勾股定理的应用培优题及答案 (1)
勾股定理的应用培优题
1．如果梯子的底端离一幢楼5米，那么13米长的梯子可以达到该楼的高度是()
A．12米B．13米C．14米D．15米
2．由于台风的影响，一棵树在离地面6 m处折断(如图17－1－14)，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前(不包括树根)的高度是()
A．8 m B．10 m C．16 m D．18 m
图17－1－14
图17－1－15
3．如图17－1－15，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行________米．
图17－1－16
4．如图17－1－16所示，一根高12米的电线杆两侧各用15米长的铁丝固定，两个固定点之间的距离是________米．
5．如图17－1－17，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，过点C作直线AB的垂线l，过点B作一直线(在山的旁边经过)，与l相交于点D，经测量∠ABD＝135°，BD＝800米，求在直线l上距离点D多远的C处开挖．(2≈1.414，结果精确到1米)
图17－1－17
6．如图17－1－18，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处，过了2 s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50 m，若规定小汽车在该城市街路上的行驶速度不得超过70 km/h，则这辆小汽车超速了吗？(参考数据转换：1 m/s＝3.6 km/h)
图17－1－18
7．如图17－1－19①，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图②，测得梯子底端外移的长BD为0.5米，梯子顶端下滑的高度也是0.5米吗？用你所学的知识解释你的结论．
图17－1－19
8．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开4 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为()
A．7 m B．7.5 m C．8 m D．9 m
图17－1－20
9．[2016·哈尔滨]如图17－1－20，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为()
A．60海里B．45海里
C．20 3海里D．30 3海里
10．2017·绍兴如图17－1－21，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()
A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米
图17－1－21
图17－1－22
11．如图17－1－22所示，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6 cm，P是母线BC上一点，
且PC ＝2
3
BC.一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的侧面爬行到点P 的最短路程是( )
A .???
?4＋6
πcm B ．5 cm
C ．3 5 cm
D ．7 cm
12．如图17－1－23，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A(1，2)，C(5，2)，B(5，4)，则AB 的长为________．
图17－1－23
图17－1－24
13．如图17－1－24是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，由图中的尺寸(单位：mm )得两圆孔中心A 和B 的距离为________mm .
14．有一根长为7 cm 的木棒，要放进长、宽、高分别为5 cm ，4 cm ，3 cm 的木箱中，________(填“能”或“不能”)放进去．
15．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C 处需要爆破，已知点C 与公路上的停靠站A 的距离为300米，与公路上另一停靠站B 的距离为400米，且CA ⊥CB ，如图17－1－25，为了安全起见，爆破点C 周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
图17－1－25
16．如图17－1－26所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地点A 出发，沿北偏东60°的方向走了100 3 km 到达点B ，然后再沿北偏西30°的方向走了100 km 到达目的地点C ，求出A ，C 两点之间的距离．
图17－1－26
17．如图17－1－27，某地方政府决定在相距50 km的A，B两站之间的公路旁点E处修建一个土特产加工基地，且使C，D两村到点E的距离相等，已知DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA＝30 km，CB＝20 km，则基地E应建在离A站多少千米的地方？
图17－1－27
详解详析
1．A
2．C [解析] 如图，AB ＝AC 2
＋BC 2
＝62
＋82
＝10(m)，所以AC ＋AB ＝6＋10＝16(m)，所以这棵树在折断前(不包括树根)的高度是16 m ．故选C.
3．10 [解析] 如图，大树高为AB ＝12 米，小树高为CD ＝6 米．
过点C 作CE ⊥AB 于点E ，连接AC ，则EB ＝6 米，EC ＝8 米，AE ＝AB －EB ＝12－6＝6(米)．在Rt △AEC 中，AC ＝62＋82＝10(米)．故小鸟至少飞行10 米．
4．18 [解析] 根据等腰三角形的性质和勾股定理容易求出两个固定点之间的距离是18米． 5．解：∵CD ⊥AC ， ∴∠ACD ＝90°. ∵∠ABD ＝135°， ∴∠DBC ＝45°， ∴∠D ＝45°， ∴CB ＝CD .
在Rt △DCB 中，CD 2＋BC 2＝BD 2， 即2CD 2＝8002， 而CD 的长为正值，
∴CD ＝400 2≈566(米)．
答：在直线l 上距离点D 约566米的C 处开挖．
6．解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30 m ，AB ＝50 m ，
根据勾股定理可得：BC ＝AB 2－AC 2＝502－302＝40(m)，
∴小汽车的速度v ＝40
2
＝20(m/s)＝20×3.6(km/h)＝72(km/h)．
∵72 km/h ＞70 km/h ，∴这辆小汽车超速行驶． 答：这辆小汽车超速了．
7．解：梯子顶端下滑的高度也是0.5米．理由如下：
在Rt △ABC 中，AB ＝2.5 米，BC ＝1.5 米，AC ＝AB 2－BC 2＝ 2.52－1.52＝2(米)． 在Rt △DCE 中，DE ＝AB ＝2.5 米，CD ＝BC ＋BD ＝1.5＋0.5＝2(米)， CE ＝DE 2－CD 2＝ 2.52－22＝1.5(米)， ∴AE ＝AC －CE ＝2－1.5＝0.5(米)， 即梯子顶端A 下滑了0.5米到达点E . 答：梯子顶端下滑的高度也是0.5米．
8．B
[解析] 如图所示，设旗杆AB ＝x m ，则AC ＝(x ＋1)m ，
在Rt △ABC 中，AC 2＝AB 2＋BC 2，即(x ＋1)2＝x 2＋42，解得x ＝7.5.
