广东省中山市中考数学分类28:锐角三角函数
11.(2007?中山)计算:(﹣)0﹣4sin45°tan45°+(﹣)﹣1×.
考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值。
专题:计算题。
分析:本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
解答:解:原式=1﹣4××1﹣2×
=l﹣2×﹣2×
=1﹣4.
点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
14.(2007?中山)如图,Rt△ABC的斜边AB=5,cosA=,
(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹,不要求写作法、证明);(2)若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点,求DE的长.
考点:勾股定理;线段垂直平分线的性质。
专题:作图题。
分析:(1)分别以点A,C为圆心,以大于AC为半径画弧,两弧相交于点C,D,过CD
作直线l即可.
(2)所求线段DE等于BC的一半,那么根据题中的数据利用三角函数求出BC即可.
解答:解:(1)如图,
(2)因为直线l垂直平分线段AC,所以CE=AE,
又因为BC⊥AC,所以DE∥BC,
所以DE=BC.
因为在Rt△ABC中,AB=5,cosA=,
所以AC=ABcosA=5×=3,
由BC===4
得DE=2.
点评:本题考查基本作图和利用三角函数来解决相关问题.
15.((2009?中山)如图所示,A 、B 两城市相距100km ,现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段A B ),经测量,森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上,已知森林保护区的范围在以P 点为圆心,50km 为半径的圆形区域内,请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区,为什么?(参考数据
:1.732 1.414)
15.解:过点P 作P C A B ⊥,C 是垂足,
则30A P C ∠=°,45B P C ∠=°,············································2分 tan 30A C P C = °,tan 45BC PC = °,
A C
B
C A B += , ··································································4分
tan 30tan 45100PC PC ∴+= °°,
11003PC ??∴+= ? ???
, ····························································5分
50(350(3 1.732)63.450PC ∴=-?->≈≈, 答:森林保护区的中心与直线A B 的距离大于保护区的半径,所以计划修筑的这条高速公路
不会穿越保护区.················································································································6分
4.(2010?汕头)如图,已知Rt △ABC 中,斜边BC 上的高AD=4,cosB=,则AC= 5 .
考点:解直角三角形。
分析:根据题中所给的条件,在直角三角形中解题.根据角的正弦值与三角形边的关系,可求出AC .
解答:解:∵在Rt △ABC 中,
cosB=,
∴
sinB=,
tanB==.
∵在Rt △ABD 中AD=4,
答案15题图 A B F
E P C
∴AB=.
在Rt△ABC中,
∵tanB=,
∴AC=×=5.
点评:本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系.
20.(2010?中山)已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D 重合,点F在BC上,AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4.(1)求证:△EGB是等腰三角形;
(2)若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小30度时,四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2)).求此梯形的高.
考点:梯形;等腰三角形的判定。
专题:计算题;证明题。
分析:(1)根据题意,即可发现∠EBG=∠E=30°,从而证明结论;
(2)要使四边形ACDE成为以ED为底的梯形,则需BC⊥DE,即可求得∠BFD=30°.再根据30°的直角三角形的性质即可求解.
解答:(1)证明:根据题意,得
∠EBG=30°=∠E.
则△EGB是等腰三角形.
(2)解:要使四边形ACDE成为以ED为底的梯形,则需BC⊥DE,即可求得∠BFD=30°.设BC与DE的交点是H.
在直角三角形DFH中,∠FDH=60°,DF=DE=2,
则FH=DF?sin∠FDH=.
则CH=BC﹣BH=AB?cos∠ABC﹣(BF﹣FH)=2﹣(2﹣)=3﹣2.
即此梯形的高是3﹣2.
故答案为:3﹣2.
点评:此题主要是考查了30°的直角三角形的性质.
17.(2011广东中山,17,7分)如图,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到
0.1m 1.732
≈≈)
【解】设小明家到公路l的距离AD的长度为xm.
在Rt△ABD中,∵∠ABD=0
45,∴BD=AD=x
在Rt△ABD中,
∵∠ACD=0
30,∴tan
A D
A C D
C D
∠=,即0
tan30
50
x
x
=
+
解得1)68.3
x=≈
小明家到公路l的距离AD的长度约为68.3m.
