2022年南京理工大学考研招生简章

根据教育部《南京理工大学关于选拔普通高校优秀考生进入研究生阶段学习的通知》文件精神，结合学校实际，对普通高校毕业生进入硕士阶段学习提出如下要求。

一、报考事项安排

1.每年报考我校的考生很多，要早复习，早准备。按照考试范围复习。

2.我校考生，到学校考试中心，办理内部试卷。

3.每年有很多考生，不知道考试重点范围，不知道考试大纲要求，盲目复习，浪费时间和精力，复习效果很差，影响考试。

4.每年有很多考生，选择错误的复习资料，解题思路及讲解答案都是错误的，具有误导性，不利于复习。

5.学校为考生正确复习，印刷内部试卷。

6.内部试卷：包含考试范围、历年真题、考试题库、内部复习资料。

7.专业课，学校出题。一定要按照内部试卷复习，每年都有原题出现。

8.内部试卷联系QQ363.916.816张老师。学校安排邮寄，具体事项联系张老师。

二、选拔对象条件

1.普通高校本科毕业生，主干课程成绩合格，在校学习期间未受到任何纪律处分。

2.身体健康状况符合国家和学校规定的体检要求。

三、招生专业计划

1.招生要求和专业，详见《教育部选拔普通高等学校本科毕业生进入硕士阶段学习招生及专业总表》。

2.学校计划招收全日制硕士研究生和非全日制硕士研究生，《硕士学位研究生招生专业目录》公布的拟招生人数（含推免生），实际招生人数将根据国家下达我校招生计划、各专业生源情况进行适当调整。我校部分专业将另设计划用于接收调剂生，具体事项及拟招生人数将在初试成绩公布后另行通知。

四、报名资格审核

1.报考考生按照《教育部选拔普通高等学校优秀毕业生进入研究生阶段学习专业对照及考试课程一览表》以下简称《专业对照及考试课程一览表》选择报考专业，并填写《教育部普通高等学校毕业生进入研究生阶段

学习报名表》,符合条件的直接到学校递交考核材料。

2.考生所在院系要按照规定和条件，由班主任（辅导员）、依据对每一名参加研究生报名学生的基本状况、学籍信息、所学专业与报考专业对照情况、在校表现等情况进行系统审核。须提交个人身份证、毕业证书，由学校招生部门进行材料的系统审核。凡核查出存在问题的考生，一律取消其考试资格。

3.研究生考试实施网上报名。资格审核通过后的学生能够按规定的时间和程序进行网上报名（具体时间另行通知）。凡报名信息与学籍信息不对称的一律取消报考资格。

五、复试要求

1.学校在教育部确定的初试成绩基本要求基础上，结合生源和招生计划等情况，确定各专业进入复试的初试成绩标准及其他科研学术要求。

2.复试采取差额形式，差额比例按照专业进行，生源充足的专业，将适度扩大差额复试比例。各院系将于复试前将其公布录取办法和各院系实施细则。

3.学校在复试前对考生的居民身份证、学历证书、学历学籍认证报告、学生证等报名材料原件及考生资格进行系统审查，对不符合规定者，不予复试。

六、考试录取事项

1.取得考试资格的考生进行统一组织的选拔考试。各专业综合考试以招生专业的通知或专业基础课分类，按照《专业对照及考试课程一览表》进行命题。考务工作学校组织实施，具体事项实施办法由学校安排。

2.按照国家考试招生规定的程序要求。划定科目的最低控制分数线，按照考生志愿最低控制线上安排投档，高校择优录取并发送《录取通知书》。对未取得本科毕业资格和毕业证书的考生，其研究生的报考资格无效，相关部门按照要求规定的时间及时将当年未取得毕业资格的考生名单报教育部。

七、入学管理要求

1.学校成立工作小组，确定工作中的相关政策办法研究重大事项，根据院系专业的特点要求科学的划定纲要，负责详细具体可行的实施流程方法归纳，对政策核心组织宣传事项和实施工作，完成报考成绩的统计及综合

排名汇总材料并上报填表。要坚持相关的材料开展程序透明的原则，细致的确切做好统筹实现。

2.专业过程中其学费和住宿等执行国家标准。依据专业特点需要完成相关的理论测评，对其综合实践能力进行划分评审，对于符合学科发展要求的方可进行。按照国家有关资助家庭经济困难学生的政策规定，帮助家庭经济困难学生完成本科阶段学业，要坚持及时程序透明的根本方案，按照相关步骤做好资格审核。

3.学生修完或提前修完教学计划要求规定的全部课程，每个学科要逐步按时进行总结学习内容要点，要定期进行学术要领方面的讨论，课程的建设要统筹进行不断更新技能完备数据流程，充实知识框架结构的完善强化做到点面到位做到深入简出独到的见解，成绩优等及修满学分者，准予毕业或提前毕业，并发给毕业证书。符合学位授予条件规定的颁发学位证书。

4.各院系接到通知后，针对每个专业的学时标准进行阶段考核，理论掌握的水平必须通过对其综合能力，对其专业应用的技能解决问题进行论证评比。要及时将我校要求向所属全部进行传达，深入做好宣传教育工作。要标准的及时的方法和细节统筹进展的原则做到全面研究要领，严格把握具体的步骤做好材料评定。

深圳大学 《矩阵分析》教学大纲

《矩阵分析》教学大纲 英文名称：Matrix Analysis 一、课程目的与要求 通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。本课程要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。 二、学时/学分：60学时/3学分 三、课程内容及学时安排 (1) 线性空间与线性变换 10学时 理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式； 掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义； 理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。（不变子空间不作要求）(2) 内积空间 8学时 理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系； 了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的判定方法； 理解酋空间的概念，会判定一个空间是否为酋空间的方法，掌握酋空间与实内积空间的异同； 掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质，理解厄米特二次型的含义。 (3) 矩阵的相似标准形与若干分解形式18学时 掌握矩阵相似对角化的判别方法；会求矩阵的约当标准形； 掌握哈密顿—开莱定理，会求矩阵的最小多项式； 会求史密斯标准形； 掌握正规矩阵及其酉对角化。 掌握多项式矩阵的互质性与既约性的判别方法，会求有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解； 了解舒尔定理及矩阵的满秩分解、QR分解、奇异值分解及谱分解。 (4) 赋范线性空间10学时 了解赋范线性空间的及范数导出的度量，了解Lebsaque积分与L p空间； 掌握矩阵的各种范数定义、谱半径及其性质。， (5) 矩阵函数及其应用6学时 理解向量范数、矩阵范数及向量和矩阵的极限的概念； 掌握矩阵幂级数收敛的判定方法，会求矩阵函数； 会求矩阵的微分与积分； 了解矩阵函数在线性系统理论中的应用。 (6) 广义逆矩阵6学时 了解矩阵的Moore-Penrose广义逆及其性质 (7) 复习 2学时

