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橡胶动刚度计算式

第四章扭转的强度与刚度计算.

41 一、传动轴如图19-5（a ）所示。主动轮A 输入功率kW N A 75.36=，从动轮D C B 、、输出功率分别为kW N kW N N D C B 7.14,11===，轴的转速为n =300r/min 。试画出轴的扭矩图。解（1）计算外力偶矩：由于给出功率以kW 为单位，根据（19-1）式： 1170300 75 .3695509550=?==n N M A A (N ·m ) 351300 11 95509550=?===n N M M B C B (N ·m ) 468300 7 .1495509550=?==n N M D D (N ·m ) （2）计算扭矩：由图知，外力偶矩的作用位置将轴分为三段：AD CA BC 、、。现分别在各段中任取一横截面，也就是用截面法，根据平衡条件计算其扭矩。 BC 段：以1n M 表示截面Ⅰ－Ⅰ上的扭矩，并任意地把1n M 的方向假设为图19-5（b ）所示。根据平衡条件0=∑x m 得： 01=+B n M M 3511-=-=B n M M (N ·m ) 结果的负号说明实际扭矩的方向与所设的相反，应为负扭矩。BC 段内各截面上的扭矩不变，均为351N ·m 。所以这一段内扭矩图为一水平线。同理，在CA 段内： M n Ⅱ＋0=+B C M M Ⅱn M = －B C M M -= －702(N ·m ) AD 段：0=D n M M －Ⅲ 468==D n M M Ⅲ(N ·m ) 根据所得数据，即可画出扭矩图[图19－5（e ）]。由扭矩图可知，最大扭矩发生在CA 段内，且702max =n M N ·m 二、如图19-15所示汽车传动轴AB ，由45号钢无缝钢管制成，该轴的外径 (a ) (c ) C B m (d ) (e ) 图19-5 (b )

ABAQUS+计算+动刚度+详细说明

F(ω)=F0×sin(ωt) 输入激励力当使用abaqus-steady-state daynmics modal，其中20-1000即为激励力的最低频率和最高频率。

开始模态和结束模态要覆盖上图所示的激励力的最低频率和最高频率，选择直接阻尼，即每阶模态的临界阻尼比3%，（典型的取值范围在1%-10%）

Ma+cv+kx= F0×sin(ωt) 其中F0是固定的数值（简谐力的幅值），且频率由20Hz 变化到1000Hz 。f ??=πω2 位移阻抗（动刚度）：()()() ωωωx F K = ()()t F F ωωsin 0?= 为输入激励力，是一个谐波输入。 ()() θωω+?=t x x sin 0 为输出稳态位移响应，根据振动理论，稳态位移响应的频率与输入激励力的频率相同，振幅 0x 和相位角θ均取决与系统本身的物理性质（质量，弹簧刚度，阻尼）和激振力的性质（频率与振幅），而与初始条件无关，初始条件仅影响系统的瞬态响应的振幅和初始相位角。 ()ωK ，表示，在某频率下，产生单位位移振幅所需要的激振力幅值。实际情况下，频率不同，刚度也不同。假设()ωK =10N/m ，及动刚度在任意频率都是固定的，不随频率的变化而变化（理想情况），即在任意频率激振下，产生1m 单位位移振幅所需要的激振力幅值为10N 。假设()ωF 的幅值为1 ，()ωK =10N/m ()ωx 的幅值x =()()ωωK F =101 特点：位移响应的幅值与频率没有关系，且是固定值。由于在abaqus 中可方便的输出某个点的位移，速度，加速度。所以通常以某个点的位移，速度，加速度来表征动刚度的大小。

