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第二单元_因数和倍数

第二单元_因数和倍数
第二单元_因数和倍数

第二单元因数和倍数

第一课时:因数和倍数

教学内容:

人教版小学数学五年级下册第5-6页,教参第22页至第28页。

教学目标:

1、通过动手操作,借助几何直观,认识和理解因数和倍数,体会一个数的倍数与因数之间相互依存的关系。

2、经历“活动建构”和“自主探索”的过程,发现并掌握寻找一个数的因数和倍数的方法及个数特征,发展学生的数感,培养学生思维的有序性。

3、体会数学的奇妙、有趣,产生对数学的好奇心。

重点:

1、理解因数与倍数的意义及相互依存的关系。

2、掌握找一个数的因数和倍数的方法。

难点:理解因数与倍数的意义及相互依存关系。

教学准备:

教学时间:

问题聚焦:

1、通过动手操作,借助几何直观,认识和理解因数和倍数,体会一个数的倍数与因数之间相互依存的关系。

2、经历“活动建构”和“自主探索”的过程,发现并掌握寻找一个数的因数和倍数的方法及个数特征。

学情分析:

教学设计:

一、认识因数和倍数

1、分类感知。

出示例1.

12÷2=6 8÷3=2?????????2 30÷6=5

19÷7=2?????????5 9÷5=1.8 26÷8=3.25

20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7

师:谁来读一读这些算式?如果让你把这些算式分分类,你准备怎样分?

生1:分成两类。第一类:8÷3=2?????????2 19÷7=2?????????5 他们商是有余数的;第二类:12÷2=6 30÷6=5 9÷5=1.8 26÷8=3.25 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7商是整数和有限小数。

生2:分成两类:第一类12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7商是整数;第二类:8÷3=2?????????2 19÷7=2?????????5 9÷5=1.8 26÷8=3.25 商是小数或有余数。 ……….

师:分类的标准不同,分的方法也不同,今天我们就在第二种分类方法的基础上进行研究。在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。例如12÷2=6,我们就说12是2的倍数,2是12的因数。

师:说一说第一类的每个算式中。谁是谁的因数?谁是谁的倍数? 生尝试说一说。

师:在12÷2=6中,能简单地说12是倍数,2是因数吗?

生:不能这样说,要说请12是谁的倍数,2是谁的因数,因为在这个算式中12是倍数,如果在24÷2=12中,12就变成因数了,所以,到底是因数还是倍数是相对不同的数来说的,因数和倍数是相互依存的。

1、

练习

说说下面四组数中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?

师:需要注意的是:为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数是指非

0的自然数。

二、找因数

1、

师:刚刚我们认识了因数,18的因数有哪些呢?你能把他们都找出

来吗?自己在练习本上试着找一找。 生独立试做,师巡视指导。 2、

师:谁来说说你是怎样想的?

生1:我先想18除以几能得到整数,18除以1得整数,1是18的因数,18除以9得整数,9也是18的因数。

生2:我觉得应该一对一的找,18除以1等于18,所以1和18都是18

的因数;18除以2等于9,所以2和9都是18的因数,18除以3等于6,所以3和6是18的因数。

师:他找全了吗?他找得怎么样,谁来评价一下?

生:他找的有顺序,就会不遗漏、不重复。

师:说得真好,我们再找因数的时候,要有序,要找全。

3、30的因数有哪些?36呢?

师:观察几个数的因数,看有什么相同的地方?

生1:1是所有自然数的因数。

生2:一个数最小的因数是1,一个数最大的因数是它本身。

三、找倍数

1、师:在找一个数的因数的时候,我们要想除法算式,而且要有序,怎样找一个数的倍数呢?试着找出2的倍数。

生在练习本上找。

2、师:谁来说说你找的是哪些数,是怎样想的?

生1:我想几除以2得整数,2÷2=1,4÷2=2,6÷2=3 (2)

4、6……这些数就是2的倍数。

师:他是从除法的角度想的,还有不同的想法吗?

生2:我想的是乘法:2×1=2,2×2=4,2×3=6,2×4=8.......所以2、4、6、8.......都是2的倍数。

师:他们从不同的角度找出了2的倍数,找全了吗?

生:倍数的个数是无限的,是找不全的。

师:最小的倍数有什么特点?

生:最小的倍数就是这个数本身。

3、找出3和5的倍数各5个。

四、巩固提高

1、把中间符合条件的数填入相应的椭圆框里

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 12 15 16 18 20

24 30 36 60

36的因数 60的因数

师:怎样才能找全?

2、(1)写出下列各数的因数。(各写5个)

10 17 28 32 48

(2)写出下列各数的倍数。

4 7 10 6 9

3、下面说法正确吗?正确的请在()里划√。错误的请划“×”。

(1)1是1,2,3...........的因数。()

(2)8的倍数只有16,24,32,40,48。()

(3)36÷9=4,所以36是9的倍数。()

(4)5.7是3的倍数。()

五、课堂小结

这节课你有什么收获?今天我们学习的因数和倍数跟以前学习的因数和倍数一样吗?

师:这节课我们借助除法算式认识了因数和倍数,并学会了怎样找一个素的因数和倍数,需要大家明确的是今天我们学习的因数和倍数不同于乘法算式中的因数和表示几倍的倍数,而是一种相互依存的关系。

板书设计:

因数和倍数

12÷2=6,我们就说12是2和6的倍数,2和6是12的因数。

一个数最小因数是1,最大因数是它本身。

一个数的倍数个数是无限的,最小的是它本身,没有最大倍数。

教学反思:

第二课时:2 5 3的倍数特征

教学内容:

人教版小学数学五年级下册第9页,教参第31至33页。

教学目标:

1、让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程,理解并掌握2和5的倍数的特征,会运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数。

2、借助分类思想理解偶数和奇数的意义,会判断一个自然数是偶数还是奇数

3、在学习活动中培养学生的探索意识、概括意思、合情推理能力,加深对自然数特征的认识,感受数学的奇妙,增强学习数学的积极情感。

重点难点

重点:掌握2、5的倍数的特征,能正确判断一个数是否是2和5的倍数。

难点:经历探究2、5的倍数的特征的过程,理解2、5的倍数的特征为什么只看个位数字。

教学准备:

教学时间:

问题聚焦:

1、让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程,理解并掌握2和5的倍数的特征,会运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数。

2、借助分类思想理解偶数和奇数的意义,会判断一个自然数是偶数还是奇数学情分析:

教学设计:

一、探究5的倍数的特征

1、出示百数表

(1)将表中5的倍数涂成红色,仔细观察,思考这些数有什么特征。

(2)小组内交流你的发现。

设计意图:培养学生的观察,分析能力,引导其自主探究,发现5的倍数的数字特征。

2、展示结果,学生小结。

个位上是0或5的数,都是5的倍数。(板书)

3、两人一组互相出数,分别判断是否是5的倍数,验证规律。

4、小结方法。

师:刚刚我们是怎样研究5的倍数特征的?

生:先找出5的倍数,然后观察5的倍数有什么特征,最后再举一些数验证5的倍数特征。

师:一个数可能是一位数、两位数,还可能是三位数,为什么我们只看个位就能确定是不是5的倍数呢?小组内讨论。

生:因为其他数位不管是几,除以5都不会出现余数。

二、探究2的倍数的特征

1、探究2的倍数的特征。

师:下面请你按照探究5的倍数特征的方法来探究2的倍数有什么特征,有了结果再和小组同学进行交流。

2、汇报交流。

师:谁来说说2的倍数有什么特征?你是怎样探究的?

