2017版高考数学北师大版(理)一轮复习第4章三角函数、解三角形4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式文档
1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：sinα
cosα＝tanα.
2.下列各角的终边与角α的终边的关系
3.诱导公式
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若α，β为锐角，则sin 2α＋cos 2β＝1.( × ) (2)若α∈R ，则tan α＝sin α
cos α
恒成立.( × )
(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角.( × )
(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π
2的奇数倍和偶数
倍，变与不变指函数名称的变化.( √ )
1.(教材改编)已知α是第二象限角，sin α＝5
13，则cos α等于( )
A.－513
B.－1213
C.513
D.1213
答案 B
解析 ∵sin α＝5
13，α是第二象限角，
∴cos α＝－
1－sin 2α＝－12
13.
2.已知1＋sin x cos x ＝－12，那么cos x sin x －1的值是( )
A.1
2 B.－12
C.2
D.－2
答案 A
解析 由于1＋sin x cos x ·sin x －1cos x ＝sin 2x －1
cos 2x ＝－1，
故
cos x
sin x －1＝12.
3.已知sin(π－α)＝log 814，且α∈(－π
2，0)，则tan(2π－α)的值为( )
A.－25
5
B.255
C.±255
D.52
答案 B
解析 sin(π－α)＝sin α＝log 814＝－2
3，
又α∈(－π
2
，0)，得cos α＝
1－sin 2α＝
53
， tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－sin αcos α＝25
5
.
4.已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，且f (4)＝3，则f (2015)的值为. 答案 －3
解析 ∵f (4)＝a sin(4π＋α)＋b cos(4π＋β) ＝a sin α＋b cos β＝3，
∴f (2015)＝a sin(2015π＋α)＋b cos(2015π＋β) ＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β)＝－a sin α－b cos β ＝－(a sin α＋b cos β)＝－3. 即f (2015)＝－3.
5.已知函数f (x )＝?????
2cos π3x ，x ≤2000，
x －16，x >2000，则f [f (2 016)]＝.
答案 －1
解析 ∵f [f (2 016)]＝f (2016－16)＝f (2000)， ∴f (2000)＝2cos 2000π3＝2cos 2
3
π＝－1.
题型一 同角三角函数关系式的应用
例1 (1)已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( )
A.－43
B.54
C.－34
D.45
(2)已知sin αcos α＝18，且5π4＜α＜3π
2，则cos α－sin α的值为( )
A.－
3
2
B.32
C.－34
D.34
答案 (1)D (2)B
解析 (1)由于tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ
＝sin 2θcos 2θ＋sin θcos θ
cos 2θ－2sin 2θ
cos 2θ＋1
＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1＝22＋2－222＋1
＝45
. (2)∵5π4＜α＜3π2
，
∴cos α＜0，sin α＜0且cos α>sin α， ∴cos α－sin α＞0.
又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34，
∴cos α－sin α＝
32
. 思维升华 (1)利用sin 2α＋cos 2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sin α
cos α＝tan α可以
实现角α的弦切互化.
(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二.
(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin 2α＋cos 2α，sin 2α＝1－cos 2α，cos 2α＝1－sin 2α.
已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α等于( )
A.－1
B.－22
C.22
D.1
答案 A
解析 由?????
sin α－cos α＝2，
sin 2α＋cos 2α＝1，
消去sin α得：2cos 2α＋22cos α＋1＝0， 即(2cos α＋1)2＝0， ∴cos α＝－
2
2
. 又α∈(0，π)，∴α＝3π
4，
∴tan α＝tan 3π
4＝－1.
题型二 诱导公式的应用
例2 (1)已知sin ????α＋π12＝1
3，则cos ???
?α＋7π12的值为. (2)已知A ＝sin (k π＋α)sin α＋cos (k π＋α)
cos α(k ∈Z )，则A 的值构成的集合是( )
A.{1，－1,2，－2}
B.{－1,1}
C.{2，－2}
D.{1，－1,0,2，－2}
答案 (1)－1
3
(2)C
解析 (1)cos ???
?α＋7π12＝cos ???
?????α＋π12＋π
2 ＝－sin ????α＋π12＝－13
. (2)当k 为偶数时，A ＝sin αsin α＋cos α
cos α＝2；
当k 为奇数时，A ＝－sin αsin α－cos α
cos α＝－2.
∴A 的值构成的集合是{2，－2}.
思维升华
(1)诱导公式用法的一般思路 ①化大角为小角.
②角中含有加减π2的整数倍时，用公式去掉π
2的整数倍.
(2)常见的互余和互补的角
①常见的互余的角：π3－α与π6＋α；π3＋α与π6－α；π4＋α与π
4－α等.
②常见的互补的角：π3＋θ与2π3－θ；π4＋θ与3π
4
－θ等.
