概率论论文-概率论在生活中的应用

概率论论文

--概率论在生活中的应用

土木工程 1133310703 白扬

概率论在生活中的应用

【摘 要】概率作为数学的一个重要部分，在生活中的应用越来越广，同样也在发挥着越来越广泛的用处。加强数学的应用性，让我们用数学知识和数学的思维方法去看待，分析，解决实际生活问题，在数学活动中获得生活经验，这是当前课程改革的大势所趋。加强应用概率的意识，不仅仅是学习的需要，更是工作生活必不可少的。人类认识到随机现象的存在是很早的，但书上讲的都是理论知识，我们不仅仅要学好理论知识，应用理论来实践才是重中之重。学好概率论，并应用概率知识解决现实问题已是我们必要的一种生活素养。

【关键词】 概率论 经济 生活 保险 彩票

1. 在求解最大经济利润问题中的应用

如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。

例 1 某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量x (单位:吨) 服从()300500， 上的均匀分布,每售出1 吨该原料,公司可获利1.5千元;若积压1 吨,则公司损失0.5 千元,问公司应该组织多少货源,可使期望的利润最大?

分析:此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求利润的期望,从而得到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案.

解 设公司组织该货源a 吨,则显然应该有300a 500≤≤,又记y 为在a 吨货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即()y g x = ,由题设条件知: 当x a ≥时,则此a 吨货源全部售出,共获利1.5a ；

当x a <时,则售出x 吨(获利1.5x ) 且还有a x -吨积压(获利()0.5a x --) ,所以共获利1.5x ()0.5a x --，由此得

(){1.5

2 0.5a X a X a X a x Y g ≥-<==

从而得

()()()()500

3001200

x y g x p x dx g x dx E +∞-∞==?? ()5003001120.5 1.5200200

a a x a dx a dx -+=?? ()221900300200a -+-= 上述计算表明()y E 是a 的二次函数,用通常求极值的方法可以求得,450a =吨时,能够使得期望的利润达到最大。

2.大数定律在保险业的应用

保险业是根据大数定律的法则，集中众多企业或者个人的风险，建立抵御风险的社会机制。但是保险业的产生不仅仅是为了避险，当然也有利润这只无形的手的驱使，有利润才能保证保险业真正的发展下去，壮大起来。同时大数定律不仅仅用于计算保险公司避险需要的客户数，也需要用来计算产生的利润的合理范围。为了抵御风险，保险公司需要大数目的客户，那么这些企业或者个人是如何愿意自己交出保险费投保的呢？其实这也是企业或者个人为了自己的利益着想，不但是避险，也是一种投资，这就是保险业能够产生发展的一个基础。

例如某企业有资金Z 单位，而接受保险的事件具有风险，当风险发生时遭受的经济损失为1Z 个单位，那么在理性预期的条件下，该企业只能投入的资金1Z Z -单位。假设企业投入资金与所得利润之间的函数关系为

()f Z ，显然有()()f Z f Z K --，当1K Z =时为预期风险条件下利润损失额。当()()0f Z f Z K --≥时，企业就需要有避险的需求，且随差额的增大而增大。这就是企业的避险需求，也是保险业产生的基础。

具有同种类风险，且风险的发生相互独立的众多企业，当风险发生的时候，需要一定的经济补偿，以使损失最小或得以继续某项生产活动，在这里看来，风险的发生，在整体上看是必然的，但从局部看，是随机的，所以这种补偿在风险没有发生时是一种预期。

假设这种随机现象为(1,2,....,)i X i n =，则i X 的概率分布为：

上表中，P 为风险发生的概率，

1Z 为风险发生时企业的损失额。那么知道该事件的数学期望为()1i E X Z P =。

根据契贝晓夫大数定律，当1Z 有限时，0ε?>，

111lim 0n i n i P X Z P n ε→∞=??-≥= ??

?∑.

0ε?>

，上述式子可以表述为：n 个具有某种同类风险，且风险的发生是相互独立的，当风险发生时预计得到补偿的平均值与其各自的期望值之差，可以像事先约定的那样小，以致在企业生产过程中可以忽略不计。

定理[1]6 在n 重伯努利实验中，事件A 在每次试验中出言的概率为p ，(01)p <<，

n μ为n 此试验中出现A 的次数，则

2

2lim t x n P x e dt -→∞??<=????。 定理[1]

7 设随机变量X 1，X 2，…，X n ，…相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差E （X k ）=μ,D (X k )=σ2≠0(k =1,2,…).则随机变量 σμn n X X D X E X Y n k k n k k n k k n k k n -=??? ??-=∑∑∑∑====1111

)

(

的分布函数F n （x ）对于任意x 满足

?∑∞--=∞→∞→=??????????????≤-

=x t n k k n n n t x n n X P x F .21lim )(lim 212d e πσμ

根据上述中心极限定理，由事先约定的0β>，则

11121n i i P X Z P n εβ=?????-≥≈-Φ≤ ? ? ??????∑

这样，由事先给定的P εβ、、确定出参加某种风险保障的企业最小数目n.

例如：当=0.01

=0.0012P ε、，则当约定=0.001β时，一定有n 130≥,也就是说当

n 130≥时，上述的结果成立。

依据上述结果，从两个方面来看，

从微观上看，因为01P <<,则1

1Z PZ >，由前面说的企业是看利润递增的原则，显然有()()11f Z Z f Z PZ -<-。此时企业产生参加社会保险的动机，也就是企业参加社会保险比自保更有利。

从宏观上看，如果有n 个具有同类风险的企业存在且都实行自保，显然在理性预期的条件下，为抵御风险而失去的利润总额为

()()()

111n i i i D f Z f Z Z ==--∑。

其中()i f Z 表示第i 个企业的利润函数（i=1,2,…..n ）.