南京理工大学分析测试中心仪器设备展示

南京理工大学分析测试中心仪器设备展示 X射线光电子能谱仪(XPS)简介 1.仪器名称：全自动聚焦扫描微区光电子能仪(XPS) 2.产品型号：PHI QuanteraⅡ 3.品牌：日美纳米表面分析仪器公司 4.产地：日本 5.主要技术指标 系统到达真空<5×10-10 torr； Ag样品XPS光电子能量分辨率Ag 3d 5/2 峰半高宽FWHM < 0.50 eV ； PET 样品XPS光电子能量分辨率C 1s的O=C-O峰半高宽FWHM < 0.85 eV ； 最小X射线斑束<9.0μm 在x方向；<9.0μm 在y方向； XPS灵敏度> 15kcps <10.0 μm 能量分辨率<0.60 eV 离子枪最大电流>5.0 μA @ 5 kV ； 6.仪器使用范围 电子能谱仪可以对固体样品的表面元素组成进行定性和定量分析，还可以对样品表面原子的化学态及分子结构进行分析研究。利用氩离子深度剖析技术和角分辨XPS技术，可以获得样品表面不同深度的组成变化情况。利用小束斑X射线，可以对样品表面进行微区分析和元素及化学态成像分析。利用原位处理反应池，可在不同温度及压力下对样品进行不同气氛的处理，以获得实际使用气氛对样品表面组成及状态变化的动态影响信息。 适用于高分子材料、催化、电化学、半导体、金属、合金以及生物医学材料等。

管理员：白华萍 X射线衍射仪（XRD） 一仪器型号：D8 ADVANCE 二制造厂商：德国布鲁克公司 三主要技术指标： 测量精度：角度重现性±0.0001°； 测角仪半径≥200mm，测角圆直径可连续改变； 最小步长0.0001°； 角度范围（2θ）：-110～168°； 最大扫描速度或最高定位速度：1500°/分； 温度范围：室温～900℃； 环境压力：1mbar-10bar； 最大输出：18KW； 稳定性：±0.01%； 管电压：20～60kV(1kV/1step)； 管电流：10～300mA 四功能及应用范围： 仪器功能：X射线衍射仪对单晶、多晶和非晶样品进行结构参数分析，如物相鉴定和定量分析、室温至高温段的物相分析、晶胞参数测定（晶体结构分析）、多晶X-射线衍射的指标化以及晶粒尺寸和结晶度的测定等。可精确地测定物质的晶体结构，如：物相定性与定量分析，衍射谱的指标化及点阵参数。 应用范围：对材料学、物理学、化学、地质、环境、纳米材料、生物等领域来说，X射线衍射仪都是物质表征和质量控制不可缺少的方法。XRD能分析晶体材料诸如产业废弃物、矿物、催化剂、功能材料等的相组成分析，大部分晶体物质的定量、半定量分析；晶体物质晶粒大小的计算；晶体物质结晶度的计算等。 使用范围：金属材料：半导体材料、合金、超导材料、粉末冶金材料；无机材料：陶瓷

上海理工大学考博复习参考书目

上海理工大学考博复习参考书目 考试科目代码 考试科目名称 参考书目 1001 英语 《新世纪研究生英语教材－－阅读B,C》戴炜栋，柴小平编，上海外语教育出版社 1002 俄语 ①《基础俄语》(1-3册)北京外语学院编，外语教学与研究出版社 ②《大学俄语基础教程》(1-3册)张智罗，高等教育出版社 1003 日语 《新编日语》(1-3册)周平、陈小芬，上海外语教育出版社 1004 德语 ①《大学德语》戴鸣钟，高等教育出版社②《新编大学德语》朱建华编，外语教学与研究出版社，2002年9月第一版 1005 法语 《法语》(1-3册)马晓宏，外语教育出版社 2001 工程流体力学 ①《工程流体力学》，归柯庭 汪军 王秋颖，科学出版社，2004年 ②《工程流体力学》(第二版)，孔珑，中国电力出版社，2007年 2002 传热学 《传热学》杨世铭，高等教育出版社，2006年 2003 计算方法 《数值分析》李庆杨等编著，清华大学出版社，2008年 2004 高等光学 《近代光学》袁一方译，高等教育出版社，1987年 2005 物理光学 《物理光学》梁铨庭，机械工业出版社 2006 传感器技术及应用 ①《传感器》 强锡富 主编，机械工业出版社，2004年7月第三版 ②《非电量电测技术》严钟豪等主编，机械工业出版社，2003年1月第二版 2007 激光原理 《激光原理及应用》(第1-4章，6章)清华大学出版社 2008 普通物理(光学) 《普通物理学》(光学部分)程守洙，人民教育出版社 2009 仪器电路原理与应用 ①《仪器电路设计与应用》，郝晓剑等编著，电子工业出版社，2007年6月②《基于运算放大器和模拟集成电路的电路设计》，赛尔吉欧。佛朗哥著西安交通大学出版社，2004年8月第1版 2010 最优化方法 《最优化方法》，解可新等，天津出版社，1997年8月 2011 泛函分析 《泛函分析》，刘炳初，北京：科学出版社，2004年7月，第二版 2012 系统工程 《系统工程》，严广乐，张宁，刘媛华编，机械工业出版社，2008年09月 2013 常微分方程 《常微分方程》，王高雄等编，高等教育出版社，2006年07月