(1)已知sin ????π3－α＝1
2，则cos ???
?π6＋α＝. (2)sin(－1200°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＝. 答案 (1)1
2
(2)1
解析 (1)∵????π3－α＋????π6＋α＝π2， ∴cos ????π6＋α＝cos ???
?π2－?
???π
3－α ＝sin ????π3－α＝12.
(2)原式＝－sin1200°cos1290°－cos1020°sin1050°
＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)sin(2×360°＋330°) ＝－sin120°cos210°－cos300°sin330°
＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°) ＝sin60°cos30°＋cos60°sin30° ＝32×32＋12×12
＝1.
题型三 同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用
例3 (1)已知α为锐角，且有2tan(π－α)－3cos(π
2＋β)＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，
则sin α的值是( )
A.355
B.377
C.31010
D.13
(2)已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，α是第三象限角，则sin (－α－32π)cos (3
2
π－α)
cos (π2－α)sin (π2＋α)
·tan 2(π－
α)＝.
答案 (1)C (2)－9
16
解析 (1)2tan(π－α)－3cos(π
2＋β)＋5＝0化简为
－2tan α＋3sin β＋5＝0，①
tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0化简为 tan α－6sin β－1＝0.② 由①②消去sin β， 解得tan α＝3.
又α为锐角，根据sin 2α＋cos 2α＝1， 解得sin α＝310
10
.
(2)∵方程5x 2－7x －6＝0的根为－3
5或2，
又α是第三象限角，∴sin α＝－3
5，
∴cos α＝－
1－sin 2α＝－4
5
，
∴tan α＝sin α
cos α＝－35－45
＝34
，
∴原式＝cos α(－sin α)sin α·cos α·tan 2α＝－tan 2α＝－9
16
.
思维升华 利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式.(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构
尽可能简单，能求值的要求出值.
(1)已知sin ????π2＋α＝3
5，α∈???
?0，π2，则sin(π＋α)等于( ) A.3
5 B.－35
C.45
D.－45
(2)已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23????π
2
＜α＜π，则sin α－cos α等于( )
A.0
B.1
2 C.32
D.43
答案 (1)D (2)D
解析 (1)由已知sin ????π2＋α＝35， 得cos α＝3
5，
∵α∈????0，π2， ∴sin α＝45
，
∴sin(π＋α)＝－sin α＝－4
5.
(2)由sin(π－α)－cos(π＋α)＝23
， 得sin α＋cos α＝
2
3
①， 将①两边平方得1＋2sin αcos α＝2
9，
故2sin αcos α＝－7
9
，
所以(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－????－79＝169. 又π
2
＜α＜π， 所以sin α＞0，cos α＜0，sin α－cos α>0， 则sin α－cos α＝4
3.
7.分类讨论思想在三角函数中的应用
典例 (1)已知sin α＝25
5，则tan(α＋π)＋sin ???
?
5π2＋αcos ???
?5π2－α＝.
(2)在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，则C ＝.
思维点拨 利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果进行讨论.
解析 (1)∵sin α＝25
5＞0，
∴α为第一或第二象限角.
tan(α＋π)＋sin ???
?5π2＋αcos ????5π2－α＝tan α＋cos α
sin α
＝
sin αcos α＋cos αsin α＝1
sin αcos α
. ①当α是第一象限角时，cos α＝1－sin 2α＝
55
， 原式＝1sin αcos α＝5
2
.
②当α是第二象限角时，cos α＝－1－sin 2α＝－
5
5
， 原式＝1sin αcos α＝－5
2.
综上①②，原式＝52或－52
.
(2)由已知得?????
sin A ＝2sin B ， ①
3cos A ＝2cos B ，②
①2＋②2得2cos 2A ＝1，即cos A ＝±2
2，
当cos A ＝
22时，cos B ＝32
， 又A 、B 是三角形的内角，
∴A ＝π4，B ＝π6，∴C ＝π－(A ＋B )＝712π.
当cos A ＝－
22时，cos B ＝－3
2
. 又A 、B 是三角形的内角， ∴A ＝34π，B ＝5
6π，不合题意.
综上，C ＝712
π.
答案 (1)52或－52 (2)7
12
π
温馨提醒 (1)本题在三角函数的求值化简过程中，体现了分类讨论思想，即使讨论的某种情况不合题意，也不能省略讨论的步骤；(2)三角形中的三角函数问题，要注意隐含条件的挖掘及三角形内角和定理的应用.
[方法与技巧]
同角三角函数基本关系是三角恒等变形的基础，主要是变名、变式.
1.同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍.
2.三角函数求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x ＝sin x
cos x 化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ
的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ＝cos 2θ(1＋tan 2θ)＝sin 2θ????1＋1tan 2θ＝tan π
4＝…；(4)运用相关角的互补、互余等特殊关系可简化解题步骤.
