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广东海洋大学14-15第二学期高数期末考试试题A,B卷(含答案)

广东海洋大学14-15第二学期高数期末考试试题A,B卷(含答案)
广东海洋大学14-15第二学期高数期末考试试题A,B卷(含答案)

《高等数学》专科期末考试卷

遵章守纪考试诚信承诺书 在我填写考生信息后及签字之后,表示我已阅读和理解《XX 学院学生考试违规处理办法》有关规定,承诺在考试中自觉遵守该考场纪律,如有违规行为愿意接受处分;我保证在本次考试中,本人所提供的个人信息是真实、准确的。 承诺人签字: 数理部《高等数学》(专科)课程期末考试卷 2016——2017学年第二学期 闭卷 考试时间: 100分钟 任课教师: (统一命题的课程可不填写) 年级、专业、班级 学号 姓名 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设 2 1 ,1()1 ,1x x f x x a x ?-≠? =-??=?,)(x f 在1=x 处连续,则=a 。 2.已知()3 f x '=,则0 ( 2)() lim x f x x f x x ?→-?-= ? 。 3. 2 11x +是 () f x 的一个原函数,则()f x d x = ? 。 4.已知曲线ln y x =,求曲线点(,1)e 的切线方程 。 5.函数 ()ln f x x x =+在[1,]e 上满足拉格朗日中值定理的点ξ = 。 二、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.函数2 11y x = -的定义域是( )。 A.(2,2)- B.[2,2]- C.[2,1)(1,2]--- D.[2,1) (1,1) (1,2] --- 2.设函数(,) z f x y =有一阶、二阶偏导数,则当( )时, 2 2 z z x y y x ??= ????。 A.函数(,) z f x y =连续 B.函数(,) z f x y =可微 C. ,z z x y ????连续 D.,x y y x z z ''''连续 3.若函数 () f x 在点0x 处满足 00()0,()0 f x f x '''=≠,则点0x 是曲线() y f x =的( )。 A.拐点 B.极大值点 C.极小值点 D.单调性不能确定 4.由曲线2 y x =,直线2,2,0 x x y =-==围成的屏幕图形的面积为( )。 A.22 x d x ? B.22 2 x d x -? C.40 y ? D.4 2y ? 5.以下方程中( )是一阶线性微分方程。 A.x y y e +'= B.x y y '= C.0 y x y y '''+ += D.ln y y x '- = 三、计算题(每小题6分,共54分) 1.1 1lim ( ) ln 1 x x x x →- - 2.22lim ( ) x x x x -→∞ -

数学建模与主动学习——以广东海洋大学为例

Advances in Education教育进展, 2020, 10(5), 848-851 Published Online September 2020 in Hans. https://www.wendangku.net/doc/3814818683.html,/journal/ae https://https://www.wendangku.net/doc/3814818683.html,/10.12677/ae.2020.105138 数学建模与主动学习 ——以广东海洋大学为例 谢瓯 广东海洋大学,广东湛江 收稿日期:2020年9月1日;录用日期:2020年9月16日;发布日期:2020年9月23日 摘要 随着社会发展和科技进步,数学建模对于本科生素质培养的作用越来越大,相应的对于数学建模的课程也提出了更高的要求。本文以广东海洋大学为例,面对诸多普遍或特殊存在的问题,探讨如何通过数学建模教学,培养学生主动学习的素养,并具有一定的应用数学方法解决实际问题的能力,成为符合新时代发展需要的创新型人才。 关键词 数学建模,数学建模教学,主动学习 Mathematical Modeling and Active Learning —A Case Study of Guangdong Ocean University Ou Xie Faculty of Mathematics and Computer Science, Guangdong Ocean University, Zhanjiang Guangdong Received: Sep. 1st, 2020; accepted: Sep. 16th, 2020; published: Sep. 23rd, 2020 Abstract With the development of society and the progress of science and technology, mathematical mod-eling plays a more and more important role in cultivating the quality of undergraduates. Taking Guangdong Ocean University as an example, this paper discusses how to cultivate student’s ability of active learning and solving practical problems through mathematical modeling, training stu-dents to meet the development needs of the new era of innovative talents.

