当前位置：文档库 › 广东省广州市2013届高三毕业班综合测试数学理试题(一)2013广州一模 Word版含答案

广东省广州市2013届高三毕业班综合测试数学理试题(一)2013广州一模 Word版含答案

试卷类型：A

2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

数学（理科）

2013.3

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、

座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏

涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：

如果事件A B ,相互独立,那么()()()P A B P A P B ?=?. 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式

i i i n

i i x x y y b a y b x x x ()()

,()

==--∑=

=--∑

，

其中y x ,表示样本均值.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的． 1．设全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,=

，则

A ．U A

B = B ．U =()U A eB

C ．U A = ()U B e

D ．U =()U A e()U B e

2. 已知11a bi i

=+-，其中a b ,是实数，i 是虚数单位，则a b +i =

A ．12+i

B ．2+i

C ．2-i

D ．12-i

图1

俯视图

正视图

3．已知变量x y ,满足约束条件21110x y x y y ,,.?+≥?

-≤??-≤?

则2z x y =-的最大值为

A ．3-

B ．0

C ．1

D ．

3 4. 直线0x -

=截圆()2

24x y

-+=所得劣弧所对的圆心角是

A ．

B ．

C ．

D ．

5. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是

A ．2

B ．1

C .

D .

6. 函数()()y x x x x sin cos sin cos =

+-是 A ．奇函数且在02,

π??

????

上单调递增 B ．奇函数且在2,π

π??

???上单调递增 C ．偶函数且在02,

π??

???

上单调递增 D ．偶函数且在2,π

π??

???

上单调递增 7．已知e 是自然对数的底数，函数()f x =e 2x x +-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+- 的零点为b ，则下列不等式中成立的是

A ．()()()1f a f f b << B. ()()()1f a f b f << C. ()()()1f f a f b << D. ()()()1f b f f a << 8．如图2，一条河的两岸平行，河的宽度600d =m 一艘客船从码头A 出发匀速驶往河对岸的码头

B . 已知AB =1km ，水流速度为2km/h, 若客船行驶完航程所用最短时间为6分钟，则客船在静水中的速度大小为

A ．8 km/h

B ．km/h

C ．

D ．10km/h

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）

图3

9. 不等式1x x -≤的解集是 . 10．1

0x cos ?d x = .

11．某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)有下表的统计资料：

根据上表可得回归方程??1.23y x a =+，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年时维修费用约万元（结果保留两位小数）． 12．已知01a a ,>≠，函数()

()()11x a x f

x x a x ,

,?≤?

-+>??

若函数()f x 在02,????上的最

大值比最小值大

，则a 的值为 .

13. 已知经过同一点的n n (∈N 3n *

,)≥个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这n

个平面将空间分成()f

n 个部分，则()

3f = ，()

n = .

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，定点3

2,2

A π?

，

点B 在直线cos sin 0ρθθ+=上运动，当线段AB 最

短时，点B 的极坐标为． 15．（几何证明选讲选做题）

如图3，AB 是O 的直径，B C 是O 的切线，A C 与O 交于点D 若3B C =，165

A D =

，则AB 的长为．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin()4

f x A x π

ω=+（其中x ∈R ，0A >，0ω>）的最大值为2，最小

正周期为8.

图4

C A 1

C 1

B 1

E （1）求函数()f x 的解析式；

（2）若函数()f x 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4，O 为坐标原点，求△POQ 的

面积.

17．（本小题满分12分）

甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为

，乙，丙做对的概率分别为m ，

n (m ＞n )，且三位学生是否做对相互独立.记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其

分布列为：

(1) 求至少有一位学生做对该题的概率；（2) 求m ，n 的值；（3) 求ξ的数学期望.

18．（本小题满分14分）

如图

4，在三棱柱111ABC A B C -中，△ABC 是边长为2的等边三角形， 1AA ⊥平面ABC ，D ，E 分别是1C C ，A B 的中点.

（1）求证：C E ∥平面1A B D ；

（2）若H 为1A B 上的动点，当C H 与平面1A AB 2

时，

求平面1A B D 与平面ABC 所成二面角（锐角）的余弦值.

19．（本小题满分14分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且 12323(1)2(n n a a a na n S n

n +++???+=-+∈N *).

(1) 求数列{}n a 的通项公式；

（2）若p q r ,,是三个互不相等的正整数，且p q r ,,成等差数列，试判断

111p q r a a a ,,---是否成等比数列？并说明理由.

20．（本小题满分14分）

已知椭圆1C 的中心在坐标原点，两个焦点分别为1(2,0)F -，2F ()20,，点(2,3)A 在椭圆1C 上，过点A 的直线L 与抛物线22:4C x y =交于B C ,两点，抛物线2C 在点B C ,处的切线分别为12l l ,，且1l 与2l 交于点P . (1) 求椭圆1C 的方程；

(2) 是否存在满足1212PF PF AF AF +=+的点P ? 若存在，指出这样的点P 有几个（不

必求出点P 的坐标）; 若不存在，说明理由.

21．（本小题满分14分）已知二次函数

()2

x x a x m =

+++，关于x 的不等式

()()2

x m x m

<-+- 的解集为()1m m ,+，其中m 为非零常数.设()()

x g x x =-.

（1）求a 的值；

（2）k k (∈R )如何取值时，函数()x ?()g x =-()1k x ln -存在极值点，并求出极值点；

（3）若1m =，且x 0>，求证：()()

g x g

n (?

?+-+≥-∈??

N *

2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

数学（理科）试题参考答案及评分标准

说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几

种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答

未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不

得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．

二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满

分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．

9．1,2??+∞????

10．1sin 11．12.38 12．12或72 13．8，2

2n n -+ 14．1116,

π?

15．4 说明：① 第13题第一个空填对给2分，第二个空填对给3分． ② 第14题的正确答案可以是：11126

k k ,

(ππ?

+∈ ???

Z ).

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理、正弦定理、两点间距离公式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）

（1）解：∵()f x 的最大值为2，且0A >， ∴2A =. ………1分

∵()f x 的最小正周期为8， ∴28T π

==，得4

ω=

. ………2分

∴()2sin(

)44

f x x π

. ………3分

（2）解法1：∵(2)2sin 2cos 2

f πππ

??? ………4分

(4)2sin 2sin 44f π=+=-= ??? ………5分

∴(4,P Q .

∴OP PQ OQ =

==………8分

∴

(

222

cos 23

O P

O Q

PO Q O P O Q

+-+-∠=

. …10分

∴POQ sin ∠=

………11分

∴△POQ 的面积为

112

S O P O Q PO Q sin =∠=??