9． D [解析] 根据题意，得∠APB ＝180°－60°－30°＝90°.在Rt △P AB 中，∠B ＝30°，P A ＝30 海里，∴AB ＝2P A ＝60 海里，根据勾股定理，得PB ＝AB 2－P A 2＝602－302＝30 3(海里)．
10．[全品导学号：85034055]C [解析] 在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，BC ＝0.7米，AC ＝2.4米， ∴AB 2＝0.72＋2.42＝6.25.
在Rt △A ′BD 中，∵∠A ′DB ＝90°，A ′D ＝2米，BD 2＋A ′D 2＝A ′B 2， ∴BD 2＋22＝6.25，∴BD 2＝2.25，
∵BD ＞0，∴BD ＝1.5(米)，∴CD ＝BC ＋BD ＝0.7＋1.5＝2.2(米)．故选C.
11． B [解析] 首先画出圆柱的侧面展开图(如图)，根据高BC ＝6 cm ，PC ＝23BC ，求出PC ＝2
3
×6＝4(cm)．在
Rt △ACP 中，AC ＝3 cm ，PC ＝4 cm ，根据勾股定理求出AP 的长即可．
12 2 5
[解析] ∵△ABC 的各顶点的坐标为A (1，2)，C (5，2)，B (5，4)， ∴AC ⊥BC ，AC ＝5－1＝4，BC ＝4－2＝2.
根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋22＝2 5.
13．50 [解析] 由已知可得AC ＝90 mm ，BC ＝120 mm ，根据勾股定理，得AB ＝150 mm.
14．能 [解析] 如图，在Rt △ABD 中，BD 2
＝AB 2
＋AD 2
，在Rt △HBD 中，BH 2＝BD 2＋DH 2，所以BH 2＝AD 2
＋AB 2＋DH 2＝32＋42＋52＝50，50 cm ＞7 cm ，故能放进去．
15．[全品导学号：85034060]解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ， ∵BC ＝400米，AC ＝300米，∠ACB ＝90°，
∴根据勾股定理得AB ＝500米． ∵12AB ·CD ＝12
BC ·AC ，∴CD ＝240米． ∵240米＜250米，故有危险， 因此公路AB 段需要暂时封锁． 16解：∵AD ∥BE ，
∴∠ABE ＝∠DAB ＝60°. ∵∠CBF ＝30°，
∴∠ABC ＝180°－∠ABE －∠CBF ＝180°－60°－30°＝90°. 在Rt △ABC 中，AB ＝100 3，BC ＝100， ∴AC ＝AB 2＋BC 2＝（100 3）2＋1002＝200. ∴A ，C 两点之间的距离为200 km.
17．解：设基地E 应建在离A 站x km 的地方， 则BE ＝(50－x )km.
在Rt △ADE 中，根据勾股定理得AD 2＋AE 2＝DE 2，
∴302＋x2＝DE2.
在Rt△CBE中，根据勾股定理得CB2＋BE2＝CE2，∴202＋(50－x)2＝CE2.
又∵C，D两村到点E的距离相等，
∴DE＝CE，
∴DE2＝CE2，
∴302＋x2＝202＋(50－x)2，解得x＝20，
∴基地E应建在离A站20 km的地方．
培优声现象辅导专题训练附详细答案
一、初中物理声现象问题求解方法 1．如下图所示的实验，通过听声音的变化，能够达到“探究影响声音响度的因素”这个目的的一项是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：声音的大小叫响度，响度与发声体振动的幅度有关．A中让同一小球从不同高度掉到鼓面上，一小球对鼓面的撞击力不同，发出声音的响度也不同；B是研究声音的传
播；C和D是研究音调与发声体振动的频率的关系．故选A 考点：音调；响度；声音的传播 2．如图所示，将一把钢尺紧按在桌面上，一端伸出桌边。拨动钢尺，听它振动发出的声音，同时注意钢尺振动的快慢。改变钢尺伸出桌边的长度，用同样的力再次拨动钢尺，比较两种情况下钢尺振动的快慢和发出的音调。下列做法中所用到的科学探究方法与此相同的是 A．地震、火山爆发、海啸等自然灾害发生时，都伴有次声波产生，而人耳听不到次声波，不能准确预测灾害的发生。使用灵敏的声学仪器也能接收到它们产生的次声波，处理这些信息，可以确定这些活动发生的方位和强度 B．人们用噪声监测仪来监测噪声的强弱等级，以便及时采取措施，控制噪声 C．人们用光线来表示光的传播径迹和方向 D．取材质相同但质量与体积均不相同的松木块，用天平测出它们的质量，用量筒量出它们的体积。通过计算得出“同种物体质量与体积的比值，即密度相同”的结论 【答案】D 【解析】 【详解】 题目正文中使用的探究方法是控制变量法； A．人耳听不到次声波，使用灵敏的声学仪器也能接收到它们产生的次声波，处理这些信息，可以确定这些活动发生的方位和强度，采用的是转换法，故A不符合题意； B．人的耳朵不能直接监测噪声的强弱等级，人们用噪声监测仪监测噪声的强弱等级，采取措施，控制噪声，是转换法的应用，故B不符合题意； C．用光线描绘光的传播方向，光线实际并不存在，用光线描绘光的传播方向采用是模型法；故C不符合题意； D．取材质相同但质量与体积均不相同的松木块，用天平测出它们的质量，用量筒量出它们的体积，通过计算得出“同种物体质量与体积的比值，即密度相同”的结论，这种探究方法是控制变量法，故D符合题意。 3．关于声现象，下列说法正确的是（） A．诗句“蝉噪林逾静，鸟鸣山更幽”中“蝉声、鸟声”靠音调区分 B．诗句“路人借问遥招手，怕得鱼惊不应人”中“为了不惊动鱼”是在传播途中控制噪音C．诗句“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”中“钟声”是大钟振动产生的 D．诗句“入夜思归切，笛声清更哀”中“笛声”是靠笛子传播进入人耳的 【答案】C 【解析】 【分析】
六年级数学培优题含答案
六年级数学培优题含答案 一、培优题易错题 1．用火柴棒按下图中的方式搭图形． （1）按图示规律填空： 图形符号①②③④⑤ 火柴棒根数________________________________________ 【答案】（1）4；6；8；10；12 （2）2n+2 【解析】【解答】解：（1）填表如下： 图形符号①②③④⑤ 火柴棒根数4681012 【分析】（1）由已知的图形中的火柴的根数可知，相邻的图形依次增加两根火柴，所以①火柴根数为4；②火柴根数为6；③火柴根数为8；④火柴根数为10；⑤火柴根数为12； （2）由（1）可得规律：2+2n. 2．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位． （1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是________； （2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8 ①第几次滚动后，小圆离原点最远？ ②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π） （3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距6π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数． 【答案】（1）-4π （2）解：①第1次滚动后，|﹣1|=1，