南京理工大学数学分析考研试卷

南京理工大学2001 一、 计算下列数值（每题7分，共21分） 1．n 0a b << 2．22x x e dx +∞--∞ ?，已知12??Γ= ??? 3．()()333335()S x y dydz y x z dzdx z x dxdy +++++??，其中S 为球面 222x y z a ++= 的外侧 二、（10分）设()1,2,n n a b n <=，证明：lim lim n n n n a b →∞→∞ ≤ 三、（10分）证明：2sin lim cos cos cos 222n n t t t t t →∞??????= ??? ?? ???? ? 四、（10分）讨论幂级数()0 1n n x x ∞=-∑在闭区间()[0,]1a a <及[0,1]上的一致收敛性 五、（12分）设()f x 为[)0,∞上非负递减函数，且积分0()f x dx ∞ ?收敛，证明：()lim 0n xf x →∞ = 六、(10分)设()f x 是闭区间[,] a b 上的连续函数，证明： ()(),max n x a b f x ∈= 七、（10分）设()g x 为(0,)+∞上连续可导函数，向量值函数()(0)F g r r r →=≠ 其中(),,,,r r x y z == 证明：第二型曲线积分 0L F d s →?=?这里L 为3R 中任一不经过原点的光滑闭曲线 八、（8分）设函数()f x 在[,]a b 上一阶连续可导，且()0f a =，证明：0M ?>，使得()()()()22b b a a f x dx M f x dx '≤? ? 九、（7分）设()f x 是[0,2]π上的连续函数，证明：

材料动态特性实验(南京理工大学)分析

南京理工大学 机械工程学院研究生研究型课程考试答卷 课程名称：材料动态特性实验 考试形式：□专题研究报告□论文√大作业□综合考试学生姓名：学号： 评阅人： 时间：年月日

材料动态特性实验 一．实验目的： 1、了解霍普金森杆的实验原理和实验步骤； 2、会用霍普金森杆测试材料动态力学性能。 二．实验原理： 分离式Hopkinson 压杆的工作原理如图1.1所示装置中有两段分离的弹性杆,分别为输入杆和输出杆,短试样夹在两杆之间。当压气枪发射一撞击杆(子弹),以一定速度撞击输入杆时,将产生一入射弹性应力脉冲,随着入射波传播通过试样,试样发生高速塑性变形,并相应地在输出杆中传播一透射弹性波,而在输入杆中则反射一反射弹性波。透射波由吸收杆捕获,并最后由阻尼器吸收。 图1.1 现在的Kolsky 杆装置示意图 根据压杆上电阻应变片所测得的入射波、反射波、透射波,以及一维应力波理论可得到如下的计算公式。 试样的平均应变率为: )00t r i l c εεεε--=（ （1-1） 试样中的平均应变: dt l c t r i s ?--= )(00εεεε （1-2）

试样中的平均应力: )(20t r i A AE εεεσ++= （1-3） 式中t r i εεε，，分别表示测试记录的入射、反射和透射波,C 0 是弹性纵波波速,C=5189m/s,L 0为试样的初始长度,E 为压杆的弹性模量,A/A 0为压杆与试样的 截面比。 由应力均匀化条件可知: r i t εεε+= (1-4) 将公式(l 一4)代入(1一l)!(l 一2)!(l 一3)式可得 t s E A A εσ0= (1-5) ?-=dt l c r s εε002 (1-6) 一般采用公式(l 一5)、（1一6)来计算材料的动态应力一应变行为。 该试验技术作了如下几个假定: (1)一维假定 弹性波(尤其是对短波而言)在细长杆中传播时,由于横向惯性效应,波会发生弥散,即波的传播速度和波长有关。Pochhammer 最早研究过波在无限长杆内的色散效应,但当入射波的波长(可由子弹的长度来控制,即波长为子弹长度的2倍)比输入杆的直径大很多时,即满足必/兄<<1时,杆的横向振动效应,除波头外,可作为高阶小量忽略不计。子弹和输入杆都假定处于一维应力状态,可直接利用一维应力波理论进行计算。 (2)均匀化假定 压缩脉冲通过试样时,在试样内发生了多次波的反射。由于压缩脉冲的持续作用时间比短试样中波的传播时间要长得多,使得试样中的应力很快趋向均匀化,因此可以忽略试样内部波的传播效应。 (3)不计导杆与试样端部的摩擦效应 由于试样和导杆加工时表面的不光滑,以及导杆横向变形的不均匀,在试样与输入杆的接触面会产生摩擦,这使得试样处于复杂的应力状态,给试验数据的

(完整版)2017南理工考研：分析化学考研高分五重视

2017南理工考研：分析化学考研高分五重视 专业课在考研中的重要性是不言而喻的，但是要复习好专业课又是考生们遇见的最为艰难的问题之一。南理工分析化学专业每年的竞争都很大，因此复习好分析化学这门专业课就是影响着考生能否顺利进军南理工。研途宝南理工考研老师认为，复习好分析化学并不难，关键在于“五重视”。 1. 重视基础 任何一门专业课都是注重基础知识考查的，分析化学也不例外。专业基础综合科目考试是大学本科阶段专业基础课的综合考试，考试内容为进入研究生学习阶段所必备的专业基础知识、基本理论以及相应能力，侧重考查考生的基本素质、一般能力和学科基本素养。这就消除了以往各招生单位自主命题的差别，更注重考查考生的基础知识、基本理论、基本技能。因此，从考生复习的角度看，建议考生要特别针对考研大纲列出的知识点去复习，要特别注重基础知识。 2.重视笔记 一般来说，有的专业课是不开设专业课考研辅导班的，因此对于外校考生，尤其是外地区考生，专业课笔记就尤为重要。可以说，笔记是对指定参考书最好的补充。如果条件允许，这个法宝一定要志在必得。在具体操作上，建议考生应先复习书本，然后考研参考书目，后总结笔记。那么如何做好笔记呢？研途宝南理工老师认为做好笔记的基础在于考生对知识的系统掌握程度，或者说是对于整个知识框架、重难点及考点的了解掌握程度。由此出发，考生在做笔记的时候首先要掌握好这门学科的重难点、知识架构及考点。有些考生在总结归纳上比较弱，在做笔记的时候也就是比较弱，为此，老师建议这类同学还是借助一些参考书来帮忙。南理工分析化学的市面资料说少也不少，但要从中挑选一本合适的考研资料确实是有难度的。由研途宝南理工考研网倾情推荐的《南京理工大学分析化学考研复习精编》（含真题与答案）对于做笔记来说是非常不错的一本专业课参考书，此书含有考试分析、章节重难点解析、考题考点解析及知识框架图和历年考研真题及答案解析等内容，在整个考研复习过程中都可以用上此书，并且在提高复习效果和质量上也是非常有益的。 3.重视真题 历年真题集中体现了该专业学科的专业基础知识、该专业导师群关注的研究方向。通过纵向比较本专业历年的专业课试题，横向比较不同院系相同专业的历年专业课试题，考生对专业课考试的试卷题型、考查范围和重点内容等会有较为详细的了解。当然，要选用本专业综合实力最强的历年专业课真题，因为这些真题的质量会更高，对于自己复习提高的效果也更好。上文中提到的《复习精编》内包含的真题就很不错，并且还附有详细的答案解析，用起来也很顺手。 4.重视理解 专业课复习也要特别注重理解，培养考点意识，学会用标准的方法解答相关问题，并归类整理总结。由于近几年的专业课考试越来越灵活，很少将书本上的知识点直接作为题目来考核，而且许多题目还是跨章节的，尤其是论述题和材料分析题。这就要求考生一定要对所考专业课的各章节形成知识网络，无论题目如何出，考生都应该对运用哪部分知识点解题有

