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抛物线焦点弦的性质

抛物线的焦点弦有关性质探究

【教学目的】

1、知识与技能目标:

理解抛物线焦点弦与切线有关的性质,掌握其性质的推导过程. 2、过程与方法目标:

(1)通过其性质证明、体会方程的思想在解析几何问题中的应用. (2)逐步培养学生发现问题、分析问题、解决问题的良好习惯. 3、情感、态度与价值观目标:

(1)体会数学各知识点之间的相互联系,感受万物世界的相互依存. (2)培养学生善于思考,勇于探索的钻研精神. 【教学重点】

焦点弦有关性质的证明 【教学过程】 【知识回顾】

1、过抛物线px y 22=(p >0)的焦点F 作弦AB ,设()11,y x A ,()22,y x B ,则2

21p y y -=?,4

2

21p

x x =

?.

2、过抛物线上一点的切线方程

(1)点()00,y x P 是抛物线()022≠=m mx y 上一点,则抛物线过点P 的切线方程是:

()x x m y y +=00

(2)点()00,y x P 是抛物线()022≠=m my x 上一点,则抛物线过点P 的切线方程是:

()y y m x x +=00

【有关性质的探究】

1、过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线,两切线交点位置有何特殊之

处?

结论:交点在准线上

抛物线焦点弦的性质

以px y 22=(p >0)为例说明