[失误与防范]
1.利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐.
特别注意函数名称和符号的确定.
2.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.
A 组 专项基础训练 (时间：40分钟)
1.若cos α＝1
3，α∈????－π2，0，则tan α等于( ) A.－
2
4
B.24
C.－2 2
D.2 2
答案 C
解析 ∵α∈????－π
2，0 ∴sin α＝－
1－cos 2α＝－
1－(13)2＝－2
3
2，
∴tan α＝sin α
cos α
＝－2 2.
2.已知sin(π－α)＝－2sin(π
2＋α)，则sin α·cos α等于( )
A.25
B.－2
5
C.25或－25
D.－1
5
答案 B
解析 由sin(π－α)＝－2sin(π
2＋α)得sin α＝－2cos α，
∴tan α＝－2，
∴sin α·cos α＝sin α·cos αsin 2α＋cos 2α＝tan α1＋tan 2α＝－2
5，故选B.
3.若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α
1－cos 2α
的值为( )
A.3
B.－3
C.1
D.－1
答案 B
解析 由角α的终边落在第三象限得sin α＜0，cos α＜0， 故原式＝cos α|cos α|＋2sin α|sin α|＝cos α－cos α＋2sin α
－sin α＝－1－2
＝－3.
4.已知2tan α·sin α＝3，－π
2<α<0，则sin α等于( )
A.32
B.－
32
C.12
D.－12
答案 B
解析 由2tan α·sin α＝3得，2sin 2α
cos α＝3，
即2cos 2α＋3cos α－2＝0， 又－π
2
<α<0，
解得cos α＝12(cos α＝－2舍去)，故sin α＝－3
2
.
5.已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，且f (4)＝3，则f (2017)的值为( ) A.－1 B.1 C.3 D.－3
答案 D
解析 ∵f (4)＝a sin(4π＋α)＋b cos(4π＋β) ＝a sin α＋b cos β＝3，
∴f (2017)＝a sin(2017π＋α)＋b cos(2017π＋β) ＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β) ＝－a sin α－b cos β ＝－3.
6.已知α为钝角，sin(π4＋α)＝34，则sin(π
4－α)＝.
答案 －
7
4
解析 因为α为钝角，所以cos(π4＋α)＝－7
4，
所以sin(π4－α)＝cos[π2－(π4－α)]＝cos(π4＋α)＝－7
4.
7.化简：sin 2(α＋π)·cos (π＋α)·cos (－α－2π)
tan (π＋α)·sin 3(π2＋α)·sin (－α－2π)＝.
答案 1
解析 原式＝sin 2α·(－cos α)·cos αtan α·cos 3α·(－sin α)＝sin 2αcos 2α
sin 2αcos 2α＝1.
8.已知cos ????π6－θ＝a ，则cos ????5π6＋θ＋sin ????2π
3－θ的值是. 答案 0
解析 ∵cos ????5π6＋θ＝cos ????π－????π
6－θ ＝－cos ????
π6－θ＝－a .
sin ????2π3－θ＝sin ???
?π2＋????π
6－θ＝cos ???
?π6－θ＝a ， ∴cos ????5π6＋θ＋sin ???
?2π
3－θ＝0. 9.在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角.
解 由已知得sin A ＝2sin B ，3cos A ＝2cos B ， 两式平方相加得2cos 2A ＝1， 即cos A ＝
22或cos A ＝－2
2
. (1)当cos A ＝
22时，cos B ＝3
2
，又角A 、B 是三角形的内角， ∴A ＝π4，B ＝π6，∴C ＝π－(A ＋B )＝7π
12.
(2)当cos A ＝－
22时，cos B ＝－3
2
， 又角A 、B 是三角形的内角，∴A ＝3π4，B ＝5π
6，不合题意.
综上知，A ＝π4，B ＝π6，C ＝7π
12
.
10.已知sin(3π＋α)＝2sin ????3π2＋α，求下列各式的值： (1)sin α－4cos α
5sin α＋2cos α； (2)sin 2α＋sin2α.
解 由已知得sin α＝2cos α. (1)原式＝2cos α－4cos α
5×2cos α＋2cos α
＝－1
6.
(2)原式＝sin 2α＋2sin αcos α
sin 2α＋cos 2α
＝sin 2α＋sin 2αsin 2
α＋14
sin 2α
＝85.
B 组 专项能力提升 (时间：15分钟)
11.已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π
2，则θ等于( )
A.－π6
B.－π
3
C.π6
D.π3
答案 D
解析 ∵sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)， ∴－sin θ＝－3cos θ， ∴tan θ＝ 3. ∵|θ|＜π2，
∴θ＝π3
.