《高等代数》期末试卷B

教育科学系14级小学教育(科学与数学)专业2014—2015学年度春学期 期末考试《高等代数Ⅱ》试卷(B ) 试卷说明:1.本试卷共2页,4个大题,满分100分,120分钟完卷; 2.试题解答全部书写在本试卷上。 班号: 学号 姓名 一、选择题:(每题3分,共15分) 1.当λ=( )时,方程组1231 231 222x x x x x x λ++=??++=?,有无穷多解。 A 1 B 2 C 3 D 4 2.若向量组中含有零向量,则此向量组( )。 A 线性相关 B 线性无关 C 线性相关或线性无关 D 不一定 3.设α是n 阶可逆矩阵A 的属于特征值λ的特征向量,在下列矩阵中,α不是( ) 的特征向量。 A 2()A E + B -3A C *A D T A 4.若A 为n 阶实对称矩阵,P 为n 阶正交阵,则1P A P -为( )。 A 实对称阵 B 正交阵 C 非奇异阵 D 奇异阵 5.设矩阵 A , B , C 均为n 阶矩阵,则矩阵A B 的充分条件是( )。 A A 与 B 有相同的特征值 B A 与B 有相同的特征向量 C A 与B 与同一矩阵相似 D A 一定有n 个不同的特征值 1.已知向量组)4,3,2,1(1=α,)5,4,3,2(2=α,)6,5,4,3(3=α,)7,6,5,4(4=α,则向量=+-+4321αααα 。 2.若120s ααα++ +=,则向量组12,, ,s ααα必线性 。 3.设向量空间1212{(,, )|0,}n n i V x x x x x x x R =++ +=∈,则V 是 维 空间。 4.A ,B 均为3阶方阵,A 的特征值为1,2,3,1B =-,则*A B B += 。 5.设矩阵A 满足条件2560A A E -+=,则矩阵A 的特征值 是 。 6.二次型yz xz xy z y x z y x f 222),,(222---++=的矩阵是____________。 二、填空题:(每题3分,共27分)

2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解

大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. )时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是 等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )2 2x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

广东海洋大学高数(1)-14-15-2(A)答案.doc

GDOU-B-11-302 班 级 : 姓 名 : 试 题 共 5 页 加 白 纸 3 张 广东海洋大学2014—2015学年第二学期 《高等数学》课程试题 国考试QA卷Q闭卷 课程号:19221101x2 一?填空(3X8=24分) 1.设。={1,2,-1},5 = {尤,1,0}, a Vb y贝x = ~2 2.设刁={2,0,-1},£ = {0,1,0},贝炊方=_{1,0,2}— 3.曲面z2 =]2 + y2在点(]]扼)处的切平血方程为_x+y-V^z = 0 — 4.将_wz平面上的曲线x2-^=l绕工轴旋转一周所得的旋转曲面的方程 4 5.函数z = ln(3 + x2 + r)的驻点为 6.设%为连接(-1,0)到点(0,1)的直线段,贝^(y-x)ds=— V2 L 7.慕级数寸U的收敛半径为3 /=! J 8.微分方程寸,=广的通解为y =_;广+时+仁 _________ y ~e9 二.计算题(7X2=14分) 1.设z- yln(x2 + y2),求dz ? ATJ dz 2xy dz t z 9入2y2 解:f = =血3 + 广)+ 十^