第2次滚动后，|﹣1+2|=1， 第3次滚动后，|﹣1+2﹣4|=3， 第4次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2|=5， 第5次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|=2， 第6次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|=10， 则第6次滚动后，小圆离原点最远； ②1+2+4+3+2+8=20， 20×π=20π， ﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8=﹣10， ∴当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有20π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是10π （3）解：设时间为t秒， 分四种情况讨论： i）当两圆同向右滚动， 由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2πt， 小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt， 2πt﹣πt=6π， 2t﹣t=6， t=6， 2πt=12π，πt=6π， 则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为12π、6π． ii）当两圆同向左滚动， 由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：﹣2πt， 小圆与数轴重合的点所表示的数：﹣πt， ﹣πt+2πt=6π， ﹣t+2t=6， t=6， ﹣2πt=﹣12π，﹣πt=﹣6π， 则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣12π、﹣6π． iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时， 同理得：2πt﹣（﹣πt）=6π， 3t=6， t=2， 2πt=4π，﹣πt=﹣2π， 则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为4π、﹣2π． iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时， 同理得：πt﹣（﹣2πt）=6π， t=2， πt=2π，﹣2πt=﹣4π，
四年级口算题卡答案
四年级口算题卡答案 【篇一：已排版直接打印北四年级口算题大全】 38) 50) 1) 8.94-6.73= 2) 8.95-0.73= 3) 3.61-0.30= 4) 7.78-5.15= 5) 4.68+7.10= 6) 9.63+6.28= 7) 7.71-2.69= 8) 9.91-8.74= 9) 6.07-1.69= 10) 5.00+ 6.13= 11) 8.24- 7.63= 12) 5.21+5.49= 13) 9.21- 8.20=14) 6.88-0.49= 15) 8.06-6.96= 16) 2.76-1.02= 17) 3.50- 2.54=18) 0.66+9.27= 19) 8.99-8.84= 20) 3.18-2.65= 21) 6.39+9.31=22) 4.83-1.34= 23) 5.75-1.24= 24) 6.77-4.79= 25) 0.94+3.40=26) 3.54+7.84= 27) 9.45-3.01= 28) 0.09+0.87= 29) 3.08-0.91=30) 5.43+4.85= 31) 8.16+3.44= 32) 8.14-5.89= 33) 8.38+4.25=34) 7.82-2.37= 35) 7.39-7.03= 36) 8.56-7.52= 37) 8.10+4.19=38) 5.71+6.03= 39) 2.44-1.13= 40) 9.66-2.16= 41) 5.81+5.11=42) 9.55-4.75= 43) 7.99-1.05= 44) 8.91-4.96= 45) 5.28+7.95=46) 6.56-3.97= 47) 6.71+1.47= 48) 0.77+6.17= 49) 5.96-0.59=50) 4.08+9.02= 【篇二：四年级口算题卡1】 320x5= 120x8= 9x470= 310x5= 6x150= 390x5=2x570= 6x270= 270x2= 940x3= 700x8= 4x280=6x660= 2x880= 6x230= 8x800= 7x210= 8 60x6=6x930= 480x9= 6x280= 240x3= 7x130= 2x450=9x390= 9x780= 270x5= 5x690= 790x6= 720x9= 8x920= 4x980= 340x7= 4x710= 8x730= 900x2=170x9= 9x970= 4x590= 3x860= 290x4= 7x630=960x7= 860x9= 8x680= 340x2= 5x490= 5x500=6x470= 560x3= 5x300= 5x180= 8x300= 820x8=9x150= 140x7= 3x420= 480x6= 530x4= 390x2= 810x8= 8x180= 2x950= 670x9= 360x9= 400x9=2x760= 9x350= 430x8= 670x6= 850x4= 320x3=3x550= 4x330= 980x9= 560x6= 940x8= 920x7=7x510= 200x2= 8x490= 7x250= 7x320= 770x2=2x330= 4x520= 410x9= 730x4= 680x3= 2x180= 420－90＝ 170＋320＝1000－51＝ 520－260＝ 【篇三：人教版四年级下册每日每周口算题卡】2014.9.18 1.25+ 2.3= 12.3+4.06= 1.34+0.8=
培优声现象辅导专题训练含详细答案