?=.………12分

解法2：

∵(2)2sin 2cos 2

f πππ

??? ……4分

(4)2sin 2sin 44f πππ?

?=+=-= ??? ……5分

∴(4,P Q . （苏元高考吧：https://www.wendangku.net/doc/3c4797128.html, ）

∴(2,

(4,O P O Q ==

. ……8分

∴cos cos ,3

O P O Q

PO Q O P O Q O P O Q

?∠=<>==

……10分

∴POQ sin ∠=

. ………11分

∴△POQ 的面积为

112

S O P O Q PO Q sin =∠=??

?=.

……12分

解法3：

∵(2)2sin 2cos 2

f πππ

??? ……4分

(4)2sin 2sin 44f π=+=-= ??? ……5分

∴(4,P Q .

∴直线O P 的方程为2

y x =，即0x -=. ……7分

∴点Q 到直线O P 的距离为d =

=. ……9分

∵OP = ……11分

∴△POQ 的面积为112

S OP d =

??=. ……12分

17．（本小题满分12分）

（本小题主要考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的均值等基础知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想）

解：设“甲做对”为事件A ，“乙做对”为事件B ，“丙做对”为事件C ，由题意知， ()()()12

P A P B m P C n ,,=

==. ……1分

（1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“0ξ=”是对立的，

所以至少有一位学生做对该题的概率是()131014

P ξ-==-

=. ……3分

（2）由题意知()()

()()

110112

P P A BC

m n ξ===

--=

， ……4分

()()1132

P P ABC mn ξ===

=， ……5分

整理得 112

m n =，712m n +=

由m n >，解得13

m =

，14

n =. ……7分

（3）由题意知()()()()1a P P A BC

P ABC P A BC ξ===++

()()

()()1111111112

m n m n m n

--+

， …9分

H F

C A 1

C 1

B 1

(2)1(0)(1)(3)b P P P P ξξξξ===-=-=-==

， ……10分

∴ξ的数学期望为0(0)1(1)2(2)3(3)E P P P P ξξξξξ=?=+?=+=+==

1312

……12分

18．（本小题满分14分）

（本小题主要考查空间线面位置关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象、推理论证、抽象概括和运算求解能力，以及化归与转化的数学思想方法）解法一：

（1）证明：延长1A D 交A C 的延长线于点F ，连接B F . ∵C D ∥1A A ，且C D 12

1A A ，

∴C 为A F 的中点. ……2分 ∵E 为A B 的中点，

∴C E ∥B F . ……3分

∵B F ?平面1A B D ，C E ?平面1A B D ，

∴C E ∥平面1A B D . ……4分

（2）解：∵1AA ⊥平面ABC ，C E ?平面ABC ，

∴1AA ⊥C E . ……5分 ∵△ABC 是边长为2的等边三角形，E 是A B 的中点， ∴C E AB ⊥

，2

C E AB =

∵AB ?平面1A AB ，1AA ?平面1A AB ，1AB AA A = ，

∴C E ⊥平面1A AB . ……6分 ∴E H C ∠为C H 与平面1A AB 所成的角. ……7分

∵C E =

在R t △C E H 中，

tan C E EH C EH

∠=

，

∴当E H 最短时，tan E H C ∠的值最大，则E H C ∠最大. ……8分

A ∴当1EH A

B ⊥时，E H

C ∠最大. 此时，

tan C E EH C EH

∠=

∴5

E H =. ……9分

∵C E ∥B F ，C E ⊥平面1A AB ，

∴BF ⊥平面1A AB . ……10分 ∵AB ?平面1A AB ，1A B ?平面1A AB ，

∴BF ⊥A B ，BF ⊥1A B . ……11分 ∴1A B A ∠为平面1A B D 与平面ABC 所成二面角（锐角）. ……12分

在R t △EH B

中，BH =

，cos 1A B A

∠5

BH EB

= (13)

分

∴平面1A B D 与平面ABC

所成二面角（锐角）的余弦值为5

. ……14分

解法二：

（1）证明：取1A B 的中点F ，连接D F 、E F .

∵E 为A B 的中点， ∴E F ∥1A A ，且112EF AA =

. ……1分

∵C D ∥1A A ，且C D 12

=1A A ，

∴E F ∥C D ，E F =C D . ……2分 ∴四边形E F D C 是平行四边形.

∴C E ∥D F . ……3分 ∵D F ?平面1A B D ，C E ?平面1A B D ，

∴C E ∥平面1A B D . （苏元高考吧：https://www.wendangku.net/doc/3c4797128.html, ） ……4分

（2）解：∵1AA ⊥平面ABC ，C E ?平面ABC ，

∴1AA ⊥C E . ……5分

∵△ABC 是边长为2的等边三角形，E 是A B 的中点， ∴C E AB ⊥

，2

C E AB =

∵AB ?平面1A AB ，1AA ?平面1A AB ，1AB AA A = ，

∴C E ⊥平面1A AB . ……6分

∴E H C ∠为C H 与平面1A AB 所成的角. ……7分

∵C E =

在R t △C E H 中，

tan C E EH C EH

∠=

，

∴当E H 最短时，tan E H C ∠的值最大，则E H C ∠最大. ……8分 ∴当1EH A B ⊥时，E H C ∠最大. 此时，

tan C E EH C EH

∠=

∴5

E H =. ……9分

在R t △EH B

中，5

BH ==

∵R t △EH B ～R t △1A AB ，

∴

EH BH AA AB

，即

552

A A =

. ∴14AA =. ……10分以A 为原点，与A C 垂直的直线为x 轴，A C 所在的直线为y 轴，1A A 所在的直线为z 轴，

建立空间直角坐标系A xyz -. 则()000A ,,，1A ()004,,，

B )

10,，D ()02,,2.

∴1AA = ()004,,，1A B =

)

14,-，1A D =

()02,,-2.

设平面A B D 1的法向量为n =

()x y z ,,，

由n 10A B ?，n 10A D

?，

得40

220y z y z .

ì?+-=?í

?-=??

（苏元高考吧：https://www.wendangku.net/doc/3c4797128.html, ）

令1y =

，则1z x ==,∴平面A B D 1的一个法向量为n

11,. ……12分

∵1

AA ⊥平面ABC ， ∴1AA

()004,,是平面ABC 的一个法向量.