生:我先在百数表中找到2的倍数,观察这些数,我发现这些数的个位都是0,2,4,6,8,所以,我觉得2的倍数特征就是个位是0,2,4,6,8。然后,我随便举了一些个位是0,2,4,6,8的数,我发现这些数都是2的倍数。

师:你同意他的意见吗?谁能再说说?

设计意图:转变学生的学习方式在当前的教育形势下具有特别重要的现实意义。在当前课改形势下,多注重学生全面发展。

三、练习

师:下面我们来做一下练习,考考大家,看看谁做的对。(课件展示)

1、游戏:学号是2的倍数的同学起立,学号是5的倍数的同学起立。

师:为什么有的同学两次都起立了?

2、下面哪些是2的倍数?哪些是5的倍数?哪些既是2的倍数又是5的倍数?

25 35 67 90 15 106 60 75 130 521 280 6018 8100

四、总结

师:这节课你有什么收获?

师:这节课我们借助百数表认识了2、5的倍数特征,以及2和5的倍数的共同特征,在学习过程中首先找出2和5倍数的数,然后发现特征,最后再举例进行验证。

五、课外拓展

师:同学们收获不小呢!大家还想探究一下3的倍数特征吗?

生齐:想

师:好,老师留个小作业,大家自己去尝试探究一下3的倍数的特征。下节课我们一起来讨论。

板书设计:

2、5的倍数特征

2的倍数特征:个位是0、2、4、6、8的数

5的倍数特征:个位是0和5的数

偶数 2的倍数

自然数

奇数不是2的倍数

教学反思:

第三课时:3的倍数的特征

教学内容:

人教版小学数学五年级下册第10页,教参第32页至第35页。

教学目标:

1、引导学生通过“猜想——探索”,得出3的倍数的特征,并能运用这一特征做出正确的判断。

2、在“猜想——验证”的过程中,使学生产生认知的冲突,激发学生探索的兴趣,让学生体会成功的乐趣。

3、通过和2、5的倍数的特征进行对比,沟通联系,掌握研究倍数特征的一半方法。

4、在探索过程中,培养学生从不同角度去研究问题,用不同方法去解决问题。重点:让学生充分经历3的倍数的特征的探索过程,并得出结论。

难点:理解为什么2、5的倍数只看个位,而3的倍数特征要看各位数字之和。教学准备:主题图制成的课件,电子图。

教学时间:

问题聚焦:

1、引导学生通过“猜想——探索”,得出3的倍数的特征,并能运用这一特征做出正确的判断。

2、通过和2、5的倍数的特征对比,沟通联系,掌握研究倍数特征的一半方法。学情分析:

教学设计:

一、复习导入

1、我们前边学习了因数和倍数的有关知识,看到这个数(教师随机板书32)你能想到什么?

生1:32是2的倍数。

生2:32不是5的倍数。

生3:32的因数有1、2、4、8、16、32.

2、2和5的倍数有什么特征?我们是怎样研究2和5的倍数特征的?

生:先在百数表里找出3的倍数的数,然后进行观察,猜想特征,最后在举例子验证特征。

导入:这节课我们就用前面的学习方法来研究3的倍数有什么特征。

板书,3的倍数的特征

设计意图:复习前边学过的知识,方法,为学习3的倍数特征做准备。

二、探究新知

(一)探究3的倍数的特征。

1、小组合作研究3的倍数的特征。

师:根据2、5的倍数特征,你们猜猜3的倍数特征是什么?

(1)个位是3、6、9的数是3的倍数。

(2)个位是3的倍数,这个数就是3的倍数。................

师:大家猜的对不对呢?下面请大家按照2和5的倍数的特征的探究方法,研究3的倍数特征,先来说说你准备怎样探究?

根据学生的回答总结如下:

(1)从百数表中找出3的倍数。

(2)根据找出的数发现3的倍数特征。

(3)举例验证3的倍数的特征,得出结论。

小组合作探究,教师巡视指导

设计意图:小组合作探究的前提是独立思考,明确学习任务,通过学生说自己的研究成果,探究学习任务,从而提高小组学习的效率。

2、汇报交流

师:哪个小组来说说你是怎样研究的?

生1:我们猜测3的倍数特征有两种可能。

(1)个位是3、6、9的数是3的倍数。

(2)个位是3的倍数,这个数就是3的倍数。

生2:找出3的倍数后,我们发现个位是几都有可能是3的倍数,所以3的倍数光看个位可能不行。

设计意图:让学生经历失败是本节课的一个重要环节,但是这个失败确实有价值的,引导学生思考失败之后怎么办更有意义。

3、动手操作,深入探究

师:到底3的倍数有什么特征呢?以144为例,像下面这样圈一圈,(出示课件)看看你又有什么发现?

学生在点子图上圈,教师巡视指导。

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生:百位是1就是100,3个3个的圈余1,十位是4就是40,3个3个圈就是余4,把剩下的单个的都加在一起1+4+4=9,3个3个的圈正好分完,本来我觉得144不是3的倍数,结果是3的倍数。

师:他说的是什么意思?谁能用圈一圈的方法再举例说说?

(生举例)

4、得到结论。

师:通过探究,你绝对3的倍数有什么特征?

生:把各个数位上的数相加,所得的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

5、沟通联系。

师:为什么2和5的倍数特征只看个位,而3的倍数的特征要看各个位数数字之和?小组讨论一下。

生:因为除以2和5的时候不管十位往左是几,都能正好分完,只看个位就可以了;一个数除以3,每个数位上是几就可以看作除以3余几,把这些余下的数相加如果还能正好分完就说明是3的倍数,否则就不是3的倍数。

师:看来不管是2和5,还是3的倍数特征,都要看各位上的数除以除数的余数之和,只不过除以2和5的时候十位往左不会出现余数,所以只看个位就可以了。设计意图:3的倍数特征看似和2、5的倍数特征毫无关系,其实有着密切联系,只有沟通三者之间的联系才能把知识学通、学透,才能理解倍数特征的本质。

三、巩固提高

1、下面用数字卡片摆出的数中哪些是3的倍数?在每个数后面增加一张卡片使

这个三位数成为3的倍数。

2 4 5 8 4 6 9 6 2、圈出3的倍数。

32 75 36 206 65 3051 779 99999

111 49 165 5988 655 131 **** ****

(设计意图:培养学生灵活运用特征解决问题的能力,如图可以划去3的倍数,

再看余下的数字之和。)

3、在里填一个数字,使每个数都是3的倍数。

7 4 2 65 12 1

(设计意图:巩固3的倍数特征的同时,培养学生有序、全面思考问题的方法。)

四、课堂小结

同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?

师:这节课我们不仅研究了3的倍数的特征,还知道了2和3倍数特征之间的内

在联系。4的倍数有什么特征?9的倍数有什么特征呢?希望同学们用这节课学

的方法继续进行研究。

(设计意图:知识比方法更重要,掌握了推导3的倍数特征的方法,鼓励学生运

用所学方法解决更多问题,从而达到学以致用的目的。)

板书设计:

3的倍数特征

找倍数——发现特征-验证特征(动手操作、举例)

3的倍数的特征:一个数各位上的数字之和如果是3的倍数,那么,这个数一定

是3的倍数。

教学反思:

第四课时:质数和合数

教学内容:人教版小学数学五年级下册第14、15页,教参第36页。

教学目标

1、借助分类思想使学生理解并掌握质数、合数的概念,能进行正确的判断

2、能在百数表中正确地找出100以内的质数,熟记20以内的质数

3、引导学生运用“阅读理解题意----分析解答-----回顾反思”的方法推导出奇数加奇数的和是偶数,奇数加偶数的和是奇数,偶数加偶数的和还是偶数的结论。培养学生解决问题的能力。

4、在体验与探究的活动中,让学生感悟数学活动充满着探索与创新,感受数学文化的魅力,培养学生勇于探索的科学精神。

重点难点

重点:

1理解质数和合数的意义

2掌握“阅读理解题意----分析解答------回顾反思”解决问题的方法。

难点:区分奇数、偶数、质数、合数。

教学准备:

教学时间:

问题聚焦:

1、借助分类思想使学生理解并掌握质数、合数的概念,能进行正确的判断

2、能在百数表中正确地找出100以内的质数,熟记20以内的质数

学情分析:

教学设计:

一、复习引入

1、课件出示1~20各数,问:看到这些数字,你能想到最近学的哪些知识?生:在预习中我想到了1,3,5,7,9,11,13,15,17,19是奇数。

生:在预习中我想到了2,4,6,8,10,12,14,16,18,20是偶数。

生:在预习中我想到了2,4,6,8,10,12,14,16,18,20是2的倍数。

生:在预习中我想到了5,10,15,20是5的倍数。

生:在预习中我想到了3,6,9,12,15,18是3的倍数。

生:在预习中我想到了10既是2的倍数,也是5的倍数。

......