6冬 8x 6z 解:积分区域D可表示为 0<%<1 0

广东海洋大学高等数学往年试卷

广东海洋大学2006 ——2007学年第一学期 《高等数学》课程试题 课程号: 1920008 □ 考试 □ A 卷 □ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷 一. 计算(20分,各4分). 1.x x x x sin 2cos 1lim 0-→. 2.?+x dx 2cos 1. 3.?-++1121sin 1dx x x . 4.x x x x )1232(lim ++∞→. 5.?26 2cos π πxdx . 二.计算(20分,各5分). 1.求)arcsin(tan x y =的导数。 2.求由方程0=-+e xy e y 所确定的隐函数y 的二阶导数22dx y d 。 3.已知???==t e y t e x t t cos sin ,求当3π=t 时dx dy 的值。 4.设x y y x z 3 3 -=,求x y z x z ?????2,. 三.计算.(25分,各5分). 1. dx x x ?+9 23 2.dx e x ? 班级: 计科 1141 姓 名: 阿稻 学号: 2014xx 试题共2 页 加白纸4张 密 封 线 GDOU-B-11-302

3.dt te dt e x t x t x ??→0 20 2 2 2 )(lim . 4.求]1 )1ln(1[lim 0 x x x -+→. 5.dx x ?-202sin 1π . 四.解答(14分,各7分). 1.问12 += x x y ()0≥x 在何处取得最小值?最小值为多少? 2.证明x x x x <+<+)1ln(1. 五.解答(21分,各7分). 1.求由2x y =与x y 2=围成图形的面积。 2.求由x x x y ),0(,sin π≤≤=轴围成的图形绕x 轴所产生的旋转体的体积。 3.计算σd y x D ??+)(22,其中D 是矩形闭区域:1,1≤≤y x .

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 一、选择题(共12分) 1. (3分)若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. (3分)已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为( ). (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. (3分)定积分22 π π-?的值为( ). (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. (3分)若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题(共12分) 1.(3分) 平面上过点(0,1),且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. (3分) 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. (3分) 20 1 lim sin x x x →= . 4. (3分) 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题(共42分) 1. (6分)求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. (6分)设2 ,1 y x =+求.y ' 3. (6分)求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. (6分)求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. (6分)设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. (6分)设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. (6分)求极限3lim 1.2n n n →∞ ? ?+ ??? 四、解答题(共28分) 1. (7分)设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. (7分)求由曲线cos 22y x x π π??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴 旋转一周所得旋转体的体积. 3. (7分)求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. (7 分)求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2 ;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式205lim 3x x x x →?= 5分 5 3 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分

广东海洋大学第二学期高数试题与答案

广东海洋大学 2014—2015学年第 二 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号: 考试 A 卷 闭卷 一 . 填空(3×8=24分) 1. 设}{1,2,1-=a ,}{0,1,x b =→ ,→ ⊥b a ,则=x 2. 设}{1,0,2-=a ,}{0,1,0=→b ,则=?b a 3. 曲面222y x z +=在点)2,1,1(处的切平面方程为 4. 将xoz 平面上的曲线14 2 2 =- z x 绕x 轴旋转一周所得的旋转曲 面的方程为 5. 函数)3ln(22y x z ++=的驻点为 6.设L 为连接)0,1(-到点)1,0(的直线段,则=-?ds x y L ) ( 7.幂级数∑ ∞ =1 3 n n n x 的收敛半径为 8.微分方程x e y 3-=''的通解为=y 二 .计算题(7×2=14分) 1. 设)ln(22y x y z +=,求dz . 2.设函数),(y x f z =是由方程333a x yz z =+-所确定的具有 连续偏导数的函数,求22,x z x z ????. 三 .计算下列积分(7×4=28分) 姓名: 学 号: 试 题共 5 页 加白纸 3 张 密 封 线 GDOU-B-11-302

