有相同的切线42y x =+ （Ⅰ）求a ， b ， c ， d 的值； （Ⅱ）若x ≥－2时， ()f x ≤()kg x ， 求k 的取值范围． 2019一卷：设函数1 ()ln x x be f x ae x x -=+， 曲线()y f x =在点（1， (1)f 处的切线为 (1)2y e x =-+． (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >． 2015一卷：已知函数3 1 ()4 f x x ax =++ ， ()ln g x x =-． （Ⅰ）当a 为何值时， x 轴为曲线()y f x = 的切线； （Ⅱ）用min {},m n 表示m ， n 中的最小值， 设函数{}()min (),()(0)=>h x f x g x x ， 讨论()h x 零点的个数．

高中数学函数与导数常考题型归纳

高中数学函数与导数常考题型整理归纳 题型一:利用导数研究函数的性质 利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一，每年必考，一般考查两类题型：(1)讨论函数的单调性、极值、最值，(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围. 【例1】已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x ). (1)讨论f (x )的单调性； (2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求实数a 的取值范围. 解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1 x －a . 若a≤0，则f′(x )＞0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增. 若a ＞0，则当x ∈? ???? 0，1a 时，f ′(x )＞0； 当x ∈? ?? ?? 1a ，＋∞时，f ′(x )＜0， 所以f (x )在? ???? 0，1a 上单调递增，在? ?? ??1a ，＋∞上单调递减. 综上，知当a≤0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增； 当a ＞0时，f (x )在? ???? 0，1a 上单调递增，在? ?? ??1a ，＋∞上单调递减. (2)由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上无最大值； 当a ＞0时，f (x )在x ＝1a 处取得最大值，最大值为f ? ?? ??1a ＝ln 1 a ＋a ? ?? ??1－1a ＝－ln a ＋a －1. 因此f ? ?? ?? 1a ＞2a －2等价于ln a ＋a －1＜0. 令g (a )＝ln a ＋a －1，则g (a )在(0，＋∞)上单调递增， g (1)＝0. 于是，当0＜a ＜1时，g (a )＜0； 当a ＞1时，g (a )＞0. 因此，实数a 的取值范围是(0，1). 【类题通法】(1)研究函数的性质通常转化为对函数单调性的讨论，讨论单调性要先求函数定义域，再讨论导数在定义域内的符号来判断函数的单调性.

高考数学理科导数大题目专项训练及答案

高一兴趣导数大题目专项训练 班级 姓名 1.已知函数()f x 是定义在[,0)(0,]e e - 上的奇函数，当(0,]x e ∈时，有()ln f x ax x =+（其中e 为自然对数的底，a ∈R ）． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）试问：是否存在实数0a <，使得当[,0)x e ∈-，()f x 的最小值是3？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设ln ||()||x g x x =（[,0)(0,]x e e ∈- ），求证：当1a =-时，1 |()|()2 f x g x >+； 2. 若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足： ()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知 2()h x x =，()2ln x e x ?=（其中e 为自然对数的底数）． (1)求()()()F x h x x ?=-的极值； (2) 函数()h x 和()x ?是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

3. 设关于x 的方程012 =--mx x 有两个实根α、β，且βα<。定义函数.1 2)(2+-= x m x x f （I ）求)(ααf 的值；（II ）判断),()(βα在区间x f 上单调性，并加以证明； （III ）若μλ,为正实数，①试比较)(),( ),(βμ λμβ λααf f f ++的大小； ②证明.|||)()(|βαμ λλβ μαμλμβλα-<++-++f f 4. 若函数22()()()x f x x ax b e x R -=++∈在1x =处取得极值. （I ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间； （II ）是否存在实数m ，使得对任意(0,1)a ∈及12,[0,2]x x ∈总有12|()()|f x f x -< 21[(2)]1m a m e -+++恒成立，若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由． 5．若函数()()2 ln ,f x x g x x x ==- （1）求函数()()()()x g x kf x k R ?=+∈的单调区间； （2）若对所有的[),x e ∈+∞都有()xf x ax a ≥-成立，求实数a 的取值范围.

高考理科数学全国卷三导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析 已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- （1） 若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2） 若0x =是()f x 的极大值点，求a . 考点分析 综合历年试题来看，全国卷理科数学题目中，全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中，很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问，主要通过函数的单调性证明不等式，第2小问以函数极值点的判断为切入点，综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题，对思维能力（化归思想与分类讨论）的要求较高。 具体而言，第1问，给定参数a 的值，证明函数值与0这一特殊值的大小关系，结合函数以及其导函数的单调性，比较容易证明，这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式，比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点，把ln(1)x +前面的系数化为1，判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系，仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数，解法更加容易，思维比较巧妙。总体来讲，题目设置比较灵活，不同能力层次的学生皆可上手。 理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系：对于任意函数，在极值点，导函数一定等于0么（存在不存在）？导函数等于0的点一定是函数的极值点么？因此，任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中，0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增)，对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减)，因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围，所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上，可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求，难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况，非常巧妙，但是思维跨度比较大，在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是，官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视，这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现，这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势，对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高，符合高考命题的思想。 下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。