2018年南京理工大学考研复试分数线

（一）复试条件: 根据文件规定，南京理工大学研究生，本次考试选拔对象，应符合以下条件： 1.总分和单科成绩达到分数线以及专业研究方向的要求。 2.达到分数线的考生，必须在规定的时间参加复试。未参加者，视为放弃。 3.凭准考证进行体检，按照考生序位号的先后顺序安排。体检不合者，不予录取。 4.复试采取专业笔试加面试的方式，考生最后成绩采取初试成绩与复试成绩进行加权的记分办法。 5.以综合考试成绩为录取依据，首先按各专业实考人数划定分数资格线，再按成绩从高到低进行排名。 （二）报考事项： 历年真题QQ在线咨询：363、916、816张老师。学校各相关学院成立工作小组，确定工作中的相关政策和办法研究重大事项；负责本学院考试工作的组织宣传事项和实施工作；完成报考成绩的统计及综合排名汇总材料并上报填表。 1.各学院要先完成报考专业的成绩进行排名，根据名单确定考生的具体范围。 2.符合上述条件的参加综合考试，根据报考专业并提交书面申请材料审核。 3.工作领导小组审核汇总名单后，将公示7天，期满后不再提示。 4.各相关专业按照考试科目的顺序依次进行。

5.考试成绩以书面通知形式发到学生本人。 （三）考试流程: 1.参加初试并获得复试资格的考生，应在复试前填写相关表格，按规定时间提供自身研究潜能的材料，攻读大学阶段的研究计划、科研成果等。 2.报考考生的资格审查由领导小组进行审查，对考生料进行审阅符合报考条件的考生统计填表。 3.我校采取笔试、口试或两者相兼的方式进行差额复试，以进一步安排加强进行考察学生的专业基础、综合分析能力、解决实际问题的能力和各种应用能力等。具体比例由学校根据本学科、专业特点及生源状况安排。 （四）复习方略： 1.要点内容考生贯彻各种各样的资料，其实关键要能保证你进行的系统性。因此整个阶段应该以真题为主，以精读的方式对考试的章节相关要点，对课本有一个纲领性的认识。对课后题必须要掌握，很多知识点题都出自课后。完成基础知识、该专业关注的研究方向。较为系统的了解都要以记忆为基础一定要做到对书的大体框架有全面的把握，把整个原理的前后概念贯穿起来。 2.在复习充分的情况下做完后对照答案进行对比，看看自己的差距在哪。接下来才是最重要的，要根据专业课的真题都会出什么题型，总结其考察重点是什么是哪一章节。把握这些之后安排，一定要必须的题目都整理出来行理解背诵。根据科目的先后顺序，因为通常前几年出现的题目会出现，根据政策方向考核对照问题的深度和广度，结合自己的知识结构知识存量，正确的安排答题技巧针对有限的知识来最好地回答。专业课的难度绝不亚于英语，对掌握的侧重点范围解题思

高等工程数学试题--2013-11-3工程硕士

中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷） 考试日期：2013年 月 日 时间110分钟 注：解答全部写在答题纸上 一、填空题(本题24分，每小题3分) 1. 对矩阵 A 进行Doolittle 分解的条件是 ； 2．设总体2212~(,),~(,)X N Y N θσθσ，从总体分别独立抽取容量为,m n 的简单随机样本 12(,,,)m X X X ，12(,,,)n Y Y Y 。记2,X X S 为样本12(,,,)m X X X 的样本均值与方差，2,Y Y S 为 样本12(,,,)n Y Y Y 的样本均值与方差，则12θθ-的95%的置信区间为 ； 3．如果2 113342 53,5351154 6 4Ax b A ??????? ? ==?????????? ，矩阵A ∞= ， 利用Jacobi 和 Gauss-Seidel 迭代法求解此方程组的敛散性情况是 ； 4．在进行二元方差分析时，当两个因子之间存在交互作用时，需要进行重复试验，假设两个因子都取3水平，各种组合时试验的重复次数均为4，则体现两因子的交互作用的平方和的自由度是 ； 5．函数22 1212(,)y f x x x x ==，已知1x 和2x 的绝对误差限分别为1()0.1x ε≤和2()0.2x ε≤，则函数 值的绝对误差限为： ； 6．线性规划123123123123min 32..2363260,0,x x x s t x x x x x x x x x +-? ?++≥??-+≤? ?≤≥-∞≤≤∞ ? 的标准形式是 ； 7．方程()sin(1)2 x f x x =+- 与()x x ?== 等价，由于迭代函数()x ?满足： ，可用迭代法求方程()0f x =的唯一正根* x 的近似值； 8. 设011n n a x x x x b -=<< <<=为区间[,]a b 的n 等分点，n T 和2n T 为定积分()b a f x dx ?复合梯 形公式，利用Romberg 思想写出复化Simpson 求积计算式 n S = 。 二、（本题14分）某工厂生产A 、B 两种产品，需利用甲、乙两种资源。已知生产产品A 一件 需消耗资源甲、乙分别为3吨、4吨，生产产品B 一件需消耗资源甲、乙分别为4吨、3吨。A 、B 产品每件产值分别为1、2万元。工厂现有甲、乙资源量分别为120、120吨。 （1） 建立工厂安排生产使总产值最大数学模型。 （2） 列出并利用单纯形法求工厂的最优生产方案。