12.若A ，B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 B
解析 ∵△ABC 是锐角三角形，则A ＋B ＞π
2，
∴A ＞π2－B ＞0，B ＞π
2－A ＞0，
∴sin A ＞sin ????π2－B ＝cos B ， sin B ＞sin ????π2－A ＝cos A ，
∴cos B －sin A ＜0，sin B －cos A ＞0， ∴点P 在第二象限，选B.
13.设函数f (x )(x ∈R )满足f (x ＋π)＝f (x )＋sin x . 当0≤x ＜π时，f (x )＝0，则f ????
23π6等于( ) A.12 B.
32
C.0
D.－12
答案 A
解析 由已知，得f ????23π6＝f ????176π＋sin 17
6π ＝f ????116π＋sin 116π＋sin 17
6π ＝f ????56π＋sin 56π＋sin 116π＋sin 176π ＝0＋1
2＋????－12＋12＝12
. 14.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线2x －y ＝0上，则sin (3π
2
＋θ)＋cos (π－θ)
sin (π
2－θ)－sin (π－θ)＝.
答案 2
解析 由题意可得tan θ＝2， 原式＝－cos θ－cos θcos θ－sin θ＝－21－tan θ＝2.
15.若tan α＝1
m ，α∈(π，2π)，求cos α的值.
解 由tan α＝sin αcos α＝1
m 和sin 2α＋cos 2α＝1，
得cos 2
α＝m 2
1＋m 2
，
当m ＞0时，α为第三象限角，cos α＜0，
所以cos α＝－
m 21＋m
2
＝－m 1＋m 2
1＋m
2
； 当m ＜0时，α为第四象限角，cos α＞0，
所以cos α＝m 21＋m
2
＝－m 1＋m 21＋m 2
.
m1＋m2 1＋m2.
故cosα＝－
2020年高考数学三角函数专题解题技巧
三角函数专题复习 在三角函数复习过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与其它知识的联系。 一、研究考题，探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有先例可循。 二、典例剖析 例1：函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．(,)62ππ C ．(0,)3π D ．(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --，从复合函数的角度看，原函数看作2()1g t t t =--，cos t x =，对于2()1g t t t =--，当1[1,]2t ∈-时，()g t 为减函数，当1[,1]2 t ∈时，()g t 为增函数，当2(,)33x ππ∈时，cos t x =减函数，且11(,)22 t ∈-， ∴ 原函数此时是单调增，选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质，以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是：①求定义域；②确定复合过程；③根据外层函数f(μ)的单调性，确定φ(x)的单调性；④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子，并解出x 的范围；⑤得到原函数的单调区间（与定义域求交）.求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=． （Ⅰ）求tan 4πθ??+ ??? 的值； （Ⅱ）求cos2θ的值． 【解析】 （Ⅰ）∵tan 2θ=， tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-
高中数学三角函数、解三角形知识点
三角函数、解三角形 1.弧长公式：r l α= 扇形面积公式：22 121r lr S α== 2.同角三角函数的基本关系式： 平方关系：1cos sin 2 2 =+αα 商数关系：sin tan cos α αα = 3.三角函数的诱导公式: 诱导公式（把角写成απ ±2 k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） 公式一()()()?????=?+=?+=?+απααπααπαtan 2tan cos 2cos sin 2sin k k k 公式二()()()?????=+=+=+ααπααπααπtan tan cos -cos -sin sin 公式三()()()?? ? ??=-=-=-ααααααtan -tan cos cos -sin sin 公式四()()()?????=-=-=-ααπααπααπtan -tan cos -cos sin sin 公式五???????=??? ??-=??? ??-ααπααπsin 2cos cos 2sin 公式六???????=??? ??+=?? ? ??+ααπααπsin -2 cos cos 2sin 4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式： βαβαβαcos sin cos sin )sin(+=+ βαβαβαcos sin cos sin )sin(-=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+= + β αβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 5.二倍角公式: a a a cos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a a a a 2tan 1tan 22tan -= 6.辅助角公式: sin cos a b αα+ )α?+( 其中sin tan b a ???= = = ). 比如： x x y cos 3sin += ) cos ) 3(13sin ) 3(11( )3(12 2 2 2 22x x ++ ++= )cos 23sin 21(2x x += )3 sin cos 3cos (sin 2ππx x +=)3sin(2π+=x 7.正弦定理： 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为△ABC 外接圆的半径） 8.余弦定理：2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，2 2 2 2cos b a c ac =+-B ，2 2 2 2cos c a b ab C =+- 推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222 cos 2a b c C ab +-=．
2017高考数学一轮复习第四章三角函数4.3三角函数的化简与求值对点训练理