一、初中物理声现象问题求解方法 1．有一根长100米的空心钢管，甲同学在一端敲打钢管一下，乙同学在钢管的另一端可以听到（） A．一次回声B．两次回声C．三次回声D．四次回声 【答案】B 【解析】 【分析】 声音的传播是需要介质的，声音在不同介质中传播速度不同，在固体中最快，其次是液体中，最后是在气体中。 【详解】 甲同学在一根空心钢管的一端敲一下，声音会在钢管和空气中同时传播，因为声音在固体中最快，在气体中最慢，第一次听到的声音是通过钢管传来的；第二次听到的声音是通过空气传来的，则乙同学会听到两次敲击声。 故选B。 2．医用的B超机利用超声波来诊断病情，但人耳听不到它的声音，这是因为（）A．声音的响度太大B．声音的频率太高，人不能觉察到 C．声音的频率低于人耳能听到的频率范围D．声音的音调太低 【答案】B 【解析】 【详解】 医用的B超机利用超声波来诊断病情，但人耳听不到它的声音，这是超声波，发声体的振动频率高于20000Hz，超出了人耳的听觉范围，即音调太高了，所以人不能觉察到，不是因为声音的响度太大；故选B。 3．山西民歌具有悠久的发展历史和深厚的文化底蕴，伴随着历史的足迹代代传唱。如图是某歌手在台上演唱晋北河曲民歌《走西口》的情景，关于歌手的歌声，下列说法正确的是（） A．歌手停止演唱时麦克风还会传出她的歌声 B．歌手使用麦克风是为了提高声音的音调 C．台下观众听到的歌声是通过空气传播到人耳中的 D．优美的歌声一定不会成为噪音 【答案】C
【解析】 【分析】 (1)声音是由物体的振动产生的，振动停止，发声停止； (2)麦克风可将声音的响度扩大，但不能提高音调； (3)声音的传播是需要介质的，它既可以在气体中传播，也可以在固体和液体中传播，但不能在真空中传播； (4)凡是影响人们正常的学习、生活、休息等的一切声音，都称之为噪声。 【详解】 A．歌手停止演唱时，即声带振动停止，发声也停止，则麦克风不会再传出她的歌声，故A 错误； B．歌手使用麦克风是为了提高声音的响度，但不能提高声音的音调，故B错误； C．台下观众听到的歌声是通过空气传播到人耳中的，故C正确； D．歌手们动听的歌声，如果影响了他人的休息或学习时，就属于噪声，故D错误。 故选C。 4．如图所示，用悬挂着的乒乓球接触正在发声的音叉，乒乓球被弹开，这个实验说明了 A．发声的音叉正在振动 B．声音可以在空气中传播 C．声音的传播不需要介质 D．声音在空气中传播速度最快 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 正在发声的音叉将乒乓球多次被弹开，说明音叉在振动，从而说明声音是由音叉的振动产生的，因此，本探究实验是研究声音产生原因的。 故选A。 5．己知声音在空气中传播的速度为v1，在钢轨中的传播速度为v2，有人用锤子敲了一下钢轨的一端，另一人在另一端听到两次声音的时间间隔为t，下列说法正确的是（v2>v1）（） A．钢轨的长为12 21 v v t v v
勾股定理的应用(讲义及答案).
勾股定理的应用（讲义） 知识点睛 1.利用勾股定理解决实际问题的处理思路： （1）理解题意，把实际问题转化为数学问题； （2）找出相应的直角三角形，并找出其______、______； （3）根据已知及所求，利用___________进行计算． 2.“勾股定理”或“勾股定理逆定理”： 条件是直角三角形时，考虑______________________； 要证明三角形是直角三角形，考虑______________________． 精讲精练 1.一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km，然后 向正北方向航行了120km，这时它离出发点有________km． 2.我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌 方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，则敌方汽车的速度为_________km/h． 3.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在一竖直的墙AO上，这 时梯子底端B与墙角O的距离为0.7米．梯子滑动后停在CD位置上，测得BD=0.8米，求梯子顶端A沿墙下滑了多少米？
4.一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处， 则折断处离地面的高度是_________尺．（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺） 第4题图第5题图 5.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题， 这个问题的大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度是_______尺，这根芦苇的长度是 _______尺． 6.如图，公路上A，B两站相距5km，在公路附近有C，D两 所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知AD=2km，BC=1km，现要在公路边建一个青少年活动中心E，使C，D 两所学校到E的距离相等，则青少年活动中心E应建在距离A多远处？
20XX苏教版版六年级数学解决问题培优解答应用题专项专题训练专项专题训练带答案解析
20XX苏教版版六年级数学解决问题培优解答应用题专项专题训练专项专题训练 带答案解析 一、苏教小学数学解决问题六年级下册应用题 1．有一只渔船在“救援中心”东偏北30°方向的180千米处触礁遇险，预计2小时后将沉没。救援中心有2条搜救船，时速均为80千米/小时。此时甲搜救船正在“救援中心”北偏东30°方向的120千米处巡逻；乙搜救船在“救援中心”待命…… （1）在上图中按比例画出遇险船和甲搜救船的具体位置。 （2）你认为应该派哪艘船救援？它能否及时赶到遇险地点？（请你在必要的测量后，用计算来表明。） 2．某学校安排学生宿舍，如果每间住12人，那么有34人没有宿舍；如果每间住14人，则空出4间宿舍。那么有多少间宿舍？有学生多少人？ 3．如图所示，有个由圆柱和圆锥组成的容器，圆柱高7cm，圆锥高3cm，容器内水深5cm，将这个容器倒过来时，从圆锥尖端到水面的高度是多少厘米？ 4．一个近似圆锥的，高2.4m，底面周长31.4m，每立方米沙重1.7吨，如果用一辆载重8吨的车运输，多少次可以运完？ 5．甲、乙两个车间工人的工作时间和耗电量如下表。 工作时间/时123456