南京理工大学自动控制原理考研经验分享

南京理工大学自动控制原理考研经验分享 南京理工大学机械与汽车工程学院的三个专业的初试要考813自动控制原理，它们分别是080201机械制造及其自动化080203机械设计及理论080202机械电子工程。当然考材料力学也是可以的，不过个人认为自动控制原理比较好考，还有小题目，有些简单的大题写一两步就可以得出结果。因本人参加了09年的考试，并已经以不错的成绩考上，特此发布关于自控的一些消息，以飨后来人。 1．用书：大纲提供的书目是《南京理工大学自动控制理论考研复习精编》博广南理工考研网;另外这本书不可少：自动控制原理学习指导与精选题型详解（简称：习题集）陈来好，彭康拥华南理工大学出版社，其实有这两本书基本上差不多了。如果想锦上添花的话，看一下其他出版社出的练习题也不错。 2．大纲：网上招生简章里面有大纲，按照大纲复习，但不要100%相信它。比如Manson 公式在大纲无要求，但每年都会考的，09年出的这道题还是有点难度的。09年还有一道大题的后半部分是超纲的。08年有题填空题是超纲的，不过只有两分。另外复试的大纲也不要相信它，今年机械设计基础的试题就超纲，那试题实际是05年机械电子的初试题目，只改一个分数（150改成100分）（呵呵!看起来老师很懒啊!）。考完骂声一片，具体情况请看其他帖子。 3．自动控制原理（A）和自控基础综合（B）：A是经典控制理论，我们要的，B是控制专业考的;B包含了A，现代控制，线性控制;B的A部分难度远远大于A。而在04年之前，B 的名字实际上是A，因为当时机械学院根本不考A。理解这一点对于购买资料十分重要，请看下一点。 4．怎么复习：先对照大纲把要的章节画出来，不要的封起来，看几遍书，把重点圈出来，因为填空题很多都是书上的原话。后开始做题，必须完成的是习题集上的题目。先看例题（把答案遮住，自己先做再看解答），然后做习题。当然有些难题还是可以不考虑的。麻烦的是习题集只给出了一个答案，而且有些答案本身是错误的。这就给复习带来很大的麻烦。（后面解决）

北京理工大学2017级硕士研究生矩阵分析考试题

北京理工大学2017-2018学年第一学期 2017级硕士研究生〈矩阵分析〉终考试题 一、（10分）设线性变换f 在基123[1,1,1],[1,0,1],[0,1,1] ααα=-=-=下的矩阵表示为101110123A -????=????-?? （1）求f 在基123[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]εεε===下的矩阵表示。 （2）求f 的核与值域。 二、（10分）求矩阵20000i A ????=?????? 的奇异值分解。 三、（10分）求矩阵111222111A -????=-????--?? 的谱分解。 四、（15分）已知(1)n u R n ∈>为一个单位列向量，令T A I uu =-，证明 （1）21A =； （2）对任意的X R ∈，如果有AX X ≠，那么22AX X <。 五、（15分）已知矩阵1212a A a ??-??=????-???? ， （1）问当a 满足什么条件时，矩阵幂级数121()k k k A ∞ =+∑绝对收敛？ （2）取a = 0，求上述矩阵幂级数的和。

七、（20分）求下列矩阵的矩阵函数2,sin ,cos tA e A A π π 300030021 01300103123001013000301 00013()()()A A A ??????????? ???===?????? ???????????? 八、（5分）已知 sin 53sin 2sin 52sin sin 5sin sin sin 5sin 2sin 52sin sin 5sin sin 5sin 2sin 52sin sin 53sin t t t t t t tA t t t t t t t t t t t t +--????=-+-????--+?? 求矩阵A 。 九、（5分）已知不相容线性方程组 141223341 10 x x x x x x x x +=??+=??+=??+=? 求其最佳最小二乘解。 十、（10分）已知Hermite 二次型 12312132131(,,)f x x x ix x x x ix x x x =+-+ 求酉变换X UY =将123(,,)f x x x 化为标准型。

软院11年11月6日高等工程数学试题(山西移动)

软件学院2011年工程硕士研究生 高等工程数学期末考试题(山西移动班10月） 一. 填空题(本大题共10个小题, 每小题4分, 共40分) 1. 有8个人围圆桌而坐, 其中两人不愿坐在一起, 不同的就坐方式数为 . 2. 设多重集B {2,,32}a b c d =，, 将B 中所有元素进行全排列，不同排列的个数为 . 3. 方程121015x x x ++ +=的正整数解的个数等于 . 4. 集合{1,2,3,,}(3)S n n =>的全排列中至多有3个元素在原来位置直的排列数为 . 5. 从集合{1,2,3,,15}S =中取出5个数, 要求取出的数没有两个是相邻的, 则不同的取法数为 . 6. 若,,,a b c d 为整数，,c a d b >>，则从格子点(,)a b 到点(,)c d 的非降路径数为 . 7. 设群11(,)Z ?中乘法为[][][]x y xy ?=, 则元素[7]的逆元素1 [7]-= 8. 剩余类环10{[0],[1],[2],[3],,[8],[9]}Z =的零因子是 . 9. 设域2F Z =,在[]F x 取多项式3()1p x x x =++, 则域[]/(())F x p x 中元素x 对乘法的阶为 . 10. 一个连通的(,)p q -图是树的充分必要条件是 .

二(10分). 求(1)由1,2,3,4,5,6组成的各位数字互异的4位偶数的个数;(2)求由1,2,3,4,5,6组成的大于35000的5位数的个数. 三(10分). 求解递推关系 1230124520(3),5,7,12.n n n n a a a a n a a a ----+-=≥??===? ， 四(10分).由1，2，3，4，5,6,7组成n 位数，要求1，2出现偶数次，3，4出现奇数次, 5,6,7没有限制，求这样的n 位数的个数. 五(10分). 设N 是任意一个正整数. 试证明: 必存在由0和3组成的正整数, 该正整数能被N 整除. 六(1０分). 设有n 个标号球, 放入k 个标号盒. 试求: (1) 要求每盒不空时的放法数; (2) 盒允许空时的放法数; (3) 由此证明等式 2222(,1)2!(,2)3!(,3)!(,).123n k k k k S n S n S n k S n k k k ????????++++= ? ? ? ??????? ?? 其中2(,)(1,2, ,)S n i i k =表示第二数Stirling 数. 七(1０分)．设(,)G 是一个半群. 证明: 若下列条件满足，则(,)G 作成群．(1) (,)G 中有左单位元e : ,e a a a G =?∈; (2) (,)G 中任一元素a 有左逆元1a G -∈: 1a a e -=.