而这n 企业全部参加社会保险后，为了抵御风险而失去的利润总额为

()()()

211n i i i D f Z f Z PZ ==--∑。

则由于参加社会保险而产生的社会总效益为：

()()()

12111n n i i i D D D f Z PZ f Z Z ==-=---∑

由于 ()()11f Z Z f Z PZ -<-，i=1,2,……n.

所以此效益随着n 的增大而增大。[3]

综上所述，企业参加社会保险的动机便是在于参加社保比自保更加的有利，利润的驱使，这也是企业参加保险的重要动机，因此保险业这个行业以存在和发展，也发展了众多的保险公司。

保险公司同样也需要评估是否可保的问题，上面的叙述可以得知，可保的条件有：

1、风险事故造成的损失应当是可以估计的。

2、有大量独立的同质风险单位存在，即是各风险单位遭遇风险事故造成损失的概率和损失规模大致相近，同时各风险单位要相互独立，相互的发生不会产生影响。这些都是大数定律的基本要求。

【参考文献】

【1】刘桂莲.论概率和数理统计在企业风险分析中的应用[J].商丘职业技术学院学报,2005 ,4.

【2】孙玉芬.概率统计在商品生产和销售中的一些应用[J].保山师专学报,2003 ,22.

【3】薛蓓蕾.人身保险中的数学计算[J].哈尔滨高等专科学校学报.1999.

概率论在日常生活中的应用

概率论在日常生活中的应用 概率论是一门与现实生活紧密相连的学科，不过大多数人对这门学科的理解还是很平凡的：投一枚硬币，0.5的概率正面朝上，0.5的概率反面朝上，这就是概率论嘛。学过概率论的人多以为这门课较为理论化，特别是像大数定律，极限定理等内容与现实脱节很大，专业性很强。其实如果我们用概率论的方法对日常生活中的一些看起来比较平凡的内容做些分析，常常会得到深刻的结果。 在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成两大类：一类是确定性现象，指在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。例如，同性电荷相互排斥，异性电和相互吸引；在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。另一类是不确定性现象。这类现象在一定条件下的结果是不确定的，即人们在未作观察或试验之前，不能预知其结果。例如，向桌上抛一枚硬币，我们不能预知向上的是正面还是反面；随机地找一户家庭调查其收入情况，我们亦不能预知其收入是多少。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预料的。但另一方面，对这些不确定性现象进行大量、重复的实验时，人们会发现，其结果会出现某种“统计规律性”：重复抛一枚硬币多次，出现正、反两面的次数大致会各占一半；调查多户家庭，其收入会呈现“两头小，中间大”的状况，即处于中间状态的是大多数。这种在每次试验中呈现不确定性，而在大量重复试验中又呈现某种统计规律性的现象较随机现象。概率统计就是研究随机现象并揭示其统计规律性的一个数学分支，它在自然科学及社会科学的诸多领域都有着广泛的应用。 概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小。比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。大部分人认为一件事概率为0即为不可能事件，这是不对的。比如甲乙玩一个游戏，甲随机写出一个大于0小于1的数，乙来猜。1.乙一次猜中这个数2.乙每秒才一次，一直猜下去，“最终”猜中这个数。这两件事发生的概率的概率都是0，但显然他们都有可能发生，甚至可以“直观”地讲2发生的可能性更大些。这说明概率为0的事件也是有可能发生的。不过在我看来，这样的可能性实在太小了，在实际操作中认为不可能也是有道理的，但不管怎么说，他们确实是可能事件。 在日常生活中无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。 走在街头，来来往往的车辆让人联想到概率；生产、生活更是离不开概率。在令人心动的彩票摇奖中，概率也同样指导着我们的实践。继股票之后，彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点。据统计，全国100个人中就有3个彩民。通过对北京、上海与广州3城市居民调查的结果显示，有50%的居民买过彩票，其中5%的居民成为“职业”(经济性购买)彩民。“以小博大”的发财梦，是不少彩票购买者的共同心态。那么，购买彩票真的能让我们如愿以偿吗?以从36个号码中选择7个的投注方式为例，看起来似乎并不很难，其实却是“可望而不可及”的。经计算，投一注的理论中奖概率极其小。由此看出，只有极少数人能中奖，购买者应怀有平常心，既不能把它作为纯粹的投资，更不应把它当成发财之路。 在我国南方流行一种成为“捉水鸡”的押宝，其规则如下：有庄家摸出一只棋子，放在密闭盒中，这只棋子可以是红的或黑的将、士、象、车、马、炮之一。赌客们把钱压在一

概率论论文

概率论与数理统计总结（1-5章节） 第一章&第二章概率论引论& 条件概率 本章知识点： 1．随机事件及其运算（随机试验，随机事件与样本空间，事件之间的关系及其运算） 2．概率的定义、性质及其运算（频率，概率的统计定义，古典概率，概率的公理化定义，概率的性质） 3．条件概率及三个重要公式（乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式） 4．事件的独立性及贝努里(Bernoulli)概型 理解重点： 1.理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件的关系与基本运算； 2.理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性，理解概率的公理化定义和概率的其它性质； 3.理解古典概率的定义，掌握古典概率的计算，了解几何概率的定义及计算； 4.掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算； 5.理解条件概率的概念，熟练掌握条件概率的计算，熟练掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式以及应用这些公式进行概率计算； 6.理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算，理