高中数学函数与导数综合题型分类总结

函数综合题分类复习 题型一：关于函数的单调区间（若单调区间有多个用“和”字连接或用“逗号”隔开），极值，最值；不等式恒成立；此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)('=x f 得到两个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知； 不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种： 第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元）；第二种：分离变量求最值（请同学们参考例5）；第三种：关于二次函数的不等式恒成立；第四种：构造函数求最值----题型特征)()(x g x f >恒成立 0)()()(>-=?x g x f x h 恒成立；参考例4； 例1.已知函数321()23 f x x bx x a =-++，2x =是)(x f 的一个极值点． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若当[1, 3]x ∈时，22()3 f x a ->恒成立，求a 的取值范围． 例2.已知函数b ax ax x x f +++=23)(的图象过点)2,0(P . （1）若函数)(x f 在1-=x 处的切线斜率为6，求函数)(x f y =的解析式；（2）若3>a ，求函数)(x f y =的单调区间。 例3.设2 2(),1 x f x x =+()52(0)g x ax a a =+->。 （1）求()f x 在[0,1]x ∈上的值域； （2）若对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈,使得01()()g x f x =成立,求a 的取值范围。 例4.已知函数 32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 的切线斜率为3-， 326()(1)3(0)2 t g x x x t x t -=+-++> （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[1,4]x ∈-时，求()f x 的值域； （Ⅲ）当[1,4]x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围。 例5.已知定义在R 上的函数 32()2f x ax ax b =-+）（0>a 在区间[]2,1-上的最大值是5，最小值是－11. （Ⅰ）求函数 ()f x 的解析式；（Ⅱ）若]1,1[-∈t 时，0(≤+'tx x f ）恒成立，求实数x 的取值范围. 例6.已知函数2233)(m nx mx x x f +++=，在1-=x 时有极值0，则=+n m 例7.已知函数23)(a x x f =图象上斜率为3的两条切线间的距离为5102，函数33)()(22 +-=a bx x f x g ． （1） 若函数)(x g 在1=x 处有极值，求)(x g 的解析式； （2） 若函数)(x g 在区间]1,1[-上为增函数，且)(42x g mb b ≥+-在区间]1,1[-上都成立，求实数m 的取值范围． 答案： 1、解：（Ⅰ）'2()22f x x bx =-+. ∵2x =是)(x f 的一个极值点， ∴2x =是方程2220x bx -+=的一个根，解得32 b =. 令'()0f x >，则2320x x -+>，解得1x <或2x >. ∴函数()y f x =的单调递增区间为(, 1)-∞，(2, +)∞. （Ⅱ）∵当(1,2)x ∈时'()0f x <，(2,3)x ∈时'()0f x >， ∴()f x 在（1，2）上单调递减，()f x 在（2，3）上单调递增. ∴(2)f 是()f x 在区间[1，3]上的最小值，且 2(2)3f a =+. 若当[1, 3]x ∈时，要使 22()3f x a ->恒成立，只需22(2)3f a >+， 即22233a a +>+，解得 01a <<. 2、解：（Ⅰ） a ax x x f ++='23)(2． 由题意知???=+-=-'==623)1(2)0(a a f b f ，得 ???=-=23b a ． ∴233)(23+--=x x x x f ． （Ⅱ）023)(2=++='a ax x x f ． ∵3>a ，∴01242>-=?a a ．

高三数学导数压轴题

导数压轴 一．解答题（共20小题） 1．已知函数f（x）＝e x（1+alnx），设f'（x）为f（x）的导函数． （1）设g（x）＝e﹣x f（x）+x2﹣x在区间[1，2]上单调递增，求a的取值范围； （2）若a＞2时，函数f（x）的零点为x0，函f′（x）的极小值点为x1，求证：x0＞x1． 2．设． （1）求证：当x≥1时，f（x）≥0恒成立； （2）讨论关于x的方程根的个数． 3．已知函数f（x）＝﹣x2+ax+a﹣e﹣x+1（a∈R）．

（1）当a＝1时，判断g（x）＝e x f（x）的单调性； （2）若函数f（x）无零点，求a的取值范围． 4．已知函数． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）若存在成立，求整数a的最小值．5．已知函数f（x）＝e x﹣lnx+ax（a∈R）．

（Ⅰ）当a＝﹣e+1时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）当a≥﹣1时，求证：f（x）＞0． 6．已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣ax﹣1． （Ⅰ）若f（x）在定义域内单调递增，求实数a的范围； （Ⅱ）设函数g（x）＝xf（x）﹣e x+x3+x，若g（x）至多有一个极值点，求a的取值集合．7．已知函数f（x）＝x﹣1﹣lnx﹣a（x﹣1）2（a∈R）．

（2）若对?x∈（0，+∞），f（x）≥0，求实数a的取值范围． 8．设f′（x）是函数f（x）的导函数，我们把使f′（x）＝x的实数x叫做函数y＝f（x）的好点．已知函数f（x）＝． （Ⅰ）若0是函数f（x）的好点，求a； （Ⅱ）若函数f（x）不存在好点，求a的取值范围． 9．已知函数f（x）＝lnx+ax2+（a+2）x+2（a为常数）．