车辆悬架中高频振动传递分析与橡胶衬套刚度优化

2011年10月农业机械学报第42卷第10期车辆悬架中高频振动传递分析与橡胶衬套刚度优化 * 陈无畏李欣冉陈晓新王磊（合肥工业大学机械与汽车工程学院，合肥230009）【摘要】利用ADAMS 与NASTRAN 软件建立了某微型轿车整车刚柔耦合动力学模型。通过ADAMS /Vibration 模块建立虚拟激振台，分析悬架在路面中高频段激励下的振动响应与传递特性。从提高悬架隔振性能的角度出发，分析了底盘/悬架系统中副车架、扭转梁和橡胶衬套对整车振动的影响。采用ADAMS 中的DOE 技术对悬架系统中几个主要连接衬套的刚度进行灵敏度分析，在ADAMS /Insight 中对衬套刚度进行优化，通过改变衬套刚度提高整车振动性能。仿真结果显示，地板处的垂向加速度均方根值在整个研究频率范围内由477.9mm /s 2 降至454.2mm /s 2 ，降低了5%。关键词：车辆悬架中高频激励振动传递特性橡胶衬套优化中图分类号：U461.4；U463.33文献标识码：A 文章编号：1000- 1298（2011）10-0025-05Middle-high Frequency Vibration Transfer Analysis of Vehicle Suspension and Optimization of Rubber Bushings Chen Wuwei Li Xinran Chen Xiaoxin Wang Lei （School of Mechanical and Automobile Engineering ，Hefei University of Technology ，Hefei 230009，China ） Abstract Based on ADAMS and NASTRAN ，a rigid-flexible coupling dynamic full vehicle model was established．A virtual test rig was also built up by using ADAMS /Vibration to analyze the vibration responses and transfer characteristics of the suspension system motivated by middle-high frequency road excitations．To improve the vibration isolation capability of the suspension system ，the effects of the subframe ，twist beam and rubber bushings of the chassis /suspension system with the vehicle vibration was analyzed．Finally ，through adopting the ADAMS /Insight DOE technology ，the researchers proposed the sensitivity analyses of several key rubber bushing stiffness ，and the optimization of the bushing in the environment of ADAMS /Insight．By changing the bushing stiffness ，the vibration performance of the vehicle was improved．Simulation results indicated that the vertical acceleration root mean square （RMS ）decreased from 477.9mm /s 2to 454.2mm /s 2，by 5%in the whole research frequency spectrum． Key words Vehicle ，Suspension ，Middle-high frequency excitation ，Vibration transfer characteristics ，Rubber bushings ，Optimization 收稿日期：2010-10-21修回日期：2011-05-25*国家高技术研究发展计划（863计划）资助项目（2006AA110101）和国家自然科学基金资助项目（51075112）作者简介：陈无畏，教授，博士生导师，主要从事车辆振动与噪声控制、车辆控制技术研究， E-mail ：cww@mail．hf．ah．cn 引言悬架是汽车底盘系统的主要组成部分，作为路面激励通过轮胎传递到车身的过渡环节，能缓冲和吸收来自路面的振动，对整车的噪声、振动与舒适度（NVH ）等性能有很大影响。文献［1 2］主要是利用多体动力学的方法，在ADAMS 中建立整车多刚体动力学模型，实现了虚拟样车在软件三维路面上的行驶，并且对汽车的平顺性进行仿真与分析。在此基础上，对前、后悬架的弹簧刚度和减振器阻尼等主要参数进行优化匹配，取得了不少成果。路面不平度和动力总成是汽车NVH 的主要激

橡胶减震垫刚度计算

橡胶减震垫的刚度计算播雨摘要：橡胶减震器的刚度是非常重要的技术参数，它可以通过实验或检测的方法得到。橡胶减震器的刚度与弹性模量、硬度和尺寸形状等因素有关，可以通过计算方法得到，计算了不同尺寸的橡胶减震垫的刚度。 1前言在噪声治理与隔振工程上经常选用橡胶型减震器和橡胶减震垫进行设备隔振，其最大优点是稳定性好于金属弹簧减震器，且适于高频隔振。橡胶型减震器结构紧凑，能有效利用空间，安装拆卸方便等特点。因此橡胶型减震器在减震降噪工程中得到广泛应用,并取得良好效果[1,2,3,4,8]。橡胶减震器的种类和形式很多，在资料中可以查到通用形状的橡胶减震器（垫）的刚度和计算方法，对于特殊形式的也可以通过实验或检测的方法得到[6,7,8]。本文主要针对wj型橡胶减震器（垫），进行刚度计算，以供参考。 2 橡胶减震器的刚度计算橡胶减震器的动态刚度如下式计算： Ki= E d A L m x/H (1) E d=dλt m i E s (2) 式中,E d、E s-分别为橡胶减震器的动、静态弹性模量,kg/m2;d-动态系数，与橡胶的邵氏硬度有关，对于天然橡胶邵氏硬度H s=40-60°时，d=1.2-1.5；对于丁晴橡胶H s=55-70°时，d=1.5-2.5. m i-为i方向形状系数，与橡胶减震器的具体结构有关。λt-温度影响系数。 3 wj型橡胶减震器的刚度计算 wj型橡胶减震器是由wj型橡胶减震垫组合而成，是减震工程中常用的一种结构。单层wj型橡胶减震器也称减震垫，它是在10mm厚橡胶基板的双面均匀分布着橡胶小园柱体，园柱体直径分别为Ф5×5（高）mm和Ф6×4（高）mm两种，相间分布。这种减震器在载荷作用下，小园柱体受压变形，而基板几乎不变形，因此只考察小园柱体的形状系数即可。轴向形状系数m x用下式计算[6]： m x=1+1.65n2(3) n= A L/ A f(4) 式中, A L=πD2/4，A f=πDH。计算图2所示的橡胶减震器刚度，橡胶垫尺寸为75×80mm，每面各有不同直径的橡胶圆柱体56个，因此单面刚度应是K1x=56K x1，K x1为每个橡胶圆柱的刚度。我们只计算轴向的刚度，且为了简化取平均直径和高度为Ф5.5×4.5 mm 计算。由于三层橡胶垫有6个单面串联，因此总刚度为: K x=56K x1/2N(5) 式中，N为减震器层数，这里N=3 将已知数据代入（3）式得m x=1.154；查机械设计

