用长影线来判别顶部与底部

用长影线来判别顶部与底部

假如K线带一条较长上影线(我们暂时忽略它的阴阳等要素)，这时我们如果对当天行情进行解剖研究，则会发现较长上影线代表如下信息：不管当天的实际走势多么复杂多变，较长上影线都说明，在当天行情中，多头曾经发动一轮向上的攻势并曾达到较高位置，但是，后来在空头的打压之下，多头未能在新的高度站稳阵脚，空头打退了多头的进攻，并且收复了当天的大部分失地。即长上影线代表了多头一次进攻的失败。既然多头的进攻被击退，那么，随后空头乘胜继续反击的可能性就大于多头立刻再次发动进攻的可能性，因此，长上影线一般代表见顶转折信号。

那么长上影线能否有可能出现在一段下跌之后的低点从而形成见底转折信号呢？如果我们把一根带长上影线的K线放到一个先跌后涨的底部图形之中。则会在趋势转折前后发现4个主要步骤：

(1)下跌(趋势)；

(2)反弹(上影线中的多头进攻)；

(2)下跌(上影线中的空头反击得手)；

(3)上涨(趋势)。

熟悉基本形态的朋友见到这4个步骤应该能脱口而同：”这是W底！”既然是W底，后市上涨就不奇怪了，因此，长上影线也可以出现在底部信号之中，只不过长上影线出现在顶部的次数多于出现在底部的次数而已。综上所述，长上影线在见顶和见底信号中的作用，可以表述为：“较长上影线代表较强的转折信号”。至于是见顶信号还是见底信号，要放在趋势中去辨认。

假如K线出现一条较长下影线，则代表了如下信息：不管当天的实际走势多么复杂多变，较长下影线都说明，在当于行情中，空头曾经发动一轮向下的攻势并曾达到较低位置，但是后来在多头的拉抬之下，空头未能在新的低位站稳阵脚，多头打退了空头的进攻并且收复了当天的大部分失地。即长下影线代表了空头一次进攻的失败。既然空头的进攻被击退，那么随后多头乘胜继续反击的可能性就大于空头立刻再次发动进攻的可能性，因此，长下影线一般代表见底转折信号。

与长上影线类似，长下影线也有可能出现在一段上涨趋势之后的高位，从而形成见顶转折信号。它的解剖过程也是4个步骤：(1)上涨(趋势)；(2)回档(下影线中的空进攻)；(3)上涨(下影线中的多头反击得手)；(4)下跌(趋势)。很明显，形成的是M头形态，因此长下影线也可以出现在顶部信号之中，只不过长下影线出现在底部的次数多于出现在顶部的次数而已。综合长下影线的作用，也可以表述为”较长下影线代表较强的转折信号”。至于这个转折是见顶还是见底，要放在趋势中去识别。上下影线既然都代表不是见顶就是见底的转折信号，因此可以归纳为一句话，即K线第三个要素：”影线代表转折信号”。

在上述讲解中我们强调，影线必须”较长”，影线越长，说明多空双方这次战斗的上下

波幅越大，成败结果，对于双方今后信心和战斗力的影响越大，对于整个”战局”的力就越大。而较短影线影响则不大。随着影线由长到短，这种影响也由大到小，逐渐形成递减之势。转折信号也由强到弱，形成”转折信号强弱渐变图”。影线转折信号的强弱程度需要投资者的经验积累，从笔者实践来看，可量化为3级：1、影线2倍于实体以上为，强烈转折信号。

2、影线1倍于实体以上为。一般性转折信号。

3、影线1倍于实体以下，无转折信号。当然，投资者也不能把上述3级划分教务地应用，比如说某根K线影线与实体之比为0.9倍与1.1倍，到底有什么本质区别呢？没有。可以认为都有一定程度的转折信号，上述区间只是一个模糊区间而已。还有一个问题是：当一根K线同时出现上下影线时，应以哪根影线作为判断转折信号的主要依据呢？笔者认为，应以较长的那根影线作为主要判断根据。另外我们也应考虑，把阴阳要素与影线结合分析，比如，同样是长下影线，实体是阳线，显然比阴线的转折信号更强；同样是长上影线，实体是阴线，显然比阳线的转折信号更强，在分析三要素时，应该综合判断，而不孤立地只注意一两个要素。

角平分线及中点辅助线技巧要点大汇总

全等三角形中做辅助线技巧要点大汇总 口诀： 三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。 线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 一、由角平分线想到的辅助线 口诀： 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。 ①从角平分线上一点向两边作垂线； ②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。 通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。 与角有关的辅助线 （一）、截取构全等 如图1-1，∠AOC=∠BOC，如取OE=OF，并连接DE、DF，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。 例1．如图1-2，AB//CD，BE平分∠BCD，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。 例2．已知：如图1-3，AB=2AC，∠BAD=∠CAD，DA=DB，求证DC⊥AC B 图1-2 D B C

例3． 已知：如图1-4，在△ABC 中，∠C=2∠B,AD 平分∠BAC ，求证：AB-AC=CD 分析：此题的条件中还有角的平分线，在证明中还要用到构造全等三角形，此题还是证明线段的和差倍分问题。用到的是截取法来证明的，在长的线段上截取短的线段，来证明。试试看可否把短的延长来证明呢？ 练习 1． 已知在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠B= 2∠C ，求证：AB+BD=AC 2． 已知：在△ABC 中，∠CAB=2∠B ，AE 平分∠CAB 交BC 于E ，AB=2AC ， 求证：AE=2CE 3． 已知：在△ABC 中，AB>AC,AD 为∠BAC 的平分线，M 为AD 上任一点。 求证：BM-CM>AB-AC 图1-4 A B C