解贝努利试验的概念，熟练掌握二项概率公式（贝努利概型）及其应用。 第一节随机事件 一、概率论序言 二、随机试验与随机事件 （一）随机试验 1．试验可在相同条件下重复进行； 2．每次试验的可能结果不止一个，而究竟会出现哪一个结果，在试验前不能准确地预言； 3．试验所有可能结果在试验前是明确(已知)的，而每次试验必有其中的一个结果出现，并且也仅有一个结果出现。 满足上述三个特性的试验，叫做随机试验，简称试验，并用字母E 等表示。 （二）随机事件 随机试验的结果称为随机事件，简称事件。 1．必然事件：在试验中一定出现的结果，记作Ω； 2．不可能事件：在试验中一定不会出现的结果，记作Φ； 3．随机事件：在试验中可能出现也可能不出现的结果，常用大写拉丁字母A、B、C…表示； 4．基本事件(样本点)：试验最基本的结果，记作ω； 5．样本空间(基本事件空间)：所有基本事件的集合，常用Ω表示；样本空间Ω中的元素是随机试验的可能结果。样本空间的任一子集称

概率论经典实例

概率论经典实例 概率论的研究问题大多与现实世界联系十分密切，有的甚至引人入胜，非常值得我们探讨以便激发我们对概率论学习的兴趣，同时引导我们对生活的思考，这对我们每一个大学生思维能力的培养有着重要的意义。下面我列举几个典型的概率实例加以说明其重要意义。 1990 年9 月9 日，美国一家报纸检阅提出一个有趣的概率问题：电视主持人指着三扇关着的门说，其中一扇后是汽车，另两扇后各有一只山羊。你可随意打开一扇，后面的东西就归你了。你当然想得到汽车。当你选定一扇门，如1 号门(但未打开) ，这时主持人打开有山羊的另一个扇门，不妨说是3号门( 主持人清楚哪扇门后是汽车) ，并对你说：现在再给你一次机会，允许你改变原来的选择。你为了得到汽车是坚持1号门还是改选2号门？问题及答案公诸于众后引发了出乎意料的轰动，编辑部收到了上万封从小学二年级的学生到大学教授的来信，给出了不尽相同的答案（当然正确的答案是唯一的），热烈讨论持续两年之久。此时，无论是一号门还是二号门都有可能门后是汽车，看上去好像每一个都是一半的几率。但从主持人的角度看，他不会让你轻易就得到汽车，于是打开三号门来迷惑你的思想，让你放弃一号门。由此看出，可能一号门的几率会大一点。若从主持人的话语中判断出他没有那种想法，则可以这样思考这个问题。将一号门看成一部分，里面有汽车的概率为0.33，将二号门和三号门看成另一部分，里面有汽车的概率为0.67。当发现三号门里没有汽车时，则一号门和二号门有汽车的概率分别为0.33和0.67。因此，选择二号门比较理智。 稍加留意就会发现若利用概率统计提供的科学思维方法就会大大提高获胜的几率。比如抛两颗均匀骰子，规定如下规则：总数之和小于6为出现小点，大于6为大点，则每局可押大点或小点，若押对了，以出现的点数为对应的奖品数目，若押不中则同样以出现的点数为惩罚品的数目。可以这样思考，当假设骰子理论意义上是均匀的，则六面中点数少的面较重，在抛出后点数多的面朝上的可能性较大，从而抛出点数大的情况的概率应大一些，这样，即可作如下观察：(1)随机抛2颗骰子若干次，观察出现的点数，若点数大于6的次数占多数，则初步判断骰子是均匀的。(2) 当比赛开始时，可做以下决策：刚开始可先押大点，无论押中或不中，第二轮可接着押大点，然后观察一轮，当出现小点后，可继续押大点，当然也可在连续出现几个大点后押一次小点，也有取胜的把握。这是因为，出现大点的机会要多于出现小点的机会，开始出现大点的概率要大一些，故应押大点，当出现几次大点后，小概率的事件也是会发生的，故可押一次小点，若一次不中可继续押，此时出现小点的概率将变大。另外，当连续出现几次小点或大点，则情况即将发生转变，应考虑押相反的情况。运用概率的思想来解决此类问题让我们更有把握赢得我们所要的东西，对此类问题，一味的乱猜，只能让我们处于劣势。 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一个优秀的数学家的作用超过10 个师的兵力，这句话有一个非同寻常的来历。1943年以前，在大西洋的英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击。当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间德国的潜艇战搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后，舰队与潜艇相遇是一个随机事件。从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性，一定数量的船（为100艘），编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌

概率统计系的发展与未来(精)