2017高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.3 三角函数的化简与 求值对点训练 理 1．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝( ) A ．－3 2 B.32 C ．－12 D.12 答案 D 解析 原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝1 2. 2．化简 cos40° cos25°1－sin40° ＝( ) A ．1 B. 3 C. 2 D ．2 答案 C 解析 原式 ＝ cos 220°－sin 220° cos25° sin 220°－2sin20°cos20°＋cos 220° ＝ cos 220°－sin 220°cos25° cos20°－sin20° ＝ 2sin65°cos25°＝2cos25° cos25° ＝ 2. 3．已知向量a ＝? ????sin ? ????α＋π6，1，b ＝(4,4cos α－3)，若a ⊥b ，则sin ? ????α＋4π3＝( ) A ．－3 4 B ．－14 C.34 D.14 答案 B 解析 ∵a ⊥b ，
∴a ·b ＝4sin ? ?? ?? α＋π6＋4cos α－3 ＝2 3sin α＋6cos α－ 3 ＝43sin ? ???? α＋π3－3＝0， ∴sin ? ????α＋π3＝14 . ∴sin ? ????α＋4π3＝－sin ? ?? ??α＋π3＝－14. 4.已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝1 7，则tan β的值为________． 答案 3 解析 tan β＝tan[(α＋β)－α]＝ tan α＋β－tan α 1＋tan α＋βtan α ＝ 1 7＋2 1－ 27 ＝3. 5．sin15°＋sin75°的值是________． 答案 62 解析 解法一：sin15°＋sin75°＝sin(45°－30°)＋sin(45°＋30°)＝2sin45°·cos30°＝62 . 解法二：sin15°＋sin75°＝sin15°＋cos15° ＝ 2sin(45°＋15°)＝ 2sin60°＝6 2 . 6．已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ≤π)，它们的图象有一个横坐标为π 3的交 点，则φ的值是________． 答案 π6 解析 显然交点为? ?? ?? π3，12，
三角函数与解三角形
课程标题三角函数与解三角形 求三角函数得定义域实质就就就是解三角不等式(组)、一般可用三角函数得图象或三角函数线确定三角不等式得解、列三角不等式,既要考虑分式得分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零;对数得真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身得定义域; 求三角函数得值域得常用方法:１、化为求得值域; ，引入辅助角,化为求解方法同类型。 ２、化为关于(或)得二次函数式; ,设，化为二次函数在上得最值求之; 周期问题一般将函数式化为(其中为三角函数，)、 ) ②y=taｎx图象得对称中心(，0) （二)主要方法: 1、函数得单调增区间可由 解出,单调减区间可由解出; 周期 2、函数得单调减区间可由 解出,单调增区间呢。(自己导出）周期 ３、函数得单调增区间可由 解出。(无增区间，重点掌握) 周期 课堂练习: 1.已知函数得定义域为，值域为，求常数得值 (化为求得值域)、 2、函数得单调递减区间就就是 ３、函数得单调增区间为 2、函数,、 (Ⅰ）求函数得最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上得最小值与最大值、(化为求得值域)、 3、函数得一个单调增区间就就是 ???? 4、若函数,则就就是 最小正周期为得奇函数最小正周期为得奇函数 最小正周期为得偶函数最小正周期为得偶函数 5、函数得最大值 6、当函数得最大值为时,求得值、
7、函数得最大值就就是 8、已知函数,、 (1)求得最大值与最小值;(2)f(x）得最小正周期。 (3)若不等式在上恒成立,求实数得取值范围、 解三角形 正弦定理:, 余弦定理: 推论:正余弦定理得边角互换功能 ① ,， ②，， ③== ④ (4)面积公式:S=ab*siｎC=bc＊siｎA＝cａ＊sinB 课堂练习: １、在中，角得对边分别为,已知,则（ ) Ａ、1 ?Ｂ.2 Ｃ、???D、 2、在△ABＣ中，AB=3，BＣ=，AC=4,则边AＣ上得高为( ) Ａ、Ｂ、 C、Ｄ、 ３、在ΔＡＢC中,已知a=,b=,Ｂ=45°,求角A,角C得大小及边ｃ得长度。 4、得内角A、B、C得对边分别为a、ｂ、c,若a、b、c成等比数列，且,则（) A、 B、 C、D、 【填空题】 5、在中,分别就就是、、所对得边。若,，,则___＿＿___＿_ 6、在锐角△ABＣ中,边长a=1,b=2,则边长c得取值范围就就是_＿____＿、 7、已知锐角得面积为,,则角得大小为( ) ?Ａ、75°?Ｂ、60° ?C、４5°Ｄ、30° 8、在△中，若，则等于、 9、在中,已知，则得大小为 ( ) ??? 【解答题】 １0、在中,分别就就是三个内角得对边、若,,求得面积、 11、如图,就就是等边三角形，就就是等腰直角三角形,∠=，交于,、 ?（1)求∠得得值; （2)求、 12、在中,角A、B、Ｃ所对得边分别为ａ,ｂ,ｃ,且满足
高考数学三角函数知识点总结及练习
三角函数总结及统练 一. 教学内容： 三角函数总结及统练 （一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系：商数关系： 倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2
正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =
高考数学复习三角函数常用公式
2019年高考数学复习三角函数常用公式 常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。以下是三角函数常用公式，请打击学习记忆。 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及 sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
最新解三角形知识点归纳(附三角函数公式)
高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b
高考数学三角函数公式
高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα
高考数学三角函数复习专题
三角函数复习专题 一、核心知识点归纳： ★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ?? ≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当22 x k π π=+ () k ∈Z 时，max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π=∈Z 时， max 1y =； 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,22 2k k π πππ? ? - + ??? ? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k ππππ??++??? ? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π πππ? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ? ?+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π=∈Z 对称中心 (),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 ★★2.正、余弦定理：在ABC ?中有: 函 数 性 质