南京理工大学思想政治教育考研经验贴

很不走心的经验贴想着记录这一年，首先本人二战，在做这个决定之前犹豫了很久，到最后八月份辞职投入到考研准备中 首先英语：自己花了很多功夫，成绩只有66，比第一年就多考了一分我也是服了自己，我英语真的非常渣 单词是朱伟的《恋恋有词》，第二年了，我依然把他的视频课刷了一遍，他很啰嗦，但是我刚开始复习进入不了状态，听一下视频课反而效果会好一点，没什么技巧就是背，我用的是艾宾浩斯的遗忘曲线，放一下我当时做的计划图，不知道大家能不能看懂， 阅读张剑的黄皮书，以及淘宝上随便买的真题用来反复刷的（当然你也可以打印我有强迫症看着打印的那种纸我做不下去）还有重点推荐丁晓钟的阅读解析（紫色封面的）大概是叫这个名字 然后一直刷真题，反复做，我大概做了有五六遍吧，虽然是第二年但是有些题目我依然会做错，给大家说一下我的方法，我是用一整个下午掐时间做完四篇阅读，然后对答案，最后在每天对照丁晓钟的紫皮书分析每一篇阅读，然后我早上会反复的读，每一篇的不会的单词我会单独用小本子摘抄出来然后每天背，因为考研单词的重复率还是很高的 作文 作文王江涛的作文书是必备的吧，我也用了，但是我并不是直接背的他的书 小作文我按照不同的格式要求整理了范文，范文是我结合了王江涛和张剑黄皮书上的作文（我觉得他上面的作文蛮好的）比如邀请信、道歉信、通知等 大作文也是这样分为品质类（自信乐观奋斗合作独立等）利弊类（手机、网络）文化类、两代关系这些，然后每一个话题准备一片范文（也是结合好多资料整理出来）然后就开始背，使劲背，大概从10月份开始就可以，前期可以多积累。 新题型和完型 新题型就分了那几类，我当时也是觉得挺难得，但是多联系，我当时又听武峰(大概是他哈哈哈)我觉得他讲的还挺好的，完型最近几年都不难，我觉得可以多练习不要直接放弃 政治呀 我前期上了徐涛老师的强化班的课，反正我很喜欢他，我是旺仔女孩哈哈，对着核心考案听他讲课仔细记笔记（我不是说了我前期复习进不了状态吗所以听课这种事情还是能很好的帮助大家复习的）大家也可以去喜马拉雅找音频版，我会每天早晨下午在公交车上听他讲课，肖秀荣老师的1000题也是一直做 大家都是考思政马原的政治基础都可以应该，后期就是疯狂做预测试卷，肖四肖八，蒋中挺徐涛腿姐任汝芬，我当时是有多少买多少，只做选择，大题看两眼，到最后就死磕肖四背，你肖大爷的名字不是白叫的，还有好像徐涛的小黄书也很火，大家最后有时间也可以看看专业课 先说马原，2018年刚出来新版的，我当时买了15和18版，同学还给了我13版，然后买了笔记，我自己综合这些版本整理了笔记，在18版的书上加上了其他版本的内容（艾玛好绕）然后就一直背，前期可能很慢，没关系不要着急，一定慢慢背打好基础，一定会忘，我也是这样的，我会早晨起来去背完然后中午的空档去默写，这个过程会帮助你加深记忆。你可以只写框架，然后自己想想后面的内容 思政呢也是，今年新换了书，我的方法跟马原一样，结合了大概三版思政的书整理笔记，加到最新参考书的思政上背， 当然这个方法会给自己增加负担，如果觉得自己时间有限就直接怼学校给的那个参考书，我觉得没有任何问题 Emmmm大概就这些了，还有复习压力后期可能会很大，反正我是经常崩，隔三差五不想学习，前期这样还可以，但是到了10月份，千万千万不能放任自己，我是每天自我和本我斗

《矩阵分析》考试题A 2016

华南理工大学研究生课程考试题（A） 《矩阵分析》2016年12月 姓名院（系）学号成绩 注意事项：1.考试形式：闭卷（√）开卷（） 2.考生类别：博士研究生（）硕士研究生（√）专业学位研究生（） 3.本试卷共四大题，满分100分，考试时间为150分钟。 一、单项选择题（每小题3分，共15分）： 1、设,,是的两个不相同的真子空间，则下列不能构成子空间的是。（A）；（B）；（C）；（D）。 2、设,为阶酉矩阵,则下列矩阵为酉矩阵的是。 （A）；（B）；（C）；（D）。 3、设矩阵的秩为,则下列说法正确的是。 （A）的所有阶子式不等于0；（B）的所有阶子式等于0； （C）的阶子式不全为0；（D）的阶子式不全为0。 4、下列命题不正确的是。 （A）行数相同的两个矩阵一定存在最大右公因子； （B）列数相同的两个矩阵一定存在最大右公因子。 （C）特征多项式的根一定是最小多项式的根； （D）最小多项式的根一定是特征多项式的根； 5、设,则。 （A）1；（B）；（C）；（D）。 二、填空题（每小题3分，共15分）： 1、设,,和,,是的

两个基,则从第一个基到第二个基的的过渡矩阵为 。 2、实线性空间的映射称为内积运算,如果满足下列条件: 。 3、奇异值分解定理内容为 。 4、设，则。 5、设，则。 三、计算题（每小题14分，共56分）： 1、设，，；，， ，。求和的一个基。

2、求欧氏空间的一个标准正交基（从基，，，出发），内积定义为 。

3、求的若当标准形和可逆矩阵， 并计算。

4、1）写出的求解公式。 2）已知，计算。

四、证明题（第一小题8分，第二小题6分，共14分）： 1、设，是维线性空间,证明都。 2、设方阵满足，且,证明。

2018南理工工程材料热成型题目

名词解释 黑色金属：铁和铁为基的合金，工业上指包括钢和铸铁在内的铁碳合金。 有色金属:又称非铁金属材料，是指除铁碳合金之外的所有金属材料。 晶体:质点按一定规律排列在一起所构成的固体材料。 非晶体：质点呈无规则的堆积在一起所构成的固体材料。 珠光体：奥氏体发生共析转变所形成的铁素体与渗碳体的共析混合物。 莱氏体：液态铁碳合金发生共晶转变所形成的奥氏体与渗碳体的共晶混合物。 共晶反应：一种液相在恒温下同时析出两种成分一定的固相的反应。` 共析反应：一种固溶体在恒温下同时析出两种成分一定的固相的反应。 淬透性：过冷奥氏体形成马氏体而不形成其他组织的能力。 淬硬性：钢淬火后所能达到的最高硬度的能力。（取决于马氏体含碳量，含碳量越高，淬硬性越好） 正火:将钢件加热至单相奥氏体区(A c3、A c1或A Ccm以上30~50°C) 保温后出炉空冷的热处理工艺。 退火:将钢件加热至适当温度，保温一定时间，然后缓慢冷却的热处理工艺。 等温退火:将钢加热至A c3以上30~50℃，保温后较快地冷却到A r1以下某一温度等温，使奥氏体在恒温下转变成铁素体和珠光体，然后出炉空冷的热处理工艺 等温淬火:钢在加热保温之后，迅速放入温度稍高于M s点的盐浴或碱浴中，保温足够时间，使奥氏体转变成下贝氏体后取出空冷。 淬火临界冷却速度：钢在淬火时过冷奥氏体全部发生马氏体转变的最小冷却速度。奥氏体：碳溶解在γ-Fe中的间隙固溶体。 过冷奥氏体:冷却到A r1以下并未立即转变其他组织，存在于临界温度以下的奥氏体。 残余奥氏体:有一部分奥氏体未转变而被保留下来，这部分残存下来的奥氏体称为残余奥氏体。 调质处理:指淬火与高温回火结合的热处理方法。 变质处理:有目的地向液态金属中加入某些变质剂，以细化晶粒和改善组织，达到提高材料性能的目的。 时效强化：固溶处理后的过饱和固溶体，在室温下放置或低温加热一段时间后，