概率统计系的发展与未来 何书元(编写) 2005年 概率统计系的前身是概率统计教研室。1956年初，我国第一个科学发展规划将概率统计列为数学研究中的重点发展方向之一。为落实这一规划，同时在苏联著名数学家柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）建议的基础上, 北京大学数学系成立了全国第一个概率统计教研室, 由许宝騄(1910-1970)教授任教研室主任。同年，根据教育部的安排，一些综合大学选派了进修教师和学生共50多人到北京大学，在许先生的主持下从事概率统计的学习和研究。同年秋，中国科学院的王寿仁、张里千先生、中山大学的郑曾同先生被邀请到北京大学讲授概率统计方面的课程。许先生亲自主持讨论班。这批学员是我国培养的第一批为数可观的概率统计人才，许多人日后成为我国概率统计界的学术骨干。到“文化革命”前，概率统计专业共培养了七届学生，约200人。这时的教学和科研同时在统计推断、试验设计、概率极限定理、马氏过程、多元分析等多方面开展，受到国际同行的好评。这时的毕业生也以基础深厚，学风严谨著称。 当时的概率统计在北京大学是一派兴旺，集中了大批优秀老师和学生，得到数学系领导的关心和大力支持。许先生更是带有一些神秘的英雄色彩(参考“道德文章垂范人间”的前言)。他像磁石一样把莘莘学子吸引到北京大学。大家都十分羡慕那些能得到许先生指导的同学。许先生亲自主持制定概率统计专门化学生的培养计划和教学大纲，指导了五届毕业论文。一些专门化课程的教材也是根据许先生的讲稿整理而成。他领导的讨论班不仅有北大的教师学生参加，还有中科院数学研究所的同志参加，内容涉及到概率论和数理统计的多个方面。在这段时间中，先后有波兰的菲茨(Fisz)教授来北大讲授统计分析，乌尔巴尼克（Urbanike）教授讲授广义随机过程，邓肯(E. Dynkin)教授讲授马氏过程。许先生与这些专家共同制定讲学计划，帮助年轻人消化整理专家们的讲学内容，使北大成为大规模培养概率统计人才的第一基地。 许先生有很高的学术成就，在国际上享有盛誉。他对待教学工作极为认真，讲课条理清晰，作风严谨，十分注意鼓励和培养年轻人。他早年的学生就曾经写到：“许先生坚持简洁，对事物深刻的了解，不畏避困难，凡事追求高标准，这些优秀的品质深深地吸引着我们，使我们成为他的学生。”许先生身体一直不好，加上“文革”期间受到不公正的待遇，终于1970年冬去世。当时由于信息不畅，加上概率统计教研室和数学系的许多老师还在江西鲤鱼洲劳动，使得许先生的过早

浅谈概率论在生活中的应用

单位代码: 分类号: X X 大学 题目: 浅谈概率论在生活中的应用专业名称: 数学与应用数学 学生: 学生学号: 指导教师: 毕业时间:

浅谈概率论在生活中的应用 摘要:随机现象存在于我们日常生活的方方面面和科学技术的各个领域,概率论与数理统计是一门十分重要的大学数学基础课,也是唯一一门研究随机现象规律的学科,它指导人们从事物表象看到其本质.它的实际应用背景很广,包括自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理、军事和工农业生产等领域.经过不断的发展,学科本身的理论和方法日趋成熟,近年来,概率统计知识也越来越多的渗透到诸如物理学、遗传学、信息论等学科当中.另外,在社会生活中,就连面试、赌博、彩票、体育和天气等等也都会涉及到概率学知识.可以说,概率统计是当今数学中最活跃,应用最广泛的学科之一.本文通过对现实生活中的部分现象分析探讨了概率知识在日常生活中的广泛应用. 关键词:随机现象;概率;日常生活;应用分析

Discuss the application in life probability Abstract: Random phenomenon exists in every aspect of our everyday lives and scientific technology each domain, probability and mathematical statistics is an important basic course in college mathematics, and is the only the study of random phenomenon regular course, its guiding people from representation see its nature. Its actual application background is very wide, including natural science, social science, engineering, economics, management, military and industrial and agricultural production, etc. Through continuous development, the theory and method of subject itself becomes mature, in recent years, the probability and statistics knowledge also more and more penetrated into such as physics, genetics, information subjects such as the midst. In addition, in social life, even interview, gambling, lottery tickets, sports and weather, etc are also involves probability learn knowledge. Can say, probability and statistics is the most active in mathematics, the most widely used in the fields of. This article through to in real life part phenomenon discussed probability knowledge in daily life the widely application. Keywords:random phenomenon; probability; daily life; application analysis

概率论论文

概率论论文 【摘要】概率论是研究随机现象规律性的一个数学分支，它来源于实际生活，也解决了实际生活中的许多问题。小概率事件是概率论中的一个具有实用意义的原理，在我们的日常生活中已经有广泛的应用。本文重点讨论的内容有：小概率事件的含义、小概率原理以及用彩票阐述小概率事件在日常生活中的实际应用，给出几点彩票玩法建议，并使人们对生活中的小概率事件树立正确的认识。 【Abstract】Probability theory is a mathematics branch of random phenomena regularity study, it comes from the actual life, and also solves many problems in actual life. Probability of small probability events is a principle of practical significance in our daily life which has a wide application. What is mainly discussed in this paper is the meaning of small probability events, small probability principle and the actual application expounded by lottery，small probability events in daily life, and suggestions about lottery play helping people establish correct understanding of small probability events. 【关键词】小概率事件彩票二项分布泊松分布 【Keywords】Small probability events,Lottery, Binomial distribution, Poisson distribution 1 引言 随着彩票在全国乃至全球的火热发行，对有些人来说，博彩已成为生活的一部分，影响之大不言而喻。由“一夜暴富”心理导致的盲目购买彩票已经成了社会的一个大问题，因此，虽然现在买彩票的人越来越多，但其中真正理智买彩票的却不多。大家都想把彩票当钞票，要知道即开彩大奖是属于小概率事件。社会上各种彩票的方式，玩法不尽相同，但是万变不离其宗，都包含了共同的规律。在这样的背景下我研究“小概率事件在彩票中的应用”是大有意义的。 概率学是专门研究随机事件规律的科学，它在彩票的购买中起着重要的作用，是概率论中一个简单但又极其有用的原理，是统计学存在、发展的基础。小概率事件作为在统计推断的理论及应用中有着重要作用的一个基本原理——实际推断原理，即小概率事件在一次试验中实际上是几乎不发生的，我们可以把它看成是不可能事件，这是概率论应用中的一条最基本的原理。对于自然界中的