∴

cos 11

,?==

n A A n A A n A

A 5. ……13分 ∴平面1A

B D 与平面ABC

所成二面角（锐角）的余弦值为5

. ……14分

19．（本小题满分14分）

（本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前n 项和等基础知识，考查合情推理、化归

与转化、特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力） (1) 解：12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+ ，

∴ 当1n =时，有 11(11)2,a S =-+ 解得 12a =. ……1分由12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+ , ①

得1231123(1)2(1)n n n a a a na n a nS n ++++++++=++ , ② ……2分 ②

①

得

11(1)(1)2

n n n n a nS n S +++=--+.

③ ……………3分以下提供两种方法：

法1：由③式得：11(1)()(1)2n n n n n S S nS n S +++-=--+，

即122n n S S +=+; ……4分

∴122(2)n n S S ++=+， ……5分

∵112240S a +=+=≠，

∴数列{2}n S +是以4为首项,2为公比的等比数列.

∴1242n n S -+=?,即11

42222n n n S -+=?-=-. ……6分

当2n ≥时, 11(22)(22)2n n n n n n a S S +-=-=---=， ……7分又12a =也满足上式,

∴2n n a =. ……8分法2：由③式得：()111(1)(1)22n n n n n n n a nS n S n S S S ++++=--+=-++，得12n n a S +=+. ④ ……4分

当2n ≥时,12n n a S -=+, ⑤ ……5分 ⑤-④得：12n n a a +=. ……6分由12224a a S +=+，得24a =，

∴212a a =. ……7分

∴数列{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列. ∴2n

n a =. ……8分

（2）解：∵p q r ,,成等差数列，

∴2p r q +=. ……9分

假设111p q r a a a ,,---成等比数列，则()()()

111

p r

a a

--=-， ……10分即(

)(

)

(

)

--=

-，

化简得：2222p r q +=?. （*） ……11分 ∵p r ≠，

∴2

22p

+>=?，这与（*）式矛盾，故假设不成立.……

13分

∴111p q r a a a ,,---不是等比数列. ……14分

20．（本小题满分14分）

（本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识） (1) 解法1：设椭圆1C 的方程为

222

1x y a

=()0a b >>,

依题意: 22

222223

1,4.a b a b ?+=?

??=+?

解得:

16,

12.

a b ?=??=?? ……2分 ∴ 椭圆1C 的方程为

116

=. ……3分

解法2：设椭圆1C 的方程为

222

1x y a

=()0a b >>，

根据椭圆的定义得1228a AF AF =+=，即4a =， ……1分 ∵2c =， ∴22212b a c =-=. ……2分

∴ 椭圆1C 的方程为2

116

=. ……3分

(2)解法1：设点)4

11x x B ,)4

1,(2

22x x C ，则))(4

12212x x x x BC --=，

13,2(2

11x x BA -

-=，

∵C B A ,,三点共线, （苏元高考吧：https://www.wendangku.net/doc/3c4797128.html, ）

∴BC BA //

. ……4分

∴()()()222

2112

13244x x x x

x x ??

=-- ??

化简得：1212212x x x x ()+-=. ① ……5分

由2

4x y =,即2

y x ,=

得y '=

x . ……6分

∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(24

1112

1x x x x y -=

，即2

114

x x x y -

. ②

同理，抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为 2

224

x x x y -

. ③ ……8分

设点),(y x P ，由②③得：

114

x x x 2

224

x x x -

，

而21x x ≠，则 )(2

121x x x +=. ……9分

代入②得 214

1x x y =

， ……10分

则212x x x +=，214x x y =代入 ① 得 1244=-y x ，即点P 的轨迹方程为

3-=x y .

……11分

若1212PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1C 上，而点P 又在直线3-=x y 上，

……12分

∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),

∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……13分 ∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……14分解法2：设点),(11y x B ,),(22y x C ，),(00y x P ，由24x y =,即2

y x ,=

得y '=

x . ……4分

∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2

111x x x y y -=

-，

即2

1112

x y x x y -

. ……5分

∵2

114

1x y =， ∴112

y x x y -=

∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴10102

y x x y -=

. ① ……6分

同理， 20202

y x x y -=. ② ……7分

综合①、②得，点),(),,(2211y x C y x B 的坐标都满足方程y x x y -=002

. ……8分

∵经过),(),,(2211y x C y x B 的直线是唯一的， ∴直线L 的方程为y x x y -=

002

， ……9分

∵点)3,2(A 在直线L 上， ∴300-=x y . ……10分

∴点P 的轨迹方程为3-=x y . ……11分若1212PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1C 上，又在直线3-=x y 上，……12分

∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),

∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……13分 ∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……14分解法3：显然直线L 的斜率存在，设直线L 的方程为()23y k x =-+，

由()2234y k x x y ,,

?=-+??=??消去y ，得2

48120x kx k -+-=. ……4分

设()()1122B x y C x y ,,,,则12124812x x k x x k ,+==-. ……5分由24x y =,即2

y x ,=

得y '=

x . ……6分

∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2

111x x x y y -=-，即2

1112

x y x x y -

(7)

分 ∵2

114

1x y =

， ∴2

1112

x y x x =

同理,得抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为2

2212

x y x x =

. ……8分

由211

222124124

x y x x x y x x ,,

?=-????=-??解得121222

234x x x k x x y k ,.?+==????==-??

∴()223P k k ,-. ……10分 ∵1212PF PF AF AF +=+,

∴点P 在椭圆2

1116

C :

=上. ……11分

∴

()

()2

223116

k k -+

化简得271230k k --=.(*) ……12分由()2124732280Δ=-??-=>, ……13分可得方程(*)有两个不等的实数根. ∴满足条件的点P 有两个. ……14分 21．（本小题满分14分）（本小题主要考查二次函数、一元二次不等式、一元二次方程、函数应用、均值不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）（1）解：∵关于x 的不等式()

()2

211f

x m x m <

-+-的解集为()1m m ,+，

即不等式()22120x a m x m m ++-++<的解集为()1m m ,+， ∴()2212x a m x m m ++-++=()()1x m x m ---.

∴()2212x a m x m m ++-++=()()2211x m x m m -+++. ∴()1221a m m +-=-+.

∴2a =-. ……2分 (2)解法1:由(1)得()()

x g x x =

-()2

2111

x m m x x x -++=

--.

∴()()x g x ?=-()1k x ln -()11

m x x =-+

-()1k x ln --的定义域为

()1,+∞.

