校本教材：培优学案(选修1-2)含答案

校本教材：培优学案（选修1-2）含答案28

1．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是 ③ .

A ．都可以分析出两个变量的关系

B ．都可以用一条直线近似地表示两者的关系

C ．都可以作出散点图

D ．都可以用确定的表达式表示两者的关系 2．若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P 、Q 的大小关系是( ) A ．P >Q B ．P ＝Q C ．P

3．设复数z ＝1＋i(其中i 为虚数单位)，则复数2

z

＋z 2在复平面内对应的点在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4． 把两条直线的位置关系填入结构图中的M 、N 、E 、F 中，顺序较为恰当的是

①平行 ②垂直 ③相交 ④斜交 A ．①②③④

B ．①④②③

C ．①③②④

D ．②①④③

5．①由“若a ，b ，c ∈R ，则(ab )c ＝a (bc )”类比“若a 、b 、c 为三个向量，则(a ·b )c ＝a (b ·c )”；

②在数列{a n }中，a 1＝0，a n ＋1＝2a n ＋2，猜想a n ＝2n －2；

③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；

上述三个推理中，正确的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

6．进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a .打开电子信箱；b .输入发送地址；c .输入主题；d .输入信件内容；e .点击“写邮件”；f .点击“发送邮件”．则正确的是

( )

A ．a →b →c →d →e →f

B ．a →c →d →f →e →b

C ．a →e →b →c →d →f

D ．b →a →c →d →f →e

7．下列说法中正确的序号是________．

①若(2x －1)＋i ＝y －(3－y )i ，其中x ∈R ，y ∈?C R ，则必有?

????

2x －1＝y

1＝－(3－y )；

②2＋i>1＋i ； ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数； ④若一个数是实数，则其虚部不存在；

⑤若z ＝1

i ，则z 3＋1对应的点在复平面内的第一象限．

8．给出下面四个命题：

①0比－i 大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；③x ＋y i ＝1＋i 的充要条件为x ＝y ＝1；④如果让实数a 与a i 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中真命题的个数是_____． 9．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…999.则

(1)4位回文数有________个；

(2)2n ＋1(n ∈N ＋)位回文数有________个． 10．已知1＋i 是方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个根(b 、c 为实数)．

(1)求b ，c 的值；

(2)试说明1－i 也是方程的根吗？

11．已知f (x )＝x 2＋ax ＋b .

(1)求：f (1)＋f (3)－2f (2)；

(2)求证：|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|中至少有一个不小于1

2.

12．在Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：1AD 2＝1AB 2＋1

AC 2

，那么在四面体A －BCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由．

13．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为2

7.

(1)请完成上面的列联表；

(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．

优秀 非优秀 总计 甲班 10

乙班

30 合计

105

2021学年高一数学人教2019必修二新教材培优8.5.3 平面与平面平行(原卷版)

第八章 立体几何初步 8.5.3 平面与平面平行 一、基础巩固 1.已知平面//α平面β，直线m ?α，直线n ? β，下列结论中不正确的是（ ） A ．//m β B ．//n α C ．//m n D ．m 与n 不相交 2．平面α与平面β平行的充分条件可以是（ ） A ．α内有无穷多条直线都与β平行 B ．直线//a α，//a β，且直线a 不在α内，也不在β内 C ．直线a α?，直线b β?，且//a β，//b α D ．α内的任何一条直线都与β平行 3．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是11A D ，11A B 的中点，过直线BD 的平面α平面AMN ，则平面α截该正方体所得截面的面积为（ ） A 2 B ．98 C 3 D ．62 4．下列说法正确的是（ ） A ．若两条直线与同一条直线所成的角相等，则这两条直线平行 B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C ．若一条直线分别平行于两个相交平面，则一定平行它们的交线 D ．若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行 5．设,αβ是两个不同的平面，m 是直线且m α?，//m β，若使//αβ成立，则需增加条件（ ）

A ．n 是直线且n ?α，//n β B ．,n m 是异面直线，//n β C ．,n m 是相交直线且n ?α，//n β D ．,n m 是平行直线且n ?α，//n β 6．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 7．设α，β是两个不重合的平面，l ，m 是空间两条不重合的直线，下列命题不正确．．．的是（） A ．若l α⊥，l β⊥，则αβ∥ B ．若l α⊥，m α⊥，则l m C ．若l α⊥，l β∥，则αβ⊥ D ．若l α⊥，αβ⊥，则l β∥ 8.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m α?，n ?α，则“αβ∥”是“m β且n β” 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 9.已知a ，b ,c 为三条不同的直线，α，β，γ 为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若a b ∥，b α?，则a α B ．若a α?，b β?，a b ∥，则αβ∥ C ．若αβ∥，a α，则a β∥ D ．若a αβ?=，b βγ=，c αγ?=，a b ∥，则b c ∥ 10.如图，四棱锥S ABCD -中，2的正方形ABCD ， AC 与BD 的交点为O ，SO ⊥平面ABCD 且2SO =E 是边BC 的中点，动点P 在四棱锥表面上运动，并且总保持PE AC ⊥，则动点P 的轨迹的周长为( )