初中数学圆的辅助线八种作法

中考数学圆的辅助线 在平面几何中，与圆有关的许多题目需要添加辅助线来解决。百思不得其解的题目，添上合适的辅助线，问题就会迎刃而解，思路畅通，从而有效地培养学生的创造性思维。添加辅助线的方法有很多，本文只通过分析探索归纳几种圆中常见的辅助线的作法。下面以几道题目为例加以说明。 1.有弦，可作弦心距 在解决与弦、弧有关的问题时，常常需要作出弦心距、半径等辅助线，以便应用于垂径定理和勾股定理解决问题。 例1 如图1, ⊙O 的弦AB 、CD 相交于点P ， 且AC=BD 。求证：PO 平分∠APD 。 分析1：由等弦AC=BD 可得出等弧 = 进一步得出 = ，从而可证等弦AB=CD ，由同圆中 等弦上的弦心距相等且分别垂直于它们所对应的弦，因此可作辅助线OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，易证△OPE ≌△OPF ，得出PO 平分∠APD 。 证法1：作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F AC=BD => = => = => AB=CD => OE=OF ∠OEP=∠OFP=90° => △OPE ≌△OPF 0OP=OP =>∠OPE=∠OPF => PO 平分∠APD 分析2：如图1-1，欲证PO 平分∠APD ，即证 AB ( BD ， ( CD ( D C B P O A E F P B 图 1 AC ( AC ( BD ( AB ( CD (

∠OPA=∠OPD ，可把∠OPA 与∠OPD 构造在两个 三角形中，证三角形全等，于是不妨作辅助线 即半径OA ，OD ，因此易证△ACP ≌△DBP ，得AP=DP ，从而易证△OPA ≌△OPD 。 证法2：连结OA ，OD 。 ∠CAP=∠BDP ∠APC=∠DPB =>△ACP ≌△DBP AC=BD =>AP=DP OA=OD =>△OPA ≌△OPD =>∠OPA=∠OPD =>PO 平分∠APD OP=OP 2.有直径，可作直径上的圆周角 对于关系到直径的有关问题时，可作直径上的圆周角，以便利用直径所对的圆周角是直角这个性质。 例2 如图2，在△ABC 中，AB=AC ， 以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过D 作⊙O 的切线DM 交AC 于M 。求证 DM ⊥AC 。 分析：由AB 是直径，很自然想到其所 B D C M A O . A 2 1 图 2 D C B P O A P B 图1-1

角平分线的几种辅助线作法与三种模型

一、角平分线的三种“模型” 模型一：角平分线+平行线→等腰三角形 如图1，过∠AOB平分线OC上的一点P，作PE∥O B，交OA于点 E，则EO=EP. A A A E P C E C D F E P O B B C O F B 图1 图2 图 3 例1 如图2，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.求证：BD+EC=DE. 模型二：角平分线+垂线→等腰三角形 如图3，过∠AOB平分线OC上的一点P，作 EF⊥OC，交OA于点E，交OB于点F，则OE=OF，PE=PF. 例2 如图4，BD是∠ABC的平分线， AD⊥BD，垂足为D，求证：∠BAD=∠DAC+∠C. 模型三：角平分线+翻折→全等三角形 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，沿角平分线AD将△ABD往右

边折叠就得到如图5的图形.此时有：△ABD≌△AB /D.此翻折相当于在三角形的一边截取线段等于另一边，或延长一边等于另一边构造出相等的线段.用此方法可解决一些不相等的线段和差类问题. D A E A P / B C D B / B C 图5 图6 例3 如图6，点P 是△ABC 的外角∠CAD 的平分线上的一点. 求证：PB+PC>AB+AC. 二、角平分线定理使用中的几种辅助线作法 一、已知角平分线，构造三角形 1、如图所示，在△ABC 中，∠ABC=3∠C ，AD 是∠BAC 的平分线，BE ⊥AD 于F 。 求证：1 ()2 BE AC AB =- 2、在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CE ⊥AD 于E ．求证：∠ACE=∠B+∠ ECD ． 二、已知一个点到角的一边的距 2 1F E D C B A N P E D C B A A B D C E F 图

圆辅助线的常用做法

浅谈圆的辅助线作法 在平面几何中，与圆有关的许多题目需要添加辅助线来解决。百思不得其解的题目，添上合适的辅助线，问题就会迎刃而解，思路畅通，从而有效地培养学生的创造性思维。添加辅助线的方法有很多，本文只通过分析探索归纳几种圆中常见的辅助线的作法。下面以几道题目为例加以说明。 1.有弦，可作弦心距 在解决与弦、弧有关的问题时，常常需要作出弦心距、半径等辅助线，以便应用于垂径定理和勾股定理解决问题。 例1 如图1, ⊙O 的弦AB 、CD 相交于点P ， 且AC=BD 。求证：PO 平分∠APD 。 分析1：由等弦AC=BD 可得出等弧 = 进一步得出 = ，从而可证等弦AB=CD ，由同圆中 等弦上的弦心距相等且分别垂直于它们所对应的弦，因此可作辅助线OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，易证△OPE≌△OPF，得出PO 平分∠APD 。 证法1：作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F AC=BD => = => = => AB=CD => OE=OF ∠OEP=∠OFP=90 ° => △OPE≌△OPF 0OP=OP =>∠OPE=∠OPF => PO 平分∠APD 分析2：如图1-1，欲证 PO 平分∠APD ，即证 ∠OPA=∠OPD ，可把∠OPA 与∠OPD 构造在两个 三角形中，证三角形全等，于是不妨作辅助线 即半径OA ，OD ，因此易证△ACP ≌△DBP ，得AP=DP ，从而易证△OP A ≌△OP D 。 证法2：连结OA ，OD 。 ∠CAP=∠BDP ∠APC=∠DPB =>△ACP ≌△DBP AB ( BD ， ( CD ( D 图 1 AC ( AC ( BD ( AB ( CD ( D 图1-1