毕业论文.概率统计在生活中的应用Word版

毕业论文 课题 学生姓名胡泽学 系别 专业班级数学与应用数学指导教师 二0 一六年三月

目录 摘要.................................................................... I ABSTRACT................................................................... II 第一章绪论. (1) 第二章概率在生活中的应用 (4) 2.1在抽签和摸彩中的应用 (4) 2.2经济效益中的应用 (8) 2.3在现实决策中的应用 (4) 2.4在相遇问题中的应用 (12) 2.5在预算及检测中的应用 (10) 结论 (13) 参考文献 (14) 致谢 (15)

概率统计在生活中的应用 摘要 随着时代的发展人类的进步，17—18世纪出现了一门新的学科概率论，概率论逐渐成为了为数不多的可以和传统数学相抗衡的学科之一，并一步步的走向了人们的生活，成为了人们生活中不可或缺的部分。 本文先简述了概率论的发展，之后从概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应用和在运输预算费用中的应用等。多方面论述了概率的应用。 关键词：概率；概率的含义；概率的应用

Abstract

第一章绪论 概率统计是一门和生活关联紧密的学科同样也是一门特别有趣的数学分支学科，17-18世纪，数学得到了快速的发展。数学家们打破了古希腊的演绎框架，社会生活对与自然界的多方面吸取灵感，数学领域涌现了许多新面孔，之后都形成了完整的数学分支。除了分析学这之外，概率论就是同时期能使"欧几里德几何不相上下"的几个伟大成就之一。 概率的发源与赌博有关，伴随着科学技术的发展进步以及计算机普及,它在最近几十年来的社会科学和自然科学中得到了特别广泛的应用,在生活与社会生产中起着很重要的作用。我们生活在一个千变万化千变万化、千变万化的时代里，而我们每个人无时无刻都要直面生活中遇到的问题。而其中很多的问题都是随机的与随机的随机的。如决策时如何获取最大利益，公司要如何组合生产才能取得最大收益，如何加大买彩票的获奖概率，怎样进行误差分析、所购买物品的产品检验，生产质量把控等，当我们在遇到这些问题时应该如何解决它呢？幸好我们如今有了概率，概率是一门探索和揭示随机现象和规律的一门学科。 实践证明,概率是对生活中碰到的问题进行量的解答的有效工具,对经济决策和预测提供了新型的手段。下文就通过列举实例来表述概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应用和在运输预算费用中的应用等。

概率论课程小论文

《概率论与数理统计》小论文概率与理性的发展 哈尔滨工业大学 2014年12月

《概率论与数理统计》课程小论文 概率与理性的发展 摘要概率论是一门研究事件发生的数学规律的学科。他起源于生活中的实际问题的思考，较传统的几何学等起步较晚，在伯努利、泊松等数学家的努力下，形成了现如今较为完备的理论体系。他与数理统计一起，在工程设计、自然科学、社会科学、军事等领域起着重要作用。而概率论提出后有很多人感感兴趣对其进行研究的原因之一是很多事件的主观上对概率的判 断与实际的理论概率有着很大的差异，于是有关概率的悖论有很多，也有很多与直觉相悖的概率问题，这也是概率的魅力之一。本文将从概率的发展、概率与感性的差异等方面出发对概率与感性和理性进行探讨。 关键词概率悖论直觉理性 一、概率的发展 概率论的初步发展起源于十七世纪中叶的法国。在那里出现了对赌博问题的研究，也正是对赌博问题的研究，推动了概率论的发展。最初的问题是从分赌金开始的。[1] 最初的问题大致是这样的：甲乙双方是竞技力量相当的对手，每人各拿出32枚金币，以争胜负。在竞争中，取胜一次，得一分。最先获得3分的人取得全部赎金64枚金币。可是，因某种缘故，竞争3次，赌博被迫终止。而此时，甲得2分，乙得1分，问赌金如何分配？很多问题的开端都是利益的纠纷，这也是一个例子，双方都会为自己的利益考虑而提出对这笔赌金的分法，而从直觉上看，很多理由似乎也是很有道理的。但是真相只有一个，到底理论上最公平的分法是怎样的？这个问题的当事人爱好赌博的德梅雷 向其好友著名的数学家帕斯卡请教，这个问题也受到了帕斯卡的关注。帕斯卡与其好友费尔马进行了三个月的书信往来讨论这个问题，最终得到了满意的答案：假设两赌徒中甲赢了两局，乙一局未赢，那么接下来可能出现的情况是：若甲再赢一局，得3分，将获全部赌金；若乙赢一局，出现2:1的局

概率论与数理统计在生活中的应用

概率论与数理统计在生活中的应用 单位:兴隆场初级中学姓名:姜宏琼 摘要：随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。 关键字：概率、保险、彩票、统计、数据、应用 由赌徒的问题引起，概率逐渐演变成一门严谨的科学。1654年，有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币，两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注。在游戏进行了一会儿后，梅勒赢了2局，他的朋友赢了1局。这时候，梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止。他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？梅勒的朋友认为，既然他接下来赢的机会是梅勒的一半，那么他该拿到梅勒所得的一半，即他拿20个金币，梅勒拿40个金币。然而梅勒争执道：再掷一次骰子，即使他输了，游戏是平局，他最少也能得到全部赌注的一半——30个金币；但如果他赢了，并可拿走全部的60个金币。在下一次掷骰子之前，他实际上已经拥有了30个金币，他还有50%的机会赢得另外30个金币，所以，他应分得45个金币。 赌本究竟如何分配才合理呢？后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡，这居然也难住了帕斯卡，因为当时并没有相关知识来解决此类问题，而且两人说的似乎都有道理。帕斯卡又写信告诉了另一个著名的数学家费马，于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信，在通信中，他们最终正确地解决了这个问题。他们设想：如果继续赌下去，梅勒（设为甲）和他朋友（设为乙）最终获胜的机会如何呢？他们俩至多再赌2局即可分出胜负，这2局有4种可能结果：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。前3种情况都是甲最后取胜，只有最后一种情况才是乙取胜，所以赌注应按3：1的比例分配，即甲得