高一年级寒假培优数学教材

三、函数思想方法的应用 【要点】 1．函数的思想，是指运用运动变化的观点，分析和研究数量关系，通过建立或构造函数关系式，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想方法． 2．方程的思想，是指根据数学问题中变量间的特殊关系，有意识地构造方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想方法． 3．函数和方程是密切相关的，可以互相转化。比如研究函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点问题，就是研究方程f(x)=g(x)的实数解的问题；解方程f(x)=0，就是求函数y=f(x)的零点． 4．函数应用题的解题步骤简述如下： （1）审题：阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论； （2）建模：将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型,； （3）求模：求解数学模型，得到数学结论； （4）作答：对结果进行验证或评估，作出解释或回答。 解应用题可归结为“过三关”：一是事理关，即读懂题意，需要一定的阅读理解能力；二是文理关，即把文字语言转化为数学的符号语言；三是数理关，即构建相应的数学模型，构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力。 【例题】 1．方程x 2=2x 的解的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．已知 155=-a c b ，（a 、b 、c ∈R ），则有（ ） A ．ac b 42> B ．ac b 42≥ C ．ac b 42< D ．ac b 42≤ 3．已知关于x 的方程 2x －(2 m －8)x +2m －16 = 0的两个实根 1x 、2x 满足 1x ＜2 3＜2x ，则实数m 的取值范围_______________． 4．关于x 的方程|x 2－4x +3|－a =0有三个不相等的实数根，则实数a 的值是______． 5．若不等式x 4x 2--≥ 3 4x+11-a 的解集为{x|-4≤x≤-2}，求实数a 的值．

【新教材】高中数学新教材人教A版选择性必修培优练习：专题18 等比数列(学生版+解析版)

专题18 等比数列 一、单选题 1．（2020·陕西省高三三模（理））已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，342a a =，11a =，则4S =（ ） A ．31 B ．15 C ．8 D ．7 2.（2020·毕节市实验高级中学高一期中）在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，那么28a a =（ ） A ．4 B ．6 C ．12 D ．16 3．（2020·江西省高三三模（文））已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，3240a S +=，则10a =（ ） A ．512- B ．512 C ．1024 D ．1024- 4．（2020·河南省高三月考（文））在等比数列{}n a 中，已知134a a =，9256a =，则8a =（ ） A ．128 B ．64 C ．64或64- D ．128或128- 5．（2020·毕节市实验高级中学高一期中）已知等差数列{}n a 的公差为3,若134,,a a a 成等比数列,则2a 等于() A ．9 B ．3 C ．-3 D ．-9 6．（2020·湖北省高三三模（理））设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12342,20a a a a =++=，则5S =（ ） A ．2 B ．0 C ．2- D ．4- 7．（2020·福建省高二期末）“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件，已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的4 5 .若这堆货物总价是425655n ?? - ??? 万元，则n 的值为（ ）

高一年段数学培优教材(4)

高一年段数学培优教材（4） 高一数学备课组 第四讲 三角函数 一、基础知识： 1． 函数sin ()y x x R =∈的对称轴方程为,2 x k k Z π π=+ ∈，对称中心坐标是(,0),k k Z π∈； cos ()y x x R =∈的对称轴方程为,x k k Z π=∈，对称中心坐标是(,0),2 k k Z π π+ ∈ tan (,)2 y x x k k Z π π=≠+ ∈的对称中心坐标是(,0),k k Z π∈，它不是轴对称图形。 2． 求三角函数最值的常用方法： ① 通过适当的三角变换，把所求的三角式化为sin()y A x b ω?=++的形式，再利用正弦函数的有 界性求其最值。 ② 把所求的问题转化为给定区间上的二次函数的最值问题。 ③ 对于某些分式型的含三角函数的式子的最值问题（如sin cos a x b y c x d += +）可利用正弦函数的有界性 来求。 ④ 利用函数的单调性求。 二、综合应用： 1． 已知函数()y f x =是以5为最小正周期的奇函数，且(3)1f -=，则对锐角α，当1sin 3 α= 时， )f α=_________________ 2． 已知22 2,a b +=则sin cos a b θθ+的最大值是___________ 3． 函数22sin 2sin cos 3cos y x x x x =++取最小值的x 的集合为______________ 4． 函数5cos 23sin ,[,]63 y x x x ππ =+∈--的最大值和最小值的和为______________. 5． 函数sin cos sin ,y x x x cosx x R =+-∈的最大值为_____________ 6． 函数sin (0)2cos x y x x π= <<+的最大值是_________________ 7． 函数()(cos sin )cos f x a x b x x =+有最大值2，最小值1-，求sin()4 y a bx π =+ 的最小正周期。 8． 已知函数2 ()2sin sin cos f x a x x x a b =-++的定义域是[0, ]2 π ，值域是[5,1]-，求,a b 的值。 9． 已知函数()sin 2cos2f x x a x =+的图象关于直线8 x π =- 对称，求a 的值。 10．已知()sin cos (,,f x A x B x A B ωωω=+是常数，且0)ω>的最小正周期为2，并且当1 3 x = 时，()f x 取最大值为2。 （1）求()f x 表达式； （2）在区间2123 [,]44 上是否存在()f x 的图象的对称轴？若存在，求出其方程；若不存在，说明理由。