高等工程数学题(南理工高等工程数学考题)

南京理工大学 工程硕士高等工程数学学位课程考试试题（2010.3） （一）矩阵分析 一．（6分）设,021320012???? ? ??-=A 求21,,A A A ∞值。 二．（8分）已知函数矩阵：22222222222223332t t t t t t At t t t t t t t t t t t t e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ?? --- ? =--- ? ?---? ? ， 求矩阵.A 。 三．（10分）已知矩阵82225 42 4 5 --=A ，()??? ? ? ??=099t t e e t b （1）求At e ； （2）求解微分方程()()()()()?? ? ??=+=T x t b t Ax dt t dx 2,0,10。 四．（10分）给定3 R 的两个基 ()T x 1,0,11= ()T x 0,1,22= ()T x 1,1,13= ()T y 1,2,11-= ()T y 1,2,22-= ()T y 1,1,23--= 定义线性变换：i i y Tx = ()3,2,1=i （1）写出由基321,,x x x 到基321,,y y y 的过渡矩阵； （2）写出T 在基321,,x x x 下的矩阵； （3）写出T 在基321,,y y y 下的矩阵。 五．（8分）给定(){} R a a A R ij ij ∈==??222 2（数域R 上的二阶实矩阵按矩阵的加法和数乘 构成的线性空间）的子集 {}022112 2=+∈=?a a R A V （1）证明V 是2 2?R 的线性子空间；

南京理工大学材料科学与工程学院研究生国家奖学金评审实施

南京理工大学材料科学与工程学院研究生国家奖学金评审实施办法（试行）（201509修订） 研究生国家奖学金是国家面向优秀研究生设立的最高荣誉奖项，是发展中国特色研究生教育、促进研究生培养机制改革、提高研究生培养质量的重要举措。根据《省财政厅省教育厅关于印发<江苏省普通高校研究生国家奖学金管理暂行办法>的通知》（苏财规[2012]35号）和《省教育厅关于切实做好2012年普通高校研究生国家奖学金工作的通知》（苏教助函[2012]64号）文件的精神，结合我院实际，特制定本办法。 一、评审机构 学院成立由院长、书记、分管研究生副院长、副书记、研究生教务员、研究生辅导员、导师代表、学生代表组成的研究生国家奖学金评审组，对研究生国家奖学金的等级进行评定。 二、奖励标准 博士研究生国家奖学金奖励标准为每生每年3万元，硕士研究生国家奖学金奖励标准为每生每年2万元。 三、参评对象及条件 1、参评对象：学校文件规定的可参选人员，包括新生，但必须有科研成果（论文、专利、获奖），且南京理工大学为第一完成单位。 2、评选条件 （一）申请人基本条件： 1）热爱社会主义祖国，拥护中国共产党的领导； 2）遵守宪法和法律，遵守高等学校规章制度； 3）诚实守信，道德品质优良； 4）学习成绩优异，科研能力显著，发展潜力突出。 （二）申请人基本标准： 1）学习成绩无补考课程； 2）博士生至少以第一作者身份公开发表1篇学校科研部门认可的SCI论文，或者在本专业研究领域具有同等贡献；硕士生应有一定的科研成果，在社会实践、科技创新、学术活动等方面表现优秀。研究生国家奖学金的科研成果认定时间为申请人自入学起至参加评审截止日期前，曾经获得国家奖学金的研究生再次申

矩阵分析 - 北京理工大学研究生院

课程名称：矩阵分析 一、课程编码：1700002 课内学时： 32 学分： 2 二、适用学科专业：计算机、通信、软件、宇航、光电、生命科学等工科研究生专业 三、先修课程：线性代数，高等数学 四、教学目标 通过本课程的学习，要使学生掌握线性空间、线性变换、Jordan标准形，及各种矩阵分解如QR分解、奇异值分解等，正规矩阵的结构、向量范数和矩阵范数、矩阵函数，广义逆矩阵、Kronecker积等概念和理论方法，提升研究生的数学基础，更好地掌握矩阵理论，在今后的专业研究或工作领域中熟练应用相关的矩阵分析技巧与方法，让科研结果有严格的数学理论依据。 五、教学方式 教师授课 六、主要内容及学时分配 1、线性空间和线性变换（5学时） 1.1线性空间的概念、基、维数、基变换与坐标变换 1.2子空间、线性变换 1.3线性变换的矩阵、特征值与特征向量、矩阵的可对角化条件 2、λ-矩阵与矩阵的Jordan标准形（4学时） 2.1 λ-矩阵及Smith标准形 2.2 初等因子与相似条件 2.3 Jordan标准形及应用； 3、内积空间、正规矩阵、Hermite 矩阵（6学时） 3.1 欧式空间、酉空间 3.2标准正交基、Schmidt方法 3.3酉变换、正交变换 3.4幂等矩阵、正交投影 3.5正规矩阵、Schur 引理 3.6 Hermite 矩阵、Hermite 二次齐式 3.7.正定二次齐式、正定Hermite 矩阵 3.8 Hermite 矩阵偶在复相合下的标准形