锐角三角函数 单元测试 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分) 1. 60cos 的值等于( ) A . 2 1 B .22 C . 2 3 D .1 2.在Rt △ABC 中, ∠C=90?,AB=4,AC=1,则tanA 的值是( ) A .154 B .1 4 C .15 D .4 3.已知α为锐角,且2 3 )10sin(= ?-α,则α等于( ) A.?50 B.?60 C.?70 D.?80 4.已知直角三角形ABC 中,斜边AB 的长为m ,40B ∠=,则直角边BC 的长是( ) A .sin 40m B .cos 40m C .tan 40m D . tan 40 m 5.在Rt ABC △中,90C ∠=,5BC =,15AC =,则A ∠=( ) A .90 B .60 C .45 D .30 6.如图,小雅家(图中点O 处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A 处)位于她家北偏东60度500m 处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是( ) A .250m. B . 250.3 m. C .500.33 m. D .3250 m. 7.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC △如图那样折叠,使点A 与点B 重合,折痕为DE ,则tan CBE ∠的值是( ) A . 24 7 B . 73 C . 724 D . 13 8.因为1 s i n 302= ,1sin 2102 =-,所以s i n 210s i n (18030)s i n =+=-; 因为2s i n 452 = ,2sin 2252=-,所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-,由此猜想,推理知:一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-,由此可知:sin 240= ( ) 6 8 C E A B D (第7题) 第6题
中考数学试题分类 荟萃之基本 图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m,分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi,再连接AiB,B1C1, GA,的中点 A2,B2, C2 得厶A Q B2C2,再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3,C3得厶A3B3C3L L,这样延续下去,最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B
X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2,已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设,余下的两个作为结论,写出一个正确 . 命题的条件是 —和—,命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。 已知: 求证: 证明: (06广东佛山) B 9. 已知:Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示, P(3, 4)为OB 的中点,点C 为折线OAB 上的动点,线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。 问:点C 在什么位置时,分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似?(注:在图 3.如图,若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。,/ C=20°, 则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4,已知 AD AE , AB AC . (1)求证:/ B / C ; (2)若/ A 50°,问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中, 1 CF -BC . 2 (1) 求证: (2) 求证: AB AC ,点D ,E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点,且 图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °,则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1, (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下,以各组线段为边,能组成三角形的是 (A)l ,2,3 (B)2 ,5,8 (C)3 ,4,5 (D)4 ,5,10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图,D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件:① AB = AC ;
锐角三角函数 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中,两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说:“来吧,你也该工作了。可是我有点担心,你走完三千两百万次以后,恐怕会吃不消的。” “天哪!三千两百万次。”小钟吃惊不已,“要我做这么大的事?办不到,办不到!”另一支旧钟说:“别 听他胡说八道,不用害怕,你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情?”小钟将信将疑,“如果这样,我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一 下,不知不觉中,一年过去了,它摆了三千两百万次。 成功就是这样,把简单的事做到极致,就能成功。 例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则cosB的值是() A.B.C.D. 例2.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CD⊥AB交AB于D.已知cos∠ACD=,BC=4,则AC的长为() A.1 B.C.3 D.
例3.cos 60°的值等于( ) A . B . C . D . 例4.如图,在半径为1的⊙O 中,∠AOB =45°,则sinC 的值为( ) A . B . C . D . 练习一 锐角三角函数 1.已知sinA= 2 1 (∠A 为锐角),则∠A=_________,cosA_______,tanA=__________. 2.在Rt △ABC 中,∠C 为直角,1a =,2b =,则cosA=________,tanA=_________. 3.在Rt △ABC 中,∠C 为直角,AB=5,BC=3,则sinA=________, tanA=_________. 4.在Rt △ABC 中,∠C 为直角,∠A=30o,4b =,则a =__________,c =__________. 5.在Rt △ABC 中,∠C 为直角,若sinA= 5 3 ,则cosB=_________. 6.已知cosA= 2 3 ,且∠B=90o-∠A ,则sinB=__________. 7.若∠A 是锐角,且cosA=sinA ,则∠A 的度数是( ) A 、30o B 、45o C 、60o D 、不能确定 8.如图,电线杆AB 的中点C 处有一标志物,在地面D 点处测得标志物的仰角为45°,若点D 到电线杆底部点B 的距离为 a ,则电线杆AB 的长可表示为 A .a B .2a C .3 2a D .52 a D C B A
