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磁流体湍流的各向异性结构
摘要
我们提出了一个在惯性区域中定量估计磁流体湍流的中磁场波动的各向异性功率和结构,在太阳风的测量中使用了一种新的小波变换技术。我们第一次发现，当局部磁场方向平行与波动时，仪器测到的功率谱斜率近似为2。这可以解释为平行与场的波动功率谱特征但也满足现有的一个"临界平衡"形式的湍流串级理论。我们也发现，与之前的研究一样，大部分的权力是包含在局部磁场的大角度波矢和组件动荡的5/3的光谱指数。
正文
磁性等离子体充满了整个宇宙中绝大多数的区域,湍流在能量的动量的传递,带电粒子的加速和散射中扮演着重要的角色.磁流体湍流的许多方面我们仍然缺乏了解,存在许多问题.总之在这里我们提出这些问题其中之一的结果,磁流体湍流磁场扰动相对于背景磁场的功率的各向异性。
在经典流体力学中,速度扰动dU k随着波数K的减少在剪切时间尺度将能量传递到一个更小的波动结构中去Ts≈1/(KdU k).在稳定惯性范围中远大于能量的耗散尺度,着导致了维度的结果(dU k)^3∝ε/k,其中ε是单位质量的能量消散率.通过对磁流体湍流的广泛观测,给出了与Kolmogorov相似的功率谱.P(k)∝k^(-5/3).在等离子体中,波动也是可以传播的,Alfven波平行于磁场,这导致Alfven 时间尺度T A< 然而,对于空间的等离子体和陆地上的等离子体设备进行的测量表明湍流的扰动是非各向同性的.他们典型的有着较长的与场平行的相关尺度.相应的磁场功率谱线斜率为5/3和3/2.当存在一个高能的典型的的大尺度磁场时,磁流体湍流个各向异性结构模型是十分必要的.比如,在"临界平衡"框架中,湍流能量的演变是向着波矢的方向且剪切和Alfven时间结构平衡且大多数能量处在于Ts< 太阳风是研究空间等离子体湍流的唯一环境:这个环境不仅相对比较方便,而且可以用卫星仪器进行直接的精细的测量.太阳风沿径向以几百千米每秒的速度V离开太阳,远大于卫星的运动速度(几千米每秒)和等离子体的波速(几十千米每秒).因此在等离子体中,卫星的测量可以看成是沿径向的.使用Taylor的假说,卫星测得的功率谱P(f)和波数谱的关系可以表示成如下形式 (1) P(k)的各向异性是相对于磁场而言的,可以通过测量P(f)值随着磁场方向和流动方向的夹角变化而变化得到表现. 这种各向异性的精确形式是未知的.但是我们可以通过理论和观测做比较和预测进行近似表达这种形式.一个简单的近似是假设是:除了波矢完全平行(所谓的slab)或垂直(2D)于局部磁场其他P(k)=0.相对应的频率谱可以从方程中消去 (2) 其中C slab和C2D是常数,γslab和γ2D是谱线斜率P是那些与垂直于磁场slab分量和平行于磁场2D分量密切相关的部分.重要的是,我们可以通过测量P的谱线斜率a来确定这两个结构也就是P≈f^(-a)分别为夹角为0和90度 在临界平衡这个例子中3D功率谱形式是 (3) P(f;θB)它复杂的依赖于一个未知的函数g(y),但是,我们可以指出方程3意味着P(f;θB=90度)∝f^(-5/3)和P(f;θB=0度)∝f^(-2)后者在给定的f时增加的也小于前者.这个结果独立于g(y)的精确形式.在临界平衡的例子中我们因此期望各向异性存在于功率谱和谱指标中. 这里我们使用一组Ulysses卫星的30天的数据(1995年第100天-130天)时间分辨率为1秒来测量磁场的波动.这个期间Ulysses处在一个距太阳1.4个天文单位从太阳北极冕洞吹出的稳定的高速(V∝750Km/s)太阳风中.