橡胶衬套刚度对悬架特性的影响_高晋

第40卷　第2期吉林大学学报(工学版) 　Vol .40　No .22010年3月 Journal o f Jilin Unive rsity (Engineering and Technolo gy Edition ) 　M ar .2010 收稿日期:2009-04-13. 基金项目:吉林省科技发展计划重点项目(20040332-2). 作者简介:高晋(1982-),男,博士研究生.研究方向:汽车系统动力学.E -mail :w rdbbnr @https://www.wendangku.net/doc/3114955759.html, 通信作者:宋传学(1959-),男,教授,博士生导师.研究方向:汽车系统动力学.E -mail :so ng chx @https://www.wendangku.net/doc/3114955759.html, 橡胶衬套刚度对悬架特性的影响高　晋,宋传学 (吉林大学汽车工程学院,长春130022) 摘　要:对ADAMS /Car 中衬套刚度的计算进行了说明,在此基础上建立了一个双横臂悬架的刚弹耦合模型。通过ADAM S /Insight 对各个衬套的刚度进行灵敏度分析,分析了衬套刚度的变化对车轮定位参数和悬架刚度的影响,得出车轮定位参数随橡胶衬套刚度变化的规律。选取刚度变化对车轮定位参数影响较大的衬套力比例因子作为设计变量,选取车轮外倾角、前束、主销内倾角、轮距为优化目标,对不同的衬套取不同的比例因子,通过ADAM S /Insight 自动完成设计的空间组合,并进行仿真计算。根据目标函数对设计空间过滤,最终达到对车轮定位参数的优化设计。关键词:车辆工程;汽车悬架;橡胶衬套;灵敏度分析;衬套刚度中图分类号:U463.33 文献标志码:A 文章编号:1671-5497(2010)02-0324-06 Influence of rubber bushing stiffness on suspension performance GAO Jin ,SONG Chuan -x ue (College of Automotive Engineering ,J ilin University ,Changchun 130022,China ) A bstract :The calculation o f bushing stiffness w as introduced in the softw are ADAMS /Car ,and based on it a rigid -flex co upling model w as built for the automo tive do uble wishbo ne suspension sy stem .The sensitivity analy ses of the siffness of different rubber bushings were do ne by the softw are ADAM S /Insig ht ,and the influences o f the rubber bushing stiffne ss on the w heel alig nment pa rameters and the suspensio n stiffness w ere analy zed ,and the chang e patte rns of the w heel alig nment paramete rs versus the rubber bushing stiffness we re o btained .Taking the scale factors of the bushing forces that affects significantly on the w heel alignment parameters as the desig n variables ,the camber angle ,the toe ang le ,the kingpin inclinatio n ang le and the w heel track as the optimization targ ets ,fo r the different scale facto rs of different bushings ,the w o rkspaces we re achieved automatically by ADAM S /Insight ,and the sim ulating calculatio n w as performed .The w heel alig nment parameters w ere o ptimized by filtering the w orkspaces acco rding to the targ et functions . Key words :vehicle engineering ;auto motive suspensio n ;rubber bushing ;sensitivity analysis ;bushing stiffness 为了衰减汽车高速行驶引起的振动和冲击,现代汽车悬架系统越来越多地采用橡胶衬套 [1] , 主要利用橡胶的弹性变形减缓机构中难以避免的运动干涉。悬架的弹性运动产生于橡胶衬套的变