①正弦定理： 2sin sin sin a b c R A B C ===（R 为ABC ?外接圆半径） 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ? =?? ? =?? ? =?? 注意变形应用 ②面积公式：111 sin sin sin 222 ABC S abs C ac B bc A ?= == ③余弦定理： 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? ? 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-?=???+-= ?? 二、练习题 1、角α的终边过点 b b 则且（,5 3 cos ),4,--=α的值（ ） A 、3 B 、-3 C 、3± D 、5 2、已知2π θπ<<,3 sin()25 πθ+=-，则tan(π-θ)的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．34- D ．4 3 - 3、2(sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 4、为得到函数πcos 3y x ? ?=+ ?? ?的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π 6个长度单位 B ．向右平移 π 6 个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移 5π 6 个长度单位 5、()sin()(0,0,||)2 f x A x A ωφωφπ =+>>< 是( ) A. y = 2sin(x -4π) B. y = 2sin(x +4π) C. y = 2sin (2x -8π) D. y = 2sin (2x +8 π )
三角函数及解三角形知识点总结
1. 任意角的三角函数的定义： 设〉是任意一个角，p （x, y ）是〉的终 边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是「“x 2r 2.o , 位置无关。 2. 三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） + L i + —— L + _ - + ------ ■ —— + - ■ sin ： cos ： tan ： 3. 同角三角函数的基本关系式: 4. 三角函数的诱导公式 k 二.一 诱导公式（把角写成2 …形式，利用口诀：奇变偶不变，符 （2）商数关 系： tan-E 屮一、 cos 。（用于切化弦） （1）平方关 系: 2 2 2 sin 工 cos ■■ -1,1 tan : 1 cos 2: ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“ 1”的代换 si …y,cos 」 那么 r 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点
5. 特殊角的三角函数值 度 0s 30c A 45“ A 60“ 90 120c A 135“ 150s 180c 270° 360 弧 31 JI JI 2n 3兀 5兀 JI 3兀 2兀 度 6 4 3 2 3 4 6 2 si n 。 0 1 竝 迈 1 旦 1 0 1 2 2 2 2 2 2 cosa 亦 1 1 念 力 1 2 _1 1 2 2 2 2 2 号看象限） sin （2k .亠 x ） = sin x cos （2k ■亠 x ） = cosx ［）tan （2k ，亠 x ）二 tanx sin （ -x ） - - sin x cos （-x ） =cosx H ）tan （-x ） - - tanx m ） |sin （，亠 x ） = -sin x cos （m ） = - cosx tan （二 x ） IV ） Sin （兀 _x ） =sin x cos （兀—x ） = —cosx tan （兀一 sin （— -〉）= cos ..z sin （二：）=cos ： V ） -?） = sin :
(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)
三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）
三角函数与解三角形知识点总结
1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异 于原点），它与原点的距离是 0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =， () tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦） ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： 22221sin cos 1,1tan cos αααα+=+= （2）商数关系： sin tan cos α αα= （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成α π±2k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）?????=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?????=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）???????-=+=+ααπααπsin )2cos(cos )2sin(
2017届高考数学一轮复习详细计划及资料推荐_考前复习
2017届高考数学一轮复习详细计划及资料推荐_考前复习 高三数学学习可以分为三个阶段：1.一轮复习（至2017年元旦前后）：夯实基础，构建知识体系，强化能力训练；2.二轮复习（从一轮结束至三模结束）：固化与应用，优化思维模式；3.考前冲刺（考前一个月）：巩固已知，调整状态。 一轮复习特点：时间长，任务重，此特点与《课程标准》中“培养学生实事求是的态度，锲而不舍的精神”吻合；学生易懈怠、易迷茫、易焦虑。 一轮复习数学资料：一轮复习讲义、教材（10本）、章节测试、08年——12年高考试题分类汇编、天利38套模拟试题、2013年高考真题。 一轮复习着重从知识、方法、能力、技巧四方面入手，为实现二轮复习“数学思想统领学习”的目标做下坚实基础。知识与方法可以跟随老师的讲解及时整理记忆，与原有知识结构实现对接，实现知识与方法的零死角；能力的提升需要自己细致扎实的练习与思考，基础能力：总结反思、语言表达、阅读理解，学科能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理；技巧是从勤勉的实践中点滴积累起来的，是反复感知与应用后沉淀下的极其实用的小绝招，每个个体总结的技巧是不尽一致的。 一轮复习思路千百种，现仅从“如何搭配练习册及试卷的应用”的角度对一轮复习大致框架加以论述： 1. 无论复习哪一学科，都要有一个系统的练习过程，认准一本复习资料加以练习不放松。