几何辅助线之角平分线专题

几何辅助线之角平分线专题1、角平分线辅助线四种基本模型 已知：AD是∠BOC的角平分线 （1）（2） （3）（4） 2、补充性质： 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则有AB:AC=BD:DC

典型例题 例1、已知：如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB.求证：AC+CD=AB 例2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合，当∠A满足什么条件时，点D恰为AB中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB中点. 例3、如图，AB=2AC，∠BAD=∠DAC,DA=DB ，求证：DC⊥AC。

D E H A B C 例4、如图所示，已知AD 是△ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥， 垂足分别是E ， F ．求证：AD 垂直平分EF ． 例5、 如图，在△ABC 中，∠A 等于60°，BE 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB 求证：DH=EH 例6、如图，已知等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，CE ⊥ BD ，垂足为E ，求证： BD ＝2CE 。

例7、如图，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。 变式练习 请你参考上图构造全等三角形的方法，解答下列问题： ⑴如图，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断写出FE与FD之间的数量关系； ⑵如图，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而⑴中的其他条件不变，请问，你在⑴中所

几何中常见的辅助线添加方法

几何专题——辅助线 平面几何是初中教学的重要组成部分，它的基础知识在生产实践和科学研究中有着广泛的应用，又是继续学习数学和其他学科的基础，但许多初中生对几何证实题感到困难，尤其是对需要添加辅助线的证实题，往往束手无策。 一、辅助线的定义： 为了证实的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线。 二、几种常用的辅助线：连结、作平行线、作垂线、延长等 注意：1）添加辅助线是手段，而不是目的，它是沟通已知和未知的桥梁，不能见到题目，就无目的地添加辅助线。一则没用、二则辅助线越多，图形越乱，反而妨碍思考问题。 2）添加辅助线时，一条辅助线只能提供一个条件 三、正确添加辅助线歌 人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证实有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证实是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆假如碰到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证实题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注重勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时把握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。几何证题难不难，关键常在辅助线； 知中点、作中线，中线处长加倍看；底角倍半角分线，有时也作处长线； 线段和差及倍分，延长截取证全等；公共角、公共边，隐含条件须挖掘； 全等图形多变换，旋转平移加折叠；中位线、常相连，出现平行就好办； 四边形、对角线，比例相似平行线；梯形问题好解决，平移腰、作高线； 两腰处长义一点，亦可平移对角线；正余弦、正余切，有了直角就方便； 非凡角、非凡边，作出垂线就解决；实际问题莫要慌，数学建模帮你忙； 圆中问题也不难，下面我们慢慢谈；弦心距、要垂弦，碰到直径周角连； 切点圆心紧相连，切线常把半径添；两圆相切公共线，两圆相交公共弦； 切割线，连结弦，两圆三圆连心线；基本图形要熟练，复杂图形多分解；以上规律属一般，灵活应用才方便。

圆中常用辅助线的作法

圆中常用辅助线的作法 1．圆中作辅助线的常用方法： （1）作弦心距，以便利用弦心距与弧、弦之间的关系与垂径定理。 （2）若题目中有“弦的中点”和“弧的中点”条件时，一般连接中点和圆心，利用垂径定理的推论得出结果。 （3）若题目中有“直径”这一条件，可适当选取圆周上的点，连结此点与直径端点得到90度的角或直角三角形。 （4）连结同弧或等弧的圆周角、圆心角，以得到等角。 （5）若题中有与半径（或直径）垂直的线段，如图1，圆O中，BD⊥OA于D，经常是：①如图1（上）延长BD交圆于C，利用垂径定理。 ②如图1（下）延长AO交圆于E，连结BE，BA，得Rt△ABE。 图1（上）图1（下） （6）若题目中有“切线”条件时，一般是：对切线引过切点的半径， （7）若题目中有“两圆相切”（内切或外切），往往过切点作两圆的切线或作出它们的连心线（连心线过切点）以沟通两圆中有关的角的相等关系。 （8）若题目中有“两圆相交”的条件，经常作两圆的公共弦，使之得到同弧上的圆周角或构成圆内接四边形解决，有时还引两连心线以得到结果。 （9）有些问题可以先证明四点共圆，借助于辅助圆中角之间的等量关系去证明。（10）对于圆的内接正多边形的问题，往往添作边心距，抓住一个直角三角形去解决。 例题1：如图2，在圆O中，B为的中点，BD为AB的延长线，∠OAB=500，求∠CBD的度数。 解：如图，连结OB、OC的圆O的半径，已知∠OAB=500 ∵B是弧AC的中点 ∴弧AB=弧BC ∴AB==BC 又∵OA=OB=OC ∴△AOB≌△BOC（S.S.S）图2 ∴∠OBC=∠ABO=500 ∵∠ABO+∠OBC+∠CBD=1800