材料的抗弯刚度计算

内支撑的支锚刚度如何计算？答：桩计算时采用的刚度为分配到每个桩上的刚度。软件计算中自动用交互的“支锚刚度”先除以交互的“水平间距”再乘以“桩间距”（如是地下连续墙乘1），换算成作用在每根桩或者单位宽度墙上的刚度，进行支护构件计算。在单元计算中需要用户按照如下方法输入，在整体计算中软件可以自动计算。 ①方法一：可以输入按《基坑支护技术规程附录C》方法计算的刚度，此时在“水平间距”栏需输入“桩间距”（如果是地下连续墙输入1）。《基坑支护技术规程附录C》对水平刚度系数kT计算公式为：附件: 您所在的用户组无法下载或查看附件式中： kT ——支撑结构水平刚度系数； ——与支撑松弛有关的系数，取0.8～1.0； E ——支撑构件材料的弹性模量（N/mm2）； A ——支撑构件断面面积（m2）； L ——支撑构件的受压计算长度（m）； s ——支撑的水平间距（m）； sa ——计算宽度（m），排桩用桩间距，地下连续墙用1。 ②方法二：可在“支锚的水平间距”和“桩间距”都输入实际的间距，此时交互的支锚刚度就应是整根支撑的刚度；即采用公式的前半部分，这两个方法算出来的结果好像不一样吧，望楼主再发帖前先自己试验一下，不然会误导我们 E是混凝土的弹性模量，数值大小与混凝土强度等级有关，具体可以查混凝土结构设计规范相关条文。I值为构件截面惯性矩，L为构件计算长度，则EI/L则为构件线刚度。这也是结构力学中弯矩分配主要依据材料的抗弯刚度计算，实际上就是对材料制成的构件进行变形（即挠度）控制的依据，计算方法的由来,应该是从材料的性能特征中得到的：第一个特性决定材料的抗压强度和抗拉强度，当材料的抗拉强度决定构件的承载力时，因其延伸率很大，而表现出延性破坏特征，反之即为脆性破坏。如抗弯适筋梁和超筋梁，大小偏心受压。而抗剪构件，在桁架受力模型中，不存在强度正比关系（抗弯尽管也不是严格意义上的正比关系，但基本接近正比），而只是双线性关系，所以，其适筋时的延性也不如抗弯适筋梁，只就是概念设计中的强剪弱弯的由来；

第四章扭的强度与刚度计算

一、传动轴如图19-5（a ）所示。主动轮A 输入功率kW N A 75.36=，从动轮D C B 、、输出功率分别为kW N kW N N D C B 7.14,11===，轴的转速为n =300r/min 。试画出轴的扭矩图。解（1）计算外力偶矩：由于给出功率以kW 为单位，根据（19-1）式： 1170300 75 .3695509550=?==n N M A A (N ·m ) 351300 11 95509550=?===n N M M B C B (N ·m ) 468300 7 .1495509550=?==n N M D D (N ·m ) （2）计算扭矩：由图知，外力偶矩的作用位置将轴分为三段：AD CA BC 、、。现分别在各段中任取一横截面，也就是用截面法，根据平衡条件计算其扭矩。 BC 段：以1n M 表示截面Ⅰ－Ⅰ上的扭矩，并任意地把1n M 的方向假设为图19-5（b ）所示。根据平衡条件0=∑x m 得： 01=+B n M M 3511-=-=B n M M (N ·m ) 结果的负号说明实际扭矩的方向与所设的相反，应为负扭矩。BC 段内各截面上的扭矩不变，均为351N ·m 。所以这一段内扭矩图为一水平线。同理，在CA 段内： M n Ⅱ＋0=+B C M M Ⅱn M = －B C M M -= －702(N ·m ) AD 段：0=D n M M －Ⅲ 468==D n M M Ⅲ(N ·m ) 根据所得数据，即可画出扭矩图[图19－5（e ）]。由扭矩图可知，最大扭矩发生在CA 段内，且702max =n M N ·m 二、如图19-15所示汽车传动轴AB ，由45号钢无缝钢管制成，该轴的外径 (a ) (c ) C m (d ) (e ) 图19-5 (b )