课堂上，按照拟好的“主线”进行复习，“函数、几何、概率统计、运算、算法、数学应用”六条主线将课标内容纵横交织，打破资料章节顺序，优化组合串讲课标所要求考点。 2. 新课标精神的直接体现就是教材，重读教材意义重大。要读初学时未关注的细节，要关注数学概念、法则、结论的发展过程。教材上练习题不必每道必做，根据实际情况，有选择地挑出一些必做题。我将依照教材内容组织一张练习卷，尽可能检验出大家对教材的熟悉程度及理解的深度。 3. 必备的章节模拟训练是不可少的，一段时间的复习后来个小测验，及时对所学有一个检验，也时刻提醒我们要注意多回头看看。章节测试所用试题由我为大家提供，在每个章末测试一张卷，限时训练，之后，学生再进行局部弥补性练习。 4. 前几年的高考题就是最好的模拟题，去年暑假始，我们已着手做“分类汇编”，一轮复习时，紧跟模块复习完成“分类汇编”上尚未完成的任务，并且从做过的试题中寻找规律性的东西也是必须面对的任务。 5. 一轮复习战线过长，不对过往重点知识加以多次循环则不能识其本质。天利38套的应用：每周每个同学利用课余时间写一套模拟题，每周日晚上“就题论题，不举一反三”。目的：化整为零，保持新鲜感，给学生以充分思考交流的空间和时间。计划进行20周，余下的试卷由学生自行处理。 6. 不能急于完成“2013年高考真题”，我们可以使其发挥更大利用价值。将这19套真题作为一个研究平台，我们要逐一细致分析试卷的规律性。从哪些角度分析？分析什么内容？如何利用分析结论？这些都会使我们的思考更有条理，使我们的表达更清晰。
高考数学总复习三角函数
高三数学二轮专题复习教案――三角函数 一、本章知识结构： 二、重点知识回顾 1、终边相同的角的表示方法：凡是与终边α相同的角，都可以表示成k ·3600+α的形式，特例，终边在x 轴上的角集合{α|α=k ·1800，k ∈Z}，终边在y 轴上的角集合{α|α=k ·1800+900，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k ·900，k ∈Z}。在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。 理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算； ⑴角度制与弧度制的互化：π弧度ο 180=， 1801π = ο弧度，1弧度 ο )180 ( π ='1857ο≈ ⑵弧长公式：R l θ=；扇形面积公式： Rl R S 21212==θ。 2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、 诱导公式： （1）三角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则： ,cos ,sin r x r y == ααx y =αtan （2）三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦； （3）特殊角的三角函数值 α 6π 4π 3π 2π π 23π 2π sin α 0 21 22 23 1 -1 cos α 1 23 22 21 0 -1 0 1
tan α 0 33 1 3 不存在 0 不存在 0 （3）同角三角函数的基本关系： x x x x x tan cos sin ; 1cos sin 22==+ （4）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）: sin(πα-)＝sin α,cos(πα-)＝－cos α,tan(πα-)＝－tan α sin(πα+)＝－sin α,cos(πα+)＝－cos α,tan(πα+)＝tan α sin(α-)＝－sin α,cos(α-)＝cos α,tan(α-)＝－tan α sin(2πα-)＝－sin α,cos(2πα-)＝cos α,tan(2πα-)＝－tan α sin(2k πα+)＝sin α,cos(2k πα+)＝cos α,tan(2k πα+)＝tan α，()k Z ∈ sin(2 π α -)＝cos α,cos(2 π α -)＝sin α sin(2 π α +)＝cos α,cos(2 π α +)＝-sin α 3、两角和与差的三角函数 （1）和（差）角公式 ①;sin cos cos sin )sin(βαβαβα±=± ②;sin sin cos cos )cos( βαβαβαμ=±③βαβ αβαtan tan 1tan tan )tan(μ±= ± （2）二倍角公式 二倍角公式：①αααcos sin 22sin =； ②ααααα2 222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=；③ ααα2tan 1tan 22tan -= （3）经常使用的公式 ①升（降）幂公式： 21cos 2sin 2αα-= 、21cos 2cos 2αα+=、1 sin cos sin 22ααα =； ②辅助角公式：sin cos )a b ααα?+=+（?由,a b 具体的值确定）； ③正切公式的变形：tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ+=+-?. 4、三角函数的图象与性质 （一）列表综合三个三角函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象与性质，并挖掘： ⑴最值的情况； ⑵了解周期函数和最小正周期的意义．会求sin()y A x ω?=+的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上
三角函数及解三角形知识点总结
三角函数及解三角形知识点 总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意 一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =，()tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦） ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：22221 sin cos 1,1tan cos αααα +=+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成 απ ±2 k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）??? ??=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?? ???=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）??? ????-=+=+α απααπsin )2cos(cos )2sin(
高三数学三角函数经典练习题及答案精析
1．将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动象如右图所示，则?的值为（ ） A 2．为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ） A C 3 ，则sin cos αα=（ ） A 1 D -1 4 ） A 5．记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A ． C ．21k k -- 6 ．若sin a = -a （ ） （A ）（B （C （D 7，则α2tan 的值为（ ）