湖南有线数字电视节目频道表

湖南有线数字电视节目频道表 频道节目频道节目频道节目 湖南卫视41 长沙公共长株潭1套81 吉林卫视 1 2 湖南经视42 嘉丽购物82 内蒙古卫视 3 湖南娱乐43 长沙互动83 旅游卫视 4 潇湘电影44 CCTV-1 84 山东教育频道 5 湖南都市45 家庭消费★85 西藏卫视 6 湖南电视剧46 汽车频道86 新疆兵团卫视 7 青海卫视47 现代房产87 卡酷少儿BTV 8 金鹰纪实48 长株潭2套88 CCTV-少儿 9 湖南公共49 长株潭3套89 新增6-CCTV1 10 快乐购50 风尚购物90 中国教育CETV 11 金鹰卡通51 时尚购物91 CCTV-15音乐 12 湖南国际52 家庭购物92 新增7-CCTV13 13 湖南教育53 央广购物93 CCTV-世界地理 14 中国金融54 天津卫视94 湖南快乐垂钓 15 先锋纪实55 浙江卫视95 环球奇观 16 先锋兵羽56 北京卫视96 华城电影 17 新疆卫视57 东方卫视97 碟市 18 湖南时尚58 河北卫视98 人物频道 19 CCTV-1 59 深圳卫视99 蓝球 20 CCTV-2 60 河南卫视100 新娱乐 21 CCTV-3 61 江苏卫视101 动作电影 22 CCTV-4中文国际62 四川卫视102 时代家居 23 CCTV-5体育63 湖北卫视103 四海钓鱼 24 CCTV-6电影64 重庆卫视104 家庭理财 25 CCTV-7军事农业65 黑龙江卫视105 动作电影 26 CCTV-8电视剧66 广东卫视106 家庭影院 27 CCTV-9纪录67 云南卫视107 新动漫 28 CCTV-10科教68 辽宁卫视108 中华美食 29 CCTV-11戏曲69 贵州卫视109 网络棋牌 30 CCTV-12社会与法70 陕西卫视110 高尔夫网球 31 CCTV-13新闻71 江西卫视111 高尔夫 32 家有购物72 安徽卫视112 欧洲足球 33 优购物73 东南卫视113 现代女性 34 环球购物74 山东卫视114 游戏竞技 35 好享购物75 宁夏卫视115 靓妆 36 时尚购物76 甘肃卫视116 留学世界 37 新闻频道★77 山西卫视117 孕育指南 38 政法频道★78 上海炫动卡通118 天天围棋

角平分线的几种辅助线作法与三种模型精编版

1 一、角平分线的三种“模型” 模型一：角平分线+平行线→等腰三角形 如图1，过∠AOB 平分线OC 上的一点P ，作PE ∥OB ，交OA 于点E ，则EO=EP. A A A E P C E C D F E P O B B C O F B 图1 图2 图3 例1 如图2，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点F ，过F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E.求证：BD+EC=DE. 模型二：角平分线+垂线→等腰三角形 如图3，过∠AOB 平分线OC 上的一点P ，作EF ⊥OC ，交OA 于点E ，交OB 于点F ，则OE=OF ，PE=PF. 例2 如图4，BD 是∠ABC 的平分线，AD ⊥BD ，垂足为D ，求证：∠BAD=∠DAC+∠C. 模型三：角平分线+翻折→全等三角形 在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，沿角平分线AD 将△ABD 往右边折叠就得到如图5的图形.此时有：△ABD ≌△AB /D.此翻折 相当于在三角形的一边截取线段等于另一边，或延长一边等于另一边构造出相等的线段.用此方法可解决一些不相等的线段和差类问题. D A E A P / B C D B / B C 图5 图6 例3 如图6，点P 是△ABC 的外角∠CAD 的平分线上的一点.求证： PB+PC>AB+AC. 二、角平分线定理使用中的几种辅助线作法 一、已知角平分线，构造三角形 1、如图所示，在△ABC 中，∠ABC=3∠C ，AD 是∠BAC 的平分线，BE ⊥AD 于F 。 求证：1 ()2 BE AC AB =- 2、在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CE ⊥AD 于E ．求证：∠ACE=∠B+∠ECD ． 2 1F E D C B A A B D C E F 图

圆中常见辅助线的添加口诀及技巧知识交流

圆中常见辅助线的添加口诀及技巧 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内切圆，内角平分线梦园。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 二：圆中常见辅助线的添加： 1、遇到弦时（解决有关弦的问题时） （1)、常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。 作用：①利用垂径定理； ②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。 （2）、常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。 作用：①可得等腰三角形； ②据圆周角的性质可得相等的圆周角。

2、遇到有直径时 常常添加（画）直径所对的圆周角。 作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形 3、遇到90°的圆周角时 常常连结两条弦没有公共点的另一端点。 作用：利用圆周角的性质，可得到直径。 4、遇到有切线时 （1）常常添加过切点的半径（见切点连半径得垂直） 作用：利用切线的性质定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形。 5、遇到证明某一直线是圆的切线时 （1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。 （2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径），再证其与直线垂直。 6、遇到三角形的内切圆时

连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。 作用：利用内心的性质，可得： （1）内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分 线；（2）内心到三角形三条边的距离相等 7、遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点 作用：外心到三角形各顶点的距离相等。 例题1、如图，已知△ABC内接于⊙O，∠A=45°，BC=2，求⊙O的面积。 例题2、如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上， 则∠C的度数是 ________. 例题3、如图，AB是⊙O的直径，AB=4，弦BC=2,∠ B= 例题4、如图，AB、AC是⊙O的的两条弦，∠BAC=90°， AB=6，AC=8，⊙O的半径 是