机车车辆串联橡胶垫的高圆弹簧刚度的计算分析

机车车辆串联橡胶垫的高圆弹簧刚度的计算分析孤夜狼 13车辆工程2班 20131310010204 摘要：随着我国铁路进入高速重载的新时代，铁路列车运行的平稳性与安全性越来越重要。轴箱弹簧是机车转向架的关键部件之一，其性能的稳定性直接影响机车运行的安全及平稳。弹簧承载情况及工作环境十分复杂，所以，弹簧的强度、疲劳寿命具有非常大的随机性，是广大工程技术研究人员十分关注的问题。因此，研究细化弹簧强度和精确计算串联橡胶垫的高圆钢弹簧刚度参数具有重要的理论及实际意义。关键词：高圆弹簧；橡胶垫；刚度；稳定性 Abstract : With China's railway enter a new era of speed and heavy duty，the smooth and security running of railway trains becomes more important．Spring is one of the key components in vehicle, the stability of which affect the safety and stabilization of vehicle operation. There is very large randomicity in strength and fatigue life of spring for the complicated status of load and work environment. For its importance of practical application, the problem catches many engineers to research. Keywords : flexicoil spring;rubber pad;stiffness;stability 0、引言; 近十年多来，中国的铁路发展迅猛，列车经过几次大提速，运行速度有了显著提高。随着运行速度的提高，不可避免地加剧了机车车辆的振动和噪声，严重影响了列车的舒适性和安全性，因此对列车减振系统相应地提出了更高的要求。由高圆钢制弹簧和橡胶垫串联组成的悬挂装置在铁道机车车辆中使用十分普遍，准确计算其各向刚度，特别是横向刚度值是保证机车车辆动力学性能的前提。在机车车辆中大量使用螺旋弹簧，而螺旋弹簧的刚度显著影响机车车辆的运行稳定性、安全性和曲线通过性能。到目前为止，有许多计算弹簧刚度的方法，但都无法在设计阶段取得试验数据，只能用其它相近弹簧的试验数据代替。另外，弹簧本身就不是弹性直杆，弹性直杆不能解决弹簧两端的切口对刚度的影响，不能计算出精确的弹簧刚度。在铁路机车车辆设计和方案论证阶段如果机车车辆悬挂系统的刚度参数不能准确确定，机车车辆系统动力学分析结果存在较大的分析误差，会给铁道车辆新产品开发带来困难及经济损失。故其在很多方面扮演着相当重要的角色，对车辆的舒适性和安全性也起着相当重要的作用，因此其刚度的研究分析十分必要。本文以高圆弹簧一端加橡胶和上下两端加橡胶垫两种不同结构型式进行计算强度，并分析两种结构的稳定性和影响因素。 1、高圆弹簧加橡胶垫的刚度高圆弹簧加橡胶垫的结构被广泛应用于新一代的内燃机车、电力机车及车辆上,作为二系悬挂装置。橡胶垫的作用有两点:一是减小高圆弹簧的水平向刚度;二是显著降低高圆弹簧的应力水平。橡胶垫的应用,既改善了高圆弹簧的水平刚度特性,还保证它的运用可靠性和耐久性。在结构型式上,可以是高圆弹簧一端加橡胶垫,或上下两端加橡胶垫,所加橡胶垫可以

橡胶刚度和刚度的关系

Q：在做隔振设计的时候,计算出所需要的橡胶刚度值,但是厂家提供的只有邵式硬度值,请问如何对应这两者? A：橡胶硬度和刚度橡胶硬度和刚度没有对应关系，硬度是橡胶经配合、炼胶、硫化后胶料自身的特性，刚度是橡胶产品的特性，但结构尺寸一定，刚度随硬度增加而增大。厂家应该会提供力量－变形的信息．如果没有，可结合硬度＋几何形状（如果规则的话）进行估算．除了估算，估计还得要实测，如静载荷下的压缩量，来判断是否能起作用刚度只能计算静刚度，厂家需要做应力应变测试，通过abaqus可以计算静刚度，误差一般小于10% Ps：胶料的硬度随着硫磺含量的增加而增加。对天然橡胶胶料，硫磺用量若增加1~3份，硬度就会提高5度；对天然/丁笨/顺丁并用胶，硫磺用量增加1.5~4份，提高硬度5度。起初随着硫量的增加，交联程度也增加，其硬度加大，硫添加到一定量后出现过硫，对任何橡胶来说，硫化时不只是产生交联，还由于热及其它因素的作用产生产联链和分子链的断裂。这一现象贯穿整个硫化过程。在过硫阶段，如果交联仍占优势，橡胶就发硬，定伸强度继续上升，反之，橡胶发软，即出现返原。力/位移=橡胶的静刚度。硬度、定伸强度等都和静刚度大小有关系。硬度越大静刚度越大，至于定伸强度数据倒是有就是没有分析，这个你自己可以统计一下数据，进行一下分析，就可以得出结论。静刚度是橡胶的刚度指标，一般通过硬度控制，它和硬度、定伸是成正比关系的 Q：静刚度4kg/mm应该对应橡胶邵氏硬度多少度？ A：静刚度是对产品成品的整体弹性特新来说的，每压缩1毫米需要4公斤力，和产品截面和高度都相关联，而邵氏硬度是描述橡胶材料本身软硬程度的一个测量表述值，如果产品结构确定了，那么可以调整橡胶硬度来满足4Kg/mm，反之如果确定了使用什么硬度的材料，那么可以调整产品的结构尺寸来达到静刚度规定值，显然，把这个试验调试交给橡胶生产厂来做更方便，设计使用方只需要静刚度结果进行验收。一般设计时用邵氏A60度值时的弹性模量来做设计计算，出现不大的偏差由生产来调整。可以向橡胶生产厂索要直径10毫米高10毫米的试粒样品来自行测定该硬度橡胶的弹性模量 Q：刚度、强度、硬度如何区别