太阳风中惯性区域的波动,对应于卫星小至几秒钟的时间尺度,叠加了几小时尺度的相应于大角度变化的大增幅(|dB|/|B|)Alfven波.惯性区域的波动最小变化方向与局部磁场方向十分接近,着表明局部磁场遵循波动的行为.我们因此可以通过测量卫星频率谱随着磁场和波动的夹角的变化来研究湍流的各向异性.我们进行这种分析通过一种新的小波方法,这种小波方法敏感的依赖于不断变化的局部磁场方向. 小波经常被用于研究物理上的时间序列Morlet小波与局部频率相关的类波表示成 (4) 其中w0=6,它基本上可以构造一个正交的小波集.对于每个磁场的组分i我们有一个时间序列Bi(tk)其中t k=t0+kdt,dt=1s这样一个时间序列的离散小波变换wi(ti,fi)在时间tj和频率fl由下式给出 (5) 时间尺度的扩展常数sl是与小波的最大相应频率fl直接相关的比如w0=6,sl=1.031/fl实践中,用Fourier变换的小波变换比直接在时间域变换是更有效率的.我们用以十为底的对数计算小波系数频率间隔fl=f0*(8/5)^(-l),其中l=0,1....,9;f0=0.25Hz f9=3.6mHz. 小波系数wi可以用来计算时间序列的功率:在时间tj频率为fl的组分i中,功率是正比于fl的 (6) 这里我们分析迹,P=∑Pii. 在一个给定的结构中波动是敏感的依赖于局部磁场的,但是"局部"的定义是随着我们感兴趣的波动的空间尺度变化的.总的来说,我们期望给定波长的波动敏感的依赖于这个尺度及以上的磁场. 为了确定对于局部磁场方向的尺度依赖性,我们计算Morlet小波的振幅包络|ψ(ti,fl)|^2 - 这是一个Gaussian波包,中心在时间tj且宽度为1.67sl - 计算由磁场时间序列产生的这个包络的数据集合的和,每个磁场组分i: (7) 对于每一个sl.这个结果在一个时间序列向量b(tj,sl)中指出了在tj时局部磁场的方向与时间尺度sl的关系(或者等价的fl).这提供了一个频率-时间-局部平均场方向,因此角B和方位角φB,对于每一个小波因子. 我们接下来构造一个404格的集合,每一个对象都有近似相同的立体角这些立体角一起覆盖了所有的方向.每一个格给定一个频率fl和场组分i,我们选择所有的小波因子使其在bin中具有平均磁场角度(θB,φB).当在那些方向中存在场点,这些因子的的平均是频率fl的组分i的平均功率. 这个过程的结果在关于尺度敏感的磁场功率谱作为磁场与太阳风流动的方向(取样方向)的夹角的函数的估计.也就是我们估计的P(f; θB, φB).许多格包含着数千的测量;为了确保相对的稳定性,任何少于40贡献的能级的角度格被舍弃.如果波动是关于B轴对称的,那么P应该独立于φB.我们的测量指出这个事例确实是这样的,因此我们考虑所有φB的平均值. 用这个小波方法,我们能在一个频率和磁场/流动角度B的一个范围估计卫星功率谱. 图一 图一显示了两个角度范围的典型的能级θB:0-10度和80-90度.尽管这两者都符合在考虑的频率范围内都随着f的指数变化而变化.很明显,能级在θB=0-10度比80-90度更低,这同之前的几个研究结论相同,并且同我们的期望一致的是,波动中大多的能量实在波矢同磁场夹角大时出现.另外功率谱在0-10度时比大角度是斜率更陡. 功率谱的斜率随着角B的变化在图2中更容易看出明显的在功率随着场/流动的夹角有着光滑的变化.注意,在角B超过90度的磁场出现的褶皱(由于存在大增幅的Alfven波)意味着角B>90度的变化.尽管并不是所有的角度都被测量. 图二 这篇文章中最重要的结论在图2的下半部分展示出来.