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龙泉广电数字电视频道列表 频道节目名称 频 道 节目名称 频 道 节目名称 频 道 节目名称 1 中央1 新闻综合38 四川科教75 康巴藏语11 2 欢笑剧场 2 中央2 经济39 四川妇儿76 广东卫视11 3 全纪实◇ 3 中央3综艺40 峨眉电影77 吉林卫视11 4 法制天地◇ 4 中央4 国际41 精彩四川（试播）78 金鹰卡通11 5 动漫秀场 5 中央5 体育42 精品导视79 中国教育1 11 6 生活时尚 6 中央6 电影43 快乐购物80 中国教育2 11 7 游戏风云 7 中央7 军事农业44 中视购物81 欧洲足球118 魅力音乐◇ 8 中央8 电视剧45 优购物82 发现之旅119 劲爆体育 9 中央9 记录46 时尚购物83 现代女性120 高尔夫网球 10 中央10 科技47 家有购物84 书画◇121 华语影院◇ 11 中央11 戏曲48 好享购物85 摄影◇122 海外影院◇ 12 中央12 社会与法49 北京卫视86 梨园◇123 经典剧场◇ 13 中央13 新闻50 东方卫视87 英语辅导◇124 测试1 ◇ 14 中央14 少儿51 天津卫视88 老故事125 测试2 ◇ 15 中央15 音乐52 重庆卫视89 女性时尚◇126 测试3 ◇ 16 中央16 英语53 江苏卫视90 文物宝库◇127 测试4 ◇ 17 成都1 新闻54 河南卫视91 留学世界◇128 测试5 ◇ 18 成都2 经济55 浙江卫视92 孕育指南◇129 测试6 ◇ 19 成都3 都市生活56 深圳卫视93 先锋记录130 蓉城先锋（试播） 20 成都4 文艺影视57 陕西卫视94 世界地理◇131 充值指南 21 成都5 公共58 甘肃卫视95 天元围棋 22 成都6 少儿59 山东卫视96 靓妆数字广播频道节目 23 龙泉1 新闻60 广西卫视97 风云音乐◇ 1 成都休闲 24 龙泉2 影视61 黑龙江卫视98 风云足球◇ 2 成都经济 25 龙泉3 信息62 江西卫视99 游戏竞技 3 成都交通 26 成都美食天府63 贵州卫视100 央视精品◇ 4 成都新闻 27 电视指南64 湖北卫视101 怀旧经典◇ 5 成都网络 28 24小时电视购房65 安徽卫视102 风云剧场◇ 6 天音唯一 29 每日购物66 河北卫视103 第一剧场◇7 中国之声 30 四川卫视67 辽宁卫视104 国防军事◇8 经济之声 31 四川文化旅游68 湖南卫视105 动作影院◇9 中央音乐之声 32 四川经济69 内蒙古卫视106 新动漫10 中央都市之声 33 四川新闻70 福建卫视107 网络棋牌11 中华之声 34 四川公共71 云南卫视108 极速汽车◇12 神州之声 35 四川星光城市72 宁夏卫视109 东方财经◇13 华夏之声 36 四川星光购物73 青海卫视110 金色频道14 环球资讯 37 四川影视74 西藏卫视111 都市剧场◇15 全域成都 备注：有◇的为现阶段付费频道。日期： 2013-1-10

角平分线辅助线专题练习

D A B C 角平分线专题 1、 轴对称性: 内容：角是一个轴对称图形，它的角平分线所在的直线是它的对称轴。 思路和方法:边角等 造全等,也就是在角的两边上取相等的线段 构造全等三角形 基本结构：如图, 2、 角平分线的性质定理：注意两点(1)距离相等 （2）一对全等三角形 3、 定义：带来角相等。 4、 补充性质：如图，在△AB Ｃ中,AD 平分∠BAC ，则有ＡB:ＡC=BD:DC 针对性例题: 例题1：如图，AB=2ＡC ,∠ＢＡＤ＝∠ＤAC ，DA ＝ＤB 求证：DC ⊥AC

B 例题2：如图,在△ＡB Ｃ中，∠Ａ等于60°,BE 平分∠ＡBC,C Ｄ平分∠ACB 求证:ＤH=E Ｈ 例题3:如图1，B Ｃ>A Ｂ,BD 平分∠A ＢC,且∠A+∠Ｃ=18０0， 求证:AD=D Ｃ．: 思路一:利用“角平分线的对称性”来构造 因为角是轴对称图形,角平分线是其对称轴，因此,题中若有 角平分线,一般可以利用其对称性来构成全等三角形. 证法1:如图１，在ＢC 上取B Ｅ=ＡB,连结DE ，∵BD 平分 ∠A ＢＣ，∴∠A ＢＤ=∠D ＢE ，又BD=BD,∴△ABD ≌△EBD （S ＡＳ), ∴∠A ＝∠DB Ｅ,ＡＤ＝D Ｅ,又∠A+∠C=1８00，∠D ＥＢ+∠DE Ｃ=1８０0,∴∠Ｃ=∠D ＥC,D Ｅ=ＤC ， 则AD ＝DC ． 证法2：如图2，过A 作BD 的垂线分别交BC 、B Ｄ于E 、F ， 连结DE,由BD 平分∠ABC ，易得△ABF ≌△ＥBF,则ＡB=B Ｅ, ＢD 平分∠A ＢC,BD ＝ＢD ，∴△ＡBD ≌△E ＢＤ(SA Ｓ）, ∴AD ＝ED ，∠ＢAD ＝∠DEB,又∠BA Ｄ+∠Ｃ=1８０0, ∠BED+∠CE Ｄ=180０ ,∴∠C=∠DEC ，则ＤE=DC,∴AD=DC ． 说明:证法１,2，都可以看作将△ＡB Ｄ沿角平分线BD 折向B Ｃ而构成 全等三角形的． 证法3:如图３，延长BA 至E ，使BE=B Ｃ，连结D Ｅ, ∵BD 平分∠A ＢＣ，∴∠CBD ＝∠DBE ，又BD=BD ，∴△CB Ｄ≌△EBD （SAS)， ∴∠C=∠E ，ＣD=ＤＥ，又∠BA Ｄ+∠C=１８00,∠DA Ｂ+∠D ＡＥ=１800, ∴∠E=∠D ＡＥ，DE ＝ＤA ，则AD=ＤC ． 说明：证法3是△CBD 沿角平分线B Ｄ折向B Ａ而构成全等三角形的． B A C D E 图1 B A C D E F 图2 B A C D E 图3