23、锐角三角函数 要点一:锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.(2009·漳州中考)三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan α的值是( ) A . 3 5 B . 43 C .4 D .4 5 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.(2008·威海中考)在△ABC 中,∠C =90°,tan A = 1 3 ,则sin B =( ) A B .23 C . 3 4 D . 【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=sin 10 AC B AB = = 3.(2009·齐齐哈尔中考)如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为 3 2 ,2AC =,则sin B 的值是( ) A . 23 B .32 C .34 D .43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D
4.(2009·湖州中考)如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =,2AB =,则下列结论正确的是( ) A .sin A = B .1 tan 2 A = C .cos B = D .tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中,1BC =,2AB =, 所以AC ;所以1 sin 2 A = ,cos 2A ,tan 3A = ;sin 2B =,1cos 2 B = ,tan B =; 5.(2008·温州中考)如图,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,已知2CD =, 3AC =,则sin B 的值是( ) A . 23 B . 32 C . 34 D . 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线,得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.(2007·泰安中考)如图,在ABC △中,90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,若AC = AB =tan BCD ∠的值为( ) (A (B (C (D 答案:B A C B D
第二十八章 锐角三角函数全章测试 一、选择题 1.Rt △ABC 中,∠C =90°,若BC =4,,3 2sin =A 则AC 的长为( ) A .6 B .52 C .53 D .132 2.⊙O 的半径为R ,若∠AOB =α ,则弦AB 的长为( ) A .2 sin 2α R B .2R sin α C .2 cos 2α R D .R sin α 3.△ABC 中,若AB =6,BC =8,∠B =120°,则△ABC 的面积为( ) A .312 B .12 C .324 D .348 4.若某人沿倾斜角为α 的斜坡前进100m ,则他上升的最大高度是( ) A . m sin 100 α B .100sin α m C . m cos 100 β D .100cos β m 5.铁路路基的横断面是一个等腰梯形,若腰的坡度为2∶3,顶宽为3m ,路基高为4m ,则路基的下底宽应为( ) A .15m B .12m C .9m D .7m 6.P 为⊙O 外一点,P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 点,若∠APB =2α ,⊙O 的半径为R ,则AB 的长为( ) A . α α tan sin R B . α α sin tan R C . α α tan sin 2R D . α α sin tan 2R 7.在Rt △ABC 中,AD 是斜边BC 上的高,若CB =a ,∠B =β ,则AD 等于( ) A .a sin 2β B .a cos 2β C .a sin β cos β D .a sin β tan β 8.已知:如图,AB 是⊙O 的直径,弦AD 、BC 相交于P 点,那么 AB DC 的值为( ) A .sin ∠APC B .cos ∠APC C .tan ∠APC D . APC ∠tan 1 9.如图所示,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB .已知观测点C 到旗杆的距离(CE 的长度)为8m ,测得旗杆的仰角∠ECA 为30°,旗杆底部的俯角∠ECB 为45°,那么,旗杆AB 的高度是( )
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题 一、选择题 1.(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图,△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则cos ∠ABC 等于( ) A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案:B 2.(2011年北京四中模拟28)下列位于方格纸中的两个三角形,既不成轴对称又不成中心对称的是( ) (A) (B) (C) (D) 答案:A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC 等于( ) A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案:C 4.(2011北京四中模拟)如图,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点,为使△DEM ∽△ABC ,则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A .F B .G C .H D . K (第1题)
答案:C 5.(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cos∠ABC等于() A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案:B 6.(2011年北京四中模拟28)下列位于方格纸中的两个三角形,既不成轴对称又不成中心对称的是() (A)(B)(C)(D) 答案:A 7. (2011浙江慈吉模拟)如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的() A. P B. Q C. R D. S 答案:C 8. (安徽芜湖2011模拟)如图,一圆弧过方格的格点A、B、C,试在方格中 建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(-2,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是()A.(-1,2)B. (1,-1)C. (-1,1)D. (2,1). 答案: C (第5题)
2018中考数学专题练习《锐角三角函数》 (时间:100分钟 满分:120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列各数是有理数的是( ) A. B. 4π C. sin 45? D. 1 cos60? 2一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除并改造成供轮椅行走的斜坡,数据如图1所示,则下列关系或说法正确的是( ) A.斜坡AB 的坡度是10o B.斜坡AB 的坡度是tan10? C. 1.2tan10AC =?米 D. 1.2 cos10AB = ? 米 3.在ABC ?中,A ∠,B ∠都是锐角,且1 sin 2 A = ,cos 2B =,则ABC ?三个角 的大小关系是( ) A. C A B ∠>∠>∠ B. B C A ∠>∠>∠ C. A B C ∠>∠>∠ D. C B A ∠>∠>∠ 4.如图2,在R t A B C ?中,90A ∠=?,AD BC ⊥于点D ,:3:2BD CD =,则t a n B 的值是( ) A. 32 B. 2 3 C. D. 5.如图3,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上的点,过点C 作⊙O 的切线,交AB 的延长 线于点E ,30A ∠=?,则s sin E 的值为( ) A. 1 2 B. 2 C. D.