师:同学们能从不同角度来观察、分析这些数,真的很棒!今天我们继续来研究这些可爱的数字,相信你们一定会有新的发现和收获。

设计意图:通过一个开放的问题帮助学生复习学过的有关知识,又引出本节课要研究的问题,起到了承上启下的目的。

2、师:(板书课题:质数和合数)看到课题你有什么问题吗?学生质疑略。

二、组织研究,体验发现

1、回顾方法

师:同学们提出的数学问题非常有价值,怎么研究这些问题呢?先让我们来共同回忆以前研究数的方法,谁来说一说?

生:我们一般是先找到一组数据,再观察、讨论,找出他们的共同点。

设计意图:通过对就知识的复习,侧重对数学问题的研究方法策略的回顾,为学生自主构建概念提供准备。同时,沟通与新知识的联系,把学生引入新内容的学习环境,并让学生明白本节课的学习目标。

2、小组合作研究

第一类是只有一个因数的:1

第二类是有两个因数的;2、3、5、7、11、13、17、19

第三类是有两个以上因数的:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20

师:你们发现的特别有价值,还有哪个小组也是这样分的?再来说一说。

4、总结概念

师:像上面这样,只有1和它本身两个因数的数就叫质数,也叫素数;除了1和它本身还有别的因数的数就叫合数。打开教材14页,自己读一读。

设计意图:学生的观察与思考沟通了质数、合数与因数个数之间的联系,为抽象概括出质数、合数的内涵奠定了基础。

游戏:按要求起立。

(1)学号是质数的起立。

(2)学号是合数的起立。

(3)问:谁是1号,你为什么一次也没起立?

生:质数是只有1和它本身两个因数的数,合数是除了1和它本身还有别的因数的数,我的学号是1,哪种情况都不符合。

设计意图:以游戏的形式巩固什么样的数是质数,什么样的数是合数,以及1为什么既不是质数,也不是合数,让学生在愉快氛围下学会知识。

5、找百以内的质数。

师:我们知道什么样的数是质数,你能把100以内的质数都找出来吗?找之前先在小组内交流怎样找得更快。

学生动手找,教师巡视。

师:谁来说说你是怎样找的?

生:先把2的倍数划掉,留下2,因为2是质数;再把3和5的倍数划掉,留下3和5,最后把1也划掉,剩下的就是质数了。

师:2、3、5的倍数好找,就先把他们找出来划掉,真是好办法!其实除了你刚才划掉的,还应划掉49、77和91,看看这几个数又是谁的倍数呢?

生:它们都是7的倍数。

师:现在剩下的数就是百以内的质数,赶快读一读。

设计意图:在找百以内质数的过程中,是一个个筛选还先划去合数的办法反映出孩子思维角度的问题,在教学中要培养学生善于从不同角度思考问题。

6、师:自然数按不同标准分类就会有不同的结果,如:按因数的个数可以把自然数

分为质数、合数和1三类;如果按是不是2的倍数可以把自然数分为奇数和偶数两类。下面的结果是奇数还是偶数呢?请大家以小组为单位进行研究。

出示例2:奇数与偶数的和还是偶数?奇数与奇数的和是奇数还是偶数?偶数与偶数的和是奇数还是偶数?

小组活动提示:

(1)从题目中你知道了什么?

(2)你用什么方法可以推出结果?

(3)你的结论正确吗?你怎样证明?

学生小组合作讨论,师巡视指导。

师:哪个小组来说说你们是怎样研究的?

生1:从题目中我知道要解决的问题是把奇数和奇数相加,偶数和偶数相加,奇数和偶数相加,看加的结果是奇数还是偶数。

师:他说的这段话可以用算式的形式表述吗?

奇数?

生:可以这样表述:奇数+偶数=<

偶数?

奇数?奇数?

偶数+偶数= <奇数+奇数=<

偶数?偶数?

师:你对题意理解得非常准确,谁来接着汇报?

生:我随便找一些数相加,如5+8=13 8+6=14 ,5+7=12,

我得到的结论还是奇数加偶数得奇数,偶数加偶数得偶数,奇数加奇数得偶数。

师:他用举例的方法来研究,还有其他方法吗?

生:我是用画图的方法,偶数都是这样一对一对的。

偶数……

偶数加偶数还是一对一对的,所以偶数加偶数还得偶数:奇数总是有一个单个的。

奇数:……

奇数加奇数正好把两个单个的合成一对,所以得偶数;如果奇数加偶数结果还是有一个单个的,所以得奇数。

师:同学们用不同的方法得出了相同的结论,这个结论是否正确,是否适用所有的情况呢?你有什么办法验证?

生:我可以举一些大数试一试,如:348+246=594,347+415=762,508+217=725,得到

的结论还是奇数加奇数得偶数,奇数加偶数得奇数,偶数加偶数得偶数。

师:刚才在解决这个问题的过程中,同学们首先理解题意,然后分析解决,最后又进行了回顾反思,这也是解决问题的一般过程,希望同学们今后解决问题时能够很好地运用。

设计意图:注重结果要向注重过程转变,理解题意,分析解决,回顾反思,是学生必须掌握的解决问题的一般过程,在做的过程中,帮助学生体会每一步的价值和意义。

三、精讲释疑,应用实践

1.请你判断。(对的划∨,错的划×,并说明理由)

(1)所有的奇数都是质数()

(2)所有的偶数都是合数()

(3)在1、2、3、4、5……中,除了质数以外都是合数()

(4)1既不是质数,也不是合数()

设计意图:通过判断明晰质数、合数的有关概念。

2.开放题:根据所给提示写电话号码。

师:你们想知道我们学校某位老师的电话号码吗?

既不是质数,也不是合数()

它的因数只有1和3()

10 以内最大的奇数()

10 以内3的倍数,同时又是偶数()

最小的质数()

既是偶数,又是质数()

它只能被1和5整除()

最小的既是奇数,又是质数的数()

10以内最大的质数()

它的因数只有1和5()

它表示一个物体也没有()

这位老师的电话号码是()

设计意图:在猜电话号码的同时,培养学生综合运用所学知识的能力,达到巩固提高的目的。

四、反思小结,巩固提高

师:谁来说说我们这节课学习了什么内容?