九年级数学圆中常见辅助线作法

九年级数学圆中常见辅助线作法

圆中常见辅助线的作法 典型例题： 例题1、如图，P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别和⊙O 切于A 、B ，C 是 弧AB 上 任意一点，过C 作⊙O 的切线分别交PA 、PB 于D 、E ，若△PDE 的周长为12，则PA 长为______________ 例题2、如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，AC ⊥L 于C ，BD ⊥L 于D ，且AC+BD=AB 。 求证：直线L 与⊙O 相切。 例题3、如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC 与AB 成30°角，CD 与⊙O 切于C ， 交AB?的延长线于D ，求证：AC=CD ． A B C D E O

例题4、如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一个动点，那么OP的长的取值范围是_________． 1．遇到弦时（解决有关弦的问题时） 1)、常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。 作用：①利用垂径定理； ②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系； ③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。O C B A

O C B A O C B A 2）、常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。 作用：①可得等腰三角形； ②据圆周角的性质可得相等的圆周角。 2．遇到有直径时 常常添加（画）直径所对的圆周角。 作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形 3．遇到90°的圆周角时 常常连结两条弦没有公共点的另一端点。 作用：利用圆周角的性质，可得到直径。 4．遇到有切线时 （1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点 作用：利用切线的性质定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形。（2）常常添加连结圆上一点和切点 作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。 5．遇到证明某一直线是圆的切线时 （1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。 （2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径），

2020年中考数学复习： 圆中常见辅助线的作法 专题练习题

圆中常见辅助线的作法 1.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为( ) A.15° B.18° C.20° D.28° 2.如图所示，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB＝23，OH＝1，则∠APB的度数是( ) A.60° B.50° C.40° D.30° 3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为( ) A.10 B.8 C.5 D.3 4.如图所示，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长是( ) A.2 5 B. 5 C.213 D.13 5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为( )

A．10 B．8 C．5 D．3 6. 如图所示，已知：AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ABC＝50°，则∠D 为( ) A.50° B.45° C.40° D.30° 7.如图，半圆O的直径AB＝10，弦AC＝6，AD平分∠BAC，则AD的长为( ) A．8 B．5 5 C．5 D．45 8. 如图所示，在半径为5的⊙O中，AB,CD是互相垂直的两条弦，垂足为P,且AB=CD=8，则OP的长为( ) A．3 B．4 C．3 2 D．42 9.如图，AB是⊙O的弦，AB＝6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是 . 10.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O 的切线，切点为F.若∠ACF＝65°，则∠E＝ . 11. 已知：AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝50°，则∠D＝ .

北京地区歌华有线节目单

歌华有线节目单中央台节目 1、CCTV-1综合 2、CCTV-2财经 3、CCTV-3综艺 4、CCTV-4中文国际 5、CCTV-5体育 6、CCTV-6电影 7、CCTV-7军事农业 8、CCTV-8电视剧 9、CCTV-9记录 10、CCTV-10科教 11、CCTV-11戏曲 12、CCTV-12社会与法 13、CCTV-13新闻 14、CCTV-14少儿 15、CCTV-15音乐 16、CCTV-NEWS 北京台节目 21、BTV北京 22、BTV文艺 23、BTV科教 24、BTV影视25、BTV财经 26、BTV体育 27、BTV生活 28、BTV青少 29、BTV公共、新闻 30、BTV卡酷动画 地方台节目 31、湖南卫视 32、江苏卫视 33、浙江卫视 34、东方卫视 35、深圳卫视 36、云南卫视 37、安徽卫视 38、辽宁卫视 39、山东卫视 40、中国教育电视台-3 41、中国教育电视台-1 42、重庆卫视 43、黑龙江卫视 44、旅游卫视 45、贵州卫视 46、宁夏卫视 47、江西卫视 48、天津卫视 49、广西卫视 50、河南卫视 51、广东卫视 52、吉林卫视 53、福建东南卫视 54、湖北卫视 55、陕西卫视 56、四川卫视 57、青海卫视 58、甘肃卫视 59、山东教育电视台 60、河北卫视 精美文档