甲车间耗电量/千瓦?时40 80 120 160 200 240 乙车间耗电量/千瓦?时4085 130170 205 260 （2）根据表中的数据，在下图中描出甲车间工人的工作时间与耗电量所对应的点，再把它们按顺序连接起来。 （3）根据图像估计，甲车间工人工作2.5小时，耗电量大约是________千瓦?时。 6．一种儿童玩具﹣陀螺（如图），上面是圆柱体，下面是圆锥体，经过测试，只有当圆柱 直径4厘米，高5厘米，圆锥的高是圆柱高的时，才能旋转时又稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米） 7．鸡和免一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？ 8．如图，圆柱形（甲）瓶子中有2厘米深的水，长方体（乙）瓶子里水深6.28厘米，将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶的水深是多少厘米？ 9．下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
培优声现象辅导专题训练及答案解析
一、初中物理声现象问题求解方法 1．某人站在峡谷中间，当他击掌后于0.3s、0.7s听见两次回声，若声速为330m/s，则此峡谷宽度为 A．165m B．198m C．22lm D．330m 【答案】A 【解析】 【详解】 由击掌后经0.3s听到一边山的回声，可知声音从这边山到人所经历的时间为： 10.3s =0.15s 2 t=， 110.15s330m/s=49.5m s vt ==?， 同理，再经0.7s听到另一边山的回声，即声音从另一边山到人所用的时间为： 20.7s =0.35s 2 t=， 220.35s330m/s=115.5m s vt ==?，则峡谷的宽度为： 1249.5m+115.5m=165m s s s =+=， 故选A。 2．医生给病人检查身体时，经常使用到听诊器，可以听到心脏跳动发出的微弱声音。下列说法中正确的是（） A．我们平时不能听到心跳的声音，因为这个声音属于次声波 B．听诊器增大了心脏的振幅，从而增大了声音的响度 C．听诊器是利用了固体可以传声的原理 D．医生可以判断病人的病情，是因为声音可以传递信息 【答案】D 【解析】 【详解】 A．我们平时不能听到心跳的声音，是心跳声音的强度太弱，故A错误； BC．听诊器前端实际是一个面积较大的膜腔，被体检者体内的声波振动后，听诊器内的密闭气体随之震动，传到耳塞的一端，由于腔道狭窄，气体的震幅就比前端要大很多，医生听到传来的声音也就大了很多，故BC错误； D．医生是根据声音传递信息来判断病人的病情，故D正确。 3．下列说法中，正确的是（） A．声音在真空中传播速度最快 B．汽车安装的倒车雷达是利用电磁波工作的
勾股定理(讲义)
勾股定理 一、知识归纳 1．勾股定理 容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么222 += a b c 2．勾股定理的适用围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 3．勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边 在ABC ∠=?，则c，b=，a= ?中，90 C ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 二、题型 题型一：直接考查勾股定理 例１. 在ABC C ∠=? ?中，90 ⑴已知6 BC=．求AB的长 AC=，8 ⑵已知17 AB=，15 AC=，求BC的长 解： 题型二：应用勾股定理建立方程
2 1 E D C B A 例２.⑴在AB C ?中，90ACB ∠=?，5AB =cm ，3BC =cm ，C D AB ⊥于D ，CD ＝ ⑵已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为 ⑶已知直角三角形的周长为30cm ，斜边长为13cm ，则这个三角形的面积为 例３.如图ABC ?中，90C ∠=?，12∠=∠， 1.5CD =， 2.5BD =，求AC 的长
A B C D E 例4.如图Rt ABC ?，90C ∠=?3,4AC BC ==,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积 题型三：实际问题中应用勾股定理 例5.如图有两棵树，一棵高8cm ，另一棵高2cm ，两树相距8cm ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 m
最新小学六年级数学培优专题训练含答案
最新小学六年级数学培优专题训练含答案 一、培优题易错题 1．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是________，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是________（用含n的代数式表 示）． 【答案】55；（n+1）2+n 【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2； 第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3； …； 则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n， 所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55． 故答案为：55；（n+1）2+n 【分析】观察图形规律，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，找出一般规律. 2．某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表： 售出件数763545 售价（元）+2+2+10﹣1﹣2 【答案】解：由题意可得，该服装店在售完这30件连衣裙后，赚的钱数为： （45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）] =13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）] =390+15 =405（元）， 即该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了405元 【解析】【分析】根据表格计算售出件数与售价积的和，再以45元为标准32元的价格买进30件，求出差价，计算即可. 3．规定一种新的运算：a★b=a×b-a-b2+1，例如3★（-4）=3×（-4）-3-（-4）2+1．请计算下列各式的值。
六年级口算题卡全部答案