师:同学们的收获可真不少,希望同学们能用所学知识来解决更多的新问题。板书设计:

教学反思:

因数和倍数单元测试题

因数和倍数单元测试题 一、填空。 1、在50以内的自然数中,最大的质数是(),最小的合数是()。 2、既是质数又是奇数的最小的一位数是()。 3、在20以内的质数有() 4、如果有两个质数的和等于21,这两个数可能是()和() 5、一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是()。 6、一个自然数比20小,它既是2的倍数,又有因数7,这个自然数是()。 7、个位上是( )的数,都能被2整除;个位上是( )的数,都能被5整除。 8、在自然数中,最小的奇数是( ),最小的偶数是( ),最小的质数是( ),最小的合数是( )。 9、同时是2和5倍数的数,最小两位数是( ),最大两位数是( )。 10、1024至少减去( )就是3的倍数,1708至少加上 ( )就是5的倍数。 11、质数只有( )个因数,它们分别是( )和( )。 12、一个合数至少有( )个因数,( )既不是质数,也不是合数。 13、自然数中,既是质数又是偶数的是( )。 二、选择题 1、15的最大因数是(),最小倍数是()。 ①1 ②3 ③5 ④15 2、在14=2×7中,2和7都是14的()。 ①质数②因数③质因数 3、一个数,它既是12的倍数,又是12的因数,这个数是()。 ①6 ②12 ③24 ④144 4、.一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应有()。 ①120个②90个③60个④30个 5、把66分解质因数是()。 ①66=1×2×3×1②66=6×11③66=2×3×11④2×3×11=66 6、幼儿园的大班有36个小朋友,中班有48个小朋友,小班有54个小朋友。按班分组,三个班的各组人数一样多,问每组最多有()个小朋友。

五年级下册第二单元 因数和倍数

五年级下册第二单元因数和倍数 一、教学内容 1.因数和倍数 2. 2、5、3的倍数的特征 3.质数和合数 二、教学目标 1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。 2.使学生通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。 3.逐步培养学生的数学抽象能力。 三、编排特点 1.精简概念,减轻学生记忆负担。 (1)不再出现“整除”概念,直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。 (2)不再正式教学“分解质因数”,只作为阅读性材料进行介绍。 (3)公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元,作为约分和通分的知识基础,更突出其应用性。 2.注意体现数学的抽象性。 数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。

四、具体编排 1.因数和倍数 因数和倍数的概念: 过去:用b÷a=n表示b能被a整除,b÷n=n 表示b能被n整除。 现在:用na=b直接引出因数和倍数的概念。 (1)用2×6=12给出因数和倍数的概念。 (2)用3×4=12进一步巩固上述概念。 (3)让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。 (4)可引导学生利用一般的乘法算式×=归纳出因数和倍数的概念。 (5)说明本单元的研究范围。 注意以下几点: (1)虽然不出现“整除”一词,但本质上仍是以整除为基础,因此,乘法算式中的乘数和积都必须是整数。 (2)因数和倍数是一对相互依存的概念,不能单独存在。 (3)注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。 (4)注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。 例1:一个数的因数的求法 (1)可用不同的方法求出18的因数(列出积是18的乘法算

最新苏教版 五年级数学下册 第三单元 因数与倍数 知识点归纳总结

最新苏教版五年级数学下册第三单元因数与倍数知识点归纳总结 第三单元:因数与倍数 1、几个非零自然数相乘,每个自然数都叫它们积的因数,积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。 2、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的。(找因数的方法:成对的找。) 3、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。(找一个数倍数的方法:从自然数1、2、3、……分别乘这个数) 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类①只有自 己本身一个因数的1②只有1和它本身两个因数的数叫作质数(素数)。 最小的质数是2.在所有的质数中,2是唯一的一个偶数。③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。(合数至少有3个因数)最小的合数是4。 按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是0. 5、两个数公有的因数,叫做这两个数的公因数,其中最大的一个,叫做这两个数的最大公因数,用符号(,)。两个数的公因数也是有限的。公因数只有1的两个数叫作互质数 6、两个数公有的倍数,叫做这两个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这两个数的最小公倍数,用符号[,]表示。两个数的公倍数也是无限的。 7、两个素数的积一定是合数。举例:3×5=15,15是合数。 8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例:[6,

8]=24,(6,8)=2,24是2的倍数。 9、求最大公因数和最小公倍数的方法:(列举法、图示法、短除法......) ①倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。举例:15和5,[15,5]=15,(15,5)=5②互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。举例:[3,7]=21,(3,7)=1③一般关系的两个数,求最大公因数用列举法或短除法,求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 10、质因数:如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。 11、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。 12、是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。相邻的偶数(奇数)相差2。 13、2的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8。5的倍数的特征:个位是0或5。3的倍数的特征:各位上数字的和一定是3的倍数。 和与积的奇偶性:偶数+偶数=偶数奇数+奇数(偶数个奇数)=偶数偶数+奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数(因数中只要有一个偶数)奇数×奇数=奇数

新人教版五年级数学下册因数和倍数教案教学内容

第一课时因数和倍数 教学目标: 1.理解因数和倍数的意义,理解二者是相互依存而不相同的两个概念。 2.掌握求一个数的因数的方法。 3.培养概括分析和比较的能力。 教学重点:理解因数和倍数的概念。 教学难点:掌握求一个数的因数的方法。 教学过程: 一、创设情境 师:同学们,数学与我们的生活息息相关,数学无处不在。人与人之间存在着许多种关系,你们和爸爸(妈妈)的关系是……? 生:父子(父母、母子、母女)关系。 师:我和你们的关系是……? 生:师生关系。 师:对,我是你们的老师,你们是我的学生。在数学中,数与数之间也存在着这种关系,这一节课,我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。(板书课题:因数与倍数) [设计意图]教师首先和学生交流生活中的各种各样的关系,再引入到数学中自然数和自然数之间也有各种关系,初步体会数和数的对应关系,这样既能让学生感受数学和生活的密切联系,又能激发学生的学习兴趣,提高学生主动探究学习的积极性。 二、探索新知 (一)因数和倍数的概念 1.观察下面的算式并分类

师:仔细观察,这些算式有什么共同特点呢?你能把这些算式分分类吗? 生1:它们有些算式能除尽,有些不能除尽。 生2:有一些算式的商是整数,有一些不是。 师:你的意思是把它们分成两类: 2.师:今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么? 在这样的整数除法中,如果商事整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。比如,12÷2=6,我们可以说12是2的倍数,2是12的因数。在除法算式12÷6=2中,我们知道12是6的倍数,6是12的因数。 师:谁能像老师这样再说一说?(生说) 师:请同学们再一起说一遍。 师:在第一类中的算式,请同学们任意选择一个算式说一说,谁是谁的因数?谁是谁的倍数。 3.因数和倍数的关系。 师:谁能说一说因数和倍数有什么关系呢? 因数和倍数是相互依存的关系,我们不能单独说一个数是因数或倍数,它们是两个数之间的关系。比如,我们可以说5是30的因数,但不能说5是因数,30是倍数。 师:像这样的式子还有吗? 生说算式,并说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。

第一单元《倍数与因数》测试卷(1)

第一单元《倍数与因数》测试卷 一、我会填空(每小题2分,共28分) 1、在8,0,-5, 60,0.89,-83,-4.5,27,1中,( ) 是自然数,( )是整数。 2、有一个算式7×8=56,那么可以说()和()是() 的因数,()是()和()的倍数。 3、是2的倍数的数叫()。不是2的倍数的数叫()。 4、凡是个位上是()或()的数,都是5的倍数。一个数既 是2的倍数,又是5的倍数,这个数的个位上的数字一定是()。 5、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数,那么这个数也是 9的倍数。如果要让□729成为9的倍数,那么□里可以填()。 7、合数最少有()个因数,质数只有()个因数。 8、要使5□是质数,□可以填()或() 9、最小的质数是(),最小的合数是()。 10、在自然数1~10中,既是质数又是偶数的数是(),既是合数 又是奇数的数是() 11、有一个比14大,比19小的奇数,它同时是质数,这个数是()。