4、矩阵分解（4学时） 4.1矩阵的满秩分解 4.2矩阵的正交三角分解（UR、QR分解） 4.3矩阵的奇异值分解 4.4矩阵的极分解 4.5矩阵的谱分解 5、范数、序列、级数（4学时） 5.1向量范数 5.2矩阵范数 5.3诱导范数（算子范数） 5.4矩阵序列与极限 5.5矩阵幂级数 6、矩阵函数（4学时） 6.1矩阵多项式、最小多项式 6.2矩阵函数及其Jordan表示 6.3矩阵函数的多项式表示 6.4矩阵函数的幂级数表示 6.5矩阵指数函数与矩阵三角函数 7、函数矩阵与矩阵微分方程（2学时） 7.1 函数矩阵对纯量的导数与积分 7.2 函数向量的线性相关性 7.3 矩阵微分方程 (t) ()() dX A t X t dt = 7.4 线性向量微分方程 (t) ()()() dx A t x t f t dt =+ 8、矩阵的广义逆（3学时） 8.1 广义逆矩阵 8.2 伪逆矩阵 8.3 广义逆与线性方程组 课时分配说明：第一章的课时根据学生的数学基础情况可以调整，最多5学时，如学生线

2019年华南理工大学材料科学与工程(材料科学)考研经验贴

2019年华南理工大学材料科学与工程（材料科学）考研经验 贴 文章比较长，废话就不多说了，直接上干货！希望对你有帮助！ 一、学习方法 在考研的过程中，最重要的是找到适合自己的学习方法。我认为学习方法主要从以下三个方面不断改善： 1.优秀的老师：公共课主要是看网课来复习，老师的讲课对我们思维方式的影响很大，所以选择合适的课程至关重要。前期可以通过网课去找感觉。 2.好的伙伴：可以找和自己水平差距不大，目标院校也相近的考研伙伴，好的伙伴会产生积极的影响。前期建议一个人去学习，后期可以去找一个伙伴。 3.优秀的自己：总的来说考研是自己的事情，如果你想冲击名校，就要敢于承受常人所不能承受的压力。所以每天该付出多少心里还是应该有个数的。梦想注定是孤独的旅行，这句话绝不是说说而已，备考过程中希望你能无数次的感动自己。 二、学习效率 如何提高效率，有以下几点： 1.学习时长应该慢慢增加，考研更像是马拉松，前期发力过猛，容易后劲不足，平稳递进才是取胜之道。 2.要注意休息，不然效率会降低不少。 3.善于寻找自己的兴奋点，尽可能的调整自己的兴奋点，使之考

研时间相匹配。 三、公共课复习（复习方法有很多，在此只分享一下我的方法） 1.数学（二）：高数基础好的可以跟着张宇走，基础一般的建议跟着汤家凤老师从基础班开始，逐渐拔高。 2.政治：前期的复习可以试试任燕翔老师，我个人非常喜欢他的讲课方式。生动有趣，却又让人很容易理解，把政治讲活了。如果试听觉得不适合可以选择别的老师。最后背的时候一定要信任肖大大！ 3.英语：基础不好，只求过线的同学，推荐一些老师的保命班和作文班。 8月份之前 专业课：一般是材科材科基跟热处理，两本书的差别不大，建议都看一遍，理解透 英语：每天可以背些单词，恋恋有词：全是考研词汇，新东方出的很不错 如果感觉自己的精力比较充沛，可以尝试着每天做一篇阅读理解，并认真的看完解析，解析的话建议看黄皮书（张健的） 数学：课本肯定是要过一遍的，课本上的题目，如果基础好，建议选做；基础不是很理想的，建议地毯式轰炸。 资料的话，李永乐的全书跟线代讲义，张宇的十八讲是必备的，都有视频。高数建议选张宇或者汤家凤，线代李永乐。 政治：后期的肖四押题还可以，背完四套卷60分往上问题不大。建议先不要复习。如果真的不放心，就去一直播找任燕翔，他的马原

北京理工大学出版社矩阵分析习题解答

2005级电路与系统矩阵分析作业 3－1已知)(ij a A =是n 阶正定Hermite 矩阵，在n 维线性空间n C 中向量 []n x x x ,,,21 =α ，[]n y y y ,,,21 =β定义内积*),(βαβαA =。 （1）证明在上述定义下，n C 是酉空间；（2）写出n C 中的Canchy －Schwarz 不等式。 (1)证明：),(αβ＝H A αβ=H H A )(βα=H A βα ，(βα,k )＝),(βαβαk A k H = ),(),()(),(γβγαγβγαγβαγβα+=+=+=+H H H A A A H A αααα=),(，因为A 为正定H 矩阵，所以0),(≥αα，当且仅当0),(0==ααα时， 由上可知 c n 是酉空间。証毕。 （2）解： ∑∑==n j n i j ij i H y a x A |||),(|β αβα ∑∑= =n j n i j ij i x a x ),(||||ααα，∑∑= =n j n i j ij i y a y ),(||||βββ 由Cauchy-Schwarz 不等式有： ∑∑∑∑∑∑≤ n j n i j ij i n j n i n j n i j ij i j ij i y a y x a x y a x * 3－3（1）已知.A ＝???? ??????502613803 －－－，试求酉矩阵U,使得U*AU 是上三角矩阵 解：由|λE-A| = (λ+1) 3 得 λ= －1是A 的特征值，当λ＝－1时，可得|λE-A|＝0 00000 2 01于是ε1＝ （0，1，0）T 是A 的特征向量。选择与ε1正交，并且互相也正交两个向量组成酉阵：U 1= ???? ??????100001010 则U 1*A U 1= ?? ?? ??????---52083063 1 取A 1= ??????--5283，|λE- A 1| = (λ+1)2 λ= －1是A 1的特征值。 当λ＝－1时，可得|λE- A 1|＝0021，于是，α1 ＝（ --52，5 1）T 是A 的特征向量，选择与α1 正交的向量组成酉阵U 2 = ????? ? ??? ???525 1515 2 -，U 2*A 1U 2 = 51??????-2112??????--5283??????-2112 =?? ????---10101 3－9若S ，T 分别是实对称矩阵和反实对称矩阵，且0)det(≠--iS T E ，试证：1 ))((---++iS T E iS T E 是酉矩阵，。 证明：令1)(),(---=++=iS T E C iS T E B ，BC iS T E iS T E A =--++=))((，==A BC A A * *)( 1**1**))(()())((----++++--=iS T E iS T E iS T E iS T E A B C ，又S ，T 分别是实对称矩阵和反实 对称矩阵，即有T T S S -==**,，则有，)()())((* *1**iS T E iS T E iS T E A B C ++++--=- 111))()(()()(-----++--++=--iS T E iS T E iS T E iS T E iS T E ，因为))((iS T E iS T E ++--