∴()1x ?'=-

()

k x x -

--()()

k x k m x -

++-+=

-. ……3分

方程()2210x k x k m -++-+=（*）的判别式

()

()2

2414Δk k m k

m =

+--+=+. ……4分

①当0m >时，0Δ>，方程（*

）的两个实根为1212

k x ,+-

2212k x ,++

> ……5分

则()21x x ,∈时，()0x ?'<；()2

x x

,∈+∞时，()0x ?'>.

∴函数()x ?在()21x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增.

∴函数()x ?有极小值点2x . ………6分

②当0m <时，由0Δ>,得k <-k >

若k <-

112x ,=

<212

x ,=

故x ∈()1,+∞时，()0x ?'>，（苏元高考吧：https://www.wendangku.net/doc/3c4797128.html, ） ∴函数()x ?在()1,+∞上单调递增.

∴函数()x ?没有极值点. ………7分

若

k >时

，

1212k x ,+-

>2212

k x ,++=

则()11x x ,∈时，()0x ?'>；()1

x x x ,∈时，()0x ?'<

；()2

x x

,∈

+∞时，

()0x ?'>.

∴函数()x ?在()11x ,上单调递增，在()12x x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增. ∴函数()x ?有极小值点2x ，有极大值点1x . ……8分综上所述, 当0m >时，k 取任意实数, 函数()x ?有极小值点2x ；

当0m <时，k >()x ?有极小值点2x ，有极大值点1x .…9分

(其中122k x +-

, 222

k x ++

)

解法2:由(1)得()()

x g x x =

-()2

2111

x m m x x x -++=

--.

∴()()x g x ?=-()1k x ln -()11

m x x =-+

-()1k x ln --的定义域为

()1,+∞.

∴()1x ?'=-

()

k x x -

--()()

k x k m x -

++-+=

-. ………3分

若函数()()x g x ?=-()1k x ln -存在极值点等价于函数()x ?'有两个不等的零点，且

至少有一个零点在()1,+∞上. ………4分令()x ?'()()

k x k m x -

++-+=

-0=,

得()221x k x k m -++-+0=, (*) 则()

()2

24140Δk k m k

m =

+--+=+>,(**) ………5分

方程（*

）的两个实根为12

x =

, 22

x =

设()h x =()221x k x k m -++-+,

①若1211x x ,<>,则()10h m =-<,得0m >,此时,k 取任意实数, (**)成立. 则()21x x ,∈时，()0x ?'<；()2

x x

,∈

+∞时，()0x ?'>.

∴函数()x ?在()21x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增.

∴函数()x ?有极小值点2x . ……6分

②若12

11x x ,>>,则()10212

h m k ,

.?=->?

?+>?

?得00m k ,.??

又由(**)

解得k >

k <-

故k > ……7分则()11x x ,∈时，()0x ?'>；()1

x x x ,∈

时，()0x ?'<

；()2

x x

,∈

+∞时，

()0x ?'>.

∴函数()x ?在()11x ,上单调递增，在()12x x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增.

∴函数()x ?有极小值点2x ，有极大值点1x . ………8分综上所述, 当0m >时，k 取任何实数, 函数()x ?有极小值点2x ；

当0m <时，k >()x ?有极小值点2x ，有极大值点1x .…9分

(其中122k x +-

, 222

k x ++

)

(2)证法1：∵1m =， ∴()g x =()1

x x -+

∴()(

)

1111

n n g x g

x x x x ??

??+-+=+-+ ?

???

11111n

n n n n

n n

n x

C x

C x C x x

x ----??

=+?

++?

+-+ ?

2n n n n

n n n C x

C x C x

----=+++ . ……10分

令T 122

2n n n n

n n n

C x C x

C x

----=+++ ，则T 1

412

n n

n C x

C x

-----=+++

122

n n n n n

C x

----=+++ .

∵x 0>， ∴2T (

)

()

()1

n n

n n n

C x

-------=++++++ 11分

≥121n n n n C C C -?+?++? 12分

(

)121

2n n n n

C C C -=+++

(

)012

02n n n

n n n n n n n

C C C C C C C -=+++++--

(

)

=-. ………13分

∴22n T ≥-，即()()

112

g x g

?+-+≥-??

. ………14分

新高中数学《集合》专项测试 (1145)

高中数学《集合》测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）） 2．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A (A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］(2006年高考浙江理) 3．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是（） (A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2006辽宁理) 4．已知集合M ={x |x 2＜4}，N ={x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N 等于( ) A.{x |x ＜－2} B.{x |x ＞3} C.{x |－1＜x ＜2} D.{x |2＜x ＜3}（2004全国Ⅱ1） 5．若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2（2012江西理） C 6．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）= A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 7．若关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为实数集R ，则a 、b 、c 应满足的条件为-----------------------------------------------------------------------（）（A ） a ＞0，b 2―4ac ＞0 （B ） a ＞0，b 2 ―4ac ＜0 （C ） a ＜0，b 2―4ac ＞0 （D ） a ＜0，b 2―4ac ＜0 二、填空题 8．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合{}321,,a a a A =，则满足

广东省华南师范大学附中2013届高三5月综合测试--数学(理)

广东省华南师范大学附中 2013届高三5月综合测试数学（理）试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 1. 已知i 是虚数单位，则复数3 2 32i i i z ++=所对应的点落在 A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限 2. 已知全集R U =，}21|{<<-=x x A ，}0|{≥=x x B ，则=)(B A C U A. }20|{<≤x x ； B. }0|{≥x x ； C. 1|{->x x ； D. }1|{-≤x x 3. 公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16122=a a ，则=92log a A. 4； B. 5； C. 6； D. 7 4. 若y x 、满足约束条件?? ?≤+≥+1 02 2 y x y x ，则y x +2的取值范围是 A. ??? ? ??5,22 ； B. ?? ? ???-22,22； C. [ ] 5,5-； D. ?? ????-5, 2 2 5. N M 、分别是正方体1AC 的棱1111D A B A 、的中点，如图是过A N M 、、和1C N D 、、的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为 6. 若将函数5 2)(x x f =表示为5 52 210)1()1()1()(x a x a x a a x f +++++++= ，其中0a ，1a ，2a ，，5a 为实数，则=3a A. 10； B. 20； C. 20-； D. 10- 7. 在ABC ?中，已知向量)72cos ,18(cos ??=，)27cos 2,63cos 2(??=，则ABC ?的面积为 A. 22； B. 42； C. 2 3 ； D. 2 A C B D A C D B N M 1 B 1 C