页眉内容 页脚内容1 1.45+15×6= 135 2.250÷5×8=400 3.6×5÷2×4=60 4.30×3+8=98 5.400÷4+20×5= 200 6.10+12÷3+20=34 7.(80÷20+80)÷4=21 8.70+(100-10×5)=120 9.360÷40= 9 10.40×20= 800 11.80-25= 55 12.70+45=115 13.90×2= 180 14.16×6= 96 15.300×6= 1800 16.540÷9=60 17.30×20= 600 18.400÷4= 100 19.350-80= 270 20.160+70=230 21.18-64÷8= 10 22.42÷6+20=27 23.40-5×7= 5 24.80+60÷3=100 25.41+18÷2= 50 26.75-11×5= 20 27.42+7-29= 20 28.5600÷80=70 29.25×16= 400 30.120×25= 3000 31.36×11= 396 32.1025÷25=41 33.336+70= 406 34.25×9×4= 900 35.200-33×3= 101 36.3020-1010=2010 37.12×50= 600 38.25×8= 200 39.23×11= 253 40.125÷25=5 41.4200-2200=2000 42.220+80= 300 43.20×8×5= 800 44.600-3×200=0 45.20+20÷2= 30 46.35-25÷5= 30 47.36+8-40= 4 48.2800÷40=70 49.98÷14 = 7 50.96÷24 = 4 51.56÷14 =4 52.65÷13 = 5 53.75÷15 = 5 54.120÷24 =5 55.200÷25 = 8 56.800÷16 = 50 57.840÷21 =40 58.560÷14 = 40 59.390÷13 = 30 60.600÷15 =40 61.72÷24 = 3 62.85÷17 = 5 63.90÷15 =6 64.96÷16 = 6 65.78÷26 = 4 66.51÷17 =3 67.80÷40 = 2 68.100÷20 = 5 69.100÷4 =25 70.240÷40 = 6 71.920÷4 = 230 72.300÷60=5 73.64÷2 = 32 74.64÷4 = 16 75.50÷5 =10 76.60÷8 = 7.5 77.96÷4 = 24 78.90÷6 =15 79.400+80 = 480 80.400-80 = 320 81.40×80 =3200 82.400÷80 = 5 83.48÷16 = 3 84.96÷24 =4 85.160×5= 800 86.4×250= 1000 87.0×518= 0 88.10×76= 760 89.36×10=360 90.15×6= 90 91.24×3= 72 92.5×18= 90 93.26×4= 74 94.7×15=105 95.32×30= 960 96.40×15= 600 97.60×12= 720 98.23×30= 690 99.30×50=1500 100.5×700=3500 180÷60=3 12×25=300 0÷90=0 4×5÷4×5=25 0.25× 131+218+269+182=800 25×6×4＝600 420÷35=12 36×5×4=720 120÷5÷4=10 198－75－25＝98 120-20÷5＝116 59亿－58亿＝1亿 (1.3＋3.5)÷0.5=10 75÷2.5=30 0.45÷1.25÷8=0.045 2.5×7.6×4=76 97.6÷0.02=4800 8.8－(0.25＋0.4)=8.15 0.25＋87＋0.75=88 0.8－0.35×2=0.1 0.1÷0.01×0.1=1 9.9＋9.9×99=990 2.7×3.6＋6.4×2.7=27 720÷8÷9=10 2.9＋5.7＋2.1=10.7 2－0.16－0.64=1.2 16.7＋84.5－16.7=84.5 6.8－( 3.8＋2.9)=0.1 9×1.3＋9×6.7=72 5.5－5.25＋5.2=5.45 0.8×25－10=10 42.8×25×4=4280
物理声现象(大题培优易错试卷)含答案
一、初中物理声现象问题求解方法 1．下列关于声音的说法中不正确的是 A．“隔墙有耳”说明固体也能传声 B．“闻其声而知其人”主要根据音色来判断的 C．“震耳欲聋”说明声音的音调高 D．引吭高歌说明声音的响度大 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查声音的有关知识。 【详解】 A．声音可以在固体、液体和气体中传播，“隔墙有耳说”明固体可以传播声音，故A正确，不符合题意； B．不同的人发出声音的音色不同，“闻其声而知其人”主要根据音色来判断的，故B正确，不符合题意； C．“震耳欲聋”说明声音的响度大，而不是音调高，故C错误，符合题意； D．“引吭高歌”中的“高”是指声音的响度大，故D正确，不符合题意。 2．有一根长100米的空心钢管，甲同学在一端敲打钢管一下，乙同学在钢管的另一端可以听到（） A．一次回声B．两次回声C．三次回声D．四次回声 【答案】B 【解析】 【分析】 声音的传播是需要介质的，声音在不同介质中传播速度不同，在固体中最快，其次是液体中，最后是在气体中。 【详解】 甲同学在一根空心钢管的一端敲一下，声音会在钢管和空气中同时传播，因为声音在固体中最快，在气体中最慢，第一次听到的声音是通过钢管传来的；第二次听到的声音是通过空气传来的，则乙同学会听到两次敲击声。 故选B。 3．在“哈夏音乐会”上，一男低音歌唱家小聪在放声歌唱时，一女高音歌唱家小明在轻声伴唱．下列声音波形图中能够正确反映上述男、女歌唱家歌唱时的声音特征的是(纵坐标表示振幅，横坐标表示时间)( ) A．B．
C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 男低音歌唱家小聪在放声歌唱，低音指音调低，即频率低；放声歌唱，指响度大，则振幅大； 女高音歌唱家小明在轻声伴唱，高音指音调高，即频率高；轻声伴唱，指响度小，则振幅小； 【详解】 A．男低音振幅小，女高音振幅大，不正确； B．男低音频率高，女高音频率低，不正确； C．男低音振幅大、频率低，女高音振幅小、频率高，正确； D．男低音振幅小、频率高，女高音振幅大、频率低，不正确； 故选C。 4．已知月球对物体也有引力，“嫦娥四号”月球探测器的成功登陆月球，标志着中国人实现“奔月”的梦想将成为现实，试分析，下列哪种活动在月球上不可实现 A．利用录音机录下自己的歌声 B．利用凸透镜探究成像规律 C．利用天平测物体的质量 D．利用弹簧测力计测物体的重力 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 A．在月球上利用录音机录下自己的歌声不能实现，因为声音传播靠介质，月球上是真空，声音不能传播，所以不能利用录音机录下自己的歌声，故A符合题意； B．在月球上利用凸透镜探究成像规律可以实现，因为光能在真空中传播，所以能利用凸透镜探究成像规律，故B不符合题意； C．在月球上利用天平测物体的质量可以实现，因为天平是根据杠杆平衡条件工作的，月球上也有引力，只要有引力就能利用天平称物体的质量，故C不符合题意； D．在月球上利用弹簧测力计测物体的重力可以实现，因为弹簧测力计能测量力的大小，月球上存在重力，所以可以用弹簧测力计测量物体重力，故D不符合题意。 故选A。
