带电粒子在电场中类平抛运动和磁场中的偏转试题
专题40 带电粒子在电场中类平抛运动和磁场中的偏转
高考命题潜规则解密40：带电粒子在电场中的类平抛运动、在磁场中的偏转
规则验证：2012年新课标理综第25题、2011全国理综第25题、2008天津理综第23题、2008宁夏理综第24题
命题规律：带电粒子在电场中的类平抛运动、在磁场中的偏转是带电粒子在电场磁场中运动的重要题型，是高考考查的重点和热点，一般以压轴题出现，难度大、分值高、区分度大。
命题分析
考查方式一考查带电粒子在倾斜边界电场中的类平抛运动、在磁场中的匀速圆周运动
【命题分析】电粒子在倾斜边界上的类平抛运动可迁移在斜面上的平抛运动问题的分析方法、在磁场中的匀速圆周运动可依据洛伦兹力等于向心力列方程解答。此类题难度中等。
典例1.（2012年新课标理综第25题）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b
3。现将点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为R
5
磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。
典例2（2011全国理综第25题）如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点P0的距离。粒子的重力可以忽略。
考查方式二考查带电粒子在电场中的类平抛运动、在有界磁场中的匀速圆周运
动
【命题分析】电粒子在电场中的类平抛运动可迁移平抛运动问题的分析方法、在磁场中的匀速圆周运动可依据洛伦兹力等于向心力列方程解答。此类题难度中等。
典例3（2008天津理综第23题）在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60o角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：
⑴M、N两点间的电势差U MN；
⑵粒子在磁场中运动的轨道半径r；
⑶粒子从M点运动到P点的总时间t．
典例4（2008宁夏理综第24题) 如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角?，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角为?，求（1）粒子在磁场中运动速度的大小：
（2）匀强电场的场强大小。
【2012模拟题精选训练题】
1．（20分）（2012年贵州省黔东南州一模）如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30o，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，重力忽略不计。求：
⑴带电微粒进入偏转电场时的速率v1；
⑵偏转电场中两金属板间的电压U2；
⑶为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？
2.（2012四川资阳二模）如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强
电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、
电荷量为q的粒子以速度v0从y轴上的M点沿x
轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴
上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L，
ON=2L。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
（3）粒子从M点进入电场经N、P点最后又回到M点所用的时间。
3（2012沈阳四校联考）如图所示，在xoy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负14x轴成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E，场强大小为0.32N/C；在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T．一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度进入磁场，最终离开电磁场区域．已知微粒的电荷量q=5×10-18C，质量m=1×10-24kg，求：
（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；
（3）带电微粒最终离开电磁场区域的位置坐标．
4（2012年4月山东莱芜模拟）如图所示，真空中有一以（r，0）为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感强度大小为B,方向垂直纸面向里.磁场的上方有两等大的平行金属板MN，两板间距离为2r.从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内.当质子进入两板间时两板间可立
即加上如图所示的电压，且电压从t=0开始变化,电压的最大值为
22
16
eT
mr,已知质子的电荷量为e，质量为m EMBE，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力,求：
（1）质子进入磁场时的速度大小;
（2）若质子沿x轴正方向射入磁场，到达M板所需的时间为多少?
（3）若质子沿与x 轴正方向成某一角度θ的速度射入磁场时，粒子离开磁场后能够平行于金属板进入两板间，求θ的范围以及质子打到M 板时距坐标原点O 的距离。
5.（2012年4月四川眉山二模）如图所示，在平面直角坐标系xoy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x 轴负方向的匀强电场。一粒子源固定
在x 轴上坐标为），（0L 的A 点。粒子源沿y 轴正方向释放出速度大小为v 的电
子，电子恰好能通过y 轴上坐标为），（L 20的C 点，电子经过磁场偏转后恰好垂
直通过第一象限内与x 轴正方向成15°角的射线ON （已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）。求：
（1）匀强电场的电场强度E 的大小；
（2）电子离开电场时的速度方向与y 轴正方向的夹角θ；
（3）圆形磁场的最小半径R m。
6.（2012年4月湖北七市州联考）如图所示,在一平面直角坐标系所确定的平面内存在着两个匀强磁场区域，以一、三象限角平分线为界．上方区域磁场B1,垂直纸面向外，下方区城磁场B2，也垂直纸面向外．且有B1 =2B2＝2B（B 为已知量).在边界上坐标为(l，1)的位置里有一粒子发射源S.不断向y轴负方向发射各种速率的带电粒子．所有粒子带电均为＋q，质量均为m．这些粒子只受磁场力在平面内运动，试问：
（1)发射之后能够在第一次经过两磁场边界时到达0点的粒子，其速度应确足什么条件？
(2)发射之后能够在第三次经过两磁场边界时到达O点的粒子，其速度应满足什么条件？
(3)这些粒子中到达0点所走的最长路程为多少？
7.（20分）（2012年4月四川资阳三模）如图所示，直角坐标系的Y轴左方为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.垂直x轴竖直放置一个足够大接收屏PO,它离原点距离为Og ＝L /2 ;直角坐标系的第一象限和第四象限的abc0, Ocdf均是边长为L的正方形，其内以a、f为圆心各有一垂直纸面方向的半径为乙的1/4圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B. bd为一线状发射装置，射出一束质量为m、电荷量为s的电子，以相同的初速度沿纸面垂直于bd边射入两个正方形区域，电子从bd边上的任意点入射，都只能从原点O 射出，进入Y轴左方磁场．不考虑电子之间的相互作用，不计重力．求：（I)第一象限和第四象限中匀强磁场区域的磁感应强度的方向和电子初速度v0的大小；
（2)电子打到接收屏PQ上的范围；
(3）打在接收屏上的电子在磁场中运动的最长时间t.