@2013年广州各区市GDP和人均GDP排名

2013年广州各区市GDP和人均GDP排名 013年，广州市GDP达15420.14亿，人均GDP为120515.98元。从各区市来看，天河区、越秀区和萝岗区GDP领先，从化市GDP最低；从人均GDP来看，萝岗区人均GDP为81755.14美元，高居第一。越秀区和天河区分列第二、第三位，人均GDP分别为33271.66美元和31355.72美元，从化市人均GDP最低，为7731.88美元。广州市所有区市人均GDP 均高于全国平均水平。（南沙区数据包含新划入的大岗、榄核、东涌三镇，2014年2月广州市行政区划调整，黄埔区和萝岗区合并为黄埔区，从化和增城均撤市设区。） GDP排名城市2012年GDP （亿元） 2013年GDP （亿元） 2012年常住人口（万）人均GDP（元）人均GDP（美元）人均GDP排名 1 天河区2394.81 2781.61 143.24 194192.26 31355.7 2 3 2 越秀区2121.48 2384.71 115.7 3 206058.07 33271.66 2 3 萝岗区1869.2 4 1892.14 37.37 506325.93 81755.14 1 4 番禺区1369.42 1353.23 132.09 102447.57 16541.94 6 5 白云区1191.73 1329.35 222.27 59807.89 9657.03 11 6 海珠区1002.38 1142.75 155.8 7 73314.30 11837.87 10 7 南沙区605.98 908.03 62.33 145681.05 23522.74 5 8 花都区803.51 902.14 94.51 95454.45 15412.78 8 9 荔湾区745.65 871.49 89.82 97026.27 15666.58 7 10 增城市850.08 866.51 103.67 83583.49 13496.01 9 11 黄埔区640.44 704.03 45.79 153751.91 24825.92 4 12 从化市256.32 284.15 59.34 47885.07 7731.88 12 广州全市13851.04 15420.14 1279.51 120515.98 19459.40 The furthest distance in the world Is not between life and death But when I stand in front of you Yet you don't know that I love you. The furthest distance in the world Is not when I stand in front of you

2013届高考数学第一轮专题复习测试卷第一讲坐标系

第一讲坐标系一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.点M 的直角坐标为 ),则它的球坐标为( ) 5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ???? ? ????? ???? ? ????? 解析 :2,1,tan 0,tan 02,x 0. 4 11,,1 5.4 r y x ??θ?θπθππ θ=== === <-=-= <= =由≤≤得又≤所以答案:B 2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为 ( ) () B.. C. D.44A ρθρθππρθρθ? ?=- ? ? ?? ?- ?? =- =?=- 解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2 +(y-1)2 =2. 化为极坐标方程为(ρcos θ-1)2 +(ρsin θ-1)2 =2.

∴0.40 4,04044 . . ρρθρθρρππππθρθρπθ? ? ??-- = ???? ?? ? ? ?-= ?? ??? ? -∴-∴?-- = ???? ??? ? ?-= ?? ?? ?- ?? ?= 也过极点与等价对应的极坐标方程为答案:A 3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ= 2 π (ρ∈R)对称解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A. 答案:A 4.在柱坐标系中,两点24,,04,,333M N π π???? ? ?? ??? 与的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8 解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为 N |MN |4,24,,0MN 5.3. , C π'∴'===?? ??? 再由勾股定理得故选解法二:可将M ?N 化为直角坐标 ,N(MN 5.. C =-∴=故选答案:C

启恩中学2013届高三数学(理)综合训练题(四)

启恩中学2013届高三数学（理）综合训练题(四) 一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若集合}1 |{2x y y M = =,{|1}P y y x ==-, 那么=P M A ．[0, )+∞ B ． (0, )+∞ C ．(1, )+∞ D ．[1, )+∞ 2．在等比数列{}n a 中，已知 13118a a a =，那么28a a = A ．4 B ．6 C ．12 D ．16 3．在△ABC 中，90, (, 1), (2, 3)C AB k AC ∠=?== ，则k 的值是 A ． 2 3 B ．－5 C ．5 D ．2 3 - 4．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为 x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为 y ，则从频率分布直方图中可分析出 x 和y 分别为 A ．0.935， B ．0.945， C ．0.135， D ．0.145， 5．设βα,为互不重合的平面，n m ,为互不重合的直线，给出下列四个命题： ① 若αα?⊥n m ,, 则n m ⊥；② 若, , //, //m n m n ααββ??，则 βα//； ③ 若, , , m n n m αβαβα⊥=?⊥ ，则β⊥n ；④ 若, , //m m n ααβ⊥⊥，则β//n ．其中所有正确命题的序号是： A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．③④ 6．已知α∈( 2π，π)，sin α=53 ，则)4 2tan(πα+等于：

2013年广州市中考英语试卷及答案

2013年广州市初中毕业生学业考试英语

二、语言知识及运用（共两节，满分20分）第一节单项选择（共10小题；每小题1分，满分10分）从16~25各题所给的A、B、C和D项中，选出可以填入空白处最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 16. A: I enjoyed the performance very much. B: Yes, it was really good. I think ________ boy in white was the best actor. A: a B: an C: the D: / 17. I always tell my students _________ on the road because it’s really dangerous. A. not to play B. to play not C. not playing D. not play 18. The man called his professor for help because he couldn’t solve the problem by _________. A. herself B. himself C. yourself D. themselves 19. Could you say it again? I can’t understand __________ you are talking about. A. how B. when C. what D. which 20. --- Must I finish my homework now? --- No, you ________. You can go home now. A. needn’t B. mustn’t C. shouldn’t D. can’t 21. There is _________ news about this movie star in the newspaper. Where can I get some? A. many B. a few C. a lot D. little

2013届高考数学第一轮专项复习教案设计22.doc

9.4两个平面平行 ●知识梳理 1.两个平面平行的判定定理：如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 2.两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面都与第三个平面相交，那么交线平行. ●点击双基 1.（2005年春季，3）下列命题中，正确的是 A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行答案：C 2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种解析：①③④都有可能，②不可能，否则有b⊥a与已知矛盾. 答案：C 3.α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是 A.α、β都平行于直线a、b

B.α有三个不共线点到β的距离相等 C.a 、b 是α两条直线，且a ∥β，b ∥β D.a 、b 是两条异面直线且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β 解析：A 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； B 错，若A 、B 、 C 三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β； C 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； D 正确. 答案：D 4.a 、b 、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面，给出六个命题： .????;????????????????????αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥① a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;; 其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）答案：①④⑤⑥ ●典例剖析【例1】设平面α∥平面β，AB 、CD 是两条异面直线，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且A 、C ∈α，B 、D ∈β，求证：MN ∥平面α. 剖析：因为AB 与CD 是异面直线，故MN 与AC 、BD 不平行.在平面α、β中不易找到与MN 平行的直线，所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻，于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行，即需找一个过MN 且与α平行的平面.根据M 、N 是异面直