高中数学培优补差计划

高一“培优补差”工作计划 一、指导计划 提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。培养优秀计划要落到实处，发掘并培养一批尖子，挖掘他们的潜能，从培养能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实的基础和缜密的思维，并能协助老师进行辅导后进生活动，提高整个班级的素养和成绩。 二、工作目标： 在这个学期的培优补差活动中，坚持“抓两头、带中间、整体推进”的方针，培优对象能按照计划提高学生数学思维、数学思想方法的应用以及合作能力，学习成绩好的同学，能积极主动协助老师实施补差工作，帮助后进生取得进步。补差对象能按照老师的要求做好，成绩有一定的提高。特别是做题、考试这一基本的能力。并在课堂教学中不断引导学生熟悉并应用各种基本的数学思想方法，使学生形成缜密的逻辑思维，并喜欢上数学学习。 三、工作内容： （一）优等生：拓展高考知识，拓宽知识面，促进其能力持续发展。鼓励参与班级管理，自发组成各种兴趣小组，指导其他同学学习。鼓

励多作数学笔记及错题集，并和同学分享学习方法。 （二）学困生:补差的工作内容是教会学生敢于做题，会做题，安排比较基础的内容让他们掌握，鼓励他们大胆问问题，虚心向别人请教。多关心学困生的学习，老师对他们做到有耐心、有信心，同时也要多给他们布置任务，比如初中没学习懂的东西或者在新课学习中遗留下来的问题，要督促他们用更多的时间来完成这部分内容。除老师的版主外，还应调动起优等生辅助他们学习，让他们一起合作学习的效果更加明显。 （三）中等生：鼓励他们向优等生靠齐，多对学习方法和他们做一些交流。对该部分同学布置问题时应循序渐进，有易到难。在讲解题时，多他们灌输学学思想方法和解题技巧。 四、主要措施： l．课外辅导，利用课余时间。 2．采用一优生带一差生的一帮一行动。 3．请优生介绍学习经验，差生加以学习。 4．课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响差生。 5．对差生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度，并安排课外作品阅读，不断提高做题和写作能力。 6．采用激励机制，对差生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。

高一数学培优专题(已修正)

厦大附中高一数学培优专题（一） （2010-3-6/13） 知识要点梳理 本节公式中，,2a b c s ++=,r 为切圆半径，R 为外接圆 半径，Δ为三角形面积. （一). 三角形中的各种关系 设△ABC 的三边为a 、b 、c ，对应的三个角A 、B 、C ． 1．角与角关系：A +B +C = π， 2．边与边关系：a + b > c ，b + c > a ，c + a > b ， a － b < c ，b －c < a ，c －a < b ． 3．边与角关系： 正弦定理； R C c B b A a 2sin sin sin === 余弦定理； c 2 = a 2+b 2－2ba cos C ， b 2 = a 2+ c 2－2ac cos B ，a 2 = b 2+c 2－2bc cos A ． 它们的变形形式有：a = 2R sin A ，b a B A =sin sin ， bc a c b A 2cos 2 22-+=． 3）射影定理：a ＝b ·cos C ＋c ·cos B ， b ＝a ·cos C ＋ c ·cos A ， c ＝a ·cos B ＋b ·cos A ． 4 ）面积公式：11sin 224a abc S ah ab C rs R ?=====

（二）、关于三角形角的常用三角恒等式： 1.三角形角定理的变形 由A ＋B ＋C ＝π，知A ＝π－（B ＋C ）可得出： sin A ＝sin （B ＋C ），cos A ＝－cos （B ＋C ）． 而 2 22C B A +-=π．有：2cos 2sin C B A +=，2 sin 2cos C B A +=． 2.常用的恒等式： （1）sin A ＋sin B ＋sin C ＝4cos 2 A cos 2 B cos 2 C ； （2）cos A ＋cos B ＋cos C ＝1＋4sin 2 A sin 2 B sin 2 C ； （3）sin A ＋sin B －sin C ＝4sin 2 A sin 2 B cos 2 C ； （4）cos A ＋cos B －cos C ＝－1＋4cos 2 A cos 2 B sin 2 C ． 3．余弦定理判定法：如果c 是三角形的最大边，则有： a 2＋ b 2＞ c 2 ? 三角形ABC 是锐角三角形 a 2＋b 2＜c 2 ? 三角形ABC 是钝角三角形 a 2＋b 2=c 2 ? 三角形ABC 是直角三角形 (三) 三角形度量问题：求边、角、面积、周长及有关圆半径等。

【新教材】高中数学新教材人教A版选择性必修培优练习：专题19 数列的求和(学生版+解析版)