1. dxdy x y D )(2 ?? -,其中D 是由0=y , 2x y =及1=x 所围成的闭区域。 2.证明曲线积分dy xy x dx y xy )2()2(2) 1,1()0.0(2-+-?在整个xoy 平面内与路径无关,并计算积分值。 3. 计算 ??∑ -+-+-dxdy z dzdx y dydz x )3()2()1(, 其中∑是球面 9222=++z y x 的外侧。 4.计算dxdy y x D ?? ++2 211,其中D 是由2522≤+y x 围成的闭区域。 四 .计算题(7×4=28分) 1. 判别级数 2 1 21)1(n n n +-∑∞ = 是否收敛 若收敛,是绝对收敛还 是条件收敛 2. 将函数3 1 )(-=x x f 展开为x 的幂级数。 3. 求微分方程 62=+y dx dy 满足初始条件20 ==x y 的特解。 4.求微分方程x e y y ='+''的通解。 五.证明 ??? -= π π π000 )()()(y dx x f x dx x f dy (6分) 2014-2015学年第二学期 《高等数学》A 卷(参考答案及评分标准 课程号:19221101×2 一、 填空(3×8=24分) 1. 2-; 2. }{ 2,0,1 ; 3. 02=-+z y x ; 4. 4.14 2 22 =+- z y x ;

广东海洋大学数据库实验报告

实验四数据的完整性、安全性 一、实验目的 1.掌握数据安全性和完整性的概念,以及如何保证数据库中数据安全及完整性。 2.掌握SQL Server中有关用户、角色及操作权限的管理方法. 3.学会创建和使用规则、缺省。 二、实验内容 1 数据库的安全性实验,通过SSMS设置SQL Server的安全认证模式.实现对SQL Server 的用户和角色管理,设置和管理数据操作权限. 2数据库的完整性实验。使用Transact-SQL设计规则、缺省、约束和触发器。 三、实验要求 1.数据的完整性实验 ⑴用SQL语句创建一学生成绩数据库(XSCJ),包括学生(XSQK)、课程(KC)和成绩表(XS_KC): 学生情况表(XSQK) 列名数据类型长度是否允许为空值 学号Char 6 N 姓名Char 8 N 性别Bit 1 N 出生日期smalldatetime 2 专业名Char 10 所在系Char 10 联系电话char 11 Y

课程表(KC) 列名数据类型长度是否允许为空值课程号Char 3 N 课程名Char 20 N 教师Char 10 开课学期Tinyint 1 学时Tinyint 1 学分Tinyint 1 N 成绩表(XS_KC) 列名数据类型长度是否允许为空值学号Char 6 N 课程号成绩Char Smallint 3 2 N ⑵数据的实体完整性实验 用SSMS分别将学生情况表(XSQK)的学号字段、课程表(KC)的课程号字段设置为主健 ②用T-SQL语句将成绩表(XS_KC)的学号、课程号字段设置为主健

⑶数据的参照完整性实验 ①用SSMS为成绩表(XS_KC)创建外键FK_ XSQK_ID,外键FK_ XSQK_ID参照学生情况表(XSQK)表的学号 ②用T-SQL语句成绩表(XS_KC)创建外键FK_ KC_ID,外键FK_ KC _ID参照课程表(KC)表的课程号 ⑷数据的用户定义完整性实验 用T-SQL语句为学生情况表(XSQK)的姓名列创建一个唯一约束 ②用SSMS为学生情况表(XSQK)的性别列创建一个检查约束,使得性别的值为男或女

2013_814高等代数(试题)