勾股定理复习讲义
2 1E D C B A 勾股定理复习 班级______姓名_________ 一．知识归纳 １．勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么____________, 2.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a ，b ，c 满足________，那么这个三角形是_______，其中_____为斜边 如何判定一个三角形是否是直角三角形 （1）首先确定最大边（如c ）.（2）验证2 c 与2 a +2 b 是否具有相等关系. 若2c =2a +2b ，则△ABC 是 ；若2c ≠2a +2 b ，则△ABC 不是 . 3.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个_________称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为_____整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如_______；_______；________；7,24,25等 题型一：直接考查勾股定理 例１.（1）在ABC ?中，90C ∠=?，17AB =，15AC =，BC ＝ （2）在ABC ?中，90ACB ∠=?，5AB =cm ，3BC =cm ，CD AB ⊥于D ，CD ＝ （3）已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为 （4）已知直角三角形的周长为30cm ，斜边长为13cm ，则这个三角形的面积为 2cm 练习1：求下列阴影部分的面积： （1） 正方形S ＝ ； （2）长方形S ＝ ； （3）半圆S ＝ ； 2：如图2，已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10， BC 边上的高AD ＝8，则边BC 的长为 例2.如图ABC ?中，90C ∠=?，12∠=∠， 1.5CD =， 2.5BD =，求AC 的长 D C B A
二年级口算题卡答案
二年级口算题卡答案 【篇一：二年级上册口算题卡1[1].2.3.4.5.6】 69-34= 48+46+4= 62+12= 36+31=35-17= 72-19=75-55= 12+59= 78-28= 66-41= 75-34= 69-32= 71-43= 56+25= 73+9+16= 61+2+18= 39+37+3= 2+39+16= 81+1+6= 39+18+2= 66-39= 82-48= 32-18= 13+5+35= 44+29= 45+22+19= 69-39= 82-17= 74-65= 76-38= 80-28= 51+39= 69+16= 45+16+29= 32+23+39=46+25+5= 29+36+24= 36+13+27= 57+26= 50-29= 92-27=54+29= 59+25= 34+33= 17+49=56+26= 29+28+39= 83-35= 46+53+7= 85-39= 56-49=54-15=70-24= 72-52= 49+37= 65-16= 27+35+28= 34+29+18=45+ 39= 38+36+19= 39+37+19= 39+16+19= 94-39= 74- 39=
80-46= 68+17= 81-28= 56+29= 53+29=50-31= 45+27+3= 51-48= 53+19+13= 36+3= 46+13= 67+13= 81-22= 43+19= 24+29= 63-27= 29+38+24= 29+28+35= 28+16+19= 36+39+18= 39+18+22= 46+36+18= 68+15= 64+29= 29+65= 91-65= 67+26= 99-73= 90-36= 85-26= 12+17+13= 67-37= 48+13+27= 68-55= 25+28= 44+36= 59+16= 91-24=45+19= 56+18= 65+21+9= 37+16+24= 73+17+3= 46+29+16= 32+19+35= 29+32+8= 80-57= 28+23= 62+19= 79-65= 47+23= 82-19= 【篇二：小学数学二年级上册口算题卡】
物理声现象问题求解的专项培优 易错 难题练习题附答案
一、初中物理声现象问题求解方法 1．阅读《从传声筒到移动通信》，回答问题。 从传声筒到移动通信 电话完全进入了我们的生活，我们每天都离不开它，你知道科学家们发明电话是受什么启发吗?是传声筒。让我们去参观中国科技馆二层探索与发现主题展B 厅——声音之韵展，观察、研究一下传声筒，直观地去体验传声筒传递声音的过程吧。 装置简介:两个非常粗的传输声音的金属管在空中盘成螺旋状，布置在展区的两个不同位置，相距大约十几米长，图1左上角就是其螺旋状的管路之一。两个传输声音的金属管分别为听筒管路和话筒管路，两个传输声音的金属管端口分别是听筒和话筒，如图2所示。就像人打电话一样，用话筒说话，用听筒听声音，如图3所示。 声音是由物体振动所产生。在振动介质（空气、液体或固体）中某一质点在平衡位置附近来回发生振动，并带动周围的质点也发生振动，逐渐向各方向扩展，这就是声波。声波前进的过程是相邻空气粒子之间的接力赛，它们把波动形式向前传递，它们自己仍旧在原地振荡，也就是说空气粒子并不跟着声波前进!如图4所示，连续振动的音叉，使周围的空气分子形成疏密相间的连续波形。 声波是一种振动的机械波，它的基本参数是频率f 、波长λ和波速v 。通过示波器可观测到可视化波形如图5所示。频率是声源（或某一质点） 1秒内来回振动的次数（单位为赫兹Hz ）,而声源完成一次全振动经过的时间为一个周期T ,其单位为秒。显然,1 f T = 。频率与人耳主观感觉声音的音调有关。频率越高，音调也越高。振幅与声音的强度有关。波长是声波在一个周期内传播的距离，也是波形图中相邻波峰（或波谷）的距离。这三者的关系是v f λ=。 人耳能感觉到的声波频率范围在20~20000Hz ，称为音频波。在这个频率范围以外的振动波，就其物理特性而言与声波相似，但在人类不引起声音感觉。声速亦称音速，是声波通过介质传播的速度，它和介质的性质与状态（如温度）等因素有关。在空气中声速为334. 8m/s （22°C 时）， 水中声速为1440m/s ，在钢铁中声速为5000m/s 。
人教版小学数学六年级口算题卡(含答案) (全套)