6.数学社团的同学们对某塔的高度进行了测量,如图4,他们在A 处仰望塔顶,测得仰角为30o,再往楼的方向前进60 m 至B 处,测得仰角为60o,若学生的身高忽略不计, 1.7≈,结果精确到1m ,则该楼的高度CD 为( ) A.47 m B.51 m C.53 m D.54 m 7.如图5,点O 是摩天轮的圆心,长为110米的AB 是其垂直地面的直径,小莹在地面C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A 的仰角为33o,测得圆心O 的仰角为21o,则小莹所在C 点到直径AB 所在直线的距离约为(参考数据:tan330.65?≈,tan 210.38?≈)( ) 图 5 A.169米 B.204米 C.240米 D.407米 8.如图6,在ABC ?中,已知90ABC ∠=?,点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B , C 不重合),作BE AD ⊥于E ,CF AD ⊥交AD 的延长线于F ,则BE CF +的值( ) A.不变 B.增大 C.减小 D.先变大,再变小 9.如图7,轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30o方向匀速航行,在B 处观测灯塔A 位于南偏东75o的方向上,轮船航行半小时到达C 处,在C 处观测灯塔A 位于北偏东60o的方向上,则C 处与灯塔A 的距离是( ) A. B.
A O B E C D A C B D D A 历届中考真题(锐角三角函数) 一、选择题 1.(2009·漳州中考)三角形在方格纸中的位置如图所示,则 tan α的值是( ) A . 35 B . 43 C .34 D .4 5 2.(2008·威海中考)在△ABC 中,∠C =90°,tan A =1 3 ,则sin B =( ) A 10 B . 23 C . 3 4 D .310 3.(2009·齐齐哈尔中考)如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半 径为 3 2,2AC =,则sin B 的值是( ) A .23 B .32 C .34 D .43 4.(2009·湖州中考)如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =,2AB =, 则下列结论正确的是( ) A .3 sin A = B .1 tan 2A = C .3 cos B = D .tan 3B =5.(2008·温州中考)如图,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,已知2CD =, 3AC =,则sin B 的值是( ) A .2 3 B .3 2 C .3 4 D .43 6.(2007·泰安中考)如图,在 ABC △中,90ACB ∠=o ,CD AB ⊥于D , 若23AC =,32AB =tan BCD ∠的值为( ) (A 2(B ) 22 (C 6 (D 3二、填空题 7.(2009·梧州中考)在△ABC 中,∠C =90°, BC =6 cm ,5 3 sin = A ,则A B 的长是 cm . 8.(2009·孝感中考)如图,角 α 的顶点为O ,它的一边在x 轴的正半轴上,另一边OA 上有一点 P (3,4),则 sin α= . 9.(2009·庆阳中考)如图,菱形ABCD 的边长为10cm ,DE ⊥AB ,3 sin 5 A = ,则这个菱形的面积= cm 2 . 三、解答题 10.(2009·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O ,直径AB 是河底线, 弦CD 是水位线,CD ∥AB ,且CD = 24 m ,OE ⊥CD 于点E .已测得sin ∠DOE = 1213 . (1)求半径OD ;(2)根据需要,水面要以每小时0.5 m 的速度下降,则经过多长时间才能将水排干? 11.(2009·綦江中考)如图,在矩形 ABCD 中,E 是BC 边上的点,AE BC =,
人教版 九下数学《锐角三角函数》单元测试卷及答案【3】 一、填空题:(30分) 1、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =2,b =3,则cosA = ,sinB = ,tanB = 。 2、直角三角形ABC 的面积为24cm 2,直角边AB 为6cm ,∠A 是锐角,则sinA = 。 3、已知tan α= 12 5,α是锐角,则sin α= 。 4、cos 2(50°+α)+co s 2(40°-α)-tan(30°-α)tan(60°+α)= ; 5、如图1,机器人从A 点,沿着西南方向,行了个42单位,到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上,则原来A 的坐标为 .(结果保留根号). (1) (2) (3) 6、等腰三角形底边长10cm ,周长为36cm ,则一底角的正切值为 . 7、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米,则他离地面 米高。 8、如图2,在坡度为1:2 的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。 9、在△ABC 中,∠ACB=90°,cosA=3 3,AB =8cm ,则△ABC 的面积为______ 。 10、如图3,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米,此时,梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面墙上N ,此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米,梯子的倾斜角45°,则这间房子的宽AB 是 _米。 二、选择题:(30分) 11、sin 2θ+sin 2(90°-θ) (0°<θ<90°)等于( )A.0 B.1 C.2 D.2sin 2θ x O A y B