专题19 数列的求和 一、单选题 1．（2019·商丘市第一高级中学高二期中（理））数列{}n a 的前n 项和为n S ，若() 1 1n a n n = +，则9S =（ ） A ．1 B ． 110 C ． 910 D ． 130 2．（2018·甘肃省武威十八中高二课时练习）化简()()2 1 11222222n n n S n n n --=+-?+-?+???+?+的结 果是（ ） A ．1222n n ++-- B ．122n n +-+ C ．22n n -- D ．122n n +-- 3．（2020·江西省江西师大附中高三月考（理））数列1 11111,3,5,7,,(21),24816 2n n -+ 的前n 项和n S 的 值等于（ ） A ．2 112 n n +- B ．2 1212n n n -+- C ．2 1 112 n n -+- D ．2 112 n n n -+- 4．（2019·福建省莆田一中高三期中（文））等差数列{}n a 中，49a =，715a =，则数列{} (1)n n a -的前20 项和等于（ ） A ．-10 B ．-20 C ．10 D ．20 5．（2020·珠海市第二中学高一开学考试）已知数列{}n a 且满足：14 2n n a a +=-，且14a =，则n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2020=S （ ） A ．2019 B ．2021 C ．2022 D ．2023 6．（2018·厦门市华侨中学高二期中）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若367,63S S ==，则数列{}n na 的前n 项和为（ ） A ．3(1)2n n -++? B ．3(1)2n n ++? C ．1(1)2n n ++? D ．1(1)2n n +-? 7．（2019·福建省厦门第六中学高二期中（理））已知数列 满足 ，

2021学年高一数学人教2019必修二新教材培优6.4.1 平面几何中的向量方法(解析版)

第六章 平面几何及其应用 6.4.1 平面几何中的向量方法 一、基础巩固 1．若直线l 经过点()3,2A ，且直线l 的一个法向量为()3,4a =-，则直线l 的方程为（ ） A ．4310x y --= B ．4310x y +-= C ．3410x y -+= D ．3410x y --= 【答案】D 【详解】 设直线l 上的动点(),P x y ,则()3,2AP x y =--， ()()()()·3,4?3,233423410a AP x y x y x y =---=---=--=, ∴直线l 的方程为3410x y --=， 2．已知()1,2A ，()2,3B ，()2,5C -，则ABC ?的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 【答案】A 【详解】 ()1,1AB =，()3,3AC =-， ()13130AB AC ∴?=?-+?=， AB AC ∴⊥，90BAC ∴∠=?， ABC ?为直角三角形. 3．已知ABC ?的面积为2,在ABC ?所在的平面内有两点P 、 Q ,满足0PA PC +=,2QA BQ =,则APQ ?的面积为（ ） A ．12 B ．23 C ．1 D ．2 【答案】B 【详解】 解:由题意0PA PC +=可知,P 为AC 的中点,

2QA BQ =,可知Q 为AB 的一个三等分点,如图： 因为1sin 22ABC S AB AC A ?= ?=. 所以11122sin sin 22233 APQ S AP AQ A AB AC A ?=?=??=. 4．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ， c 且(),m a c b =+，(),n b a c =-，//m n ，则ABC 的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能判定 【答案】B 【详解】 //m n ，∴()()20a c a c b +--=，可化简为：222a b c =+， 所以ABC 的形状为直角三角形. 5．已知向量(,6)a x =，(3,4)b =，且a 与b 的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为（ ） A ．[8,)-+∞ B ．99 8,,22?? ??-?+∞ ? ????? C ．99 8,,22?? ??-?+∞? ?????? D ．(8,)-+∞ 【答案】B 【解析】 【详解】 若a b ∥，则418x =，解得9 2x =. 因为a 与b 的夹角为锐角，∴9 2x ≠. 又324a b x ?=+，由a 与b 的夹角为锐角， ∴0a b ?>，即3240x +>，解得8x >-. 又∵9 2x ≠，所以998,,22x ???? ∈-?+∞ ? ?????. 6．在ABC ?中，“0AB AC ?<”是“ABC ?为钝角三角形”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件

2021学年高一数学人教2019必修二新教材培优7.1.2 复数的几何意义(原卷版)

第七章 复数 7.1.2 复数的几何意义 一、基础巩固 1．设i 虚数单位，复数12z i =+，则||z =（ ） A B ．5 C ．1 D ．2 2．复数(1)z i i =-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知a 为正实数，复数1ai +（i 为虚数单位）的模为2，则a 的值为（ ） A B ．1 C ．2 D ．3 4．在复平面内，复数1i +的共轭复数所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知复数3i z =+，则2z z -在复平面内对应的点的坐标为（ ） A ．()5,5- B ．()5,5- C ．()5,5 D ．()5,5-- 6．若13z i =-，则z z 的虚部为（ ） A B C ． D ． 7．在复平面内，复数 2334i i ++的共辄复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．设复数z 满足|(1)|1z i -+=，则||z 的最大值为 （ ） A 1 B 1 C ．2 D ．3 9．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A ，B 对应的复数分别是1z ，2z ，则12z z -=（ ）