12、有一个两位数,它是2的倍数,同时,它的各个数位上的数字的 积是12,这个两位数可能是()。 13、1082至少加上( ),才是3的倍数;至少减去( ),才是5 的倍数。 14、在1、3、5、6、8、10六个数中,我认为()和其它的数不同, 我的理由是()。 二、我会判断(14分) 1、大于2的所有的偶数都是合数。() 2、除2以外,所有的质数都是奇数。() 3、6的所有倍数都是合数。() 4、一个数是9的倍数,这个数一定也是3的倍数。() 5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。() 6、8是因数,12是倍数。() 7、456+782的和是偶数。() 四、我会选择(每小题2分,共12分) 1、要使4□6是3的倍数,□里可以填() A、1、2、3 B、2、4、6 C、2、5、8 2、一个数的最大因数()它的最小倍数 A、等于 B、大于 C、小于 3、一个数既是9的倍数,又是54的因数,这个数不可能是() A、6 B、 9 C、18 4、下面各数中,()同时是3和5的倍数。

第二单元因数与倍数 (2)

第二单元因数与倍数 第一课时:因数和倍数 教学内容:教材第5页的例1、例2、例3。 教学目标: 1、从操作活动中理解因数和倍数的意义,会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 2、培养学生抽象、概括的能力,渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。 3、培养学生的合作意识、探索意识,以及热爱数学学习的情感。 教学重点:理解因数和倍数的含义,掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点:会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 教学过程: 一、复习导入 1、计算下面各题 12÷2=2÷3=9÷5=30÷6= 19÷7≈20÷10=21÷21=63÷9= 28÷8=20÷4= 学生计算。 师:这些题都是我们以前学过的,是不是很简单呀? 生:是。 师:今天我们就研究一下,以前学的知识跟今天学的新知识有什么联系,好不好? 生:好。 二、探究新知 1、请把以上所做的题分成二类,看看如何分?然后展示你们的分类结果。 生:商是整数的分为一类,商不是整数的分为一类。 12÷2=30÷6=2÷3=9÷5= 20÷10=21÷21=19÷7≈28÷8= 63÷9=20÷4= (商是整数)(商有余数) 小结:在这道除法算式中,被除数和除数都是整数,商也是整数,这时我们就可以说12

是2和6的倍数,2和6是12的因数。 师:谁来说一说其他的式子? 学生回答。 2、说一说下面算式中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数? 12÷2=30÷6=20÷10= 21÷21=63÷9=20÷4= 学生练习说。 师:通过刚才练习,你发现了什么? 学生回答,倍数与因数是相互依存的。 注意:请同学们注意,为了方便,我们在研究因数和倍数时,所说的数一般指的是自然数,而且其中不包括0。 3、在自然数中像这样的例子还有很多,我们每个同学都在心中想一个数,想好了说给大家听。 学生举例,并说出谁是谁的因数,谁是谁的倍数。 师:像这样的例子举也举不完,你能从这些数中挑出两个数,说出谁是谁的因数,谁是谁的倍数吗? 3、9、15、21、36 学生独立思考并回答。 三、巩固练习 1、完成教材第5页“做一做”。 下面的4组数中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数? 4和24 26和13 75和25 81和9 2、完成教材第7页练习二第1题。 把中间符合条件的数填入相应的热气球里。

(完整版)新北师大版五年级上册数学第三单元《倍数与因数》知识点总结(全)

一.整数和自然数 整数(包括正整数、0、负整数):像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。没有最大或最小的整数。 自然数(包括正整数、0):像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数。 二.倍数和因数的特征 1.我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。 2.倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数,没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。 3.一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 4.一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。 例:a× b = c ( a、b、c是不为0的自然数),那么a、b就是c的因数,c是a、b的倍数。除法算式辨别倍数和因数:被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。5.倍和倍数的区别: “倍”的概念比“倍数”要广,“倍”可以适用于小数,分数,整数; 而倍数相对因数而言,只能适用于(不为0)的自然数。 6.口诀:因数和倍数,单独不存在。互相来依靠,永远不分开。 枚举找因数,相乘找倍数。因数能数清,倍数数不清。 例:(1)请找出12的全部因数。(2)请写出20以内6的倍数。 12=1×12 1×6=6 12=2×6 2×6=12 12=3×4 3×6=18 12的全部因数是:1,2,3,4,6,12。 20以内6的倍数有:6,12,18。 三.倍数特征 2的倍数特征:个位上是0,2,4,6或8的数。 5的倍数的特征:个位上是0或5的数。 3(或9)的倍数特征:一个数各个数位上的数字之和是3(或9)的倍数。 2和5的倍数特征:个位上是0的数。 2和3的倍数特征:个位上是0,2,4,6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。 3和5的倍数特征:个位上是0或5且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。 2,3和5的倍数特征:个位上是0且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。 4(或25)的倍数的特征:一个数末两位是4(或25)的倍数的数。例如:124(或125) 8(或125)的倍数的特征:一个数末三位是8(或125)的倍数的数。例如:1104(或1125)

新人教版小学五年级下册数学《因数和倍数》优秀教学设计

新人教版小学五年级下册数学《因数和倍数》教学设计 一、教学目标 (一)知识与技能 理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系,掌握找一个数的因数和倍数的方法,发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数,及因数和倍数个数方面的特征。 (二)过程与方法 通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义,自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法。 (三)情感态度和价值观 在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系,在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。 二、教学重难点 教学重点:理解因数和倍数的含义。 教学难点:自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法。 三、教学准备 教学课件。 四、教学过程 (一)理解因数和倍数的意义 教学例1:

1.观察算式的特点,进行分类。 (1)仔细观察算式的特点,你能把这些算式分类吗? (2)交流学生的分类情况。(预设:学生会根据算式的计算结果分成两类) 第一类是被除数、除数、商都是整数;第二类是被除数、除数都是整数,而商不是整数。 2.明确因数和倍数的意义。 (1)同学们,在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。例如,12÷2=6,我们就说12是2的倍数,2是12的因数。12÷6=2,我们就说12是6的倍数,6是12的因数。 (2)在第一类算式中找一个算式,说一说,谁是谁的因数?谁是谁的倍数? (3)强调一点:为了方便,在研究倍数与因数的时候,我们所说的

数指的是自然数(一般不包括0)。 3.理解因数和倍数的依存关系。 (1)独立完成教材第5页“做一做”。 (2)我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢?表述时应该注意什么? 4.理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。 (1)今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢? 课件出示: 乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的,可以是整数,也可以是小数、分数;而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的,它只能是整数。

因数与倍数 单元测试卷(内含2套)