这清楚的表示了谱线斜率随着角B的一个系统的变化.对大多数的角度,α~~5/3,这与之前的大多数太阳风测量的吻合.总之,角B趋于0度的时候,α以一种光滑的方式变化趋于一个值大约为2在场/流动小角度夹角时谱线斜率为2之前是从未被提及的.这是MHD 能量串级传播各向异性的强有力证据,也预测了任意一种的"临街平衡"的串级类型在角B-0度时谱线斜率为2,θB=90度时斜率为5/3这点符合现有的临街平衡串级理论.无论如何,这是令人惊讶的难以区分临街平衡和由这些结果得到的slab/2D近似确实他们大体与γ2D = 5/3和小的slab population γslab = 2的2D波动的dominant population基本一致,我们所测量的波动小范围的尺度的规律并不是用于其他尺度(例如指数规律)因为可能存在小振幅的slab成份 也许,f^(-2)结构之前在太阳风中未被发现是奇怪的.事实上我们也知道,在其他人所做的工作中也没有提及这种变化总之,这种背景场方向的不断变化意味着只有使用非常短的平均周期我们才能避免当θB≈0时的"丢失"非常低的能量波动,而此时是我们唯一可以观测f^(-2)结构的时机.最近的多卫星研究(没有相互影响的)在太阳风中也没发现这个结构,虽然已经在磁层发现了各向异性结构. 注意图2中P(θB)的变化不是以θB = 90度左右对称的,这点根据我们的同质化假设和Taylor's假设是不可能的.因此这两个假设其中一个或者都要进行一定程度上的修改.图2中缺乏对称性也许是由于在惯性区域边缘的小结构力学影响,虽然图一表明在一个比较宽的频率范围小角度B谱线斜率更陡.局部场方向的变化导致的动态影响,包括大尺度的Alfven波和微流,可能会引起能级随着θB的系统性变化.无论如何他们也许改变P(θB),他们也许不像α的变化:我们考虑一个比较陡的谱线斜率在θB = 0度时,可以得到一个较强的结构. 这里我们只测量了磁场的功率谱,并没有测量等离子体的速度:遥测的限制使得我们不可能在这个时间尺度上用Ulysses的数据来研究速度波动.总之,其他观测指出太阳风磁场和动力学能谱常常有不同的斜率,典型的代表是是5/3和3/2.许多相似的研究也发现这样的不同的斜率,比如最近提出的封闭模型,但是大多数的理论模型给出的总模式(动力学加磁场的)功率谱使得很难去直接比较他们和我们的结果.尽管如此,我们的结果与背景场叠加接近同样的rms B - 出现在高纬度太阳风的仿真的结果是一致的- 而且动力学和磁场能谱斜率约为5/3.我们的结果并不满足谱线斜率为3/2的强背景场相似模型. 这里提及的各向异性也许也受到了,大增幅的大尺度湍流的各向异性的影响,主要是anti-Sunwardpropagating,Alfven波.这样的情况可能是与在学多天体物理等离子体中常出现的各向同性和弱叠加连接有关,这可能会限制了将我们的发现应用到其他的等离子体中去. 在临界平衡或者slab/2D串级框架下,谱线斜率偏离5/3的θB的范围超过了我们以P随着θB变化为基础的期望,目前我们还没办法很好的解释这种差异,但是希望在以后的文章中解决它. 最后,我们注意到小波方法可以被用于不仅仅是这里被用到的功率谱的迹上,我们还可以测量功率谱张量的各个元素,揭示平行场方差的信息(对角线元素),螺旋(非对角线元素)甚至是间歇性的(用高阶力矩).我们打算在不久的将来,公布我们的这些测量和分析. 在伦敦帝国理工学院的Ulysees的分析是由UK STFC赞助的.作者很感谢ISSI,Bern,大力支持这些工作.对与A. Schekochihin,K. Osman and C. Chen.的有帮助的对话表示致谢.