起重机刚度计算

第2章门式起重机支腿弯矩对主梁跨中挠度的影响门式起重机与桥式起重机不同，其两端刚接支腿对主梁挠度有影响。桥式起重机可看成支腿高度为零的特殊门式起重机，因此研究门式起重机支腿弯矩对主梁挠度的影响更具有一般性。服役起重机在质检系统检验检测中，不考虑自重对挠度的影响。根据国家检规描述，在静载试验后, 将小车停在主梁跨中，起升额定载荷，测量跨中的下挠值。因此，整机额定载荷试验按一次超静定计算。当载荷处于跨中时，计算分析支腿弯矩、水平约束力和支腿惯性矩的变化对主梁挠度的影响具有重要意义。 2.1基于图乘法主梁挠度的分析及计算门架结构按弹性小变形变化进行计算，理论上起重机主梁的挠度应通过分别计算门架平面和支腿平面内的静挠度相叠加而获得，但由于支腿平面内各构件宽度小，刚性强，变形更小，对总的静挠度贡献很小，可以忽略不计。因此，只在门架平面内进行分析计算[112]。此时门架结构简化为3个梁组成。设主梁CD为梁①，左侧支腿AC为梁②，右侧支腿BD为梁③。梁①跨度为L，梁②和梁③长为h，如图2-1所示，F为额定载荷。图2-1 门架结构简化示意图 2.1.1水平约束力计算首先，解除图1中B点水平约束，代之以X1，得到静定结构。由力法方程： δ11X1+Δ1F =0 (2-1)式中δ11—在B点沿X1的方向作用一单位力，B点沿X1方向仅因为这一单位力引起的位移，单位：mm/N； Δ1F—在X1的作用点沿X1方向，仅由载荷F引起的位移,单位：mm。

下面采用图乘法求δ11和Δ1F 。载荷F 和水平约束力X 1分别作用下的弯矩图如图2-2和图2-3所示。由虚功原理： 2111111112422428F F L M M FL L FL L FL h dx h h EI EI EI --???==+= ???? (2-2) 233 1111123 33Z Z M M Lh h h dx EI EI EI EI δ==++? (2-3) 232311*********Z Z Z Z F Z Z I I L FL h I I L I I h X I I h δ?=- =++ (2-4) 式中 I 1—主梁截面惯性矩,单位：m 4； I Z2 、I Z3—左、右侧支腿折算惯性矩[112], 单位：m 4。文中的惯性矩无特殊说明均指门架平面内的惯性矩。图2-2 载荷F 作用下弯矩图M F 图2-3 当水平约束力X 1=1时的弯矩图1M 2.1.2 载荷和支腿弯矩共同作用下的挠度?b 求挠曲方程时，将原结构分解，如图2-4所示。图中M 2为梁②在C 点对主梁的弯矩，M 3为梁③在D 点对主梁的弯矩。先求解M 2和M 3 在主梁CD 上的挠曲方程。为求挠曲方程，假设一集中载荷P ，施加在距C 任意距离x 处，以左段分离体为研究对象：图2-4主梁挠曲线计算简图 ①在P 的左侧，距离梁左端为x 0的任意截面上的弯矩M 为： ②在P 的右侧，距离梁左端为x 0的任意截面上的弯矩为： ③根据卡氏定理 [113]，求P 作用点处的挠度。偏导数已求毕，即令假设集中荷载P=0。求挠曲方程。式中：?m 为支腿弯矩作用下的挠曲方程，单位：mm 。

动静刚度计算方法

2.2空气弹簧的支撑、弹性作用取决于空气弹簧内的压缩气体。容积比、气体压缩系数基本上决定了理想空气弹簧的性能。理想气体状态方程为绝对压力(Pa) 除以气体密度（kg/m3）等于气体常数(N?m/(kg?K) 乘以绝对温度(K) 或者绝对压力(Pa) 乘以体积 = 气体质量 x 气体常数(N?m/(kg?K)) x绝对温度(K) 不同的气体R值不同，空气的R=287N?m/(kg?K) 当气体质量m为常数时：绝对压力(Pa)x体积的n次方=const（const为常数）式中，n----多变常数；当变速过程缓慢时，可将其视为等温过程，则n=1；当变速过程较快时，可视为绝热过程，不同的气体n值不同，空气n=1.4。理想气体的微分方程为：绝热过程：体积的n次方x 绝对压力的导数 + n x 绝对压力 x 体积的（n-1）次方的导数=0 等温过程难n=1时：体积x绝对压力的导数+绝对压力x体积的导数=0 即绝对压力的导数除以绝对压力 = ―体积的导数除以体积空气弹簧的承载能力： F=变化压力x承载面积变化压力=绝对压力-原来的压力空气弹簧的理论刚度：空气弹簧的刚度是F对空气弹簧变形量（行程）