南京航空航天大学 2013年硕士研究生入学考试初试试题( A 卷) 科目代码: 814 科目名称: 高等代数 满分: 150 分 注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项;②所有答案必须写在答题纸上,写在本试题纸或草稿纸上均无 效;③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回! 一、(15分)设有向量组T T T a a )1,,3(,)3,1,1(,)1,1,2(321?=?==ααα,这里“T ”表示转置,以下各题相同. 1.求参数a ,使得321,,ααα线性相关; 2.在题1的基础上,记T A 21αα=,求方程组3α=AX 的通解. 二、(25分)设二次型AX X X f T =)(的秩为3,其中???? ??????=212111b b a A ,???????????=121α是A 的伴随 矩阵*A 的特征向量. 1.求参数a 和b ; 2.求正交矩阵P ,使得AP P T 为对角矩阵; 3.求二次型)(X f 在条件1232221=++x x x 下的最大值. 三、(15分)设1V 是由向量组T T T )7,6,9(,)1,0,3(,)3,2,1(321?==?=ααα生成的子空间, 2V 是由向量组T T T b a )1,2,(,)1,1,0(,)0,1,(321=?==βββ生成的子空间. 1.若11V ∈β,求参数a ; 2.若1V 与2V 有相同的维数,求参数b a ,满足的条件; 3.问:对任意给定的常数b a ,,21V V +是否有可能是直和?说明理由. 四、(25分)设3R 的线性变换Γ使得,222321 321321321??????????++++?+=??????????Γbx x x ax x x x x x x x x 且T )1,1,1(=α是Γ的一个特征 向量.

高等数学C1-期末考试卷-A-(答案)

5 一、 单项选择题 1. D (解释:, 2. A (解释: 在 处连续 ,所以 必须存在, 也就是 在 处有定义。) 3. B (解释: ,可以这样理解: 。) 4. C ,见书P90。) 5. D 就是 ,定积分 是一个常数, 所以它的导数为0。 , 。 二、 填空题 1. 解:由的定义, 在 处连续,是指: ,也就是: 2. 解:先回顾导数的定义 看作 ,那么原极限可以变为: 计算两部分的极限,其中 所以答案为:。 3. 解:要求法线方程,可以先计算曲线在 处的导数(也就是切线斜率),法 线的导数是切线斜率的负倒数。 在点 出导数 ,代入 , 得到,所以法线的斜率为 。 4. 解:函数 的正负变化情况 所以极大值: 。5. 解:此题可先计算不定积分

计算定积分: 5

三、求解下列各题 1.解: 2.解: 3.解: 4.解: 5.解:先对原等式两侧求微分,得到: 整理后得到 再计算 即:,代入,并代入点 得到: 6.解: 5

5 7.解:可以令 , 代换原式得到: 8.解:第一步用凑微分的方法,就是 可知:当为最小 值。 边际成本函数为,代入。 2.解:此题需要列表讨论函数的一二阶导数,并计算渐进线。 首先计算: , 用使上面两式等于0: 1.是垂直渐进线; 2.由可知,是其水平渐进线; 3.无斜渐进线。 3.解:先计算,并作图

曲线的切线斜率为 方程则为,此线过原点,也就是说:代入 ,所以切线位于曲线的切点坐标为:。红色区域为所围成的区域,求此区域绕轴旋转一周形成的旋转体体积。 回顾:绕轴旋转一周的旋转体体积公式为: 但此题中不能直接使用该公式,原因是红色区域的上边界(不含轴)不构成一个函数。而应考虑为是一个圆锥体(在区间上绕轴形成)体积减去其中由抛物线在区间上绕轴形成的旋转体体积,即:五、证明题 证:构造函数,由条件可知:,且上连续,内可导,满足罗尔中值定理的使用条件,因此:必存在使得,而通过计算我们知道: 所以:,其中,所以. 5

高数(1)-13-14-2(A)答案

广东海洋大学 2013—2014学年第 二 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号: 19221101x2 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷 一 . 填空(3×7=21分) 1. 设,{}{}1,0,1,0,1,1a b =-=r r ,则=? {}1,1,1- 2. 过点()1,1,1且与x 轴垂直相交的直线方程为 1,x y z == 3. 过()1,0,1与平面21x y z ++=平行的平面方程为 22x y z ++= 4. 函数222z x y x =+-的驻点为 (1,0) 5. 幂级数16n n i x n =∑的收敛半径为 1 6. 曲线222,0z x y x z =++=在xoy 面上的投影曲线的方程为 220,0x x y z ++== 7. 微分方程y y '=-满足(0)2y =的特解为 2x y e -= 二 .计算题(7×2=14分) 1. 设sin x z y =,求dz . 解:21 cos ,cos z x z x x x y y y y y ??==-??…………………………(4分) 21cos cos x x x dz dx dy y y y y =-…………………………(3分) 班 级 : 姓名: 学号: 试题共 5 页 加 白纸 3 张 密 封 线 GDOU-B-11-302