2019高考数学复习专题：集合(含解析)

一、考情分析集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中．二、经验分享 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合；如下面几个集合请注意其区别： ①{}220x x x -=；②{}22x y x x =-；③{}22y y x x =-；④(){} 2,2x y y x x =-. (2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----. (3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． (4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况． (6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；②用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质．三、知识拓展 1．若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n －1. 2．A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ()()U U A B A B U ?=??=痧 . 3．奇数集：{}{}{} 21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数

2013届江苏高三数学试题分类汇编：复数

广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编复数 1、（潮州市2013届高三上学期期末）12i i += A ．i --2 B ．i +-2 C ．i -2 D ．i +2 答案：C 2、（东莞市2013届高三上学期期末）若复数z 满足(12)2i z i +=+，则z = ．答案：i 5 354- 3、（佛山市2013届高三上学期期末）设i 为虚数单位，则复数i 2i +等于 A ．12i 55+ B ． 12i 55-+ C ．12i 55- D ．12i 55 -- 答案：A 4、（广州市2013届高三上学期期末）复数1+i （i 为虚数单位）的模等于 A ．2 B ．1 C ． 22 D ．12 答案：A 5、（惠州市2013届高三上学期期末）i 是虚数单位，若(i 1)i z +=，则z 等于（） A ．1 B ．32 C. 22 D. 12 答案：C 6、（江门市2013届高三上学期期末）若) )( 2(i b i ++是实数（i 是虚数单位，b 是实数），则=b A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 答案：D 7、（茂名市2013届高三上学期期末）计算：2 (1)i i +=( ) A ．-2 B ．2 C ．2i D ．-2i 答案：A 8、（汕头市2013届高三上学期期末）如图在复平面内，复数21,z z 对应的向量分别是OB OA ,，则复数21z z -的值是( )． A ．i 21+- B ．i 22-- C ．i 21+ D ．i 21- 答案：B

9、（增城市2013届高三上学期期末）复数5-2+i = A ． 2+i B ． 2i -+ C ． 2i -- D ． 2i - 答案：C 10、（湛江市2013届高三上学期期末）复数z 满足z ＋1＝2＋i （i 为虚数单位），则z （1－i ）＝ A 、2 B 、0 C 、1＋i D 、i 答案：A 11、（肇庆市2013届高三上学期期末）设i 为虚数单位，则复数11i i +=-（） A ． i B ．i - C ．1i + D ．1i - 答案：A 12、（珠海市2013届高三上学期期末）已知是虚数单位，复数i i +3＝ A ．i 103101+ B ．i 103101+- C ．i 8 381+- D ．i 8381-- 答案：A

2013年广东省广州市中考数学试卷及解析

2013年广州市初中毕业生学业考试第一部分选择题(共30分) 一、选择题: 1.(2013年广州市)比0大的数是( ) A -1 B 1 2 C 0 D 1 分析:比0的大的数一定是正数,结合选项即可得出答案解:4个选项中只有D选项大于0．故选D．点评:本题考查了有理数的大小比较,注意掌握大于0的数一定是正数 2.(2013年广州市)图1所示的几何体的主视图是( ) （A）(B) (C) (D)正面分析:找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解:从几何体的正面看可得图形．故选:A．点评:从几何体的正面看可得图形．故选:A．． 3.(2013年广州市)在6×6方格中,将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示,则图形N的平移方法中,正确的是( ) A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D 向下移动2格分析:根据题意,结合图形,由平移的概念求解解:观察图形可知:从图1到图2,可以将图形N向下移动2格．故选D．点评:本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．

4.(2013年广州市)计算:() 2 3m n 的结果是( ) A 6m n B 62m n C 52m n D 32m n 分析:根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可解:(m 3n)2=m 6n 2．故选:B ．点评:此题考查了幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键,是一道基础题 5、(2013年广州市)为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A :报纸,B :电视,C :网络,D :身边的人,E :其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查的结果绘制条形图如图3,该调查的方式是( ),图3中的a 的值是( ) A 全面调查,26 B 全面调查,24 C 抽样调查,26 D 抽样调查,24 分析:根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,”可得该调查方式是抽样调查,调查的样本容量为50,故6+10+6+a+4=50,解即可解:该调查方式是抽样调查,a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24,故选:D ．点评:此题主要考查了条形统计图,以及抽样调查,关键是读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 6.(2013年广州市)已知两数x,y 之和是10,x 比y 的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( ) A 1032x y y x +=?? =+? B 1032x y y x +=??=-? C 1032x y x y +=??=+? D 10 32 x y x y +=??=-? 分析:根据等量关系为:两数x,y 之和是10；x 比y 的3倍大2,列出方程组即可解:根据题意列方程组,得: ．故选:C ．点评:此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,要注意抓住题目中的一些关键性词语“x 比y 的3倍大2”,找出等量关系,列出方程组是解题关键． 7.(2013年广州市)实数a 在数轴上的位置如图4所示,则 2.5a -=( ) A 2.5a - B 2.5a - C 2.5a + D 2.5a -- 分析:首先观察数轴,可得a ＜2.5,然后由绝对值的性质,可得|a ﹣2.5|=﹣(a ﹣2.5),则可求得答案解:如图可得:a ＜2.5,即a ﹣2.5＜0,则|a ﹣2.5|=﹣(a ﹣2.5)=2.5﹣a ．故选B ．点评:此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单,注意数轴上的任意两个数,右边的数总比左边的数大． 8.(2013年广州市)若代数式 1 x x -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且分析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x 的范围解:根据题意得: ,解得:x ≥0且x ≠1．故选D ．点评:本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0；二次根式的被开方数是非负数 9.(2013年广州市)若5200k +<,则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是( ) A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断分析:根据已知不等式求出k 的范围,进而判断出根的判别式的值的正负,即可得到方程解的情况解:∵5k+20＜0,即k ＜﹣4,∴△=16+4k ＜0,则方程没有实数根．故选A 图3

2013届高考数学第一轮复习教案9.