1.45+15×6= 135 2.250÷5×8=400 3.6×5÷2×4=60 4.30×3+8=98 5.400÷4+20×5= 200 6.10+12÷3+20=34 7.(80÷20+80)÷4=21 8.70+(100-10×5)=120 9.360÷40= 9 10.40×20= 800 11.80-25= 55 12.70+45=115 13.90×2= 180 14.16×6= 96 15.300×6= 1800 16.540÷9=60 17.30×20= 600 18.400÷4= 100
19.350-80= 270 20.160+70=230 21.18-64÷8= 10 22.42÷6+20=27 23.40-5×7= 5 24.80+60÷3=100 25.41+18÷2= 50 26.75-11×5= 20 27.42+7-29= 20 28.5600÷80=70 29.25×16= 400 30.120×25= 3000 31.36×11= 396 32.1025÷25=41 33.336+70= 406 34.25×9×4= 900 35.200-33×3= 101 36.3020-1010=2010
37.12×50= 600 38.25×8= 200 39.23×11= 253 40.125÷25=5 41.4200-2200=2000 42.220+80= 300 43.20×8×5= 800 44.600-3×200=0 45.20+20÷2= 30 46.35-25÷5= 30 47.36+8-40= 4 48.2800÷40=70 49.98÷14 = 7 50.96÷24 = 4 51.56÷14 =4 52.65÷13 = 5 53.75÷15 = 5 54.120÷24 =5
声现象 培优测试题
第二章声现象拔高培优试题 时间：60分钟满分：100分 一、选择题 1、在不同的介质中，声音的传播速度差异很大。在一根很长的自来水管一端敲一下，另一端的人会听到三次敲击声，请判断传来的三次响声的介质按照先后依次是（） A.铁管、水、空气 B.水、空气、铁管 C.空气、水、铁管 D.水、铁管、空气 2、在敲响古刹里的大钟时，有的同学发现，停止了对大钟的撞击后，大钟仍“余音未绝”，分析其原因是( ) A.大钟的回声 B.大钟在继续振动 C.人的听觉发生“暂留”的缘故 D.大钟虽停止振动，但空气仍在振动 3、一般来说，影院、剧院的四周墙壁都做成凹凸不平像蜂窝状似的，这是为了（） A.减弱声波的反射 B.增强声波的反射 C.增强声音的响度 D.仅仅是为了装饰 4、（2015?益阳）关于下列四个情景的说法错误的是（） 5、人耳能分清回声的条件是回声到达人耳比原声晚至少0.1s，你面向一高墙喊话，如果想分清回声，那么你和高墙之间的距离至少应（） A.大于34m B.大于17m C.等于17m D.等于34m 6、下列实验活动，不能探究声音的产生与传播条件的是（） A.观察蟋蟀翅膀在摩擦振动时，能听到清脆的声音 B.扬声器播放音乐时，放些纸片在纸盆上，看到纸片不断跳动 C.雨天先看到闪电，几秒钟后才听到远处的雷声 D.把一个小收音机用塑料袋密封后浸没在水中，仍能听到播音 7、2010年4月14日，青海省玉树县发生了里氏7.1级特大地震灾害。在抗震救灾中，广播里传来“人民的生命高于一切”的亲切话语，我们能够清楚地辨别出这是温家宝总理的声音，这应用了声音的哪种性质（） A.响度 B.音调 C.音色 D.振幅 8、为了探究音调与什么因素有关，小明设计了下面几个实验，如图所示，你认为不能够完成探究目的是（） A B C D A. 硬纸板接触齿数不同的齿轮 B. 改变钢尺伸出桌边的长度 C. 改变薄塑料片滑过梳子的速度 D. 改变吹笔帽的力度 9、往保温瓶里灌开水的过程中，听声音就能判断壶里水位的高低，因为( )
勾股定理实际应用(讲义及答案)
勾股定理实际应用（讲义） ? 课前预习 1. 常用的6组勾股数：___________；__________；___________；___________； __________；___________． 2. 请你画出圆柱的侧面展开图． 3. 读一读，做一做 小聪郊游时发现了一个有趣的问题：有一只蚂蚁从易拉罐底部爬向易拉罐顶部的罐口处喝饮料，在侧面留下了其爬行的轨迹．小聪观察后发现，蚂蚁爬行的路径是一条曲线，小聪想知道蚂蚁具体爬行了多长，于是邀请小明一起来研究这个问题．经过一番讨论，小聪和小明分别准备尝试用两种方法来进行测量． 的长度来估计爬行的路程，如图1． 方案二：小明准备将易拉罐侧面剪开，然后用尺子直接测量蚂蚁爬行的路程．小明剪开易拉罐侧面，将其展开后发现，蚂蚁爬行的路径竟然是一条笔直的线段，如图2． 请你选一张长方形纸片，画出他的对角线，然后卷成一个圆柱，的方法，动手测量一下这条线的长度． ? 知识点睛
蚂蚁爬最短路问题处理思路： （1）________________________； （2）找点，连线； （3）构造__________，利用__________进行计算． ?精讲精练 1.有这样一个有趣的问题：如图所示，圆柱的高等于8 cm，底面半径等于2 cm．在 圆柱的下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A相对的B点处的食物，则蚂蚁沿圆柱的侧面爬行的最短路程是__________．（π取整数3） 2.如图，一根藤蔓一晚上生长的长度是沿树干爬一圈后由点A上升到点B，已知 AB=5 cm，树干的直径为4 cm．你能计算出藤蔓一晚上生长的最短长度吗？（π取整数3） 3.如图所示，有一根高为2 m的木柱，它的底面周长为0.3 m，为了营造喜庆的气 氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正
六年级数学上册培优试卷含答案
六年级数学上册培优试卷含答案 一、培优题易错题 1．某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表： 售出件数763545 售价（元）+2+2+10﹣1﹣2 【答案】解：由题意可得，该服装店在售完这30件连衣裙后，赚的钱数为： （45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）] =13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）] =390+15 =405（元）， 即该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了405元 【解析】【分析】根据表格计算售出件数与售价积的和，再以45元为标准32元的价格买进30件，求出差价，计算即可. 2．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？ 【答案】（1）+3；+4；+2；0；D （2）解：P点位置如图1所示；