2.设),(y x f z =是由方程0z e x yz -+=所确定的具有连续偏导数的函数,求,z z x y ????. 解:两边对x 求偏导,得…………………………………………(1分) 110z z z z z e y x x x e y ???-+=?=???+………………………………(3分) 两边对y 求偏导,得 0z z z z z z e z y y y y e y ???-++=?=???+ ………………………………(3分) 三 .计算下列积分(7×4=28分) 1.()D x y d σ-??,其中D 是由x 轴y 轴以及直线22x y +=所围成的闭区域。 解:积分区域D 可表示为02201 y x x ≤≤-??≤≤?…………………………(2分) ()D x y d σ-??=12200()x dx x y dy --?? ……………………………………(3分) =13 - ……………………………………………………(2分) 2.证明曲线积分(2,1)(0,0)(2)(2)x y dx x y dy +++?在整个xoy 平面内与路径无关, 并计算积分值。 解:设2,2P x y Q x y =+=+,则2Q P x y ??==??…………………………(2分) 故曲线积分与路径无关。 …………………………………(2分) (2,1)(0,0)(2)(2)x y dx x y dy +++?=210013(4)2 xdx y dy ++=?? ………………(3分)

(完整版)高等代数(下)期终考试题及答案(B卷)

高等代数(下)期末考试试卷及答案(B 卷) 一.填空题(每小题3分,共21分) 1. 22 3[]-2-31,(-1),(-1)P x x x x x 在中,在基下的坐标为 2. 设n 阶矩阵A 的全体特征值为12,,,n λλλL ,()f x 为任一多项式,则()f A 的全体特征值为 . 3.'=n 在数域P 上的线性空间P[x]中,定义线性变换:(,则的值域())()A A f x f x A ()-n P[x]= ,的核(0)= 1A A A 4.已知3阶λ-矩阵A (λ)的标准形为21 0 00 00 0λλλ?? ? ? ?+?? ,则A (λ)的不变 因子________________________; 3阶行列式因子 D 3 =_______________. 5. 若4阶方阵A 的初等因子是(λ-1)2,(λ-2),(λ-3),则A 的若当标准形 J= 6.在n 维欧氏空间V 中,向量ξ在标准正交基12,,,n ηηηL 下的坐标是 12(,,,)n x x x L ,那么(,)i ξη= 7. 两个有限维欧氏空间同构的充要条件是 . 二. 选择题( 每小题2分,共10 分) 1.( ) 已知{(,),,,}V a bi c di a b c d R =++∈为R 上的线性空间, 则dim(V)为 (A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4 2. ( ) 下列哪个条件不是n 阶复系数矩阵A 可对角化的充要条件 (A) A 有n 个线性无关的特征向量; (B) A 的初等因子全是1次的; (C) A 的不变因子都没有重根; (D) A 有n 个不同的特征根; 3.( ) 设三阶方阵A 的特征多项式为322)(23+--=λλλλf ,则=||A

(完整word版)同济大学版高等数学期末考试试卷

《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ).