A 2 B ．22 C ．2 D ．8 10．（多选）设复数z 满足12z i =--,i 为虚数单位,则下列命题正确的是( ) A ．|z |5=B ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限 C ．z 的共轭复数为12i -+ D ．复数z 在复平面内对应的点在直线2y x =-上 11．9（多选）复数21i z i +=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．|z |5=B ．z 的共轭复数为3122i + C ．z 的实部与虚部之和为2 D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限 12．（多选）已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ） A ．复数34z i =+的模5z = B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限 C ．若复数()()2234224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =- D ．对任意的复数z ，都有2 0z 二、拓展提升 13．实数m 取什么值时，复数()224z m m i =+-在复平面内对应的点： （1）位于虚轴上. （2）位于第一、三象限. 14．已知复数22(815)(328)(z m m m m i i =-+++-是虚数单位），当实数m 为何值时. （1）复数z 对应的点在第四象限； （2）复数0z <. 15．已知0m ≠，复数()() 229z m m i =-+-. （Ⅰ）若z 在复平面内对应的点在第一象限，求m 的取值范围；

高一数学 培优教材三角函数

高一年段数学培优教材第四讲 三角函数 一、基础知识： 1． 函数sin ()y x x R =∈的对称轴方程为,2 x k k Z π π=+ ∈，对称中心坐标是(,0),k k Z π∈； cos ()y x x R =∈的对称轴方程为,x k k Z π=∈，对称中心坐标是(,0),2 k k Z π π+ ∈ tan (,)2 y x x k k Z π π=≠+ ∈的对称中心坐标是(,0),k k Z π∈，它不是轴对称图形. 2． 求三角函数最值的常用方法： ① 通过适当的三角变换，把所求的三角式化为sin()y A x b ω?=++的形式，再利用正弦函数的有界性求其最值. ② 把所求的问题转化为给定区间上的二次函数的最值问题. ③ 对于某些分式型的含三角函数的式子的最值问题（如sin cos a x b y c x d +=+）可利用正弦函数的有界性来求. ④ 利用函数的单调性求. 二、综合应用： 1． 已知函数()y f x =是以5为最小正周期的奇函数，且(3)1f -=，则对锐角α，当1sin 3 α= 时，)f α=_________________ 2． 已知222,a b +=则sin cos a b θθ+的最大值是___________ 3． 函数22sin 2sin cos 3cos y x x x x =++取最小值的x 的集合为______________ 4． 函数5cos 23sin ,[,]63 y x x x ππ =+∈--的最大值和最小值的和为______________. 5． 函数sin cos sin ,y x x x cosx x R =+-∈的最大值为_____________ 6． 函数sin (0)2cos x y x x π= <<+的最大值是_________________ 7． 函数()(cos sin )cos f x a x b x x =+有最大值2，最小值1-，求sin()4 y a bx π =+ 的最小正周期. 8． 已知函数2 ()2sin sin cos f x a x x x a b =-++的定义域是[0, ]2 π ，值域是[5,1]-，求,a b 的值. 9． 已知函数()sin 2cos2f x x a x =+的图象关于直线8 x π =- 对称，求a 的值. 10．已知()sin cos (,,f x A x B x A B ωωω=+是常数，且0)ω>的最小正周期为2，并且当1 3 x = 时，()f x 取最大值为2. （1）求()f x 表达式； （2）在区间2123 [,]44 上是否存在()f x 的图象的对称轴？若存在，求出其方程；若不存在，说明理由. 11．已知函数()sin()(0,0)f x x ω?ω?π=+>≤≤是R 上的偶函数，其图象关于点3( ,0)4M π对称，且在区间[0,]2 π 上是单调函数，求,?ω的值. 12．已知定义在区间2[, ]3 ππ-上的函数)(x f y =的图象关于直线6 π - =x 对称，当2[, ]6 3 x π π∈- 时，函数 ()s i n ()(0, 0,) 22 f x A x A ππ ω?ω?=+>>-<< ， 其图象如图所示. （1）求函数()y f x =在2[, ]3 ππ-的表达式； x

高一数学培优班讲义_集合

高一数学 集合 一、集合中元素的互异性 例1: 设集合A={2，a 2 -a+2,1-a},且4∈A ，求a 的值. 针对练习①: 1. 已知集合{}21,1,3A x x =--,求实数x 应满足的条件. 2. 已知数集}33,)1(,2{22++++=a a a a A ，}5,1,{+-+=b a b a B .若B A =，求实数b a ,的值. 二、注意空集 例2、已知集合A={x|-2