五年级下学期因数与倍数单元测试卷(一) 班级:____ 姓名:____ 分数:____ 一、填空题。(每小题2分,共28分) 1、在30÷5=6中,30是()和()的倍数,5和6是30的()。 2、一个数的最小倍数除以它的最大因数的商是(),一个数的最小倍数减去它的最大因数的差是()。 3、新年到了,爸爸用微信给依依发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数,又是9的倍数,爸爸给依依发的红包可能是()元。 4、如果m(m>4)是偶数,那么(m+3)是()数,(m-4)是()数 5、李芳一家三口去看电影,发现他们三人的座位号是连续的三个奇数,并且和是45,那么李芳一家的座位号分别是()()()。 6、一个三位数,百位上的数既是奇数又是合数,十位上的数是10以内的最大质数,个位上的数是最小的合数,这个数是()。 7、一个三位数,它是偶数,并且是222的倍数,其各位上的数的和是12,这个数是()。 8、有两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是()和()。 9、两个质数的和是12,这两个数分别是()和()。两个质数的和是91,这两个质数分别是()。 10.a=2×2×5,b=2×3×5,那么a 和b的最小公倍数是(),最大公因数是()。 11、有三根铁丝,一根长48dm,一根长60dm,,一根长36dm,要把他们截成同样长的几段,不许剩余,每段最长是()dm,一共可以截成()段。 12、如果自然数A除以自然数B商是17,那么A与B的最大公约数是( ),最小公倍数是( )。 13、同时是2和5倍数的数,最小两位数是( ),最大两位数是( )。 14、我的电话号码0710-ABCDEFG 其中:A---8是它最大的因数 B---它是最小的奇数 C---它是最小的偶数 D---它的所有因数是1和2 E---它的所有因数是1、2、3、6 F---它是最大的一位数 G---它只有一个因数。 这个电话号码()。 二、判断题。(共6分) 1、因为14÷7=2,所以14是倍数,7是因数() 2、一个数如果能被24整除,则这个数一定是4和8的倍数。( ) 3、自然数中,除了奇数就是偶数()

人教版五下数学第二单元因数和倍数(2)

人教版五下数学第二单元因数和倍数(2) 【教学内容】 一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第6页例 2、例3,教材第7~8页练习二第2~8题)。 【教学目标】 1、通过学习使学生掌握找一个数的因数,倍数的方法; 2、学生能了解一个数的因数是有限的,倍数是无限的; 3、能熟练地找一个数的因数和倍数; 4、在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性,增强学生的探究意识和求索精神。 【重点难点】 掌握找一个数的因数和倍数的方法,能熟练地找一个数的因数和倍数。教学过程: 【复习导入】 说出下列各式中谁是谁的因数?谁是谁的倍数?20÷4= 56×3=18在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。 【新课讲授】 (一)找因数:

1、出示例1:18的因数有哪几个?一个数的因数还不止一个,我们一起找找18的因数有哪些?学生尝试完成后汇报(18的因数有:1,2,3,6,9,18)教师:说说看你是怎么找的?(生:用整除的方法,18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,18÷4=…;用乘法一对一对找,如1×18=18,2×9=18…)教师:18的因数中,最小的是几?最大的是几?我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2、用这样的方法,请你再找一找36的因数有哪些?小组合作交流后汇报,36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36教师:你是怎么找的?举错例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36)教师:这样写可以吗?为什么?(不可以,因为重复的因数只要写一个就可以了,所以不需要写两个6)仔细看看,36的因数中,最小的是几,最大的是几?教师板书:一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。 3、你还想找哪个数的因数?( 18、42……)请你选择其中的一个在自练本上写一写,然后汇报 。 4、其实写一个数的因数除了这样写以外,还可以用集合表示:如18的因数。小结:我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?从最小的自然数1找起,也就是从最小的因数

五年级 第三单元 倍数与因数 五年级

第三单元倍数与因数 第一课时倍数与因数 ⒈理解倍数、因数的意义:例如:在算式 4×7=28中,28是4和7的倍数,4和7是28的因数。 ⒉倍数与因数的关系:倍数与因数是乘法算式中积与乘数的关系,是相互依存的。 没有倍数就不存在因数,没有因数也就不存在倍数,不能单独说一个数是因数或是倍数。 练习请写出算式34×4=136和25×8×7=1400中哪个数是哪个数的倍数?哪个数是哪个数的因数? ⒈找一个数的倍数的方法:用这个数(非 0自然数)和任意一个自然数(0除外)相乘,所得的积都是这个数的倍数。 倍数、因数的意义及倍数与因数的关系 ⑴只在自然数(0除外)范围内研究因数和倍数。 ⑵如果三个或三个以上的不同自然数相乘,那么每个乘数都是它们积的因数,它们的积是每个乘数的倍数。例如:3×5×8=120,3,5,8都是120的因数,60是3,5,8的倍数。 ⑶倍和倍数的区别:“倍”的概念比“倍数”要广,“倍”可以适用于小数、分数、整数;而倍数是相对因数而言的,只适用于自然数。 归纳总结 如果a ×b=c (a ,b ,c 是不为0的自然数),那么a 和b 就是c 的因数,c 就是a 和b 的倍数。 找一个数的倍数的方法 ⑴因数与倍数是相互依存的,不能单独说某一个数是因数或是倍数。 ⑵不是所有能除尽的算式都存在倍数与因数的关系。例如:0.8÷0.4=2这个算式就 可以除尽,但0.8和0.4不是自然数,所以不存在倍数与因数的关系。

判断 5是因数,15是倍数。() 选择下面各式中,被除数是除数的倍数的是()。 A 22÷3=7.333… B 0.9÷0.3=3 C 38÷5=7.6 D 63÷7=9 第二课时探索活动:2,5的倍数的特征 第三课时探索活动:3的倍数的特征 5的倍数的特征:个位上是0或5的数都是5的倍数 25的倍数的特征:一个数的末尾两位数是25的倍数,这个数就是25的倍数。 例如:75是25的倍数,475也是25的倍数。 偶数的含义:像2,4,6,8,…这样的数,是2的倍数,叫偶数。 如果a 是自然数,那么偶数可以用2a 表示。 最小的偶数是0,没有最大的偶数。 奇数的含义:像1,3,5,7,…这样的数,不是2的倍数,叫奇数。 如果a 是自然数,那么奇数可以用2a+1来表示。 最小的奇数是1,没有最大的奇数。 ①0是2的倍数,0也是偶数,因此自然数中,最小的偶数是0,没有最大的偶数。 ②4的倍数的特征:一个数的末两位数是4的倍数,这个数就是4的倍数。例如24是4的倍数,124也是4的倍数。 ③8的倍数的特征:一个数的末三位数是8的倍数,这个数就是8的倍数。例如104是8的倍数,1104也是8的倍数。 ④连续的两个自然数中,一个是奇数,一个是偶数。 2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。

新人教版五年级下册数学第二单元 因数与倍数 知识点整理

第二单元因数与倍数 一、因数和倍数的关系 例如:2х6=12 2和6是12的因数,12是2和6的倍数。 【知识点1】因数与倍数之间的关系是相互的,不能单独存在。只能说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。不能说谁是因数,谁是倍数。 例如:2.5х6=15 2.5和6是15的因数,15是2.5和6的倍数。( ╳) 这句话是错误的。 【知识点2】在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是非0的整数。 (不包括小数、分数) 例如:36的因数有()。 【知识点3】确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀依次找出。 如:1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36 因此36的所有因数有:1、2、3、4、6、9、12、18、36。【知识点4】重复的和相同的只算一个因数。 【知识点5】一个数的因数的个数是有限的, 一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。

例如:7的倍数()。 【知识点6】确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀, 如:1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35…… 因此7的倍数有:7、14、21、28、35、42…… 【知识点7】一个数的倍数的个数是无限的, 最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 【知识点8】有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如1:25以内5的倍数有()。特别注意前提条件是25以内!例如2:5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中,是20的因数的数有(); 是20的倍数的数有(); 既是20的倍数又是20的因数的数有()。 注意:首先我们应该明确20的因数有哪些,然后在上面的数中依次找出,特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的!