高数ⅡA卷答案

高数ⅡA卷答案 Document number:PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

广东海洋大学2014—2015学年第二学期 《高等数学Ⅱ》课程试题参考答案(A 卷) 一、填空题(每空3分,共21分) 1. 若)()(x g x f 是的一个原函数,则?=dx x g )(C x f +)( . 2. =?x x dt t dx d sin 22cos 42cos 2)cos(sin cos x x x x -? . 3. 已知?+=C x F dx x f )()(,则=--? dx e f e x x )(C e F x +--)( 4. 设x x f sin )(=时,则='?dx x x f )ln ( C x +)sin(ln 5. 设是连续的奇函数,)(x f 则=?-dx x f l l )( 0 6. 改变二次积分的积分次序,??= 1 00),(y dx y x f dy ?? 10 1),(x dy y x f dx 7. 方程032=-'-''y y y 的通解是x x e c e c y -+=231 二、计算下列积分(每小题6分,共36分) 1. 解:C x x x d x dx x x +==??ln ln )(ln ln 1ln 1 …………(6分) 2. 解:C x x x x x x dx +-+-=--+-=-+??)2 1 (ln 31)211131)2)(1(( (或 C x x ++-=)1 2 (ln 3 1 ) …………(6分) 3. 解: dx x e e x e d x xdx e x x x x ???----+-=-=cos sin )(sin sin …(3 分) = )(cos sin x x e d x e x --?-- ………(4分) =xdx e e x x x x x sin cos sin ?------e ………(5分)

《高等数学B》本科期末考试试卷A卷

西南科技大学2013-2014-2学期《高等数学B2》本科期末考试试卷(A卷) 2、设y z x =,求dz=__________。

3、求曲线23,,x t y t z t ===在点(1,1,1)处的切线方程________。 4、求函数3u xy z =在点(1,1,2)-处的梯度__________。 5、设,αβ为有向曲线弧L 在点(,)x y 处的切向量的方向角,则平面曲线L 上的两类曲线积分的关系(________________)L L Pdx Qdy ds +=??。 三、解答题(1-2小题每题8分,3-8小题每题9分,共70分) 1、 求曲面22214x y z ++=上平行于平面2320x y z ++=的切平面方程。 2、 设2 2 (,),z f x y xy = -,其中 f 具有连续的二阶偏导数,求2z x y ???。 3、 求函数4242z x xy y =-+的极值。 4、 计算|1|D I x y dxdy =+-??,其中[0,1][0,1]D =?。 5、 把二次积分4 2200 )dx x y dy +?化为极坐标形式,并计算积分值。

1、解:令222(,,)14F x y z x y z =++-, 在点000(,,)P x y z 处的法向量为000(,,)n x y z =r 000 123 x y z k ===令 ,代入方程22214x y z ++=中可得1k =±---————--4分, 在点(1,2,3)处的切平面为2314x y z ++=-————----2分, 在点(-1,-2,-3)处的切平面为23140x y z +++=----————-2分。 2、解:122(3)z xf yf x ?'' =+?分。 3、解:3440,440x y z x y z x y =-==-+=求得驻点为(0,0),(1,1),(-1,-1)。(3分) 212,4,4xx xy yy A z x B z C z ====-==,在点(0,0)处2160AC B -=-<没有极值,(3分) 在点(1,1)和(-1,-1)处2320,0AC B A -=>>,所以有极小值(1,1) 1.z ±±=-(3分) 4、解: 5 、解3334 4cos 22 3 4 2 200 )64cos 12dx x y dy d r dr d π π θ θθθπ+===??? ?分 分 分 。 6、解:131 lim 3 31n n n n n ρ+→∞==+,所以收敛半径为3,收敛区间为323x -<-<,即15 x -<<(3分) 当5x =时1131 3n n n n n n ∞ ∞ ===∑∑g 发散(2 分),当1x =-时11(3)(1)3n n n n n n n ∞ ∞ ==--=∑∑ g 收敛,(2分) 因此原级数的收敛域为[1,5)-。(2分) 7、解:42332,4,24Q P P xy y Q x xy x y x y ??=-=-==-??,所以该曲线积分和积分路径无关。(4分) 11 4 2 3 30 (23)(4)314)=3L xy y dx x xy dy dx y dy -++-=+-???((5 分) 8、解:由高斯公式得22322 ()2=()xy dydz x y z dzdx xydxdy x y dxdy ∑ Ω +-++????? ò(4分) 由柱面坐标224 22300 28()3 r x y dxdydz d r dz π π θΩ +== ?????(5分)