2. 若集合}223|{,}5312|{≤≤=-≤≤ +=x x B a x a x A ， 求能使B A A ?成立的所有a 的集合. 三、分类讨论 例3、已知集合A={x|x 2+4x=0}, B={x|x 2+2(a+1)x+a 2 -1=0}, 若B ?A,求实数a 的值. 针对练习④: 1. 集合}1,12,3{},3,1,{22+--=-+=m m m N m m M ，若}3{-=N M ，求实数m 的值 2. 若非空集合S 满足}5,4,3,2,1{?S ，且若S a ∈，则S a ∈-6，那么符合要求的集合S 有多少个? 四、注意一些等价关系的应用 常用等价关系填空： (1)若A ?B,则A ∩B=______, A ∪B=_________; (2)若A ∩B=A,则A____B, A ∪B=A,则A______B; (3)若A ∩B=A ∪B,则A_____B; (4)若φA,意味着什么？___________________ (5)C U (A ∩B)______(C U A)∪(C U B); (6)C U (A ∪B)______(C U A)∩(C U B).

专题4.1 指数与指数函数-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)(解析版)

专题4.1.1 指数幂的运算 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2017·内蒙古集宁一中高一期中（文））()() 33 43 112222--???? --+-+--- ? ????? 的值（ ） A ．3 7 4 B ．8 C ．24- D ．8- 【答案】C 【解析】原式111682488?? =-- ---=- ??? .故选：C. 2．（2020· 2的结果为（ ） A ．32 a B ．16 a C ．5 6 a D ．65 a 【答案】C 【解析】 7522226 6 2713 6 2 a a a a a a a - = = ==?，故选：C 3．（2020·全国高一专题练习）若103,104x y ==，则3210x y -=( ) A ．1- B ．1 C ． 27 16 D ． 910 【答案】C

【解析】依题意，() () 3 3332222101032710 1041610x x x y y y -====.故选：C. 4．若a >1，b >0，a b ＋a － b ＝22，则a b －a －b 等于( ) A ．4 B ．2或－2 C ．－2 D ．2 【答案】D 【解析】设a b －a － b ＝t . ∵a >1，b >0，∴a b >1，a －b <1.∴t ＝a b －a － b >0. 则t 2＝(a b －a － b )2＝(a b ＋a － b )2－4＝(22)2－4＝4.∴t ＝2. 5．设x ，y 是正数，且x y ＝y x ，y ＝9x ，则x 的值为( ) A. 9 1 B ．43 C ．1 D ．39 【答案】B 【解析】∵x y ＝y x ，y ＝9x ，∴x 9x ＝(9x )x ，∴(x 9)x ＝(9x )x ，∴x 9＝9x .∴x 8＝9.∴x ＝4839=. 6．已知f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝x ·2x ＋ a －1，若f (－1)＝4 3 ，则a 等于( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．0 【答案】A 【解析】∵f (－1)＝ 43，∴f (1)＝－f (－1)＝－43，即21＋ a －1＝－4 3，即1＋a ＝－2，得a ＝－3. 7.（多选）（2019·广东禅城佛山一中高一月考）下列运算结果中，一定正确的是（ ）

2021学年高一数学人教2019必修二新教材培优6.3.1 平面向量基本定理(原卷版)

第六章 平面向量及其应用 6.3.1平面向量基本定理 一、基础巩固 1．下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）． A ．()10,0e =，()21,2e =- B ．()11,2e =-，()25,7e = C ．()13,5e =，()26,10e = D ．()12,3e =-，213,24e ??=- ??? 2．在ABC 中AB a =，CB b =，则CA 等于（ ） A ．a b + B ．a b - C ．b a - D ．a b -- 3．如图所示，M ，N 分别是ABC 的边AB ，AC 上的点，且2AM MB =，2NC AN =，则向量MN =（ ）． A ．1233 AB AC - B ． 1233AB AC + C ．1233AC AB - D ．1233AC AB + 4．已知平面直角坐标系内的两个向量(3,2),(1,2)a m b m =-=-,且平面内的任一向量c 都可以唯一表示成c a b λμ=+(,λμ为实数),则实数m 的取值范围是( ) A ．6,5??+∞ ??? B ．66,,55????-∞+∞ ? ????? C ．(,2)-∞ D ．(,2)(2,)-∞-?-+∞ 5．ABC ?中所在的平面上的点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．3144 AD AB AC =+ B ．1344AD AB AC = + C ．2133AD AB AC =+ D ．1233AD AB AC =+

6．设a ，b 是不共线的两个向量，且0,,a b R λμλμ+=∈，则（ ） A ．0λμ== B ．0a b C ．0,0b λ== D ．0,0a μ== 7．如图，在平行四边形ABCD 中， E 为BC 的中点， F 为DE 的中点，若34AF xAB AD =+，则x =( ) A ．34 B ．23 C ．12 D ．14 8在ABC 中，已知D 是BC 延长线上一点，若2BC CD =，点E 为线段AD 的中点，AE AB AC λμ=+，则2λμ+=（ ） A ．14- B ．14 C ．12- D ．12 9．（多选）下列各组向量中，不能作为基底的是（ ） A ．()10,0e =，()21,1=e B ．()11,2e =，()22,1e =- C ．()13,4e =-，234,55??=- ???e D ．()12,6=e ，()21,3=--e 10.（多选）已知M 为△ABC 的重心，D 为BC 的中点，则下列等式成立的是（ ） A ．MA MB MC == B ．0MA MB M C ++= C ．1233CM CA C D =+ D ．2133 BM BA BD =+ 11．（多选）如果12,e e 是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（ ） A ．12e e λμ+(λ，μ∈R )可以表示平面α内的所有向量 B ．对于平面α内任一向量a ，使12a e e λμ=+的实数对(λ，μ)有无穷多个