2013年普通高考数学科一轮复习精品学案第36讲空间向量及其应用一．课标要求：（1）空间向量及其运算 ①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程； ②了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示； ③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示； ④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。（2）空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量； ②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系； ③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）； ④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。二．命题走向本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容，高考对本讲的考察形式为：以客观题形式考察空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。预测2013年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。三．要点精讲 1．空间向量的概念向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、

速度、力等。相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示；②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。 2．向量运算和运算率加法交换率：加法结合率：数乘分配率：说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和；②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。 3．平行向量(共线向量)：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于记作∥。注意：当我们说、共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线；当我们说、平行时，也具有同样的意义。共线向量定理：对空间任意两个向量（≠）、，∥的

2013届高三最新数学(精选试题26套)分类汇编1：集合

江苏省2013届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编1：集合一、填空题 1 ．（江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7}, 集合2{|650}M x x x =∈-+Z ≤,则集合U M eu =______. 【答案】{6,7} 2 ．（江苏省南通市海门中学2013届高三下学期5月月考数学试卷）已知集合 {} 0322<-+=x x x A ,{}21<-=x x B ,则=?B A __________. 【答案】)1,1(- 3 ．（江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）设A ,B 是两个非空的有限集合，全集U =A ∪B , 且U 中含有m 个元素.若()()A B U U C C 中含有n 个元素，则A ∩B 中所含有元素的个数为 ▲ . 【答案】m -n 4 ．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（1））已知全集{12345}U =，，，，,集合 2 {|320}A x x x =-+=,{|2}B x x a a A ==∈，,则集合()U A B e=__. 【答案】{3,5}; 5 ．（江苏省常州市第五中学2013年高考数学文科）冲刺模拟试卷）已知全集U =R ,集合 2{|log 1}A x x =>,则U A e=____. 【答案】(-∞,2] 6 ．（武进区湟里高中2013高三数学模拟试卷）集合{}1,0,1A =-,A 的子集中,含有元素0的子集共有__________个【答案】解析:子集中的元素为来自集合{}1,1-,所以子集的个数为2 24=. 7 ．（江苏省常州市金坛市第一中学2013年高考冲刺模拟试卷）集合 {}1,0,1A =-,{}2 |1,B x x m m R ==+∈,则A B = ________. 【答案】{ }1; 8 ．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）在整数集Z 中,被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论: ①2011∈[1]; ②-3 ∈ [3]; ③z=[0]∪[1] ∪[2] ∪[3] ∪[4]; ④“整数a,b 属于同一‘类”的充要条件是“a -b∈[0]” 其中,正确结论的个数是________个【答案】3 9 ．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知集合

高考数学真题分类汇编集合专题(基础题)

高考数学真题分类汇编集合专题（基础题）一、单选题 1.集合M={x|1＜x+1≤3}，N={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（?R M）∩（?R N）等于（） A. （﹣1，3） B. （﹣1，0）∪（2，3） C. （﹣1，0]∪[2，3） D. [﹣1，0]∪（2，3] 2.已知R是实数集，M={x| ＜1}，N={y|y= +1}，N∩?R M=（） A. （1，2） B. [0，2] C. ? D. [1，2] 3.已知集合，，若，则实数的值为（） A. 1 B. C. 2 D. 4.已知集合，，则等于（） A. B. C. D. 5.已知集合A={x|x＞0}，函数的定义域为集合B，则A∩B=（） A. [3，+∞） B. [2，3] C. （0，2]∪[3，+∞） D. （0，2] 6.已知集合，，则（） A. B. C. D. 7.已知集合A={x|x2﹣x+4＞x+12}，B={x|2x﹣1＜8}，则A∩（?R B）=（） A. {x|x≥4} B. {x|x＞4} C. {x|x≥﹣2} D. {x|x＜﹣2或x≥4} 8.已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－3>0｝，Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝，若M∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝（3，4],则a+b＝（） A. 7 B. －1 C. 1 D. －7 9.已知集合A={2，4}，B={2，3，4}，，则C中元素个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 10.集合，，则的子集个数是________．答案一、单选题 1.D 2.D 3. A 4. C 5.B 6. D 7.B 8. D 9.B 二、填空题 10. 2 第1 页共1 页

广东省广州市2013届高三毕业班综合测试数学理试题(一)2013广州一模 Word版含答案

试卷类型：A 2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科） 2013.3 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A B ,相互独立,那么()()()P A B P A P B ?=?. 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 1 2 1 n i i i n i i x x y y b a y b x x x ()() ,() ==--∑= =--∑ ，其中y x ,表示样本均值. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,= ，则 A ．U A B = B ．U =()U A eB C ．U A = ()U B e D ．U =()U A e()U B e 2. 已知11a bi i =+-，其中a b ,是实数，i 是虚数单位，则a b +i = A ．12+i B ．2+i C ．2-i D ．12-i

高考数学专题：集合

高考数学专题：集合最新考纲 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 知识梳理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A?B或B?A. (2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A B或B A. (3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B. (4)空集的性质：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为?U A 图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且 x∈B} {x|x∈U，且x?A} 4. (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. (2)子集的传递性：A?B，B?C?A?C. (3)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.

(4)?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B )，?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B ). 诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT 展示 (1)任何集合都有两个子集.( ) (2)已知集合A ＝{x |y ＝x 2}，B ＝{y |y ＝x 2}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2}，则A ＝B ＝C .( ) (3)若{x 2，1}＝{0，1}，则x ＝0，1.( ) (4)若A ∩B ＝A ∩C ，则B ＝C .( ) 解析 (1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的. (2)错误.集合A 是函数y ＝x 2的定义域，即A ＝(－∞，＋∞)；集合B 是函数y ＝x 2的值域，即B ＝[0，＋∞)；集合C 是抛物线y ＝x 2上的点集.因此A ，B ，C 不相等. (3)错误.当x ＝1，不满足互异性. (4)错误.当A ＝?时，B ，C 可为任意集合. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)× 2.(必修1P7练习2改编)若集合A ＝{x ∈N |x ≤10}，a ＝22，则下列结论正确的是( ) A.{a }?A B.a ?A C.{a }∈A D.a ?A 解析由题意知A ＝{0，1，2，3}，由a ＝22，知a ? A . 答案 D 3.（·全国Ⅰ卷)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝________. A.? ? ???－3，－32 B.? ? ???－3，32 C.? ? ? ??1，32 D.? ?? ??32，3 解析易知A ＝(1，3)，B ＝? ????32，＋∞，所以A ∩B ＝? ???? 32，3. 答案 D 4.（·石家庄模拟)设全集U ＝{x |x ∈N *，x <6}，集合A ＝{1，3}，B ＝{3，5}，则?U (A ∪B )等于( ) A.{1，4} B.{1，5} C.{2，5} D.{2，4} 解析由题意得A ∪B ＝{1，3}∪{3，5}＝{1，3，5}.又U ＝{1，2，3，4，5}，∴?U (A ∪B )＝{2，4}. 答案 D