概率在现实生活中的应用

概率在现实生活中的应用

我认为学习概率应该有两种认识，一是要理性的理解概率的意义，二是要学以致用。 一、概率的意义 （1）一般地，频率是随着实验者、实验次数的改变而变化的； （2）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同；（3）频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率. （4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小. 二、学以致用 学以致用不仅是会做“单项选择题选对正确答案的概率是多少？”的问题，还要会解决生活中的实际问题。例如： 1、在保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险，在一年里死亡的概率为0.002，每个人一年付12元保险费，而在死亡的时候家属可以领取由保险公司支付的2000元，问保险公司盈利的概率是多少，公司获利不少于10000的概率是多少？ 这样的问题咋一看很难知道保险公司是否盈利，但经过概率统计的知识一 计算就可以得知公司是几乎必定盈利的。 2、李炎是一位喜欢调查研究的好学生，他对高三年级的12个班（每班50人）同学的生日作过一次调查，结果发现每班都有三位同学的生日相同，难道这是一种巧合吗？ 解析：本题即求50个同学中出现生日相同的机会有多大？ 我们知道，任意两个人的生日相同的可能性为1/365×1/365≈0.0000075，确实非常小，那么对于一个班而言，这种可能性是不是也不大呢？ 正面计算这种可能性的大小并不简单，因为要考虑可能有2个人生日相同，3个人生日相同，……有50个人生日相同的这些情况。如果我们从反而来考察，即计算找不到俩个人生日相同的可能性，就可知道最少有两个人生日相同的可能性。 对于任意2个人，他们生日不同的可能性是（365/365）×（364/365）=365×364/3652对于任意3个人，他们中没有生日相同的可能性是 365/365×364/365×363/365=365×364×363/3653； 类似可得，对于50个人，找不到两个生日相同的可能性是 365×364×363×…×316/36550≈0.03，因此，50个人中至少有两个人生日相同的机会达97%，这么大的可能性有点出乎意料，然而事实就是如此，高三年级的12个班级（每班50人）都有两位同学生日相同的事件发生，并非巧合。那么，50人中有3人生日相同的概率有多大？ 3、深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%。据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色，并对证人的辨别能力作了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑。请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由

概率论小论文

浅谈概率论 专业：环境设计 姓名：zhou 学号：66626edfe 【摘要】:概率论与数理统计课程是我们哈工大学生学习的一门应用性很强的必修基础课程。通过近一个学期的学习，我对概率论也有了一些粗浅的认识，这篇文章将从概率论的历史和发展讲起，接着对二项分布、泊松分布和正态分布之间的关系进行一个简单的论述，然后将概率论的一些概念与以往学过的概念进行类比，最后对概率论在工科数学分析中的几个巧用进行说明，并附加了几个实例。 【关键词】：二项分布泊松分布正态分布类比级数广义积分

正文 1 概率论的起源和发展 概率论不仅是当代科学的重要数学基础之一，而且还是当代社会和人类日常生活最必需的知识之一。正如十九世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分, 最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的, 只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身, 归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上的。因此,整个的人类知识系统是与这一理论相联系的。”然而, 饶有趣味的是, 这门被拉普拉斯称为“人类知识的最重要的一部分”的数学却直接地起源于一种相当独特的人类行为的探索: 人们对于机会性游戏的研究思考。所谓机会性游戏就是靠运气取胜一些游戏, 如赌博等。这种游戏不是哪一个民族的单独发明, 它几乎出现在世界各地的许多地方, 如埃及、印度、中国等。著名的希腊历史学家希罗多德在他的巨著《历史》中写道: 早在公元前1500年, 埃及人为了忘却饥饿的困扰, 经常聚集在一起掷骰子和紫云英,这是一种叫做“猎犬与胡狼”的游戏, 照一定规则,根据掷出各种不同的紫云英而移动筹码。大约从公元前1200年起, 人们把纯天然的骨骼(如脚上的距骨) 改进成了立方体的骰子。[1] 二十世纪以来, 概率论逐渐渗入到自然科学、社会科学、以及人们的日常生活等几乎无所不在的领域中去.无论在研究领域, 还是教育领域, 它愈来愈成为一门当今最重要的学科之一。于是, 对于概率论历史的研究也日益引起科学史学家们的重视。在概率论发展历史上, 十八、十九世纪之交法国最伟大的科学家之一拉普拉斯具有特殊的地位, 1812年拉普拉斯首次出版的《分析概率论》标志着概率论历史上的一个重要阶段--古典概率论的成熟。概率论发展到1901年, 中心极限定理终于被严格的证明了, 以后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布。到了20世纪的30年代, 人们开始研究随机过程, 著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。到了近代, 出现了理论概率及应用概率的分支, 及将概率论应用到不同范筹, 从而产生了不同学科。因此, 现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。 2二项分布、泊松分布和正态分布之间的关系 2.1 二项分布、泊松分布之间的关系 定理1 泊松定理:在n重伯努利试验中,事件A在每次试验中发生的概率为 p n ,它与试验次数有关,如果 n lim0 n npλ →∞ =>，则对任意给定的k, 有