福建省福鼎一中高一数学 培优教材(1)教案 新人教版.pdf

福鼎一中高一年段数学培优教材第一讲 函数的性质 一、基本性质： 1.函数图像的对称性 （1）奇函数与偶函数：奇函数图像关于坐标原点对称，对于任意x D ∈，都有()()f x f x -=-成立； 偶函数的图像关于y 轴对称，对于任意x D ∈，都有()()f x f x -=成立。 （2） 原函数与其反函数：原函数与其反函数的图像关于直线y x =对称。 若某一函数与其反函数表示同一函数时，那么此函数的图像就关于直线y x =对称。（3）若函数满足()(2)f x f a x =-，则()f x 的图像就关于直线x a =对称；若函数满足 ()(2)f x f a x =--，则()f x 的图像就关于点(,0)a 对称。 （4）互对称知识：函数()()y f x a y f a x =-=-与的图像关于直线x a =对称。 2．函数的单调性 函数的单调性是针对其定义域的某个子区间而言的。判断一个函数的单调性一般采用定义法、导 数法或借助其他函数结合单调性的性质（如复合函数的单调性） 特别提示：函数(0)a y x a x =+ >的图像和单调区间。3．函数的周期性 对于函数()y f x =，若存在一个非零常数T ，使得当x 为定义域中的每一个值时，都有()()f x T f x +=成立，则称()y f x =是周期函数，T 称为该函数的一个周期。若在所有的周期中存在一个最小的正数，就称其为最小正周期。 （1） 若T 是()y f x =的周期，那么()nT n Z ∈也是它的周期。（2） 若()y f x =是周期为T 的函数，则()(0)y f ax b a =+≠是周期为T a 的周期函数。（3） 若函数()y f x =的图像关于直线x a x b ==和对称，则()y f x =是周期为2()a b -的函数。（4）若函数()y f x =满足()()(0)f x a f x a +=-≠，则()y f x =是周期为2a 的函数。 4．高斯函数 对于任意实数x ，我们记不超过x 的最大整数为[]x ，通常称函数[]y x =为取整函数。又称高斯函数。又记{}[]x x x =-，则函数{}y x =称为小数部分函数，它表示的是x 的小数部分。高斯函数的常用性质： （1）对任意,1[][]1x R x x x x ∈-<≤<+均有 （2） 对任意x R ∈，函数{}y x =的值域为[0,1) （3） 高斯函数是一个不减函数，即对于任意121212,,,[][] x x R x x x x ∈≤≤若则（4） 若,,[][],{}{}n Z x R x n n x n x x ∈∈+=++=则有，后一个式子表明{}y x =是周期为1的函数。 （5） 若,,[][][][][]1x y R x y x y x y ∈+≤+≤++则 （6） 若*,,[][] n N x R nx n x ∈∈≥则二、综合应用 例1：设()f x 是R 上的奇函数，(2)(),01(),f x f x x f x x +=-≤≤=当时，求(7.5)f 的值。 例2：设(),()f x g x 都是定义在R 上的奇函数，()()()2F x a f x b g x =++在区间(0,)+∞上的最大值为5，求()(,0)F x -∞在上的最小值。

高一数学培优集合

高一数学培优卷（一）集合 例1 设，求证： （1） ； （2）()Z k M k ∈?-24； （3）若，则 例2 ， 若 ，求 例3 集合A ，B ，C 是I ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，0}的子集，（1）若， 求有序集合对（A ，B ）的个数；（2）求I 的非空真子集的个数。 例4 给定集合 的个子集： ，满足任何两个子集的交 集非空，并且再添加I 的任何一个其他子集后将不再具有该性质，求的值。 例5 求1，2，3，…，100中不能被2，3，5整除的数的个数。 三、基础训练题 1．给定三元集合，则实数的取值范围是___________。 2．若集合中只有一个元素，则=___________。 3．集合的非空真子集有___________个。 4．已知集合 ，若 ，则由满足条件 的实数组成的集合P =___________。 5．已知 ，且，则常数的取值范围是___________。 6．若非空集合S 满足，且若 ，则 ，那么符合要求的集 合S 有___________个。 7．集合之间的关系是___________。 8．若集合，其中 ， 且 ，若 ，则A 中元素 之和是___________。