s的导数，即 k=承载能力对行程求导=初始压力x承载面积对s的导数+初始承载面积Ae0 x 压力对行程的导数由以上可知，空气弹簧刚度取决于两部分：式中右边第一项为弹簧的几何变化（有效承载面积的变化）；第二项为空气弹簧内部压力的变化，而且刚度随弹簧的变形速度而变化。注意到 Ae=体积对行程的导数当振动频率f﹥0.2 Hz时，可取n=K，此时其刚度可认为是动刚度，即 Kd=初始压力x 有效面积对行程的导数+绝对温度x（初始压力+承载压力）x（有效承载面积的平方除以体积）当振动频率f﹤0.2 Hz时，可取n=1，此时的其刚度可认为是静刚度，即 Kd=初始压力x 有效面积对行程的导数+（初始压力+承载压力）x（有效承载面积的平方除以体积）通过对空气弹簧力学公式的分析可知指数n的选取对空气弹簧刚度有重要影响。n值与空气弹簧的变形速度或振动频率有关。振动频率越高，n值越大。对于等温过程，取n=1；对于绝热过程，取n=1.4。对于汽车常遇到的振动频率范围，空气弹簧的气体变化过程介于等温过程与绝热过程之间。准确的n值通过试验确定。若空气弹簧底座有节流孔与气囊相通。

接触刚度的计算

step(time,0,0d,0.68,-12000d)+step(time,0.68,0d,1.77,0d)+step(time,1.77,0d,2.45,12000d) 3.2.3定义齿轮啮合的接触碰撞力为了保证仿真分析的真实性，齿轮之间的啮合运动关系没有被定义成理想化的几何约束关系，而是被定义为基于接触碰撞的力约束关系，即齿轮之间只能通过接触碰撞力（法向）和摩擦力（切向）相互约束，而不存在其他的约束关系。在ADAMS 中有两种接触碰撞的计算模型，一种是基于Hertz 理论的Impact 函数模型，一中是基于恢复系数（Coefficient of restitution ）的泊松（POISSON ）模型。两种力模型都来自于法向接触约束的惩罚函数。ADAMS/C++Solver 使用惩罚因子来转换所有的接触约束。采用Impact 函数来计算各啮合齿轮轮齿之间的接触碰撞力。Impact 函数模型将实际中物体的碰撞过程等效为基于穿透深度的非线性弹簧—阻尼模型，其计算表达式为： ()()?????>时，两物体不发生接触，接触力为0，当1x x <时，两物体接触，接触力大小与接触刚度系数、非线性指数、阻尼系数以及两物体距离的改变量即穿透量有关。由以上公式可知，Impact 接触力包括两个部分：（1）弹性分量n x x K )(1-，相当于一个非线性弹簧；（2）阻尼分量(). 1max 10,,,,x x C d x x step -，其方向与运动方向相反，为了避免阻尼分量突变而使得函数变得不连续，采用了阶跃函数()step 来定义阻尼，()step 函数是利用三次多项式逼近海赛（Heacisde ）阶跃函数，具有连续的一阶导数，但在起始点处二阶导数不连续。在ADAMS 中的表达形式为：

动刚度的影响的应用实例

某车型白车身动刚度计算方法与性能优化研究作者：神龙汽车有限公司夏汤忠摘要：本文介绍了动态刚度的基本概念，建立了公司的计算方法，对某车型白车身进行动态刚度分析，进而提出优化改进方案，使该车型获得良好的NVH 性能关键词：白车身动刚度模态优化 1.引言在轿车车身的性能中，动刚度计算占有重要的地位，其作用主要表现在车身疲劳寿命和整车乘坐的舒适性上。汽车在行驶的过程中，会受到各种各样的动载荷。当动载荷与车身的动力学特性接近，即动载荷的某分量与车身的某阶模态的固有频率接近时，将可能引发结构共振产生较高的动应力，导致车身的疲劳破坏。而车身的动力学特性对乘坐舒适性的影响，主要表现在NVH 性能上。在某车型项目中，以前期项目为标准，研究白车身动态刚度的计算方法，修正白车身动刚度有限元模型，确保计算获得准确的动态刚度结果。计算方法和建模方法的研究完成为之后的动刚度性能优化工作搭建了良好的基础，然后运用通过模态计算寻找改进思路，尝试多种改进方案，确定最佳方案使车身动刚度性能达标，提升了整车的NVH 性能。 2.动态刚度动刚度是指计算结构在周期振荡载荷作用下对每一个计算频率的动响应，也称为频率响应。激励载荷是在频域中明确定义的，所有的外力在每一个指定的频率上已知。力的形式可以是外力，也可以是强迫运动（位移、速度、加速度等）。计算结果分实部和虚部两部分。实部代表响应的幅度,虚部代表响应的相角。通常动刚度采用响应的幅值来表示，包括节点位移、加速度、单元力和应力等。动刚度的计算方法主要有直接频率响应、模态频率响应两种。