8．（18分）（2012广东汕头二模）如图所示，在坐标系xOy中，第一象限除
外的其它象限都充满匀强磁场，磁感应强度都为B = 0.12T 、方向垂直纸面向内．P 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离l = 0.40m ．一比荷7100.5?=m
q C/kg 的带正电粒子从P 点开始进入匀强磁场中运动，初速度60100.3?=v m/s 、
方向与y 轴正方向成夹角θ= 53°并与磁场方向垂直．不计粒子的重力作用．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R ．
（2）在第一象限中与x 轴平行的虚线上方的区域内充满沿x 轴负方向的匀强电场（如图），粒子在磁场中运动一段时间后进入第一象限，最后恰好从P 点沿初速度的方向再次射入磁场．求匀强电场的电场强度E 和电场边界（虚线）与x 轴之间的距离d ．
9.（18分）（2012年4月山东潍坊二模）如图所
示，在第二象限和第四象限的正方形区域内分别存在着两匀强磁场，磁感应强度均为B ，方向相反，且都垂直于xoy 平面.一电子由P （-d ，d ）点，沿x 轴正方向射入磁场区域I.（电子质量为m ，电量为e ，sin53°=4/5）
（1）求电子能从第三象限射出的入射速度的范围.
（2）若电子从(0，d/2)位置射出，求电子在磁场I 中运动的时间t.
（3）求第（2）问中电子离开磁场II 时的位置坐标.
10. （16分）（2012年5月江苏淮安第四次调研）如图所示为某一仪器的部分原理示意图，虚线OA 、OB 关于y 轴对称，A 90OB ∠=?， OA 、OB 将xOy 平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场，电场强度大小相等、方向相反。带电粒子自x 轴上的粒子源P 处以速度v 0沿y 轴正方向射出，经时间t 到达OA 上的M 点，且此时速度与OA 垂直。已知M 到原点Ｏ的距离OM = a ，不计粒子的重力。求：
（1）匀强电场的电场强度E 的大小；
（2）为使粒子能从M 点经Ⅱ区域通过OB 上的N 点，M 、N 点关于y 轴对称，可在区域Ⅱ内加一垂直xOy 平面的匀强磁场，求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域Ⅲ到达x 轴上Q 点的横坐标；
（3）当匀强磁场的磁感应强度取（2）问中的最小值时，且该磁场仅分布在一个圆形区域内。由于某种原因的影响，粒子经过M点时的速度并不严格与OA 垂直，成散射状，散射角为 ，但速度大小均相同，如图所示，求所有粒子经过OB时的区域长度。
11．（18分）（2012年5月29日湖北黄冈中学最后适应性考试）如图所示，在xoy坐标系中分布着三个有界场区：第一
象限中有一半径为r =0.1m的圆形磁场区
域，磁感应强度B1=1T，方向垂直纸面向
第25题图
里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分别为A、C；第四象限中，由y 轴、抛物线FG（y= -10x2+x - 0.025，单位：m）和直线DH（y = x - 0.425，单位：m）构成的区域中，存在着方向竖直向下、强度E=2.5N/C的匀强电场；以及直线DH右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B2=0.5T。现有大量质量为1×10-6 kg（重力不计），电量大小为2×10-4 C，速率均为20m/s 的带负电的粒子从A处垂直磁场进入第一象限，速度方向与y轴夹角在0至180度之间。
（1）求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；
（2）试证明这些粒子经过x轴时速度方向均与x轴垂直；
（3）通过计算说明这些粒子会经过y轴上的同一点，并求出该点坐标。
12.（2012东北育才中学最后一卷）
在图示区域中，x轴上方有一匀强
磁场，磁感应强度的方向垂直纸面
向里，大小为B，含有一质子以速
度v0由y轴上的A点沿y轴正方
向射入磁场，质子在磁场中运动一段时间以后从C点进入x轴下方的匀强电场区域中，在C点速度方向与x轴正方向夹角为45°，该匀强电场的强度大小为E，方向与y轴夹角为45°且斜向左上方，已知质子的质量为m，电量为q，不计质子的重力，(磁场区域和电场区域足够大)求：
⑴C点的坐标．
⑵质子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间．
⑶质子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场E方向的夹角．(角度用反三角函数表示)。
13．（19分）（2012年4月四川眉山二模）如图所示，在平面直角坐标系xoy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x 轴负方向的匀强电场。
一粒子源固定在x 轴上坐标为），（0L 的A 点。粒子源沿y 轴正方向释放出速度
大小为v 的电子，电子恰好能通过y 轴上坐标为），（L 20的C 点，电子经过磁场
偏转后恰好垂直通过第一象限内与x 轴正方向成15°角的射线ON （已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）。求：
（1）匀强电场的电场强度E 的大小；
（2）电子离开电场时的速度方向与y 轴正方向的夹角θ；
（3）圆形磁场的最小半径R m 。