小学五年级数学下册因数与倍数单元测试卷

《因数与倍数》单元测试 一、填空 1、有一个算式7×8=56,那么可以说()和()是()的因数,()是()和()的倍数。 2、是2的倍数的数叫()。 3、不是2的倍数的数叫()。 4、凡是个位上是()或()的数,都是5的倍数。一个数既是2的倍数,又是5的倍数,这个数的个位上的数字一定是()。 5、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数,那么这个数也是()的倍数。 6、一个数只有()两个因数,这个数叫作质数。 一个数除了()以外还有(),这个数叫做合数。合数最少有()个因数,质数只有()个因数。 7、最小的质数是(),最小的合数是()。 8、写出1-20的所有质数是(),()既不是质数,也不是合数。 9、有一个比14大,比19小的奇数,它同时是质数,这个数是()。 10、有一个两位数,它是2的倍数,同时,它的各个数位上的数字的积是12,这个两位数可能是()。 二、判断1、大于2的所有的偶数都是合数。() 2、除2以外,所有的质数都是奇数。() 3、6的所有倍数都是合数。() 4、一个数是9的倍数,这个数一定也是3的倍数。() 5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。() 6、8是因数,12是倍数。() 三、组成符合要求的数 从0、5、6、7四个数中,选择两个数组成两位数。 2的倍数()共5个。 3的倍数()共3个5的倍数()共5个同时是2和3的倍数()同时是2和5的倍数()同时是3和5的倍数()同时是2、3和5的倍数() 四、写出因数与倍数 1、写倍数 (1)写出100以内,所有9的倍数()。 (2)50以内,所有4的倍数()。 (3)写24的全部因数()。 (4)100以内所有的8的倍数()。

五年级数学下册第二单元 因数和倍数专项练习题

因数和倍数(1) 一、填空 1、一个数的因数的个数是()的,其中最小的因数是(),最大的因数是()。 2、一个数的倍数的个数是()的,其中最小的倍数是()。 3、18的因数有()。 4、写出30以内3的倍数() 5、一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是()。 6、一个自然数比20小,它既是2的倍数,又有因数7,这个自然数是()。 7、我是54的因数,又是9的倍数,同时我的因数有2和3。() 8、我是50以内7的倍数,我的其中一个因数是4。() 9、我是30的因数,又是2和5的倍数。() 10、我是36的因数,也是2和3的倍数,而且比15小。() 11、根据算式25×4=100,()是()的因数,()也是()的因数;()是()的倍数,()也是()的倍数。 12、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中,2的倍数有();3的倍数有();5的倍数有( ),既是2的倍数又是5的倍数有(),既是3 的倍数又是5的倍数有()。 13、48的最小倍数是(),最大因数是()。最小因数是()。 14、用5、6、7这三个数字,组成是5的倍数的三位数是();组成一个是3的倍数的最小三位数是()。 15、一个自然数的最大因数是24,这个数是()。 16、从0、3、5、7、这4个数中,选出三个组成三位数。 (1)组成的数是2的倍数有:() (2)组成的数是5的倍数有:()。 (3)组成的数是3的倍数有:() 17、它是42的因数又是7的倍数,它可能是()。 18、它的最大因数和最小倍数都是18,它是()。 19、它的最小倍数是1,它是()。

二、判断题 1、任何自然数,它的最大因数和最小倍数都是它本身。( ) 2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。( ) 3、个位上是0的数都是2和5的倍数。( ) 4、一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。( ) 5、5是因数,10是倍数。( ) 6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18,共有7个。( ) 7、因为18÷9=2,所以18是倍数,9是因数。( ) 9、任何一个自然数最少有两个因数。( ) 10、一个数如果是24的倍数,则这个数一定是4和8的倍数。( ) 11、15的倍数有15、30、45。( ) 12、一个自然数越大,它的因数个数就越多。( ) 13、15的因数有3和5。( ) 14、8的因数只有2,4。( ) 三、选择题 1、15的最大因数是(),最小倍数是()。 ①1 ②3 ③5 ④15 2、在14=2×7中,2和7都是14的()。 ①素数②因数③质因数 3、一个数,它既是12的倍数,又是12的因数,这个数是()。 ①6 ②12 ③24 ④144 4、一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应有()。 ①120个②90个③60个④30个 5、下面的数,因数个数最多的是()。 A 18 B 36 C 40

四年级下册数学试题-第三单元因数与倍数 青岛版 含答案

青岛版(五四学制)四年级下册第三单元因数与倍数单元测试题一.填空。 1.2的倍数特征()。 5的倍数特征()。 同时是2和5的倍数特征()。 2.自然数中()的数叫做偶数。 3.36的因数有();28的因数有()。 4.一个数的最小倍数是();一个数的倍数个数是()。 5.在36 29 42 50 125 148 256 395这些数中偶数有(),奇数有().5的倍数有(),3的倍数有()。 6.质数有()个因数,分别是()和()。 7.()既不是质数也不是合数。 8.自然数中既是质数又是偶数的是()。 9.7 15 19 25 33 39 47 95 83 121 133这些数中质数有();合数有()。 10.偶数+偶数=();奇数+奇数=()。 二.选择题。 1.23最大的因数是(),最小的倍数是()。 A.1 B .23 C. 46 D.69 2.同时是2和5的倍数的是()。 A.25 B.36 C.120 D.125 3.下面的数,因数最多的是()。 A.25 B.48 C.36. D.40 4.两个质数的和()。 A.质数 B.合数 C.奇数或偶数 D.偶数

5.A×6=B,B是A的()。 A.因数 B.倍数 C.质数 D.合数 三.判断题。 一个数的倍数的个数是有限的。() 1.25的因数个数是4个。() 2.1既不是奇数也不是偶数。() 3.一个数的因数一定比这个数小。() 4.36的最小倍数是36,没有最大的倍数。() 四.用短除法分解下列质因数。 36 48 57 81 93 五.按要求在圈内添上合适的数。 1.在方框里填上合适的数 32 2的倍数,方框里可以填()。 23 3的倍数,方框里可以填()。 2.在圆圈里填上合适的数。 48的因数100以内9的倍数

最新苏教版五年级(下)《因数和倍数》单元测试卷

苏教版五数(下)《因数和倍数》单元测试卷 班级___姓名______________ 得分____ 一、填空 1、最小的质数是(),最小的合数是()。 2、在1、2、 3、6、9、12、15、24中,6的倍数有(),6的因数有()。 3、两个数的最大公因数是2,这两个数的最小公倍数是24,这两个数可能是()和()。 4、整数a除以整数b等于5,那么a与b的最大公因数是(),最小公倍数是()。 5、一个数的最大因数是32,这个数的最小倍数是()。 6、两个自然数a、b的最大公因数是1,它们的最小公倍数是()。 7、一个数是3的倍数,又是5的倍数,又是2的倍数。这个数最小是()。 " 8、一个两位数既是3的倍数,又是5的倍数,这个数最大是()。 9、用0、1、2三个数字排成的所有三位数中,同时是2、3、5的倍数的数有()。 10、如果两个数的最大公因数是1,它们最小公倍数是91,那么这两个数的和最大是()。 11、两个质数的最小公倍数是91,这两个质数分别是()和()。 13、按要求写两个数,使它们的最大公因数是1 (1)两个数都是质数:_______________ (2)两个数都是合数:_______________ (3)一个数是质数,一个数是合数:___________ 二、判断题 1、五个连续自然数(0除外)它们的最大公因数是1。()> 2、同时是3和5的倍数的数一定是15的倍数。() 3、两个数的最大公因数一定小于这两个数。() 4、两个数的最大公因数一定是它们最小公倍数的因数。()

三、选择题 1、a=3b,a、b都是都是大于0的自然数,则a、b的最小公倍数是()。 A a B b C3 2、下列几组中的数既有公因数2,又有公因数3的是 ()。 A24和42 B6和27 C 30和40 % 3、任何两个自然数的()的个数是无限的。 A公倍数B公因数C倍数 4、两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,这两个数一定不是()。 A15和90 B45和90 C45和30 5、两个数的最大公因数是4,最小公倍数是24,则符合条件的数有()。 A2组B3组C4组 四、写出每组数的最大公因数 32和1 12和18 72和48 28和42 23和60 12和60 。 五、写出每组数的最小公倍数 4和1551和1790和30 9和1513和396和13 六、解方程 x+350=560 x-=82 53-x=42