61、山西卫视 62、内蒙古卫视 63、新疆卫视 64、西藏卫视 65、空中课堂各类购物、生活、资讯频道 66、家有购物 67、爱家购物 68、快乐购物 69、央广购物 70、优购物 71、家家购物 72、东方购物 73、中视购物 74、好享购物 75、风尚购物 76、厦门卫视 77、金鹰卡通 78、炫动卡通 79、优漫卡通 80、嘉佳卡通 81、新科卡通 82、兵团卫视 88、央广健康 89、百姓健康 91、国学频道 92、游戏竞技93、家庭理财 101、四海钓鱼 102、动感音乐 103、车迷频道 104、新娱乐 105、环球旅游 106、时代家居 107、时代出行 108、时代美食 109、时代风尚 111、收藏天下 112、快乐宠物 114、职业指南 122、法律服务 134、京视剧场 135、置业频道 136、东方财经 137、全纪实 138、魅力音乐 139、生活时尚 140、七彩戏剧 141、劲爆体育 142、游戏风云 143、动漫秀场 144、极速汽车 145、法治天地 146、欢笑剧场 147、金色频道 151、CHC动作电影 152、网络棋牌 153、中华美食 161、CHC家庭影院 162、都市剧场 163、优优宝贝 164、考试在线 165、弈坛春秋 166、争取资讯 167、电子体育 169、高尔夫 170、高尔夫、网球 171、老故事 172、中国气象频道 精美文档

圆中常见的辅助线

圆中常见的辅助线 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

圆中常见辅助线的做法 一．遇到弦时（解决有关弦的问题时） 1.常常添加弦心距，或作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：①利用垂径定理； ②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系； ③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。 例：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D二点.求证：AC = BD 证明:过O作OE⊥AB于E ∵O为圆心，OE⊥AB ∴AE = BE CE = DE ∴AC = BD 练习：如图，AB为⊙O的弦，P是AB上的一点，AB = 10cm，PA = 4cm.求⊙O的半径. 2.有等弧或证弧等时常连等弧所对的弦或作等弧所对的圆心角. 例：如图，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB,DN⊥AB,求证：AC BD = 证明：（一）连结OC、OD ∵M、N分别是AO、BO的中点 ∴OM = 1 2 AO、ON = 1 2 BO ∵OA = OB ∴OM = ON ∵CM⊥OA、DN⊥OB、OC = OD ∴Rt△COM≌Rt△DON ∴∠COA = ∠DOB ∴AC BD = （二）连结AC、OC、OD、BD ∵M、N分别是AO、BO的中点 ∴AC = OC BD = OD ∵OC = OD ∴AC = BD ∴AC BD = 3.有弦中点时常连弦心距 例：如图，已知M、N分别是⊙O 的弦AB、CD的中点,AB = CD，求证：∠AMN = ∠CNM 证明：连结OM、ON ∵O为圆心，M、N分别是弦AB、CD的中点 ∴OM⊥AB ON⊥CD ∵AB = CD ∴OM = ON ∴∠OMN = ∠ONM

数字电视节目频道表

数字电视节目频道表 (2014.08.27) 说明：本频道表制作完成于2014年8月27日，如有变更，请及时更新！ https://www.wendangku.net/doc/3b15007497.html,TV-1 2.山东卫视 3.威海新闻 4.威海公共 5.威海影视 6.威海综艺 7.乳山新闻 8.山东齐鲁 9.山东影视 10.山东体育 11.山东生活 12.山东综艺 13.山东少儿 14.山东公共 15.山东农业 16.山东教育 17.中央新闻 https://www.wendangku.net/doc/3b15007497.html,TV-2 https://www.wendangku.net/doc/3b15007497.html,TV-3 https://www.wendangku.net/doc/3b15007497.html,TV-4 https://www.wendangku.net/doc/3b15007497.html,TV-5 https://www.wendangku.net/doc/3b15007497.html,TV-6 https://www.wendangku.net/doc/3b15007497.html,TV-8 https://www.wendangku.net/doc/3b15007497.html,TV-9 https://www.wendangku.net/doc/3b15007497.html,TV-10 26.环球购物 27.家有购物 28.优购物 29.家家购物 30.居家购物 31.重庆卫视32.浙江卫视 33.天津卫视 34.江苏卫视 35.吉林卫视 36.江西卫视 37.四川卫视 38.湖南卫视 39.北京卫视 40.深圳卫视 41.辽宁卫视 42.广东卫视 43.陕西卫视 44.广西卫视 45.河南卫视 46.东方卫视 47.河北卫视 48.云南卫视 49.湖北卫视 50.黑龙江卫视 51.贵州卫视 52.安徽卫视 53.厦门卫视 54.农林卫视 55.新疆卫视 56.西藏卫视 57.兵团卫视 https://www.wendangku.net/doc/3b15007497.html,TV-14少儿 59.金鹰卡通 60.卡酷动画 61.山东有线高清畅想 https://www.wendangku.net/doc/3b15007497.html,TV-1高清 63.中央5+体育赛事 64.山东卫视高清 65.北京卫视高清 66.湖南卫视高清 https://www.wendangku.net/doc/3b15007497.html,TV-7军事农业 https://www.wendangku.net/doc/3b15007497.html,TV-12社会与法 https://www.wendangku.net/doc/3b15007497.html,TV-15音乐 https://www.wendangku.net/doc/3b15007497.html,TV-11戏曲 77.中国教育 https://www.wendangku.net/doc/3b15007497.html,TV-NEWS 79.时代美食 80.CHTV 81.风尚购物 82.健康咨询 83.好享购物 84.收藏天下 85.中视购物 86.3D试验频道 87.导视频道 88.碟市 89.家庭理财 90.人物频道 91.时代家居 92.职业指南 93.快乐宠物 94.家政频道 95.怀旧剧场 96.孕育指南 97.游戏竞技 98.梨园频道 99.车迷 1