广东海洋大学近几年高数试卷

、 广东海洋大学 2010—2011学年第 一 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号: 19221101x1 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷 一 . 填空(3×6=18分) 1. 函数 x xe x f -=)(的拐点是2(2,2)e - 2. 设 )1( )ln (2 >='x x x f ,则 )(x f =2/2t e c +. 22ln ,, ()()2 t t t e x t x e f t e f t c '====+设则 3. 曲线???=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为 y-8=3(x-5) . 2 33/232dy t t k dx t === 4. 设?=Φx tdt x 0sin )(,则Φ)4 ('π 5. 设 x x x f 1)1()(+=,则 )1(f '等于 1 11 1 1 ln(1)ln(1)22ln(1)ln(1)11[(1)][](1)x x x x x x x x x x x x x e e x x x ++-+-+++''+===+ 二 .计算题(7×6=42分) 1. 求3 sin 22sin lim x x x x -→. 班级: 姓 名: 学 号: 试题共 5 页 加白纸 3 张 密 封 线 GDOU-B-11-302

333 0002 30sin 22sin 2sin cos 2sin 2sin (cos 1) lim lim lim 2()2lim 1x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→---==-==-等价 2. 求不定积分dx x x ? cos sin 1 3. 3. 已知 x x sin 是)(x f 的原函数,求dx x xf ?)('. 2 sin s sin ()( )s sin sin ()()()()x xco x x f x x x xco x x x xf x dx xdf x xf x f x dx c x x -'==-'==-=-+??? 4. 设方程05232=-+-+y x e y x 确定函数)(x y y =,求 dx dy . (1)340 34x y x y x y x e y yy e y e y +++''+-+=-'=+方程两边对求导: 5. 求x e x f x cos )(=的三阶麦克劳林公式. 2323 3(1...)(1...)1()2326 x x x x x x o x ++++-+=+-+ 24 2211(1)cos 1()2!4! (2)! n n n x x x x o x n -=-+-++ 2 11e 1()2! ! x n n x x x o x n =++ ++ +

2021年广东海洋大学10-11第一学期高数考试A卷

、 广东海洋大学2010—2011学年第一学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号: 19221101x1 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷 一 . 填空(3×6=18分) 1. 函数x xe x f -=)(的拐点是. 2. =?dx x e x 212/1. 3. 设)1( )ln (2>='x x x f ,则)(x f =. 4. 曲线???=+=321t y t x 在2=t 处的切线方程为. 5. 设?=Φx tdt x 0sin )(,则=Φ)4('π. 6. 设x x x f 1)1()(+=,则)1(f '等于. 二 .计算题(7×6=42分) 1. 求30sin 22sin lim x x x x -→. 2. 求不定积分dx x x ?cos sin 13. 3. 已知x x sin 是)(x f 的原函数,求dx x xf ?)('. 4. 设方程05232=-+-+y x e y x 确定函数)(x y y =,求dx dy . 5. 求x e x f x cos )(=的三阶麦克劳林公式. 6. 求由曲线Inx y =与直线Ina y =及Inb y =所围成图形的面积 0>>a b . 班级: 姓名: 学号: 试题共 5 页 加 白纸 3 张 密 封 线 欧阳光明

三.应用及证明题(10×4=40分) 1. 证明:当0>x 时,x x +>+1211. 2. 若函数)(x f 在),(b a 内具有二阶导函数,且 )()()(321x f x f x f ==)(321b x x x a <<<<,证明:在),(31x x 内至少有一点ξ,使得0)(''=ξf . 3. 当x 为何值时,函数 dt te x I x t ?-=02)(有极值. 4. 试确定a 的值,使函数 ???≥+<=0,0,)(x x a x e x f x 在),(+∞-∞内连续.

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