第二单元 因数和倍数

第二单元因数和倍数 第一课时 课题:因数和倍数 教学目标: 知识与技能:学生掌握找一个数的因数,倍数的方法; 过程与方法:学生能了解一个数的因数是有限的,倍数是无限的; 情感态度与价值观:能熟练地找一个数的因数和倍数;培养学生的观察能力。 教学重点:掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点:能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学过程: 一、引入新课。 1、出示主题图,让学生各列一道乘法算式。 2、师:看你能不能读懂下面的算式? 出示:因为2×6=12 所以2是12的因数,6也是12的因数; 12是2的倍数,12也是6的倍数。 3、师:你能不能用同样的方法说说另一道算式? (指名生说一说) 师:你有没有明白因数和倍数的关系了? 那你还能找出12的其他因数吗? 4、你能不能写一个算式来考考同桌?学生写算式。 师:谁来出一个算式考考全班同学? 5、师:今天我们就来学习因数和倍数。(出示课题:因数倍数) 齐读p12的注意。 二、新授: (一)找因数: 1、出示例1:18的因数有哪几个? 从12的因数可以看得出,一个数的因数还不止一个,那我们一起找找看18的因数有哪些?学生尝试完成:汇报 (18的因数有: 1,2,3,6,9,18) 师:说说看你是怎么找的?(生:用整除的方法,18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,18÷4=…;用乘法一对一对找,如1×18=18,2×9=18…) 师:18的因数中,最小的是几?最大的是几?我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2、用这样的方法,请你再找一找36的因数有那些? 汇报36的因数有: 1,2,3,4,6,9,12,18,36 师:你是怎么找的? 举错例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36) 师:这样写可以吗?为什么?(不可以,因为重复的因数只要写一个就可以了,所以不需要

五年级数学上册第三单元 倍数与因数

目录 3.1 倍数与因数2 3.1 倍数与因数4 3.2 2,5的倍数的特征6 3.2 2、3、5的倍数特征8 3.3 3的倍数的特征10 3.3 因数、质数12 3.4 找因数14 3.5 认识质数、合数16 3.6 练习四(1)18 3.7 练习四(2)20

3.1倍数与因数 一、下面哪道题的被除数是除数的倍数?在()里画“√”。 46÷60()68÷40()37÷7()612÷3()315÷15()126÷25() 二、在下面的数中,找出有倍数关系的数。 3、6、48、36、72、144 有倍数关系的 三、下面哪些是3的倍数?哪些是5的倍数? 9、10、12、15、20、25、27、33、21、45 3的倍数5的倍数 四、看图填空。 算式: ()和()是()的因数,()是()和()的倍数。

答案 一、46÷60()68÷40()37÷7() 612÷3(√)315÷15(√)126÷25() 二、(答案不唯一)6和348和348和672和3 三、91215273321451015202545 四、4×8=3248323248

倍数与因数 一、填空题。 1、50以内11的倍数有。 2、在35÷5=7中,和是的因数。 3、70的因数中,最小的是,最大的是。 二、判断题。 1、7╳3=21,21是倍数,7和3是因数。() 2、一个自然数越大,它的因数的个数就越多。() 3、一个自然数的倍数有可能小于或等于它的因数。() 三、写出100以内26的全部倍数和因数。

参考答案: 一、填空题。 1、11,22,33,44。 2、5735 3、170 二、判断题 ╳╳√ 三、倍数:26,52,78 因数:1,2,13,26

新人教版五年级数学下册第二单元因数和倍数测试题

因数和倍数单元测查卷(2-8) 一、填空 1.在4、9、36这三个数中:()是()和()的倍数,()和()是()的因数;36的因数一共有()个,它的倍数有()个。 2.圈出5的倍数: 15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60 在以上圈出的数中,奇数有(),偶数有()。 3.从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数: (1)在能被2整除的数中,最大的是(),最小的是(); (2)在能被3整除的数中,最大的是(),最小的是(); (3)在能被5整除的数中,最大的是(),最小的是()。 4.将2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111按要求填入下面的圈内。 5.用“偶数”和“奇数”填空: 偶数+()=偶数偶数×偶数=() ()+奇数=奇数奇数×奇数=() 奇数+()=偶数奇数×()=偶数 6. 10以内(不包括10)两个都是合数的连续自然数是()和() 7. 1~20各数中,有()个奇数,有()个偶数。有()个质数, 有()个合数。 二、选择 1.如果(都是不等于0的自然数),那么()。 A.是的倍数 B.和都是的倍数 C.和都是的因数 D.是的因数 2.在四位数21□0的方框里填入一个数字,使它能同时被2、3、5整除,最多有()种填法。 A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列各数或表示数的式子(为整数):,4,,,0。是偶数的共有 ()。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.按因数的个数分,非零自然数可以分为()。 A.质数和合数 B.奇数和偶数 C.奇数、偶数和1 D.质数、合数和1 5.古希腊数学家认为:如果一个数恰好等于它的所有约数(本身除外)相加的和,那么这个数就是“完全数”。例如:6有四个约数1、2、3、6,除本身6以外,还有1、2、3三个约数,6=1+2+3,恰好是所有约数之和,所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是()。 A.12 B.15 C.28 D.36 6.在下面3个数中,()既是20的因数,又是5的倍数。

五数下第三单元知识点总结因数和倍数

因数和倍数知识点 1、4×3=12,4和3和是12的因数,12是3和4的倍数。 2、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的;一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数,一个数的倍数的个数是无限的。 3、2、3、5倍数的特征: (1)2 的倍数的特征是:数字的个位是:0、2、4、6、8; (2)3的倍数的特征是:各个数位数字之和一定是3的倍数; (3)5的倍数的特征是:个位是2或5。 (4)2、3的公倍数的特征:数字的个位是:0、2、4、6、8,同时各个数位数字之和一定是3的倍数; (5)2、5的公倍数的特征:数字的个位只能是0; (6)3、5的倍数特征是:各个数位数字之和一定是3的倍数,同时个位是2或5。 4、奇数和偶数。是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。 5、连续三个奇数或偶数的和是中间数的3倍。(如:1、3、5的和9或2、4、6的和12。) 6、只有1和本身两个因数的数叫质数;除了1和本身,还有其它因数的数叫合数。 7、最小的质数是2,最小的合数是4。1既不是质数,也不是合数。 8、特殊的质数:2(即是偶数,又是质数), 特殊的合数:9和15(即是奇数,又是合数。) 9、100以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,共25个。 10、分解质因数的方法:短除法。(短除号外面只能写质数。) 特殊的数:51=3×17 59=3×19 91=7×13 分解质因数的形式,要写成连乘的形式。(小数字在前,大数字在后。) 12=2×2×3 28=2×2×7 等 11、公因数、公倍数以及最大公因数、最小公倍数。 (1)如果两个数互质,那么它们的最大公因数是1,它们的最小公倍数是两个数的乘积;如:(7,8)=1 【7,8】=56 (2)如果两个数有倍数关系,那么它们的最大公因数是其中较小的数,它们的最小公倍数是其中较大的那个数。如:(3,9)=3 【3、9】=9 (3)不存在以上两种关系,用短除法找。如12和28。 12、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 (1)、加法算式中,奇数的个数是奇数时,和就是奇数, 奇数的个数是偶数时,和就是偶数; (2)、乘法算式中,只要有一个偶数,乘积就是偶数

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