全国各地中考数学试题分类解析 第一篇 基础知识篇 第一单元 实数 考点1 实数分类 [考题精选]例1、(2000年哈尔滨市中考题)在实数80108.0,71,3, 13.,2..πo 中,无理数的个数为( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例2、(2000年四川省中考题)在实数16,,14.3,4,5,2o --中,无理数共有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 考点2 倒数、相反数 [考题精选]例1、(2000年广西壮族自治区中考题)如果211,21-=+ =b a ,那么a 与b ( ) A 、互为倒数 B 、互为相反数 C 、互为有理化因式 D 、相等 例2、(2000年陕西省汉中市中考题)一个数的相反数的倒数是,2 12-则这个数是( ) A 、-2/5 B 、5/2 C 、2/5 D 、-5/2 考点3 绝对值 [考题精选]例1、(2000年宿迁市中考题)若a ≤0,则a+|a|= 例2、(2000年河北省中考题)已知:|x|=3 , |y|=2 ,且xy<0,则x+y 的值等于 例3、(2000年潜江市中考题)已知|a+b|+|a-b|-2b=0,在数轴给出关于的四种位置 关系,则可能成立的有( ) A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 例4、(1999年十堰市中考题)对于负实数a ,下列各式成立的是( ) A 、|a-(-a)|=2a B 、|a-(-a)|= -2a C 、|a-(-a)|=0 D 、|a-(-a)|= ±a 考点4 平方根与算术平方根 [考题精选]例1、(2000年荆门市中考题)(-6)2的算术平方根是 例2、(2000年孝感市中考题)16的平方根是( ) A 、2 B 、±2 C 、4 D 、±4 考点5 近似数与不效数字 [考题精选]例1、(2000年河南省中考题)用四舍五入法,对200626取近似值,保留四个有效数字, 200626≈ 例2、(1997年四川省中考题)近似数0.03020的有效数字的个数的精确试分别是
初三数学锐角三角函数通用版 【本讲主要内容】 锐角三角函数 包括:正弦、余弦、正切。 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 在Rt △ABC 中,∠C =90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA 。 即 c a A A sin == 斜边的对边∠;把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA ,即c b A A cos =∠=斜边的邻边;把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作tanA ,即 b a A A A t an =∠∠=的邻边的对边。 2. 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 3. 特殊角的三角函数值: 30° 45° 60° sin α 1 2 22 32 cos α 32 22 12 tan α 33 1 3 4. 记忆方法: 【解题方法指导】 例1. (2000年成都市)如图,在△ABC 中,∠C =90°,∠ABC =60°,D 是AC 的中点,那么tan ∠DBC 的值是________。 锐 角 α 三 角 函 数
分析:在Rt △ABC 中,由∠ABC =60°,可知3BC AC 60tan == ,即AC =3BC ,又CD = 1 2 AC ,tan ∠DBC 可求。 解:在△ABC 中, ∵∠C =90°,∠ABC =60°, ∴tan ∠ABC =tan60°=3BC AC =, ∴AC =3BC 。 又D 是AC 中点, ∴DC = 12AC =32 BC 。 ∴2 3 BC BC 23 BC DC DBC tan = ==∠。 评析:在解题中紧紧扣住tan α的定义。 例2. (2001年四川)在Rt △ABC 中 ,CD 是斜边AB 上的高,已知3 2 ACD sin = ∠,那么=AB BC ______。 分析:由Rt △ABC 中CD ⊥AB 于D ,可得∠ACD =∠B ,由sin ∠ACD = 2 3 ,那么sinB =23,设AC =2,AB =3,则BC =32522-=,则AB BC 可求。 解:∵∠ACB =90°,CD ⊥AB 于D , ∴∠ACD =∠B 。 又sin ∠ACD =sinB = 23 , 可设AC =2,AB =3, ∴BC =32522-=。