9．集合，且，则满足条件的值构成的集合为___________。 10．集合，则 ___________。 11．已知S是由实数构成的集合，且满足1））若，则。如果，S中至少含有多少个元素？说明理由。 12．已知，又C为单元素集合，求实数的取值范围。 四、高考水平训练题 1．已知集合，且A=B，则___________， ___________。 2． ，则___________。 3．已知集合，当时，实数的取值范围是___________。 4．集合，若，则 ___________。 5．集合，则中的最小元素是___________。 6．集合，且A=B，则 ___________。 7．已知集合，且，则的取值范围是 ___________。 8．设集合 ，问：是否存在，使得，并证明你的结论。

必修一数学培优辅导教材第13讲：对数函数

对数与对数函数 考点：对数函数的基本性质 例1：下面结论中，不正确的是 A.若a ＞1，则x y a =与log a y x =在定义域内均为增函数 B.函数3x y =与3log y x =图象关于直线y x =对称 C.2log a y x =与2log a y x =表示同一函数 D.若01,01a m n <<<<<，则一定有log log 0a a m n >> 例2：图中的曲线是log a y x =的图象，已知a 的值为2，43，310，1 5 ，则相应曲线1234,,,C C C C 的a 依次为（ ）. A. 2， 43，15，310 B. 2，43，310，15 C. 15，310 ，43，2 D. 43，2，310，1 5 练1：当01a <<时,在同一坐标系中,函数log x a y a y x -==与的图象是（ ）. A B C D 练2：设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ， 上的最大值与最小值之差为1 2 ，则a =（ ）. A.2 B. 2 C. 22 D. 4 练3：若23 log 1a <，则a 的取值范围是 A.203 a << B.2 3 a > C. 2 13 a << D.2 03 a << 或a ＞1 0 x C 1 C 2 C 4 C 3 1 y x y 1 1 o x y o 1 1 o y x 1 1 o y x 1 1

例3：比较两个对数值的大小：ln7 ln12 ； 0.5log 0.7 0.5log 0.8. 练1：若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）. A. 1m n >> B. 1n m >> C. 01n m <<< D. 01m n <<< 练2：已知1112 2 2 log log log b a c <<，则（） A.222b a c >> B.222a b c >> C.222c b a >> D.222c a b >> 练3：下列各式错误的是（ ）. A. 0.80.733> B. 0.10.10.750.75-< C. 0..50..5log 0.4log 0.6> D. lg1.6lg1.4>. 练4：下列大小关系正确的是（ ）. A. 30.440.43log 0.3<< B. 30.440.4log 0.33<< C. 30.44log 0.30.43<< D. 0.434log 0.330.4<< 练5：a 、b 、c 是图中三个对数函数的底数，它们的大小关系是 A.c ＞a ＞b B.c ＞b ＞a C.a ＞b ＞c D.b ＞a ＞c 练6：指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象与对数函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象有何关系？ 例4：如果log 2log 20a b <<，那么a ，b 的关系及范围.

高一数学培优、竞赛活动小组计划

高一数学培优、竞赛活动小组计划 郑锐 一、指导思想:挑选学有余力的学生开展数学培优、数学竞赛讲座活动,具有激发兴趣、训练思维、培养良好学习习惯的作用。使数学成为学生思维的体操,并以数学为载体对学生进行思维能力的训练,学生通过学习，对深入地理解数学知识，提高数学成绩有所帮助。培养学科尖子，选拔优秀学生参加学科竞赛。 二、学生基本情况：学生刚进入到高一，数学难度有所加大，又加上学习习惯 不好，对知识消化与落实不够，所以整体水平有待提高。 辅导内容：竞赛数学以及专题的加深与拓展 辅导对象：高一年级各班对数学学有余力、有意参加数学学科竞赛的学生 辅导人数：50人 辅导时间：每周六下午两个小时 辅导形式：集中一起上课或讨论 针对这些情况定出了培优计划如下： 1、第一个月面向全校学生，招聘新成员，组建数学兴趣小组。制定兴趣小组活动计划，落实详尽的兴趣小组活动方案，体现小组的特色。 2为开展广泛的数学活动提供切实素材。把学生的数学活动落实到实处，每周为学生安排一定的时间，进行专门的指导。力求做到周周有内容，有目标，有成效。 3、开展丰富多彩的活动，为“数学兴趣活动”提供动力支撑。在正常进行数学兴趣活动的同时，组织学生参加“希望杯”、“全国数理化学科竞赛”竞赛，并安排一定课时进行指导。 4、处理好课内和课外、基础与兴趣之间的关系，精心准备，上好每一节兴趣培养课，确立知识的产生和结束。 5、培养他们对数学知识的直接兴趣，不能强制要求训练和辅导，合理安排各个知识的先后顺序。 6、期末安排一次高一数学竞赛，评选出成绩的选手进行表彰。 三、辅导内容 具体安排如下： 周次活动时间活动内容 第1周周六、集合 第2周周六、集合中常见的几类问题 第3周周六、二次函数 第4周周六、函数（1） 第5周周六、函数（2） 第6周周六、函数方程问题常用的解法 第7周周六、函数综合应用 第8周周六、三角函数（1） 第9周周六、三角函数（2）