圆中常见辅助线的作法

C 圆中常见辅助线的作法 1． 遇到弦时（解决有关弦的问题时） 1)、常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。 2）、常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。 2 ，遇到有直径时 3．4．常常添加过切点的半径（连结圆心和切点 5． 遇到证明某一直线是圆的切线时 （1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。 （2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径）， 再 证其与直线垂直。 6． 遇到两相交切线时（切线长） 常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。 7． 遇到三角形的内切圆时 连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。 8． 遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点 C B P

，E，F，求Rt△ABC的内心I ，若CF垂直于AD，AB=2，求CD 上一个动点，

8、已知：□ABCD的对角线AC、BD交于O点，BC切⊙O于E点.求证：AD也和⊙O相切. 9、如图，学校A附近有一公路MN，一拖拉机从P点出发向PN方向行驶，已知∠NPA=30°，AP=160米，假使拖拉机行使时，A周围100米以内受到噪音影响，问：当拖拉机向PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由.如果拖拉机速度为18千米∕小时，则受噪音影响的时间是多少秒？ 10、如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是圆O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求阴影部分的面积. 11、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E,BF⊥CD，垂足为 F.求证：DE=CF.

河北有线数字电视节目表含高清台

电视节目表 001 CCTV-1 004 CCTV-4 007 CCTV-7 010 CCTV-10 013 CCTV-新闻016 河北卫视019 河北影视022 河北农民025 邯郸新闻综合028 家家购物031 天津卫视034 河南卫视037 重庆卫视040 东南卫视043 深圳卫视046 湖北卫视049 四川卫视052 宁夏卫视055 黑龙江卫视058 河北收视指南002 CCTV-2 005 CCTV-5 008 CCTV-8 011 CCTV-11 014 优购物 017 河北经济 020 河北少儿科教 023 快乐购 026 邯郸民生都市 029 北京卫视 032 江苏卫视 035 山西卫视 038 浙江卫视 041 广东卫视 044 风尚购物 047 广西卫视 050 云南卫视 053 辽宁卫视 056 内蒙古卫视 059 河北杂技 003 CCTV-3 006 CCTV-6 009 CCTV-9 012 CCTV-12 015 三佳购物 018 河北都市 021 河北公共 024 好享购 027 邯郸公共 030 上海东方 033 山东卫视 036 安徽卫视 039 江西卫视 042 卡酷动画 045 湖南卫视 048 贵州卫视 049 四川卫视 054 吉林卫视 057 青海卫视 060 河北交通

061 甘肃卫视064 梨园频道067 中视购物070 证券资讯073 全纪实076 极速汽车079 法律服务082 魅力音乐085 气象频道088 收藏天下091 快乐宠物094 西藏卫视097 节目97 100 节目100 103 电视指南106 怀旧剧场109 第一剧场112 老年福115 早期教育118 天元围棋062 金鹰卡通 065 CCTV-少儿 068 环球购物 071 东方财经 074 法治天地 077 中华美食 080 四海钓鱼 083 优优宝贝 086 CCTV中学 生 089 CCTV-NEWS 092 兵团卫视 095 新疆卫视 098 节目98 101 节目101 104 央视精品 107 风云足球 110 世界地理 113 摄影 116 财富天下 119 电子体育 063 旅游卫视 066 CCTV-音乐 069 家有购物 072 央广购物 075 劲爆体育 078 环球旅游 081 央广健康 084 游戏风云 087 都市剧场 090 高尔夫网球 093 教育1台 096 节目96 099 节目99 102 节目102 105 风云音乐 108 风云剧场 111 彩民在线 114 国防军事 117 靓妆 120 新科动漫

角平分线的几种辅助线作法与三种模型

一、角平分线的三种“模型” 模型一:角平分线+平行线→等腰三角形 如图1,过∠AOB平分线OC上的一点P,作PE∥OB,交OA于点E,则EO=EP、 A A A E P C E C D F E P O B B C O F B 图1 图2 图3 例1如图2,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,过F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E、求证:BD+EC=DE、 模型二:角平分线+垂线→等腰三角形 如图3,过∠AOB平分线OC上的一点P,作EF⊥OC,交OA于点E,交OB于点F,则OE=OF,PE=PF、 例2如图4,BD就是∠ABC的平分线,AD⊥BD,垂足为D, 求证:∠BAD=∠DAC+∠C、 模型三:角平分线+翻折→全等三角形 在△ABC中,AD就是∠BAC的平分线,沿角平分线AD将 △ABD往右边折叠就得到如图5的图形、此时有:△ABD≌△AB/D、 此翻折相当于在三角形的一边截取线段等于另一边,或延长一边等于另一边构造出相等的线段、用此方法可解决一些不相等的线段与差类问题、 D A E A P / B C D B/ B C 图5 图6 例3如图6,点P就是△ABC的外角∠CAD的平分线上的一点、求证:PB+PC>AB+AC、 二、角平分线定理使用中的几种辅助线作法 一、已知角平分线,构造三角形 1、如图所示,在△ABC中,∠ABC=3∠C,AD就是∠BAC的平分 线,BE⊥AD于F。 求证: 1 () 2 BE AC AB =- 2、在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD于 E.求证:∠ACE=∠B+∠ECD. 2 1 F E D C B A A B D C E F 图