2013届高三理科数学解答题训练⑴

2012届高考备考理科数学解答题训练⑴ 1.（本小题满分12分）已知在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a b B A =c o s c o s 且A C cos sin =。（Ⅰ）求角A 、B 、C 的大小；（Ⅱ）设函数)2 2cos()2sin()(C x A x x f -++=，求函数)(x f 的单调递增．．区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 2.（本小题满分12分）在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中,A 、B 两个代表队进行对抗赛,每队三名队员,A 队队员是1 23,A A A 、、B 队队员是123,B B B 、、按以往多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概率如右表,现按表中对阵方式出场进行三场比赛, 每场胜队得1分, 负队得0分,设A 队、B 队最后所得总分分别为ξ、η,且 3ξη+=. （Ⅰ）求A 队得分为1分的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列，并用统计学的知识说明哪个队实力较强.

3.（本小题满分14分）在正三角形A BC ?中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足 2:1:::===PB CP FA CF EB AE （如图1）。将AEF ?沿EF 折起到EF A 1?的位置，使二面角B EF A --1成直二面角，连结B A 1、P A （如图2）（Ⅰ）求证：⊥E A 1平面BEP ；（Ⅱ）求直线E A 1与平面BP A 1所成角的大小；（Ⅲ）求二面角F P A B --1的余弦值。

2012届高考备考理科数学解答题训练⑴参考答案 1.（Ⅰ）由题设及正弦定理知: cos sin cos sin A B B A =,得sin 2sin 2A B =，∴22A B =或22A B π+= ,即A B =或2A B π+=。当A B =时,有sin(2)cos A A π-=,即1 sin 2A =,得 6A B π==,23C π=；当2A B π+=时,有sin()cos 2A π π-=,即cos 1A =，不符题设。 ∴6 A B π ==,23C π=。（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知:()sin(2)cos(2)2sin(2)636 f x x x x π ππ =+ +-=+，当2[2,2]()6 22x k k k Z π π πππ+ ∈- +∈时, ()2sin(2)6 f x x π =+为增函数即()2sin(2)6 f x x π =+ 的单调递增区间为[,]()36 k k k Z π π ππ- +∈. 它的相邻两对称轴间的距离为 2 π . 2.（Ⅰ）设A 队得分为1分的事件为0A ,∴023*********()3 5 7 3 5 7 3 5 7 105 P A =??+??+??=.…4分（Ⅱ）ξ的可能取值为3,2,1,0，且022312(3)()357105 P P A ξ=== ??=, 22412323340 (2)357357357105 P ξ==??+??+??= ，23412413341(1)357357357105P ξ==??+??+??=, 13412(0)357105 P ξ== ??= , ∴ξ的分布列为: ……………… 9分于是 12414012157 0123105105105105105 E ξ=?+?+?+?= ,……………………………10分 ∵3ξη+=, ∴158 3105 E E ηξ=-+=.……………………………………………………………… 11分由于E E ηξ>, 故B 队比A 队实力较强. ……………………………………… 12分 3．不妨设正三角形ABC 的边长为3。（解法一）（Ⅰ）在图1中，取BE 的中点D ，连结DF ．∵AE :EB=CF :FA=1:2，∴AF=AD=2，而∠A=600，∴△ADF 是正三角形，又AE=DE=1，∴EF ⊥AD ．…………………2分在图2中，A 1E ⊥EF ，BE ⊥EF ，∴∠A 1EB 为A 1-EF-B 的平面角．由题设知此二面角为直二面角，∴A 1E ⊥BE ．又BE∩EF=E ，∴A 1E ⊥面BEF ，即A 1E ⊥面BEP ．…………4分

2013年广东省广州市中考数学试卷及答案

2013年广东省广州市中考数学试卷一、选择题： 1．（3分）（2013?广州）比0大的数是（） A．﹣1 B．C．0D．1 2．（3分）（2013?广州）如图所示的几何体的主视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）（2013?广州）在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（） A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格 4．（3分）（2013?广州）计算：（m3n）2的结果是（） A．m6n B．m6n2C．m5n2D．m3n2 5．（3分）（2013?广州）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图所示，该调查的方式是（），图中的a的值是（） A．全面调查，26 B．全面调查，24 C．抽样调查，26 D．抽样调查，24 6．（3分）（2013?广州）已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（） A．B．C．D．

7．（3分）（2013?广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|=（） A．a﹣2.5 B．2.5﹣a C．a+2.5 D．﹣a﹣2.5 8．（3分）（2013?广州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（） A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1 9．（3分）（2013?广州）若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根D．无法判断 10．（3分）（2013?广州）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且 AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（） A．2B．2C．D．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）（2013?广州）点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=_________． 12．（3分）（2013?广州）广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为_________． 13．（3分）（2007?泉州）分解因式：x2+xy=_________． 14．（3分）（2013?广州）一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 _________． 15．（3分）（2013?广州）如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到 Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为_________． 16．（3分）（2013?广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为_________．三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（9分）（2013?广州）解方程：x2﹣10x+9=0． 18．（9分）（2013?广州）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．

广东省广州市2013届高三毕业班综合测试数学理试题(一)2013广州一模 Word版含答案

新高中数学《集合》专项测试 (1145)

广东省华南师范大学附中2013届高三5月综合测试--数学(理)

@2013年广州各区市GDP和人均GDP排名

2013届高考数学第一轮专题复习测试卷 第一讲 坐标系

启恩中学2013届高三数学(理)综合训练题(四)

2013年广州市中考英语试卷及答案

2013届高考数学第一轮专项复习教案设计22.doc

2019高考数学复习专题：集合(含解析)

2013届江苏高三数学试题分类汇编： 复数

2013年广东省广州市中考数学试卷及解析

2013届高考数学第一轮复习教案9.

2013届高三最新数学(精选试题26套)分类汇编1：集合

高考数学真题分类汇编集合专题(基础题)

广东省广州市2013届高三毕业班综合测试数学理试题(一)2013广州一模 Word版含答案

高考数学专题：集合

2013届高三理科数学解答题训练⑴

2013年广东省广州市中考数学试卷及答案

2013届高考数学第一轮专题复习测试卷第一讲坐标系

2013届江苏高三数学试题分类汇编：复数