一些很有趣的概率学问题

一些很有趣的概率学问题 说到概率，有些好玩的东西不得不提。比如，你知道吗，23个人中至少两个人生日相同的概率竟然超过了1/2；假如你们班上有50个人的话，那更不得了，至少两人生日相同的概率达到97% ！如果你会计算这个概率问题的话，你可以亲自证实这一点。本文适宜的读者是知道上述问题怎么算的高中朋友，上述问题也是高中阶段学的一些基本概率知识。 上面的问题都是简单概率，它包含了一个最基本的原则，即使没有系统地学习过，平常人们也都在无形之中使用它：概率等于你要算的东西除以总的数目。比如。我们要计算23个人中任何两个人都不在同一天生的概率。假设2月29 日与其它日期出现概率相同的话（这是为了便于计算我们做出的假设，它有悖于常理），那么它的概率为A(366,23)/366^23。它约为0.493677。因此，至少两人在同一天生的概率为1-0.493677=0.506323。当然，对于“你要算的东西除以总的数目”的认识是片面的，比如“投两个骰子出现的数字和从2到12共有11种可能，问数字和大于10的概率”这一问题的答案并不是2/11，因为这11个点数和出现的概率不是相等的，我们只能从投出的两个数字共6*6=36种情况中进行统计，可能的情况只有(5,6)、(6,5)和(6,6) （不会有人说还有(6,7)之类的吧），答案应该是3/36=1/12。这些都是废话，我不细说了。 但是，你有想过这个问题吗：要是这些数目是无穷的怎么办？换句话说，统计的东西不是“离散”的怎么办？比如看这样一个问题。明天早上我要和MM约会，但是具体见面时间我忘了，好像是8:00-9:00的某个时候。那么我随便在这个时段中选一个时间去等MM，最多等她半个小时，正好能见到MM的概率是多少（假设MM先到的话不会等我）。这个问题和我们平时见到的问题不同的地方在于，它的“情况”是连续的，不是离散的，不能逐一统计数目。咋办呢？我们注意到，我的时间随机取一个，MM的时间随机取一个，对于某些组合我们是有缘分的（这些组合无穷多）。这些组合正好对应了平面区域上的点。就是说，搞一个横坐标表示我的时间，纵坐标表示MM的时间，那么肯定能画出那么一块区域，区域里的所有点(x,y)对应所有我和MM可能相见的组合。任何一个时间组合有多大的可能落在这个区域呢？由于在矩形区域内点(x,y)是均匀分布的，我们只需要计算一个面积之比就行了。下图中显而易见，答案是3/8。 一个类似的问题是Buffon投针实验。有一个人，叫Buffon。他在地板上画了很多间隔相同的平行线，然后叫了一帮狐朋狗友来，把一些长度相同的针扔在地上。然后，他统计有多少针和地板上的线相交，并宣称可以得到圆周率π的值。换句话说，一根针投到间隔相同的平行线中，与平行线相交的概率和π有关。我们时常感到数学的神奇之处，比如当这个π在很多不该出现的场合莫明

概率论论文10篇全面版

《概率论论文》 概率论论文（一）： 《概率论与数理统计》论文 摘要 概率论的发展具有很长的历史，多位数学家对概率论的构成做出了巨大贡献。纵观其发展史，在实际生活中具有很强的应用好处。正是有了前人的努力，才有了现代的概率论体系。本文将从概率论的研究好处、定义，以及发展历程进行叙述。 概率论的发展与起源 1.1概率论的定义 概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象 而言的，随机现象是指在基本条件不变的状况下，一系列或观察会得到不同结果的现象。每一次实验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，抛一枚硬币，可能会出现正面或者反面；在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或者一组基本事件统称为随机事件，或者简称为事件。事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下超多重复的随机实验却往往呈现出明显的数量规律。例如，连续多次抛一枚硬币，出现正面的频率随着抛次数的增加逐渐趋近于1/2；犹如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且测量值大多落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某种程度的对称性。大数定律和中心极限定律就是描述和论证这些规律的。在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变状况。例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而构成不规则的运动，即布朗运动，这就是随机过程。随机过程的统计特征、计算与随机过程有关的某些事件的概率，个性是研究 与随机过程样本轨道（及过程的一次实现）有关的问题，是现代概率论的主要课题。 在当代，随着概率论本身的发展和学科之间的交叉融合，囊括了概率理论和 统计理论两大部分的广义概率论已经成为一门应用十分广泛的学科，概率方法与统计方法逐渐渗透到了其它学科的研究工作当中。无论是在自然科学领域还是社会科学领域，各门学科中都能看到概率论的身影。概率论已经成为一种重要的工具，在社会发展中发挥着巨大的作用。 1.2课题背景及研究的目的和好处 现代社会步调快，信息更新快，信息量大，如何从中选取分析最有效的信息 成为发展的先决条件，故概率统计学有着不可比拟的重要地位与作用。无论是在日常生活中，还是商业经济、科学研究，小到日常下雨，大到卫星发射，各种事物发展中都有概率统计的影子。在这个科技革新的时代，概率统计学必将发挥前所未有的重大影响，所以研究概率学具有十分重要的好处。