A 8．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是（ ） A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在 C ．)(x f 的最大值为．)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9．如图是函数y=2sin （ωx+φ），φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2，φ D.ω=2，10的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ） A B C D 11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ） A 个单位，再向上平移1个单位 B 个单位，再向下平移1个单位 C 个单位，再向上平移1个单位 D 个单位，再向下平移1个单位 12．将函数()cos f x x =向右平移个单位，得到函数()y g x =
于（） A 13．同时具有性质①最小正周期是π； 增函数的一个函数为（） A C 14则tanθ＝（） A．－2 D．2 15） A 16．已知tan（α﹣）=，则的值为（） A． B．2 C．2 D．﹣2 17） A．1 D．2 18．已知角α的终边上一点的坐标为（，则角α值为 19） A 20） A．．
专题 三角函数及解三角形(解析版)
专题 三角函数及解三角形 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )= 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（ 2 π，π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③ 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以2 π为周期且在区间( 4 π， 2 π)单调递增的是 A ．f (x )=|cos2x | B ．f (x )=|sin2x | C ．f (x )=cos|x | D ．f (x )=sin|x | 4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0， 2 π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ． 15 B ． 5 C 3 D 5 5．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数()f x =sin （5 x ωπ + ）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 2 sin cos ++x x x x
③()f x 在（0, 10 π ）单调递增 ④ω的取值范围是[1229 510 ，) 其中所有正确结论的编号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．①③④ 6．【2019年高考天津卷理数】已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?=+>><π是奇函数，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ．若()g x 的最小正周期为2π ，且4g π?? = ???38f π??= ??? A ．2- B ． C D ．2 7．【2019年高考北京卷理数】函数f （x ）=sin 22x 的最小正周期是__________． 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π 6,2,3 b a c B === ，则ABC △的面积为_________． 9．【2019年高考江苏卷】已知 tan 2π3tan 4αα=-??+ ?? ?，则πsin 24α? ?+ ???的值是 ▲ . 10．【2019年高考浙江卷】在ABC △中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若 45BDC ∠=?，则BD =___________，cos ABD ∠=___________． 11．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设 22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-． （1）求A ； （2 2b c +=，求sin C ． 12．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2 A C a b A +=． （1）求B ；
三年高考两年模拟(浙江版)2017届高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.8 圆锥曲线的综合问题知能训练
§8.8圆锥曲线的综合问题 Ａ组基础题组 1.(2016超级中学原创预测卷十,18,15分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,一个顶点为B(0,-1),且右焦点到直线x-y+3=0的距离为 2. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若P1,P2是椭圆C上不同的两点,P1P2⊥x轴,圆E过P1,P2,且椭圆C上任意一点都不在圆E 内,则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问:椭圆C是否存在过左焦点F的内切圆?若存在,求出圆心E的坐标;若不存在,请说明理由. 2.(2015浙江新高考研究卷一(镇海中学),18)设焦点在x轴上的椭圆C:+y2=1的左,右焦点分别为F1,F2,C上存在点M,使·=0. (1)设直线y=x+2与椭圆的一个公共点为P,若|PF1|+|PF2|取得最小值,求此时椭圆的方程; (2)对于(1)中的椭圆,是否存在斜率为k(k≠0)的直线,与椭圆交于不同的两点A,B,且AB的垂直平分线过椭圆的下顶点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由. 3.(2015北京,19,14分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点P(0,1)和点A(m,n)(m≠0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M. (1)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示); (2)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问:y轴上是否存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由. 4.(2014安徽,19,13分)如图,已知两条抛物线E1:y2=2p1x(p1>0)和E2:y2=2p2x(p2>0),过原点O 的两条直线l1和l2,l1与E1,E2分别交于A1,A2两点,l2与E1,E2分别交于B1,B2两点. (1)证明:A1B1∥A2B2;
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