a) 直接频率响应，通过求解整个模型的阻尼耦合方程,得出各频率对于外载荷的响应。 b) 模态频率响应，利用结构的模态振型来对耦合的运动方程进行缩减和解耦，同时由单个模态响应的叠加得到某一给定频率下的解答。其分析的输出类型与直接频率响应分析得到的输出类型相同。模态频率响应分析法利用结构的模态振型来对运动方程进行缩减，因此在对较大模型做频率响应分析时比直接法更右效率。在本车型的频率响应计算中使用模态频率响应，下面是对模态频率响应理论的简介。再由(2)式可计算出系统在物理坐标下的响应。本公司的法国母公司PSA对动态刚度的计算方法内嵌在其自行开发的CAE软件OPTIMA 中，其中应用的算法和控制参数设置对我们而言可以说是未知数。在某车型项目中，我们使

横向稳定杆刚度计算

稳定杆刚度和应力计算公式 1、横向稳定杆刚度计算：图示为圆形实心断面，直径为d ，作用在两端点A ，A ′处的载荷P 大小相等方向相反，载荷作用点处变形为f(不考虑横向稳定杆的橡胶衬套变形) 刚度K 为： K 1 =p f =2 { } ])2sin sin 2()cos 1()2sin ([ )]2sin (sin )2sin ([ 4 12 32202 12 2 12 202 12 23202202230???????????+-+-+ - + -+ ++ + + R R l R l l G I R R l EI R G I l l EI l t t （mm/N ）；式中 )( 2 1 222122 2 10l l l l R l l l -+-+= ， (mm)； φ1 2 arctan l l =，rad ； l ——圆截面惯性矩，I=644 d ?π，mm 4 I t ——圆截面极惯性矩，I t =32 3 d ?π，mm 3 G ——剪切弹性模数，G=75460，N/mm 2 模向稳定杆倾角刚度K R 为： K R 2 20 Kl = （N.mm/rad ） 2、横向稳定杆应力计算：车身侧倾角为α时，稳定杆两端部载荷P 为： )(0 N P l K R α=

最大弯曲应力σ在BC ，B ′C ′段的θ=β?-处， arctan l R =β 2 202R l Zt P += σ (N/mm 2) 式中：Zt ——扭转断面系数：Zt= ):(,16 33 m m d 单位π 最大剪应力)/:()(2.',0222 2112022 0m m N l l Rl l l R R l Z P C C t 单位点处处的在+-++= =τθτ 最大主应力BC 发生在max σ、B ′C ′段，可近似用下式计算： )2(22 0max R l R Z P t ++≈ σ （N/mm 2）

进给滚珠丝杠副传动刚度的计算

进给滚珠丝杠副传动刚度的计算摘要介绍了进给滚珠丝杠副传动刚度的计算公式与方法，为确定数控机床及精密机械的定位精度和传动精度提供了设计依据。关键词滚珠丝杠刚度 Calculatin Driving Rigidity of Ballscrew for Feed YANG Zu-xiao(12) Abstract: This article introduces the calculating formula and process of driving rigidity of ballscrew pair for feed. The result supplies a basis to determine positioning accuracy and driving accuracy in design of NC machine tools and precision machines. Key Words: Ballscrew, Rigidity 随着现代科技的发展，机械制造业正不断面临着高速度、高精度等新的挑战。而低刚度的滚珠丝杠副是导致运动丢失的主要原因之一。为了进步数控机床及精密机械的定位精度和传动精度，除了正确设计、选择进给系统的各个部件，精确计算其强度、稳定性和驱动力矩外，还要对精密滚珠丝杠副在承受载荷下的刚度进行验算，以确保其安全、可靠、稳定工作。本文就进给滚珠丝杠副的

刚度计算方法进行讨论，并以实例说明实在际应用。 1 进给滚珠丝杠副的轴向刚度进给滚珠丝杠副轴向刚度表示滚珠丝杠副及其支承部件抵抗其轴向弹性变形的能力。用弹簧常数K1表示，按下式计算 K1=F/δ1 式中K1——进给滚珠丝杠副传动系统轴向刚度， N/μm F——施加于进给丝杠的轴向负载，N δ1——进给滚珠丝杠副轴向弹性位移，μm K S——丝杠轴向刚度，N/μm K N——螺母组件轴向刚度，N/μm K B——支承轴承轴向刚度，N/μm K H——螺母支架及轴承支架轴向刚度，N/μm 1.1 丝杠轴向刚度计算丝杠的轴向刚度因安装方式不同而不同。 1.1.1 双推—支承安装丝杠的轴向刚度采用双推—支承方式安装丝杠时，丝杠的轴向刚度随载荷作用点至双推支承真个间隔变化而改变。其最小刚度K S按下式计算