概率论在日常生活中的应用

概率论在日常生活中的应用 及数理统计在国民经济中的应用 021251班 马璁02125007

引言 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门学科,简单地说,就是一件事发生的可能性的大小.这门学科在社会生产和生活中起着非常重要的作用，概率统计几乎遍及所有的科学技术领域，工农业生产国民经济及日常生活各个方面，，比如:，在研究最大经济利润中寻求最佳生产方案，在检验生产产品合格率，在面试通过方面，在公交站台的侯车时间，打电话时间长短分配，在各种比赛赛制问题上，在生日概率问题上，以下通过具体的例子讨论概率论在生活中的应用。

目录 引言 (2) 日常生活的应用 (4) 一、生日概率问题 (4) 二、街边抽奖 (5) 国民经济中的应用 (6) 一、数学期望在企业经营中的应用 (6) 二、参数估计在商品进货中的应用 (7) 三、中心极限定理在保险业中的应用 (8)

日常生活的应用 一、生日概率问题 小时侯看《少年科学》,记得一个问题,就是在一群人中,你很有可能找到相同生日的人.而且你找到生日相同的人的可能性超过找不到生日相同的人的可能性,对这群人数的数字要求,可能并不像你想象中的那样高. 一个班有五十个人,我赌班上肯定有生日相同的一对同学.《少年科学》讲,胜算非常大.一直记不清人数达到多少时,有生日相同的人的可能性会超过百分之五十.终于看到答案:23人. 我们来看一个经典的生日概率问题.以1年365天计(不考虑闰年因素),你如果肯定在某人群中至少要有两人生日相同,那么需要多少人?大家不难得到结果,366人,只要人数超过365人,必然会有人生日相同.但如果一个班有50个人,他们中间有人生日相同的概率是多少?你可能想,大概20%～30%,错,有97%的可能! 它的计算方式是这样的: a、50个人可能的生日组合是365×365×365×……×365(共50个)个; b、50个人生日都不重复的组合是365×364×363×……×316(共50个)个; c、50个人生日有重复的概率是1-b a . 这里,50个人生日全不相同的概率是b a =0.03,因此50个人生日有重复的概 率是1-0.03＝0.97,即97%. 根据概率公式计算,只要有23人在一起,其中两人生日相同的概率就达到51%! 但是,如果换一个角度,要求你遇到的人中至少有一人和你生日相同的概率大于50%,你最少要遇到253人才成.

概率论论文

概率论与数理统计在日常生活中的应用 学院：通信工程学院 班级：电子信息工程152 学号：208150654 姓名：王鑫 学校：南京工程学院

目录 摘要 引言 第一章基本知识点 1.1概率论的基本概念 1.2随机变量及其分布 1.3多维随机变量及其分布 1.4随机变量的数字特征 1.5大数定律和中心极限定理 1.6样本及抽样分布 1.7参数估计 1.8假设检验 1.9方差分析与回归分析 第二章在日常生活中的应用 2.1经济保险问题中的应用 2.2在经济损失估计中的应用 2.3在求解最大经济利润中的应用 2.4在医学领域中的概率论思想 2.5金融领域中的概率论思想 第三章结语及参考文献

摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文通过实例讨论概率统计在经济保险，经济损失估计、最大经济利润求解、医学应用、金融应用等日常生活中的应用 关键词：概率统计经济领域医学领域金融领域生活 引言：概率论与数理统计是一门相当有用的数学分支学科，随着社会的发展，概率论与数理统计在生活中的应用越来越多，我们在学习过程中也了解到概率论与数理统计在疾病预测，彩票，抽样调查，评估，彩票，保险，以及在经济中的一些广泛的应用比如说经济损失估计、最大经济利润求解、经济保险等，下面我用一些实例谈谈一些常见的概率论与数理统计在生活中的应用问题

生活中的一些有趣事件分析

生活中的一些事件分析 1.升级游戏 升级游戏中（共有54张，留6张底牌），底牌中有“王”的概率。解：底牌中有王，即在洗牌时要至少放一张王牌于底牌的六张中。将54张牌 的每一种排列看作一次随机试验，即基本事件总数为：!5454 54==p n ，而底牌中有王所包还的基本事件数为：52 52 262253531612P P C P P C m +=故，所求事件的概率为 233.0159 37 ≈== n m p 2．考试猜答案能否及格的问题 考试的时候，许多学生都会遇到不会做的题目，对于选择题，不会做也不会空着，大家都会选择猜个答案填上去。我们所关心的是猜中正确答案的概率有多大？如果一个单项选择题有四个答案，那么猜中的概率应该是1/4。如果某试卷仅有10个单项选择题，每题10分。某学生完全不会做，随机答题，我们所关心的是他及格的概率是多少？ 我们知道每答一个题有两个基本结果，就是答对和答错，所以做10道题就是10重伯努利试验。我们用A 表示答对，B 表示及格，那么及格就是至少答对6道题，所求概率 k k k k k C k p B p ?==?==∑∑1010 6 10 10 610)41 1()41()()(10 9 9910288103771046610)4 1(43()41()43()41(43(41(43()41(++++=C C C C 5 69091796870.01972770=从结果中我们知道，如果不学习，题目不会做的话只有不足2%的概率及格，在实际中，这种情况几乎不会发生，所以靠投机是不行的，学生还是要扎扎实实好好学习。

3.3.有志者事竟成 有志者事竟成“有志者事竟成”的意思是:只要有决心,有毅力,事情终究会取得成功。很多人在遇到失败时,都会用这句古话来不断激励自己。现在从概率论角度来思考,更感此语之妙。 将一个试验独立重复的做了n 次,设在每次试验中事件A 发生的概率为 )10(<